Máquina de Fluxo

Máquinas de Fluxo Dependência Prof Antônio Salvador Neto 1 Introdução O presente documento visa orientar a atividade de avaliativa da disciplina de dependência em Máquinas de Fluxo oferecida no 1 período de 2024 pela Multivix Vila Velha A atividade consiste na realização de análise de um sistema de bombeamento As análises devem ser registradas em um relatório de atividade como orientado a seguir e entregue por meio eletrônico no portal até o dia 1506 O trabalho é individual Para cada aluno um conjunto de parâmetros de entrada foi gerado de modo que cada trabalho será único O anexo I traz uma tabela com os valores individuais a serem usados por cada aluno Para facilitar o andamento do trabalho o capítulo seguinte sugere uma divisão em etapas para sua realização 2 Sistema de bombeamento Considere uma instalação de bombeamento para elevação de água cujo os parâmetros a seguir são dados Material da tubulação Diâmetro nominal Vazão Comprimento linear total Quantidade de curvas Quantidade de válvulas Altura de admissão em relação à bomba Comprimento linear total do recalque Altura de recalque em relação à bomba Siga as etapas a seguir para realizar a análise de uma instalação desse tipo 3 Etapas Em cada etapa registre o que está sendo feito para ajudar na redação do relatório Etapa 1 Definição dos parâmetros O anexo 1 traz valores individuais para cada aluno de modo que cada sistema de bombeamento analisado será diferente Tome os dados referentes ao seu trabalho dessa tabela Etapa 2 Desenho Esquemático Faça um desenho esquemático ilustrando a situação indicando a posição da bomba e dos tanques de sucção e descarga Etapa 3 Perda de carga na admissão Calcule a perda de carga na admissão da bomba Etapa 4 Perda de carga no recalque Calcule a perda de carga no recalque Etapa 5 Pressões manométricas Determine as pressões manométricas de sucção e descarga da bomba Etapa 6 Potência Útil Calcule a potência útil transferida para o fluido Etapa 7 Relatório de atividade Realizado as análises e cálculos é hora de formatar tudo em um documento de texto como um relatório científico O relatório deve conter os seguintes capítulos Introdução Introduza o tema do problema de bombeamento para elevação de água dê exemplos ressalte sua importância faça um breve apanhado histórico etc A introdução não precisa ter mais de uma página Referencial teórico Escreva os fundamentos usados nos seus estudos por exemplo se você utilizou a equação de Darcy na análise aqui você precisa explicar como que o a equação funciona Cite suas fontes de pesquisa Dados do problema Nesse capítulo você apenas evidencia os valores numéricos individuais que foram usados nos cálculos do sistema de bombeamento Etapa 2 Neste capítulo você escreve o que foi feito na etapa 2 e mostra o desenho esquemático produzido Etapa 3 Neste capítulo você escreve o que foi feito na etapa 3 Etapa 4 Neste capítulo você escreve o que foi feito na etapa 4 Etapa 5 Neste capítulo você escreve o que foi feito na etapa 5 Etapa 6 Neste capítulo você escreve o que foi feito na etapa 6 Conclusões Baseado nos seus estudos e resultados escreva suas conclusões gerais sobre o problema por exemplo como o tipo de material influenciou na perda de carga O escoamento é turbulento Tem diferença as perdas de carga localizadas estarem na sucção ou no recalque Referências Seu trabalho deve citar as fontes que foram utilizadas no decorrer do estudo 4 Avaliação O trabalho terá valor máximo de 100 pontos e mínimo de zero pontos e será avaliado baseado em critérios Cada critério representa uma parcela dos pontos do trabalho A avaliação de cada critério pode conferir um valor igual ou inferior ao valor da parcela que ele representa Os critérios de avaliação serão os seguintes Critério Pontos 1 A formatação do relatório está adequada com capa contendo nome e título 10 2 Introdução clara e objetiva que cumpre o propósito de introduzir um texto científico 10 3 Referencial teórico claro e suficiente para as decisões tomadas nas análises e simulações 20 4 Realizou satisfatoriamente a etapa 2 10 5 Realizou satisfatoriamente a etapa 3 10 6 Realizou satisfatoriamente a etapa 4 10 7 Realizou satisfatoriamente a etapa 5 10 8 Realizou satisfatoriamente a etapa 6 10 9 Conclusão e referencial teórico estão adequados 10 Anexo 1 Parâmetros individuais por aluno Aluno Material da tubulação Diâmetr o nominal cm Vazão lm Compri mento linear total de admissã o m N de curvas 90 na admissã o Número de válvulas gaveta aberta na admissã o Altura de admissã o relação a bomba m Compri mento linear total de recalque m N de curvas 90 no recalque Número de válvulas gaveta aberta no recalque Altura de recalque em relação a bomba m Eduardo Proescholdt Thom Ferro fundido 9 15 3 12 2 1 28 5 3 26 Fabrizio Dias Lopes Cobre 6 5 4 15 2 1 45 11 2 44 Luana Aparecida dos Santos Bispo Ferro fundido 10 6 4 5 3 3 39 6 1 37 Lucas Daniel Figueiredo dos Santos Ferro galvanizado 13 16 4 11 2 3 18 14 2 17 Ricardo Proescholdt Thom Aço comercial 11 11 6 3 2 4 14 3 1 11 Robert Vieira de Sousa Oliveira Aço comercial 10 6 4 11 2 3 46 10 2 43 lOMoARcPSD42652998 FACULDADE MULTIVIX VILA VELHA ENGENHARIA MECÂNICA ALUNO ATIVIDADE AVALIATIVA ANÁLISE DE SISTEMA DE BOMBEAMENTO Cidade UF 2024 lOMoARcPSD42652998 ALUNO ATIVIDADE AVALIATIVA ANÁLISE DE SISTEMA DE BOMBEAMENTO Atividade Avaliativa apresentado a Faculdade Mutivix Vila Velha como requisito para obtenção de média semestral para a dependência da disciplina de Máquinas de Fluxo Professor Antônio Salvador Neto Cidade UF 2024 lOMoARcPSD42652998 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO4 2 REFERENCIAL TEÓRICO5 3 DADOS DO PROBLEMA8 4 DESENHO ESQUEMÁTICO9 5 PERDA DE CARGA NA ADMISSÃO9 6 PERDA DE CARGA NO RECALQUE11 7 PRESSÕES MANOMÉTRICAS11 8 POTÊNCIA ÚTIL12 9 CONCLUSÃO13 REFERÊNCIAS15 ANEXOS16 lOMoARcPSD42652998 6 1 INTRODUÇÃO O bombeamento de água é um processo crucial em diversas aplicações desde o abastecimento doméstico e industrial até a irrigação agrícola Este processo envolve a movimentação de água de um ponto a outro geralmente contra a força da gravidade utilizando bombas hidráulicas A eficiência e a eficácia do sistema de bombeamento são essenciais para garantir um fornecimento contínuo e confiável de água minimizando custos operacionais e impactos ambientais Historicamente o conceito de bombeamento de água remonta a antigas civilizações como a egípcia e a romana que desenvolveram sistemas de irrigação complexos e aquedutos para transportar água Com o avanço da tecnologia a invenção da bomba a vapor no século XVIII marcou uma revolução na capacidade de elevar água a grandes alturas WHITE 2003 No século XX o desenvolvimento de bombas elétricas permitiu uma maior automação e eficiência no transporte de água MUNSON YOUNG OKIISHI 2012 Nos dias de hoje o bombeamento de água é vital para o funcionamento de cidades fábricas e fazendas Sistemas modernos de bombeamento utilizam diversas tecnologias para otimizar a eficiência como bombas centrífugas de deslocamento positivo e submersíveis STREETER WYLIE 1998 Esses sistemas são projetados para atender diferentes necessidades desde a simples transferência de água em residências até o manejo de grandes volumes em estações de tratamento de água A análise e o projeto de um sistema de bombeamento requerem uma compreensão detalhada de diversos fatores incluindo a vazão necessária as perdas de carga ao longo da tubulação a altura manométrica total e a eficiência das bombas INCROPERA DeWITT 2011 Neste estudo focamos na análise de um sistema de bombeamento específico utilizando parâmetros predefinidos para calcular as perdas de carga pressões manométricas e potência útil transferida ao fluido Este tipo de análise é fundamental para garantir que o sistema projetado atenda às necessidades operacionais com a máxima eficiência lOMoARcPSD42652998 7 2 REFERENCIAL TEÓRICO Para analisar o sistema de bombeamento utilizamos a equação de Darcy Weisbach que é fundamental para calcular as perdas de carga em uma tubulação Esta equação expressa a perda de carga Δh devido ao atrito ao longo de uma tubulação e é dada por Δhf L D v 2 2g Onde f é o fator de atrito um valor adimensional que depende do material da tubulação e da rugosidade relativa WHITE 2003 L é o comprimento da tubulação m D é o diâmetro interno da tubulação m v é a velocidade do fluido ms g é a aceleração da gravidade 981 ms² MUNSON YOUNG OKIISHI 2012 Além das perdas de carga ao longo da tubulação também consideramos as perdas de carga localizadas K devido a curvas válvulas e outros acessórios calculadas como Δhloc K v 2 2 g Os coeficientes de perda K para esses componentes são tabulados e podem ser encontrados em fontes como Çengel e Cimbala 2010 Curvas de 90 09 Válvulas gaveta abertas 015 lOMoARcPSD42652998 8 Para calcular a perda de carga total do sistema Δhtot somamse as duas fórmulas Δh t otf L D v 2 2 g K v 2 2g O fator de atrito f é uma medida da resistência ao fluxo causada pela rugosidade das paredes da tubulação Para escoamento turbulento em tubulações rugosas podemos utilizar a fórmula de SwameeJain Onde ϵ é a rugosidade absoluta da tubulação m Para aço comercial ϵ é aproximadamente 0045 mm ÇENGEL CIMBALA 2010 O escoamento é considerado laminar se Re 2000 transicional se 2000 Re 4000 e turbulento se Re 4000 Em escoamentos laminares o fator de atrito pode ser calculado pela fórmula f 64Re O número de Reynolds Re é uma dimensão adimensional que indica se o escoamento de um fluido é laminar ou turbulento É calculado pela fórmula Re ρVDµ Onde ρ é a densidade do fluido kgm³ v é a velocidade do fluido ms lOMoARcPSD42652998 9 D é o diâmetro da tubulação m µ é a viscosidade dinâmica do fluido Pas Para a água a 20C ρ é aproximadamente 1000 kgm³ e µ é aproximadamente 0001 Pas ÇENGEL CIMBALA 2010 A altura manométrica total H é a soma da altura manométrica e da perda de carga H Hm h Onde Hm é a altura manométrica que é a soma da altura da admissão até a bomba e da altura da bomba até o recalque h é a soma das perdas de carga A potência útil Pu necessária para o bombeamento pode ser calculada usando PuρgQH η Onde η é a eficiência da bomba ρ é a densidade do fluido kgm³ g é a aceleração da gravidade 981 ms² Q é a vazão m³s H é a altura manométrica total m Essas equações permitem uma análise detalhada das perdas de carga no sistema de bombeamento o que é essencial para dimensionar adequadamente a lOMoARcPSD42652998 10 bomba e garantir a eficiência do sistema STREETER WYLIE 1998 A equação de DarcyWeisbach é amplamente utilizada em engenharia de fluidos para prever a perda de energia devido ao atrito em fluxos de fluido através de tubulações Ela é derivada dos princípios da mecânica dos fluidos onde o fator de atrito f pode ser calculado ou encontrado através de gráficos de Moody que correlacionam o fator de atrito com o número de Reynolds e a rugosidade relativa da tubulação INCROPERA DeWITT 2011 A análise de perdas de carga é crucial para o dimensionamento de sistemas de bombeamento eficientes pois permite estimar a altura manométrica total que a bomba precisa superar para transportar o fluido de maneira eficiente Isso inclui tanto as perdas distribuídas ao longo do comprimento da tubulação quanto as perdas localizadas em componentes como válvulas e curvas cada uma contribuindo para a resistência total ao fluxo WHITE 2003 MUNSON YOUNG OKIISHI 2012 3 DADOS DO PROBLEMA Os valores numéricos individuais que foram usados nos cálculos do sistema de bombeamento foram fornecidos previamente pelo professor da matéria encontramse no Anexo 1 Os reescrevendo têmse Material da tubulação Aço comercial Diâmetro nominal 10 cm 01 m Vazão 6 lmin 00001 m³s Comprimento linear total de admissão 4 m Número de curvas 90 na admissão 11 Número de válvulas gaveta abertas na admissão 2 Altura de admissão em relação à bomba 3 m lOMoARcPSD42652998 11 Comprimento linear total de recalque 46 m Número de curvas 90 no recalque 10 Número de válvulas gaveta abertas no recalque 3 Altura de recalque em relação à bomba 43 m 4 DESENHO ESQUEMÁTICO O desenho esquemático ilustrando a situação indicando a posição da bomba e dos tanques de sucção e descarga é o seguinte Figura 1 Desenho esquemático Fonte elaborado pelo autor 2024 5 PERDA DE CARGA NA ADMISSÃO Para calcular a perda de carga na admissão utilizamos a equação de Darcy Weisbach lOMoARcPSD42652998 12 Δhf L D v 2 2g K v 2 2g Primeiro calculamos a velocidade do fluido v Onde Q é a vazão 00001 m³s A é a área da seção transversal do tubo πD2² vQ A 00001m 3 s π0052² 00127ms Agora calculamos a perda de carga linear Δha primeiro é necessário encontrar o número de Reynolds Re ρVDµ Onde A massa específica da água é ρ 1000 kgm³ A viscosidade é μ 112 x 103 Nsm² Substituindo Re 1000 kgm³ x 00127ms x 01m 112 x 103 Nsm² 10583 O escoamento é laminar pois Re 2300 e podese calcular o fator de atrito f 64Re f 6410583 006 O valor para o fator de atrito f para aço comercial é cerca de 006 Δha006 401 00127²2 981 00000197 m ou 197105m lOMoARcPSD42652998 13 Para as perdas localizadas somamos os coeficientes de perdas para curvas e válvulas Ka 1109202 9904 103 A perda de carga devido às perdas localizadas é Δhloca 103 00127²2 981 00000846m ou 846105m A perda de carga total na admissão é a soma das duas Δhtota 0000019700000846 0000104 m 6 PERDA DE CARGA NO RECALQUE Similarmente para o recalque O comprimento linear Lr é 46 m A perda de carga linear Δhr006 4601 00127²2 981 0000226 m ou 226104m Perdas localizadas no recalque Kr 1009202 904 94 Perda de carga devido às perdas localizadas no recalque Δhlocr 94 00127²2 981 00000772 m ou 772105m Perda de carga total no recalque Δhtotr 00002260 0000772 00003 m lOMoARcPSD42652998 14 7 PRESSÕES MANOMÉTRICAS Para determinar as pressões manométricas de sucção Ps e descarga Pd usamos as seguintes equações Psρgha PdPsρgHm Onde ha é altura da admissão até a bomba 3m Hm é a altura manométrica que é a soma da altura da admissão até a bomba e da altura da bomba até o recalque 46m 3m 43m Assumindo que para pressão manométrica não é considerada a pressão atmosférica VILANOVA 2011 Pressão de sucção Ps1000981329430 Pa Pressão de descarga Pd100098146451260 Pa 8 POTÊNCIA ÚTIL Finalmente para calcular a potência útil transferida ao fluido Pu PuρgQH η Assumindo uma eficiência η de 07 e considerando a soma das perdas de carga totais h lOMoARcPSD42652998 15 h Δhtota Δhtotr 000010400003 0000404 m Onde H é altura manométrica total Hm h Temse potência útil Pu10009810000146000040 07 6446 W ou 0087HP 9 CONCLUSÃO A análise e o dimensionamento de sistemas de bombeamento são tarefas cruciais para assegurar a eficiência e a confiabilidade no fornecimento de água seja para uso doméstico industrial ou agrícola Neste estudo aplicamos a equação de DarcyWeisbach para calcular as perdas de carga em um sistema de bombeamento considerando tanto as perdas distribuídas ao longo da tubulação quanto as perdas localizadas em componentes como válvulas e curvas A compreensão das perdas de carga e das pressões manométricas é essencial para o projeto de sistemas de bombeamento que atendam às necessidades operacionais com eficiência O cálculo preciso das perdas permite selecionar bombas adequadas que possam superar essas resistências e garantir que o fluido seja transportado de maneira eficaz minimizando o consumo de energia e os custos operacionais WHITE 2003 MUNSON YOUNG OKIISHI 2012 Este estudo destacou a importância do uso de modelos teóricos bem fundamentados como a equação de DarcyWeisbach para prever o comportamento do fluido em sistemas complexos A aplicação dessas equações nos permitiu calcular com precisão a perda de carga total e consequentemente determinar a potência útil necessária para o bombeamento STREETER WYLIE 1998 Além disso o histórico de desenvolvimento das tecnologias de bombeamento desde as antigas civilizações até os avanços modernos reforça a importância contínua desse campo A inovação em bombas e sistemas de tubulação tem sido fundamental para melhorar a eficiência e a sustentabilidade no gerenciamento de lOMoARcPSD42652998 16 recursos hídricos INCROPERA DeWITT 2011 Em resumo a análise detalhada das perdas de carga e das pressões manométricas fornece uma base sólida para o projeto de sistemas de bombeamento eficientes Com o uso adequado de modelos teóricos e a consideração dos parâmetros específicos do sistema podemos garantir que o projeto atenda às expectativas de desempenho e sustentabilidade lOMoARcPSD42652998 17 REFERÊNCIAS ÇENGEL Y A CIMBALA J M Mecânica dos Fluidos Fundamentos e Aplicações 2 ed Porto Alegre AMGH 2010 INCROPERA F P DeWITT D P Fundamentals of Heat and Mass Transfer 7 ed New York Wiley 2011 MUNSON B R YOUNG D F OKIISHI T H Fundamentals of Fluid Mechanics 6 ed New York Wiley 2012 WHITE F M Mecânica dos Fluidos 3 ed São Paulo McGrawHill 2003 STREETER V L WYLIE E B Fluid Mechanics 9 ed New York McGrawHill 1998 VILANOVA Luciano Caldeira Mecânica dos fluidos Santa Maria 2011 18 lOMoARcPSD42652998 19 Anexo 1 Parâmetros individuais por aluno Aluno Material da tubulação Diâmetr o nominal cm Vazão lm Compri mento linear total de admissã o m N de curvas 90 na admissã o Número de válvulas gaveta aberta na admissã o Altura de admissã o relação a bomba m Compri mento linear total de recalque m N de curvas 90 no recalque Número de válvulas gaveta aberta no recalque Altura de recalque em relação a bomba m Robert Vieira de Sousa Oliveira Aço comercial 10 6 4 11 2 3 46 10 2 43