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Engenharia Mecânica ·
Termodinâmica 1
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1 Um termopar é usado para medir a temperatura de uma corrente de gás Esta temperatura sobe subitamente de 20 para 100 C Se a ponta do termopar puder ser modelada como uma esfera de 1 mm de diâmetro e se as propriedades equivalentes ao longo do fio forem ρ 8500 kgm³ e c 320 JkgK determine o tempo necessário para que o termopar ₚ indique 90 da diferença de temperatura entre 20 C e 100 C para os casos em que o coeficiente de transferência de calor h seja Para 2 mm de diâmetro 32 e 64 Wm²K e Para 1 mm de diâmetro 16 e 32 Wm²K Dados O coeficiente de transferência de calor por convecção de gás vale h A V ₛ A densidade do termopar é de 8000 kgm³ e para calor específico de 400 JkgK Dados do problema Temperatura inicial do termopar Ti 20 C Temperatura do gás T 100 C Diâmetros D 3 mm 2 mm 1 mm Coeficiente de transferência de calor h 746 W m² K¹ Densidade ρ 8600 kg m³ Calor específico cp 400 J kg¹ K¹ Modelo de capacitância concentrada Para uma esfera Tt T Ti T exphAs ρVcp t Área superficial As πD² Volume V πD³ 6 Razão áreavolume As V 6 D Constante de tempo térmica τ ρcpV hAs ρcp hAsV ρcpD 6h Cálculo de τ ρcp 8600 400 344 10⁶ J m³ K¹ 6h 6 746 4476 W m² K¹ ρcp 6h 344 10⁶ 4476 7685 s m¹ Portanto τ 7685 D D em metros Para D 3 mm 0003 m τ 7685 0003 23055 s Para D 2 mm 0002 m τ 7685 0002 1537 s Para D 1 mm 0001 m τ 7685 0 001 7685 s Tempo para atingir T 90 C e T 99 C Da equacao T T Ti T etτ Para T 90 C 90 100 20 100 0 125 0 125 etτ t τ ln0 125 τ ln8 τ 2 07944 Para T 99 C 99 100 20 100 0 0125 0 0125 etτ t τ ln0 0125 τ ln80 τ 4 38203 Aplicacao numerica D 3 mm t90 23 055 2 07944 479 s 48 s t99 23 055 4 38203 1010 s D 2 mm t90 15 37 2 07944 3195 s 32 s t99 15 37 4 38203 6735 s 67 s D 1 mm t90 7 685 2 07944 1598 s 16 s t99 7 685 4 38203 3367 s 34 s Resposta final 48 s 101 s 32 s 67 s 16 s 34 s 2
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1 Um termopar é usado para medir a temperatura de uma corrente de gás Esta temperatura sobe subitamente de 20 para 100 C Se a ponta do termopar puder ser modelada como uma esfera de 1 mm de diâmetro e se as propriedades equivalentes ao longo do fio forem ρ 8500 kgm³ e c 320 JkgK determine o tempo necessário para que o termopar ₚ indique 90 da diferença de temperatura entre 20 C e 100 C para os casos em que o coeficiente de transferência de calor h seja Para 2 mm de diâmetro 32 e 64 Wm²K e Para 1 mm de diâmetro 16 e 32 Wm²K Dados O coeficiente de transferência de calor por convecção de gás vale h A V ₛ A densidade do termopar é de 8000 kgm³ e para calor específico de 400 JkgK Dados do problema Temperatura inicial do termopar Ti 20 C Temperatura do gás T 100 C Diâmetros D 3 mm 2 mm 1 mm Coeficiente de transferência de calor h 746 W m² K¹ Densidade ρ 8600 kg m³ Calor específico cp 400 J kg¹ K¹ Modelo de capacitância concentrada Para uma esfera Tt T Ti T exphAs ρVcp t Área superficial As πD² Volume V πD³ 6 Razão áreavolume As V 6 D Constante de tempo térmica τ ρcpV hAs ρcp hAsV ρcpD 6h Cálculo de τ ρcp 8600 400 344 10⁶ J m³ K¹ 6h 6 746 4476 W m² K¹ ρcp 6h 344 10⁶ 4476 7685 s m¹ Portanto τ 7685 D D em metros Para D 3 mm 0003 m τ 7685 0003 23055 s Para D 2 mm 0002 m τ 7685 0002 1537 s Para D 1 mm 0001 m τ 7685 0 001 7685 s Tempo para atingir T 90 C e T 99 C Da equacao T T Ti T etτ Para T 90 C 90 100 20 100 0 125 0 125 etτ t τ ln0 125 τ ln8 τ 2 07944 Para T 99 C 99 100 20 100 0 0125 0 0125 etτ t τ ln0 0125 τ ln80 τ 4 38203 Aplicacao numerica D 3 mm t90 23 055 2 07944 479 s 48 s t99 23 055 4 38203 1010 s D 2 mm t90 15 37 2 07944 3195 s 32 s t99 15 37 4 38203 6735 s 67 s D 1 mm t90 7 685 2 07944 1598 s 16 s t99 7 685 4 38203 3367 s 34 s Resposta final 48 s 101 s 32 s 67 s 16 s 34 s 2