Dimensionamento de Eixos - Exercícios Resolvidos Metodo ASME

Dimensionamento de Eixos2slide 2123 Exercício 1 O eixo horizontal ABCD é apoiado em dois mancais em B e D como mostra a figura Uma correia envolve uma polia de 250 mm de diâmetro que fica no eixo em A e uma engrenagem de 150 mm de diâmetro primitivo está montada no eixo em C Os diâmetros do eixo e a disposição axial dos componentes estão mostradas abaixo As forças atuantes na correia são horizontais e na relação F1F2 4 enquanto que a reação vertical no pinhão P atua tangencialmente ao circulo primitivo Determine a máxima potência transmitida através da correia para o pinhão a uma rotação de 600 rpm considerando o dimensionamento pelo método ASME A tensão admissível do material é de 150 Mpa já incluindo todos os efeitos de concentrações de tensões do eixo Os fatores de flexão e de torção são considerados 15 A força radial no pinhão e os pesos dos componentes são desprezados no cálculo 26 curtidas kimmotos SUZUKI GSR 750 2016 R 4290000 os preços estão sujeitos a sofrer alterações cabe o direito de eventuais erros de digitação Dimensionamento de Eixos 2 Ex 1 w 2πN 60 2π 600 60 628 rads V wdA 2 628 025 2 786 ms Per ASME σ F1k bd σadm 150 10⁶ Pa Para F1 σ1i F115 009001 3000 F1 Considerando b 90 mm d 20 mm Para F2 σ2 3000 F2 Mas σ σadm e F1 4 F2 logo em 1 σ1 150 10⁶ 3000 4F2 150 10⁶ F2 12500 N F1 50000 N Para F2 ser mais limitante Pc F2 V 1000 12500 786 1000 Pc 9825 kW Ex 2 Fay 2700 cos 26 253717 N FAz 2700 sen 20 92345 N m 26 Ma FAz 05 92345 05 461725 Nm Tm Fay 06 253717 06 1522302 Nm d 32 26 π 1522302 489 1062 461725 586 1062 1213 d 4398 mm Ex 3 TA F cos 20 d2 F 2350 0150 cos 20 496616 N Mmax F 100 496616 Nmm Tmax 350000 Nmm a d 16m πsy 4kf M2 3 kfs T2 12 13 d 16 26 π 450 4 18 4966162 313 350000212 13 d 381 mm b A 4 18 4966162 3 13 02 1787818 B 4 18 02 3 13 3500002 788083 Se Se Cl CG CT CS Cr 09 600 078 09 1d 2106 106 Pa Soderberg d 16 26 π 1 2106 1787818 1 450 788083 15 d 5071 mm Goodman Mod d 16 26 π 1 2106 1787818 1 600 788083 15 d 4997 mm Gerber d 8 26 1787818 π 2106 1 1 2 788083 2106 1787818 6002 1213 d 48 mm Elíptico Goodman d 16 26 π 1 21062 17878182 1 4502 78808321245 d 4797 mm Molas helicoidais Ex 2 k 7 n 6 G 42 GPa d 14 mm 0020 8 6 P1 7 00143 42 109 00144 P1 7143 N Como são 4 molas Pmax 2857 N m 291 kg Ex 3 tg λ e π D e tg 5 π 004 0011 m et 022 δ 022 8 20 P 0043 84 109 00034 P 260 N CS τ τadm 4100 π 0032 1 2 004 003 650 106 1 260 N e CS 1 Alternativa c Molas helicoidais Projeto Ex 1 Se o comp livre é mais curto ou maior para diámetros iguais não haverá alteração Ex 2 a d 8 W C N π S13 8 110 7 1 π 18013 d 0745 in b d 8 W C N π S g13 8 110 7 1 π 9913 d 0940 in Ex 3 f 1000 60 167 Hz w 2πf 2 π 167 10472 rad s N 10 365 8 29 200 horas ΔF 75 30 45 Kg F k 45 25 mm 45 961 25 0001 K 17748 N m C 4 S 180 Ksi Gys 144 Ksi dop 8 W C N π S13 8 75 4 1 π 18013 d 029 in dp 8 75 4 π 14413 0313 in logo d 10 mm C 4 considerando uma mol helicoidica Dimensionamento de Eixos 1 slide 2831 Exercício 1 Diâmetro do Eixo carga Estática Máxima Calcular o diâmetro do eixo do exemplo 1 considerando a Teoria da Energia de Distorção Máxima aplicando a fórmula abaixo d 32n πSy M² 3T² 4 1213 Exercício 2 Velocidade Crítica do Eixo Calcular a velocidade crítica do eixo abaixo 50 kg 25 mm dia 600 mm 600 mm Resposta 449 rpm Dimensionamento de Eixos 1 slide 2931 Exercício 3 Eixo Pinhão de Redutora A figura apresenta uma redutora de eixos paralelos A Potência na Entrada é de 75 kW e a rotação de 900 rpm Dimensionamento de Eixos 1 slide 3131 Dados Gerais das Engrenagens Ref Nome Primeiro Par Segundo Par Tipo de Engrenagem Pinhão Coroa Pinhão Coroa Engrenagem Helicoidal Engrenagem Helicoidal DP Diametral Pitch Normal 1 4233 3175 Φn Ângulo de Pressão Normal 20 20 Φa Ângulo de Pressão Axial 2033 2012 N Número de Dentes 16 LH 89 RH 15 RH 78 LH ψ Ângulo de Hélice 2 133210 133210 82153 82153 d Diâmetro Primitivo Pitch Diam 3 38875 21624 4775 24831 Material A322 4140 A5761045 A3224140 A5761045 HB Dureza Brinell 32010 26010 32010 26010 Força Radial Wr W SenΦn Força Tangencial Wt W CosΦn Cos y Força Axial Wa W CosΦn Seny Força Radial Wr1 60346 N Força Tangencial Wt1 16119 N Força Normal Wn1 17644 N Força Axial Wa1 3882 N Φn 20 e ψ 1354 Tensão Limite de Fadiga do Aço 4140 Sn 35 kgf mm² FIM Referências principais 1 Projeto de Engenharia Mecânica Shigley Joseph E Mischke Charles R and Budynas Richard G 2 Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas Juvinal Robert C and Marshek Kurt M 3 INEP httpportalinepgovbreducacaosuperiorenadeprovasegabaritos Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Dimensionamento de Eixos 1 slide 2931 Exercício 3 Eixo Pinhão de Redutora A figura apresenta uma redutora de eixos paralelos A Potência na Entrada é de 75 kW e a rotação de 900 rpm Dimensionamento de Eixos 1 slide 3031 Sabendo que o diâmetro do eixo na secção I é de 83 mm determinar o coeficiente de segurança de projeto em relação à tensão admissível de fadiga considerando os dados informados a seguir Dimensionamento de Eixos 1 slide 3131 Dimensionamento de Eixos2slide 2323 Exercício 3 Um eixo de aço sólido rotativo é simplesmente suportado por mancais nos pontos B e C é movido por uma engrenagem não mostrada que engrena com a engrenagem D a qual apresenta um diâmetro primitivo de 150 mm A força F da engrenagem reta atua em um ângulo de 20 graus O eixo transmite um torque ao ponto A de TA 350 Nm O eixo é usinado a partir de aço com Sy 450 MPa e Sut 600 MPa Utilizando um fator de segurança de 25 determine o diâmetro mínimo admissível do eixo com base em a Uma análise estática de escoamento mediante a teoria da energia de distorção b Uma análise de falha por fadiga mediante os quatro critérios analisados no exemplo 2 Neste caso utilize fatores de concentração de tensão de fadiga de Kf 18 e Kfs 13 FIM Referências principais 1 Projeto de Engenharia Mecânica Shigley Joseph E Mischke Charles R and Budynas Richard G 2 Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas Juvinal Robert C and Marshek Kurt M 3 INEP httpportalinepgovbreducacaosuperiorenadeprovasegabaritos Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Molas Helicoidais Projeto slide 1618 Exercício 1 Uma mola helicoidal sob compressão foi submetida a uma flutuação de carga entre 100 e 250 N A resistência à fadiga do arame da mola corresponde à uma curva para arame jateado fornecida na Figura 1216 A mola falhou em serviço após cerca de 105 ciclos Foi encontrada uma mola de substituição que era idêntica à mola original em todos os aspectos com exceção do comprimento livre que era ligeiramente menor Para corrigir essa pequena diferença um técnico deformou a mola ligeiramente para aumentar seu comprimento livre até o valor exato do comprimento livre da mola original Mostre por meio de um gráfico τmax τmin o que se espera para a vida da mola de substituição que seja idêntica menor ou maior do que a mola original Conforme Juvinal Molas Helicoidais Projeto slide 1718 Exercício 2 Uma mola helicoidal sob compressão deve ser projetada para vida infinita quando sujeita a uma carga que flutua entre 55 e 110 lb Devese utilizar um arame de aço com tensões Su 180 ksi Sus 144 ksi Sy 170 ksi Sys 99 ksi e um limite de fadiga por torção de zero até um máximo de 80 ksi Admitese que esses valores sejam aplicáveis à faixa de dimensões e acabamentos superficiais da mola Para um valor de C 7 determine o diâmetro do arame teoricamente requerido fator de segurança igual a 1 a não sendo utilizado um processo de plastificação prévia e b se for utilizado um processo de plastificação prévia para se obter a máxima vantagem Molas Helicoidais Projeto slide 1818 Molas Helicoidais Projeto slide 1818 Exercício 3 Projetar uma mola de compressão helicoidal para carregamento dinâmico para um determinado intervalo de deflexão A mola deve produzir uma força mínima de 30 kgf e uma força máxima de 75 kgf em um intervalo de deflexão dinâmica de 25 mm A frequência de excitação é de 1000 rpm O equipamento deve ser dimensionado para uma vida de 10 anos em um único turno de trabalho de 8 horas por dia Utilizar o fio musical ASTM A228 com jateamento As fontes de consulta para este projeto são 1 Shigley Joseph E Projeto de Engenharia Mecânica 2 Norton Robert L Projeto de Máquinas Uma abordagem Integrada FIM Referências principais 1 Projeto de Engenharia Mecânica Shigley Joseph E Mischke Charles R and Budynas Richard G 2 Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas Juvinal Robert C and Marshek Kurt M 3 INEP httpportalinepgovbreducacaosuperiorenadeprovasegabaritos Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Molas Helicoidaisslide 2728 EXERCÍCIO 2 A base de um compressor deverá utilizar 4 molas helicoidais O peso do compressor é distribuído de tal forma que as deformações das molas sejam iguais As características das molas devem atender os seguintes requisitos mola helicoidal cilíndrica de compressão com 6 espiras ativas índice de mola igual a 7 com fio de diâmetro igual a 14 mm material cujo módulo de rigidez à torção é igual a 42 GPa Considerando os dados acima determinar o peso máximo do equipamento sobre as molas de tal forma que a deflexão estática do conjunto não seja superior a 20 mm Dados τ 4xPπxd² 1 2xDd δ 8xnxPxD³Gxd4 tgλ eπxD lnx ed Molas Helicoidaisslide 2828 EXERCÍCIO 3 Uma mola que foi projetada para trabalhar a compressão possui as seguintes características D mm d mm n τMPa G GPa λ 40 3 20 650 84 5º Determine a força de compressão que aplicada na mola provoca uma variação de comprimento tal que as espiras encostem uma na outra e determine o coeficiente de segurança da mola nessa situação a 160N e 16 b 106N e 1 c 160N e 1 d 106N e 16 e 160N e 26 τ 4xPπxd² 1 2xDd δ 8xnxPxD³Gxd4 tgλ eπxD lnx ed Dimensionamento de Eixos 1 Ex 1 Sy 400 106 Pa n 4 M 6066 Nm T 2122 Nm d 324 π40010660662 321222 41213 d 004012 m d 4012 mm Ex 2 d 25103 m m 50 Kg L 12 m l 06 m E 207109 Pa Ɛst PL348EI 50981123 48207109 π251034 64 Ɛst 4449 103 mc 30π σƐst 30π 9814449 103 mc 449 rpm Ex 3 Sy 35 Kgfcm2 343233 106 Pa m 900 rpm d 0083 m Pot 75 kW w1 60346 N wt 16 119 N Wa1 3882 N T 955075900 7958 Nm M 161190375 6044625 Nm M4 60346 0375 2262975 Nm M 60446252 22629752 645434 Nm Assume Sy 21 16 π d3 M2 T2 12 m Sy π d3 32 Me T2 12 343233 π 00833 d06 32 645434² 79587 12 m 34