Lista de Exercícios - Projeto de Elementos de Máquinas

UNIP 2020 all rights reserved Universidade Paulista PROJETO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS Aula 07 Lista de Exercícios Curso Engenharia Mecânica UNIP 2020 all rights reserved EXERCÍCIO 1 A análise das tensões atuantes no ponto P da superfície de um eixo solicitado por torção pura em relação aos sistemas de referência xy e xy mostrados na figura abaixo estabelece que a A deformação x é máxima porque x é uma direção principal B deformação angular xy é nula porque x e y são direções principais C tensão normal σx é máxima porque x é uma direção principal D tensão cisalhante τxy é máxima porque x e y são direções principais E deformação y é nula porque x e y não são direções principais Justificar a resposta através do Circulo de Mohr AULA 01 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved EXERCÍCIO 2 Um cilindro está pressurizado internamente com uma pressão de 100 MPa Esta pressão interna provoca tensões tangencial e axial na superfície externa que valem 400 e 200 MPa respectivamente Construa o Circulo de Mohr representativo destas tensões atuantes na superfície externa Qual é o valor da tensão cisalhante máxima atuante na superfície externa A 100 MPa B 200 MPa C 300 MPa D 500 Mpa E 600 MPa AULA 01 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved EXERCÍCIO 3 A articulação do pino representado na figura deve resistir a uma força de tração P 60 kN Calcular o diâmetro do pino e a espessura mínima da chapa para as tensões admissíveis de 50 Mpa ao corte e 120 MPa à tração A d 1955 mm e 1250 mm B d 1955 mm e 625 mm C d 3910 mm e 1250 mm D d 3910 mm e 625 mm E d 1250 mm e 3910 mm AULA 01 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved EXERCÍCIO 1 A figura representa o desenho esquemático de um eixo que suporta duas polias em V Para cada polia as trações de correia são paralelas Para a polia A considere que a tração no tramo frouxo seja 15 da tração do tramo tenso Um eixo com tensão limite de escoamento de 𝑆𝑦 370 𝑀𝑃𝑎 deve ser utilizado sendo o diâmetro uniforme em toda a extensão Para tensões estáticas e um coeficiente de segurança de 30 determine o diâmetro mínimo a ser utilizado considerando o critério da tensão máxima de cisalhamento Tresca Resposta d 177 mm usar d 18 mm AULA 02 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved Recomendação para a Solução do Exercício 1 1 Determine o Torque nas polias não existe perdas mesmo torque em A e B Na polia B temos 𝑇𝐵 270 50 015 33 𝑁 𝑚 Temos 𝑇𝐴 𝑇𝐵 2 Determine as Forças Resultantes nas polias A e B Para a polia A precisamos obter as forças atuantes que de acordo com os dados fornecidos pode ser determinadas da seguinte forma As componentes horizontais e verticais são definidas por 2 Diagrama de Momentos AULA 02 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved EXERCÍCIO 2 O pino apresentado na figura abaixo é solicitado por uma carga F de 72 000 N e tem diâmetro de 12 mm As dimensões das peças são a 12 mm e b 18 mm O pino foi fabricado com um aço que possui uma resistência ao escoamento à tração de 500 MPa Aplicando o critério de falha de Tresca Assinale a opção que apresenta o coeficiente de segurança correto contra escoamento por cisalhamento no pino e a informação se a peça falha ou não A 𝜋 4 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 B 𝜋 8 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 C 4 𝜋 𝑛ã𝑜 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 D 𝜋 2 𝑛ã𝑜 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 E 𝜋 4 𝑛ã𝑜 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 AULA 02 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved EXEMPLO 3 O pino de U mostrado na figura tem 12 mm de diâmetro e as dimensões a 12 mm e b 18 mm Esse pino é usinado de material com limites de escoamento a tração de Sy 220 MPa e e cisalhamento de Ssy 2202 110 MPa Determine se o carregamento suposto da figura c causa ou não um fator de segurança diferente daquele da figura d Utilize a teoria da tensão máxima de cisalhamento Tresca AULA 02 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved EXERCÍCIO 1 No estado plano de tensões as tensões principais 1 e 2 podem ser utilizadas para efeito de dimensionamento e análise de falhas em componentes estruturais No gráfico estão representados os eixos relativos a essas tensões principais e as curvas de limite de resistência segundo os critérios de Tresca e de Von Mises onde Y representa a tensão de escoamento do material AULA 03 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved A análise do gráfico permite concluir que segundo A o critério de Von Mises um ponto sujeito às tensões 𝜎1 Y2 e 𝜎2 y 2 não falhará B o critério de Von Mises um ponto fora do polígono de seis lados e da elipse representa uma condição de falha C o critério de Von Mises as maiores tensões normais não podem ultrapassar a tensão de escoamento Y D o critério de Tresca um ponto sujeito às tensões 𝜎1 Y e 𝜎2 y não falhará E os dois critérios um ponto entre o polígono de seis lados e a elipse representa uma condição de falha Critérios Von Misesslide 1820 UNIP 2020 all rights reserved EXERCÍCIO 2 A figura representa o desenho esquemático de um eixo que suporta duas polias em V Para cada polia as trações de correia são paralelas Para a polia A considere que a tração no tramo frouxo seja 15 da tração do tramo tenso Um eixo com tensão limite de escoamento de 𝑆𝑦 370 𝑀𝑃𝑎 deve ser utilizado sendo o diâmetro uniforme em toda a extensão Para tensões estáticas e um coeficiente de segurança de 30 determine o diâmetro mínimo a ser utilizado considerando o critério da energia de distorção Von Mises ver exercício 1 aula 2 Resposta d 175 mm usar d 18 mm AULA 03 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved EXERCÍCIO 3 A superfície de um componente de aço de uma máquina está sujeita às tensões principais de 200 MPa e 100 MPa Qual deve ser a resistência ao escoamento por tração do aço de modo a se obter um fator de segurança igual a 2 em relação ao início do escoamento a De acordo com a teoria da tensão cisalhante máxima b De acordo com a teoria da energia de distorção máxima Resposta a 400 MPa b 346 MPa AULA 03 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved Exercício 1 Um eixo metálico que possui um limite de fadiga de 200 MPa é empregado num sistema mecânico sob um esforço de tensão que varia segundo uma senoide com o tempo Sabendose que esforços trativos são positivos e esforços compressivos são negativos a condição de esforço em MPa que não causará fadiga no material é a tensão dada pela expressão A 100 150 sen 2000t B 150 100 sen 2000t C 250 sen 2000t D 100 150 sen 2000t E 150 100 sen 2000t Exercício 2 O eixo do dispositivo mostrado na figura abaixo transmite potência de uma engrenagem de dentes retos para uma polia Considere que a força F constante atuante na engrenagem esteja na horizontal e que os mancais A e B possam ser representados por apoios simples O trecho AB do eixo fica sujeito a um estado de tensões tal que na superfície do eixo as tensões normais de flexão e as tensões cisalhantes devidas à torção respectivamente são A constantes e constantes B alternadas e alternadas C alternadas e constantes D nulas e constantes E nulas e alternadas AULA 04 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved Exercício 3 A figura 1 mostra uma barra sem entalhe e 2 uma barra com entalhe de mesma seção transversal mínima Ambas as barras foram usinadas a partir do aço normalizado AISI 1050 Para cada uma das barras estime a valor da carga estática trativa P que causa uma fratura e b o valor da carga axial alternada 𝑃 que colocaria as barras na iminência de uma eventual falha por fadiga após cerca de a 5 milhões de ciclos Superfície usinada Bhn 217 Limite de Ruptura 7481 MPa Determinação da tensão limite de fadiga utilizar as tabelas da apresentação AULA 04 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved Exercício 3 Gráficos e Tabelas Complementares AULA 04 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved Exercício 1 No gráfico a seguir que mostra um diagrama de tensão média versus tensão alternada com os envelopes dos principais critérios de falha para carregamento flutuante observamse as seguintes grandezas enade 2019 questão 22 Considere o dimensionamento de um eixo de transmissão de máquinaferramenta sujeito a flexotorção com fadiga de alto ciclo Nessa situação para um projeto seguro e otimizado com vistas à maior relação potênciapeso possível devese utilizar o critério Sy resistência ao escoamento Sut resistência última à tração Sa resistência alternante Sm resistência média Se limite de resistência à fadiga corrigido A de Langer de escoamento B de Goodman modificado C da ASME elíptico D de Gerber E de Soderberg AULA 05 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved Exercício 2 A figura mostra um eixo de seção circular e o perfil de flutuação do torque a que ele é submetido O material é aço com Su 162 ksi e Sy 138 ksi Todas as superfícies críticas são retificadas Estime o fator de segurança para uma vida infinita contra a fadiga em relação a a uma sobrecarga que aumenta tanto o torque médio quanto o alternado do mesmo fator Resp 12 b uma sobrecarga que aumenta somente o torque alternado Resp 14 AULA 05 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved Exercício 3 O desenho da figura mostra um eixo intermediário com engrenagem helicoidal B engrenagem cônica D e dois mancais de apoio A e C As cargas atuantes nas engrenagens cônicas são mostradas As forças nas engrenagem helicoidal podem ser determinadas a partir do equilíbrio de momentos em relação ao eixo e das proporções fornecidas para os componentes da força atuante nessa engrenagem As dimensões do eixo são fornecidas na figura Todos os filetes de adoçamento nos pontos de variação de diâmetro tem raio 5 mm Observar que a carga axial atua somente no mancal de apoio A O eixo é fabricado de aço temperado com Su 1069 MPa e Sy 869 MPa Todas as superfícies importantes receberam um acabamento de esmerilhamento a Desenhe os diagramas de carga forças cisalhantes e momentos fletores para o eixo nos planos xy e xz Desenhe o diagrama que mostre a intensidade da força axial e do torque ao longo do comprimento do eixo Resp ver figura a Nos pontos B C e E do eixo calcule as tensões equivalentes como preparação para a determinação do fator de segurança quanto a fadiga Resp ver figura valores em MPa a Para uma confiabilidade de 99 admitindo um desvio padrão de σ 008Sn estime o fator de segurança nos pontos B C e E do eixo Resp 50 68 e 58 AULA 05 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved AULA 05 Exercícios Propostos UNIP 2020 all rights reserved FIM Referências principais 1 Projeto de Engenharia Mecânica Shigley Joseph E Mischke Charles R and Budynas Richard G 2 Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas Juvinal Robert C and Marshek Kurt M 3 INEP httpportalinepgovbreducacaosuperiorenadeprovasegabaritos Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira