Prova Va1 Sistemas Elétricos de Potência

Curso Engenharia Elétrica Disciplina Sistemas ElétricosEletrônica de Potência Período Semestre 20242 Data 28 08 2024 2 Cálculos de Potência Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 1 2 Cálculos de Potência 21 Potência e Energia Potência instantânea Dados um dispositivo com uma tensão aplicada nele e uma corrente circulando por ele temos que a potência instantânea é dada por 1 Podemos dizer que a potência é a taxa com a qual a energia é fornecida ou absorvida A equação 1 mostra que a potência é simplesmente o produto da tensão entre os terminais do dispositivo pela corrente que atravessa o componente A unidade de potência é o watt Existem duas formas diferentes de definir o sentido da corrente e a polaridade da tensão Quando está de acordo com a convenção passiva Quando NÃO está de acordo com a convenção passiva A corrente entra no componente pelo terminal da tensão e sai pelo terminal Nesse caso a potência calculada é a potência absorvida pelo componente A corrente entra no componente pelo terminal da tensão e sai pelo terminal Nesse caso a tensão movimenta uma carga positiva no sentido oposto ao indicado pela fonte A potência calculada é potência fornecida pelo componente A potência absorvida por um componente e a potência fornecida pelo mesmo componente estão relacionadas por meio da equação potência absorvida potência fornecida que é consequência da Lei da conservação da energia que diz que a soma algébrica da potência em um circuito a qualquer instante deve ser zero 2 A convenção de sinal passivo é realizada quando a corrente entra pelo terminal positivo de um elemento e Se a corrente entra pelo terminal negativo Curso Engenharia Elétrica Disciplina Sistemas ElétricosEletrônica de Potência Período Semestre 20242 Data 28 08 2024 2 Cálculos de Potência Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 2 Energia Energia ou trabalho é a integral da potência instantânea Observando o sinal da convenção passiva a energia absorvida por uma componente num intervalo de tempo a é 2 1 3 A unidade de energia é joule As concessionárias de energia elétrica medem a energia em wattshora ℎ e temos seguinte equivalência ℎ 36 Potência média Funções periódica de tensão e corrente produzem uma função periódica da potência instantânea A potência média é calculada por 0 0 0 0 onde é o período da forma de onda da potência 4 Combinando as equações 3 e 4 a potência pode ser calculada pela energia por período 5 Observações A potência média é algumas vezes chamada de potência real ou potência ativa especialmente em circuitos CA A potência média total absorvida num circuito é igual à potência média total fornecida Exemplo 1 A tensão e a corrente coerentes com o sinal de convenção passiva para um componente podem ser vistas nos gráficos abaixo a Determine a potência instantânea absorvida pelo componente b Determine a energia absorvida pelo dispositivo em um período c Determine a potência média absorvida pelo dispositivo Curso Engenharia Elétrica Disciplina Sistemas ElétricosEletrônica de Potência Período Semestre 20242 Data 28 08 2024 2 Cálculos de Potência Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 3 22 Indutores e capacitores Se a corrente e a tensão forem sinais periódicos então temos 6 Indutor A energia armazenada num indutor é 7 Se a corrente no indutor for periódica a energia armazenada ao final de um período é a mesma do início Como não há transferência líquida de energia isto indica que a potência média absorvida por um indutor é zero para o estado estável do funcionamento periódico 8 O valor médio para a tensão no indutor sobre um período é dado por 0 0 9 Portanto para correntes periódicas a tensão média num indutor é zero Isso é muito importante e será usado na análise de muitos circuitos inclusive em conversores CCCC e fontes de alimentação CC Capacitor A energia armazenada num capacitor é 10 Se a tensão no capacitor for periódica a energia armazenada no final do período é a mesma do início Portanto a potência média absorvida pelo capacitor é zero para o estado estável do funcionamento periódico 11 Curso Engenharia Elétrica Disciplina Sistemas ElétricosEletrônica de Potência Período Semestre 20242 Data 28 08 2024 2 Cálculos de Potência Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 4 O valor médio da corrente no capacitor sobre um período é dado por 0 0 12 Portanto para tensões periódicas a corrente média num capacitor é zero Resumo Para indutores e capacitores que têm tensões e correntes periódicas a potência média é zero A potência instantânea geralmente não é zero porque o componentes armazena energia e depois retorna a energia para o circuito Para correntes periódicas a tensão média em um indutor é zero Para tensões periódicas a corrente média em um capacitor é zero 23 Valores eficazes RMS O valor eficaz de uma tensão é uma medida da capacidade da tensão de fornecer energia ou potência a um resistor de carga O conceito de valor eficaz é o resultado de um desejo de fornecer a um resistor de carga a mesma potência média que uma tensão ou corrente contínua A intenção nesse caso é determinar o valor da tensão contínua ou da corrente contínua que forneceria a mesma potência média ao resistor que uma tensão ou corrente variável Potência média fornecida ao resistor por uma corrente periódica é A potência fornecida por uma corrente contínua é é a corrente contínua que fornece a mesma potência que a corrente variável ou seja é definida como a corrente contínua que tem o mesmo efeito do ponto de vista da potência fornecida que uma corrente que varia periodicamente Portanto Logo Curso Engenharia Elétrica Disciplina Sistemas ElétricosEletrônica de Potência Período Semestre 20242 Data 28 08 2024 2 Cálculos de Potência Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 5 13 O valor eficaz de uma corrente variável é portanto a corrente contínua que transfere para a carga resistiva a mesma potência média que a corrente dada Vemos que é a raiz quadrada da média do quadrado da corrente por essa razão a corrente eficaz também é conhecida como valor médio quadrático da corrente e representada pelo símbolo e são as iniciais de root mean square O valor eficaz da tensão em um circuito pode ser definido de forma análoga 14 Se uma corrente senoidal é dada por cos a corrente eficaz será cos cos 15 Na prática devemos ter cautela de verificar se uma tensão senoidal está expresso em termos de valor eficaz ou do valor máximo No caso da transmissão de energia elétrica e sua utilização residencial costumase dizer que a tensão 110V ou 220V e fica explícito que esses valores se referem ao valor rms ou eficaz da tensão senoidal 24 Potência aparente e Fator de potência Suponha que um circuito linear com uma entrada senoidal esteja no regime estacionário Um circuito desse tipo pode ser analisado no domínio da frequência usando fasores A ideia da representação de fasor se baseia na identidade ou fórmula de Euler cos sen 16 Dada a senoide cos podemos expressar como cos 17 Curso Engenharia Elétrica Disciplina Sistemas ElétricosEletrônica de Potência Período Semestre 20242 Data 28 08 2024 2 Cálculos de Potência Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 6 Definindo 18 é representação fasorial da senoide Fasor é uma representação complexa da magnitude e fase de uma senoide Para obter a senoide correspondente para um dado fasor devemos multiplicar o fasor pelo fator de tempo e extrair a parte real Como valor complexo um fasor pode ser expresso em forma retangular polar ou exponencial Como o fasor tem magnitude e fase ele se comporta como um vetor e é expresso em negrito Por exemplo Note que na equação 18 o fator de frequência ou de tempo é suprimido e a frequência não é mostrada na representação no domínio dos fasores pois é constante Entretanto a resposta depende de e por essa razão o domínio dos fasores também é conhecido como o domínio da frequência Transformação senoidefasor Representação do domínio do tempo Representação no domínio dos fasores cos sen 9 cos sen 9 Potência Complexa A figura abaixo mostra a tensão e corrente em um componente no domínio do tempo a e no domínio da frequência b Observe que a corrente e a tensão no componente estão de acordo com a convenção passiva Temos e A potência complexa fornecida a um componente é definida através da equação Curso Engenharia Elétrica Disciplina Sistemas ElétricosEletrônica de Potência Período Semestre 20242 Data 28 08 2024 2 Cálculos de Potência Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 7 19 é complexo conjugado de e o módulo de é 20 O módulo de é chamado de Potência Aparente Convertendo a potência complexa da forma polar para a forma retangular obtemos cos sen 21 A parte real da potência é a potência média no domínio do tempo e é também chamada de potência ativa É representada pelo símbolo A parte imaginária da potência é a potência reativa no domínio da frequência É representada pelo símbolo Potência média ou ativa Potência Reativa cos 22 sen 23 É costume usar unidades diferentes para os três tipos de potência Unidade Potência Aparente voltampère VA Potência Média ou Ativa watt W Potência Reativa voltampère reativo VAR Fator de potência O fator de potência é a razão entre a potência média e a potência aparente logo cos 24 O ângulo é chamado de ângulo do fator de potência e a potência média ou ativa absorvida pelo componente pode ser expresso na forma Curso Engenharia Elétrica Disciplina Sistemas ElétricosEletrônica de Potência Período Semestre 20242 Data 28 08 2024 2 Cálculos de Potência Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 8 25 Da trigonometria sabemos que o cosseno é uma função par ou seja cos cos e isso dá origem a um problema pois não podemos calcular o ângulo de potência a partir da informação de Resolvese esse problema com uma informação adicional dizendo se o fator de potência está adiantado ou atrasado Se dizemos que o fator de potência está atrasado Se dizemos que o fator de potência está adiantado 26 Exercícios 1 A tensão e a corrente para um dispositivo usando o sinal de convenção passivo são funções periódicas com descritas por t7 ms 7 t5 ms 4 5 Determine a Potência instantânea b Potência média c A energia absorvida pelo dispositivo em cada período 2 Uma fonte de corrente de 66 está conectada a uma carga que é uma combinação em série de um resistor e um indutor e uma fonte de tensão CC corrente entrando pelo terminal positivo Se 4 Ω 5 e 6 determine a potência média absorvida por cada elemento 3 Determine o valor rms das formas de ondas da tensão e da corrente do problema 1 4 Determine a potência média gerada pela fonte e a potência média absorvida pelos componentes passivos do circuito abaixo Curso Engenharia Elétrica Disciplina Sistemas ElétricosEletrônica de Potência Período Semestre 20242 Data 28 08 2024 2 Cálculos de Potência Prof Oscar oscarueharaunisantannabr 9 5 Uma carga ligada em série drena uma corrente 4 A quando a tensão aplicada é V Determine a potência aparente e o fator de potência da carga Estabeleça os valores dos elementos que formam a carga conectada em série Referências Bibliográficas HART Daniel Eletrônica de Potência análise e projetos de circuitos Porto Alegre AMGH 2012 DORF R C SVOBODA J A Introdução aos Circuitos Elétricos 8 ed Rio de Janeiro LTC 2012 ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de Circuitos Elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 a Ief 1T 0T it2 dt 0T it2 dt 0160 2 cos2π60t2 dt 15000000000000002 Ief 1T 15000000000000002 60 15000000000000002 21213203435596424 A b Onda quadrada alternando entre 6 V e 2 V em intervalos de tempo Uef 1T 0T ut2 dt 010 ut2 dt 1680 Uef 110 168 168 409878030638384 V a a frequência angular ω em radianossegundos A expressão da tensão de entrada é vst 73 cos4t 77 A frequência angular ω é simplesmente o valor que acompanha a variável t no argumento do cosseno ou seja ω 4 rads b a potência média fornecida pela fonte de tensão Tensão da fonte Vs 7377 73 cos77 j sin77 Vs 73 0224 j 0974 16352 j 71102 Tensão no indutor Vo 43311 43 cos311 j sin311 Vo 43 0759 j 0651 32617 j 27995 Impedância total Z R jωL 3 j 4 054 3 j 216 Corrente complexa I Vs Vo Z 16352 j 71102 32617 j 27995 3 j 216 I 16352 32617 j 71102 27995 3 j 216 16265 j 99097 3 j 216 Potência média Pmédia Vs I cosθ 1976 W c o fator de potência da impedância da associação em série do resistor e indutor Ângulo da impedância Ângulo arctanParte imaginária de Z Parte real de Z arctan216 3 3554 Fator de potência FP cos3554 0812 1 C 2 A 3 B 4 D 5 B 6 A