Conceitos de Computação: Portas e Funções Lógicas Básicas

Conceitos de Computação PORTAS OU FUNÇÕES LÓGICAS BÁSICAS Professor Jean Carlo Wagner 11102023 18102023 Agenda Operação e porta or Operação e porta or exemplo Operação e porta and Operação e porta and exemplo Operação e porta buffer Operação e porta not ou inversão Descrevendo funções lógicas algebricamente Avaliação de saídas lógicas segundo evento n Implementando circuitos a partir de expressões Porta nor not or Porta nor not or exemplo Porta nand not and Porta nand not and exemplo Teoremas booleanos Teoremas com mais de uma variável Teoremas De Morgan Implicações dos teoremas De Morgan Universalidade das portas nand Universalidade das portas nor Universalidade exemplo Simbologia alternativa para portas lógicas Operação e porta or A expressão x A B é lida como x é igual a A ou B significando que x será 1 quando A ou B for 1 Da mesma maneira a expressão x A B C é lida como x é igual a A ou B ou C o que significa que x será 1 quando A ou B ou C ou qualquer combinação delas for 1 Para descrever esse circuito em linguagem normal poderíamos dizer que x é verdadeiro 1 quando A é verdadeiro 1 ou B é verdadeiro 1 ou C é verdadeiro 1 Operação e porta or A operação or gera um resultado saída 1 sempre que quaisquer das entradas for 1 Caso contrário a saída é 0 Uma porta or é um circuito lógico que realiza uma operação or sobre as entradas do circuito A expressão x A B é lida x é igual a A ou B Operação e porta or exemplo Operação e porta or exemplo Determine a saída de uma porta or de duas entradas A e B que variam de acordo com o diagrama de tempo ilustrado Por exemplo a entrada A começa no nível low no instante t0 muda para high em t1 volta para low em t3 e assim por diante Operação e porta or exemplo Determine a saída de uma porta or de duas entradas A e B que variam de acordo com o diagrama de tempo ilustrado Por exemplo a entrada A começa no nível low no instante t0 muda para high em t1 volta para low em t3 e assim por diante Operação e porta and A operação and é realizada da mesma maneira que a multiplicação convencional de 1s e 0s Uma porta and é um circuito lógico que realiza uma operação and sobre as entradas do circuito A saída de uma porta and será 1 somente quando todas as entradas forem 1 para todos os outros casos a saída será 0 A expressão x AB ou x AB é lida como x é igual a A e B Operação e porta and Operação e porta and exemplo Determine a saída x da porta and de 2 entradas para as formas de onda de entrada dadas Operação e porta and exemplo Determine a saída x da porta and de 2 entradas para as formas de onda de entrada dadas Operação e porta and exemplo Determine a forma de onda de saída para a porta and mostrada Operação e porta and exemplo Determine a forma de onda de saída para a porta and mostrada Operação e porta buffer Um buffer ou buffer de tensão é um amplificador de ganho unitário usado para isolar e conectar um estágio de alta impedância de entrada a uma carga de baixa impedância de saída Um buffer de tensão é usualmente chamado de seguidor de tensão já que esse circuito faz uma cópia da tensão em sua entrada na sua saída i o L V V R Tensão de entrada Tensão de saída Resistor de carga Operação e porta buffer Também pode designar área de armazenamento temporária habitualmente utilizada na operação entre computadores eou periféricos porção de memória RAM Random Access Memory utilizada com o propósito de aumentar a velocidade de armazenamento dispositivo especial de armazenamento de informação de alta velocidade x A A A Operação e porta not ou inversão A operação not também denominada inversão é diferente das operações or e and pelo fato de poder ser realizada sobre uma única variável de entrada x A onde a barra sobre o nome da variável representa a operação de inversão Essa expressão é lida como x é igual a A negado ou x é igual ao inverso de A ou x é igual ao complemento de A 0 1 1 0 A A Operação e porta not ou inversão A seguir o símbolo para a porta not mais comumente denominado inversor Esse circuito tem sempre apenas uma entrada e seu nível lógico de saída é o oposto ao nível lógico de entrada Um inversor inverte complementa o sinal de entrada em todos os pontos da forma de onda de maneira que se a entrada for 0 a saída será 1 e viceversa buffer Descrevendo funções lógicas algebricamente Descrevendo funções lógicas algebricamente Exemplo Descrevendo funções lógicas algebricamente Exemplo Descrevendo funções lógicas algebricamente Mais um exemplo x Descrevendo funções lógicas algebricamente Mais um exemplo Avaliação de saídas lógicas segundo evento n Primeiro realize as inversões de termos simples ou seja 0 1 ou 1 0 Em seguida realize as operações dentro de parênteses Realize as operações and antes das operações or a menos que os parênteses indiquem o contrário Se uma expressão tiver uma barra sobre realize a operação indicada pela expressão e em seguida inverta o resultado Implementando circuitos a partir de expressões Quando a operação de um circuito é definida por uma expressão booleana podemos desenhar o diagrama do circuito lógico diretamente a partir da expressão Implementando circuitos a partir de expressões Agora desenhe o diagrama do circuito que implemente a expressão x A B B C Porta nor not or Porta nor not or exemplo Determine a forma de onda na saída de uma porta nor para as formas de onda de entrada mostradas Porta nor not or exemplo Determine a forma de onda na saída de uma porta nor para as formas de onda de entrada mostradas Porta nand not and Porta nand not and exemplo Determine a forma de onda de saída de uma porta nand que tem as entradas mostradas Porta nand not and exemplo Determine a forma de onda de saída de uma porta nand que tem as entradas mostradas Teoremas booleanos Teoremas com mais de uma variável Os teoremas apresentados a seguir envolvem mais de uma variável x y y x x y y x x y z x y z x y z x yz xy z xyz x y z xy xz x yz x y x z x y z w xz xw yz yw xy zw x z x w y z y w 9 10 11 12 13a 13b 13c 13d x xy x x xy x y x xy x y 14 15a 15b Teoremas De Morgan Dois dos mais importantes teoremas da álgebra booleana foram contribuição de um grande matemático chamado De Morgan Os teoremas De Morgan são muito úteis na simplificação de expressões nas quais um produto ou uma soma de variáveis aparecem negados barrados São eles Simplifique a expressão z para que tenha apenas variáveis simples invertidas 16 17 x y x y x y x y z A C B D C S AB C AB C AB C A B C A B C AC B Um exemplo Implicações dos theoremas De Morgan Universalidade das portas nand Universalidade das portas nor Universalidade exemplo Em um processo de fabricação uma esteira de transporte deve ser desligada sempre que determinadas condições ocorrerem Essas condições são monitoradas e têm seus estados sinalizados por quatro sinais lógicos o A será alto sempre que a velocidade da esteira de transporte for muito alta o B será alto sempre que o recipiente localizado no final da esteira estiver cheio o C será alto quando a tensão na esteira for muito alta e o D será alto quando o comando manual estiver desabilitado Um circuito lógico é necessário para gerar um sinal x que será alto sempre que as condições A e B ou C e D existirem simultaneamente É evidente que a expressão lógica para x será x AB CD Universalidade exemplo O circuito é implementado com um número mínimo de CIs Os circuitos integrados TTL mostrados estão disponíveis Cada CI é quádruplo o que significa que contém quatro portas lógicas idênticas em um chip Universalidade exemplo Universalidade exemplo Universalidade exemplo Simbologia alternativa para portas lógicas Simbologia alternativa para portas lógicas Dúvidas Professor engº Jean Carlo Wagner jeancwagnerspsenacbr