Bombas Hidráulicas - Altura de Elevação e Alturas Estáticas

SENAI CIMATEC CENTRO UNIVERSITÁRIO Altura de elevação Instrutor MSc Roberto Macedo de Souza 1 Fonte Macintyre 2011 Alturas de elevação 2 Alturas de elevação Adotaremos nesse curso os índices representativos das grandezas como 0 Para todos os pontos da seção de entrada da bomba 1 Para os pontos situados na superfície gerada pela rotação do bordo de entrada da pá do impelidor 2 Para os pontos da superfície gerada pela rotação do bordo de saída da pá do impelidor 3 Para os pontos da seção de saída da bomba Ex 𝑝0 𝛾 Coluna manométrica na entrada da bomba 𝑝3 𝛾 Coluna manométrica na saída da bomba 3 1 Alturas estáticas a Altura estática de aspiração 𝒉𝒂 É a diferença de cotas entre o nível do centro da bomba e a superfície livre do reservatório de captação ℎ𝑎 𝐻𝑏 𝑝0 𝛾 𝑣0 2 2𝑔 𝐽𝑎 𝑝0 𝛾 Coluna manométrica na sucção 𝑣02 2𝑔 Energia cinética na sucção 𝐽𝑎 Perda de carga na sucção 𝐻𝑏 Pressão atmosférica local É graças ao nível energético Hb que o líquido escoa e penetra na bomba não sendo correto dizerse que a bomba aspira ou puxa o líquido A parcela estática 𝑝 𝛾 como o próprio nome diz mantémse constante independentemente da vazão Ao contrário a parcela dinâmica 𝑣2 2𝑔 é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade 4 1 Alturas estáticas b Altura estática de recalque 𝐡𝐫 É a diferença de cotas entre os níveis onde o líquido é abandonado ao sair pelo tubo de recalque no meio ambiente ou outro tanque superior e o nível do centro da bomba 5 1 Alturas estáticas c Altura estática de elevação 𝐡𝐞 É a diferença de cotas entre os níveis onde o líquido é abandonado ao sair pelo tubo de recalque no meio ambiente ou outro tanque superior e o nível livre do reservatório de captação ℎ𝑒 ℎ𝑎 ℎ𝑟 6 1 Alturas estáticas d Suction lift Altura total de sucção 𝐡𝐬 Representa a leitura manométrica à entrada da bomba menos a altura representativa da velocidade à entrada da bomba ℎ𝑠 ℎ𝑎 𝐻𝑏 𝑝0 𝛾 𝑣0 2 2𝑔 O cálculo de ha mudou porque nesse caso não está levando em consideração a perda Ja na descarga da bomba conforme slide 4 Quando existe suction lift a bomba fica acima do nível do reservatório e é a pressão atmosférica Hb apenas que fornece a energia para que o líquido se desloque até a bomba Em certas instalações a pressão ao nível da aspiração pode ser menor do que a atmosférica 7 1 Alturas estáticas e Suction head Altura total de pressão na sucção bomba afogada 𝒉𝒔 Ocorre quando a pressão à entrada da bomba é maior que a pressão atmosférica Ocorre quando a entrada da bomba está abaixo do nível do reservatório bomba afogada ℎ𝑠 ℎ𝑎 𝐻𝑏 𝑝0 𝛾 𝑣0 2 2𝑔 8 2 Alturas totais ou dinâmicas a Altura total de aspiração Ha É a diferença entre as alturas representativas da pressão atmosférica local Hb e da pressão reinante na entrada da bomba 𝑯𝒂 𝑯𝒃 𝒑𝟎 𝜸 𝒉𝒂 𝑽𝟎 𝟐 𝟐𝒈 𝑱𝒂 Representa a energia que cada kgf de líquido deve receber para que partindo do reservatório inferior atinja a entrada da bomba vencendo a altura estática de aspiração ha e as perdas ou resistências passivas Ja adquirindo a energia cinética 𝑽𝟎 𝟐 𝟐𝒈 Altura total de aspiração Ha A grandeza Ha é obtida quando a bomba está instalada e funcionando pela leitura do vacuômetro 9 2 Alturas totais ou dinâmicas b Altura total de recalque Hr É a diferença entre as alturas representativas da pressão na saída da bomba e a atmosférica 𝑯𝒓 𝒑𝟑 𝜸 𝒊 𝑯𝒃 1ª Caso Saída livre 𝑯𝒓 𝒉𝒓 𝑱𝒓 𝐽𝑟 representa a perda de carga na descarga 2º Caso Contrapressão 𝑯𝒓 𝒉𝒓 𝑱𝒓 𝑽𝟑 𝟐 𝟐𝒈 𝐽𝑟 representa a perda de carga na tubulação da descarga e na entrada do reservatório superior 1º Caso Saída livre 2º Caso Contrapressão Altura total de recalque Hr i representa a diferença entre a distância na saída da bomba e o plano horizontal Dois casos devem ser observados 1 Não existe contrapressão na descarga a tubulação abandona livremente o líquido na atmosfera 2 Existe um líquido na descarga da bomba capaz de absorver toda a energia cinética V4 que saí da tubulação 10 2 Alturas totais ou dinâmicas c Altura manométrica de elevação Total head H É a diferença entre as alturas representativas das pressões na saída e na entrada da bomba 𝐻 𝑝3 𝛾 𝑖 𝑝0 𝛾 𝐻𝑎 𝐻𝑟 Conforme slide 2 𝐻 ℎ𝑎 ℎ𝑟 𝐽𝑎 𝐽𝑟 𝑉0 2 2𝑔 𝐻 ℎ𝑒 𝐽𝑎 𝐽𝑟 𝑉0 2 2𝑔 𝐻 𝑝3 𝑝0 𝛾 𝑉3 2 𝑉0 2 2𝑔 ℎ𝑎 𝑖 ℎ𝑎 A equação 𝐻 ℎ𝑒 𝐽𝑎 𝐽𝑟 𝑉02 2𝑔 é utilizada na fase de projeto e a equação 𝐻 𝑝3 𝛾 𝑖 𝑝0 𝛾 pode ser utilizada quando a bomba já está em operação e utilizar manômetros 11 2 Alturas totais ou dinâmicas d Altura total de elevação He É a energia que o rotor deve fornecer a cada kgf de líquido 𝐻𝑒 𝐻𝑢 𝐽𝜀 𝐽𝜀 Representa as perdas hidráulicas e Altura motriz de elevação Hm É a energia necessária para o rotor vencer o trabalho resistente mecânico desenvolvido nos mancais e ceda ao líquido a energia necessária para He 𝐻𝑚 𝐻𝑒 𝐽𝑝 ℎ𝑒 𝐽𝑎 𝐽𝑟 𝐽𝜀 𝐽𝑝 𝑉3 2 2𝑔 𝐽𝑝 Representa as perdas mecânicas Como há perdas mecânicas principalmente nos mancais e dispositivos de vedação o motor deverá fornecer uma energia maior do que He para atender as demandas 12 3 Potências a Potência Motriz consumo de energia da bomba É a potência fornecida pelo motor ao eixo da bomba 𝑃𝑚 𝛾 𝑄 𝐻𝑚 kgm2s3 𝑃𝑚 𝑃ℎ 𝐿𝑝 𝐿𝑝 Potência perdida sob a forma de perdas mecânicas 𝑃ℎ Potência hidráulica ሶ𝑊𝑜 𝛾𝑄𝐻𝑚 𝜂 Fórmula obtida do livro de Seppo 𝛾 𝜌 𝑔 Peso específico do líquido kgfm3 Q Vazão de descarga m3s 𝐻𝑚 Altura motriz de elevação m 1 kgm2s3 1 watt 13 3 Potências b Potência de elevação potência hidráulica É a potência do rotor cedida ao líquido Nem toda a potência fornecida ao eixo da bomba é aproveitada na transmissão de energia ao líquido pelo rotor 𝑃ℎ 𝛾 𝑄 𝐻𝑒 kgm2s3 𝑃ℎ 𝑃𝑢 𝐿𝜀 𝑃𝑢 Potência útil 𝐿𝜀 Potência perdida no interior da própria bomba em função das perdas hidráulicas diversas Uma parte da energia fornecida ao rotor se perde por atritos mecânicos nos mancais e gaxetas de modo que as pás do rotor cedem ao líquido apenas a energia He 14 3 Potências c Potência útil Potência Efetiva É a energia aproveitada pelo líquido para seu escoamento fora da própria bomba 𝑃𝑒𝑓 𝜌 𝑔 𝑄 𝐻𝑢 kgm2s3 d Potência elétrica necessária para acionar o motor elétrico O cálculo da potência motriz necessária para o motor é dado pela equação abaixo 𝑁 𝜌 𝑔 𝑄 𝐻 𝜂 kgm2s3 𝜌 Densidade do líquido kgm3 Q Vazão volumétrica m3s H Altura manométrica m 𝜂 Rendimento Nem toda a energia cedida pelo rotor é aproveitada pelo líquido para a realização do trabalho do escoamento que é a altura útil Uma parte L𝜀 se perde no interior da própria bomba em consequência de perdas hidráulicas diversas 15 3 Potências e Potência requerida BHP É a potência requerida por uma bomba centrífuga para produzir um determinando head altura manométrica numa determinada vazão e para um fluído específico 𝐵𝐻𝑃 𝛾𝑄𝐻 102𝜂 𝑘𝑊 𝐵𝐻𝑃 𝛾𝑄𝐻 102𝜂 1 07354 𝐶𝑉 𝛾 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑘𝑔𝑚3 𝑄 Vazão 𝑚3 ℎ 𝐻 𝐻𝑒𝑎𝑑 𝑚 𝜂 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 16 3 Potências e Unidades de potência 1 kgm2s3 1 watt 1 cv 7354987 w 1 HP 1014 cv 1 HP 746 watts 17 Exercício Em uma instalação de bombeamento da figura abaixo são conhecidos os seguintes dados I vazão 40 ls II diâmetro da tubulação na sucção 35 in III diâmetro da tubulação no recalque 3 in IV perda de carga na sucção 086 m V perda de carga no recalque 144 m VI Considerar Hb 0 m Determinar a potência hidráulica da bomba em kW Considere 𝜌𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 998 𝑘𝑔𝑚3 18 Resolução 𝑄 𝑣 𝐴 𝑣 𝜋 𝐷2 4 𝑣 4𝑄 𝜋𝐷2 𝑉0 4𝑄 𝜋𝐷0 2 4 401000 𝜋 35 00254 2 644 𝑚𝑠 𝑉3 4𝑄 𝜋𝐷3 2 4 401000 𝜋 30 00254 2 877 𝑚𝑠 𝐻 ℎ𝑒 𝐽𝑎 𝐽𝑟 𝑉0 2 2𝑔 56 086 144 6442 2 981 7337 𝑚 𝐻𝑏 0 𝑝0 𝛾 𝑉0 2 2𝑔 ℎ𝑎 𝐽𝑎 0 𝑝0 𝛾 6442 2 98 35 086 𝑝0 𝛾 648𝑚 19 Resolução 𝐻 𝑝3 𝑝0 𝛾 𝑉3 2 𝑉0 2 2𝑔 ℎ𝑎 𝑖 ℎ𝑎 7337 𝑝3 𝛾 𝑝0 𝛾 8772 6442 2 98 1 𝑝3 𝛾 7337 1 181 648 6408 𝑚 𝐻𝑒 𝐻𝑢 𝐽𝜀 𝑃3 𝛾 𝑉3 2 2𝑔 𝐽𝜀 6408 8772 2 981 0 6800 𝑚 Obs 𝐽𝜀 Não foi fornecido Portanto foi considerado zero 𝑷𝒉 𝜌𝑔𝑄𝐻𝑒 998 981 004 6800 𝟐𝟔 𝟔𝟐𝟗𝟖 𝒌𝑾 20 Exercício Calcule o desnível entre os níveis dos reservatórios de sucção e de recalque para a vazão de 001 m3s conhecendose os seguintes dados i pressão na saída da bomba 65 mCA ii pressão na entrada da bomba 2 mCA iii diâmetro da tubulação na sucção 75 mm iv diâmetro da tubulação de recalque 50 mm v perda de carga na sucção 08 mCA vi perda de carga no recalque 40 mCA 21 Resolução 𝐻 𝐻𝑒𝑠𝑡 𝑉0 2 2𝑔 𝐽𝑎 𝐽𝑟 𝑉0 4𝑄 𝜋𝐷1 2 4 001 𝜋 0075 2 226 𝑚𝑠 𝑉3 4𝑄 𝜋𝐷2 2 4 001 𝜋 005 2 509 𝑚𝑠 𝐻 𝐻𝑒𝑠𝑡 2262 2 981 08 4 𝐻𝑒𝑠𝑡 506 𝑚 𝐻 𝑝3 𝑝0 𝛾 𝑉3 2 𝑉0 2 2𝑔 ℎ𝑎 𝑖 ℎ𝑎 𝐻𝑒𝑠𝑡 506 65 2 5092 2262 2 981 025 𝐻𝑒𝑠𝑡 506 67 106 025 6831 𝑯𝒆𝒔𝒕 𝟔𝟑 𝟐𝟓 𝒎 22 4 Rendimentos a Rendimento mecânico Representa a relação entre a potência N necessária ao acionamento da bomba e a potência dissipada em atrito nas gaxetas mancais e ou rolamentos 𝜂𝑚 𝑁 Δ𝑁 𝑁 𝑃ℎ 𝑃𝑚 𝐻𝑒 𝐻𝑚 𝑃𝑖 𝑃𝑒𝑓 𝑃𝑒𝑓 𝐿𝑝 𝑃𝑒𝑓 𝑃ℎ Potência hidráulica 𝑃𝑚 Potência motriz Pef Potência Efetiva 𝑃𝑖 Potência Indicada 𝐿𝑝 Perda Mecânica N Potência necessária ao acionamento Δ𝑁 Potência dissipada em atrito no estojo de gaxetas nos mancais anéis de desgate etc 𝜂𝑚 varia entre 092 a 095 As perdas provocadas nos mancais e vedação gira em torno de 1 a 5 23 4 Rendimentos b Rendimento hidráulico Relaciona as energias específicas representadas pela energia cedida 𝑃𝑒𝑓 e a energia realmente utilizada 𝑃ℎ As perdas provocadas por escorregamento atrito do líquido e turbulência são as principais causas na redução do rendimento hidráulico 𝜂ℎ 𝑃𝑒𝑓 𝑃ℎ 𝐻𝑢 𝐻𝑒 1 04 𝑄 Τ 1 4 Q ls 𝜂ℎ varia entre 05 bombas pequenas e 09 bombas grandes 24 4 Rendimentos c Rendimento volumétrico São perdas provocadas por folgas entre o impelidor e a carcaça e também ao distribuidor 𝜂𝑣 𝑃ℎ 𝑃𝑒𝑓 𝑄 𝑄 𝑞 q representa a vazão de recirculação e vazamento pelo estojo de gaxetas O rendimento volumétrico mostra a relação entre a vazão recalcada descarga Q e a vazão aspirada pela bomba Q q A perda por recirculação gira em torno de 2 10 25 4 Rendimentos d Rendimento total É a relação entre a potência efetiva e a motriz 𝜂 𝑃𝑒𝑓 𝑃𝑚 𝐻𝑢 𝐻𝑚 𝑃ℎ 𝑃𝑒𝑓 𝜌𝑔𝑄𝐻 𝑃𝑒𝑓 𝜂𝑚 𝜂ℎ 𝜂𝑣 Pef Potência Efetiva Conforme o autor Paul Cooper uma referência na área de hidráulica e no seu livro Pump Handbook a eficiência global poderá ser determinada conforme abaixo 𝜂 094 008955 1660𝑄 Ω 356 𝑒𝑟𝑚𝑠 2 02133 029 log10 08364 Ω𝑠 2 Q ls Ω𝑠 Velocidade específica Ω Velocidade de rotação da bomba rads 𝑒𝑟𝑚𝑠 Rugosidade superficial da passagem do fluxo 356 𝜇𝑚 Nas grandes bombas centrífugas o rendimento total 𝜂 ultrapassa 85 Um valor razoável como estimativa é de 60 em bombas pequenas e 75 em bombas médias 26 Exercício Uma bomba hidráulica utiliza uma potência efetiva de 266 kW a potência motriz de 3546 kW com uma vazão de 006 m3s e altura de elevação de 34 m Calcule a o rendimento total 𝜂𝑡 b a perda mecânica 𝐽𝑃 c a vazão de fuga q d a potência perdida Dados Considere rendimento volumétrico de 98 rendimento mecânico de 95 e peso específico do líquido 9780 Nm3 27 Resolução a 𝜂𝑡 𝑃ℎ 𝑃𝑒𝑓 𝛾𝑄𝐻𝑒 𝑃𝑒𝑓 978000634 26600 075 75 b 𝜂𝑚 𝑃𝑒𝑓𝐽𝑝 𝑃𝑒𝑓 𝐽𝑝 𝑃𝑒𝑓 1 𝜂𝑚 𝑃𝑚 266 1 095 133𝑘𝑊 c 𝜂𝑣 𝑄 𝑄𝑞 𝑄𝑓 𝑄 1 𝜂𝑣 1 006 1 098 1 006 00204 000122 𝑚3 𝑠 122𝑙𝑠 d 𝐿𝑝 𝑃𝑚 𝑃ℎ 35460 9780 006 34 3546 1995 1551 𝑘𝑤 28 5 Detalhes para tanques fechados Fonte Macintyre 2011 29 5 Detalhes para tanques fechados A pressão absoluta nos tanques é dada por 𝐻𝑎𝑏𝑠 𝐻𝑚𝑎𝑛 𝐻𝑏 Quando 𝐻𝑎𝑏𝑠 𝐻𝑏 𝐻𝑎𝑏𝑠 𝐻𝑏 𝐻𝑣𝑎𝑐 Quando 𝐻𝑎𝑏𝑠 𝐻𝑏 Vácuo 𝐻𝑏 Pressão atmosférica Aplicando equação de Bernoulli entre a superfície livre do líquido no reservatório inferior e a entrada da bomba 𝐻𝑎𝑏𝑠 ℎ𝑎 𝑝0 𝛾 𝑉0 2 2𝑔 𝐽𝑎 𝐻𝑚𝑎𝑛 𝐻𝑏 𝑝0 𝛾 𝐻𝑎𝑏𝑠 ℎ𝑎 𝑉0 2 2𝑔 𝐽𝑎 30 5 Detalhes para tanques fechados Fazendo o mesmo entre a saída da bomba e o nível do reservatório superior 𝑖 𝑝3 𝛾 𝑉3 2 2𝑔 ℎ𝑟 𝐽𝑟 𝐻𝑎𝑏𝑠 𝑖 𝑝3 𝛾 𝐻𝑎𝑏𝑠 ℎ𝑟 𝐽𝑟 𝑉3 2 2𝑔 Calculando o valor de H 𝐻 𝑝3 𝑝0 𝛾 𝑖 𝐻 ℎ𝑎 𝑉0 2 2𝑔 𝐽𝑎 ℎ𝑟 𝑉3 2 2𝑔 𝐽𝑟 𝐻𝑎𝑏𝑠 𝐻𝑎𝑏𝑠 𝐻 ℎ𝑒 𝐽 𝑉0 2 𝑉3 2 2𝑔 𝐻𝑎𝑏𝑠 𝐻𝑎𝑏𝑠 31