Exercícios de Elementos de Máquinas: Cálculo de Torque e Forças em Freios de Tambor

Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professores Valter Beal Exercícios 1716 e 1726 Norton 4ed Cap 17 Embreagens e Freios Versão 06102020 16 A Figura P174 mostra um freio de tambor de sapata longa dupla Encontre a sua capacidade de torque bem como a forca atuante requerida para 12 8 3 ax bx by 6 2 in e 25 145 Pressuponha 200 psi e 028 Dica r w θ1 θ2 pmax μ Calcule os efeitos de cada sapata separadamente e depois superponhaos 26 Determine as forcas reativas no pivo de braco do freio do Problema 1716 usando o sistema global XY Sapata SUPerior Sapata INFerior Dados Alterado e arredondado para o SI Pivo ao centro do raio em y by 76 mm Raio do tambor r 152 mm Pivo à forca de aplicacão ax 305 mm Pivo ao centro do raio em x bx 205 mm Pressão máxima do material da sapata pmax 1400 kPa Coeficiente de atrito sapatatambor μ 028 Largura da sapata w 50 mm Ângulo de entrada θ1 25 deg Ângulo de saída θ2 145 deg Resolucão 1716 Versão 18102021 Page 1 of 7 Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professores Valter Beal Resolucão 1716 1 Primeiro passo é definir o máximo ângulo de contato Como é igual a 120 deg θ2 maior de 90 deg o ângulo máximo de contato é 90 deg Quando o for menor que 90 θ2 deg o será igual ao página 976 Norton 4ed Assim sendo fica θmax θ2 θmax Ângulo máximo de contato θmax 90 deg 2 Para obtermos a forca de acionamento iremos usar a equacão de equilíbrio dos momentos em relacão ao centro do raio do tambor Assim precisamos calcular a distância entre o centro do tampor e os pivos dos bracos de alavanca das sapatas Estas distâncias são iguais para a esse problema Distância entre centro do tambor e pivos O1e2 b bx 2 by 2 2186 mm 3 Usando as equacões 1714a e b Norton 4ed pág 976 calculamos os momentos causados pela friccão e pela reacão normal para que possamos calcular a forca de acionamento Momento da forca normal MFn d θ1 θ2 w r b pmax sinθmax sinθ 2 θ 34281 N m ou MFn w r b pmax sinθmax 1 2 θ2 θ1 1 4 sin2 θ2 sin2 θ1 34281 N m Se estiver resolvendo essa equacão sem o uso de software lembrese de converter os ângulos para radianos Momento da forca de friccão MFf d θ1 θ2 μ w r pmax sinθmax sinθ r b cosθ θ 7324 N m ou MFf μ w r pmax sin θmax r cos θ2 cos θ1 b 2 sinθ2 2 sinθ1 2 7324 N m 4 Com os momentos normal e de friccão podemos calcular a forca de acionamento pelo equilíbrio dos momentos usando a equacão 1714c Norton 4ed pág 977 Versão 18102021 Page 2 of 7 Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professores Valter Beal 4 Com os momentos normal e de friccão podemos calcular a forca de acionamento pelo equilíbrio dos momentos usando a equacão 1714c Norton 4ed pág 977 Forca de acionamento Equacão 1714c Fa MFn MFf ax ou Fa MFn MFf ax onde o sinal superior negativo é para um freio autoenergizante e o inferior positivo para um freio autodesenergizante Pode ocorrer autotravamento apenas se o freio for autoenergizante e Norton 4ed pág 977 MFf MFn Desta forma temos que Forca de acionamento resposta Fa MFn MFf ax 88383 N Temos duas sapatas A superior possui o sentido de rotacão mais favorável A inferior possui a rotacão em sentido desfavorável Desta forma teremos que calcular o torque para cada uma delas com suas devidas características de forma individual e somar os dois torques encontrados para ter o torque total 5 O cálculo do torque da sapata superior pode ser calculado utilizando a equacão 1715 Norton 4ed pág 977 Torque da sapata superior Tsup μ w r2 pmax sinθmax cosθ1 cosθ2 7814 N m 6 A forca de atuacão é aplicado no centro das duas alavancas e usualmente por um único sistema de acionamento Portanto a forca de acionamento da sapata superior é igual a forca de acionamento da sapata inferior Desta forma a pressão máxima da forracão da sapara inferior será diferente da sapara superior Vamos calcular esta usando a equacão 1714c juntamente com as equacões 1714 a e b mas como é uma sapata desenergizante pelo sentido de rotacão iremos usar o sinal entre os momentos passo 4 Pressão máxima da sapata inferior pmaxinf ax Fa w r sinθmax d θ1 θ2 b sinθ 2 θ d θ1 θ2 μ sinθ r b cosθ θ 9071 kPa 7 Agora podemos calcular o torque de frenagem da sapata inferior usando a mesma equacão no passo 5 Torque da sapata inferior Tinf μ w r2 pmaxinf sinθmax cosθ1 cosθ2 5063 N m Perceba que ele é inferior ao da outra sapata Só por causa do sentido da rotacão 8 Assim finalmente podemos calcular o torque total do freio proporcionado pelas duas sapatas superior e inferior Torque Total de Frenagem resposta Ttotal Tsup Tinf 12876 N m Resolucão 1726 Versão 18102021 Page 3 of 7 Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professores Valter Beal Resolucão 1726 Como temos as duas sapatas e como visto anteriormente as sapatas são solicitadas de formas diferentes em funcão do sentido de rotacão Portanto as reacões nos pivos também serão diferentes Assim teremos que calcular as reacões nos pivos de cada sapata de forma individual 1 Para resolver as forcas de reacão nos pivos precisamos alterar os sistemas de coordenadas e montar o diagramas de equilíbrio de forcas a partir deles Por isso o primeiro passo é calcular o ângulo formado entre o centro do tambor e os pivos e a α coordenada X Este será o mesmo para a sapata superior e inferior Ângulo entre os sistemas de coordenadas XY e x1y1 superior e XY e x2y2 inferior α atan by bx 20341 deg Reacões no Pivo da Sapata SUPERIOR O1 2 Faca o diagrama de equilíbrio de forcas usando o sistema de coordenadas x1y1 Use a figura do enunciado para ajudar Somatório de forcas em x1 Fx1 Fa sinα cosθ d Fn sinθ d Ff Rx1 0 Somatório de forcas em y1 Fy1 Fa cosα sinθ d Fn cosθ d Ff Ry1 0 Forca de reacão no pivo na coordenada x1 Rx1 Fa sinα w r pmax sinθmax μ d θ1 θ2 sinθ 2 θ d θ1 θ2 sinθ cosθ θ Rx1 66625 N Forca de reacão no pivo na coordenada y1 Ry1 Fa cosα w r pmax sinθmax d θ1 θ2 sinθ 2 θ μ d θ1 θ2 sinθ cosθ θ Ry1 76163 N Essas não são as respostas O enunciado pede nas coordenadas XY 3 Fazendo a transformacão das forcas para o sistema global XY conforme solicitado pelo enunciado Versão 18102021 Page 4 of 7 Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professores Valter Beal 3 Fazendo a transformacão das forcas para o sistema global XY conforme solicitado pelo enunciado Reacão no Pivo em X O1 resposta RXSup Rx1 cosα Ry1 sinα 88945 N Reacão no Pivo em Y O1 resposta RYSup Rx1 sinα Ry1 cosα 48254 N Reacões no Pivo da Sapata INFERIOR O2 4 Faca o diagrama de equilíbrio de forcas usando o sistema de coordenadas x2y2 Use a figura do enunciado para ajudar Somatório de forcas em x2 Fx2 Fa sinα cosθ d Fn sinθ d Ff Rx2 0 Somatório de forcas em y2 Fy2 Fa cosα sinθ d Fn cosθ d Ff Ry2 0 Note como os sinais são diferentes em relacão aos da sapata superior Forca de reacão no pivo na coordenada x2 O2 Rx2 Fa sinα w r pmaxinf sinθmax μ d θ1 θ2 sinθ 2 θ d θ1 θ2 sinθ cosθ θ Rx2 2906 N Forca de reacão no pivo na coordenada y2 O2 Ry2 Fa cosα w r pmaxinf sinθmax d θ1 θ2 sinθ 2 θ μ d θ1 θ2 sinθ cosθ θ Ry2 17269 N Essas não são as respostas O enunciado pede nas coordenadas XY 5 Fazendo a transformacão das forcas para o sistema global XY conforme solicitado pelo enunciado Reacão no Pivo em X O2 resposta RXInf Rx2 cosα Ry2 sinα 3278 N Reacão no Pivo em Y O2 resposta RYInf Rx2 sinα Ry2 cosα 15182 N ResumindoSumarizando os resultados Versão 18102021 Page 5 of 7 Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professores Valter Beal ResumindoSumarizando os resultados Forca de Acionamento Fa 88383 N Torque Total de Frenagem Ttotal 12876 N m Reacão no Pivo O1 em X RXSup 88945 N Reacão no Pivo O1 em Y RYSup 48254 N Reacão no Pivo O2 em X RXInf 3278 N Reacão no Pivo O2 em Y RYInf 15182 N Veja como o sistema de freio de sapata duplas externas é muito semelhante a um sistema comercial como o apresentado a figuras abaixo httpswwwdirectindustrycom prodametekfactoryautomation product29998129600html httpvenezuelaemotecsacomen indexphpproductsindustrial sectorsibreindustrial httpvandaprocessnetproduct DrumbrakestypeNCto standardDIN15435 httpswwwcccomponentscomau productsindustrialpower transmission2drumdiscbrakes Assista ao conteúdo no canal do YouTube httpswwwyoutubecomchannelUCUS3JvXIQ2Jz1voU63ahyA O vídeo deste exercício httpsyoutubetHR6hrVny98 Versão 18102021 Page 6 of 7 Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professores Valter Beal Assista ao conteúdo no canal do YouTube httpswwwyoutubecomchannelUCUS3JvXIQ2Jz1voU63ahyA O vídeo deste exercício httpsyoutubetHR6hrVny98 Versão 18102021 Page 7 of 7