Resolução de Problema de Mecânica: Macaco com Parafuso ACME

Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professor Valter Beal Exemplo 1001 Juvinall 5ed Cap 10 Elementos de Fixação Roscados e Parafusos de Potência Pág 253 Um macaco mecânico com parafuso figura 1010 de rosca ACME dupla de 1 in 254 mm de rosca ACME de duas entradas é utilizado para elevar uma carga de 1000 lbf 4448 N Um colar de encosto plano com 15 in 381 mm de diâmetro médio é utilizado Os coeficientes de atrito dinâmico são estimados em 012 e 009 para e f fc respectivamente a Determine o passo do parafuso o avanço a profundidade de rosca o diâmetro primitivo e o ângulo de hélice b Estime o torque de partida para a operação de elevação e para o abaixamento da carga c Estime a eficiência do macaco quando estiver elevando a carga Dados Diâmetro do parafuso tipo ACME d 1 in 254 mm Número de entradas Nentradas 2 Carga a ser elevada P 1000 lbf 445 kN P 453592 kgf Diâmetro do colar dcolar 15 in Coeficiente de atrito dinâmico da rosca f 012 μ f Notação para μ atrito é mais usual que f Coeficiente de atrito dinâmico do colar fc 009 μcolar fc Iremos resolver esse problema do Juvinall 5ed com os dados do Norton 4ed O conteúdo teórico de ambos os livros é praticamente igual porém algumas notações são diferentes Iremos manter a notação do Norton 4ed Resolução Versão 18102021 Page 1 of 5 Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professor Valter Beal Resolução 1 Vamos inicialmente caracterizar o parafuso conforme a especificação solicitada no item a da questão Consultando a Tabela 153 do Norton 4ed um parafuso ACME de 1 polegada tem 5 filetes por polegada e o passo da rosca é de 02 in Roscas por polegada N 5 1 in Passo p 1 N 02 in p 508 mm Diâmetro primitivo dp 09 in dp 2286 mm Diâmetro menor root dr 08 in dr 2032 mm 2 Complementarmente da Figura 1503 Norton 4ed pág 866 temos Profundidade da rosca p 2 01 in p 2 254 mm Ângulo da rosca ACME α 145 deg Ângulo da rosca é diferente do ângulo da hélice Podemos usar a figura também para calcular os valores obtidos da tabela anterior Diâmetro menor root dr d 2 p 2 08 in Nota No Juvinall 5ed esse cálculo está errado Apesar de parecer na figura o não fica na metade da profundidade da rosca dp Versão 18102021 Page 2 of 5 Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professor Valter Beal 3 Como especificado que o número de entradas da rosca é duplo o avanço será dobrado Avanço L Nentradas p 04 in L 1016 mm 4 A partir da Equação 153 Norton 4ed pág 868 podemos calcular o ângulo da hélice Ângulo de hélice λ atan L π dp 8052 deg Respostas item a Passo p 02 in p 508 mm Avanço L 04 in L 1016 mm Profundidade da rosca p 2 01 in p 2 254 mm Diâmetro primitivo dp 09 in dp 2286 mm Ângulo de hélice λ 8052 deg 5 Agora vamos estimar torque de partida para a operação de elevação up e para o abaixamento down da carga Seguindo as recomendações do Juvinall 5ed iremos considerar que o atrito estático quando a máquina inicia a operação atrito a ser vencido inicialmente é 13 maior que o atrito dinâmico máquina já em movimento Coeficiente de atrito Estático da rosca μest 1 1 3 μ 016 Coeficiente de atrito Estático do colar μcest 1 1 3 μcolar 012 Estas considerações sobre o atrito estático e dinâmico são importantes pois afetam o dimensionamento por exemplo dos motores a serem utilizados na nossa máquinaequipamento Versão 18102021 Page 3 of 5 Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professor Valter Beal 6 O torque do parafuso ACME e colar são calculados pelas equações 155a e b Norton 4ed pág 869 Torque do parafuso para iniciar elevar a carga Screw Up Tsu P dp 2 μest π dp L cosα π dp cosα μest L 1413 lbf in Tsu 16 N m Torque do parafuso para iniciar abaixar a carga Screw Down Tsd P dp 2 μest π dp L cosα π dp cosα μest L 105 lbf in Tsd 12 N m Torque inicial do colar Tc μcest P dcolar 2 90 lbf in Tc 102 N m Respostas item b Torque Total Inicial para Subir Up Tu Tsu Tc 2313 lbf in Tu 261 N m Torque Total Inicial para Descer Down Td Tsd Tc 1005 lbf in Td 114 N m 7 Para o cálculo da eficiência elevando a carga iremos usar o atrito dinâmico pois os torques calculados anteriormente são necessários por uma breve fração de tempo Torque do parafuso para elevar a carga Screw Up Tsu P dp 2 μ π dp L cosα π dp cosα μ L 1216 lbf in Tsu 137 N m Torque do colar Tc μcolar P dcolar 2 675 lbf in Tc 76 N m Torque Total para Subir Up Tu Tsu Tc 1891 lbf in Tu 214 N m Um motor nunca deve operar a 100 da sua potência Nesse caso a potência de dimensionamento dos 95 a 100 deverá ser feita para vencer o atrito estático Razão entre a potência de trabalho e de start do sistema 214 261 81992 Porém existem muitas outras coisas a serem consideradas Por exemplo a viscosdade dos lubrificantes que regem o atrito depende fortemente da temperatura Além disso muitos outros atritos e perdas estarão presentes no sistema Oa engenheiroa precisa olhar de forma holística o problema Versão 18102021 Page 4 of 5 Centro Universitário SENAI CIMATEC Elementos de Máquinas 1 e 2 Professor Valter Beal Porém existem muitas outras coisas a serem consideradas Por exemplo a viscosdade dos lubrificantes que regem o atrito depende fortemente da temperatura Além disso muitos outros atritos e perdas estarão presentes no sistema Oa engenheiroa precisa olhar de forma holística o problema 8 E a eficiência será calculada em função da razão do trabalho de saída sobre o trabalho de entrada equações 157 Norton 4ed págs 870 e 871 Trabalho de Saída carga deslocada no avanço Wsaída P L 45194 J Trabalho de entrada potência necessária para subir 1 volta Wentrada 2 π Tu 134222 J Respostas item c Eficiência para subida eu Wsaída Wentrada 337 Adicionalmente podemos calcular a eficiência só da rosca do parafuso Eficiência rosca epar cosα μ tanλ cosα μ cotλ 524 Note como o atrito do colar é considerável e consome mais de 13 da eficiência Assista ao conteúdo no canal do YouTube httpswwwyoutubecomchannelUCUS3JvXIQ2Jz1voU63ahyA O vídeo deste exercício httpsyoutube90U3o8gnBBc Versão 18102021 Page 5 of 5