Flexão Simples em Concreto Armado: Exercícios Resolvidos e Detalhamento de Armadura

01102024 1 Prof Wiliam Silva M Eng Aula 07 flexão simples exercícios Estruturas de Concreto Obras de Arte e Projetos Viários Flexão Simples Exercício 1 Para a viga indicada com os dados a seguir calcular e detalhar a área de armadura longitudinal de flexão e as deformações na fibra de concreto mais comprimida e na armadura tracionada Dados httpwebcalccombrConversoesindex Conversor de unidades 2 kNcm² 50 kNcm² 05 cm 01102024 2 Flexão Simples Exercício 1 a Md 1000014 14000 kNcm 777 x2 91314 x 14000 0 httpecalcblogspotcompbaskarahtml x 9939 cm x 1824 cm fcd fckγc 214 143 kNcm2 14000 06820x1434704x 2º Calcular a posição da Linha Neutra x Md 068 bw x fcd d 04 x Md Mk γf onde γf é o coeficiente de majoração dos esforços para combinações normais no Estado Limite Último no nosso curso utilizaremos sempre 14 1º Calcular o momento fletor de projeto Md Flexão Simples Exercício 1 a 4º Verificar o domínio de cálculo 3º Definir os limites entre os domínios 2 e 3 para o Aço CA50 X2lim 026d 02647 1222 cm X3lim 063d 06347 2961 cm X2lim 12 22 1824 x3lim 2961 Logo este dimensionamento está no domínio 3 e esta viga é dúctil 01102024 3 Flexão Simples Exercício 1 a βx xd 045 182447 039 045 logo viga ok As 810 cm2 σsd 50115 4348 kNcm² Área de aço calculada 6º Calcular a área de aço Ascalc σsd fyd fykγs 5º Verificar as condições Normativas de ductilidade Flexão Simples Exercício 1 a Ac bwh Asmin ρmin Ac Asmin 015 20 50 15 cm² 810 cm² Logo detalhar com Ascalc Ac Área da seção bruta de concreto ρmin taxa mínima de aço conforme NBR 6118 em função do fck valor tabelado 7º Verificar a taxa de armadura mínima 8º Verificar a taxa de armadura máxima Asmax 4 Ac 4Ac 42050 40 cm² 810 cm² 40 cm² logo ok E a viga será detalhada com o Ascalc 01102024 4 Flexão Simples Exercício 1 a 9º Escolher a configuração das bitolas de aço Desta forma a área de aço efetiva será 4201 804 cm² Ø 8 mm 81005 162 16 barras Ø 10 mm 8100785 11 barras Ø 125 mm 810122 7 barras Ø 16 mm 810201 4 barras Ascalc 810 cm2 Flexão Simples Exercício 1 a Armadura principal de tração 4 Ø 16 mm Armadura construtiva ou porta estribos 2 Ø 8 mm Estribo Øt 5 mm 10º Detalhar a seção transversal 01102024 5 Flexão Simples Exercício 1 a 11º Verificar a disposição do aço na seção bw 2c 2Øt 4Øl 3ah 20 22 205 416 3ah ah 287 cm 287 228 logo OK 2 cm 16 cm 1219 228 cm ahmin Flexão Simples Exercício 1 a 12º Calcular a altura útil d real dreal h c Øt Øl2 dreal 467 cm dreal 50 2 05 162 Como os valores entre o dest e o dreal ficaram muito parecidos diferença de no máximo 1 cm o dimensionamento pode ser encerrado caso os valores fossem muito diferentes seria necessário recalcular toda a viga utilizando o valor atualizado da altura útil d 01102024 6 Flexão Simples Exercício 1 b Calcular a deformação na fibra mais comprimida No Estado Limite Último a deformação do concreto comprimido será de 35 pois a viga calculada encontrase no Domínio 3 Flexão Simples Exercício 1 b Calcular a deformação total do aço tracionado εs εstotal 207 εs ε 207 35 ε 207 d d x εtotal 339 207 546 dreal 467 cm d x 01102024 7 Flexão Simples Exercício 2 Dimensionar as armaduras longitudinais da viga 15x40 em que o momento fletor de projeto Md é negativo e igual a 50 kNm Resolução Estimar a altura útil d dest h c Øt Øl2 40 3 05 162 357 cm Dados Concreto C25 Aço CA50 c 3 cm Flexão Simples Exercício 2 1º Calcular o momento fletor de projeto Md Md 5000 kNcm 729 x2 65025 x 5000 0 httpecalcblogspotcompbaskarahtml x 8070 cm x 850 cm 2º Calcular a posição da Linha Neutra x Md 068 bw x fcd d 04x fcd fckγc 2514 179 kNcm² 5000 068 15 x 179 357 04 x 01102024 8 Flexão Simples Exercício 2 3º Definir os limites entre os domínios 2 e 3 4º Verificar o domínio de cálculo Como xcalc 850 cm x2lim esta viga está no domínio 2 logo viga é dúctil e pode ser calculada Somente não será um dimensionamento econômico X2lim 026d 026357 928 cm X3lim 063d 063357 2249 cm Flexão Simples Exercício 2 5º Verificar as condições Normativas de ductilidade βx xd 045 85357 024 045 logo a viga está ok As 356 cm2 σsd 50115 4348 kNcm² Área de aço calculada 6º Calcular a área de aço Ascalc σsd fykγs 01102024 9 Flexão Simples Exercício 2 7º Verificar a taxa de armadura mínima Ac bwh Área da seção bruta de concreto Asmin ρmin Ac Asmin 015 15 40 09 cm² 356 cm² Logo detalhar com Ascalc 8º Verificar a taxa de armadura máxima Asmax 41540 24 cm² Como 356 cm² 24 cm² a área de aço calculada está ok Flexão Simples Exercício 2 9º Escolher a configuração das bitolas de aço Ascalc 356 cm² 5 Ø 10 mm 50785 393 cm² 3 Ø 125 mm 3122 366 cm² 2 Ø 160 mm 2 201 402 cm² 2 Ø 125 mm 2 Ø 8 mm 2122205 344 cm² 01102024 10 Flexão Simples Exercício 2 10º Detalhar a seção transversal 2 Ø 125 mm 2 Ø 8 mm Flexão Simples Exercício 2 ahmin 2 cm 125 cm 1219 228 cm 2 cm 125 cm 0519 095 cm avmin 11º Verificar a disposição do aço na seção bw 2c 2 Øt 2 Øl 1ah 15 23 205 2 125 1ah ah 55 cm 55 cm 228 logo ok 01102024 11 Flexão Simples Exercício 2 12º Calcular a altura útil d real dreal h c Øt CGØl dreal 40 3 05 150 3500 cm Como neste caso a viga terá dupla camada de aço longitudinal Øl será necessário calcular a posição do Centro de Gravidade CG da armadura CG 062512272 365005022 21227 20502 150 cm Como os valores entre o dest e o dreal ficaram muito parecidos o dimensionamento pode ser encerrado caso os valores fossem muito diferentes seria necessário recalcular toda a viga utilizando o valor atualizado da altura útil d REFERÊNCIAS BARROS FILHO 2014 httpwwwfaculdadeinapedubrmateriaisdidaticosdisciplinaspraticaprofissional integradanocoesestruturaspdf PEREIRA Caio O que é Concreto Armado Escola Engenharia 2015 Disponível em httpswwwescolaengenhariacombrconcretoarmado Acesso em 22 de novembro de 2018 AMARAL 2012 httpsptslidesharenetandreguittarrelacoguaecimentomateriaisdeconstruo BASTOS 2015 httpwwwpfebunespbrpbastospagconcreto1htm DALDEGAN Eduardo Formas para concreto Tipos de formas e principais cuidados Engenharia Concreta 2016 Disponível em 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