Equilibrio de Corpo Rigido - Guia Completo com Diagramas e Apoios

Capítulo 5 Equilíbrio de um corpo rígido Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio 1 Condições de equilíbrio 2D ΣFx0 ΣFy0 ΣM0 Diagrama de corpo livre Como regra geral Se um apoio impede a translação de um corpo em uma determinada direção então uma força é desenvolvida no corpo nessa direção Se a rotação é impedida um momento de binário é exercido sobre o corpo 3 Tipos de apoios 1 Rolete ou Cilindro ou Apoio Móvel Como esse apoio apenas impede que a viga translade na direção vertical o rolete só exercerá uma força sobre a viga nessa direção Possui apenas uma incógnita a reação é uma força que atua perpendicularmente à superfície do ponto de contato 4 2 Pino liso ou Articulação ou Dobradiça A viga pode ser apoiada de uma forma mais restritiva por meio de um pino o qual passa por um furo na viga e duas folhas que são fixas no solo Aqui o pino pode impedir a translação da viga em qualquer direção e portanto o pino deve exercer uma força F sobre a viga nessa direção Possui duas incógnitas as reações são os dois componentes da força resultante e atuam paralela e perpendicular à superfície do ponto de contato 5 3 Apoio Fixo ou Engaste A maneira mais restritiva de apoiar a viga seria usar um apoio fixo o qual impedirá tanto a translação quanto a rotação da viga Para fazer isso uma força e momento de binário devem ser desenvolvidos sobre a viga em seu ponto de conexão Possui três incógnitas as reações são as duas componentes da força resultante que atuam paralela e perpendicular à superfície do ponto de contato e um momento de binário 6 4 Balancim ou apoio oscilante Possui apenas uma incógnita A reação é uma força que atua perpendicularmente à superfície no ponto de contato Balancim F 7 Apoios para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças bidimensionais Tipos de conexão Reação Número de incógnitas cabo Uma incógnita A reação é uma força de tração que atua para fora do membro na direção do cabo ligação sem peso ou Uma incógnita A reação é uma força que atua ao longo do eixo e ligação rolete Uma incógnita A reação é uma força que atua perpendicularmente à superfície no ponto de contato Tipos de conexão Reação Número de incógnitas 4 rolete ou pino confinado em ranhura lisa ou Uma incógnita A reação é uma força que atua perpendicularmente a ranhura 5 apoio oscilante Uma incógnita A reação é uma força que atua perpendicularmente à superfície no ponto de contato 6 superfície de contato lisa Uma incógnita A reação é uma força que atua perpendicularmente à superfície no ponto de contato 7 membro conectado por pino à um anel sobre haste lisa ou Uma incógnita A reação é uma força que atua perpendicularmente à barra Duas incógnitas As reações são o momento de binário e a força que age perpendicularmente à barra Exemplos O cabo exerce uma força sobre o apoio na direção do cabo 11 O apoio oscilante para esta viga mestra de ponte permite um movimento horizontal de modo que a ponte esteja livre para se expandir e contrair devido às variações de temperatura 12 Esta viga mestra de concreto está apoiada sobre a base que deve agir como uma superfície de contato lisa 13 Esta construção utilitária está apoiada por pinos no alto da coluna 14 As vigas do piso desta construção são juntas soldadas e portanto formam conexões fixas apoio fixo 15 Modelos idealizados O engenheiro precisa fazer escolhas cuidadosas de modo que a seleção do tipo de apoio o comportamento do material e as dimensões do objeto possam ser justificados A viga de aço deve ser utilizada para apoiar as três vigas do telhado de um edifício A conexão aparafusada em A permitirá qualquer rotação leve que ocorra aqui quando a carga for aplicada e assim um pino pode ser considerado para esse apoio Em B um rolete pode ser considerado já que esse suporte não oferece qualquer resistência ao movimento horizontal Normas de edificação são usadas para especificar a carga A de um telhado de modo que as cargas de viga F possam ser calculadas 16 Pontos Importantes Nenhum problema de equilíbrio deve ser resolvido sem antes desenhar o diagrama de corpo livre a fim de considerar todas as forças e momentos de binário que atuam sobre o corpo Se um apoio impede a translação de um corpo em uma determinada direção então o apoio exerce uma força sobre o corpo nessa direção Se a rotação é impedida então o apoio exerce um momento de binário sobre o corpo 17 As forças internas nunca são mostradas no diagrama de corpo livre já que elas ocorrem em pares colineares iguais mas opostos e portanto se cancelam O peso de um corpo é uma força externa e seu efeito é representado por uma única força resultante que atua sobre o centro de gravidade G do corpo Momentos de binário podem ser colocados em qualquer lugar no DCL pois são vetores livres As forças podem agir em qualquer ponto ao longo de suas linhas de ação já que são vetores deslizantes 18 Exemplo 51 Desenhar o diagrama de corpo livre da viga uniforme de massa 100 kg 19 Exemplo 52 Desenhar o DCL do pedal O operador aplica uma força vertical no pedal de modo que a mola k 500 Nm é estendida em 400 mm e a força no elo curto em B é 100 N 20 Exemplo 53 Determine as componentes horizontal e vertical da reação sobre a viga causada pelo pino em B e o apoio oscilante em A Despreze o peso da viga e considere o sistema em equilíbrio 21 Solução 600 sen 45 N 600 cos 45 N 02 m 200 N 2 m 3 m 2 m 100 N Equações de Equilíbrio Somando as forças na direção x temos 600 cos 45º Bx 0 Bx 424 N Uma solução direta para Ay pode ser obtida aplicandose a equação de momento em relação ao ponto B 100 N 2 m 600 sen 45º N5 m 600 cos 45º N02 m Ay7 m 0 Ay 319 N 23 Somando as forças na direção y temos 319 N 600 sen 45º N 100 N 200 N By 0 By 405 N Podemos conferir esse resultado somando os momentos em relação ao ponto A 24