Esforços Internos em Estruturas: Análise de Cortantes e Momentos Fletores

Esforços internos em uma estrutura caracterizam as ligações internas de tensões isto é esforços internos são integrais de tensões ao longo de uma seção transversal de uma barra Esforços internos representam o efeito de forças e momentos entre duas porções de uma estrutura reticulada resultantes de um corte em uma seção transversal Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada são iguais e contrários pois correspondem uma ação e a reação correspondente Esforços internos em vigas com cargas transversais Esforço Cortante Q É a resultante de forças de uma porção isolada sobre a outra porção na direção transversal ao eixo da barra na seção transversal de corte Momento Fletor M É a resultante momento de todas as forças e momentos de uma porção isolada sobre a outra porção na direção transversal ao eixo da barra na seção transversal de corte O esforço cortante representa o efeito de força cisalhante em uma seção transversal de uma barra O momento fletor representa o efeito de flexão ou dobramento em uma seção transversal de uma barra Convenções de sinais para esforços internos de vigas Esforços cortantes Esforços cortantes são positivos quando entrando com as forças à esquerda de uma seção transversal a resultante das forças na direção transversal for no sentido para cima De forma consistente ação e reação esforços cortantes são positivos quando entrando com as forças à direita de uma seção transversal a resultante das forças na direção transversal for no sentido para baixo Quando for contrário ao indicado o esforço cortante é negativo Momentos fletores Momentos fletores são positivos quando entrando com as forças e momentos à esquerda de uma seção transversal a resultante momento na seção for no sentido horário De forma consistente ação e reação momentos fletores são positivos quando entrando com as forças e momentos à direita de uma seção transversal a resultante momento na seção for no sentido antihorário Quando for contrário ao indicado o momento fletor é negativo Viga biapoida com uma carga concentrada Duas situações 1 Seção S à esquerda da carga concentrada x a 2 Seção S à direita da carga concentrada x a Reações de apoio Determinadas pelo equilíbrio global da viga ΣFy 0 e ΣMA 0 VA P bI VB P aI Esforço cortante e momento fletor em uma transversal S Determinados pelo equilíbrio de cada porção isolada da viga quando é dado um corte em S Na situação 1 x a o equilíbrio ΣFy 0 e ΣMs 0 da porção à esquerda da seção S fornece ΣFy 0 Q VA P bI Observe que o mesmo resultado tem que ser obtido se Q e M forem calculados através do equilíbrio da porção à direita de S ΣFy 0 Q P VB P P P 1 aI P bI ΣMs 0 M P axVBlx PxaPxa P 1 aI x P bxI O cálculo feito pelo equilíbrio da porção da direita apesar de ser mais complicado foi feito para demonstrar que uma vez calculadas as reações de apoio de forma correta tanto faz entrar pela esquerda ou pela direita de uma seção transversal para se determinar os esforços internos Em geral procurase determinar os valores dos esforços internos pelo lado que for mais simples Para a situação 2 x a é mais fácil entrar pelas forças que estão à direita da seção S ΣFy 0 Q VB P aI ΣMs 0 M VBlx P alxI Diagrama de esforços cortantes O diagrama de esforços cortantes é um gráfico que descreve a variação dos esforços cortantes ao longo das seções transversais da estrutura A convenção adotada para o desenho do diagrama é tal que valores positivos de esforços cortantes são desenhados do lado das fibras superiores da barra e negativos do outro lado No caso da viga biapoida com carga concentrada o diagrama é determinado para as duas situações 1 e 2 mostradas acima resultando em uma descontinuidade no ponto de aplicação da carga Observe que o valor da descontinuidade do diagrama corresponde ao valor da carga concentrada P aplicada Diagrama de momentos fletores O diagrama de momentos fletores é um gráfico que descreve a variação dos momentos fletores ao longo das seções transversais da estrutura A convenção adotada para o desenho do diagrama é tal que valores positivos de momentos fletores são desenhados do lado das fibras inferiores da barra e negativos do outro lado No caso da viga biapoida com carga concentrada o diagrama é determinado para as duas situações 1 e 2 mostradas acima Observe que o diagrama é contínuo isto é os resultados obtidos das situações 1 e 2 coincidem na seção do ponto de aplicação da carga concentrada P Observe também que o diagrama tem um bico no ponto de aplicação de P sendo que o valor máximo de momento fletor ocorre para esta seção Mmax Pabll Viga engastada e em balanço com uma carga concentrada O equilíbrio das duas vigas em balanço resulta em VB VA P e MB MA Pl valores absolutos sendo que os sentidos físicos estão indicados Diagrama de esforços cortantes Diagrama de momentos fletores Viga biapoiada com uma carga uniformemente distribuída VA e VB q VA x V B q q q x x V A lx V B M Q M Q Reacções de apoio Fy0 e MA0 global VAVBql2 Esforço cortante e momento fletor em uma transversal S Determinados pelo equilíbrio de cada porção isolada da viga quando é dado um corte em S Fy0 e Ms0 da porção à esquerda da seção S fornece Fy0 VAqxQ0 QVAqx Qql2qx Ms0 VAxqxx2M0 MVAxqx²2 Mql2qx²2 Diagrama de esforços cortantes Observe que o diagrama de esforços cortantes é um gráfico que varia linearmente e que o coeficiente angular da reta é igual a q igual a menos a taxa de carga de carregamento transversal distribuído aplicada de cima para baixo Diagrama de momentos fletores Observe que o diagrama de momentos fletores é uma parábola de segundo grau e que o valor máximo do diagrama ocorre na seção central e é igual a ql²8 Viga biapoida com balanços Considera a viga biapoida com balanços mostrada abaixo Nas extremidades de cada balanço são aplicadas cargas concentradas e no vão central é aplicada uma carga uniformemente distribuída As reações de apoio da estrutura também estão indicadas na figura Elas foram obtidas impondose Fy 0 e MB 0 globalmente Os diagramas de esforços cortantes e momentos fletores na viga biapoida com balanços são obtidos impondose o equilibrio de porções isoladas da estrutura Neste caso é conveniente isolar os balanços e o vão central biapoado O traçado dos diagramas nos balanços é feito da mesma maneira que foi feito para as vigas engastadas e em balanço mostradas anteriormente No vão central o traçado dos diagramas pode ser explicado por superposição de efeitos O carregamento no vão central isolado é decomposto em três parcelas Parcela I Cargas concentradas atuando diretamente sobre os apoios Parcela II Momentos aplicados nas extremidades Parcela III Carga uniformemente distribuída A figura acima mostra as reações de apoio provocadas por cada parcela de carregamento Observe que a soma das reações em cada apoio resulta nas reações de apoio finais da estrutura Da mesma forma os diagramas de esforços cortantes e momentos fletores são obtidos pela soma superposição dos diagramas obtidos de cada parcela de carregamento A parcela I tem diagramas nulos pois as cargas concentradas são aplicadas exatamente nos apoios e morrem nos próprios apoios Na parcela II como não existe carga distribuída na interior da viga o esforço cortante em qualquer seção é igual ao valor da reação no apoio da esquerda entrando pelas forças que estão à esquerda da seção Portanto o diagrama de esforços cortantes é constante O diagrama de momentos fletores da parcela I nas extremidades do vão são obtidos diretamente dos momentos fletores aplicados nas extremidades Observase que o diagrama de momentos fletores desta parcela varia linearmente Isso pode ser visto ao se calcular o momento fletor em uma seção qualquer dada por uma posição x em relação ao início do vão entrando pelas forças à direita da seção Mx 72 6x Finalmente os diagramas da parcela II são os diagramas determinados anteriormente para uma viga biapoiada com carga uniformemente distribuída Os diagramas de esforços cortantes e momentos fletores para cada toda a viga biapoiada com balanços é mostrado abaixo Observase que o máximo valor para momento fletor não ocorre exatamente no meio do vão Mais adiante vai ser mostrado que o máximo ocorre justamente na seção onde o esforço cortante é nulo A superposição de diagramas mostrada anteriormente para o vão central isolado também pode ser vista para a estrutura como um todo Abaixo está mostrada a decomposição do carregamento da estrutura em duas parcelas I cargas concentradas e II carga uniformemente distribuída A superposição dos diagramas de momentos fletores de cada parcela resulta no diagrama de momentos fletores final da estrutura O procedimento de superposição de efeitos mostrado na figura é conhecido como pendurar o diagrama de viga biapoiada para o carregamento que atua no interior da barra Dessa forma o traçado do diagrama de momentos fletores em cada barra é feito em duas etapas Primeiro se determina os momentos fletores nas extremidades da barra Se a barra não tiver cargas transversais no seu interior o diagrama final é obtido simplesmente unindo os valores extremos por uma linha reta é o que acontece nos balanços Em um segundo passo se a barra tiver carregamento no seu interior o diagrama de viga biapoiada para o carregamento é pendurado superposto transversalmente e a partir da linha reta que une os valores extremos