Medidas de Distâncias em Topografia e Geotecnia

UNIDADE CURRICULAR TOPOGRAFIA E GEOTECNIA Professora Clarissa Zambiasi Medidas de Distâncias A medida da distância entre dois pontos em Topografia corresponde à medida da distância horizontal entre esses dois pontos Medidas diretas uma medida é considerada direta se o instrumento usado na medida apoiarse no terreno ao longo do alinhamento ou seja se for aplicado no terreno ao longo do alinhamento Medidas indiretas uma medida é considerada indireta no caso da obtenção do comprimento de um alinhamento através de medida de outras grandezas com ele relacionada matematicamente Medidas eletrônicas é o caso do comprimento de um alinhamento ser obtido através de instrumento que utilizam o comprimento de onda do espectro eletromagnético ou através de dados emitidos por satélites Durante a medição de uma distância utilizando uma trena é comum o uso de alguns acessórios como piquetes estacas testemunhas balizas e níveis de cantoneira Medida de Distâncias Baliza Os PIQUETES são necessários para marcar convenientemente os extremos do alinhamento a ser medido Medida de Distâncias marcados na sua parte superior com tachinhas de cobre pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes cravados no solo porém parte deles cerca de 3 a 5 cm deve permanecer visível sendo que sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno Medida de Distâncias PIQUETE PIQUETE ESTACAS TESTEMUNHAS São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes indicando a sua posição aproximada Estas normalmente obedecem as seguintes características cravadas próximas ao piquete cerca de 30 a 50 cm chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição indicando o nome ou número do piquete Medida de Distâncias ESTACA PIQUETE BALIZAS são utilizadas para manter o alinhamento na medição entre pontos quando há necessidade de se executar vários lances Serve para elevar o ponto topográfico com objetivo de tornálo visível Medida de Distâncias pintadas em cores contrastantes branco e vermelho ou branco e preto para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância Devem ser mantidas na posição vertical sobre o ponto marcado no piquete com auxílio de um nível de cantoneira NÍVEL DE CANTONEIRA Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir Medida de Distâncias Processo direto a distância é obtida por meio de unidades retilíneas aplicadas diretamente no terreno denominadas diastímetros Os diastímetros mais comuns são as trenas que podem ser de lona aço ou fibra de vidro Medida Direta de Distâncias Métodos de Medida com Trena Lance Único Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B procurase na realidade medir a projeção de AB no plano horizontal resultando na medição de AB Vários Lances Pontos Visíveis Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente uma medição com a trena quando a distância entre os dois pontos é maior que o comprimento da trena costumase dividir a distância a ser medida em partes chamadas de lances Métodos de Medida com Trena A distância final entre os dois pontos será a somatória das distâncias de cada lance O balizeiro de ré posicionado em A orienta o balizeiro intermediário cuja posição coincide com o final da trena para que este se mantenha no alinhamento AB Depois de executado o lance o balizeiro intermediário marca o final da trena com uma ficha O balizeiro de ré então ocupa a posição do balizeiro intermediário e este por sua vez ocupará nova posição ao final do diastímetro Repetese o processo de deslocamento até que se chegue ao ponto B É de máxima importância que durante a medição os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB Métodos de Medida com Trena Ficha haste metálica com uma das extremidades em forma de cunha e a outra em forma circular Cuidados na medição de distância Manutenção do alinhamento a medir Horizontalidade da trena Tensão uniforme nas extremidades Precisão na medição de distância Dispositivo de medição utilizado Acessórios Cuidados tomados durante a operação Medida de Distâncias Precisão que é obtida quando se utiliza trena em um levantamento considerandose os efeitos da tensão temperatura horizontalidade e alinhamento Erros na Medida Direta de Distâncias Catenária Tensão incorreta Temperatura Diastímetro não na horizontal ou desvio vertical Verticalidade da baliza Alinhamento incorreto ou desvio lateral Comprimento incorreto do diastímetro Distância real distância medida correções Catenária É a curvatura do diastímetro que aparece devido ao seu peso e ao comprimento medido Para evitála é necessário utilizar diastímetros leves não muito longos e aplicar tensão apropriada segundo normas do fabricante às suas extremidades Erros na Medida Direta de Distâncias Variações de Temperatura Erros na Medida Direta de Distâncias Uma mudança de temperatura de 5 C causará uma mudança no comprimento de uma trena de aproximadamente 0002 m em uma trena de 30 m Se a trena é usada a 9 C para definir uma distância de 1000 m e essa distância é conferida no verão a 38 C haverá uma diferença de 034 m causada pela temperatura O coeficiente de dilatação da trena de aço é 00000116 por grau Celcius Erros na Medida Direta de Distâncias O comprimento padronizado de uma trena é determinado na temperatura de 20 C Variações de Temperatura Uma trena que tem comprimento de 30 m na temperatura de calibração terá a 40 C um comprimento de Ct 00000116 T Ts L Ct mudança no comprimento da medição T temperatura estimada da trena no momento da medição Ts temperatura de calibração L comprimento da medição Exercício 426 Uma trena de aço que tem comprimento de 30 m a 20 C é usada para locar um prédio com a dimensão de 10058 m por 20787 m a qual deveria ser a leitura da trena se a temperatura dela é 0 C durante a medição B repita a parte a considerando que a temperatura da trena é 35 C Exercícios 41 a 434 427 Um lote de 4047 m² deve ser estaqueado ao nível do solo com a dimensão de 6218 m por 6508 m O tamanho calibrado da trena a 20 C é 3003 m Se a temperatura da trena é 2 C quais as dimensões de campo que a equipe de levantamento usaria para medir esse lote Diastímetro não na horizontal ou desvio vertical É um erro cometido quando o diastímetro não é colocado em nível ocorre principalmente devido à inclinação do terreno Erros na Medida Direta de Distâncias Falta de verticalidade da baliza Quando posicionada sobre o ponto do alinhamento a ser medido o que provoca encurtamento ou alongamento deste alinhamento Este erro é evitado utilizandose um nível de cantoneira Erros na Medida Direta de Distâncias Alinhamento incorreto ou desvio lateral É um erro cometido quando o balizeiro não é observado com precisão A extremidade do diastímetro fica fora do alinhamento Erros na Medida Direta de Distâncias Comprimento incorreto do diastímetro Afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela temperatura ambiente A correção é função dos coeficientes de elasticidade e de dilatação do material Erros na Medida Direta de Distâncias Exercício 1 As distâncias seguintes foram medidas nominalmente com uma trena de 20 metros que se verificou ter só 1995 metros Corrigir LINHA DISTÂNCIA MEDIDA DISTÂNCIA CORRIGIDA 1 2 3242 3234 2 3 12933 3 4 9104 4 5 7671 5 6 3810 6 7 4937 Definir certas distâncias horizontais para locação de prédios Exercício Livro Borges EXERCÍCIO 1 Usandose uma trena medimos a distância AB resultando 10101 m Depois constatamos que a trena estava com 2004 m em lugar dos 20 m exatos Corrigir a distância medida Resposta a distância real AB é 10121 m EXERCÍCIO 2 A linha 1314 medida com uma corrente de agrimensor de 1994 m resultou 8315 m O comprimento nominal da corrente é 20 m Corrigir o comprimento 1314 Resposta o comprimento corrigido da linha 1314 é 8290 m O comprimento do diâmetro o desvio vertical ou falta de horizontalidade a catenária a verticalidade da baliza e o desvio lateral do alinhamento são fatores que apesar de aumentarem a complexidade da medição não influenciam nos erros cometidos durante a medida direta de distâncias Exercício Foram medidas as distâncias abaixo com uma trena de comprimento nominal igual a 200m Posteriormente verificouse ter a trena um comprimento real igual a 1995m Determine as distâncias corrigidas A distância AB mede realmente 8258 m Ao ser medida com uma trena de comprimento nominal igual a 2000 m encontramos como resultado 8242 m Determinar o comprimento real da trena Exercício O comprimento real da trena é 20039 m Medidas Indiretas de Distâncias O processo de medida indireta de distância denominase TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA É através do retículo ou estádia do teodolito e da régua graduada que são obtidas as leituras necessárias ao cálculo das distâncias horizontais e verticais Taqueometria ou Estadimetria É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a necessidade de percorrêlos Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros B Processo indireto Nos processos indiretos não é necessário percorrer os alinhamentos a serem medidos Nesse caso o instrumento é instalado num extremo do alinhamento e um complemento noutro extremo A distância pode ser obtida por princípio ótico estadimetria ou por meio de princípio eletrônico propagação de ondas eletromagnéticas Taqueometria ou Estadimetria As observações de campo são realizadas com o auxílio de teodolitos ou estações totais Com este aparelho realizase a medição do ângulo vertical ou ângulo zenital o qual em conjunto com as leituras efetuadas será utilizado no cálculo da distância Medidas Indiretas de Distâncias Como indicado na figura abaixo a estádia do teodolito é composta de Três fios estadimétricos horizontais FSFMFI Um fio estadimétrico vertical Medidas Indiretas de Distâncias As estádias ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente ou seja cada espaço branco ou preto corresponde a um centímetro Medidas Indiretas de Distâncias Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica no caso do exemplo a seguir o número 1 corresponde a 1 decímetro ou 10 cm localizados próximo ao meio do decímetro correspondente 5 cm A escala métrica é indicada com pequenos círculos localizados acima da escala decimétrica sendo que o número de círculos corresponde ao número de metros Superior 3095m Médio 3067m Inferior 3040m Figura 510 Mira estadimétrica Exemplos 3520 m 3485 m 3406 m 1880 m 1634 m Medidas Indiretas de Distâncias Goniologia Estuda os ângulos utilizados na execução dos trabalhos Topográficos Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam principalmente na medição de ângulos e distâncias Os ângulos medidos podem ser horizontais e verticais Medidas Indiretas de Distâncias Taqueometria ou Estatimetria Terrenos INCLINADOS DESníVEL Taqueometria ou Estatimetria Terrenos INCLINADOS DISTÂNCIA REDUZIDA AFM dist Inclinada di AB dist Horizontal reduzida dr FSFI m leitura estadimétrica FSFI m Erros Erro na leitura da mira depende da distância depende da capacidade de aumento da luneta depende da espessura dos fios do retículo depende da refração atmosférica capacidade do operador Erro nas leituras de ângulos verticais Erro devido a falta de verticalidade da mira Medidas Indiretas de Distâncias Prova ANAC 65 As grandezas lineares em topografia estão identificadas na figura pelos números 1 2 e 3 Elas correspondem respectivamente à seguinte ordem A distância vertical horizontal e inclinada B distância horizontal vertical e inclinada C distância plana inclinada e vertical D distância inclinada horizontal e vertical E distância vertical inclinada e horizontal Exercício Os MED devem ser calibrados no máximo a cada dois anos através de testes realizados em entidades oficiais eou universidades sob base multipilares de concreto estáveis com centragem forçada e com expedição de certificado de calibração Os MED citados no texto acima são A teodolitos B níveis C trenas D aparelhos que medem distância eletronicamente xE bússolas Exercício 1 Calcule as distâncias horizontais e verticais considere a altura do teodolito 152m PV Fio inferior Fio médio Fio superior ÂNGULO LIDOZ DISTÂNCIA HORIZ DIF NÍVEL 1 1000 1400 1800 9833 2 1000 1249 1498 7943 3 0800 1272 1744 8713 4 1100 1299 1498 7838 5 1000 2213 3426 8931 6 1500 2173 2846 9345 7 1100 2170 3240 11544 8 2000 2948 3896 9345 9 0519 2000 3481 7527 10 1000 1722 Respostas 1 DH7823m dv1164m 2 DH4821m dv902m 3 DH9418m dv483m 4 DH3825m dv791m 5 DH24258m dv135m 6 DH13402m dv944m 7 DH17366m dv8435m 8 DH18879m dv1380m 9 DH27751m dv7155m 10 DH14390m dv831m Exercício 3 Foram visados a partir do ponto A os pontos B e C e feitas as seguintes leituras Em B FI 2000 FM2534 FS 3068 Ângulo zenitalZ 8854 Em C FI 1000 FM1478 FS 1956 Ângulo zenitalZ 8748 Sabendose que a altura do teodolito era 151m calcule a As distâncias horizontais entre A e B entre A e C b O valor máximo e mínimo que pode ter a distância horizontal entre os pontos B e C c As diferenças de nível ou distâncias verticais entre A e B A e C e entre B e C 3 a 10676m e 9546m b1130m e 20222m c 103m 370m e 267m Exercício De um piquete A foi visada uma mira colocada em um outro piquete B Foram feitas as seguintes leituras fio inferior0417m fio médio1518m ângulo vertical ângulo de inclinação 530 em visada descendente AB altura do instrumento ih 1500 m Calcule a distância horizontal distância reduzida distância vertical distância inclinada e diferença de nível entre os pontos AB Além desses exercícios fazer os exercícios 57 e 58 páginas 57 e 58 73 página 73 do livro Exercícios de Topografia do Alberto de Campos Borges Exercício Medida Eletrônica de distâncias Em 1968 surgiu o primeiro distanciômetro ópticoeletrônico O princípio de funcionamento é simples e baseiase na determinação do tempo t que leva a onda eletromagnética para percorrer a distância de ida e volta entre o equipamento de medição e o refletor Não pode ser considerada um tipo de medida direta pois não necessita percorrer o alinhamento a medir para obter o seu comprimento Nem por isso deve ser considerada um tipo de medida indireta pois não envolve a leitura de réguas e cálculos posteriores para a obtenção das distâncias Durante uma medição eletrônica o operador intervém muito pouco na obtenção das medidas pois todas são obtidas automaticamente através de simples pressionar de botão O operador precisa estacionar nivelar e fazer a pontaria dos instrumentos utilizados qualquer que seja a tecnologia envolvida no processo comum de medição Medida Eletrônica de distâncias Vantagens v economia de tempo v facilidade de operação v precisão adequada aos vários tipos de trabalhos a medida eletrônica de distâncias baseia se na emissãorecepção de sinais luminosos visíveis ou não ou de micro ondas que atingem um anteparo ou refletor A distância entre o emissorreceptor e o anteparo ou refletor é calculada eletronicamente e segundo KAVANAGH e BIRD 1996 baseiase no comprimento de onda na frequência e velocidade de propagação do sinal Medida Eletrônica de distâncias Instrumentos Trenas eletrônicas que medem distâncias de até 300 metros o cálculo da distância é feito em função do tempo que o sinal emitido leva para atingir o alvo ser refletido e recebido de volta a frequência e o comprimento do sinal são conhecidos pelo dispositivo Medida Eletrônica de distâncias Instrumentos Estação total uma estação total é o conjunto definido por um teodolito eletrônico um distanciômetro a ele incorporado e um microprocessador que automaticamente monitora o estado de operação do instrumento este tipo de equipamento é capaz de medir ângulos horizontais e verticais teodolito e distâncias horizontais verticais e inclinadas distanciômetro permite também condições do nivelamento do aparelho as coordenadas UTM ou geográficas e a altitude do ponto a altura do aparelho etc Medida Eletrônica de distâncias Medida eletrônica de distâncias Estações totais além de medir distâncias medem ângulos horizontais e verticais eletronicamente É uma combinação de um teodolito eletrônico trânsito um dispositivo de medição eletrônica de distância EDM e software que correm em um computador externo Medida eletrônica de distâncias Estações totais Alguns modelos de estação total são robotizados e é o operador quem segura o prisma refletor e controla a máquina via controle remoto a partir do ponto observado Goniologia Estuda os ângulos utilizados na execução dos trabalhos Topográficos Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam principalmente na medição de ângulos e distâncias Os ângulos medidos podem ser horizontais e verticais Ângulo Zenital ângulo formado entre a vertical do lugar zênite e a linha de visada A origem da contagem é o zênite Ângulos Horizontais São ângulos diedros medidos no plano horizontal limitados por dois planos verticais cuja aresta é a vertical do ponto Ângulos Horizontais É medido sempre na horizontal razão pela qual a estação total deve estar devidamente nivelado Na topografia as direções são dadas por AZIMUTES E RUMOS Três requisitos básicos determinam um ângulo Ângulos Horizontais Tipos de ângulos horizontais Os tipos de ângulos horizontais mais comumente observados na topografia são 1 ângulos internos 2 ângulos à direita ou horários e 3 ângulos de deflexão Métodos de medida angular Exemplo Métodos de medida angular ΣHzi 180n 2 Métodos de medida angular 666 Deflexão Bússolas As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada apoiada em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de um limbo graduado O ponto Norte da agulha apontará para um ponto denominado NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO Magnetismo Terrestre A Terra devido ao seu movimento de rotação gera um campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã Assim uma bússola estacionada sobre a superfície terrestre tem sua agulha atraída pelos pólos deste imã Neste caso porém os pólos que atraem a agulha da bússola são denominados magnéticos Resumindo A Terra na sua rotação diária gira em torno de um eixo Os pontos de encontro deste eixo com a superfície terrestre denominamse de Pólo Norte e Pólo Sul verdadeiros ou geográficos O eixo magnético não coincide com o eixo geográfico Esta diferença entre a indicação do Pólo Norte magnético dada pela bússola e a posição do Pólo Norte geográfico denominase de declinação magnética Declinação Magnética O ângulo formado pela direção do NV com a direção do NM é chamado de d DECLINAÇÃO MAGNÉTICA e é um ângulo variável Variação da Declinação Variação secular Mudou a declinação magnética em Baltimore MD de 5º11W em 1640 para 0º35W em 1800 519W em 1900 725W em 1950 843W em 1975 e 1101W em 2000 Variação diurna Faz com que ela oscile por um arco com média aproximada de 8 nos EUA Variação anual Essa oscilação periódica é menor que 1 minuto de arco e pode ser desconsiderada Variações acidentais Distúrbios magnéticos e tempestades imprevisíveis podem causar variações acidentais a curto prazo Determinação da Declinação Azimute Azimute de uma direção é o ângulo que o alinhamento forma com a direção NorteSul a partir da ponta Norte como origem É medido a partir do Norte no sentido horário e varia de 0 a 360 Azimute de Vante e de Ré Empregados para orientar plantas topográficas em relação ao eixo de rotação da Terra Azimute Azimutes em uma poligonal É o menor ângulo que o alinhamento faz com a direção nortesul sendo contado a partir da ponta norte ou da ponta sul como origem e não passa de 90 Além do valor numérico do ângulo acrescentase uma sigla NE SE SW NW cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a segunda indica a direção do giro ou quadrante Rumo Rumo Exercícios 1 Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa 2 Você é o responsável técnico pela divisão de sistemas transmissores de sinais eletromagnéticos de uma grande empresa A mesma foi contratada para implantar quatro antenas com as seguintes características Painel 01 azimut 45 15 Painel 02 azimut 156 30 Painel 03 azimut 230 25 Painel 04 azimut 310 20 A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de rumo Como você faria para transformar os azimutes em rumos Represente o resultado nas figuras abaixo Exercício AZA1 AZA2 AZA3 AZA4 AZA1 3600 AZA2 18000 4600 13400 AZA3 18000 2800 20300 AZA4 36000 6200 29800 Exercícios 1Determine o azimute correspondente ao rumo de 273840 SO 2Determine o rumo correspondente ao azimute de 1561037 3Supondo que as leituras de uma estação no sentido horário de vante para ré tenham sido Hz1 344520 e Hz2 782300 Determine o ângulo horizontal entre os alinhamentos medidos Exercício Dados Calcular Az12 592020 Dd 553025 De 893540 Az23 Az34 Az23 Az12 Dd23 Az34 Az23 De34 Figura 36 Deflexão à direita e à esquerda Exercícios 1Determine o azimute para o rumo de 893945NO 2Determine o azimute para o rumo de 393536SE 3Determine o rumo para o azimute de 1973543 4Determine o rumo para o azimute de 2774501 CÁLCULO DOS AZIMUTES SENDO FORNECIDAS AS DEFLEXÕES Exercício A partir do azimute inicial e dos ângulos de deflexão fornecidos calcule os azimutes dos alinhamentos Ângulos Horizontais a partir de Azimute Azimute a partir de outro azimute Azimute a partir de outro azimute Então quando somarmos o azimute anterior com o ângulo interno do vértice e o valor for menor do que 180 somase 180 quando essa soma for maior que 180 subtraímos 180 Exercício Exemplo exercício 710 Livro Geomática D C B A 682632 362648 450708 N N Az CD Exercício A partir de um ponto A vértice de uma poligonal de exploração de uma estrada mediuse até o ponto B da mesma poligonal um Azimute de 63 30 No vértice B mediuse um ângulo horário ABC de 245 20 A o azimute BC B os rumos AB e BC R 12850 R 63 30 NE e 5110 SE A representação abaixo resultou de um levantamento topográfico por caminhamento Sobre seus rumos e azimutes é CORRETO afirmar que o rumo 58 Numere quanto à classificação de ângulos horizontais 1 Deflexão direita 2 Rumo NE 3 Ângulo externo 4 Rumo NW 5 Azimute 6 Ângulo interno 7 Deflexão esquerda Livro Borges Exercícios de Topografia Exercícios 8 e 9 páginas 4 e 5 Exercícios complementares QUESTÃO 3 50 pontos Para o croqui da figura calcular os ângulos para completar a tabela Alinhamento Azimute Rumo Vértice Ângulo Horário Ângulo de deflexão 12 37 20 23 120 20 34 148 50 234 345