Fenômenos Elétricos, Magnéticos e Oscilatórios - Vetores, Coulomb e Cálculo

FENÔMENOS ELÉTRICOS MAGNÉTICOS E OSCILATÓRIOS FENÔMENOS ELÉTRICOS MAGNÉTICOS E OSCILATÓRIOS SEMANA AULAS 1902 a 2402 Apresentação do curso Trigonometria Vetores e Aplicações 2602 a 0203 Vetores produto escalar e vetorial 0403 a 0903 Vetores produto escalar e vetorial 61103 a 1603 APLICAÇÕES ENVOLVENDO PRODUTO ESCALAR E VETORIAL FUNÇÕES ELEMENTARES 1803 a 2303 Cálculo Diferencial definições e regras de derivação 2503 a 3003 Cálculo Diferencial definições e regras de derivação 0104 a 0604 Cálculo Diferencial Aplicações 0804 a 1304 Cálculo Diferencial Aplicações 1504 a 2004 Cálculo Integral integrais elementares 2204 a 2704 Cálculo Integral integrais elementares FENÔMENOS ELÉTRICOS MAGNÉTICOS E OSCILATÓRIOS APLICAÇÕES ENVOLVENDO PRODUTO ESCALAR E VETORIAL FUNÇÕES ELEMENTARES Lei de Coulomb A lei de Coulomb estabelece a relação entre duas cargas elétricas por meio de uma força de atração ou repulsão elétrica em que Q e q representam o valor das cargas positiva e negativa respectivamente No SI a carga elétrica é dada em coulomb C e 14πε0 9109 Nm²C² A força elétrica é uma força central ie é uma força que tem direção radial e depende do raio r A lei de Coulomb satisfaz o princípio da superposição Lei de Coulomb Força de atração Força de repulsão Lei de Coulomb PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO O princípio da superposição estabelece que a força total sobre um corpo é a soma de todas as forças individuais que atuam sobre ele A lei de Coulomb Lei de Coulomb K é uma constante denominada constante de Coulomb Seu valor depende do sistema de unidade No SI Sistema Internacional de unidade MKS Permissividade do vácuo é uma constante física que descreve como um campo elétrico afeta e é afetado por um meio A lei de Coulomb na forma vetorial Força é uma grandeza vetorial Vetor unitário Lei de Coulomb na forma vetorial A lei de Coulomb só se aplica exatamente a cargas puntiformes Princípio da superposição Quando estiverem presentes mais de duas cargas a força entre quaisquer par de cargas é dada pela lei de Coulomb na forma vetorial Então a força resultante sobre qualquer carga é igual a soma vetorial das forças devidas às demais cargas individuais princípio da superposição Soma vetorial Força eletrostática vs Força gravitacional Força elétrica Força gravitacional Parâmetros para o átomo de hidrogênio Então porque temos mais contato no dia a dia com a força gravitacional Exemplo 1 Considere três cargas puntiformes colocadas nos vértices de um triângulo sendo q1q35C q22C 1C106C e a01m tal como mostra a figura abaixo Achar o vetor força resultante sobre a carga q3 Exemplo 1º Calcular a força entre duas cargas quaisquer separadamente 2º Aplicar o princípio da superposição para obter a força resultante 1 Cargas 2 e 3 Exemplo 2 Cargas 1 e 3 Exemplo Sendo cos θ sen θ aa2 22 07 Portanto F3 80 N com 979 em relação ao eixo x positivo Exemplo 1 Duas cargas puntiformes q1 25 nC e q2 75 nC estão separadas por uma distância igual a 30 cm A carga q2 está posicionada acima da carga q1 Determine o módulo a direção e o sentido a da força elétrica que q1 exerce sobre q2 b da força elétrica que q2 exerce sobre q1 Exemplo 2 A figura mostra um elétron e na presença de dois prótons p a Determine a força elétrica que o próton 1 exerce sobre o elétron b Determine a força elétrica que o próton 2 exerce sobre o elétron c Esboce o vetor força resultante que atua sobre o elétron devido à interação com os dois prótons Dados d 2 cm D 4 cm Exemplo 3 A figura mostra um elétron e na presença de dois prótons p Determine a força elétrica resultante sobre o elétron Dados d 2 cm D 4 cm Exemplo 4 A figura mostra duas cargas de mesmo módulo e sinais opostos colocadas a uma distância 2a formando o que chamamos dipolo elétrico No ponto P são representados possíveis vetores resultantes indicados por E1 E2 E3 E4 e E5 produzidos por essas cargas O vetor que representa corretamente o campo elétrico resultante no ponto P é a E1 b E2 c E3 d E4 e E5 Exemplo 5 A distância entre duas cargas puntiformes é de 250 cm como mostra a figura abaixo a Determine o campo elétrico total que essas cargas produzem no ponto A b Qual seria o módulo direção e sentido da força elétrica que esse conjunto de cargas produziria sobre um próton no ponto A É hora de exercitar Exercícios 1 Considere que uma carga puntiforme está localizada na origem e tem valor q95 nC Determine o vetor do campo elétrico para o ponto do campo x18 m y26 m Exercícios 2 Duas cargas puntiformes q135 nC e q295 nC se encontram separadas por uma distância de 40 cm conforme mostra a figura abaixo Determine o módulo a direção e o sentido da força elétrica que a q1 exerce sobre q2 b q2 exerce sobre q1 Dado ε08854 x 1012 C2Nm2 Exercícios 3 Considere duas cargas puntiformes positivas q1q235 μC localizadas num plano xy de tal forma que estejam respectivamente em x0 y040 m e x0 y040 m Calcule o módulo da força elétrica resultante que as cargas q1 e q2 exercem sobre uma terceira carga puntiforme q355 μC localizada em x065 m y0 Determine a direção e o sentido da força resultante que atua em q3 Exercícios 4 Num sistema de coordenadas duas cargas puntiformes estão localizadas no lado positivo do eixo 0x A carga q125 nC está localizada a 30 cm da origem enquanto que a carga q240 nC está localizada a 60 cm da origem Determine a força total exercida por estas duas cargas sobre uma terceira carga q365 nC localizada na origem Considere as forças gravitacionais desprezíveis 25 OBRIGADA FENÔMENOS ELÉTRICOS MAGNÉTICOS E OSCILATÓRIOS