Resolução Gráfica em Programação Linear - Pontos Principais

DISCIPLINA PESQUISA OPERACIONAL TEMA 5 RESOLUÇÃO GRÁFICA REFORÇANDO A APRENDIZAGEM PONTOS PRINCIPAIS Pesquisa Operacional Tema 5 Resolução Gráfica Resolução gráfica de uma problema com duas variáveis Construção da região de solução das restrições Problemas de programação linear em gráficos RESOLUÇÃO GRÁFICA Para modelos com apenas duas variáveis de decisão é possível resolvêlos por meio de um procedimento gráfico Apesar desse procedimento ser extremamente limitado pois os modelos de programação linear normalmente tem muitas variáveis e restrições ele propicia a apresentação de conceitos importantes como região viável valor ótimo da função objetivo e solução ótima do modelo que serão posteriormente definidos RESOLUÇÃO GRÁFICA Técnica utilizada na abordagem dos problemas em programação linear em que as restrições e condições impostas aos problemas são lineares isto é todas as variáveis reais utilizadas são do primeiro grau e não negativas Definição Consiste em representar em um sistema de eixos ortogonais trocandose os nomes dos eixos x e y respectivamente por X1 e X2 o conjunto das possíveis soluções de um problema de programação linear Técnica utilizada no Método Gráfico GRÁFICO DO CONJUNTO DE SOLUÇÕES A representação gráfica de uma equação linear com duas variáveis é uma reta A representação gráfica de uma inequação é um dos semiplanos definidos pela reta correspondente à equação observando que se a restrição for Igual significa sobre a reta Maior significa acima e a direita da reta Menor significa abaixo e a esquerda da reta GRÁFICO DO CONJUNTO DE SOLUÇÕES Região Viável É a área em que situamse todos os pontos correspondentes às possíveis soluções do problema É a área comum entre todas as restrições observandose o teorema fundamental da convexidade que cita o conjunto de todas as soluções viáveis de um problema de programação linear é um polígono convexo interseção de vários semiespaços GRÁFICO DO CONJUNTO DE SOLUÇÕES Ponto Ótimo É aquele ponto que ao mesmo tempo está contido na região viável e satisfaz à função objetivo oferecendo a melhor solução do problema Corresponde ao ponto onde a reta paralela à direção da função objetivo tiver maior e ou menor afastamento possível e cortando a região viável normalmente num dos vértices do polígono GRÁFICO DO CONJUNTO DE SOLUÇÕES Solução Ótima É o valor obtido na função objetivo ao substituirmos X1 e X2 pelas coordenadas do ponto ótimo Formulação da resposta É feita a partir dos resultados obtidos na determinação do ponto ótimo e da função objetivo GRÁFICO DO CONJUNTO DE SOLUÇÕES Observações Nem todas as soluções ótimas correspondem a vértices Os problemas de programação linear podem ter modelo com uma solução com soluções múltiplas com solução infinita ou modelo incompatível REPRESENTE GRAFICAMENTE A INEQUAÇÃO X1 2X2 10 X1 2X2 10 Transformo em equação X1 X X2 Y A B Reta A 0 B 0 A 0 5 B 10 0 0 5 10 REPRESENTE GRAFICAMENTE A INEQUAÇÃO 1X1 3X2 12 1X1 3X2 12 Transformo em equação X1 X X2 Y A B Reta A 0 B 0 A 0 4 B 12 0 0 4 12 REPRESENTE GRAFICAMENTE A INEQUAÇÃO X1 3X2 12 2X1 X2 16 X1 X2 0 A 0 4 B 12 0 C 0 16 D 8 0 0 4 16 A B C D X1 3X2 12 2X1 X2 16 12 8 Represente graficamente a solução do sistema 2X1 5X2 10 4X1 2X2 16 X1 X2 0 A 0 2 B 5 0 C 0 8 D 4 0 0 2 5 2X1 5X2 10 4X1 2X2 16 A B C D Resolva os problemas através do Método Gráfico Max Z 4X1 3X2 X1 X2 3 X2 2 X1 X2 0 A 0 3 B 3 0 0 3 3 X1 X2 3 X2 2 2 Max Z 4X1 3X2 Max Z 4 0 3 0 0 Max Z 4 3 3 0 12 Max Z 4 0 3 2 6 Max Z 4 1 3 2 10 X1 X2 3 X2 2 X1 0 1 1 X2 3 X2 2 X1 3 X2 0 Max Z 12 Resolva os problemas através do Método Gráfico Max Z 4X1 8X2 3X1 2X2 18 X1 X2 5 X1 4 X1 X2 0 Resposta X1 0 X2 5 Max Z 40 Min Z 15X1 20X2 X1 2X2 10 X1 X2 6 X1 X2 0 Resposta X1 0 X2 5 Min Z 100