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Engenharia Civil ·
Mecânica dos Solos 2
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EXERCÍCIO 36 Determinar o empuxo total ativo que age sobre o paramento vertical ao longo do perfil do solo esquematizado abaixo OBS desprezar a ocorrência de trincas na região superior em função da camada coesiva não estar na superfície DADOS q 15 kPa 15 kNm² NA 20 m h 55 m h w 35 m γ w 10 kNm³ CAMADA 1 h 1 30 m γ n 1 18 kNm³ γ sat1 21 kNm³ c 1 0 ϕ1 35 CAMADA 2 h 2 25 m γ sat2 20 kNm³ c 2 2 kPa ϕ2 25 Camada 1 K a1 tg² 45 ϕ 1 2 t g 2 45 35 2 027 Camada 2 K a2 tg² 45 ϕ 2 2 t g 2 45 25 2 041 2 m 2 m 35 kPa 35 kPa E 1 E 1 a Cálculo do empuxo hidrostático σ v γ w h w 1035 35 kPa 35 m 35 m σ h K aw σ v 1035 35 kPa E 1 σ h h w 2 3535 2 6125 kNm y 1 h w 3 35 3 117 m b Cálculo do empuxo devido à sobrecarga q 15 kPa σ v q 15 kPa σ h1 K a1 q 02715 405 kPa 615 kPa 615 kPa E 3 E 3 405 kPa 405 kPa E 2 E 2 3 m 3 m 25 m 25 m σ h2 K a2 q 04115 615 kPa E 2 σ h1 h 1 4053 1215 kNm y 2 h 1 2 h 2 3 2 25 40 m E 3 σ h2 h 2 61525 1538 kNm y 3 h 2 2 25 2 125 m c Cálculo do empuxo devido ao solo acima do NA calculado como sobrecarga σ v γ n1 h h w 18 5535 36 kPa σ h1 K a1 σ v 02736 972 kPa σ h2 K a2 σ v 2 c 2 K a2 0413622 041 122 kPa E 4 σ h1 h h w 2 972 5535 2 972 kNm y 4 h h w 3 h w 5535 3 35 417 m E 5 σ h1 h 1 h h w 972 3 5535 972 32 972 kNm y 5 h 1 h h w 2 h 2 3 5535 2 25 30 m 25 m 25 m E 5 E 5 E 4 E 4 2 m 2 m 10 m 10 m E 6 E 6 122 kPa 122 kPa 972 kPa 972 kPa E 6 σ h2 h 2 12225 305 kNm y 6 h 2 2 25 2 125 m d Cálculo do empuxo devido ao solo abaixo do NA σ v1 γ sub1 h 1 h h w γ sat1 γ w 3 5535 2110 1 11 kPa σ h1 K a1 σ v1 02711 297 kPa σ h12 K a2 σ v1 2 c 2 K a2 0411122 041 195 kPa σ v2 σ v1 γ sub2 h 2 11 γ sat2 γ w 2511 2010 25 36 kPa σ h2 K a2 σ v2 2 c 2 K a2 0413622 041 122 kPa E 7 σ h1 h 1 h h w 2 297 3 5535 2 149 kNm y 7 h 1 h h w 3 h 2 3 5535 2 25 283 m E 8 σ h12 h 2 19525 488 kNm y 8 h 2 2 25 2 125 m E 9 σ h2 σ h12 h 2 2 122195 25 2 1281 kNm y 9 h 2 3 25 3 083 m 195 kPa 195 kPa 297 kPa 297 kPa 2 m 2 m 10 m 10 m E 7 E 7 25 m 25 m E 8 E 8 E 9 E 9 122 kPa 122 kPa e Cálculo do empuxo total ativo e ponto de aplicação respectivo Empuxo Empuxo kNm Ponto de aplicação y m E y kN 1 6125 117 7166 2 1215 40 486 3 1538 125 1923 4 972 417 4053 5 972 30 2916 6 305 125 3813 7 149 283 422 8 488 125 610 9 1281 083 1063 Total 1579 26826 Empuxo total E t 1579 kNm Ponto de aplicação y t E n y n E t 26826 1579 170 m
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EXERCÍCIO 36 Determinar o empuxo total ativo que age sobre o paramento vertical ao longo do perfil do solo esquematizado abaixo OBS desprezar a ocorrência de trincas na região superior em função da camada coesiva não estar na superfície DADOS q 15 kPa 15 kNm² NA 20 m h 55 m h w 35 m γ w 10 kNm³ CAMADA 1 h 1 30 m γ n 1 18 kNm³ γ sat1 21 kNm³ c 1 0 ϕ1 35 CAMADA 2 h 2 25 m γ sat2 20 kNm³ c 2 2 kPa ϕ2 25 Camada 1 K a1 tg² 45 ϕ 1 2 t g 2 45 35 2 027 Camada 2 K a2 tg² 45 ϕ 2 2 t g 2 45 25 2 041 2 m 2 m 35 kPa 35 kPa E 1 E 1 a Cálculo do empuxo hidrostático σ v γ w h w 1035 35 kPa 35 m 35 m σ h K aw σ v 1035 35 kPa E 1 σ h h w 2 3535 2 6125 kNm y 1 h w 3 35 3 117 m b Cálculo do empuxo devido à sobrecarga q 15 kPa σ v q 15 kPa σ h1 K a1 q 02715 405 kPa 615 kPa 615 kPa E 3 E 3 405 kPa 405 kPa E 2 E 2 3 m 3 m 25 m 25 m σ h2 K a2 q 04115 615 kPa E 2 σ h1 h 1 4053 1215 kNm y 2 h 1 2 h 2 3 2 25 40 m E 3 σ h2 h 2 61525 1538 kNm y 3 h 2 2 25 2 125 m c Cálculo do empuxo devido ao solo acima do NA calculado como sobrecarga σ v γ n1 h h w 18 5535 36 kPa σ h1 K a1 σ v 02736 972 kPa σ h2 K a2 σ v 2 c 2 K a2 0413622 041 122 kPa E 4 σ h1 h h w 2 972 5535 2 972 kNm y 4 h h w 3 h w 5535 3 35 417 m E 5 σ h1 h 1 h h w 972 3 5535 972 32 972 kNm y 5 h 1 h h w 2 h 2 3 5535 2 25 30 m 25 m 25 m E 5 E 5 E 4 E 4 2 m 2 m 10 m 10 m E 6 E 6 122 kPa 122 kPa 972 kPa 972 kPa E 6 σ h2 h 2 12225 305 kNm y 6 h 2 2 25 2 125 m d Cálculo do empuxo devido ao solo abaixo do NA σ v1 γ sub1 h 1 h h w γ sat1 γ w 3 5535 2110 1 11 kPa σ h1 K a1 σ v1 02711 297 kPa σ h12 K a2 σ v1 2 c 2 K a2 0411122 041 195 kPa σ v2 σ v1 γ sub2 h 2 11 γ sat2 γ w 2511 2010 25 36 kPa σ h2 K a2 σ v2 2 c 2 K a2 0413622 041 122 kPa E 7 σ h1 h 1 h h w 2 297 3 5535 2 149 kNm y 7 h 1 h h w 3 h 2 3 5535 2 25 283 m E 8 σ h12 h 2 19525 488 kNm y 8 h 2 2 25 2 125 m E 9 σ h2 σ h12 h 2 2 122195 25 2 1281 kNm y 9 h 2 3 25 3 083 m 195 kPa 195 kPa 297 kPa 297 kPa 2 m 2 m 10 m 10 m E 7 E 7 25 m 25 m E 8 E 8 E 9 E 9 122 kPa 122 kPa e Cálculo do empuxo total ativo e ponto de aplicação respectivo Empuxo Empuxo kNm Ponto de aplicação y m E y kN 1 6125 117 7166 2 1215 40 486 3 1538 125 1923 4 972 417 4053 5 972 30 2916 6 305 125 3813 7 149 283 422 8 488 125 610 9 1281 083 1063 Total 1579 26826 Empuxo total E t 1579 kNm Ponto de aplicação y t E n y n E t 26826 1579 170 m