Pressões e Tensões no Solo - Conceitos, Cálculo e Aplicações

PRESSÕES E TENSÕES DO SOLO Isabela Ferreira Batista Pressões e Tensões do solo 2 Olá aluno a Unifacear Seja bemvindo a à aula Pressões e Tensões do solo INTRODUÇÃO Nas aulas passadas estudamos vários aspectos dos solos também aprendemos a calcular as tensões verticais e a pressão neutra Nesta aula iremos nos aprofundar nestes dois assuntos Pressões e Tensões no solo Aprenderemos a calcular as tensões internas em diferentes planos e consequentemente obter a tensão máxima de ruptura do solo Além disso veremos a diferença de coesão e atrito e faremos alguns exercícios para fixação de todos os conceitos Vamos lá TENSÕES NORMAIS VERSUS VERTICAIS Tensões normais são aquelas provocadas por forças perpendiculares a um plano ou seja não há inclinação Contudo as tensões podem ser consideradas com relação a qualquer plano no interior do solo vale relembrar que a tensão normal no plano vertical depende da constituição do solo e do histórico de tensões a que ele esteve submetido anteriormente PINTO 2006 Veja a Figura 1 nela representamos as forças que atuam no solo em um plano qualquer Já aprendemos a calcular as tensões verticais σv em aulas anteriores obtemolas por meio da altura da camada de solo e sua respectiva massa específica Contudo como obter as tensões horizontais σh Para isso precisamos do coeficiente K0 K0 é o coeficiente de empuxo e repouso e é a relação entre tensão horizontal efetiva e tensão vertical efetiva logo para obtermos a tensão horizontal basta multiplicarmos K0 pela tensão vertical conforme ilustrado na Figura 1 Pressões e Tensões do solo 3 Figura 1 Tensões verticais e horizontais em um determinado plano Fonte Pinto 2006 A tensão vertical aumenta em um valor igual ao peso específico da camada já as tensões verticais aumentam não na mesma proporção e sim em virtude do atrito entre as partículas logo em areias K0 varia entre 04 e 05 e nas argilas varia entre 05 a 07 PINTO 2006 Isso quer dizer que quanto maior a plasticidade do solo maior o K0 além disso podemos obter o K0 por meio de a expressão a seguir K0 1 sen ø Onde ø é o ângulo de atrito interno efetivo do solo Obs K0 é definido em termos das tensões efetivas uma vez que a pressão neutra é igual em todas as direções e que a água não apresenta resistência ao cisalhamento PINTO 2006 TENSÕES EM UM PLANO GENERICO Como saber a tensão em um plano qualquer no interior do solo Para isso precisamos decompor em uma componente normal e em uma componente paralela como mostrado na Figura 2 Figuras 2 Componentes de uma força no plano inclinado Pressões e Tensões do solo 4 Fonte Pinto 2006 Já vimos em aulas passadas que a componente normal é chamada de tensão normal σ e a componente paralela é chamada de tensão cisalhante τ A convenção de sinais que iremos adotar é a seguinte Positiva normal de compressão Negativa normal de tração Cisalhante positiva sentido antihorário Cisalhante negativa sentido horário REVISANDO TRIGONOMETRIA Na Figura 3 temos a representação trigonométrica das forças no plano apesar de parecer coisa de outro mundo nessas fórmulas usamos as definições básicas da trigonometria em nosso vídeo aula sobre este conteúdo iremos revisar um pouco de trigonometria Figura 3 Forças no plano Pressões e Tensões do solo 5 Fonte Pinto 2006 Observe que σ1 é a tensão principal maior σ 3 tensões principal menor e σ 2 tensão principal intermediaria Logo Tensão normal é σ σ1 σ3 2 σ1 σ3 2 cos 2 E tensão cisalhante é τ σ1 σ3 2 sen 2 CÍRCULO DE MOHR Pinto 2006 afirma que os estados de tensões atuantes em todos os planos que passam por um ponto podem ser representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as abscissas são as tensões normais e as ordenadas as tensões cisalhantes conforme Figura 4 Figura 4 Círculo de Mohr Pressões e Tensões do solo 6 Fonte Pinto 2006 Conclusão que podemos chegar ao analisar o circula de Mohr A máxima tensão cisalhante em módulo ocorre em planos que formam 45º com os planos principais A máxima tensão de cisalhamento é igual à semidiferença das tensões principais σ1σ3 2 As máximas tensões de cisalhamento em planos ortogonais são numericamente iguais mas de sinal contrário Em dois planos que formam o mesmo ângulo com o plano principal maior de sentido contrário ocorrem tensões normais iguais e tensões de cisalhamento numericamente iguais mas de sentido contrário Agora vamos fazer alguns exemplos para fixação Exemplo1 No plano horizontal de um elemento do solo atuam tensão normal de 400KPa e uma tensão cisalhante positiva de 80 KPa No plano vertical a tensão normal é de 200 kPa Determine A inclinação do plano principal maior As tensões num plano que forma ângulo de 20 com a horizontal Solução No plano vertical a tensão cisalhante é também negativa de 80 KPa mas negativa pois em planos ortogonais as tensões de cisalhamento são iguais e de sentido contrário O círculo de Mohr corresponde ao estado de tensão descrito a seguir Figura 5 Círculo de Mohr Exemplo 1 Pressões e Tensões do solo 7 Fonte Pinto 2006 Observe que o plano horizontal faz ângulo de 193º com plano principal maior recomendo usar um transferidor Portanto o plano principal maior encontrase inclinado em 193 com o plano horizontal o sinal menos indica o sentido antihorário As tensões principais são σ 3 172 KPa e σ 1428 KPa Exemplo 2 São conhecidas as tensões em dois planos ortogonais como na figura Determine as tensões principais e a orientação dos planos Figura 6 Estado de tensão Exemplo 2 Fonte Pinto 2006 Solução Esta questão é respondida da mesma forma que a primeira faço o desafio para você caro aluno tente resolver e depois vamos conferir o resultado no vídeo aula combinados Pressões e Tensões do solo 8 Exemplo 3 num terreno arenoso cujo peso especifica natural é de 19 KNm3 o nível dagua encontrase a 2 m de profundidade Desejase estudar o estado de tensões a 6m de profundidade Estimase que essa areia tenha um ângulo de atrito interno de 35º Calcule as tensões principais totais e efetivas Solução O coeficiente de empuxo em repouso pode ser estimado pelo ângulo de atrito K0 1seang 1sem 35 043 Logo a tensão vertical total 19 6 114 Kpa Tensão vertical efetiva 114 40 74 Kpa Tensão horizontal efetiva 04374 32kpa Tensão horizontal total 32 40 72 Kpa Continuando observe na Figura 7 o estado de tensões pode ser determinado tanto em termos de tensões totais como de tensões efetivas Dois pontos devem ser entendidos O círculo de tensões efetivas está deslocado para esquerda em relação ao círculo de tensões totais de valor igual à pressão neutra Isso ocorre porque a pressão neutra atua hidrostaticamente reduzindo em igual valor as tensões normais em todos os planos As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da pressão neutra pois a água não transmite esforções de cisalhamento As tensões de cisalhamento devemse à diferença entre as tensões principais a qual é a mesma tanto em tensões totais como em tensões efetivas Figura 7 Estado de tensões Fonte Pinto 2006 Pressões e Tensões do solo 9 ATRITO VERSUS COESÃO Atrito é a resistência que impede um material deslizar sobre uma superfície Veja a Figura 8 se N é a força vertical transmitida pelo corpo T é uma força necessária para fazer o corpo deslizar e deve ser superior a fN onde f é o coeficiente de atrito entre os dois materiais logo T Ntg φ Ângulo de atrito é o ângulo máximo que a força transmitida pelo corpo a superfície pode fazer a normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento Figura 8 Ângulo de atrito Fonte Pinto 2006 Contudo Pinto 2006 destaca que o fenômeno de atrito nos solos diferenciase do fenômeno de atrito entre dois corpos porque o deslocamento envolve muitos grãos que podem deslizar entre si ou rolar sobre os outros além disso os contatos entre grãos de areia geralmente as forças transmitidas são suficientemente grandes para expulsar a água da superfície já no caso das argilas o número de partícula é maior e a parcela de força transmitida em cada contato será menor O atrito entre as partículas é responsável pela resistência ao cisalhamento do solo porém a atração química entre as partículas pode provocar uma resistência independente da tensão normal ou seja funciona como uma cola entre dois corpos esta é a coesão Vale ressaltar que em solos sedimentares a coesão é muito menor que o atrito porém alguns solos chamados de solos naturalmente cimentados a coesão real é significativamente maior Pressões e Tensões do solo 10 Outro detalhe é que devemos diferenciar coesão real da coesão aparente Coesão aparente é um fenômeno de atrito no qual a tensão normal que a determina é consequente da pressão capilar com a saturação do solo a parcela de resistência vai desaparecer CRITÉRIOS DE RUPTURA Critérios de rupturas são critérios que estabelecem as máximas tensões que o solo suporta e podem ser representados por Coulomb e Mohr O critério de Coulomb afirma que não há ruptura se a tensão de cisalhamento não ultrapassar um valor dado pela expressão c fσ onde c e f são constantes e σ a tensão normal existente no plano de cisalhamento C é a coesão F é o coeficiente de atrito interno Já o critério de Morh afirma que não há ruptura enquanto o círculo representativo do estado de tensões se encontrarem no interior de uma curva que é a envoltória dos círculos relativos a estados de rupturas observados em laboratório Figura 9 Critérios de rupturas de Coulomb e Mohr Fonte Pinto 2006 Pressões e Tensões do solo 11 As envoltórias são trocadas por uma reta de coeficiente linear conhecida Figura 10 Critérios de rupturas de Coulomb e Mohr Fonte Pinto 2006 Exemplo 4 Num elemento do solo as tensões num plano horizontal são tensão normal 30 KPa e tensão de cisalhamento 10KPa Noutro plano aa cuja posição é inicialmente desconhecida temse tensão norma 65 KPa e tensão cisalhante 25 kPa Qual deve ser a direção do plano aa Apresente o encaminhamento da solução por meio de círculo de Mohr Solução Em um plano cartesiano marcamos os pontos e encontramos o centro do círculo O centro deve estar no eixo x e deve estar entre os dois pontos conhecidos em seguida unemse os dois pontos e com um compasso traçamos a mediatriz Conforme figura em seguida a partir das coordenadas 30 10 traçamos uma reta horizontal que intercepta o círculo no seu polo depois ligamos o polo aos pontos correspondentes ao plano aa e assim teremos a direção do plano com ajuda de um transferidor conseguimos verificar que o plano aa forma 113 com o plano horizontal Figura 11 Exemplo 4 Pressões e Tensões do solo 12 Fonte Pinto 2006 Exemplo 5 Veja a Figura 12 determine o estado de tensão e esboce o círculo de Morh Figura 12 Estado de tensão Fonte BATISTA 2023 Solução Analisando a figura temos que σx10 Mpa σy 0 Pressões e Tensões do solo 13 τxy5MPa 1 Passo Encontrar o centro do círculo σméd σx σy 2 σméd 10 02 σméd 5 MPa 2 Passo Encontrar o raio do círculo Para isso aplicamos a trigonometria R2 σx σmed 2 τ2 Logo com o centro e o raio é possível encontrar as tensões principais e as suas respectivas orientações Agora eu te desafio querido aluno a terminar esta questão e conferir o gabarito junto comigo no vídeo aula Combinado RESUMO Estamos chegando ao final de mais uma aula A Figura 13 apresenta um resumo do círculo de Morh Figura 13 Resumo do círculo de Morh Pressões e Tensões do solo 14 Fonte BATISTA 2023 Nesta aula aprendemos que O eixo x representa σ e o eixo y representa τ O círculo de Morh é uma solução gráfica das equações de transformação de tensão no plano O centro do círculo C está localizado no eixo σ a uma distância de σméd σx σy 2 da origem Um ponto qualquer do círculo é dado por P σx τxy A distância entre C e P é o raio R do círculo As tensões principais σ1 e σ2 são apresentadas pelos pontos onde o círculo intercepta o eixo x Parabéns por ter chegado até aqui REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BOTELHO Manoel Henrique Campos Princípios da Mecânica dos Solos e Fundações Para a Construção Civil Blucher 2015 Disponível em httpsplataformabvirtualcombrAcervoPublicacao177905 MASSAF Faiçal Mecânica dos solos experimental São Paulo Oficina de Textos 2016 Disponível em httpsplataformabvirtualcombrAcervoPublicacao175014 PINTO Carlos de Sousa Curso básico de mecânica dos solos São Paulo Oficina de Textos 2006 Disponível em httpsplataformabvirtualcombrAcervoPublicacao170502