Difração de Ondas e Experimentos Clássicos

FIGURA 33 ESQUEMA DE DIFRAÇÃO DA ONDA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Na imagem as linhas escuras representam o topo de uma onda também conhe cido como crista da onda A distância de uma crista a outra é chamado de comprimento de onda A onda sofrerá uma difração se a dimensão de for proporcional a abertura da fenda d Caso a fenda tenha uma abertura muito pequena ou muito grande comparado ao comprimento de onda então não haverá difração Uma curiosidade interessante é quando estamos escutando rádio no carro e sin cronizamos com a frequência FM frequência modulada As ondas de rádio desse grupo possuem uma boa qualidade porém um curto alcance por isso não é possível conectar o rádio a uma estação FM quando estamos passando de carro entre montanhas em uma serra Por outro lado nesse caminho entre picos altos é possível conectar a rádio AM amplitude modulada então qual é a diferença O comprimento de onda de uma rádio FM é da ordem de 3 metros enquanto o de uma AM é de 500 metros Como a difração é o poder que uma onda tem de contornar obstáculos somente quando é proporcional a d então a rádio AM pode ser capitada nas serras montanhosas Seguindo nesse mesmo caminho Thomas Young em 1801 demonstrou a interfe rência de ondas usando o princípio da refração FIGURA 34 REPRESENTAÇÃO DO EXPERIMENTO DE YOUNG Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Nesse experimento foram utilizados três anteparos No primeiro anteparo a luz é difratada formando as ondas em formado de arcos de circunferência No segundo anteparo tadas as manchas que nada mais são do que a interferência das ondas difratas exibindo portanto uma sequência de máximos e mínimos O experimento clássico esses orifícios são fendas e as manchas são denominadas franjas de interferência FIGURA 35 REPRESENTAÇÃO DO EXPERIMENTO DE YOUNG Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 A franja do centro é a que possui maior intensidade tanto no sentido positivo de x o comportamento ondulatório da luz 4 LENTES Nesse último tópico vamos estudar uma parte de grande aplicabilidade da óptica física as lentes e diversos instrumentos que podem ser formados com elas Dentre eles os Portanto inicialmente vamos trabalhar com lentes esféricas e suas diferentes formas FIGURA 36 LENTES DE BORDAS FINAS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 a outra parte no desenho o lado direito de cada lente No primeiro caso ambos os lados são convexos logo biconvexa A segunda imagem um lado é convexo e o outro plano por isso planoconvexa já a terceira lente um lado é côncavo e o outro convexo assim côncavoconvexa 2 Lentes de bordas grossas FIGURA 37 LENTES DE BORDAS GROSSAS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 As lentes de bordas grossas são aquelas que possuem um comportamento côncavo O complemento da lente acompanha o começo do nome A lente bicôncava os dois lados são côncavos A plano côncava um lado é plano e o outro côncavo e a convexocôncava um lado côncavo e o outro convexo Além dessas lentes existem as cilíndricas prismáticas entre outras que vamos usar para explicar alguns instrumentos ópticos Contudo de forma geral as lentes possuem duas funções convergir os raios luminosos e divergilos Portanto temos 3 Lentes convergentes FIGURA 38 LENTES CONVERGENTES Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 2 Lentes divergentes FIGURA 39 LENTES DIVERGENTES Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Sendo assim em nossos estudos de lentes os esquemas que vamos construir as FIGURA 40 REPRESENTAÇÃO DE LENTES DIVERGENTES E CONVERGENTES Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 As lentes possuem dois pontos importantes diferente dos espelhos curvos que possuem três Eles são 1 Foco do objeto F e foco da imagem F a distância entre qualquer um desses dois pontos até o ponto centro óptico O da lente é chamado de distância focal FIGURA 41 FOCOS DE UMA LENTE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 2 Pontos Antiprincipais correspondem a duas vezes o foco Assim temos o ponto A antiprincipal do objeto e A o ponto antiprincipal imagem FIGURA 42 ANTIPRINCIPAL DE UMA LENTE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 A trajetória nesses três pontos é dada por I Todo raio luminoso que passa pelo centro óptico refrata através dele sem sofrer desvio FIGURA 43 RAIO LUMINOSO CRUZANDO UMA LENTE PELO CENTRO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 II Todo feixe luminoso que incide o eixo óptico principal paralelamente refrata através da lente alinhado com o foco principal imagem F FIGURA 44 RAIO LUMINOSO PASSANDO PELO FOCO DA LENTE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 O oposto também vale ou seja o raio luminoso que incide na linha do foco principal objeto F refrata paralelamente ao eixo principal III Todo raio que incide alinhado com o ponto antiprincipal objeto A é refratado alinhado com o ponto antiprincipal imagem A FIGURA 45 RAIO LUMINOSO PASSANDO PELO ANTIPRINCIPAL DA LENTE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Outra característica que toda lente possui é a vergência ou também pode ser denominada de grau Matematicamente a vergência de uma lente é dada por Sendo assim quando o raio luminoso incide na lente e é refratado se o desvio angular for muito grande então a vergência é alta caso contrário é baixa FIGURA 46 VERGÊNCIA DE UMA LENTE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Como as lentes convergentes a distância focal é positiva ou seja então a vergência também é positiva V 0 Já nas lentes convexas a distância focal é negativa logo a vergência será negativa V 0 Agora podemos ver o Teorema das Vergências que permite que possamos asso ciar diferentes lentes o que permite que os equipamentos que funcionam na formação de de hoje em dia FIGURA 47 LENTES SOBREPOSTAS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 As lentes associadas podem ser convergentes ou divergentes contudo devemos levar em conta os sinais algébricos de suas abcissas focais e vergências V Assim para um agrupamento de n lentes temos Ex 01 São justapostas três lentes delgadas com vergências VA 6 di VB 1 di e VC 3 di O comportamento óptico do sistema resultante é convergente ou divergente Resolução Vamos primeiro determina a vergência total Portanto como a vergência do sistema resultante é de V 4 di então a associação tem um comportamento convergente SAIBA MAIS No nosso cotidiano está se tornando cada mais vez mais corriqueiro as empresas de comu que o sinal de internet seja transmitido a velocidade próxima à da luz Isso se dá ao fato FIGURA 48 CABO DE FIBRA ÓPTICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Na imagem temos o caso de um cabo clássico de transmissão de internet e o segundo Fonte O autor 2021 REFLITA Aprender sobre a propagação da luz e como esta interage com a matéria nos responde inúmeras questões da natureza Como por exemplo por que o céu é azul Por que a chama atenção a lilás que tende fazer o olho deixar de observar mais rápido e a compo sições de diversas cores afetam diretamente nossos instintos Apenas uma dica a cor característica do McDonalds não é amarelo e vermelho por coincidência Fonte O autor 2021 Encerramos mais uma unidade do nosso curso no qual iniciamos com os estudos da natureza da luz caracterizandoa como uma onda eletromagnética e qual é sua diferen ça em relação a outras ondas No mesmo tópico vimos a formação da imagem em espelhos Em seguida dedicamos nosso foco a formação de imagens em espelhos côncavos os quais variam de acordo com a posição do objeto frente ao espelho e os espelhos convexos que possuem grande aplicabilidade ao nosso dia a dia formando uma imagem de único tipo Na sequência estudamos o fenômeno de difração e como a luz se comporta ao é formada usando esse instrumento óptico Esperamos que você tenha aproveitado ao máximo esse momento de estudo Até a próxima MATERIAL COMPLEMENTAR LIVRO Título Óptica Autor Isaac Newton Editora Edusp Sinopse ciência moderna o livro descreve as principais descobertas do au tor relacionadas à óptica e às visões corpusculares e ondulatórias facilitam a compreensão do leitor situando o texto em sua época e apresentando esclarecimentos adicionais fornecendo ainda FILME VÍDEO Título Como entortar raios de luz com açúcar Ano 2015 Sinopse Neste vídeo um apresentador enche um aquário com água quando ele incida um feixe luminoso seja possível observar a curva Link de acesso httpswwwyoutubecomwatchvgqkSfAfyt30 Plano de Estudo Força Elétrica e Campo Elétrico Potencial Eletrostático Circuitos Elétricos I Circuitos Elétricos II Objetivos da Aprendizagem Aprender os processos de eletrização como cargas elétricas integram entre si e alteram o espaço a sua volta Estudar o conceito de potencial elétrico e trabalho da força elétrica Explorar a essência de circuitos elétricos calcular os principais parâmetros e como medilos na prática Professor Me Arthur Ernandes Torres da Silva Caro a aluno a vamos começar nossos estudos na primeira parte da física elétrica aquela em que estudamos a física dos corpos eletrizados em repouso Através de alguns conceitos físicos iremos aprender como eletrizar um corpo e quando carregado Na segunda metade da unidade vamos focar na eletrodinâmica parte da física elé trica que estuda as cargas elétricas em movimento Esse assunto é de grande importância para outras futuras disciplinas como por exemplo instalações elétricas prediais as quais os conceitos de circuitos são essenciais para elaborar um projeto de planta elétrica Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na sua formação acadêmica Bons estudos 1 FORÇA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO A física elétrica possui de forma geral três grandes vertentes A primeira delas é a física eletrostática que estuda o comportamento das cargas elétricas em repouso e de interação entre um conjunto de partículas calcular o campo elétrico gerado por elas o potencial elétrico e o trabalho que esses corpos carregados podem fazer em outros corpos próximos a eles 11 Carga elétrica condutores e isolantes Em sua jornada até aqui provavelmente você já estudou sobre o modelo atômico em que um átomo é formado por um núcleo composto por prótons e nêutrons No qual ao seu redor existe a eletrosfera em que elétrons orbitam em diferentes níveis de energia A ciência adotou que as partículas positivas são chamadas de prótons aquelas que possuem uma carga negativa são os elétrons e aquelas de carga nula são os nêutrons Para começarmos nossos estudos vamos compreender alguns detalhes simples De início saiba que elétron é divisível em partículas menores Portanto a carga dele é chamada de carga elementar e todos os corpos tem cargas múltiplas da carga do elétron O seu valor em módulo é e 161019C Em que e é a carga elementar e C é a medida de carga elétrica chamada de Coulomb Sendo assim temos a seguinte relação TABELA 1 CARGA ELEMENTAR Partícula Carga Elétron e 161019 Próton e 161019 Nêutron 0 Fonte O autor 2021 Outro ponto interessante é que a massa do próton é de aproximadamente 1836 outras grandezas da física elétrica podem aparecer TABELA 2 PREFIXOS Submúltiplo Símbolo Valor milicoulomb mC microcoulomb nanocoulomb nC picocoulomb pC Fonte O autor 2021 O próximo passo agora é compreender o que é um corpo carregado Vamos enten FIGURA 1 CORPOS ELETRIZADOS E NEUTRO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 partículas negativas Portanto um corpo carregado positivamente corpo a tem falta ou excesso de cargas negativas Por outro lado o corpo b tem a mesma quantidade de carga car os corpos carregados pois os elétrons possuem facilidade para se deslocarem ou seja serem retirados da nuvem eletrônica Já as partículas positivas estão tão bem coesas no Como já foi dito os corpos carregados possuem o seu valor da carga Q como um número múltiplo da carga do elétron também chamada de carga elementar Sendo assim a carga de um corpo não nulo pode ser determina por Q n e Na qual é o número de elétrons em falta ou em excesso Vamos fazer alguns exemplos Ex 01 Calcule o número de elétrons de um corpo que possui uma carga de 2C Resolução Como a carga elementar é dada por e 16 1019 C então fazemos que a carga do corpo é negativa ou seja possui um excesso de elétrons Caso o resultado fosse positivo então seria um corpo com fala de elétrons Ex 02 Determine a carga de um corpo que inicialmente neutro perdeu 41016 elétrons Resolução Sabendo que Q 64 mC A eletrostática tem como um dos seus principais alicerces um princípio fundamen repelem entre si ao interagirem já cargas de sinais opostos se atraem FIGURA 2 INTERAÇÃO ELÉTRICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 tores e os isolantes 1 Condutores São materiais os quais os elétrons de sua estrutura atômica pos suem facilidade para se moverem no caso de sólidos Como por exemplo o cobre ou ouro São dois bons condutores de corrente elétrica pois os elétrons se desprendem facilmente da eletrosfera No caso de líquidos condutores temos uma solução salina por exemplo NaCl nesse exemplo temos partículas carregadas positivamente e negativamente os íons O são ionizadas o que permite o brilho da lâmpada 2 Isolantes Por outro lado aqueles materiais em que os elétrons não se despren dem da nuvem eletrônica são denominados de isolantes Um exemplo clássico é a madeira material o que os tornam mal condutores de eletricidade 12 Processos de eletrização Em um dia frio quando usamos blusas de lã é comum levarmos algum choque dependendo do material que tocamos De alguma forma portanto uma descarga elétrica acontece como isso é possível Pela eletrização de corpos Basicamente um corpo no seu estado natural está neutro ou seja possui a mesma quantidade de cargas negativas carregado positivamente ou negativamente Vamos ver alguns processos de eletrização 1 Eletrização por Atrito De forma muito simples a eletrização por atrito é quando esfregamos um corpo diferente em outro e depois do atrito ambos possuíram a mesma quantidade de carga elétrica ou seja o mesmo módulo porém adquirem sinais opostos Exemplo Suponha que inicialmente um bastão de vidro esteja neutro assim como um negativas e o vidro com falta de cargas negativas FIGURA 3 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Veja que no desenho está explicito o número de cargas em cada um dos corpos após O processo de eletrização por atrito segue uma relação dos materiais que quando série triboelétrica FIGURA 4 SÉRIE TRIBOELÉTRICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 2 O segundo processo de eletrização se chama eletrização por contato em que dois ou mais corpos são colocados em contato e a carga elétrica entre eles é dividida Após o contato ao separar os corpos a carga total se divide igualmente entre os corpos e claro assumindo que pelo menos um deles esteja carregado antes do contato pois se todos forem neutros nada acontecerá Esquematicamente temos FIGURA 5 ELETRIZAÇÃO POR CONTATO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Ex 03 Suponha que três corpos de mesma dimensão com cargas respectivamente iguais à 4 q 2 q e 10 q uma das partículas Resolução A carga total é a soma das três cargas divido pelo número de cargas Portanto se a carga total vale 9q esse valor deve ser divido igualmente entre as três cargas logo cada uma após o contato e serem separadas vão ter o valor de 3q 3 O terceiro processo de eletrização é chamado de eletrização por indução mas antes vamos entender um detalhe chamado aterramento em contato com o mesmo é neutralizado Se possuir excesso de cargas negativas essas são atraídas para a terra já se o corpo for positivo elétrons são enviados ao corpo sempre com o intuito de deixar a mesma quantidade de cargas positivas e negativas FIGURA 6 FIO TERRA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Agora vamos estudar a indução eletrostática para isso vamos dispor de dois corpos um induzido que está inicialmente neutro isolado da terra por um suporte isolante e um indutor que está eletricamente carregado em nosso exemplo com uma carga negativa FIGURA 7 INDUÇÃO ELÉTRICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 espécie de polarização ou seja ao se aproximar o indutor atrai as cargas negativas para a esquerda e mantem as positivas para o lado oposto FIGURA 8 FIO TERRA CONECTADO AO INDUZIDO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 na região em que estava carregado positivamente do corpo logo partículas negativas são mandadas com o intuito de neutralizar Porém o corpo está sendo carregado uma vez que antes estava globalmente neutro e apenas polarizado Assim sem afastar o indutor corte FIGURA 9 FIO TERRA ROMPIDO COM O INDUZIDO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 polarizadas Contudo por receber partículas negativas do processo de aterramento quan na superfície FIGURA 10 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 13 Lei de Coulomb Quando duas ou mais cargas estão a uma determinada distância a presença de cada uma delas gera uma força de atração ou repulsão dependendo do sinal das cargas Segundo Charles Augustin de Coulomb a força de interação entre duas partículas tem mesma intensidade e está na mesma direção que as une Tal força é diretamente pro porcional ao módulo do produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas Matematicamente é dada por Em que FE é a força elétrica dada em newtons N q1 e q2a carga dos dois corpos em questão dada em coulombs C d a distância mensurada em metros e k a constante eletrostática do meio com um valor aproximadamente igual a k 9109 N m2 C 2 A constante eletrostática pode ser calculada em termos da permissividade absoluta do meio que no vácuo é dada por 08851012 N1 m2 C 2 Vamos fazer alguns exemplos Ex 04 Calcule o módulo da força de interação entre duas partículas eletrizadas com 80 µC e 20 µC estando elas no vácuo à distância de uma da outra Resolução Sabendo que a constante eletrostática é dada por k 9109 N m2 C2 q1 80 µC q2 20 µC e a distância mas tem um fato importante ela não pode ser dada em centímetros ou milímetros mas sim em metros Portanto vamos converter 40 cm 004 m Contudo sabemos que lidar com excesso de casas decimais após a vírgula torna o cálculo um tanto exaustivo ainda mais levando em conta que essa medida será elevada 40 cm 004 m 4102 m µ referese a 106 Substituindo todos esses valores Ex 05 Duas cargas de sinais opostos com valores iguais a 50 µC e 50 µC estão a uma distância de meio metro no vácuo Qual o módulo da força de interação entre elas Resolução Os dados do exercício são Substituindo os valores da Lei de Coulomb Veja que na conta não foi incluso o sinal da segunda carta pois iremos apenas determinar o módulo da força de interação Como são cargas opostas então a força entre as duas cargas é atrativa Ex 06 Um sistema eletrostático é montado da seguinte forma FIGURA 11 SISTEMA ELETROSTÁTICO EM EQUILÍBRIO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Sabendo que a carga Q1 Q2 e que ao colocar a carga Q3 com o valor de q o sistema permaneceu em equilíbrio estático calcule o valor da terceira carga Resolução Para entendermos a situação é necessário salientar que a carga colocada no meio deve ser negativa Pois caso seja positiva então as três irem ser repelidas uma pela outra e o sistema não permanecerá em equilíbrio Além disso vamos escolher apenas uma delas para fazer um comparativo de for ças por exemplo vamos determinar a resultante das forças que atuam na carga 1W FIGURA 12 FORÇA RESULTANTE NULA NA CARGA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Portanto na carga Q1 temos F21 F31 O primeiro termo F21 F31 como o agente que recebe Portanto usando a lei de Coulomb ambos os lados e substituindo os valores ados Dividindo os dois lados da igualdade por d2 resta apenas Logo a carga que deve ser colocada entre a Q1 e Q2 deve ser negativa e ter módulo igual a q4 Q2 14 Campos Elétricos Sabemos que da física mecânica a Terra cria um campo gravitacional em torno de si o qual atrai os corpos que estão a uma determinada distância dela Ou seja podemos é o campo gravitacional A pergunta é como que as partículas interagem do ponto de vista elétrico uma com a outra sem o contato físico A respeito está no campo elétrico cada partícula carregada gera em torno de si um campo elétrico como o campo gravitacional em volta da Terra Corpos carregados positivamente as linhas de campo divergem do mesmo são apontadas para fora já os corpos carregados negativamente as linhas de campo convergem para ele ou seja entram no corpo FIGURA 13 CAMPO ELÉTRICO DE CARGA POSITIVA E NEGATIVA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 cada caso Assim para sabermos se em uma data região existe um campo elétrico é preci so um corpo teste imerso que possa sentir a ação desse campo esse corpo será chamado de carga de prova q Assim a força elétrica que atua em uma carga de prova q imerso em um campo elétrico é dado por FE qE Em que E é o campo elétrico note que tanto a força elétrica como o campo estão em negrito por serem grandezas vetoriais porém você também pode encontrar na literatura a seguinte representação Ademais note a semelhança com a força gravitacional peso de um corpo que de massa m na presença de um campo gravitacional P mg Na qual P é a força peso e g a aceleração da gravidade Ambas as equações relacionam uma força força elétrica e força peso que é igual a propriedade do corpo carga elétrica e massa com o respectivo campo campo elétrico e campo gravitacional Podemos também escrever a expressão do campo elétrico de uma outra forma o a geradora do campo Q e a carga dois como a carga de prova q Note que o campo elétrico também cai com o inverso do quadrado da distância assim como a força elétrica Vamos fazer alguns exemplos Ex 07 Calcule a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga pontual Q 6 no vácuo em um ponto situado a uma distância de 2 cm de distância Adote a constante eletrostática como k 9109 N m2 C2 Resolução Lembrese de passar a distância para metros e de preferência para notação cien os 2cm002m2102m Ex 08 Suponha que uma carga puntiforme Q19106 C esteja a 60 cm de uma segunda carga de valor igual a Q24106 C Admitindo que o sistema esteja no vácuo calcule o campo elétrico resultante no ponto P gerado por essas duas cargas FIGURA 14 RESULTANTE NO PONTO P NULA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Resolução FIGURA 15 CAMPO IGUAL A ZERO NO PONTO P Fonte Bôas N V Doca R H Biscuola G J Tópicos de física volume 3 19 Edição São Paulo Saraiva 2012 Vamos calcular a intensidade do campo elétrico das duas cargas no ponto P Portanto a resultante do campo elétrico nesse caso vai ser FIGURA 16 RESULTANTE PARA A DIREITA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Logo a resultante é para a direita com o calor de Note que para fazer o cálculo do campo elétrico resultante não levamos em conta o sinal gerado stá para a direita eixo que une as cargas e o sentido é de Q2 para Q1 15 Quando um corpo está eletrizado o excesso de carga elétrica distribuise uniforme FIGURA 17 DENSIDADE SUPERFICIAL DE CARGAS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 de um condutor é dado pela razão entre a carga Q do corpo e a área da superfície Vale ressaltar que quando um corpo não tem uma superfície uniforme ou seja ela possui regiões mais pontudas então a distribuição de carga não se da de maneira uniforme FIGURA 17 PODER DAS PONTAS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Em tais regiões a densidade de carga é maior esse fenômeno é conhecido como poder das pontas 4 POTENCIAL ELETROSTÁTICO Uma partícula carregada gera em torno de si várias linhas de força proveniente de carga de prova livre para se mover Dependendo do seu valor a carga de prova pode ser atraída ou repelida Em outras palavras a partícula ganha uma energia potencial elétrica Matematicamente é dada por A energia potencial elétrica coloca a carga de prova em movimento transformando em energia cinética Contudo podemos relacionar o campo elétrico da carga geradora com uma grandeza escalar denominado potencial elétrico v A relação é escrita da seguinte forma Esse mesmo potencial elétrico será usado no próximo capítulo para entendermos o conceito de ddp de uma fonte de energia Combinado a expressão da energia potencial elétrica com a do potencial chega mos em uma terceira relação Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar a resultante do potencial de n cargas elétricas é a soma algébrica de cada um diferente de campo elétrico e força elétrica que são grandezas vetoriais cial elétrico que são as superfícies equipotenciais Toda carga de formato esférica gera em torno de si linhas concêntricas de potencial elétrico Cada linha dessa pode ser entendida FIGURA 19 POTENCIAL ELETROSTÁTICO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 espaço onde o potencial em todos os pontos assume o mesmo valor algébrico Ademais uma característica intrínseca é que as superfícies equipotenciais são perpendiculares as linhas de força do campo elétrico o que é representado na imagem como o ângulo reto entre as linhas azuis e as linhas tracejadas Como sabemos não existem apenas linhas de campo de cargas esféricas pode mos ter também duas placas eletrizadas com cargas opostas gerando entre si linhas de campo elétrico FIGURA 20 SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Uma vez que as superfícies equipotenciais devem ser perpendiculares as linhas de campo elétrico então dessa vez não são linhas concêntricas mas sim na vertical no caso da imagem anterior Ex 01 Uma região isolada da ação de cargas elétricas recebe uma partícula eletrizada com carga de 30 Considere um ponto A a 10 cm dessa partícula Calcule o potencial elétrico em A e a energia potencial adquirida por uma carga puntiforme de 2 nC colocada em A Resolução Utilizando a expressão do potencial elétrico no ponto A O sinal é negativo pois é o potencial elétrico gerado por uma carga negativa Agora para calcular a energia adquirida por uma carga de prova Ex 02 No vácuo uma carga geradora de valor igual a Q 4 potencial elétrico a distância D situado a 6 m de distância Resolução 23 Trabalho de força elétrica Na física mecânica aprendemos que o trabalho realizado por uma força pode ser escrita em termos da variação da energia potencial gravitacional FIGURA 21 TRABALHO DA FORÇA PESO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Ou seja a energia potencial no ponto A menos a energia potencial no ponto B equivale ao trabalho realizado pela força peso sob o corpo Transladando esse mesmo conceito para a física eletrostática podemos supor que uma carga de prova q sob a presença de um campo elétrico se desloque de um ponto A de potencial vA até um ponto B de potencial vB Então o trabalho realizado pela força elétrica é dado por Como a energia potencial elétrica é escrita da forma EP qv então A diferença de potencial vA vB é chama de ddp ou apenas Portanto AB É importante salientar que a força elétrica é conservativa e por isso o trabalho realizado pela mesma independe da trajetória FIGURA 22 O TRABALHO POR UMA FORÇA CONSERVATIVA INDEPENDE DA TRAJETÓRIA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Ademais como o trabalho depende da diferença de potencial entre dois pontos en equipotencial do ponto inicial então o trabalho será nulo FIGURA 23 TRABALHO IGUAL A ZERO COM PONTO INICIAL E FINAL IGUAIS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Ex 03 Qual o trabalho realizado pela força elétrica que atua em uma partícula eletrizada com carga de 50 quando esta se desloca 20 m ao longo de uma equipotencial de 60 V Resolução diferença de potencial 0 Com isso o trabalho é nulo Ex 04 50 é responsável pelo campo elétrico existente em determinada região do espaço Uma carga de prova de 20 é abandonada em um ponto A à 10 cm da cargafonte recebendo desta uma força de repulsão Calcule o trabalho realizado para levar a partícula até um ponto B à 50 cm da carga geradora Resolução Vamos calcular o potencial elétrico no ponto inicial e Portanto 5 CIRCUITOS ELÉTRICOS I Nos dois últimos capítulos estudamos sistemas estáticos ou seja uma vertente da física elétrica chamada de eletrostática Agora nesse capítulo vamos adentrar na física que estuda as causas e efeitos das cargas elétricas em movimento Ou seja na dinâmica das cargas elétricas área essa chamada de Eletrodinâmica 51 Corrente elétrica movimentam em um sentido desordenado em outras palavras cada partícula se desloca em uma direção diferente da outra De tal maneira que a resultante global do movimento se movimentar no interior do condutor de forma ordenada todos na mesma direção e sentido FIGURA 24 CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 cutam tal movimento alinhado A resposta está na diferença de potencial da tomada Para entender esse conceito vamos recorrer à uma analogia com a mecânica Suponha que você esteja segurando uma bolinha rende ao chão no momento que você retirar a mão ele tende a permanecer parada assumindo que seja uma superfície plana horizontal Contudo agora você está no terraço de um prédio a 20m de altura e solta essa bolinha Devido a atuação da gravidade da Terra essa bolinha é atraída para o chão e entra em movimento por ganhar uma energia chamada energia potencial gravitacional Epgmgh em que Epg é a energia potencial gravitacional m a massa g a gravidade e h a altura Logo quando a bolinha estava no chão não tinha altura e por consequência ela não tinha uma energia que causava movimento O que levou ao movimento foi a diferença de energia potencial gravitacional entre o chão e o terraço do prédio elétrica também conhecido como ddp Podemos entender que um terminal é o polo positivo de uma fonte já o outro é o polo negativo Como os iguais se repelem e os opostos se FIGURA 25 CORRENTE ELÉTRICA EM UM FIO CONDUTOR Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 do este está submetida a uma diferença de potencial ddp ou tensão elétrica eletrostático portanto o campo elétrico no seu interior não é nulo Dessa forma quando o o polo negativo FIGURA 26 AS CARGAS ELÉTRICAS NEGATIVAS SE MOVEM NO SENTIDO OPOSTO AO DA CORRENTE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Veja então que os elétrons vão do para o e o campo elétrico do para o Sendo assim a física estabeleceu que mesmo que os elétrons migrem do polo negativo para o positivo o sentido convencional da corrente elétrico é o do campo elétrico Ou seja O sentido da corrente elétrica é oposto ao do movimento dos elétrons Ou seja a corrente elétrica é do polo positivo para o polo negativo FIGURA 27 SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Porém como vamos calcular a corrente elétrica Para isso vamos partir de um pres suposto muito simples Imagine que você esteja à beira de um rio observando a natureza e no mesmo intervalo de tempo aumentou então é dito que a corrente de água aumentou seção transversal ou seja uma dada espessura e que em um dado intervalo de tempo uma quantidade n de elétrons passam por essa seção em um determinado intervalo de tempo s FIGURA 28 SECÇÃO TRANSVERSAL DE UM FIO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Então a corrente elétrica é dada por Em que i é a corrente elétrica calculada em ampères A Q é o módulo da carga elétrica Q ne determinado por Ex 01 5ACalcule o módulo da carga elétrica que atravessa uma seção transversal do condutor durante um segundo e a quantidade de elétrons que atravessa a citada seção durante um segundo Dado e 161019 C Resolução 52 Resistores e a primeira lei de Ohm ele começa a esquentar Esse mesmo comportamento acontece quando um chuveiro é ligado na rede elétrica de uma casa ele esquenta quando acionado e água que sai pelo em um condutor e a sua variação de temperatura corrente elétrica os elétrons no caminho se chocam com a estrutura cristalina do material como se fosse um jogo de pinball Assim a estrutura atômica sofre uma maior agitação e ra aumenta Logo os inúmeros choques dos elétrons sendo conduzidos pela estrutura do material provoca uma dissipação na energia potencial elétrica dos portadores de cargas a qual é convertida em energia térmica Assim O efeito Joule é a conversão da energia potencial elétrica em energia térmica Como o próprio nome diz a resistência elétrica é a capacidade que um condutor tem de se opor a passagem de corrente elétrica ou seja quanto maior a resistência de um a corrente do sistema Pela primeira Lei de Ohm Ri No qual é a tensão elétrica do sistema a ddp R a resistência e i a corrente A tensão elétrica é medida em volts V já a resistência em ohms Segundo Ohm quando a tensão elétrica de um sistema varia linearmente com a corrente elétrica será dito que esse condutor é ôhmico FIGURA 29 RESISTOR ÔHMICO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 15 V a corrente elétrica aumenta 01 A a resistência basta usar a primeira lei de Ohm usando dois pontos como referência Por outro lado em algumas situações no dia a dia encontramos resistores não FIGURA 30 RESISTOR NÃO ÔHMICO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 o a resistência não é a mesma Para caracterizar um esquema de circuito elétrico que contenha uma fonte de ener gia e uma resistência vamos usar os seguintes símbolos FIGURA 31 SIMBOLOGIA DE FONTE E RESISTOR Fonte O Autor 2021 Ex 02 Suponha que a bateria tenha uma tensão de 12 V e que a resistência seja de qual a corrente passa pelo sistema FIGURA 31 FONTE DE 12V Fonte O Autor 2021 Resolução Aplicando a primeira lei de Ohm Ex 03 R e a corrente que passa pelo sistema é de Qual é a tensão da fonte Qual o sentido da corrente elétrica FIGURA 32 ESQUEMA ELÉTRICO Fonte O Autor 2021 Resolução Usando a primeira lei de Ohm Pelo esquema elétrico o sentido da corrente elétrica é sentido horário 53 Associação de resistores Na grande maioria dos experimentos e aplicações da eletrodinâmica temos que lidar com mais de um resistor no mesmo circuito elétrico vamos aprender agora como estes são associados 531 Associação em série estiverem associados de tal maneira que a mesma corrente passa por todos eles será dito então que os resistores estão associados em série FIGURA 33 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Contudo vale ressaltar que a corrente é a mesma em todos os resistores mas a tensão elétrica não Quando a corrente elétrica passa por um resistor há uma queda de tensão é a mesma em todos os resistores é quando eles possuem o mesmo valor Sendo assim a tensão total do sistema é a soma da tensão em cada um dos resistores T 1 2 3 Já a corrente é a mesma IT i1 i2i3 Para facilitar os cálculos e interpretar de forma mais clara um circuito formado por várias resistências em série podemos calcular a resistência equivalente do sistema que nada mais é do que juntar todas as resistências em uma só O cálculo da resistência equi valente em série é dado pela soma algébrica de cada um dos resistores Req R1 R2 R3 Vamos fazer alguns exemplos Ex 04 Calcule a resistência equivalente do circuito abaixo FIGURA 34 EXEMPLO DE ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Resolução Ex 05 No circuito a baixo a corrente vale i 4A e a tensão U60V Determine e FIGURA 35 TENSÃO ELÉTRICA DIFERENTE EM RESISTORES EM SÉRIE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Resolução Como os três resistores estão associados em série então a mesma corrente passa por cada um deles No segundo resistor a tensão é de 60 V então conseguimos calcular a resistência R Já no terceiro resistor a resistência vale e a corrente 4A logo Ex 06 FIGURA 36 EXEMPLO 06 Fonte O Autor 2021 lente do sistema a corrente total a tensão em cada resistor Resolução Req R1 R2 Agora que calcularmos a resistência total vamos calcular a corrente total usando a primeira lei de Ohm Uma vez determinada a corrente total sabemos que é esse valor em amperes que atravessa cada resistor vamos agora calcular a tensão consumida em cada um deles 1 R1i U1302 160V Já para o segundo resistores fazemos o mesmo 2 R2i 152 230V Note que o resultado está correto pois em uma associação em série Ex 07 Sabendo que cada lâmpada respectivamente tem resistência de e Calcule a tensão em cada uma delas assumindo que a pilha que as alimenta tem uma tensão 14V Resolução A resistência equivalente é dada por Req Logo a corrente total é R i i i 2A Assim a tensão em cada resistor é dada por Na segunda lâmpada Veja que 1 2 14V T 532 Associação em paralelo Será dito que um conjunto de resistores estão associados em paralelo somente quando a corrente elétrica se divide por eles Veja a representação a seguir FIGURA 37 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Nessa situação os resistores estão submetidos a mesma diferença de potencial Matematicamente temos T 1 2 3 Já a corrente é a mesma IT i1 i2 i3 só Para calcular a resistência equivalente de uma associação em paralelo fazemos Vamos fazer alguns exemplos Ex 08 Calcule a associação equivalente de resistores do circuito abaixo FIGURA 38 EXEMPLO 08 Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Resolução Para resolver esse problema utilize a regra de matemática básica MMC Ex 09 Determine a resistência equivalente do circuito abaixo FIGURA 39 EXEMPLO 09 Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Resolução Para resolver esse problema utilize a regra de matemática básica MMC Ex 10 Calcule a intensidade da corrente i e a resistência R dos itens do circuito a baixo FIGURA 40 EXEMPLO 10 Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Resolução O ramo do meio temos a resistência e a corrente que passa portanto vamos calcu lar a tensão usando a primeira lei de Ohm Como os resistores estão associados em paralelo é a mesma tensão em todos eles Logo vamos aplicar a primeira lei de Ohm no primeiro e no terceiro No terceiro resistor R Logo a corrente total é Ex 11 FIGURA 41 EXEMPLO 11 Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Resolução No resistor de baixo temos Como a corrente se divide nos dois resistores do arranjo então a tensão no resistor de cima é 130V também Assim Veja que a soma da corrente nos dois ramos resulta em 12A que é a corrente que atravessa o resistor R A tensão nesse último elemento é dada na imagem por 120V Ex 12 Determine a resistência equivalente do circuito abaixo FIGURA 42 EXEMPLO 12 Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Resolução Vamos começar da direita para a esquerda junto o resistor de com o de em série pois a mesma corrente passa por eles FIGURA 43 RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 12 Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Ou seja podemos trocar por um resistor de Depois disso no terceiro quadro note que temos o resistor de em paralelo com outro de Logo a resistência equiva lente é dada por No quinto quadro podemos ver que os dois resistores de da direita estão asso ciados em série Ou seja trocamos esses dois por um só de No sexto circuito sobram 2 resistores de em paralelo resultando em um resistor de No circuito 9 observamos que os dois resistores de estão em série podendo ser substituído por um de Na sequência temos os dois últimos resistores de 533 Curto Circuito Aprendemos que quando a corrente elétrica passa por um resistor haverá uma queda de tensão no mesmo Ou seja suponha que duas lâmpadas que possuem uma determinada resistência interna estejam associadas em paralelo O conjunto submetido a uma diferença de potencial igual a 110V Logo assumindo que as resistências são as mesmas FIGURA 44 ASSOCIAÇÃO DE LÂMPADAS EM SÉRIE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 resistência nula da seguinte forma FIGURA 45 CURTO CIRCUITO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Dessa forma a corrente não vai passar por um caminho resistivo pois tem a opção de passar por outro que tem resistência nula Sendo assim é dito que a primeira lâmpada está em curto circuito 54 Potência Elétrica A potência elétrica Pot dissipada em um resistor é calculada da seguinte forma Usando a primeira lei de Ohm podemos reescrever a potência dissipada em duas formas diferentes A unidade de medida de potência é dada em Watt W Ex 13 100W e 220V Qual é a resistência elétrica do aparelho Resolução Multiplicando cruzado os termos Ex 14 Em um laboratório um aluno precisa utilizar uma estufa a qual tem as seguintes corrente aplicada sobre o mesmo Resolução Multiplicando cruzado os termos Para determinar a corrente fazemos 55 Medidores Elétricos e segunda lei de Ohm Quando lidamos com a eletrodinâmica na prática é importante saber medir as principais grandezas que caracterizam um circuito elétrico Ou seja como medir a corrente e a tensão de um sistema Que aparelho devemos utilizar Vamos ver agora 541 O Amperímetro medidor de corrente elétrica Como a medida de corrente é o ampere então o aparelho que mede corrente é o amperímetro A representação esquemática dele é dado por FIGURA 46 REPRESENTAÇÃO DE AMPERÍMETRO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 FIGURA 47 AMPERÍMETRO ASSOCIADO EM SÉRIE COM RESISTOR Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Portanto o amperímetro necessariamente deve ser associado em série pois se ele for associado em paralelo como sua resistência interna é nula em paralelo estaria fazendo 542 O Voltímetro medidor de tensão elétrica Por outro lado o voltímetro é um dispositivo que deve medir a queda de tensão em um elemento como por exemplo um resistor Porém é um medidor que não deve permitir a passagem de corrente elétrica se não parte da corrente passa pelo mesmo e não será possível medir a queda de tensão com exatidão no resistor Esquematicamente ele é representado por FIGURA 48 REPRESENTAÇÃO DE VOLTÍMETRO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 FIGURA 49 ASSOCIAÇÃO DE VOLTÍMETRO NO CIRCUITO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 543 Segunda lei de Ohm Determinados instrumentos e aparelhos não funcionam em sua capacidade máxi ma quando plugados em uma tomada de 110V ou em alguns casos 127V Geralmente são alguns modelos de chuveiros elétricos geladeiras máquinas de lavar roupas forno elétrico ar condicionado e etc Esses são alguns exemplos de aparelhos que funcionam em uma tensão de 220V Caso você alimente um aparelho de 220V em uma tomada de 110V muito prova velmente com o tempo a tomada ou o plug do aparelho começaram a derreter ou mesmo possuem de diferente Vamos entender esse problema através da segunda lei de Ohm Segundo Ohm a resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional a área da seção transversal A espessura O que torna essas proporções uma igualdade é uma constante denominada resistividade elétrica do material Matematicamente é escrito como FIGURA 50 SEGUNDA LEI DE OHM Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Portanto como isso explica o funcionamento das tomadas de 220V Nesse caso Através da segunda lei de Ohm temos que quanto maior a área da seção transver 6 CIRCUITOS ELÉTRICOS II Até o momento nossos estudos da eletrodinâmica envolviam apenas a corrente agora considerar aspectos reais de uma fonte de energia não tratando como uma fonte simples mas sim como geradores 61 Geradores Elétricos A função de um gerador elétrico é basicamente converter energia não elétrica em energia elétrica Contudo nessa transformação parte da energia é consumida Um gerador de tensão contínua é representado nos esquemas de circuitos pelo símbolo a seguir FIGURA 51 GERADOR ELÉTRICO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Veja que um gerador possui uma resistência interna em muitos casos designada por r Já a tensão total gerada é chamada de força eletromotriz FIGURA 52 ASSOCIAÇÃO DE GERADOR COM DISPOSITIVOS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Sendo assim um bom exemplo de gerador elétrico é uma pilha ou bateria a qual esquenta enquanto está gerando energia elétrica Quando o circuito é constituído de um gerador e componentes externos como uma resistência R toda a tensão que vai para fora do gerador é a energia total produzida menos a energia gasta dentre do gerador ri Observe que o potencial gasto é o produto de uma resistência pela corrente a qual tem unidade de volts Dessa forma a equação do gerador é r i Caso não existe nenhum componente externo acoplado ao gerador será dito que para ele gerando uma sobrecarga e podendo acontecer algum acidente grave FIGURA 53 CURTO CIRCUITO EM GERADOR Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Nesse cenário como 0 então Portanto essa corrente será denominada corrente de curto circuito Por outro lado se o circuito estiver aberto não há corrente i 0 e assim Com esses resultados podemos construir a equação característica do gerador FIGURA 54 GRÁFICO DE GERADOR Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Ex 01 tensão entre os terminais do gerador FIGURA 55 EXEMPLO 01 Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Resolução Vamos aplicar a primeira lei de Ohm usando a tensão total a resistência equiva lente e corrente total Já a tensão externa é dada por Ex 02 Determine a força eletromotriz de um gerador de resistência interna igual a sabendo que a sua corrente de curtocircuito vale 30 A Resolução Segundo a relação da corrente de curto circuito Ex 03 Uma pilha tem igual a 15 V e resistência interna igual a 01 W Se ela for ligada a uma lâmpada de resistência igual a 04 W qual será a ddp entre seus terminais Resolução Para calcular a corrente total fazemos Já a tensão externa é dada por Ex 04 Um gerador de 36 V de força eletromotriz e 02 W de resistência interna alimenta um resistor de 70 W FIGURA 56 EXEMPLO 04 Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Resolução Aplicando a primeira lei de Ohm temos que Já a tensão no resistor do circuito é calculada por 62 Receptores elétricos Os receptores possuem um papel oposto aos dos geradores Em outras palavras um receptor elétrico transforma energia elétrica em energia não elétrica Portanto quando se estabelece uma ddp entre os terminais de um receptor uma parte dela é aproveitada útil da ddp é chamada de força contraeletromotriz cem do receptor representada por FIGURA 57 REPRESENTAÇÃO DE RECEPTOR ELÉTRICO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Em um receptor a resistência interna é dada por r Sendo assim para um receptor funcionar é necessário que uma fonte de energia esteja alimentandoo como por exemplo o esquema abaixo FIGURA 58 ESQUEMA DE RECEPTOR ELÉTRICO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Porém caso você esteja resolvendo um problema que envolva um gerador e um um receptor Muito simples o gerador é aquele que possui a tensão maior Ademais a A equação de um receptor é escrita da forma ri Ex 05 A equação característica que fornece a tensão em função da intensidade de cor rente nos terminais de um receptor é 30 6iDetermine para esse receptor a força contraeletromotriz e a resistência interna quando a corrente elétrica que o atravessa tem intensidade de 5 A Resolução Comparando com a equação genérica do receptor Ex 06 FIGURA 59 EXEMPLO 06 Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Sabendo que os potenciais em A e B valem respectivamente 25 V e 5 V calcule a Resolução A diferença de potencial entre A e B é maior do que 12V logo o dispositivo é um receptor Assim Essa unidade foi dedicada à eletrostática e eletrodinâmica Até aqui estudamos o com outros corpos Ademais estudamos também os circuitos elétricos o que é uma fonte de energia resistores e como são associados a primeira e segunda lei de Ohm que são essenciais para os cálculos matemáticos medidores elétricos geradores e receptores Todo esse conjunto de informações condensados nessa unidade para lhe trazer um conhecimento Esperamos que você tenha aproveitado ao máximo esse momento de estudo Até a próxima SAIBA MAIS Já se perguntou por que em uma tempestade se um raio cai em um carro como a pes Em 1836 Michael Faraday observou empiricamente que quando uma descarga elétrica é descarregada em uma casca metálica fechada e oca o campo elétrico no seu interior é nulo Qualitativamente o excesso de cargas responsável por carregar o corpo se distribui ao longo da superfície externa da casca e mantem isolado qualquer coisa no seu interior Sendo assim o carro é uma casca metálica oca ou seja toda sua carcaça e quando o raio incide toda a descarga se espalha pela superfície externa e descarrega na terra O mesmo ocorre em um avião quando está sobrevoando e é atingido por um raio Essas Fonte O Autor 2021 REFLITA A física elétrica responsável por explicar fenômenos de eletrização de corpos gera dores e receptores de energia bem como os conceitos fundamentais de qualquer sis tema elétrico é indispensável para alunos das ciências exatas e principalmente para acadêmicos das engenharias Desde o funcionamento de um resistor até a produção de energia em uma hidrelétrica segue os princípios apresentados nessa unidade Você Fonte O autor 2021 MATERIAL COMPLEMENTAR LIVRO Título Eletrodinâmica de Ampère Autor André Koch Torres Assis e João Paulo Martins de Castro Chaib Editora Unicamp Sinopse Este livro analisa um dos temais mais importantes da física a saber a interação entre condutores com corrente Além de apresentar a contraposição ao eletromagnetismo clássico baseado na força de Grassmann e no conceito de campo elétrico FILME VÍDEO Título Tema 09 Corrente Elétrica e Lei de Ohm Experimentos Efeito Joule Ano 2016 Sinopse Neste vídeo é realizado um experimento em que é usando uma bateria e esponja de aço podemos o fenômeno é comprovado Link de acesso httpswwwyoutubecomwatchvvoIcxwNj7qs Plano de Estudo Campo magnético Fontes de campo magnético Força magnética Indução eletromagnética Objetivos da Aprendizagem Estudar a essência do campo magnético e suas fontes Aprender a lei de Faraday e o processo de indução eletromagnética Professor Me Arthur Ernandes Torres da Silva Prezado a aluno a em nossa última unidade do curso vamos começar abordado campo magnético como ele é gerado como interage com a matéria e quais as fontes de campo magnético Posteriormente vamos ver a força magnética atuando em uma partícula bem induzida serão os assuntos para fecharmos com chave de ouro nosso curso Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na sua formação acadêmica Bons estudos 1 CAMPO MAGNÉTICO A ideia de campo magnético não deve ser nova para você que está lendo esse texto neste exato momento É comum lidarmos com essa grandeza física em nosso dia a dia Por exemplo quando colocamos um ímã de geladeira como decoração de alguma viajem ou talvez você já tenha frequentado algum lugar em que a tranca da porta fosse magnética então quando é destravada as duas barras que fecham a porta deixam de se atrair O caso mais comum é o de uma bússola que nos permite orientar em um caminho desconhecido Todos esses casos e muito mais são descritos por campo magnético Vamos entender então o caso mais simples FIGURA 1 LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO EM UM ÍMÃ Fonte Guimarães Piqueira e Carron 2016 O caso mais simples é o de um ímã em formato de barra Como podemos ver na e passam por dentro do imã fechando o caminho fechado das linhas Isso nos leva ao primeiro princípio e um dos mais importantes As linhas de campo elétrico são fechadas Ademais é impossível dividir um ímã ao meio separando polo Norte do polo sul Esse princípio da inseparabilidade dos ímãs deixa claro que ao dividir um ímã criamos dois novos ímãs e assim por diante FIGURA 2 INSEPARABILIDADE DO ÍMÃ Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Logo podemos concluir que Não existem monopólos magnéticos ou seja é impossível dividir um ímã separan do polo norte do polo sul Tratandose de polo o mesmo princípio fundamental da eletrostática pode ser aplicado ao eletromagnetismo o da atração e repulsão FIGURA 3 ATRAÇÃO E REPULSÃO MAGNÉTICA Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Ou seja polos magnéticos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se atraem Esse fato nos leva a concluir que a ponta da agulha de uma bússola que aponta para o polo norte então está sendo atraída por um polo sul e a ponta da agulha que aponta para o polo sul está sendo atraída por um polo norte Com isso podemos concluir que o norte FIGURA 4 MAGNÉTICO TERRESTRE Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Dessa forma as linhas de campo magnético circundam a Terra no sentido do polo de campo magnético sempre estão orientadas do polo norte para o polo sul magnético e o vetor indução magnética tangencia essas linhas em cada um dos seus pontos FIGURA 5 VETOR INDUÇÃO MAGNÉTICA Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 uniforme Nesse outro cenário o vetor indução magnética tem o mesmo módulo a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio Esquematicamente elas podem ser representadas como FIGURA 6 LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Contudo diferente da força elétrica a força magnética vai exigir de você caro a leitor que utilize um plano 3D para descrever a força magnética isso será bem visto no campo FIGURA 7 CAMPO MAGNÉTICO SAINDO DO PLANO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 A primeira representação que temos é a do campo magnético saindo de uma super o vetor viajando na sua direção Por outro lado existe a representação oposta a essa FIGURA 8 CAMPO MAGNÉTICO ENTRANDO NO PLANO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Nesse caso para representar o vetor indução magnético entrando no plano supo cruz ou x 11 Partículas submetidas a força magnética Para entendermos como a força magnética atua sobre a partícula em movimento vamos imaginar o seguinte exemplo Você já viu alguma mesa de air hockey Quando ela está funcionando os furinhos da mesa expelem ar para que o disco se movimente com facilidade entre os jogadores De forma análoga vamos imaginar que uma partícula está prestes a ser lançada em uma superfície com campo magnético uniforme Quando isso acontecer uma força magnética passa a atuar no corpo porém depende de alguns parâmetros Em que Fm é a força magnética q a carga da partícula v a velocidade que a mesma é lan çada em uma região de campo magnético e sen o seno do ângulo entre a direção da velocidade e do campo magnético Portanto existem quatro parâmetros para explorarmos na equação 1 Carga elétrica q Se a carga elétrica for nula ou seja q 0 então a força magnética também será nula exemplo partículas neutras aquelas possuem carga elétrica total igual a zero Em outras palavras a força magnética só atua em partículas carregadas 2 Velocidade Para que a partícula sinta a força magnética então ela deve ser lançada na região de campo uniforme Caso ela seja colocada na região sem velocidade inicial então 3 Campo magnético Obviamente se for uma região em que não há campo magnético não haverá força magnética sobre a partícula logo 4 Ângulo entre velocidade e campo magnético Para explorarmos esse parâmetro vamos primeiro relembrar da trigonometria básica Qualquer ângulo entre zero e noventa graus o seno assume um valor entre zero e um Dessa forma dependendo do ângulo em que a partícula é lançada a força pode ser máxima nula ou um valor intermediário entre máximo e zero Vamos analisar essas situações I Quando o ângulo entre a velocidade e o campo é igual a zero então sen00 assim Relembrando a mecânica básica quando uma força resultante atua em um corpo ele ganha uma aceleração Portanto se a aceleração é nula a velocidade não se altera Concluímos que o movimento é retilíneo e uniforme FIGURA 9 PARTÍCULA LANÇADA PARALELAMENTE AS LINHAS DE CAMPO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 II Se a direção da velocidade for perpendicular a direção do campo magnético ou seja formando um ângulo de noventa graus então sen901 e a força magnética tem seu maior valor em módulo Nesse caso devemos determinar a direção da força magnética e para isso usamos a regra de Fleming ou regra da mão esquerda Devemos dispor o dedo indicador na direção e no sentido de e o dedo médio na direção e no sentido de Assim o polegar indicará a direção e o sentido da força magnética FIGURA 10 REGRA DA MÃO ESQUERDA Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Na situação em que estávamos descrevendo em que a partícula é lançada formando um ângulo reto com o vetor indução magnética pode ser esquematizada da seguinte forma FIGURA 11 PARTÍCULA LANÇADA PERPENDICULARMENTE AS LINHAS DE CAMPO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 vertical e para baixo Contudo devido ao seu movimento a partícula continua sentido a mesma força apontada para um ponto central como se estivesse girando com uma corda amarrada executando um movimento circular e uniforme FIGURA 12 PARTÍCULA EXECUTANDO MCU Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Na física mecânica quando uma força é capaz de alterar a trajetória do movimento de tal maneira que sempre essa força aponta para o centro da trajetória ela é chamada de força centrípeta Sendo assim a força magnética nessa situação é a força centrípeta lados Isolando o raio da trajetória R Portanto o raio da trajetória descrita por uma partícula lançada perpendicularmente ao campo magnético é dado pela equação a cima III O caso que nos resta analisar é quando o ângulo entre e for então teremos uma mistura dos dois movimentos vistos anteriormente Ou seja uma trajetória helicoidal FIGURA 13 MOVIMENTO HELICOIDAL DE PARTÍCULAS Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Sendo assim quando maior o ângulo de lançamento mais acentuada é a trajetória curva pois é a parcela responsável pelo movimento circular Já quanto menor o ângulo de lançamento mais prolongada é a trajetória helicoidal Ex 01 Um elétron é lançado com velocidade de módulo 32104 ms perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme e constante de 91106 T Sendo a massa do elétron igual a 911031 kg e 161019 C o módulo de sua carga caracterize a trajetória descrita por ele Suponha que a força magnética seja a única atuante no elétron Resolução Vimos que Substituindo os valores Ex 02 Na região existe um campo magnético uniforme de intensidade igual B025 T Uma partícula eletrizada com carga q 4109 C é lançada perpendicularmente ao campo com velocidade igual a 5106 ms Calcule a força magnética atuante sobre a partícula Resolução Fm q v B sen Substituindo os valores Fm410951060251 Fm5103 N Ex 03 Em dado instante um elétron de carga q 161019 C se desloca com velocidade v 2106 ms desloca existe um campo magnético de intensidade 15 T com direção e sentido também atua nessa partícula Dados FIGURA 14 EXEMPLO 03 Fonte Guimarães Piqueira e Carron 2016 Resolução Ex 04 Uma partícula eletrizada com carga de 1 é lançada em um campo magnético de intensidade 2 T com velocidade 25 ms Determine a intensidade da força magnética para os ângulos de lançamento igual a 30 e 90 Resolução Fm q v B sen Para 30 temos que sen3005 Para 30 temos que sen901 Veja então que a força magnética é o dobro quando o valor do seno é dobrado Ex 05 Um íon de massa igual a 81027 kg de carga 161019 C entra em uma câmara de um espectrômetro de massa com energia cinética de 161016 J onde existe um campo magnéti co de 01 T após ter sido acelerado por uma ddp Depois de ter descrito a trajetória ilustrada Resolução A energia cinética de uma partícula é dada por Vamos agora estimar o raio da partícula Pela imagem temos que a distância entre o ponto A e C é nada mais do que o diâmetro da trajetória ou seja 2R Assim a distância percorrida é de 02m 2 FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO Agora que aprendemos a calcular a força magnética sobre partículas vamos estu pois não se trata de uma pedra magnetizada mas sim de uma variação do campo elétrico A primeira observação desse fenômeno foi descrita por Hans Christian Oersted que projetou o seguinte experimento FIGURA 15 SISTEMA FECHADO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 comportamento curioso na bússola quando o circuito fosse fechado FIGURA 16 CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UM FIO CONDUTOR Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 O fato observado foi que quando a corrente elétrica percorria o condutor a agulha da bússola sofria um desvio e estabilizava em uma direção diferente Para complementar sua aná o mesmo comportamento mas em uma direção oposta O que Oersted havia descoberto Fios que conduzem corrente elétrica criam em torno de si um campo magnético que regra da mão direita Aponte seu dedo polegar no sentido da corrente elétrica e mantenha os outros dedos juntos levemente curvados Logo os outros dedos indicaram o sentido das linhas de indução magnética FIGURA 17 REGRA DA MÃO DIREITA Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Usando a mesma simbologia apresentada para diferentes direções de propagação do vetor indução magnética saindo e entrando em um plano podemos representar o campo FIGURA 18 SENTIDO DO CAMPO MAGNÉTICO NO FIO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Matematicamente o campo magnético gera Em que é a permeabilidade absoluta do meio no vácuo corresponde a 0 7 TmA a corrente elétrica é i r espira circular condutora O campo elétrico gerado por esse arranjo no centro é dado por Ex 01 0 4 107 TmA é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i 50 A Considerando o P 25 m situado nesse plano Resolução Ex 02 90 A Sendo 0 4 107 TmA calcule a intensidade do campo magnético cr 10 cm dele Resolução Ex 03 Uma espira circular tem raio 2 cm e é atravessada por uma corrente de 05 A no sentido horário Sendo 0 4 107 TmA caracterize o campo magnético no centro da espira Resolução Ex 04 2 m são atravessados por correntes de 2 A no mesmo sentido Determine a intensidade do campo magnético nos pontos equidis Ex 05 percorridos por correntes elétricas de módulos e sentidos indicados FIGURA 19 EXEMPLO 05 Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Determine o módulo do vetor indução magnética no ponto P situado no mesmo 0 4 107 TmA Resolução é de 3 cm 2 Logo a resultante no ponto P é o campo maior menos o menor ou seja 21 Campo de Solenoides Ademais quando temos mais de uma volta essa espira passa a ser chamada de solenoide O vetor indução magnética no centro da bobina tem intensidade dada por Em que n é o número de espiras FIGURA 20 SOLENOIDE Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Ex 06 Uma espira circular de raio 2 cm situase no plano do papel e é percorrida por corrente de intensidade igual a 50 A no sentido indicado Caracterize o vetor indução magnética criado pela espira em seu centro sendo 4 107 TmA FIGURA 21 EXEMPLO 06 Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Resolução Ex 07 Uma espira circular de raio R 20 cm é percorrida por uma corrente i 40 A Sabe se que o meio onde a espira se encontra tem permeabilidade absoluta 0 4 107 TmA Calcule a intensidade do vetor indução magnética no centro O da espira Resolução Ex 08 Duas espiras circulares coplanares e concêntricas são percorridas por correntes elétricas de intensidades i1 20 A e i2 30 A de escala Os raios das espiras são R1 20 cm e R2 40 cm FIGURA 22 EXEMPLO 08 Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Calcule o módulo do vetor indução magnética no centro C sendo 0 4 107 TmA a permeabilidade absoluta do meio Resolução Como o campo e tem a mesma direção e o mesmo sentido logo a resultante do campo total é dada por 3 FORÇA MAGNÉTICA Estudamos recentemente que a força magnética sobre uma partícula imersa em um campo magnético uniforme dependia da sua velocidade do campo magnético loca da carga da partícula e do seno do ângulo entre a direção da velocidade e do vetor indução elétrica Ademais como o sentido da corrente elétrica é oposto ao do movimento dos elé trons consideramos também que as cargas positivas se movessem no mesmo sentido que FIGURA 23 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE FIOS QUE TRANSPORTAM CORRENTE ELÉTRICA Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 É intuitivo pensar que da mesma forma que a força magnética atua sobre partícu também sofre ação da força magnética uma vez que corrente são várias partículas em surar a velocidade dessas partículas FIGURA 24 FORÇA MAGNÉTICA EM FIOS Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Após um determinado intervalo de tempo podemos calcular a velocidade das par tículas como Substituindo esse resultado na expressão da força magnética mpo Então Além disso a mesma análise feita para determinar a direção da força magnética da mão esquerda A situações são análogas também Se a corrente elétrica tem mesma FIGURA 25 CORRENTE ELÉTRICA NO MESMO SENTIDO DO CAMPO MAGNÉTICO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 FIGURA 26 CORRENTE ELÉTRICA PERPENDICULAR AS LINHAS DE CAMPO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Ex 01 Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i igual a 20 A está imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B igual a 2104 T Determine a força magnética num trecho desse condutor de comprimento igual a 020 m quando 0 e 90 Resolução Quando for sen00 Quando for sen901 Ex 02 de 5 A e dispõemse perpendicularmente a um campo de indução magnética suposto uni forme de módulo constante e igual a 1 T Determine o módulo da força magnética atuante Resolução que sen90 1 Substituindo os valores na equação Ex 03 uniforme com B 5102 T Calcule a força magnética que atua em cada lado da espira condutora quadrada percorrida por uma corrente constante de 5 A quando disposta com FIGURA 27 EXEMPLO 03 Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Resolução No lado AB No lado DC Nos lados AD e BC 31 Força magnética entre dois condutores retilíneos e paralelos um meio de permeabilidade absoluta µ Se houver corrente elétrica em ambos surgirá uma força magnética em cada um deles pois um se submeterá ao campo magnético criado pelo FIGURA 28 INTERAÇÃO ENTRE FIOS QUE TRANSPORTAM CORRENTE ELÉTRICA Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 A força entre eles é dada por Em que r FIGURA 29 ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE FIOS Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Ex 01 15 m entre si no vácuo Calcule a intensidade da força que age no comprimento 20 m quando em cada um deles circula uma corrente elétrica i 051 A 0 4 107 TmA unidades do Sl Determine ainda se essa força é de atração ou de repulsão Resolução Ex 02 Dois condutores retos extensos e paralelos estão separados por uma distância d 20 cm e são percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 10 A e i2 20 A Calcule a força magnética entre eles por unidade de comprimento assumindo que 0 4 107 TmA Resolução Nesse caso como buscamos a força por unidade de comprimento então Ex 03 F12 e F13 respectivamente qual o valor da razão FIGURA 30 EXEMPLO 03 Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Resolução Vamos escrever a expressão para a inter Portanto 4 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Depois que aprendemos que corrente elétrica gera campo magnético vamos es tudar a situação oposta é possível que de alguma forma usando campo magnético seja possível gerar corrente elétrica A resposta é sim e esse princípio é chamado de indução FIGURA 31 FLUXO MAGNÉTICO ATRAVÉS DE UMA SUPERFÍCIE Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 normal perpendicular a direção de campo magnético Nesse caso se a superfície fosse foi levemente rotacionada de tal maneira que algumas linhas do vetor indução magnética situação quando a superfície está posicionada com seu vetor normal paralelo à direção do vetor indução magnética o máximo de linhas passa pela área espira pela seguinte equação M BAcos Em que A é a área da superfície e cos o cosseno do ângulo formado pelo vetor normal a superfície e a direção do vetor indução magnética B Segundo Michael Faraday quando uma espira condutora está imersa em uma aria através dessa espira então uma corrente Como a própria equação matemática sugere existem três grandezas Campo mag nético área da seção transversal da espira A e o ângulo entre o vetor normal da área e da direção do campo magnético Variando apenas uma dessas três consequentemente o periodicamente se aproxima e afasta dessa espira realizando um movimento de vaivem FIGURA 32 VARIAÇÃO DE FLUXO MAGNÉTICO CAUSADO PELO MOVIMENTO DO ÍMÃ Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Acoplado nas extremidades dessa espira é colocado um galvanômetro que nada mais é do que um medidor de variação de corrente elétrica Assim quando um ímã é apro ximado e afastado o número de linhas por dentro da espira ora aumenta ora diminui gerando uma corrente elétrica induzida o nome induzida surge pelo fato de que se a varia Considere uma espira retangular condutora disposta sempre perpendicularmente a um campo magnético uniforme e constante e conectada a um galvanômetro como re FIGURA 33 VARIAÇÃO DO FLUXO MAGNÉTICO VARIANDO A ÁREA PERCORRIDA PELO CAMPO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Dessa forma a área que permite a passagem de linhas de campo ora é maior ora é menor Contudo nesse cenário nem o campo ou a área da espira estão mudando mas sim a orientação do vetor normal da espira em relação a direção do campo magnético FIGURA 34 VARIAÇÃO FLUXO MAGNÉTICO ROTACIONANDO A ESPIRA Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 corrente induzida Concluímos nossa análise com a lei de Faraday força eletromotriz ou seja uma corrente induzida na espira condutora Entretanto o que tante a lei de Lenz A lei de Lenz pode ser enunciada da seguinte forma Podemos entender isso esquematicamente da seguinte forma FIGURA 35 ESQUEMA DA LEI DE LENZ Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 O sentido da corrente induzida é tal que deve gerar um campo magnético induzido que deve se opor ou seja apontar no sentido oposto à quele que o gerou FIGURA 36 APROXIMAÇÃO E AFASTAMENTO DO POLO POSITIVO NA ESPIRA Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 face do polo norte apontada para a espira No momento que o ímã é aproximado as linhas de campo magnético aumentam então a corrente induzida na espira é tal sentido que produz um campo induzido use a regra da mão direita para determinar o sentido do campo ímã entram na espira e o campo produzido pela espira está saindo Por outro lado quando as linhas de campo estão saindo o campo produzido na espira aponta para dentro Se usarmos a face do polo sul o comportamento é invertido FIGURA 37 APROXIMAÇÃO E AFASTAMENTO DO POLO NEGATIVO NA ESPIRA Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Aproximando o polo sul da espira as linhas de campo induzido no condutor apontam para dentro e quando afastamos o polo sul as linhas de campo induzido apontam para fora uma corrente elétrica induzida é o princípio do funcionamento básico do gerador de energia de uma hidrelétrica FIGURA 38 ROTAÇÃO DE UMA ESPIRA IMERSA EM UM CAMPO MAGNÉTICO Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 Esquematicamente podemos ver uma espira condutora imersa em um campo uniforme Basicamente a força da água que entra pela barragem desce pela tubulação ganhando energia cinética energia de movimento e produz uma rotação na turbina que são essas espiras dentro de um campo magnético Essa rotação provoca a variação de Ex 01 Do instante t1 10 s ao instante t2 12 s uma espira variou de 1 2 Wb a 2 8 Wb Determine a força eletromotriz média induzida na espira no intervalo de tempo entre t1 e t2 Resolução Através dos dados do enunciado temos que Usando a Lei de Faraday Ex 02 Durante um intervalo de tempo de duração igual a 5102 s uma espira percebe uma 5 Wb para 2 Wb Calcule a força eletromotriz média induzida Resolução Substituindo os valores na Lei de Faraday Ex 03 Uma espira quadrada de 8102 m de lado está disposta em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme cuja indução magnética vale 5103 T nético através da espira Se o campo magnético for reduzido a zero em 010 s qual será o valor absoluto da força eletromotriz média induzida na espira nesse intervalo de tempo Resolução A área é dada por ado agora Veja que cos01 Assim 3210 5 Wb Para encontrar a o módulo da força eletromotriz fazemos em alguns momentos um pouco abstrato porém ele é muito presente desde os estudos de fenômenos naturais até a sua presença em aparelhos e equipamentos industriais o espaço a sua volta Desde uma pequena pedra magnetizada que pode grudar na geladeira até o campo gerado pelo planeta Terra Vimos também a força que esse campo exerce em partículas carregadas e como a força magnética é capaz de alterar a trajetória de movimento magnético através de uma espira condutora pode gerar uma corrente elétrica induzida Um conceito um tanto complexo quando visto em essência mas extremamente enriquecedor para o avanço da ciência Esperamos que você tenha aproveitado ao máximo esse momento de estudo Até a próxima SAIBA MAIS Sabemos que diversas partículas cósmicas proveniente de estrelas como o Sol ou mes mo de qualquer outro lugar do universo chegam até o nosso planeta Algumas dessas partículas como os elétrons interagem com o campo magnético da Terra excitando o oxigênio e o nitrogênio de nossa atmosfera Isso faz com que uma luz seja emitida va riando do espectro luminoso do azul ao verde Esse fenômeno ocorre nos polos uma vez que nessa região é onde as linhas de campo magnético convergem e divergem como se fosse em formato de funil Esse fenômeno é chamado de aurora boreal no hemisfério norte e aurora austral no hemisfério sul Fonte O autor 2021 FIGURA 39 AURORA BOREAL E AUSTRAL Fonte Bôas Doca e Biscuola 2012 REFLITA O eletromagnetismo faz parte de nossa vida desde que nascemos Boa parte dos exa mes aparelhos usados no trabalho eletrodomésticos geradores de energia e muitos outros tem seu funcionamento fundamentado nas raízes do eletromagnetismo Fonte O autor 2021 MATERIAL COMPLEMENTAR LIVRO Título Eletromagnetismo Autores Claudio Elias da Silva Arnaldo José Santiago Alan Frei tas Machado Altair Souza de Assis Editora Pearson Universidades Sinopse Nesta obra os autores apresentam todos os conceitos candoos com aplicações resolvidas detalhadamente passo a passo com o intuito de oferecer aos estudantes um aprendizado constante e efetivo FILME VÍDEO Título Motor CC Como funciona Ano 2017 Sinopse Neste vídeo é apresentado o funcionamento de um mo tor de corrente contínua junto com a explicação dos fenômenos físicos de indução por trás do funcionamento Link de acesso httpswwwyoutubecomwatchv5s07bQcpEnA REFERÊNCIAS BÔAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Tópicos de física vol 2 19 ed São Paulo Saraiva 2012 FONSECA W T MONTE M R C Isotermas da Equação de Van Der Waals Uma aplica ção do Geogebra Faculdade de Ciências Integradas do Pontal FACIP UFU Minas Gerais sd GUIMARÃES O PIQUEIRA J R CARRON W Física Eletromagnetismo e Física Moder na 2 ed São Paulo Ática 2016 HALLIDAY Jearl David Walker RESNICK Robert Fundamentos de física volume 3 Ele tromagnetismo Rio de Janeiro LTC 2009 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física mecânica oscilações e ondas termodinâmica Rio de Janeiro LTC 2000 WALKER Jearl HALLIDAY David RESNICK Robert Fundamentos de física volume 2 gravitação ondas e termodinâmica Rio de Janeiro LTC 2009 Prezado a aluno a Neste material busquei trazer para você os principais tópicos da física Começa mos com um rico material em detalhes abordando os assuntos da física termodinâmica na unidade I o que é temperatura e como mensurar essa grandeza em diferentes escalas Depois o que é calor e como se propaga na sequência entramos em transições de fase na qual vimos o que é calor sensível responsável por variar a temperatura de um corpo e o calor latente que causa a mudança de estado físico mas sem alterar a temperatura Posteriormente estudamos os gases ideias e as equações que caracterizam um sistema termodinâmico como por exemplo a equação de Clapeyron e suas transformações ter modinâmicas bem como a Lei Geral dos Gases Na terceira parte da unidade entramos na termodinâmica propriamente dita estudamos as leis da termodinâmica as máquinas para superfícies e volumes Na unidade II estudamos a física óptica que explica os fenômenos luminosos da física as contes de luz primária e secundárias a formação de imagem em espelhos planos côncavos e convexos e nas lentes também Outro ponto abordado foi a refração que explica a mudança do comportamento de uma onda eletromagnética quando vai de um meio para outro Na unidade III começamos estudando a eletrostática como é possível eletrizar um corpo e como estes se interagem por meio de uma força eletrostática o campo elétrico gerado e o trabalho que podem realizar em cargas a sua volta Na sequência estudamos a eletrodinâmica em que os objetos de estudo são a corrente elétrica uma fonte de diferença de potencial e resistores Inúmeros conceitos foram abordados como o de efeito Joule associação de resistores leis de Ohm Geradores e Receptores medidores de corrente e de tensão curto circuito entre outros Na última unidade vimos o magnetismo como os corpos magnéticos alteram o espaço a sua volta e como partículas carregas sentem a presença do campo alterando sua trajetória dependendo da forma como são lançadas nessas regiões Da mesma forma foi estudado como a disciplina com o princípio da indução eletromagnética regido pela Lei de Faraday A partir de agora acreditamos que você já está preparado para seguir em frente desenvolvendo ainda mais suas habilidades em física e suas aplicabilidades Até uma próxima oportunidade Muito Obrigado 55 44 3045 9898 Rua Getúlio Vargas 333 Centro CEP 87702200 Paranavaí PR wwwunifatecieedubr