Física: Eletromagnetismo, Óptica e Termodinâmica

Física Eletromagnetismo Ótica e Termodinâmica Professor Me Arthur Ernandes Torres da Silva Reitor Prof Ms Gilmar de Oliveira Diretor de Ensino Prof Ms Daniel de Lima Diretor Financeiro Prof Eduardo Luiz Campano Santini Diretor Administrativo Prof Ms Renato Valença Correia Secretário Acadêmico Tiago Pereira da Silva Coord de Ensino Pesquisa e Extensão CONPEX Prof Dr Hudson Sérgio de Souza Coordenação Adjunta de Ensino Profa Dra Nelma Sgarbosa Roman de Araújo Coordenação Adjunta de Pesquisa Prof Dr Flávio Ricardo Guilherme Coordenação Adjunta de Extensão Prof Esp Heider Jeferson Gonçalves Coordenador NEAD Núcleo de Educação à Distância Prof Me Jorge Luiz Garcia Van Dal Web Designer Thiago Azenha Revisão Textual Beatriz Longen Rohling Carolayne Beatriz da Silva Cavalcante Geovane Vinícius da Broi Maciel Kauê Berto Diagramação André Dudatt 2021 by Editora Edufatecie Copyright do Texto C 2021 Os autores Copyright C Edição 2021 Editora Edufatecie tidoo download da obra e o compartilhamento desde que sejam atribuídos créditos aos autores mas sem a possibilidade de alterála de nenhuma forma ou utilizála p Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP S586f Silva Arthur Ernandes Torres da Física eletromagnetismo ótica e termodinâmica Arthur Ernandes torres da Silva Paranavaí EduFatecie 2022 219 p il Color 1 Física 2 Óptica física 3 Eletromagnetismo 4 Eletrodinâmica I Centro Universitário UniFatecie II Núcleo de Educação a Distância III Título CDD 23 ed 530 Catalogação na publicação Zineide Pereira dos Santos CRB 91577 UNIFATECIE Unidade 1 Rua Getúlio Vargas 333 Centro Paranavaí PR 44 30459898 UNIFATECIE Unidade 2 Rua Cândido Bertier Fortes 2178 Centro Paranavaí PR 44 30459898 UNIFATECIE Unidade 3 Rodovia BR 376 KM 102 nº 1000 Chácara Jaraguá Paranavaí PR 44 30459898 wwwunifatecieedubrsite As imagens utilizadas neste livro foram obtidas a partir do site Shutterstock Professor Me Arthur Ernandes Torres da Silva Bacharel em Física na Universidade Estadual de Maringá UEM Licenciatura em Física na Universidade Estadual de Maringá UEM Mestre em Física pela Universidade Estadual de Maringá UEM Doutorando em Física Universidade Estadual de Maringá UEM Professor Formador UniFatecie Professor de Física no Colégio Educacional Noroeste Paranavaí CURRÍCULO LATTES httplattescnpqbr4605782782813159 Professor e pesquisador Tem experiência na área de física da matéria condensa da impedância elétrica teórica e experimental e dinâmica de íons em células eletrolíticas Possui experiência como docente no Ensino Médio e Ensino Superior Nos cursos de Engenharia Civil Engenharia de produção e Arquitetura já foi professor das disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral Física Geral e Laboratório de Física Geral Seja muito bemvindo a Prezado a aluno a se você se interessou pelo assunto desta disciplina isso já é o início de uma grande jornada que vamos trilhar juntos a partir de agora Neste material foram abordados diversos assuntos com muitos exemplos e comentários para facilitar os estudos do material de Física Termodinâmica Óptica e Eletromagnetismo Proponho junto a você construir nosso conhecimento sobre diversos tópicos os quais serão essenciais para sua formação acadêmica A proposta da ementa é trazer segurança em diversos ramos da física teórica para aqueles que optarem pela carreira acadêmica assim como para aqueles que atuaram diretamente no mercado de trabalho Na unidade I vamos nos dedicar exclusivamente a termodinâmica ou seja apren deremos as escalas termométricas em seguida os meios de transferência de calor e as transições de fase Depois abordaremos a teoria dos gases ideias e juntas todos esses con ceitos para estudar a física termodinâmica das máquinas térmicas junto com seus postulados Já na unidade II estudaremos outro tópico a óptica iniciaremos com a diferença entre fonte de luz e primária e secundária bem como a formação de imagens em espelhos planos e côncavos Na sequência adentraremos a um fenômeno extremamente corriquei ro a refração da luz e como uma onda eletromagnética pode mudar seu comportamento importante encerramos a unidade com o estudo das lentes e suas várias classes Depois na unidade III veremos outra vertente da física a eletrostática responsável por explicar os efeitos causados por corpos carregados eletricamente em repouso e a ele trodinâmica que analisa as causas e efeitos das cargas elétricas em movimento incluindo componentes eletrônicos medidores elétricos geradores e receptores elétricos é o campo magnético e as fontes de campo magnético como as partículas imersas em Fechamos a unidade com a indução eletromagnética e a lei de Faraday Aproveito para reforçar o convite a você para junto conosco percorrer esta jornada de conhecimento e multiplicar os conhecimentos sobre tantos assuntos abordados em Muito obrigado e bom estudo UNIDADE I 3 Termodinâmica UNIDADE II 78 Óptica UNIDADE III 122 Eletrostática e Eletrodinâmica UNIDADE IV 178 Eletromagnetismo Plano de Estudo Temperatura e Calor Gases Ideais Leis da Termodinâmica Dilatação Térmica Objetivos da Aprendizagem Aprender a mensurar temperatura em diferentes escalar e os processos de transferência de calor Estudar os sistemas de gases ideais e as transformações termodinâmicas Compreender a Lei Zero Primeira Lei e a Segunda Lei da Termodinâmica bem como Professor Me Arthur Ernandes Torres da Silva Prezado a aluno a nesta primeira unidade vamos abordar todos os assuntos da termodinâmica Vamos começar aprendendo a manipular escalas termométricas e como criar uma Na sequência iremos estudar os processos de transferência de calor No segun do capítulo nosso foco será direcionado aos sistemas de gases ideais e como as variáveis pressão volume e temperatura afetam o cenário Posteriormente no capitulo três as leis que regem a termodinâmica e explicam o mas não menos importante o fenômeno de dilatação e contração térmica Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na sua formação acadêmica Bons estudos 1 TEMPERATURA E CALOR No estudo da calorimetria é abordado os primeiros tópicos com conceitos funda mentais da termodinâmica Em suma aprenderemos o que é temperatura e como medila ou seja as diferentes escalas termométricas e como são relacionadas Ademais ainda neste capítulo vamos estudar as formas de transferência de calor bem como transições de fase da matéria 11 Temperatura e escalas termométricas Em seu diaadia muito provavelmente você já se queixou da temperatura am biente ora quando está muito quente como no verão ora na chegada do inverno quando a temperatura é baixa Quando você está na cozinha fazendo um prato quente e deve pré aquecer o forno a uma dada temperatura ou quando contrai uma gripe e tem a tempera podemos interpretar A temperatura é uma grandeza física que mede o grau de agitação térmica das térmico de um sistema Portanto como isso se encaixa em nossos estudos Suponha que você esteja fazendo uma corrida matinal sem parar por meia hora Com o tempo cedo ou tarde seu corpo vai começar um processo de transpiração com o intuito de equilibrar sua temperatura corporal Ou seja durante o exercício você tende a esquentar seu corpo e quanto mais rápido se exercitar mais rápido sentirá a sensação de calor Levando essa mesma situação para o mundo microscópico da matéria vamos supor que um recipiente contém um determinado número de partículas já com uma certa FIGURA 1 ESTADO DE AGITAÇÃO DAS PARTÍCULAS EM UM SISTEMA FECHADO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 fato de que a energia de movimento também chamada de energia cinética é maior Agora vamos supor um sistema formado por um corpo quente como uma panela quente de arroz e do lado colocamos uma garrafa gelada de refrigerante Com o tempo não será surpresa para ninguém que o arroz vai esfriar e o refrigerante esquentar mas até que ponto Até entrarem em equilíbrio térmico ou seja atingirem a mesma temperatura Equilíbrio térmico é quando dois corpos ou mais possuem a mesma temperatura Agora que entendemos o que é temperatura vamos aprender como medila e o instrumento mais conhecido para essa função é o termômetro Alguma vez na vida você já FIGURA 2 TERMÔMETRO GRADUADO NA ESCALA CELSIUS Nesta imagem temos um reservatório de vidro um bulbo e dentro dele uma uma substância química com alto poder de dilatação ou seja com uma breve alteração de temperatura ele aumenta de tamanho dentro do bulbo Essa sensibilidade a mudança de temperatura é o que faz esse sistema ser usado para medidas termométricas Diante disso podemos entender que um mesmo material pode variar sua tempera deve conhecer os três estados da matéria sólido líquido e gasoso Porém existem mais A resposta é sim no entanto são raramente abordados no ensino médio pois exigem um grau mais avançado de física quântica Mas para saciar sua curiosidade aqui vão alguns exemplos de outros estados Condensado de BoseEinstein quando a determinada massa gasosa atinge temperaturas incrivelmente baixas o plasma que por outro lado é o estado que caracteriza a estrutura molecular da matéria quando está a temperatura altíssimas cristais líquidos um estado que a matéria possui características do estado líquido e sólido como se fosse um estado entre esses dois entre outros 1 Ponto de fusão Essa transição é caracterizada pela transformação do estado sólido para líquido Como por exemplo o ponto de fusão da água é de zero graus Celsius 0 o C 2 Ponto de ebulição Transição do estado líquido da matéria para o estado gasoso Um exemplo é o ponto de ebulição da água a temperatura do mar correspondente a 100 graus Celsius 100 o C Vamos incluir esses pontos fundamentais em nosso termômetro graduado na escala Celsius FIGURA 3 PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO DA ESCALA CELSIUS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Atentese que entre o ponto de fusão e ebulição existem divisões no caso da escala 111 Escala Fahrenheit A escala Celsius não é a única no mundo existem diversas usadas em diferentes países e em situações adversas Caso você tenha viajado para os Estados Unidos ou já assistiu algum vídeo que mostrasse um medidor de temperatura com certeza já viu a escala Fahrenheit A diferença é que nessa outra escala o ponto de fusão é de 32 graus Fahrenheit 32 o F Já o ponto de ebulição é de 212 Fahrenheit 212 o F Portanto diferente da escala Celsius FIGURA 4 PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO DA ESCALA FAHRENHEIT Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 O próximo passo agora será buscar matematicamente uma relação de conversão entre a temperatura na escala Celsius e Fahrenheit para isso vamos aprender um proce dimento simples que pode ser usado para qualquer escala FIGURA 5 COMPARAÇÃO ENTRE PONTOS FUNDAMENTAIS DA ESCALA CELSIUS E FAHRENHEIT Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Na imagem temos uma temperatura qualquer TC e TF Para fazer a relação de equi valência vamos seguir os seguintes passos primeiro subtraia essa temperatura aleatória da temperatura de fusão em seguida divida esse valor pela subtração do valor do ponto de ebulição menos o valor do ponto de fusão ção Dividindo o denominador em comum por vinte Essa então é a relação de conversão da escala Celsius para Fahrenheit Vamos fazer alguns exemplos Ex 01 Durante uma viagem para os Estados Unidos Carlos foi a uma amostra de carros de La Vegas Quando entrou em um dos carros notou que a temperatura do ar condiciona do registrava 77 o F Qual era o valor na escala Celsius Resposta Utilizando a equação de conversão Ex 02 Um viajante vai para os Estados Unidos e descendo do aeroporto ele se depara com uma escala termométrica marcando 104 o F Sabendo que o dia estava bem quente ele fez uma conta para descobrir a temperatura em graus Celsius qual foi o valor encontrado Ex 03 Em um artigo acadêmico a pesquisadora Vanessa encontrou dados termométricos registrados da escala Celsius T1 5 o C T2 10 o C e T3 15 o C Contudo para fazer a simulação no computador o software matemático só aceita valores na escala Fahrenheit Quais os valores de cada temperatura 1 Temperatura T1 2 Temperatura 3 Temperatura 112 Escala Kelvin Além da escala Celsius e Fahrenheit há também uma terceira escala bem conhe cida na literatura e utilizada em alguns países denominada escala Kelvin O seu ponto de fusão é dado por 237 K já o ponto de ebulição é dado por 373 K Comparada com a escala Celsius temos FIGURA 6 COMPARAÇÃO ENTRE PONTOS FUNDAMENTAIS DA ESCALA CELSIUS E KELVIN Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 é o marco zero nunca nada será menor do que esse número Esse é o zero absoluto Con tudo ainda o ser humano não encontrou ou foi capaz de encontrar e reproduzir um sistema sem energia de movimento O ponto chave é que o zero absoluto é registrado na escala Kelvin e não na escala Celsius e Fahrenheit Ademais observe que comparando com a escala Celsius TC TK 273K e TC TK 373 K e ou seja para ambas as escalas são 100 unidades que estão entre s de conversão entre as escalas TC TK 273 Ou também TK TC 273 Vamos à alguns exemplos Ex 04 Foi registrado recentemente uma temperatura muito baixa no estado do Alaska de aproximadamente 80 oC Qual o valor na escala Kelvin TK TC 273 TK 80 273 TK193 K Ex 05 marcava os valores T1 100 K e T2 300 K Qual o valor desses valores em Celsius 1 Temperatura T1 2 Temperatura T1 Podemos também relacionar três escalas simultaneamente Vamos então buscar uma conversão geral entre Celsius Fahrenheit e Kelvin 0 e depois por 2 três escalas termométricas Vamos ver alguns exemplos numéricos TABELA 1 COMPARATIVO DE TEMPERATURAS NAS ESCALAS CELSIUS FAHRENHEIT E KELVIN Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 113 Escalas Arbitrárias Até aqui relacionamos a temperatura entre três escalas termométricas porém podemos construir uma escala termométrica aleatória A resposta é sim e para isso preci samos de dois pontos certos para comparar com uma escala já conhecida Veja o exemplo Ex 06 Em uma escala termométrica X o ponto de fusão do gelo é 20 X e de ebulição é de 80 X Sabendo disso qual o valor nessa escala termométricas quando o termômetro na escala Celsius registra 40 C Resposta Vamos fazer o procedimento padrão para encontrar uma expressão matemática para a escala de conversão Primeiro escolha uma temperatura qualquer na escala X e então subtraia da temperatura de fusão depois faça a divisão da temperatura de ebulição menos a de fusão ois por 2 Essa é a equação de conversão entre a escala X do exercício e a escala Celsius Vamos agora fazer o exercício precisamos converter 40o C para isso basta substituir Ex 07 Em uma escala termométrica A o ponto de fusão do gelo é 50A e de ebulição é de 100 X Sabendo disso qual o valor nessa escala termométricas quando o termômetro na escala Celsius registra 12o C Resposta epois por 5 Usando os dados do exercício ou seja substituindo TC 12o C temos Vamos fazer agora um exemplo em que não precisamos dos pontos fundamentais mas apenas uma comparação entre dois pontos correspondentes Ex 08 Suponha que uma escala desconhecida M quando comparada com algumas medi das da escala Celsius tenha a seguinte correspondência TC TM 2M e também TC TM 60M Qual a equação de conversão entre as duas escalas Resposta Fazemos o mesmo processo mas colocamos que os extremos de cada uma das escalas seja e para a escala Celsius e e para a escala desconhecida M Escolhemos uma temperatura qualquer de cada uma delas e realizamos o mesmo processo dos outros exemplos dor por 6 temos Essa última equação é portanto a relação de conversão entre a escala M e a escala Celsius 12 Variação de temperatura Nessa nova análise que vamos estudar é similar a seção passada em que calculá é que para encontrar a equação de conversão entre as escalas basta dividir o valor da variação pela subtração do ponto de ebulição e fusão Observe por 10 r por 2 Com essa relação obtemos a variação nas três escalas termométricas mais conhe cidas Caso seja uma escala aleatória é só adotar o mesmo procedimento FIGURA 7 PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO DAS ESCALAS CELSIUS FAHRENHEIT E KELVIN Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Vamos à alguns exemplos Ex 09 Após um dia de chuva e frio a temperatura local sofreu uma variação de Quanto corresponde essa variação na escala Fahrenheit e Kelvin Resolução Primeiro vamos fazer entre Celsius e Fahrenheit Agora fazendo em Kelvin Note que a variação de Celsius e Kelvin sempre será a mesma uma vez que o núme ro de unidades entre o ponto de fusão e ebulição é de 100 unidades em ambas as escalas Ex 10 Enquanto Rodrigo dirigia um carro em uma rodovia dos Estados Unidos o painel do carro informa que a temperatura diminuiu 22o F em relação ao dia anterior Qual foi a variação em graus Celsius Resolução 13 Calor Até o momento aprendemos a calcular a temperatura de um corpo em diferentes escalas Contudo mensurar apenas o valor da temperatura é apenas um lado da moeda O outro vem nos fenômenos que ocorrem quando dois ou mais corpos a diferentes tempe raturas interagem entre si Suponha que dois corpos com diferentes temperaturas sejam postos próximos um ao outro como por exemplo em um almoço é colocado uma garrafa de refrigerante gelada do lado de uma panela quente de arroz sob a mesa Admita que o sistema seja isolado ou seja não há interação do meio externo sobre os corpos Depois de um tempo de variar Por que ela está mudando E quando que não se altera Calor é a energia térmica em trânsito de um corpo para outro quando possuem temperaturas diferentes O nome energia térmica referese a energia dada pela agitação das partículas que compõem a substância e obviamente também depende do número de partículas Dessa forma um corpo que tem uma energia térmica elevada é aquele que tem alta temperatura e quando colocado em contato com outro à uma temperatura menor vai temperatura quando um corpo de menor temperatura cede calor para o de maior temperatura No entanto isso não é natural e só ocorre com a presença de um agente externo realizando trabalho quando a temperatura é diferente vamos responder outra questão Até quando isso ocorre Equilíbrio térmico é quando dois ou mais corpos atingem a mesma temperatura líbrio térmico A garrafa de refrigerante recebe calor da panela até que ambos os corpos estejam a mesma temperatura Ademais podemos pensar no oposto Não há troca de calor entre corpos a mesma temperatura Uma caloria cal é a quantidade de calor que 1 grama de água pura deve receber sob pressão normal para que sua temperatura seja elevada de 145 o C para 155 o C Além disso é comum em alguns casos o calor ser mensurado em Joules Para converter Joules para calorias basta fazer 1 cal 4186 J Como o calor é uma energia em trânsito existem algumas formas de transferência de calor entre dois ou mais corpos ou até mesmo no mesmo corpo Vamos agora estudar em detalhes os três processos de transferência de calor 14 Condução Quando estamos na cozinha preparando um belo almoço e temos que mexer a comida na panela com uma colher sempre é aconselhável uma colher de pau ou silicone e devemos evitar preparar alimentos bem quentes como uma sopa usando uma colher de metal Sabemos isso pois a colher de metal esquenta com muita facilidade enquanto as outras feitas de material isolante não Outro exemplo que temos em nosso dia a dia é quando estamos dentro de uma sala fechada a qual a parede do lado de fora recebe muita radiação solar Colocando a mão na parte de dentro sentimos a parede quente como se tocássemos do lado de fora uma churrasqueira Como é possível que o calor se propague por dentro do material Esse fenômeno é denominado condução A condução é um processo de transferência de calor em que a energia térmica passa de partícula para partícula do meio ou material Em outras palavras a condução se comporta como uma onda humana em um estádio de futebol cheio A onda vai se propagando e sendo transmitida Já dentro de um cabo de colher a vibração das partículas é transmitida de uma ponta a outra Quanto maior importante sobre esse meio de propagação de calor A condução não ocorre no vácuo Uma vez que para haver condução é necessário um meio material isso o calor não é transmitido Agora que entendemos como é o processo de condução vamos aprender a calcular a quantidade de calor transmitida FIGURA 8 PROCESSO DE CONDUÇÃO Suponha uma barra de comprimento l e com uma área de seção transversal A Vamos assumir que os extremos da barra estejam a temperaturas diferentes como se um dos lados estivesse em contato com uma fonte térmica Para o nosso exemplo o ponto a tem uma temperatura Ta enquanto o ponto b uma temperatura Tb a para b uma vez que Ta Tb Supondo que a barra seja isolada ao longo de sua superfície temos FIGURA 09 LEI DE FOURIER PARA CONDUÇÃO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 a mesma em um determinado intervalo de tempo Como a quantidade de calor é dada em cal e tempo em s então k Matematicamente essa lei é chamada de Lei de Fourier dada por Em que T Ta Tb ou seja a variação de temperatura entre os extremos da barra Ex 11 comprimento l 08 m e área de seção transversal igual a A 2 cm2 condutibilidade térmica igual a conduz calor e uma extremidade a outra Sabendo que a diferença de temperatura entre esses pontos é de 50 o C calor que passa pela barra Resolução Veja que como a constante k tem a medida de comprimento e área dada em centí metros devemos passar o comprimento para centímetros também Ou seja l 08 m 80 cm 15 Convecção Em nosso dia a dia frequentamos vários ambientes com ar condicionado Em outras ocasiões quando por exemplo viajamos para uma cidade muito fria alguns quartos de hotéis possuem aquecedores Recordando desses dois cenários existe um motivo pelo qual o ar condicionado deve estar próximo ao teto do ambiente e o aquecedor em baixo A resposta é pelo fato do ar gelado ser mais denso do que o ar quente e por isso ele tende a descer FIGURA 10 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO EM UM AMBIENTE FECHADO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Por outro lado o ar quente é menos denso que o ar gelado logo tende a subir Caso fosse o oposto se o ar condicionado fosse colocado em baixo o ar gelado não teria força para subir e se o aquecedor fosse colocado em cima o ar quente não desceria Dessa forma podemos entender esse processo da seguinte forma A convecção é o processo de transferência de calor em que a energia térmica muda de local junto com o material deslocado devido a diferença de densidade Outro exemplo é quando ao mergulhar em uma piscina passando bem próximo ao fundo a água é mais gelada em baixo do que na superfície da piscina Ou também geladeira algumas partições Armazenamos os alimentos que precisam de temperaturas baixas na primeira partição pois ali o alimento gela mais rápido Já verduras e vegetais são diretamente o ar gelado FIGURA 11 CONVECÇÃO EM UMA GELADEIRA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 As prateleiras devem ser levemente vazadas ou espaçadas para permitir a passa gem de ar que circular no interior da geladeira Isso pode ser notado quando a geladeira para serem refrigerados Veja que então assim como a condução a convecção necessita de um meio ma terial Uma vez que se trata do movimento de material aquecido e refrigerado devido a diferença de densidade no vácuo não há matéria logo não há convecção 16 Radiação O terceiro processo de calor é proveniente da radiação eletromagnética Imagine uma fogueira acessa e que você esteja próximo a ela de alguma forma o calor consegue se propagar da chama até você Isso ocorre pois o fogo libera ondas eletromagnéticas ou seja é uma fonte luminosa Como vamos ver nas próximas unidades em óptica e eletro magnetismo uma onda eletromagnética é composta de um campo elétrico com um campo magnético Ou seja uma onda de energia e como tal pode se propagar em meios materiais A radiação é o processo de propagação de calor em que é transmitido por ondas eletro magnéticas e quando interage com a matéria essa onda altera a energia térmica do material Podemos pensar em um exemplo muito simples quando saímos no sol sentimos nossa pele esquentar Veja que a luz do sol é uma onda eletromagnética que chega e interage com nosso corpo alterando a temperatura FIGURA 12 PROCESSO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Além disso como já mencionado o único processo que pode ocorrer no vácuo é a radiação diferente da condução e convecção 17 Calor sensível Quando um corpo esteja ele no estado sólido líquido ou na forma de vapor e de sejamos variar sua temperatura é necessário uma determinada quantidade de calor cedida à amostra ou retirada da mesma Esse calor é denominado de calor sensível O calor sensível é o calor fornecido ou retirado de uma substância em que o intuito Matematicamente é escrito na forma Em que Q é a quantidade de calor m a massa da substância c e é a variação de temperatura Dentre essas grandezas a que ainda não estudamos foi Vamos entender com base em um exemplo Em uma viagem à praia é comum que esfriar a areia A pergunta que devemos fazer é Como é possível que uma substância altere de temperatura mais rápido do que a outra O que elas possuem de diferente massa do corpo precisa receber ou ceder para que sua temperatura varie uma unidade Em outras palavras a areia precisa de uma quantidade de calor muito menor para variar a mesma temperatura que a água a qual precisa de muita quantidade de calor O Ex 12 Suponha que uma dada quantidade de água m 300 g esteja a uma temperatura inicial 5o C e é aquecida por uma fonte térmica até 40o C c 10 cal g qual a quantidade de calor utilizada nesse processo Resolução O calor sensível é dado por K tem três casas decimais após o número 9 Ex 13 Uma quantidade de água igual à m 12 Kg é foi resfriada de 90o C para 15o C dado c 10 cal g qual foi a quantidade de calor retirada Resolução Veja que como vamos retirar calor da amostra líquida então o resultado será nega tivo na expressão matemática Caso fosse um calo cedido como o exemplo anterior então essa quantidade de calor é positiva Portanto Sabendo que podemos calcular a quantidade de calor transmitida de uma fonte para um corpo Vamos aplicar nossa gama de problemas e estudar a interação de troca de energia térmica entre dois ou mais corpos No entanto para que possamos analisar um Imagine que você está com muita sede em um dia quente e anseia por uma água gelada A opção mais rápida é encher o copo de água e adicionar algumas pedras de gelo ponto de vista termodinâmico o gelo recebeu calor da água e esta por sua vez diminui sua temperatura por perder calor Além disso depois de um tempo é notável que a água a temperatura inicial de ambas as substâncias era diferente mas depois de um certo tempo de mistura a temperatura do conjunto é a mesma Para que essa situação seja reproduzida no cenário mas ideal possível é neces sário um recipiente em que isole a mistura de dentro do meio externo para que não tenha perdas de calor inesperadas Ademais ele deve permitir a entrada de um termômetro para registrar a variação de temperatura Esse recipiente é chamado de calorímetro FIGURA 13 REPRESENTAÇÃO DE UM CALORÍMETRO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Vamos aprender a calcular a temperatura de equilíbrio térmico em um sistema isolado Ex 14 Em um calorímetro ideal são misturados 100 g de água a uma temperatura de 5o C com 400 g de água à uma temperatura de 20o C c 10 cal g qual Resolução A quantidade de calor total trocada que o corpo mais quente cede e que o corpo mais frio recebe deve ser igual a zero Ou seja Ou seja Q1 Q2 0 Em que Q1 é a quantidade de calor da massa de água de 100g e Q2 referente a outra massa de água Chamamos aqui de TF o conjunto Fazendo a distributiva Isolando a variável Ex 15 Em um recipiente termicamente isolado são misturados 100g de água a uma tem peratura de 20o C 400g de água a 5o C e um bloco de ferro de 300g a uma temperatura de 150o C ca 10 cal g e do ferro igual a qual a Resolução Q1 Q2 Q3 0 Somamos então as respectivas quantidades de calor que cada parcela do sistema fornece ou recebe e a soma deve ser zero pois essa é a situação de equilíbrio térmico Fazendo a distributiva Isolando o parâmetro TF 18 Calor latente Sabemos que a matéria possui três estados físicos bem conhecidos o sólido em que as partículas da estrutura cristalina estão bem agrupadas o estado líquido em que fortemente interligadas entre si permitindo uma facilidade de dispersão FIGURA 14 ESTADOS FÍSICOS DA MATÉRIA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Ademais como você já deve saber para cada transição existe um nome É possível também que ocorra uma transformação do estado líquido para o vapor e viceversa denominada sublimação alterar a temperatura de um corpo como foi o caso estudado do calor sensível e agora na Quando desejamos alterar apenas a temperatura o calor cedido ou retirado só tende a alterar o estado de vibração das partículas que constituem a substância e como sabemos a temperatura é uma grandeza física que mede o estado de agregação das partículas e um corpo Logo o calor sensível só permite um aumento ou diminuição do movimento das partículas em outras palavras na energia cinética das moléculas rede cristalina estão bem amarradas Portanto para separálas é necessário uma energia quebrar uma energia potencial de ligação para chegar no estado líquido FIGURA 15 REPRESENTAÇÃO MICROSCÓPICA DOS ESTADOS DA MATÉRIA Sendo assim o calor latente será uma quantidade bem alta comparada ao calor sensível na maioria dos casos Além disso durante a transição de fase a temperatura do corpo não altera apenas seu estado de agregação Logo matematicamente a expressão do calor sensível não depende da variação de temperatura apenas da massa m do corpo L Q m L Vamos ver alguns exemplos do cálculo da quantidade de calor para mudar o estado físico da matéria Ex 18 Quanto de calor necessita receber 250g de gelo a zero graus Celsius para se trans formar totalmente em água Dado calor latente de fusão L 80 calg Resolução Ex 19 Qual a quantidade de calor necessária em Joules para transformar 400g de água a 100o C totalmente em vapor Dado calor latente de vaporização L 540 calg Resolução 19 Transições de fase Agora vamos reunir tudo o que aprendemos nas duas últimas seções Ou seja vamos calcular a quantidade de calor total necessária para levar uma substância no estado sólido até ao estado líquido ou de vapor Para realizar os cálculos é preciso que você compreenda o passo a passo Vamos supor que você tenha que transformar um cubo de gelo que está a uma temperatura de para a mesma quantidade em vapor a Como fazemos FIGURA 16 TRANSIÇÃO DE FASE DO SÓLIDO PARA VAPOR Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Não podemos diretamente transformar o gelo em vapor para isso devemos passar por todas as etapas 1 Aumentar a temperatura do gelo até o ponto de fusão calor sensível 2 Mudar o estado físico calor latente 3 Agora no estado líquido devemos aquecer a água até o estado de ebulição calor sensível 4 Ocorre a transição de fase de líquido para vapor calor latente 5 até 120o C calor sensível Matematicamente para encontrar a quantidade de calor total é preciso somar as cinco quantidades de calor FIGURA 17 GRÁFICO DE TRANSIÇÃO DE FASE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 mudança de temperatura ou seja é um trecho de calor sensível Já quando a curva está na horizontal representa a parcela do calor latente o que é intuitivo uma vez que o calor latente não depende da variação de temperatura a curva nesse momento deve permanece constante conforme recebe calor da fonte externa Ex 20 Quanto de calor necessitam receber 150 g de gelo para serem aquecidos de 20o C a 40o C A pressão atmosférica é constante e normal e são dados 050 cal g C calor latente de fusão do gelo 80 cal g 10 cal g C Resolução FIGURA 18 TRANSIÇÃO DE FASE DO SÓLIDO PARA LÍQUIDO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 40o C é preciso i diminuir a temperatura do gelo ii fazer a transição de fase iii elevar a temperatura da água Assim devemos somas o calor sensível do gelo o calor latente de fusão e o calor sensível na água 0o C e a inicial é 20o C Como a variação é a temperatura nesse termo Ex 21 Para transformar 300 g de gelo a 10 C em água a 60 C Sabese que o calor 050 cal g C e o da água 10 cal g C e que o calor latente de fusão do gelo vale 80 cal g Quanto calor em quilocalorias devemos fornecer a esse cubo de gelo Resolução Como o exercício pede em quilocalorias fazemos QT 435 Kcal Uma vez que K 1000 103 Ex 22 Uma quantidade de água de 500g inicialmente a 80 C sofre uma perda de calor reduzindo a temperatura até o estado sólido a Qual a quantidade de calor retirado FIGURA 19 GRÁFICO DE TRANSIÇÃO DE FASE DO ESTADO LÍQUIDO PARA O SÓLIDO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 050 cal g C calor latente de fusão do gelo 80 cal g 10 cal g C Resolução Seguindo a curva de resfriamento temos respectivamente o calor sensível da água o e do gelo é 30 o que vai proporcionar um resultado negativo A interpretação física para o resultado negativo é que como se trata de um sistema no qual o calor está sendo retirado é convencional adotar a quantidade de calor negativa Ex 23 Em um calorímetro ideal encontramos 100 g no estado sólido a sob pressão normal Calcule a quantidade de calor que esse sistema deve receber até que toda a água se transforme totalmente em vapor 10 calg C 050 calg C calor latente de fusão do gelo 80 calg calor latente de vaporização da água 540 calg Resolução 2 GASES IDEIAIS Em diversas áreas das ciências exatas lidamos com problemas que envolvem sistemas os quais a pressão volume e temperatura são características essenciais Tais problemas em muitos casos são formados por recipientes gases e pistões que não mais é do que a tampa do reservatório que podem realizar trabalho até caldeiras que fazem o trabalho pesado em indústrias Para dar início iremos adotar um sistema teórico simples em que as moléculas do gás são perfeitamente esféricas as quais não realização interações químicas Esse sistema será batizado de gás ideal Sempre que estudarmos um recipiente contendo um gás ideal devemos levar em conta o número de partículas No entanto é impossível contar com exatidão todas as molé culas do sistema Assim iremos trabalhar com a grandeza mol Um mol de uma substância A 6021023 moléculasmol Outro detalhe importante para começarmos esse novo tópico é que a escala termo métrica de referência para medidas de temperatura é o Kelvin Lembrando que TK TC 273 Ademais outro parâmetro fundamento para estudo de gases perfeitos é a pressão Para entender de forma simples suponha que uma panela de pressão no começo as moléculas de água estão a uma temperatura ambiente Porém com o tempo devido ao aumento de temperatura e o volume constante as moléculas ganham mais calor da fonte térmica externa elevando a energia cinética das partículas de água Com isso o choque de partículas n parede do recipiente cresce cada vez mais quanto maior o choque de partículas maior a pressão exercida sobre as paredes da panela Por tanto A pressão é uma grandeza física escalar dada pelo módulo da força resultante aplicada perpendicularmente à uma superfície divida pela área da superfície Um exemplo dessa aplicação é um experimento da cama de pregos FIGURA 20 CAMA DE PREGOS Na imagem temos um homem deitado em uma tábua a qual tem centenas de pregos sobre a cama de pregos é o próprio peso da pessoa e esse peso está distribuído em uma área grande de contato o que faz com que a pressão seja bem pequena Por outro lado se nessa cama só tivesse um único prego no momento em que o homem deitasse muito provavelmente seria furado pois todo seu peso que é a força aplicada seria depositada em uma área muito pequena de contato 21 Equação de Clapeyron A primeira equação característica de um gás ideal foi proposta pelo físico Benoît Paul Émile Clapeyron em que uma única expressão matemática conseguiu relacionar a pressão de um sistema P o volume V o número de partículas n a constante universal dos gases R e a temperatura T dada por P V n R T A constante universal dos gases é tabelada Com base na equação de Clapeyron percebemos que um sistema de gás ideal é 22 Lei de Boyle Robert Boyle foi um físico e químico que trabalhava com transformações gasosas gás ideal realiza uma transformação em que a temperatura não varie ou seja a tempera isotérmica a palavra isso vem de igual e térmica para temperatura FIGURA 21 LEI DE BOYLE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 energia cinética delas não se altera pois a temperatura é a mesma Do ponto de vista da equação de Clapeyron temos Veja que o número de partículas não se altera logo n é constante A constante univer sal dos gases sempre é a mesma e nessa transformação a temperatura não se altera então o produto das três grandezas é constante podendo ser reescrito por uma constante K1 PV K1 Ou seja Logo a pressão é inversamente proporcional ao volume em uma transformação constante Ademais Como o produto de pressão e volume não altera com o tempo pode mos dizer que em um instante de tempo futuro PV ainda é o mesmo Logo 23 Lei de Charles e GayLussac Os físicos e químicos Louis Joseph GayLussac e Jacques A C Charles apresen taram os mesmos resultados para o estudo de um sistema em que a pressão não se altera com o tempo a qual foi chamada de transformação isobárica FIGURA 22 LEI DE CHARLES E GAYLUSSAC Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Analisando essa mudança pela equação de Clapeyron temos Nesse caso colocamos do lado esquerdo da equação os parâmetros que variam no caso volume e temperatura e no lado direito as constantes Portanto V K2 T Note que em uma transformação isobárica o volume é diretamente proporcional a temperatura e o que torna isso à uma igualdade é a constante Além disso como a razão entre volume e temperatura é sempre a mesma ao longo da evolução do sistema temos que 24 Lei de Charles Cesar Charles Nesse caso quando um gás ideal passa por uma mudança e seu volume não se altera é dito que o sistema sofreu uma transformação isovolumétrica Contudo na literatura você pode encontrar outros nomes para essa mesma transformação como isométrica ou isocórica de Clapeyron Portanto P K3T FIGURA 23 LEI DE CHARLES Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Observe que nessa situação o êmbolo ou pistão ou tampa do recipiente não se move o que proporciona um volume constante Dessa forma podendo alterar a pressão e temperatura mantendo volume constante 24 Lei Geral dos Gases Fonte ID 1406042474 Suponha que uma dada quantidade de gás ideal esteja em um estado inicial ca racterizando os três parâmetros principais em que nenhum é constante P1 V1 e T1 Depois de algumas transformações o mesmo sistema é dado por valores diferentes de pressão volume e temperatura P2 V2 e T2 Através da equação de Clapeyron temos os dois sistemas dados por Note que nas duas equações o lado direito é igual Portanto o lado esquerdo deve ser igual também Essa análise pode ser feita quantas vezes for possível Assim quando qualquer um FIGURA 24 LEI GERAL DOS GASES Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Essa relação entre antes e depois do sistema é chamada de Lei Geral do Gases Vamos fazer alguns exemplos para entendermos na prática a aplicação dessas transformações Ex 01 Em uma transformação isotérmica inicialmente sob pressão de 40 atm passa de 5 litros para 20 Resolução Segundo a lei Geral dos Gases Contudo em uma transformação isotérmica T1 T2 do Substituindo os valores Ex 02 Um recipiente contém um gás ideal com um volume de 300 litros a uma temperatura de 10o C para que seu volume triplicar Resolução Segundo a lei Geral dos Gases Contudo em uma transformação isobárica P1 P2 o Substituindo os valores V2 900 uma vez que o enunciado deixa claro que o mesmo é triplicado Logo Note que não foi necessário transformar a temperatura inicial para Kelvin para depois encontrar em Celsius Uma vez que temos que a escala de T1 e T2 são as mesmas esse processo pode ser pulado Ex 03 8 atm está a uma temperatura de 400 K Qual será a pressão do gás se o volume permanecer constante e a temperatura for reduzida para 250 K Resolução Segundo a lei Geral dos Gases Contudo em uma transformação isobárica V1 V2 ndo Substituindo os valores Ex 04 E um recipiente fechado um gás é armazenado inicialmente os valores de volume pressão e temperatura são respectivamente dados por V1 2L P1 6 atm e T1 50o C Supondo que uma força externa empurre o êmbolo para dentro do recipiente compactando o gás reduzindo o mesmo em 60 Qual a temperatura necessária para aquecer esse gás P2 11 atm Resolução A redução de volume 06 V1 06 2 12 Logo o va V2 08 L Assim Ex 05 Qual a temperatura em Kelvin para que 3 mols de um gás perfeito armazenado em um recipiente de volume igual a 10 L exerça uma pressão de 8 atm Dada a constante universal dos gases como R 0082 atm Lmol K Resolução Utilizando a equação de Clapeyron P V n R T Substituindo os valores Ex 06 Suponha que uma quantidade de gás esteja armazenada em um recipiente de 10 L à uma temperatura de 30o C e admitindo que esse gás exerça uma pressão de 3 atm nas paredes do recipiente Depois de um tempo essa quantidade de gás é transferida para outro reservatório mas esse tem volume de 6 L e o gás passará a exercer uma pressão de 7 atm Qual temperatura estará o gás no novo recipiente Resolução Utilizando a lei geral dos gases Veja que para realizar essa conta primeiro devemos passar a temperatura para Kelvin TK 30 273 303 Ex 07 Em um recipiente de 30 L são colocados 200 g de oxigênio a uma temperatura de 37o C Assumindo que o oxigênio nesse caso se comporte como um gás perfeito e que a massa molar do oxigênio é de 32 g qual o valor da pressão exercida por ele nas paredes do recipiente Dado constante universal dos gases igual à Resolução Para determinar o número de mols devemos calcular a relação entre massa molar e massa de gás Agora passando a temperatura para Kelvin TK TC 273 37 273 310 Utilizan do a equação de Clapeyron Ex 08 O gás carbônico é uma composição de grande aplicação dentre elas os extintores de combate a incêndio Suponha que em um extintor de 5 L o gás contido em seu interior esteja à uma pressão de 6 atm submetido a uma temperatura de 27o C qual o número de partículas Resolução Segundo a equação de Clapeyron P V n R T Isolando a variável que buscamos ou seja o número de partículas Substituindo os valores e passando a temperatura em Celsius para Kelvin TK TC 273 27 273 300 Lembrando que cada mol corresponde a 602 1023 Ex 09 Uma dada massa de gás perfeito em um estado inicial com os respectivos valores de pressão volume e temperatura P1 2 atm V13L e T1 27o C Depois de sofrer algumas P2 6 atm V2 e T2 87o C Qual o valor do volume Resolução Usando a lei geral dos Gases Veja que para realizar essa conta primeiro devemos passar a temperatura para Kelvin TK 27 273 300 e TK 87 273 360 Ex 10 Uma dada massa gasosa está inicialmente em um recipiente com pressão P volu me V e temperatura T Depois de sofrer algumas transformações sua pressão diminui duas vezes e seu volume triplica Qual o valor da nova temperatura Resolução A partir do enunciado temos Portanto usando a lei geral dos gases temos 25 Diagramas de mudança de fase e Equação de Van Der Waals Até o momento nosso objeto de estudo foi o modelo dos gases ideais Contudo um dos fenômenos mais presentes na termodinâmica é a mudança de fase ou seja a mu dança do estado sólido para líquido e gasoso Podemos entender como mudança de fase como uma mudança descontínua nas propriedades de uma substância quando o ambiente no qual está imersa se altera Aprendemos que quando um cubo de gelo a 30 o C é aquecido até atingir 5 o C ele permanece no mesmo estado mas o estado de agitação das partículas que o compõe aumentou e em física o calor que altera essa energia é denominado calor sensível Por outro lado ao transformar gelo em água líquida não há uma alteração de temperatura e sim uma mudança da energia potencial de agregação das partículas Em outras palavras a energia potencial de agregação de uma substância pura no estado sólido é muito maior do que a mesma no estado líquido e que é maior do que tal substância no estado gasoso Quando temos uma quantidade de vapor de água e alteramos a temperatura am biente é preciso levar em conta a interação entre as moléculas uma vez que quando o va por condensa existe ali uma força de atração para aproximar as partículas Esse fenômeno de interação entre as partículas microscópicas não é explicado pelo modelo do gás ideal Antes de adentrarmos na reformulação da teoria dos gases ideais vamos primeiro aprender como representar a mudança de fase em um diagrama Mais de uma variável afeta a mudança de fase podemos notar isso quando ob servamos a água atingindo o estado gasoso a 100 o C a altura do nível do mar na qual a pressão é igual a 1 atm bem como quando a água é aquecida no topo de uma montanha e atinge a mudança de fase a uma temperatura menor do que 100 o C isso acontece devido a pressão ser menor em tal altitude Logo podemos concluir que a pressão junto a tempe ratura são as duas variáveis intensivas que descrevem a mudança de fase de um sistema Uma maneira de representar as fases que uma substância pura pode assumir é através do o estado que a substância vai apresentar FIGURA 25 DIAGRAMAS DE FASE PARA A ÁGUA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Esse é o diagrama de fases da água Cada curva são as fronteiras de fase Nos as fases estão em equilíbrio e a pressão desse ponto é chamada de pressão de vapor PT é o ponto triplo ou seja nesse ponto a dada temperatura e pressão podemos encontrar a água nos três estados coexistindo paci de ponto crítico PC e a partir dai as duas fases tornamse indistinguíveis Em 1873 Van Der Waals propôs um modelo para o gás ideal no qual as moléculas interagem entre si Nesse caso devemos considerar o volume ocupado pelas moléculas Ademais deve ser incluso no modelo uma interação atrativa a curta distância a qual é representada através de uma energia potencial Matematicamente a equação de Van Der Waals é dada por Em que b é o volume ocupado por cada partícula e o segundo termo representa a interação atrativa descrita pelo parâmetro a Junto a esse enunciado há também as isotermas de Van Der Waals FIGURA 26 ISOTERMAS DE VAN DER WAALS Fonte Fonseca e Monte sd que nada mais é do que curvas a qual a temperatura permanece constante Nesse caso as isotermas de Van Der Waals não descrevem completamente o comportamento estável equação de Van Der Waals Por outro lado alguns trechos das isotermas representam um valores de volume diferentes 3 LEIS DA TERMODINÂMICA Em nosso dia a dia estudamos vários conceitos que relacionam transformação de energia e sua conservação A energia mecânica pode ser caracterizada pelo ponto de vista vetorial em que toda força resultante diferente de zero aplicada em um corpo de massa m causa uma aceleração Esse conceito se estende em diferentes análises do movimento de corpos desde sistemas conservativos até aqueles em que existe uma força dissipativa presente como atrito e resistência Ademais os problemas que envolvem energia mecânica podem ser estudados do ponto de vista escalar ou seja como uma composição de energia cinética energia potencial gravitacional e energia potencial elástica quando houver alguma mola no problema Outras manifestações de energia bem corriqueiras nas ciências exatas são a ener gia elétrica a qual veremos com mais detalhes na unidade III e IV e a energia luminosa que será estudado na unidade II O foco desse capítulo são as relações e transformações de energia mecânica e energia térmica Ou seja a termodinâmica tratará do funcionamento de maquinas térmicas juntando o conceito de trabalho mecânico realizado por uma força externa ou do próprio que permite a variação da temperatura volume e pressão do conteúdo preender um sistema termodinâmico 31 Energia interna U Suponha que uma determinada massa de gás perfeito esteja aprisionada em um recipiente com uma tampa móvel Sabemos que um gás perfeito as partículas tem dimensão sua energia de rotação não é considerada Portanto a energia interna de um gás depende diretamente do movimento de translação das partículas ou seja de sua energia cinética de movimento gás monoatômico em que as moléculas são pequenos pontos materiais FIGURA 27 MOVIMENTO DAS PARTÍCULAS EM UM SISTEMA FECHADO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 A energia interna de um gás monoatômico é dada pela soma das energias cinética de suas moléculas Logo para um sistema com n mols de partículas a energia interna matematicamente é dada por Essa expressão é conhecida na literatura como Lei de Joule para gases perfeitos em que a energia interna é uma função exclusiva de sua temperatura Em outros casos temos que um gás ideal pode ser caracterizado do ponto de vista microscópico por partículas agrupadas formando moléculas as quais além de translada rem podem também rotacionar e vibrar em torno do seu centro de massa Esse tipo de gás é denominado gás diatômico e as moléculas tem um formado aproximado de um halter FIGURA 28 MOLÉCULAS DE UM GÁS DIATÔMICO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 A energia de um gás diatômico é dada pela expressão Vamos adotar em nossos estudos o modelo de gás monoatômico o que vai nos permitir uma maior facilidade para desenvolver os conceitos físicos uma vez que não va mos levar em conta a rotação e vibração de moléculas Dessa forma interpretamos que a energia interna de um gás é maior quanto maior a temperatura do gás e para elevar a temperatura do mesmo uma fonte de energia interna deve fornecer uma quantidade de calor Q para o sistema Então A última relação deixa claro que quando a temperatura do gás não varia a energia interna não se altera Outra forma de interpretarmos a energia interna de um gás perfeito é relacionar a lei de Joule com a equação de Clapeyron Como Na mecânica clássica o trabalho é quando uma determinada força que atua sobre um corpo é capaz de movimentalo por uma distância Essa força pode ser um empurram em uma caixa apoiada em uma superfície plana horizontal que é deslocada sendo empurrada qual tem uma tampa móvel Suponha que por algum motivo o gás se expanda empurrando o êmbolo para cima FIGURA 29 TRABALHO REALIZADO POR UM GÁS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Portanto o gás realiza uma força sobre o pistão deslocando o mesmo por uma dis tância d Vamos adotar que quando o gás realiza trabalho será dito trabalho positivo gás 0 Por outro lado imagine que uma força externa seja capaz de comprimir o gás empurrando o êmbolo para baixo FIGURA 30 TRABALHO REALIZADO SOBRE UM GÁS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Nessa situação o trabalho realizado pela força é negativo gás 0 não menos importante se o gás passa por uma transformação termodinâmica em que seu volume não varia então gás 0 33 Calor No começo dessa unidade logo após o estudo de escalas termométricas foi abor dado o conceito de calor que nada mais é do que a energia térmica em trânsito quando dois corpos possuem diferentes temperaturas Portanto o calor pode ser cedido para um recebido pelo sistema e negativo quando cedido pelo sistema FIGURA 31 TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA UM SISTEMA COM GÁS CONFINADO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 34 Lei Zero e Primeira Lei da Termodinâmica Nessa seção iremos juntar os conceitos de energia interna trabalho e calor de forma harmônica ou seja uma forma de correlacionar esses três parâmetros no sistema termodinâmico Começaremos com a Lei Zero da Termodinâmica A Lei Zero da Termodinâmica é conhecida como lei do equilíbrio térmico Um siste ma composto por três corpos Se o corpo A tem a mesma temperatura que o corpo B e se o corpo A tem a mesma temperatura que o corpo C Logo B e C tem a mesma temperatura A primeira lei da termodinâmica relaciona a energia interna o volume e o calor de um sistema termodinâmico pode ser escrita pela diferença entre a quantidade de calor e o trabalho trocado com o meio externo Matematicamente A primeira lei da termodinâmica é conhecida como princípio da conservação da ener gia Além as transformações termodinâmicas envolvendo pressão volume e temperatura afetam diretamente essa expressão matemática Vamos dedicar um tempo a essa análise 341 Transformação isotérmica Como já foi estudado em uma transformação isotérmica a temperatura não muda ou seja é constante Além disso como a energia interna está diretamente relacionada a tempera tura uma vez que aumentando a temperatura é o mesmo que dizer que o estado de agitação das partículas também aumentou o que causa uma variação positiva na energia interna o oposto acontece quando a temperatura diminui a variação da energia interna é negativa Portanto quando a temperatura não muda a energia interna do sistema também não se altera em outras palavras Assim a primei seguinte forma Podemos interpretar esse resultado de duas formas Todo o calor recebido pelo sistema é transformado em trabalho que o gás realizará FIGURA 32 TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 O olhando pelo outro lado se o sistema recebe trabalho gás então o gás cede para o meio externo igual quantidade de energia em forma de calor Q0 Respectivamente a e b 342 Transformação isovolumétrica Na transformação a volume constante também chamada de isométrica ou iso córica o sistema começa preenchendo um determinado volume e acaba com a mesma quantidade de volume como se a tampa não se movesse Como a grandeza trabalho realizado pelo gás ou em alguns casos realizado so bre o gás faz com que o pistão se movimente é intuitivo pensar que se ele permanece estático o volume não se altera e quando o êmbolo não varia de altura é o mesmo que pensar que não tem trabalho realizado pelo gás ou sobre o mesmo Dessa forma em uma transformação isovolumétrica o trabalho é nulo gás 0 Matematicamente isso na primeira lei da termodinâmica Com isso concluímos duas coisas 1 Caso o sistema gasoso receba calor Q 0 então sua energia interna vai au mentar em igual valor ou seja vai variar positivamente 0 FIGURA 33 TRANSFORMAÇÃO ISOVOLUMÉTRICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 a energia interna aumentou depois de receber uma quantidade de calor 2 Se o sistema cede calor para o meio externo Q0 então a sua energia interna FIGURA 34 TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 diminuição de temperatura 343 Transformação isobárica Em uma transformação isobárica a pressão não se altera Note que p cte não energia interna é igual a zero ou que o trabalho é zero Logo como podemos interpretar esse resultado Recorremos a equação de Clapeyron PV nRT Como analisamos anteriormente em uma transformação isobárica o volume é diretamente proporcional a temperatura Sendo assim podemos concluir que 1 Se a temperatura do gás aumenta então o seu volume deve aumentar também com o objetivo de manter a pressão do gás constante FIGURA 35 TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 2 Por outro lado se a temperatura do sistema gasoso diminui para que a pressão não se altere então o volume deve diminuir também FIGURA 36 TRANSFORMAÇÃO À PRESSÃO CONSTANTE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Do ponto de vista fenomenológico isso é intuitivo A pressão é entendida como a quantidade de choques das partículas de gás na parede do reservatório Se a tempe ratura aumenta e o volume não a pressão tende a aumentar pois haverá mais colisões de corpúsculos nas paredes Contudo se a temperatura aumenta e o volume aumenta gradativamente a quantidade de choques das partículas se distribui em uma área maior fazendo com que a pressão se mantenha inalterável 344 Transformação adiabática A última transformação diz respeito a quantidade de calor Basicamente se uma transformação termodinâmica é muito rápida o sistema gasoso não troca calor com o meio externo Concluímos então que Q 0 Esse resultado na da seguinte forma Diante desse resultado podemos chegar a duas possíveis respostas 1 Se o sistema recebe trabalho gás 0 sua energia interna vai aumentar posi tivamente 0 Note que como o sistema não recebe calor para que suas partículas FIGURA 37 TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 2 Caso sistema realize trabalho empurrando o pistão para cima gás 0 a sua energia interna vai diminuir 0 Ou seja com um aumento de volume as partículas de gás tem mais liberdade para se moverem levando a uma redução da energia interna FIGURA 38 TRANSFORMAÇÃO TERMODINÂMICA SEM TROCA DE CALOR COM O MEIO EXTERNO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Vamos fazer alguns exercícios para compreender na prática todos esses conceitos Ex 01 Um gás perfeito sofre uma expansão realizando um trabalho igual a 500 J Depois de variar seu volume a energia interna aumenta em um valor de 100 J Qual foi a quantidade de calor que o sistema recebeu Resolução Pela primeira lei da termodinâmica temos Ex 02 Uma dada amostra de gás perfeito sofre uma expansão isotérmica recebe do am biente 100 J de energia térmica em forma de calor Qual o trabalho realizado pelo gás Resolução Em uma transformação isotérmica a variação da energia interna é nula 0 Ou seja a primeira lei da termodinâmica é escrita como Note que nessa transformação todo calor recebido pelo gás é transformado e igual quantidade em trabalho Ex 03 Um recipiente recebe uma transformação termodinâmica ligeiramente rápida a ponto de não trocar calor com o meio externo Contudo sua energia interna varia 130 J Qual o trabalho realizado sobre o gás E qual o nome dessa transformação Resolução Uma transformação tão rápida que não troca calor com o meio externo é chamada de adiabática Isso nos leva à O trabalho é negativo pois em uma transformação adiabática para que a energia interna aumente o sistema deve ser comprimido ou seja receber trabalho do meio externo Ex 04 Em uma dada amostra de gás perfeito o sistema troca 300 J de calor com o meio externo Calcule em cal e joules o trabalho trocado em uma expansão isotérmica com pressão isotérmica aquecimento isovolumétrica e resfriamento isovolumétrica Resolução I Expansão isotérmica O gás expande mas sem alterar a temperatura ou seja 0 Logo na primeira lei da termodinâmica Para converter para calorias basta dividir o resultado por 418 Logo gás cal II Compressão isotérmica Nessa situação o gás é comprimido de forma que é o mesmo resultado da expansão isotérmica porém deve ser negativo Portanto gás 300J cal III e IV No aquecimento isovolumétrico e resfriamento isovolumétrico o volume do gás permanece constante ou seja não há trabalho sobre o sistema Logo nos dois casos gás 0 Ex 05 Um gás perfeito sofre uma compressão isobárica trocando com o meio externo 400 cal em forma de calor e 200 cal em forma de trabalho Determine a variação da energia interna do sistema Resolução Como se trata de uma compressão isobárica o trabalho é negativo assim gás 200 cal Lembrando da equação de Clapeyron em uma transformação isobárica se o volume diminui a temperatura também diminui portanto 0 Concluímos então que o sistema cede calor ou seja Q 400 cal Portanto pela primeira lei da termodinâmica 35 Segunda Lei da Termodinâmica Para iniciarmos nossos estudos sobre a segunda lei da termodinâmica vamos compreender primeiro o que é uma máquina térmica Suponha que um dispositivo operante que pode realizar trabalho precisa receber energia de uma fonte a qual vamos chamar de fonte quente QQ Uma vez que o dispositivo utiliza essa fonte de potência nem tudo o que consome é transformado em trabalho sempre alguma parte é dissipada A essa parcela vamos chamar de fonte fria QF FIGURA 39 PRINCÍPIO DE UMA MÁQUINA TÉRMICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 que recebe calor de uma fonte quente para realizar trabalho e sempre dissipada uma parte desse calor recebido que é a fonte fria Logo o trabalho é a diferença entre o módulo da fonte quente pelo módulo da fonte fria Ademais usando o conceito de máquina térmica podemos enunciar a segunda lei da termodinâmica Não é possível construir uma máquina térmica em que todo calor recebido pela fonte quente seja convertido integralmente em trabalho Sempre há dissipação para a fonte fria Outra forma de enunciar esse mesmo princípio foi proposto por Rudolf Clausius da seguinte forma Não é possível que uma máquina térmica sem ajuda de um agente externo condu za calor de uma fonte de menor temperatura para outro de maior temperatura Seguindo esse princípio podemos também calcular o rendimento de uma máquina térmica pela seguinte forma Todo o trabalho que a máquina térmica pode realizar em razão da fonte quente Matematicamente Observe que para o rendimento de uma máquina térmica ser 100 somente se a quantidade de calor fria QF for nula Em outras palavras a máquina deve transformar todo calor da fonte quente em trabalho O que é impossível Diante dessa premissa a qual não existe uma máquina térmica perfeita em meados de 1824 um jovem cientista chamado de Nicolas Léonard Sadi Carnot propôs um modelo com seu nome o ciclo de Carnot Segunda ele fria tem rendimento maior do que a máquina ideal de Carnot operando entre essas duas temperaturas Em outras palavras como não há máquina térmica com Carnot inventou um sistema em que tem um rendimento máximo Para descrever esse sistema em um FIGURA 40 CICLO DE CARNOT Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Além disso no ciclo de Carnot as temperaturas de cada fonte de temperatura são proporcionais ao módulo da quantidade de calor que cada uma possui Portanto podemos reescrever a equação do rendimento de uma máquina de Carnot da seguinte forma Note que essa nova forma de analisarmos o rendimento de uma máquina térmica permite concluir outro fato da termodinâmica que não há zero absoluto Veja não há má quina térmica com rendimento de 100 Para que isso ocorra somente se TF 0 Assim Portanto isso deixa claro que o zero absoluto seria a temperatura em que a máqui na ideal de Carnot teria seu rendimento máximo 37 Entropia A entropia é uma das grandezas mais importantes no cenário da termodinâmica em que seus conceitos se espalham para o estudo de sistemas gasosos simples até teo remas da física estatística em que ela descreve os ensembles canônico e micro canônico Contudo para nosso estudo podemos entender entropia da seguinte forma A entropia é uma grandeza física que mede o grau de desordem de um sistema Ou seja imagine uma cozinha limpa e então uma pessoa resolve fazer um bolo Durante o processo de mistura de ingredientes untar a forma fazer a cobertura e decorar entropia aumentou Em 1865 Rudolf Clausius percebeu em seus estudos que não é preciso saber a en tropia do sistema como grandeza física na forma potencial mas sim a sua variação Portanto ematicamente da seguinte forma Assim temos três casos distintos Ex 06 Uma máquina térmica teórica opera entre duas fontes térmicas executando o ciclo de Carnot A fonte está a uma temperatura de 27 C e a fonte quente a 357 C Qual o rendimento percentual dessa máquina Resolução O rendimento de uma máquina segundo um ciclo de Carnot é dado por A temperatura deve ser dada em Kelvin Assim TF TK 300 K Já a temperatura da fonte quente TQ TK 630K Ex 07 Uma máquina térmica ideal de Carnot opera entre duas fontes de calor A fonte fria en contrase à temperatura de 50 C e a fonte quente a 150 C Qual o rendimento dessa máquina Resolução O rendimento de uma máquina segundo um ciclo de Carnot é dado por A temperatura deve ser dada em Kelvin Assim TF TK 323K Já a temperatura da fonte quente TQ TK 423K Ex 08 Calcule a variação da entropia S de um sistema constituído de 250 g de gelo a 0 C quando esse sistema passa por um processo de fusão Dado calor latente de fusão do gelo Resolução Lembrese que o calor utilizado na fusão do gelo é dado pelo calor latente Para calcular a entropia fazemos Note que a temperatura é de que equivale a 273 K Logo Ex 09 Considere um sistema constituído de 10 kg de água líquida a 100 C Mantendose a pressão constante em 10 atm calcule a variação de entropia do sistema para transformar essa água em vapor a 100 C Dado calor de vaporização da água 540 calg Resolução Lembrese que o calor utilizado na vaporização da água é dado pelo calor latente QL mL QL 1000540 540000 J Para calcular a entropia fazemos Note que a temperatura é de 100 C que equivale a 373 K Logo Ex 10 Uma máquina ideal de Carnot realiza trabalho em que se alimenta de duas fontes de calor As temperaturas das fontes quente e fria são respectivamente 100 K e 400 K Qual o rendimento dessa máquina térmica Resolução 4 DILATAÇÃO TÉRMICA A dilatação térmica é de grande aplicabilidade em diversas áreas das ciências e para sua descrição não há mistério algum Basicamente quando uma determinada amostra tem sua temperatura elevada ela pode aumentar seu tamanho Contudo existem aqueles materiais que se dilatam com mais facilidade do que outros Uma aplicação corriqueira desse fenômeno são os termômetros convencionais que possuem um bulbo de vidro com mercúrio líquido em seu interior Qual está a uma tem peratura ambiente o mercúrio está ocupando uma certa quantidade do volume do frasco Porém depois de colocar em contato o termômetro com algo mais quente o calor da fonte externa eleva a temperatura do mercúrio e este por sua vez tem seu volume aumentado dizemos então que a substância dilatou fazendo com que suba na escala do termômetro trem se desloca são feitas de ferro que é uma substância que se dilata facilmente Portanto para que em dias de elevadas temperaturas o trilho deve ter um espaço para que possa trabalhar seu aumento de tamanho Caso os trilhos não estejam bem separados devido a dilatação eles podem expan FIGURA 41 CONTENÇÃO DA DILATAÇÃO DE UM TRILHO DE METRO DILATADO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Dessa forma podemos dizer de modo geral que o aumento da temperatura nos corpos acarreta em um aumento de suas dimensões Tal fenômeno é chamado de dilatação térmica Por outro lado quando a temperatura diminui as dimensões do corpo também tendem a reduzir e nesse caso temos uma contração térmica analisar os três casos 41 Dilatação Linear A dilatação linear consiste da dilatação de um corpo em uma única direção Podemos ter como exemplo uma barra de ferro que quando aquecida tem seu tamanho aumentado T0 T Matematicamente para calcular essa dilatação ou seja a variação do comprimento desse corpo devemos relacionálo com uma propriedade que material possui que é o coe A equação para a dilatação linear é dada por FIGURA 42 DILATAÇÃO LINEAR DE UMA BARRA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Em que L é a variação o comprimento L0 o comprimento inicial e T a variação de temperatura Essa mesma equação pode ser escrita de uma outra forma Vamos ver alguns exemplos de dilatação linear Ex 01 Uma barra de cobre homogênea e uniforme mede 5 m a 15 C Calcule a variação do comprimento dessa barra centímetros quando aquecida a 85 C dilatação linear do cobre 1610 5 1 Resolução A equação para a dilatação térmica é dada por Como 1 cm 1103m então 56 cm Ex02 Um cabo de vassoura de latão de comprimento igual a 13 metros feito de latão está inicialmente a 20 C Depois de ser aquecido ele chega à 100 C Calcule a variação vale 2105 1 Resolução A equação para a dilatação térmica é dada por Ex03 Uma régua de zinco à uma temperatura inicial de 10 C possui um comprimento de 3 m de comprimento Sabendo que depois de aumentar a temperatura o seu comprimento aumentou 3103 m 26105 1 Resolução A equação para a dilatação térmica é dada por 42 nesse cenário a superfície do corpo sofrerá uma dilatação e não apenas seu comprimento FIGURA 43 DILATAÇÃO SUPERFICIAL Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 matematicamente por A A0 T Em que A é a variação da área e A0 o valor da área da superfície na temperatura inicial Ademais da mesma forma que encontramos uma relação mais compacta para a dilatação line dessa vez o volume completo está variando com a mudança de temperatura A equação FIGURA 44 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 V V0 T Em que V a variação de volume e V0 o volume inicial da amostra Podendo também ser escrita como pensarmos em dimensões espaciais a dilatação linear está para uma dimensão enquanto mensões Logo Ex04 Uma placa de cobre tem uma área de 80 cm2 à uma temperatura de 15 C Depois de sofrer um aquecimento de 155 C 32105 1 Resolução al é dada por Ex 05 Um bloco de concreto tem um volume de 5L e é aquecido sofrendo uma variação de temperatura de 500 C 12106 1 Resolução A equação de dilatação térmica para volume é dada por V V0 T Contudo sabendo que Temos que 3 que que o linear assim 12106 1 36106 1 Temos então VF 5 009 509 L Encerramos um estudo bem elaborado dos tópicos da termodinâmica iniciamos com as relações entre as escalas termométricas Celsius Fahrenheit e Kelvin Depois como o calor se propaga em três formas diferentes e que o meio material é necessário para a con vecção e condução Além disso aprendemos a calcular a quantidade de calor necessária para variar a temperatura de uma dada amostra bem como para mudar a fase No segundo capítulo vimos uma análise a respeito dos gases ideais e como esse sistema se relaciona diretamente com pressão volume e temperatura o que nos levou as transformações termodinâmicas E para auxiliar nos cálculos aprendemos a equação de Clapeyron e a Lei Geral dos Gases como a primeira lei se altera com as transformações termodinâmicas Ademais estudando muito importante a entropia que caracteriza qualquer sistema físico do ponto de vista microscópico Na última parte abordamos a dilatação térmica e como se aplica a materiais em que a dilatação é linear espacial e volumétrica Esperamos que você tenha aproveitado ao máximo esse momento de estudo Até a próxima SAIBA MAIS A dilatação em sua forma geral consiste em que toda vez que aumentamos a tempe ratura de um corpo suas dimensões tendem a aumentar também Mas isso não é para todos os casos A água a substância essencial para que haja vida animal se comporta de forma diferente Quando aquecida de 0C a 4C ao invés do volume da água expandir ele diminui De pois de ultrapassar a marca dos 4C ela volta a aumentar normalmente FIGURA 45 DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 4C o volume da esse fenômeno a água de um lago em lugares extremamente frios congela apenas na superfície de tal maneira que a camada de gelo isola termicamente a água líquida do resto do lago e permite que a temperatura seja maior do que zero graus Celsius Isso possibilita que a vida animal e vegetal exista em tais condições de lugares frios Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 REFLITA O conhecimento da termodinâmica é essencial para qualquer área de atuação das en genharias e ciências exatas Em pequenos detalhes do nosso dia a dia diversos fenô menos que foram abordados nessa unidade atuam de forma direta e indireta Por isso desde medir e temperatura em qualquer parte do planeta compreende como o calor se propaga como uma máquina térmica opera e a forma com que os materiais se dilata ção deve fazer parte da sua formação acadêmica Fonte O autor 2021 MATERIAL COMPLEMENTAR LIVRO Título A história da Termodinâmica Clássica Uma ciência Funda mental Autor Antônio Braz de Pádua Editora EDUEL 1ª edição Sinopse Este livro apresenta uma revisão da história e da evo lução da Termodinâmica Clássica ou Termodinâmica do Equilíbrio fatos históricos e a discussão de desenvolvimentos conceituais e micas e sociais FILME VÍDEO Título Entenda de vez COMO FUNCIONA O MOTOR DO CARRO Ano 2015 Sinopse Neste vídeo é apresentado em detalhes o funciona mento do motor de quatro tempos aquele a combustão usado em carros e diversos outros veículos a combustão Link de acesso Plano de Estudo Luz e Imagem Espelhos Esféricos Refração Lentes Objetivos da Aprendizagem Estudar a formação de imagem e os princípios da propagação da luz Determinar matematicamente a posição da formação de imagem em espelhos côncavos e convexos Aprender o fenômeno da refração e formação de imagem em lentes Professor Me Arthur Ernandes Torres da Silva Prezado a aluno a nesta unidade vamos começar um novo tópico da física respon sável por estudar o comportamento da luz em diferentes meios materiais e sua propagação Começaremos com a explicação do que é a luz e a formação de imagem em espe lhos planos na sequência veremos a formação de imagem em espelhos curvos ou seja espelhos côncavos e convexos No terceiro tópico estudaremos o fenômeno da difração de raios luminosos quando passam a se propagar em um meio diferente de onda estava E no último tópico compreen Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na sua formação acadêmica Bons estudos 1 LUZ E IMAGEM Para começarmos nossos estudos em uma nova vertente da física a Óptica na qual estudamos a natureza e os fenômenos que envolvem os raios luminosos vamos primeiro compreender o que é uma onda para depois compreendermos o conceito de onda luminosa As ondas podem ser dividas em várias classes e a maioria delas é presente em nossa vida A mais comum é a onda sonora que pode é produzida pela vibração da corda o atrito entre o pneu de um carro freando na pista ou até mesmo das nossas cordas vocais vibrando para gerar um som No ar à uma temperatura de 20 C a velocidade de propaga ção do som é de v300 ms FIGURA 1 AVIÃO SUPERSÔNICO Por isso aqueles aviões chamados de supersônicos ganham esse nome pois eles atingem uma velocidade maior do que a do som no ar No momento em que atingem essa ve locidade é emitido um som parecendo um estrondo e um cone de vapor ao redor é formado Além das ondas sonoras existem também outras ondas como por exemplo a mi croondas infra vermelho radiação ultra violeta ultra som radiação gama entre muitas tromagnéticas formadas por um campo elétrico que oscila no tempo perpendicularmente à um campo magnético FIGURA 2 ONDA ELETROMAGNÉTICA III e IV Dentre esse grupo de ondas eletromagnéticas estão as ondas luminosas visíveis ao olho humano Na literatura as cores que podemos enxergam compõe uma faixa do espectro eletromagnético chamado de espectro visível Em toda onda temos duas características fundamentais o comprimento de onda que é a distância entre dois topos de uma onda os topos são também chamados de cristas da onda ou a distância entre dois fundos vale de uma onda Já a frequência de uma onda mede o quão intensa ela está oscilando no tempo ou seja quanto maior o número de oscilações maior é a frequência da onda Portanto Hertz Hz e o comprimento de ondas em metros m Note então que as cores que compõe o espectro visível varrem do violeta que tem alta frequência ao vermelho que tem baixa frequência Ademais note também que à medida que a frequência de uma onda aumenta seu comprimento de onda diminui e viceversa Essa proporção advém de uma relação matemática Em que v é a velocidade da onda O detalhe é que como toda onda eletromagnética deve ter a mesma velocidade quando a frequência diminui o comprimento de onda aumenta com o intuito de manter o valor da v constante FIGURA 3 ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Outro ponto importante das ondas eletromagnéticas é que se diferem da onda do som por poderem se propagar no vácuo onde não há matéria À vista disso resumindo o cenário em que vamos adentrar da física ondulatória podemos dividir em dois grandes grupos as ondas I as ondas mecânicas que necessitam de partículas para se propagarem logo de um meio material natureza as quais não necessitam de um meio material para se propagar ou seja podem se propagar no vácuo Sendo assim a unidade II será destinada ao estudo dos raios luminosos a traje tória seguida pela luz as leis que fundamentam sua natureza e os fenômenos que estão relacionados 11 Fontes de luz A luz é uma onda eletromagnética que tem velocidade no vácuo aproximadamente igual à c 3108 ms É comum batizar a velocidade da luz pela letra c ou invés de Esse número é extremamente grande para termos uma noção a distância da Terra ao Sol é de aproxima damente 149600000 km e a luz demora para 8 minutos e 20 segundos para percorrer tal caminho Já para sair da Terra e chegar até a Lua é de aproximadamente 13 segundos ano luz Por ser chama de bendo que a luz tem a velocidade de imagine a distância que ela pode percorrer no tempo de um ano Essa distância é chamada de ano luz é aproximadamente igual a 946 trilhões de quilômetros Portanto quando você ouvir uma notícia que um planeta foi descoberto a 5 anos luz da Terra acredite é muito longe fonte luminosa 1 Fonte de luz primária São os corpos que emite luz própria como por exemplo a chama de uma vela a luz do Sol e de outras estrelas as lâmpadas acessas e etc 2 Fonte de luz secundária a luz do Sol uma pessoa que só pode ser vista se a luz incidir sobre a mesma Portanto qualquer objeto visível que não emite luz própria 12 Princípios fundamentais da luz Parte de nosso estudo consiste em compreender como a luz se propaga em deter a ótica física O primeiro é a independência dos feixes luminosos FIGURA 4 FEIXE LUMINOSOS SE CRUZANDO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Em festas e shows é comum como parte da decoração canhões de luz de altíssima intensidade e inevitavelmente eles tendem a cruzar seus raios de luz Uma pergunta que um bom observador faria é No momento que esses feixes se cruzam a intensidade no mesma região Portanto os raios de luz executam trajetórias independentes caso se cruzem O segundo fenômeno muito corriqueiro é a Suponha uma superfície po da luz incidir e retornar para o mesmo meio de origem FIGURA 5 SUPERFÍCIE REFLETORA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 de incidência pertencem ao mesmo plano ou seja são coplanares 13 Formação de imagem em espelhos planos primária localizado no mesmo ambiente que um observador FIGURA 6 FORMAÇÃO DE IMAGEM EM ESPELHOS PLANOS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 imagem é formada atrás do espelho dessa forma é como se os raios que chegam até o ponto observador se prolongassem por de trás do espelho representado pela linha traceja está do outro lado a imagem é denominada virtual Ademais a imagem formada pelo espelho plano possui algumas sutilezas A pri meira consiste em que a imagem é simétrica do objeto em relação ao espelho Ou seja se uma bola está posicionada à um metro de um espelho plano a imagem está um metro atrás do espelho também Consequentemente outro fato importante é que a velocidade com que um objeto se move em relação ao espelho a imagem executa o movimento com a mesma velocidade percorrendo a mesma distância FIGURA 7 MOVIMENTO EM FRENTE A ESPELHO PLANO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Outra característica fundamental da imagem formada em um espelho plano é sua FIGURA 8 EXEMPLO DE ENANTIOMORFISMO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 FIGURA 9 FRASE COM EFEITO DE ENANTIOMORFISMO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Em alguns casos podemos ter dois espelhos planos associados pelo mesmo ponto FIGURA 10 NÚMERO DE IMAGENS EM ESPELHOS FORMANDO UM ÂNGULO ENTRE SI Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Nessa situação se o ponto P for uma fonte de luz primária como por exemplo uma de imagens formadas é determinado pela expressão matemática Em que o número de imagens é dado por n e o ângulo formado entre os dois es mais imagens deverão ser formadas Ex 01 formem três ângulos diferentes 30 60 e 90 Um objeto luminoso é colocado diante da associação Calcule o número de imagens formadas em cada caso Resolução 2 ESPELHOS ESFÉRICOS Além dos espelhos planos que estudamos anteriormente frequentemente fazemos uso de espelhos curvos em nosso dia a dia Nos retrovisores de carros espelhos de ma quiagem ou aqueles posicionados nos cantos dos ônibus Porém esses espelhos formam imagens de uma forma diferente dos espelhos planos Em alguns casos as imagens são ampliadas ou são invertidas reduzidas e distorcidas de diversas formas Dessa forma o objetivo desse capítulo será estudar a formação de imagens nesses espelhos Para forjar um espelho curvo partimos do princípio de uma superfície esférica polida plana essa casca é chamada de calota esférica FIGURA 11 CALOTA ESFÉRICA REFLETORA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Através dessa calota esférica podemos construir os dois modelos de espelhos curvos 21 Espelho Côncavo for a parte de dentro nesse caso temos um espelho côncavo FIGURA 12 ESPELHO CÔNCAVO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Os espelhos côncavos possuem três pontos fundamentais em relação ao eixo central 1 Vértice FIGURA 13 VÉRTICE DE ESPELHO CÔNCAVO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Quando um raio luminoso incide sobre o vértice fazendo um ângulo com o eixo Ou seja ele 2 Centro de Curvatura FIGURA 14 CENTRO DE CURVATURA DE ESPELHO CÔNCAVO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Todo raio luminoso que incide em um espelho côncavo pela linha do centro de cur o ponto central dessa esfera ou seja a distância entre o centro de curvatura e o vértice é igual ao raio da esfera espelhada 3 Foco côncavo e passa pelo foco Assim como se o feixe luminoso incide no espelho côncavo FIGURA 15 FOCO DE ESPELHO CÔNCAVO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 do espelho plano não possuem nesse caso são três 1 Direita ou inversa Essa qualidade está vinculada ao fato de a imagem estar espelho e sua imagem se forme ao contrário ou seja de ponta cabeça então será dito que a imagem é invertida Por outro lado se permanecer no mesmo sentido ou seja a cabeça em cima e os pés em baixo então a imagem é dita direita 2 Real ou virtual Essa descrição pode parecer um quanto pouco desconexa de nossa realidade Suponha que você esteja na frente um espelho e a sua imagem se forme atrás do espelho que é o caso comum Nessa situação a imagem é dita virtual pois o objeto está de um lado e o objeto do outro Contudo imagine que parado na frente do espelho a sua imagem se forme do seu lado como uma projeção 3D Assim quando a imagem se forma do mesmo lado que o objeto então é dito que a imagem é real 3 Maior igual e menor Intuitivamente podemos analisar que em alguns espelhos nossa imagem é reduzida de tamanho logo será chamada de menor Já em outros casos como no espelho plano ela não altera de dimensão permanece do mesmo tamanho que o objeto então será denominada de igual Em uma outra situação a imagem amplia de Como os espelhos côncavos possuem três pontos centro de curvatura foco e vértice podemos colocar o objeto em cinco diferentes posições I antes do centro de cur vatura II no centro de curvatura III entre o centro de curvatura e o foco IV no foco v entre o foco e o vértice I Quando o objeto é posicionado antes do centro de curvatura então a sua imagem vai surgir a baixo do eixo central do espelho entre o foco e o centro de curvatura Caracte rizada como menor invertida e real FIGURA 16 FORMAÇÃO DE IMAGEM COM OBJETO ANTES DO CENTRO DE CURVATURA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 II No segundo caso quando colocado o objeto no centro de curvatura a imagem será formada a baixo do eixo central de igual tamanho invertida e real FIGURA 17 FORMAÇÃO DE IMAGEM COM OBJETO NO CENTRO DE CURVATURA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 III Ao colocar o objeto entre o centro de curvatura e o foco a imagem continua a como maior invertida e real FIGURA 18 FORMAÇÃO DE IMAGEM COM OBJETO ENTRE FOCO E CENTRO DE CURVATURA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 IV Nesse caso quando colocado o objeto no foco do espelho os raios de luz que FIGURA 19 FORMAÇÃO DE IMAGEM COM OBJETO POSICIONADO NO FOCO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 do espelho logo será denominada como virtual Ademais nesse caso ela será maior e direita FIGURA 20 FORMAÇÃO DE IMAGEM COM OBJETO POSICIONADO ENTRE FOCO E VÉRTICE Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Como exemplo de espelho côncavo podemos pensar no espelho de maquiagem Caso você nesse exato momento possua um de fácil acesso faça essa análise Posicione o espelho a uma certa distância e gradativamente aproximeo de você No momento que seu 22 Espelho convexo No espelho convexo diferente do côncavo apenas um único tipo de imagem será formado não importa a distância que o objeto é posicionado em relação ao espelho Para você imaginar a situação vamos lembrar de algumas situações em que você possa ter tido a experiência de um espelho convexo FIGURA 21 FORMAÇÃO DE IMAGEM EM ESPELHOS CONVEXOS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Quando transitou de ônibus pela cidade e um espelho circular estava no canto próxi mo ao teto que permitia uma visão ampla de dentro do veículo Quando você está dentro de um carro dirigindo ou sentado no banco do passageiro da frente e busca enxergar o ambiente atrás do carro pelos retrovisores Esses são alguns exemplos de espelhos convexos 3 Equação de Gauss A equação dos pontos conjugados ou também conhecida na literatura como equação de Gauss relacionada a distância entre objeto e o espelho p abcissa do objeto com a distân cia entre a imagem do espelho p abcissa da imagem e a distância focal do sistema óptico Como estamos adotando o referencial atrás do espelho como sendo negativo ento do de frente para um espelho esférico Em que A é a ampliação ou redução da imagem i a altura da imagem em relação ao espelho e o a altura do objeto em relação ao espelho Caso A0 então a imagem foi ampliada em relação ao objeto se A0 tamanho Contudo se A0 então a imagem tem um tamanho reduzido em relação ao objeto e é invertida Vamos fazer alguns exemplos Ex 01 Um objeto é colocado a 1 metro do vértice de um espelho esférico e sua imagem côncavo ou convexo Resolução Como a distância do objeto ao espelho é 1m então p 1 Já a imagem é ampliada duas vezes logo A 2 Dessa forma Como o módulo de p é negativo então é uma imagem virtual ou seja se forma atrás o espelho Para calcular agora a distância focal basta fazer Como o foco é positivo então tratase de um espelho côncavo Ex 02 é 3 vezes menor do que o seu tamanho Determine que tipo de espelho é usado pelo indivíduo Resolução Como a imagem é reduzida três vezes então A 3 Além disso a distância da pessoa ao espelho é p 50 cm Logo Como o módulo da distância da imagem ao espelho é positivo então a imagem é cal fazemos Multiplicando cruzado O foco é positivo logo então tratase de um espelho côncavo Ex 03 Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 1m Um homem de 180 m de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho a 2m do vértice Resolução Sabendo que o raio de curvatura vale um metro então foi simetria do espelho temos que Vamos determinar agora a posição da imagem Logo é uma imagem real Como A0 então a imagem é invertida e menor Logo a imagem é menor com tamanho reduzido a um terço do tamanho do homem ou seja 60 cm Além disso é uma imagem real pois o valor de p 0 3 REFRAÇÃO DA LUZ Em algum momento do seu cotidiano você passou por uma vitrine no comercio ou Ou também quando mexia um copo contendo água ou um algum outro líquido que fosse beira de uma piscina e consegue observar o fundo mas tem a impressão de que não é tão profunda Todos esses fenômenos e muitos outros podem ser explicados por um processo físico o de refração da luz Vamos começar nossos estudos recapitulando a natureza de um feixe luminoso Como já vimos a luz é uma onda eletromagnética ou seja é formada por um campo elétrico e um magnético que oscilam de forma paralela se propagando no espaço FIGURA 22 ONDA ELETROMAGNÉTICA Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 expressa matematicamente como v em que é o comprimento de onda a distância entre dois topos da onda ou dois fundos e com baixa frequência ou seja voltada para a cor vermelha é pouco energética Porém com alta frequência direcionada para região do azul e violeta é uma luz com muita energia feixes luminosos de uma única cor ou seja de uma única frequência como por exemplo uma luz de um laser Outra grandeza de extrema importância na física óptica é o índice de refração Imagine que uma onda sonora é emitida por uma fonte no ar a uma temperatura de ela chega ao receptor à uma velocidade de 340 ms Contudo se essa mesma fonte fosse colocada em baixo da água qual a velocidade de propagação do som Com certeza seria diferente Portanto alterando o meio em que uma onda se propaga afeta diretamente em suas propriedades Voltando para o caso da luz suponha agora que um feixe monocromático luminoso esteja se propagando no vácuo com uma velocidade c e ao penetrar em um meio diferente como a água a sua velocidade será v Portanto a relação entre a velocidade entre dois meios é dado por Em que é o índice de refração Portanto o índice de refração é uma característica do meio que mostra o quão difícil pode ser para a propagação de uma onda eletromagnética Vamos entender isso com alguns exemplos reais A velocidade de propagação da luz na água é de aproximadamente igual a vágua 2254 106 ms Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é igual a c 3108 ms 300106 ms logo Logo o índice de refração da água é igual a nágua 133 Vamos analisar outro caso O índice de refração do vidro é de aproximadamente igual a nvidro varia de vidro para vidro dependendo da sua composição Sabendo disso vamos calcular a velocidade de propagação da luz nesse meio Ou seja o vidro assim como a água são meios materiais que possuem partículas Uma vez que a luz sai de do vácuo onde não há matéria e adentra em um meio formado por meio maior é o índice de refração Vale destacar que o índice de refração no vácuo é n 1 e o ar tem um valor muito próximo do índice do vácuo podendo também ser considerado igual a um Veja alguns valores tabelados TABELA 1 ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE DIVERSOS MEIOS Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Podemos também calcular o índice de refração relativo entre dois meios Suponha um meio 1 com índice de refração em que a luz se propague com uma velocidade v1 e um segundo meio n2 no qual a luz se propague com velocidade v2 Temos então que o índice de refração relativo entre o meio 2 e o meio 1 é dado por Os índices de refração podem ser reescritos como e Portanto Utilizando a regra de matemática básica em que conservamos a fração do numera dor e invertemos a do denominador O fenômeno da refração é descrito por duas leis 1 O raio incidente o raio refratado e a reta normal determinada pelo ponto de incidência são coplanares ou seja pertencem ao mesmo plano FIGURA 23 REFRAÇÃO DE UM RAIO LUMINOSO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 2 Conhecida também como Lei de Snell Partindo da lei de Snell é possível compreender a mudança de comportamento do dois meios no qual n2 n1 FIGURA 24 REFRAÇÃO DE UM RAIO INDO DE UM MEIO MENOS DENSO PARA UM MAIS DENSO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 O ângulo de incidência entre o raio e a normal da superfície é dado por 1 Ao entrar no segundo meio mais denso a luz sofre refração e diminui o ângulo com relação a reta normal A diferença entre o ângulo de refração 2 e o de incidência pode ser calculado por um desvio delta Além disso a frequência de uma onda luminosa não deve mudar quando ela muda ela deve permanecer inalterada Partindo da relação v v ou seja como a ve locidade diminui em um meio mais denso e a frequência é constante então o comprimento de onda da luz deve diminuir também FIGURA 25 COMPORTAMENTO DA LUZ INDO DE UM MEIO MENOS DENSO PARA OUTRO MAIS DENSO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Vamos agora analisar um segundo caso quando a luz vai de um meio n1 mais denso para um segundo meio n2 menos denso É intuitivo pensar que o processo vai ser ao contrário Ou seja quando a luz adentra em um meio menos viscoso ela passa a se mover com mais facilidade logo a velocidade aumenta e de forma oposta ao primeiro caso o ângulo de refração será maior que o ângulo de incidência FIGURA 26 REFRAÇÃO DE UM RAIO INDO DE UM MEIO MAIS DENSO PARA UM MENOS DENSO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Nesse caso o desvio será dado por 2 1 Como a velocidade aumenta e a frequência deve permanecer inalterada então o comprimento de onda deve aumentar também FIGURA 27 COMPORTAMENTO DA LUZ INDO DE UM MEIO MAIS DENSO PARA OUTRO MENOS DENSO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 A terceira situação é quando o raio de luz incide na superfície fazendo um ângulo de 90 em relação a superfície ou seja perpendicular a mesma ou paralela em relação a normal FIGURA 28 LUZ PENETRANDO EM UM SEGUNDO MEIO SEM SOFRER REFRAÇÃO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Nessa situação o ângulo 1 0 substituindo esse valor na lei de Snell Como então sen 2 0 Para que o seno de um ângulo seja nulo somente se esse ângulo for de 90 Logo 2 tem o mesmo valor de 1 perpendicularmente a superfície Consequentemente a velocidade não se altera e nem o comprimento de onda Ex 01 Um feixe monocromático sai do ar e passa a se propagar no diamante que tem índice de refração igual a Calcule a velocidade de propagação da luz no diamante Resolução Ex 02 Seguindo o mesmo cenário do exemplo anterior em que a luz incide numa superfí cie de diamante e supondo que o ângulo de incidência seja de 30 determine o ângulo de refração e o ângulo de desvio Dado sen 3005 Resolução Pela Lei de Snell temos Para encontramos o ângulo aplicamos a função arco seno ou seja Portanto o ângulo de refração é de 2 12 Como o desvio padrão é dado por Ex 03 Um feixe luminoso monocromático que se propaga no ar incide em uma superfície formando um ângulo de 53 Sabendo que o ângulo refratado é de 37 no meio 2 calcule a velocidade no segundo meio Dado sen 37 06 e sen 53 08 Resolução Usando a lei de Snell Nesse caso assumimos que a velocidade da luz no ar é a mesma do que no vácuo 31 Dualidade Onda Partícula Até o início de 1900 acreditavase que a luz era uma onda eletromagnética ou seja Podemos entender uma onda eletromagnética como um campo elétrico variável com o tempo e que induz um campo magnético em conjunto com um campo magnético variável com o tempo que induz o surgimento de um campo elétrico A velocidade de propagação da luz no vácuo é representada pela letra c e foi calcu lada por Maxwell por meio da seguinte relação matemática Em que 0 é a permissividade elétrica no vácuo e 0 a permissi vidade magnética do vácuo Quando substituídas na equação o resultado é c 299792108 ms Ademais uma característica intrínseca da luz é que seu campo elétrico e magné princípio que os feixes de luz se cruzam sem interagir entre si Contudo o eletromagnetismo clássico de Maxwell não respondia algumas per guntas dentre elas porque uma luz monocromática de baixa frequência ou alto compri mento de onda ou seja aquelas de cor voltada para o vermelho não conseguem gerar o efeito fotoelétrico Brevemente o efeito fotoelétrico tratase do fenômeno da radiação eletromagné tica incidir sobre uma placa metálica condutora sendo capaz de expelir elétrons e gerar corrente elétrica FIGURA 29 EFEITO FOTOELÉTRICO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 Sendo assim qual a explicação para que a luz vermelha não consiga realizar tal feito A explicação veio com o efeito fotoelétrico promovida por Albert Einstein em 1905 A teoria explica que a luz é formada por partículas denominadas fótons de luz os quais po dem ser entendidos como pequenos pacotes de energia mas sem possuir massa alguma Quando uma onda se propaga é o mesmo que pensar em uma composição de campo elétrico e magnético oscilando juntos porém essa direção é aleatória A resposta é não e é calculada de acordo com o vetor de Poynting Matematicamente é dado pelo produto vetorial do campo elétrico e do campo magnético Em que é o vetor de Poynting Essa grandeza física indica a densidade direcional intensidade direção e sentido de propagação de uma onda eletromagnética 32 Polarização de um feixe luminoso é retirálas da armação e colocar uma de frente com a outra sob a incidência de um feixe luminoso Ou seja segure uma com a mão esquerda e a outra com a mão direita alinhadas Na sequência a lente que vai na frente da outra gire noventa graus mantendo a primeira parada e observe a intensidade da luz que passa Caso a intensidade da luz diminua após a rotação de uma das lentes isso prova física é chamado de polarizador FIGURA 30 REPRESENTAÇÃO DE ALGUMAS LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO DE UM FEIXE LUMINOSO Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 A luz se propaga como a imagem a cima ou seja o campo elétrico oscila em todas ele tenha seu campo elétrico se propagando em uma única direção FIGURA 31 FILTRO POLARIZADOR Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 feixe luminoso vai se propagar Ou seja se temos um polarizador na direção vertical então de todas as componentes do campo elétrico da luz restará apenas a da direção vertical Vale observar que uma onda eletromagnética é formada por um campo magnético e elétrico porém tratandose de polarizadores analisamos apenas o campo elétrico Isso acontece pois a intensidade de um feixe luminoso está relacionada ao campo elétrico e não magnético Suponha que um feixe de luz não polarizado passa por um polarizador em que o campo elétrico passa a ser Na sequência por um analisador que permite a passagem da mesma amplitude de campo E0 porém pode estar rotacionado em relação ao eixo central FIGURA 32 LUZ NÃO POLARIZADA PASSANDO POR POLARIZADOR E ANALISADOR Fonte Boas Doca e Biscuola 2012 A intensidade do feixe luminoso é proporcional ao quadrado da amplitude do vetor campo elétrico Logo chegamos a lei de Malus I I0 cos 2 33 Difração e Experimento de Young Para entendermos a difração de uma onda é muito simples Quando você vê uma foto aérea de uma faixa litorânea em que a água contorna um trecho com rochas podemos ver uma diferença no comportamento da onda como se ela se curvasse após passar pelas pedras Basicamente a difração é a propriedade de uma onda de contornar obstáculos