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Engenharia Elétrica ·
Estática para Engenharia
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Código no MATLAB para o traçado de diagrama de esforço cortante e momento fletor Introdução O progra ma é constituído por uma rotina Mfile e uma função intitulados decdmf e funcsing respectivamente Foi desenvolvido tendo como base a teoria das funções singulares facilmente encontrada em qualquer livro de Resistência dos Materiais ou projetos mecânicos Objetivo Propiciar um traçado ágil e fácil dos diagramas tendo como único esforço o esboço do diagrama de corpo livre para a consequente montagem da matriz solicitações S Código No MATLAB selecione para criar um novo script cole e salve os dois códigos a seguir separadamente cada um em um arquivo distinto decdmf clear a c dx i I Irow Icol k L m M0 M1 n q0 q1 t1 t2 V0 V1 xc y y1 b M Mmax q S V Vmax x Usar unidades padrão N e m para SI Para o sistema imperial as legendas continuarão a apresentar os símbolos em Si S c1 y1 a1 b1c2 y2 a2 b2 Matriz solicitações onde c é o tipo de função singular y a intensidade da solicitação com sinal a o seu posicionamento na viga tendo como origem a extremidade esquerda b posição em x onde termina o carregamento uniforme ou linear para qualquer outro tipo de solicitação deixar o campo com valor 0 L comprimento da viga S input Entre com a matriz mx4 de solicitações L input Comprimento da viga i 0 dx L3e3 incremento xc dx incremento usado no vetor x mn size S m é a qtd de linhas solicitações na matriz S n L dx número subintervalos de x t 10 teste 1 t 20 teste 2 while 1 condição para funcionamento do programa i i1 t 1Si1 if t 12 t11 t 21 end if im break end end if t21 disp Valor para c invalido return end for i1n1 interpolação de x q V e M xc xcdx x i xc q 10 var nova V10 M10 for k1m soma das solicitações para cada valor de x q 0q1 var velha recebe nova V0V1 M0M1 c Sk1 y Sk2 a Sk3 b Sk4 q 1y funcsing cabx i1dx y xa n V1y funcsing ca bx i2dx M1y funcsing ca bx i3dx q 1q1q0 V1V1V0 M1M1M0 end q iq1 ViV1 MiM1 end Estipulando Vmax e Mmax nI max abs V valor máximo abs e índice I rowI col ind2sub size VI indice da linha e coluna do valor max Vmax 1 x Icol valor de x para Vmax Vmax 2 V Icol Vmax com sinal nI max abs M valor máximo abs e índice I rowI col ind2sub size MI indice da linha e coluna do valor Mmax Mmax 1 x Icol valor de x para Mmax Mmax 2 M Icol Mmax com sinal diagramas subplot 311 y 1x01 plot xy1 color k hold on plot xq color r hold off xlabel m ylabel wNm rotation 0 grid subplot 312 plot xy1 color k hold on plot xV color r hold off xlabel m ylabel VN rotation 0 grid text Vmax 1 Vmax 2 it V max inserir coord de Vmax subplot 313 plot xy1 color k hold on plot xM color r hold off xlabel m ylabel M Nm rotation 0 grid text Mmax 1 Mmax 2 it M max inserir coord de Mmax clear a b c dx i I Irow Icol k L m M0 M1 n q0 q1 t1 t2 V0 V1 xc y y1 fprintf nEsforço Cortante nx 3em Vmax 3eN nMomento Fletor nx 3em Mmax 3e Nm Vmax 1 Vmax 2 Mmax 1 Mmax 2 Subrotina funcsing função function y funcsing cabxfdx funcsing subrotina funções singulares Calcula o valor para funções singulares Entrar com a matriz linha A c y a e o escalar x sendo A c tipo da função singular ex c 2 doublet unitária ex c 1 impulso delta Dirac ex c 0 degrau unitária Heaviside ex c 1 rampa unitária y intensidade da solicitação a posição inicial em x da solicitação x posição para a qual se necessita saber q V e M f tipo de função qv M 123 y 0 dx 1 dx 0505 switch c case 2 doublet unitária momento de binário switch f case 1 q xa 2 y 0 case 2 V xa 1 y 0 case 3 M xa 0 if xa y 1 else y 0 end end case 1 impulso deltaDirac carga concentrada switch f case 1 xa 1 if abs xa dx1 y 1 else y 0 end case 2 xa 0 if xa y 1 else y 0 end case 3 xa 1 if xa y xa else y 0 end end case 0 degrau unitário Heaviside carregamento uniforme switch f case 1 xa 0 if xa xb y 1 elseif xb y 0 else y 0 end case 2 xa 1 if xa xb y xa elseif xb y xa xb else y 0 end case 3 xa 2 if xa xb y 05 xa 2 elseif xb y 05 xa 2 05xb2 else y 0 end end otherwise rampa unitária switch f case 1 if xa xb y xa elseif xb y 0 else y 0 end case 2 if xa xb y xa 22 elseif xb y xa 22 xb22 ba xb else y 0 end case 3 if xa xb y xa 36 elseif xb y xa 36 xb36 ba xb22 else y 0 end end end end Funcionamento Na aba HOME selecione o ícone Open e abra a pasta na qual foi armazenado os arquivos decdmf e funcsing Em seguida digite no Command Window decdmf entre com a matriz solicitações e em seguida com o comprimento da vida como é requisitado No Command Window será possível ver o esforço cortante e momento fletor máximo e os seus respectivos valores para x Em seguida um exemplo de matriz solicitações Para uma viga em balanço engastada na extremidade esquerda A disposta horizontalmente com uma força de 1 kN direcionada para baixo na extremidade direita B com 2 m de comprimento temos as seguintes solicitações M A 2 kNm R A 1 kN F B 1 kN Matriz S 1 103 0 02 2103 0 01 103 2 0 Cada linha da matriz representa uma solicitação sendo essa linha composta por c y a b sendo c tipo de solicitação 2 para momentos 1 cargas pontuais 0 carregamentos uniformes 1 carregamentos lineares y intensidade da solicitação com sinal a posicionamento da solicitação na viga tendo como origem a extremidade esquerda b para carregamentos distribuídos determina a posição onde termina o carregamento para solicitação que não são carregamentos distribuídos b0 Considerações finais Apesar de sua limitação em relação aos tipos de carregamentos que podem ser utilizados no programa na prática isso não constitui um problema pois grande parte dos carregamentos são uniformes lineares ou uma combinação de ambos O código pode ainda ser melhorado implementando a função que corresponde à inclinação da viga y x e sua deflexão yx ver NORTON pg 163 Referências BEER Ferdinand P JOHNSTON E Russel Mechanic s of M aterials 7ª ed Mc Graw Hill 2015 SHIGLEY Joseph E Proj eto de Engenharia Mecânica 7ª ed Bookman 2005 NORTON Robert L Projetos de Máquinas 4ª ed Bookman 2013
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Código no MATLAB para o traçado de diagrama de esforço cortante e momento fletor Introdução O progra ma é constituído por uma rotina Mfile e uma função intitulados decdmf e funcsing respectivamente Foi desenvolvido tendo como base a teoria das funções singulares facilmente encontrada em qualquer livro de Resistência dos Materiais ou projetos mecânicos Objetivo Propiciar um traçado ágil e fácil dos diagramas tendo como único esforço o esboço do diagrama de corpo livre para a consequente montagem da matriz solicitações S Código No MATLAB selecione para criar um novo script cole e salve os dois códigos a seguir separadamente cada um em um arquivo distinto decdmf clear a c dx i I Irow Icol k L m M0 M1 n q0 q1 t1 t2 V0 V1 xc y y1 b M Mmax q S V Vmax x Usar unidades padrão N e m para SI Para o sistema imperial as legendas continuarão a apresentar os símbolos em Si S c1 y1 a1 b1c2 y2 a2 b2 Matriz solicitações onde c é o tipo de função singular y a intensidade da solicitação com sinal a o seu posicionamento na viga tendo como origem a extremidade esquerda b posição em x onde termina o carregamento uniforme ou linear para qualquer outro tipo de solicitação deixar o campo com valor 0 L comprimento da viga S input Entre com a matriz mx4 de solicitações L input Comprimento da viga i 0 dx L3e3 incremento xc dx incremento usado no vetor x mn size S m é a qtd de linhas solicitações na matriz S n L dx número subintervalos de x t 10 teste 1 t 20 teste 2 while 1 condição para funcionamento do programa i i1 t 1Si1 if t 12 t11 t 21 end if im break end end if t21 disp Valor para c invalido return end for i1n1 interpolação de x q V e M xc xcdx x i xc q 10 var nova V10 M10 for k1m soma das solicitações para cada valor de x q 0q1 var velha recebe nova V0V1 M0M1 c Sk1 y Sk2 a Sk3 b Sk4 q 1y funcsing cabx i1dx y xa n V1y funcsing ca bx i2dx M1y funcsing ca bx i3dx q 1q1q0 V1V1V0 M1M1M0 end q iq1 ViV1 MiM1 end Estipulando Vmax e Mmax nI max abs V valor máximo abs e índice I rowI col ind2sub size VI indice da linha e coluna do valor max Vmax 1 x Icol valor de x para Vmax Vmax 2 V Icol Vmax com sinal nI max abs M valor máximo abs e índice I rowI col ind2sub size MI indice da linha e coluna do valor Mmax Mmax 1 x Icol valor de x para Mmax Mmax 2 M Icol Mmax com sinal diagramas subplot 311 y 1x01 plot xy1 color k hold on plot xq color r hold off xlabel m ylabel wNm rotation 0 grid subplot 312 plot xy1 color k hold on plot xV color r hold off xlabel m ylabel VN rotation 0 grid text Vmax 1 Vmax 2 it V max inserir coord de Vmax subplot 313 plot xy1 color k hold on plot xM color r hold off xlabel m ylabel M Nm rotation 0 grid text Mmax 1 Mmax 2 it M max inserir coord de Mmax clear a b c dx i I Irow Icol k L m M0 M1 n q0 q1 t1 t2 V0 V1 xc y y1 fprintf nEsforço Cortante nx 3em Vmax 3eN nMomento Fletor nx 3em Mmax 3e Nm Vmax 1 Vmax 2 Mmax 1 Mmax 2 Subrotina funcsing função function y funcsing cabxfdx funcsing subrotina funções singulares Calcula o valor para funções singulares Entrar com a matriz linha A c y a e o escalar x sendo A c tipo da função singular ex c 2 doublet unitária ex c 1 impulso delta Dirac ex c 0 degrau unitária Heaviside ex c 1 rampa unitária y intensidade da solicitação a posição inicial em x da solicitação x posição para a qual se necessita saber q V e M f tipo de função qv M 123 y 0 dx 1 dx 0505 switch c case 2 doublet unitária momento de binário switch f case 1 q xa 2 y 0 case 2 V xa 1 y 0 case 3 M xa 0 if xa y 1 else y 0 end end case 1 impulso deltaDirac carga concentrada switch f case 1 xa 1 if abs xa dx1 y 1 else y 0 end case 2 xa 0 if xa y 1 else y 0 end case 3 xa 1 if xa y xa else y 0 end end case 0 degrau unitário Heaviside carregamento uniforme switch f case 1 xa 0 if xa xb y 1 elseif xb y 0 else y 0 end case 2 xa 1 if xa xb y xa elseif xb y xa xb else y 0 end case 3 xa 2 if xa xb y 05 xa 2 elseif xb y 05 xa 2 05xb2 else y 0 end end otherwise rampa unitária switch f case 1 if xa xb y xa elseif xb y 0 else y 0 end case 2 if xa xb y xa 22 elseif xb y xa 22 xb22 ba xb else y 0 end case 3 if xa xb y xa 36 elseif xb y xa 36 xb36 ba xb22 else y 0 end end end end Funcionamento Na aba HOME selecione o ícone Open e abra a pasta na qual foi armazenado os arquivos decdmf e funcsing Em seguida digite no Command Window decdmf entre com a matriz solicitações e em seguida com o comprimento da vida como é requisitado No Command Window será possível ver o esforço cortante e momento fletor máximo e os seus respectivos valores para x Em seguida um exemplo de matriz solicitações Para uma viga em balanço engastada na extremidade esquerda A disposta horizontalmente com uma força de 1 kN direcionada para baixo na extremidade direita B com 2 m de comprimento temos as seguintes solicitações M A 2 kNm R A 1 kN F B 1 kN Matriz S 1 103 0 02 2103 0 01 103 2 0 Cada linha da matriz representa uma solicitação sendo essa linha composta por c y a b sendo c tipo de solicitação 2 para momentos 1 cargas pontuais 0 carregamentos uniformes 1 carregamentos lineares y intensidade da solicitação com sinal a posicionamento da solicitação na viga tendo como origem a extremidade esquerda b para carregamentos distribuídos determina a posição onde termina o carregamento para solicitação que não são carregamentos distribuídos b0 Considerações finais Apesar de sua limitação em relação aos tipos de carregamentos que podem ser utilizados no programa na prática isso não constitui um problema pois grande parte dos carregamentos são uniformes lineares ou uma combinação de ambos O código pode ainda ser melhorado implementando a função que corresponde à inclinação da viga y x e sua deflexão yx ver NORTON pg 163 Referências BEER Ferdinand P JOHNSTON E Russel Mechanic s of M aterials 7ª ed Mc Graw Hill 2015 SHIGLEY Joseph E Proj eto de Engenharia Mecânica 7ª ed Bookman 2005 NORTON Robert L Projetos de Máquinas 4ª ed Bookman 2013