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Administração ·
Matemática 1
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Questão 1 1 ponto cada item Diga se os limites existem justificando Caso existam diga qual o seu valor 1 lim x1 ³x² 10x 9 x² 6x 5 2 lim x0 3x tan8x sen9x 3 lim x1 1 lnx x x 1 4 lim x0 xx² Questão 2 1 ponto Seja fx ax² 2 x 2 5x 2b x 2 Encontre os valores de a e b que tornam f contínua e diferenciável derivada contínua em toda parte Questão 3 1 ponto A evolução da capacidade de produção de uma fabrica ao longo do tempo t desde os anos 1940 é modelada pela função Pt 4000 1000 t 50² onde t é medido em anos Determine o ano em que a fábrica atingiu sua capacidade máxima de produção Questão 4 1 ponto Encontre a equação da reta tangente e a equação da reta normal a curva y 6sen1 x lnx x³ 2 no ponto cujo abscissa é x 1 Questão 5 4 pontos Considere a função fx 3 x² 9 1 Determine o domínio da função e as intersecção com os eixos x e y 05 ponto 2 Determine os Intervalos de crescimento e decrescimento e possíveis pontos de máximos e mínimos 1 ponto 3 Determine os intervalos em que a função é concava para cima e concava para baixo e possíveis pontos de inflexão 1 ponto 4 Determine as assíntotas horizontais e as assíntotas verticais 1 ponto 5 Esboce o gráfico 05 ponto 1 lim x1 ³x² 10x 9 x² 6x 5 x1x9 x1x5 x9 x5 lim x1 x9 x5 19 15 8 4 2 lim x1 ³x² 10x 9 x² 6x 5 ³2 O LIMITE EXISTE E É IGUAL A ³2 2 lim x0 3x tan8x sen9x x0 30 tan0 sen0 00 0 00 ddx 3x tan8x 3 8sec²8x lim x0 3 8sec²8x 9cos9x 3 8sec²0 9cos0 381 91 389 59 O LIMITE EXISTE E É 59 3 lim x1 1 lnx x x1 x1 1ln1 111 10 10 lim x2 x1 x lnx x1 lnx lim x1 lnx lnx x1x ddx x1 x lnx 1 lnx 1 lnx ddx x1 lnx lnx x1x ddx lnx 1x ddx lnx x1x 1x xx1x² 1x 1x² lim x1 1x 1x 1x² lim x1 1x x1x² lim x1 x x1 x1 1 11 12 O LIMITE EXISTE E É 12 4 lim x0 xx² x0 00² 0⁰ lim x0 xx² elim x0 x² lnx lim x0 lnx 1x² lim x0 1x 2x³ lim x0 x²2 0 lim x0 xx² e⁰ 1 O LIMITE EXISTE E É 1 3 Pt 4000 1000 t50² Pt É MÁX QUANDO O DENOMINADOR É MÍNIMO t50² t500 t50 t0 1940 t50 1990 1940 50 1990 O ANO SERÁ 1990 4 y 6 SEN 1x lnx x² 2 em x1 x1 y1 6 SEN0 ln1 1 2 00 3 0 PONTO DE TANGÊNCIA 10 yx NxDx Nx Dx Dx² Nx 6 SEN 1x lnx Nx 6 cos 1x 1x Dx x² 2 Dx 3x² x1 N1 6 cos0 1 7 D1 3 D1 3 y1 73 03 3² 219 73 COEFICIENTE ANGULAR DA RETA TANGENTE mₜ 73 y y₀ mxx₀ y 0 73 x1 y 73 x 73 INCLINAÇÃO DA RETA NORMAL mₙ 37 y 0 37 x1 y 37 x 37 RETA TANGENTE y 73 x 73 RETA NORMAL y 37 x 37 5 ASSÍNTOA VERTICAL ASSÍNTOA HORIZONTAL 0 3 2 fx a x²2 x 2 5x 26 x 2 x 2 lim x2 fx lim x2 fx f2 À ESQUERDA x 2 a2²2 4a2 À DIREITA x 2 52 26 10 26 4a 2 10 26 4a 26 12 f2 f2 DERIVADA À ESQUERDA x 2 fx 2ax f2 4a DERIVADA À DIREITA x 2 fx 5 f2 5 4a 5 a 54 4 54 26 12 5 26 12 b 72 a 54 b 72
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Questão 1 1 ponto cada item Diga se os limites existem justificando Caso existam diga qual o seu valor 1 lim x1 ³x² 10x 9 x² 6x 5 2 lim x0 3x tan8x sen9x 3 lim x1 1 lnx x x 1 4 lim x0 xx² Questão 2 1 ponto Seja fx ax² 2 x 2 5x 2b x 2 Encontre os valores de a e b que tornam f contínua e diferenciável derivada contínua em toda parte Questão 3 1 ponto A evolução da capacidade de produção de uma fabrica ao longo do tempo t desde os anos 1940 é modelada pela função Pt 4000 1000 t 50² onde t é medido em anos Determine o ano em que a fábrica atingiu sua capacidade máxima de produção Questão 4 1 ponto Encontre a equação da reta tangente e a equação da reta normal a curva y 6sen1 x lnx x³ 2 no ponto cujo abscissa é x 1 Questão 5 4 pontos Considere a função fx 3 x² 9 1 Determine o domínio da função e as intersecção com os eixos x e y 05 ponto 2 Determine os Intervalos de crescimento e decrescimento e possíveis pontos de máximos e mínimos 1 ponto 3 Determine os intervalos em que a função é concava para cima e concava para baixo e possíveis pontos de inflexão 1 ponto 4 Determine as assíntotas horizontais e as assíntotas verticais 1 ponto 5 Esboce o gráfico 05 ponto 1 lim x1 ³x² 10x 9 x² 6x 5 x1x9 x1x5 x9 x5 lim x1 x9 x5 19 15 8 4 2 lim x1 ³x² 10x 9 x² 6x 5 ³2 O LIMITE EXISTE E É IGUAL A ³2 2 lim x0 3x tan8x sen9x x0 30 tan0 sen0 00 0 00 ddx 3x tan8x 3 8sec²8x lim x0 3 8sec²8x 9cos9x 3 8sec²0 9cos0 381 91 389 59 O LIMITE EXISTE E É 59 3 lim x1 1 lnx x x1 x1 1ln1 111 10 10 lim x2 x1 x lnx x1 lnx lim x1 lnx lnx x1x ddx x1 x lnx 1 lnx 1 lnx ddx x1 lnx lnx x1x ddx lnx 1x ddx lnx x1x 1x xx1x² 1x 1x² lim x1 1x 1x 1x² lim x1 1x x1x² lim x1 x x1 x1 1 11 12 O LIMITE EXISTE E É 12 4 lim x0 xx² x0 00² 0⁰ lim x0 xx² elim x0 x² lnx lim x0 lnx 1x² lim x0 1x 2x³ lim x0 x²2 0 lim x0 xx² e⁰ 1 O LIMITE EXISTE E É 1 3 Pt 4000 1000 t50² Pt É MÁX QUANDO O DENOMINADOR É MÍNIMO t50² t500 t50 t0 1940 t50 1990 1940 50 1990 O ANO SERÁ 1990 4 y 6 SEN 1x lnx x² 2 em x1 x1 y1 6 SEN0 ln1 1 2 00 3 0 PONTO DE TANGÊNCIA 10 yx NxDx Nx Dx Dx² Nx 6 SEN 1x lnx Nx 6 cos 1x 1x Dx x² 2 Dx 3x² x1 N1 6 cos0 1 7 D1 3 D1 3 y1 73 03 3² 219 73 COEFICIENTE ANGULAR DA RETA TANGENTE mₜ 73 y y₀ mxx₀ y 0 73 x1 y 73 x 73 INCLINAÇÃO DA RETA NORMAL mₙ 37 y 0 37 x1 y 37 x 37 RETA TANGENTE y 73 x 73 RETA NORMAL y 37 x 37 5 ASSÍNTOA VERTICAL ASSÍNTOA HORIZONTAL 0 3 2 fx a x²2 x 2 5x 26 x 2 x 2 lim x2 fx lim x2 fx f2 À ESQUERDA x 2 a2²2 4a2 À DIREITA x 2 52 26 10 26 4a 2 10 26 4a 26 12 f2 f2 DERIVADA À ESQUERDA x 2 fx 2ax f2 4a DERIVADA À DIREITA x 2 fx 5 f2 5 4a 5 a 54 4 54 26 12 5 26 12 b 72 a 54 b 72