Cálculo da Altura Manométrica e Potência da Bomba em Instalação de Bombeamento

ESTAÇÃO ELEVATÓRIA a Bomba com sucção positiva Hg Hr Hs Reservatório superior Hg Hr Hs Válvula de pé com crivo Reservatório inferior b Bomba com sucção negativa afogada Hg Hr Hs Reservatório superior Hman Hs hr Crivo Reservatório inferior Nomenclatura para a e b HG desnível geométrico HR desnível de recalque HS desnível de sucção Uma instalação de bombeamento deverá recalcar certa vazão de água desde o reservatório inferior cujo NA está na Elevação 350 m até um reservatório superior sendo que o eixo da canalização de chegada está na Elevação 4580 m conforme mostrado na figura As perdas de carga na sucção e no recalque dessa instalação foram calculadas iguais a 085 m e 230 m respectivamente Qual será a altura manométrica dessa instalação Resolução a Desnível geométrico Hg 4580 350 4230 m b Perdas de carga no sistema Sucção hs 085 m Recalque hr 230 m Total h 315 m c Altura manométrica Hman Ho h 4230 315 Hman 4545 m Resolução a Desnível geométrico Hg 4580 350 4230 m b Perdas de carga no sistema Sucção hs 085 m Recalque hr 230 m Total h 315 m c Altura manométrica Hman Ho h 4230 315 Hman 4545 m Cálculo da potência da bomba Cabe à bomba elevar a água de uma altura Hman Sabese da física que para elevar um corpo de massa m de uma altura H o trabalho efetuado será igual à diferença resultante de energia figura ou seja E m g H onde mg peso da partícula W No caso da água figura b dado um volume V e sendo o seu peso específico o termo mg pode ser substituído por V e a expressão anterior fica E VHman Ainda da física sabese que a potência é dada por P Trabalho tempo Variação da energia tempo Assim sendo Potência da bomba P E mgH VHman QHman t t t Determinase desta forma a potência teórica Potência Motriz É o consumo de energia da bomba é a potência fornecida pelo motor ao eixo da bomba Brake Horse Power BHP e é medida por um equipamento chamado freio dinamométrico Chamando de γ peso específico do líquido em kgf m³ Q a descarga em m³s¹ e Hm em metro a potência motriz em kgfms¹ é dada por Pm γ Q Hm em kgfms¹ Potência de elevação Nem toda a potência fornecida ao eixo da bomba é aproveitada na transmissão de energia ao líquido pelo rotor Uma parte perde por atritos mecânicos nos mancais e gaxetas hp de modo que as pás do rotor cedem ao líquido apenas a energia He que é a altura total da elevação A potência portanto cedida pelo rotor ao líquido é a potência de elevação water Horse Power WHP dada por Pe γ Q He em kgfms¹ Pm PePp Pe é também denominada potência hidráulica Pp potência perdida sob forma de perda mecânica Potência útil Nem toda a energia cedida pelo rotor é aproveitada pelo líquido para realização do trabalho do escoamento que é a altura útil Uma parte Pe se perde no interior da própria bomba em consequência de perdas hidráulicas diversas A potência útil é a que corresponde portanto à energia aproveitada pelo líquido para seu escoamento fora da própria bomba É designada por pump out put ou liquid horse power WHP Pu γ Q Hu em kgfms¹ Pe PuPe Pe é também denominada potência hidráulica Pe potência perdida sob forma de perda mecânica Unidades de potência 1 cv 75 kgfms¹ 1cv 136 kw Rendimento são as relações entre potências Rendimento mecânico é a relação entre a potência de elevação e a motriz 𝜋 𝑃𝑒𝑃𝑚 𝑯𝑒𝑯𝑚 varia entre 092 a 095 para bombas de dimensões maiores Rendimento hidráulico é a relação entre potência útil e a de elevação 𝜖 𝑃𝑢𝑃𝑒 𝐻𝑢𝐻𝑒 varia de 05 em bombas pequenas a 090 para bombas grandes bem projetadas geralmente admitese no projeto os valores de 085 a 088 O valor de η é obtido experimentalmente Admitindo que a instalação de bombeamento descrita no Exercício Resolvido 1 deverá recalcar 1m3h e que seu rendimento será da ordem de 60 qual deverá ser a potência transmitida à bomba expressa em CV Resolução A altura manométrica do sistema foi calculada no Exercício Resolvido 1 tendo sido encontrada igual a 4545 m Adotando 10000 Nm3 e expressando a vazão em metros cúbicos por segundo Q 1 m3h 13600 m3s 0000278 m3s Podese determinar a potência desejada expressa em CV P 10000 x 0000278 x 4545 750 x 060 0281 CV O mesmo valor pode ser encontrado utilizando a expressão P QHman 75 em que 1000 kgfm3 e encontramos P 1000 x 0000278 x 4545 75 x 060 0281 CV 1 No sistema de recalque da figura abaixo a perda de carga na sucção é de 12 mca e a perda de carga no recalque é de 123 mca Pedese a A altura manométrica de recalque b A altura manométrica de sucção c A altura manométrica total Hg 43539m HmansHgs hs41252m HmanrHgrhr35123473m Hman HmansHmanr52473525m Diâmetro econômico das canalizações de recalque As consideraçoes apresentadas neste item foram adaptadas do exposto pelo professor Paschoal SilvestreSILVESTRE 1982 O problema da determinação do diâmetro da linha de recalque é hidraulicamente indeterminado Dada a vazão de recalque podemos construir essa linha com diâmetro grande do que resultará pequena perda de carga e portanto pequena altura manométrica Podemos também construila com diâmetro pequeno do que resultará grande perda de carga e portanto grande altura manométrica Em ambos os casos o recalque é possível No primeiro caso gastaremos muito a curto prazo com a tubulação e pouco ao longo do tempo com a energia elétrica necessária ao recalque No segundo caso gastaremos pouco a curto prazo com a tubulação e muito ao longo do tempo com a energia elétrica necessária ao recalque O consumo de energia elétrica será tão maior quanto maior for a potência demandada pelas bombas visto que P Qhman onde Hman Hg h 750 onde Sendo Hman altura manométrica Hg altura geométrica ou desnível geométrico h perda de carga que aumenta com a dimiuição do diâmetro do recalque Diâmetro econômico das canalizações de recalque Dada a vazão de recalque podemos construir essa linha com diâmetro grande do que resultará pequena perda de carga e portanto pequena altura manométrica Podemos também construila com diâmetro pequeno do que resultará grande perda de carga e portanto grande altura manométrica Em ambos os casos o recalque é possível No primeiro caso gastaremos muito a curto prazo com a tubulação e pouco ao longo do tempo com a energia elétrica necessária ao recalque No segundo caso gastaremos pouco a curto prazo com a tubulação e muito ao longo do tempo com a energia elétrica necessária ao recalque O consumo de energia elétrica será tão maior quanto maior for a potência demandada pelas bombas O custo das canalizações de recalque aumenta com o aumento do diâmetro O custo da energia consumida pelo sistema durante a vida útil do sistema diminui com o aumento do diâmetro A soma dos dois custos anteriores apresenta um valor mínimo que corresponde ao denominado diâmetro econômico das canalizações de recalque Simplificadamente consideremos que o custo das canalizações seja proporcional ao peso do material consumido em sua fabricação Esse peso será proporcional à extensão da linha de recalque e ao seu diâmetro Assim sendo o custo das canalizações será igual a uma constante C1 multiplicada pelo diâmetro D e pela extensão L Custo das canalizações C1DL D L Q H Q h Q H QH P g g 5 2 75 75 75 Assim sendo o custo do conjunto motobomba e do consumo de energia será igual a uma constante C2 multiplicada por essa potência Custo do conjunto motobomba e do consumo de energia O custo total será portanto Custo total custo das canalizações custo do conjunto motobomba e do consumo de energia L D Q H Q C g 5 2 2 75 Custo total C1DL Na expressão enterior são constantes os seguintes valores C1 constante definida anteriormente L extensão da canalzação de recalque C2 constante definida anteriormente g peso específico da água Q vazão que se deseja recalcar Hg altura geométrica b coeficiente de perda de carga L extensão da canalização de recalque D L Q H Q C g 5 2 2 75 e podemos então reescrever a expressão anterior Custo total k1D Se derivarmos em relação a D teremos 5 3 3 2 D k Q k Q k Q D A expressão anterior é conhecida como fórmula de Bresse Na expressão anterior devemos tomar D Diâmetro m Q Vazão m3s Na prática essa expressão é utilizada para fornecer o diâmetro de referência em torno do qual são realizados estudos econômicos que determinarão de fato o valor do diâmetro econômico Quando se toma os resultados obtidos numa série de estudos desse tipo encontra se que o valor de k oscila entre 075 e 140 Assim sendo tomar k 1 costuma ser interessante Onde calculase o D de recalque e o D de sucção é um comercial acima No caso de instalações hidráulicas prediais a antiga versão da NBR 562699 apresentava a seguinte expressão ainda adotada como referência onde D Diâmetro m Q Vazão m3s x número de horas de funcionamento 24 horas 4 31 x Q D Q D Os dados a seguir referemse ao sistema de bombeamento esquematizado na figura abaixo Vazão 70 m3h 703600 00194 m3s Altitude da casa de bomba 100 m Canalização de Recalque Comprimento 100 m Acessórios 3 curvas de 90 graus 1 registro de gaveta 1 válvula de retenção Canalização de Sucção Comprimento 8 m Acessórios 1 curva de 90 graus 1 válvula de pé Tempo de funcionamento 10 horasdia Máxima altura manométrica de sucção 75 m 012 m por 100 m de altitude Utilizar a equação de FORCHEIMER D K X Q 1 4 com K 13 para o cálculo do diâmetro da tubulação de recalque Pedese a Diâmetro da tubulação de recalque b Diâmetro da tubulação de sucção c Altura manométrica total d Escolher uma bomba operando a 1750 RPM tipo diâmetro do rotor rendimento potência absorvida e Achar a potência nominal do motor elétrico comercial m x x Q K X a D 0145 0 0194 50 10 24 0 25 31 14 Diâmetro de recalque150mm b Ds 200mm c Hman Hg hs hr Hg Hs Hr 6 80 86m Perda sucção hs hsphsl 1 curvas de 90 graus 24 1 Válvula de pé 52 544m hs0002x 001942 x 85440250147m Perda no recalque hrhrphrl 3 curvas de 90 graus 3x19 1 registro de gaveta 11 1 válvula de retenção 125 193m hr 0002x 001942 x 1001930155 hr1183 Hman 86 014711838733m CV x x x QH P 37 7 60 750 0 0194 8733 10000 75 É a erosão dos componentes de um sistema hidráulico rotores tubulação de sucção causados pelo colapso de pequenas bolhas de vapor do fluído formadas nas zonas de baixa pressão contra a superfície destes componentes Elas implodem na área da bomba onde a pressão novamente excede a pressão de vapor A implosão das bolhas causa picos abruptos de pressão com valores de milhares de bar E com isso ocorre o danos nas peças Quais são as causas de cavitação Altas velocidades de vazão peças em movimentos rápidos em líquidos como rotores de bombas centrífugas turbinas de água impulsores de barcos etc Aumento da temperatura do fluido bombeado Redução da pressão de sucção Cavitação em Bombas A cavitação ocorre em qualquer bomba centrífuga quando o impulsor gira mais e cria no molho do mesmo uma baixa pressão havendo formação de bolhas que indo para as alhetas e outras áreas da bomba com alta pressão são implodidas não explodem pela água que se desloca pra preencher os espaços vazios gerando um processo progressivo de destruição do impulsor A cavitação é facilitada pelos seguintes motivos bombeamento de água quente pequena vazão na entrada da bomba etc Os danos causados pela cavitação são acumulativos Sinais ao acelerar a bomba aumenta o RPM e a pressão não aumenta pelo som característico manômetro variando os jatos de água nos esguichos se tornam intermitentes com ruído característico Como evitar diminuir a rotação diminuir a quantidade de água nas expedições ou aumentar o volume de água nas introduções Cavitação formação de cavas no líquido devido ao abaixamento da pressão até a pressão de vapor Se pabs pvapor parte do líquido se vaporiza se a pressão interna na bolha é maior que a externa aumento da bolha obstrução Se a bolha passa por um ponto onda a pressão externa volta a ser maior implosão da bolha poderá a haver danos na parede da tubulação Cavitação e NPSH Imaginemos a situação mostrada na Figura em que uma bomba não afogada succiona água de um poço de sucção Observe à medida que a água sobe em direção à bomba a pressão diminui de acordo com a equação de Bernoulli Se aplicarmos essa equação entre os pontos 1 superfície da água no poço de sucção onde reina a pressão atmosférica e 2 interior do rotor da bomba escrevemos em que 0 pois estamos passando o datum pelo nível dágua sendo a pressão atmosférica absoluta reinante sobre o nível dágua 0 pois é nula ou desprezível a velocidade da água nesse local 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 fh g U p z g U p z 1z abs patm p 1 abs atm p g U 2 2 1 H sendo p a pressão que desejamos determinar sendo U a velocidade média da água na boca de sucção da bomba correspondente à vazão Q escoando por uma seção circular de diâmetro D hf12 h h é a perda de carga que ocorre entre as seções 1 e 2 sendo composta de duas parcelas h é a perda de carga em toda a tubulação de sucção no caso desde a válvula de pé com crivo e a boca de aspiração da bomba h é a perda de carga interna da bomba até o interior de seu rotor Substituindo os valores obtemos 2 z p p 2 2 2 2 2 2 4 2 1 2 2 D Q g g U g U Pode ocorrer que o termo entre parênteses seja suficientemente grande para que a pressão p se torne igual à pressão de vapor da água correspondente à temperatura em que se encontra Neste caso cavidades de vapor serão formadas no interior da água e haverá perda de rendimento da bomba que passará a despender energia na expansão e no transporte dessas cavidades Este fenômeno é conhecido por cavitação 2 0 0 2 h h g U p H pabs atm g U h h H p g U h h H p p abs atm abs atm 2 2 2 2 Cavitação Formação de cavidades macroscópicas em um líquido a partir de núcleos gasosos microscópicos Fenômeno que consiste na formação de bolhas de vapor vazios no meio fluido que ocorre no interior de sistemas hidráulicos pext pv pext pv pv Formação da bolha Condensação da bolha Colapso da bolha efeito centrípeto Sobrecarga efeito centrífugo Cavitação efeito mecânico 10 Rotor cavitado de uma bomba centrífuga Forma de bolhas de vapor Ocorrência de cavitação em bombas Altura de aspiração disponível só depende da instalação Altura de aspiração crítica só depende da bomba Curvas de Hsi são fornecidas pelo fabricante Hsi FQNDρv parâmetros geométricos Ocorrência de cavitação em bombas Para que não ocorra cavitação Hs Hsi p1 Δp pvap p1 pvap Δp P1ρg V1²2g Δpρg Bomba Hsl Instalação Hs p1ρg p0ρg es Zasp pvapρg Os órgãos encarregados da normalização de bombas costumam escrever a seguinte equação para se estudar o limite aceitável para a altura de sucção H da bomba Onde Us é a velocidade média da água na aspiração da bomba isto é em sua boca de entrada e UE é a velocidade média da água no poço de sucção g U U h h H p p p h g h U H g U p E s abs abs abs s E abs v atm v atm 2 2 2 2 2 2 2 O primeiro termo da equação representa o saldo de carga absoluta que se tem na boca de entrada da bomba a menos da carga de velocidade descontada a carga correspondente à pressão de vapor da água na temperatura em que é bombeada É denominada em inglês disponible net positive suction head abreviada por NPSHd Assim sendo temos h H p p NPSH abs abs d v atm O segundo termo da equação representa a redução de carga que ocorrerá no interior da bomba incluindo a carga de velocidade Essa parcela é determinada por seu fabricante sendo denominada em inglês required net positive suction head abreviada por NPSHr Assim sendo temos g U U h NPSH E s r 2 2 2 Para que a bomba não cavite devemos fazer portanto NPSHd NPSHr A NBR 12216 ABNT 1992 estabelece que o NPSH disponível deve superar em 20 e no mínimo em 050 m o NPSH requerido pela bomba em todos os pontos de operação Os fabricantes de bombas apresentam para a maioria de seus equipamentos a curva do NPSHr em função da vazão bombeada Entretanto algumas vezes essa curva não está disponível Além disto quando estamos pré dimensionando uma estação elevatória em que ainda não selecionamos o equipamento a ser utilizado precisamos estimálo Em tais casos utilizamos a expressão a seguir que na maioria dos casos nos deixa bem a favor da segurança h σHman em que σ é o coeficiente de cavitação Segundo Silvestre 1982 o valor desse coeficiente nas proximidades do ponto de maior rendimento da bomba é em torno de σ 00012Ns 43 A experiência tem mostrado que na maioria dos casos em que no prédimensionamento de estações elevatórias adotamos h σHman 00012Ns 43Hman esse valor pode ser adotado com folga para a estimativa do NPSHr NPSHr 00012Ns 43Hman As Tabelas 1 e 2 extraídas de Silvestre op citada permitem obter os valores da pressão de vapor da água em diversas temperaturas e a pressão atmosférica absoluta em função da altitude TABELA 1 Pressão de vapor da água em diversas temperaturas TABELA 2 Pressão atmosférica absoluta em função da altitude Préseleção de uma bomba Consideremos que desejamos bombear 80 Ls de água através da instalação de recalque mostrada na figura acima Admitiremos que o nível dágua no reservatório inferior esteja na elevação 540 m e que ela deverá ser bombeada até a elevação 670 m A temperatura média da água é igual a 20oC A perda de carga na instalação correspondente à vazão desejada foi estimada em 627 m Assim sendo a altura manométrica será 13627 m Admitindo que a bomba terá rotação igual a 3500 rpm sua velocidade específica será Utilizaremos portanto bomba de fluxo radial 25 27 136 0 080 3500 4 3 2 1 Ns Como não sabemos ainda qual será a bomba a ser adquirida estimaremos seu NPSHr através da expressão h ẟHman O coeficiente de cavitação será ẟ 00012Ns 43 00012 x 25 43 00877 E portanto h 00877 x 13627 1195 m Observe que desprezamos os termos de velocidade nesta etapa dos trabalhos Este resultado nos mostra que a bomba deverá ser instalada afogada visto que a pressão atmosférica absoluta na elevação 500 corresponde a aproximadamente 960 metros de coluna dágua ver Tabela2 Observe portanto que mesmo bombas afogadas poderão cavitar sendo necessária a verificação do NPSH para evitar a ocorrência desse fenômeno A nível de prédimensionamento portanto admitiremos que a instalação elevatória apresentará a configuração representada na Figura 812 Para a tubulação de sucção adotamos o diâmetro 400 mm que é o valor comercial imediatamente acima do diâmetro de recalque A pressão atmosférica absoluta correspondente à altitude de 536 m será obtida interpolando linearmente os dados constantes na Tabela 82 na qual encontramos abs patm altitude 300 m m pabs atm 9 96 altitude 600 m portanto altitude 536 m A pressão de vapor da água correspondente à temperatura de 20oC pode ser encontrada na Tabela 1 Encontramos m pabs atm 9 59 m p abs atm 967 m p abs v 0238 A altura de sucção é negativa pois a bomba está afogada e vale H 536 540 4m A perda de carga na sucção correspondente à vazão de 80 litros por segundo será calculada do modo exposto a seguir Perda de carga contínua em tubo de diâmetro 400 mm e comprimento 600 m perdas de carga localizadas onde para D 400 mm para 250 mm g k U h f L 2 2 m s x D Q U 64 0 400 0 0 080 4 4 2 2 m s x D Q U 1 63 250 0 4 0080 4 2 2 D 400 mm D 250 mm Assim sendo m x x h f L 0 04 89 2 015 0 63 89 2 95 0 64 0 2 2 Portanto a perda de carga na sucção correspondente a 80 litros por segundo será O NPSH disponível será portanto Esse valor é superior ao NPSH requerido que estimamos igual a 1195 m Assim sendo o anteprojeto deverá funcionar m h h h f L f c f 004 004 0001 equação que permite traçar a curva Equação usada para traçar a curva do NPSHd cálculo no projeto 8 8 2 4 2 2 2 g d Q D l Q g f H p p NPSH s abs abs d v atm A B CURVA DO NPSHd X NPSH r NPSHr NPSHd H Q Qmáx Não cavita cavita