Cargas e Tensões - Tensão Normal, Cisalhamento e Círculo de Mohr

Cargas e Tensões Tensão Normal Tensão Normal Pura Esforço Interno de Compressão ou tração Área da seção transversal ao esforço interno Curva tensão de ruptura real limite de proporcionalidade limite de elasticidade limite de escoamento limite de resistência tensão de ruptura região elástica escoamento endurecimento por deformação estricção comportamento elástico comportamento plástico Elongação ou Deformação ε Δl l0 Lei de Hooke σ ε E Módulo de Young A lei de Hooke só é válida até este ponto Tensão Deformação Lei de Hooke σ E ε Tensão Deformação Modulo de Young σ σ1207MPa Aço E 207 GPa Alumínio E 69 GPa 0001 0003 ε Deformação Transversal σz σz εz2 Δlz2 εy2 Δly2 l0y l0z l0x εx2 Δlx2 Material Modulo de Young GPa Diamante 1 000 Carbeto de silício SiC 450 Tungstênio 406 Ferro 196 Aços de baixa liga 200 207 Ferrosfundidos 170 190 Cobre 124 Titânio 116 Vidro SiO2 94 Alumínio 69 Vidro Na2O SiO2 69 Nylon 2 4 μ Deformação Tansversal Deformação Axial μ εt εa E 2 G 1 μ Material Módulo de Elasticidade MPa E Mód Elasticidade Transversal MPa G Coeficiente de Poisson μ Aços 210000 80000 030 Alumínio 72400 26700 033 Bronze 113200 42200 035 Cobre 121300 45600 033 Ferro Fundido Cinzento 102000 42200 021 Latão 108000 40800 032 Madeira Pinho 11200 4200 033 τ ksi 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 τU73 τP52 A B γ rad O γP0008 γU054 073 τ Gγ Diagram with forces F acting on a cube with angle θ and area A0 Δx A l Θ F Contornos de macla Cisalhamento Modulo de Elasticidade ao Cisalhamento Ângulo Deformação transversal Cisalhamento F F Fs Tavg F Cisalhamento τ FA τ PA τ VA Estado Triplo Geral de Tensões σy τyx τyy τzy τzx τxz σz σx Estado Plano de Tensões 3D Stress State Plane Stress σy τxy τxy τxz τyz σz σx Círculo de Mohr σx τmax τxy 180 τyx τmin Ï 2φp σm σy LINHA NEUTRA F Tensões Planas Principais σmáx mín σx σy 2 σx σy 2² τxy² τmáx σx σy 2² τxy² Calculo de Tensões Normais σ M y I Módulo de Rigidez Momento Resistente Módulo Resistência Flexão Rectangle Ix 112bh3 Iy 112b3h Ix 13bh3 Iy 13b3h JC 112bhb2 h2 Semicircle Ix Iy 18πr4 JO 14πr4 Triangle Ix 136bh3 Ix 112bh3 Quarter circle Ix Iy 116πr4 JO 18πr4 Circle Ix Iy 14πr4 JO 12πr4 Ellipse Ix 14πab3 Iy 14πa3b JO 14πaba2 b2 Momento de Massa a Barra delgada eixo passa pelo centro I 112ML2 b Barra delgada eixo passa por uma extremidade I 13ML2 c Placa retangular eixo passa pelo centro I 112Ma2 b2 d Placa retangular fina eixo passa ao longo da borda I 13Ma2 e Cilindro oco I 12MR12 R22 f Cilindro maciço I 12MR2 g Cilindro oco com paredes finas I MR2 h Esfera sólida I 25MR2 i Esfera oca com paredes finas I 23MR2 Calculo de Tensões Cisalhamento Ms Momento estático em relação a LN Cisalhamento Viga Retangular τxy 32 VA 1 y2c2 τmax 32 VA Beam Shape Formula Beam Shape Formula Rectangular τavc VA τmax 3V2A Hollow thinwalled round τavc VA τmax 2VA Circular τavc VA τmax 4V3A Structural I beam thinwalled Aweb τmax VAweb Abas Alma Distribuição da tensão de cisalhamento Intensidade da distribuição da tensão de cisalhamento vista lateral Tensões Planas Principais σmáx mín σx σy 2 σx σy 22 τxy2 τmáx σx σy 22 τxy2 Tração Compressão Superfície Neutra M σtração σcompressão σtração σcompressão LN CG yt yc LN CG yt yc 1 Cantileverend load R1 V F M1 Fl M Fx l y Fx2 6EI x 3l ymax Fl3 3EI 3 Cantileveruniform load R1 wl M1 w l2 2 V wl x M w 2 l x2 y wx2 24EI 4lx x2 6 l2 ymax wl4 8EI 5 Simple supportscenter load R1 R2 F 2 VAB R1 VBC R2 MAB Fx 2 MBC F 2 l x yAB Fx 48EI 4x2 3 l2 ymax Fl3 48EI Concentração de Tensões Kt σmaxσ0 Kts τmaxτ0 Kt 30 28 26 24 22 20 0 01 02 03 04 05 06 07 08 dw Kt 30 26 22 18 14 10 0 01 02 03 04 05 06 07 08 dw dh0 025 05 10 20 Kt wd3 F 15 12 11 105 rd Load Classification Torção τ máx T c J Torção τ Tρ J τmax Tr J Momento Polar J π d4 32 J π 2 r4 J π 32 do4 di4 J π 2 ro4 ri4 Potência P T dθ dt ω dθ dt P T ω ω 2 π f P 2 π f T 1Hz 1 ciclos 1 ciclo 2π rad TABELA 3 PROPRIEDADES MECÂNICAS DE ALGUNS MATERIAIS MATERIAL TENSÃO DE RESISTÊNCIA MPa TENSÃO DE ESCOAMENTO NA TRAÇÃO MPa ALONG OBS σtr σcr τcr σte ε SAE1010 350 350 260 130 33 Aços carbono recozidos ou normalizados SAE1015 385 385 290 175 30 SAE1020 420 420 320 193 26 SAE1025 465 465 350 210 22 SAE1030 500 500 375 230 20 SAE1040 580 580 435 262 18 SAE1050 650 650 490 360 15 SAE1070 700 700 525 420 9 SAE2330 740 740 550 630 20 Aços Ni recozidos ou normalizados SAE2340 700 700 525 485 25 SAE3120 630 630 475 530 22 Aços NiCr recozidos ou normalizados SAE3130 680 680 510 590 20 SAE3140 750 750 560 650 17 SAE4130 690 690 520 575 20 Aços CrMo recozidos ou normalizados SAE4140 760 760 570 650 17 SAE4320 840 840 630 650 19 Aços NiCrMo recozidos ou As tesões de cisalhamento para materiais em geral obedecem aproximadamente a seguinte relação 06 à 08 r ou max Exercícios Um eixo maciço deve ser dimensionado para transmitir uma potência de 5 hp a partir do motor M Considerando que o motor gire a 2000 rpm determine o diâmetro do eixo sendo um aço Aços SAE 1010 Load Classification Torção τmax T αbc² bc 100 150 175 200 250 300 400 600 800 10 α 0208 0231 0239 0246 0258 0267 0282 0299 0307 0313 0333 Torção Tubos t r τ T 2Am t Torção τ 3T Lc2 Tipos de Carregamentos Fator de Dimensionamento s resistência de perda da função tensão admissível e r r max ou max Fator de Dimensionamento s a x b x c x d Fator tipo de material a 15 para manterias de qualidade e aços liga a 2 para matérias comuns Fator tipo de carregamento b 1 para carregamento constante b 2 carregamento intermitente b 3 carregamento alternado Fator tipo de carga c 1 cargas aplicadas gradualmente c 15 cargas aplicadas repentinamente c 2 choques brusco Fator falha de fabricação d 1 5 aços c 2 ferro fundido Experimental Aplicações Fatores de segurança Cabos e cordoalhas estáticas 3 a 4 Cabo para tração no sentido horizontal 4 a 5 Guinchos 5 Pás guindastes escavadeiras 5 Pontes rolantes 5 a 8 Talhas elétricas e outras 7 Derricks 6 a 8 Laços estropos ou lingas 5 a 6 Elevadores baixa velocidade carga 8 a 10 Elevadores alta velocidade passageiros 10 a 12 As tesões de cisalhamento para materiais em geral obedecem aproximadamente a seguinte relação 06 à 08 r ou max TABELA 3 PROPRIEDADES MECÂNICAS DE ALGUNS MATERIAIS MATERIAL TENSÃO DE RESISTÊNCIA MPa TENSÃO DE ESCOAMENTO NA TRAÇÃO MPa ALONG OBS σtr σcr τcr σte Ε SAE1010 350 350 260 130 33 SAE1015 385 385 290 175 30 SAE1020 420 420 320 193 26 SAE1025 465 465 350 210 22 SAE1030 500 500 375 230 20 SAE1040 580 580 435 262 18 SAE1050 650 650 490 360 15 SAE1070 700 700 525 420 9 SAE2330 740 740 550 630 20 Aços Ni recozidos ou normalizados SAE2340 700 700 525 485 25 SAE3120 630 630 475 530 22 Aços NiCr recozidos ou normalizados SAE3130 680 680 510 590 20 SAE3140 750 750 560 650 17 SAE4130 690 690 520 575 20 Aços CrMo recozidos ou normalizados SAE4140 760 760 570 650 17 SAE4320 840 840 630 650 19 Aços NiCrMo recozidos ou Exercícios Um eixo maciço deve ser dimensionado para transmitir uma potência de 5 hp a partir do motor M Considerando que o motor gire a 200 rpm e o aço do eixo sendo SAE1010 determine o diâmetro do eixo e a classificação do aço com s1 e s5 Confiabilidade A probabilidade de um item desempenhar uma função requerida sob condições definidas de uso durante intervalo de tempo R 1 P falha Falha é a incapacidade de um tem desempenhar a função requerida Confiabilidade no Tempo Rt eλt 1eλt λ Número de falhas Número de horas de operação Confiabilidade no Tempo Nt N₀eˡᵗ Rt Σ eˡᵢᵗ i1ⁿ Rt 1 Σ 1 eˡᵢᵗ i1ⁿ Exercícios Duas bombas em série de marcas diferentes são necessárias para o funcionamento de um sistema para abastecimento de água do Sambódromo As bombas têm taxas de falha l1 00001 falhashora e l2 00002 falhashora Qual a confiabilidade do sistema para trabalhar 24 horas por dias durante a semana de carnaval no Rio de Janeiro