Compressao Normal e Inclinada as Fibras em Madeira - Calculo e Verificacao

Compressão Normal as fibras A verificação da compressão normal as fibras deve ser realizada quando são aplicados forças concentradas na direção normal ás fibras distribuídas em uma pequena região da peça Essa situação ocorre geralmente na região de apoio de vigas ou de treliças e na eventual aplicação de forças concentradas com valores elevados em vigas Para verificação do esforço de compressão normal as fibras devem ser considerada a extensão do carregamento medida paralelamente as fibras Isso leva em conta o efeito favorável da distribuição da forca concentrada em áreas adjacentes à da sua aplicação a distância extremidade da peça l largura do apoio de distribuição da carga extensão de aplicação Se a 7 então 2 n 1 l 15 cm Se a 75 cm 2 n 1 l 15 cm Tabela 1 Valores de 2 n l cm 1 2 3 4 5 75 10 15 2 n 20 17 155 14 13 115 11 10 Condição de segurança δ c90d f c90d δ c90d Fd An área de aplicação da força An lb f c90d 025 f cod 2 n Exemplo de aplicação 1 Verifique se a peça base suporta o carregamento Fd 1318 kN com o esquema mostrado aba ixo 6 cm Fd 16 cm e 945 cm θ 38 Madeira falhosa P24 Temperatura ambiente 80 Classe 3 Kmod108 Longa Duração Kmod107 Solicitação que provoca um esforço de compressão inclinada às fibras Equação de Hankinson f c38 f co f c90 f co sen2θ f c90 cos2 θ f cod 07 08 21 14 84 MPa tg θ l e l 945 tg 38 l 738 cm Então a extensão do carregamento perpendicular às fibras será de 738 cm Fazendo interpolação para determinação de 2 n 75 75 738 115 13 115 2 n d n 11572 f c90d 025 f c0d 2 n f c90d 025 84 11572 f c90d 243 MPa f c38 84 243 84 sen2 38 243 cos2 38 f c38 435 MPa δ c38d Fd An 1318 kN 6 12 cm2 0183 kN cm2 183 MPa δ c38 f c38 2 Verificação do nó de treliça 6cm Nc 12cm 12cm Mt e3cm 11cm apoiada em viga de concreto θ20 Madeira D70 Umidade ambiente 70 cd40KN Ntd46KN Longa Duração Kmod07 Condições para pré dimensionamento da altura de entalhe edente O entalhe deve ser no minimo igual a 2 cm e no máximo ¼ Sendo h a altura da peça entalhada Entalhe duplo e e1 e2 e2 e1 e1 menor valor entre e210 08e2 Verificação do esforço de compressão inclinado os fibras θ20 δc20d fc20d cos 20 e h h e cos20 3 cos20 h320cm δc20d Fd An 40KN 6 32 cm² 208 KNcm² δc20d208MPa Equação de Hankisson fc20d fcod fc90d fcod sen²20 fc90d cos²20 fcod 07 09 34 14 153 MPa Considerando que os valores de resistência paralela às fibras não são suficientes para resistir os esforços então será necessário redimensionar a área comprimida δc20d Fd An 40 6ecos20 626 e e3cm l tg 20 e l 109 cm l 10 cm fc90d025 153 20 f 65 MPa Eq de Hankisson fc20 fcadfc90d fc0dsen²20 fcassd 153 765 153sen²20 765cos²20 137 MPa Verificação de esforços de compressão δc20d fcassd 626 e 137 e 457 cm Proposta com dente duplo e h4 124 e 3 cm e2 3 cm e1 e210 301020 mm e2 08 30 08 24 mm e1 e2 5 cm 457 cm e1 2 cm l 11 cm e2 3 cm e 457 cm sen θ 12H H 12sen 20 351 cm Determinação da folga f Região de cisalhamento Av 6 f Nv 40 cos 20 NvAv fvod D70 fvok 5 MPa 40 cos 206 f 07 09 0518 623f 0175 f 358 cm f f 1755l f 358 1755 11 f 1715 cm Verificação da região de apoio Fc90 Rv fc90d fc90d 025 fc0d dn l 10 cm dn 11 cm l 15 cm dn 1 cm 15 1015 11 10 1110 dn dn 108 fc0d 153 MPa Fy Ny Rv 0 Ny Rv Rv 40 sen 20 Rv 1368 kN Região de contato 116 RvRc fc90d 136866 025 153 10 0207 kNcm 0443 kNcm² Verificação da peça tracionada NtAn ftod 46 kN6123 07 09 41214 085 kNcm² 189 kNcm² Dimensionamento de Peças Combinadas NBR 7190 2022 p241 Condição de Segurança Relativo a compressão axial 𝛔𝑁𝑐𝑑𝑁 𝑐𝑑 𝐴 𝑓𝑐0𝑑 Flexocompressão A condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas a flexocompressão é expressa pela mais rigorosa das duas equações seguintes aplicadas ao ponto mais comprimido 𝛔𝑁𝑐𝑑 𝑓𝑐0𝑑² 𝛔𝑁𝑑 𝛿𝑏𝑑 𝑘𝑀 𝛔𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 1 𝛔𝑁0𝑑 𝑓𝑐0𝑑² 𝑘𝑀 𝛔𝑀 𝑑 𝑓𝑏𝑑 𝛔𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 1 Estabilidade Procedimentos para verificação da estabilidade das peças comprimidas Esbeltez Os registros de dimensionamento dependem da esbeltez da peça definida pelo seu índice de esbeltez calculado conforme a seguir λ𝐿0 𝐼 𝐴 λ 40 peças curtas 40 λ 80 peças medianamente esbeltas 80 λ 140 pekças esbeltas L0Ke L comprimento de flambagem Devem ser investigadas as condições que resultem em uma menor resistência para a peça considerando as eventuais contribuições do contraventamento Valores dos coeficientes de Ke Modos de Flambagem 065 080 120 10 210 240 Ke valor do projeto OBS Os valores do índice de esbeltez λ não podem ser superiores a 140 Esbeltez relativa λrel λ π 𝑓𝑐0𝐾 𝐸005 E005 valor característico módulo de elasticidade Se λrel 03 então devese verificar a estabilidade das peças caso contrário verificase apenas as condições de compressão axial ou flexocompressão Verificação das condições da estabilidade 𝛔𝑁𝑐𝑑 𝑘𝑒 𝑓𝑐0𝑑 𝛔𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑏𝑑 𝑘𝑀 𝛔𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 1 𝛔𝑁𝑐𝑑 𝑘𝑒 𝑓𝑐0𝑑 𝑘𝑀 𝛔𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑏𝑑 𝛔𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 1 𝑘𝑀 07 Seção Retangular 𝑘𝑀 10 Demais seções 𝐾𝑐𝑥𝑦 1 𝑘𝑒𝑦𝑘𝑒𝑦² 𝜆𝑒𝑙𝑒𝑦² 𝐾𝑥𝑦051 𝐵𝑐 λ𝑅𝑒𝜆𝑦 03 λ𝑅𝑒𝜆² Bc 02 Madeira Serrada e peças roliças Bc 01 Madeiras industrializadas Exemplo de aplicação Calcular o valor máximo a ser aplicado na peça de forma centralizada Considerando pilar biarticulado nos dois planos de flambagem Dado Madeira Serrada CSO f𝑐0𝑘29 MPa Seção transversal 10 cm por 20 cm Unidade Relativa 60 kmod2 10 Longa Duração kmod1 07 Propriedades geométricas Ix 102 3 12 666667 cm4 Iy 2010³ 12 166667 cm4 A1020 A200 cm² Índice de esbeltez λ λx LoxsqrtIyA 300sqrt666667200 λx5196 λy LoysqrtIyA 300sqrt166667200 λy10592 LoxLoy KeyL1300300cm Considerando essa avaliação então vamos analisar apenas o eixo mais crítico ou seja eixo y λy10392 Índice de esbeltez relativo λrel y λrel y λyπ sqrtfcokEoos λrel y 10392π sqrt2911000 λrel y17 Então λrel y 03 será preciso verificar a estabilidade δNcd Kcy fcod Km δMxd fbd δMyd fbd 1 δMxd e δMyd serão nulos δNcd Kcy fcod 1 Ky05 1βcλrey 03λrely² Ky05 102170317² Ky2085 Key 1 KysqrtKy²λrel y² Key 1 2085sqrt2085²17² Key03 fcod Kmod fcokco 07102914 145 MPa fcod 145 KNcm² Índice de esbeltez relativo λrely λrely λyπ sqrtfcok Eoos λrely 10392π sqrt2911000 λ17 Então λrely 03 será preciso verificar a estabilidade δNcd Key fcod Km δMxd fbd δMyd 1 δMxd e δMyd serão nulos δNcd Pd A δNcd Key fcod 1 Pd 200 03145 1 Pd 8 KN Exemplo de aplicação Verifique se o prédimensionamento proposto para o elemento comprimido atende as solicitações valor de cálculo Pd35 KN Dados Madeira Serrada C45 Seção transversal 10 cm por 20 cm Umidade relativa 80 Duração Permanente L3 m 300 cm eiy 25 cm ex 15 cm OBS Sem alteração nas propriedades geométricas considerando o exemplo anterior λy10392 eixo crítico Índice de esbeltez relativo λrely λrely λyπ sqrtfcokEoos 10392π sqrt2710000 λrely172 Determinação das tensões atuantes δNcd PdA 35 KN200 cm² 0175 KNcm² δMx Pdey Wlx 3525 1020² δMxd013 KNcm² δMy Pdex Wly 3515 2010² δMyd016 KNcm² Determinação dos resistências mecânicos fcod060827 14 093 fbd060845 14 154 Validação da estabilidade Ky 051βcλrel y 03λrely² Ky0510217203172² Ky212 Kcy 1 KysqrtKy² λrely² 1 212sqrt212² 172² Kcy0379 0175037907 013154 016454 1 Exemplo de compressão 1 Um pilar de edifício 7cm o esquema mostrado na figura a seguir e recolhe carga q cada andar con excentricidade de e 100mm em função dos detalhes de apoio nas vigas Com estas cargas o pilar fica submetido ao diagnostico de esforços normais OBS No plano perpendicular ao ilustrado a coluna está ligada a vigas de cada andar porem as cargas oriundas destas ligas são desprezíveis No nível de cada andar o movimento horizontal é impedido pelo sistema de contraventamento da edificação Cargas permanentes N1g 25KN N2g 25KN N3g 8KN Cargas variáveis N1q 32KN N2q 32KN N3q 10KN Determinação das ações Fd 14 25 8 15 32 10 Fd 1092 KN Propriedades geométricas A 15 20 A 300 cm² Ix 15 20³ 12 10000 cm⁴ Iy 20 15³ 12 5625 cm⁴ Wh 15 20² 6 1000 cm³ Wy 20 15² 6 750 cm³ Propriedades Mecânicos fcan 29 MPa E005 fcod 07 09 29 14 1305 KNcm² fcod 07 09 50 14 225 KNcm² Índice de esbeltez λ λx Lox IxA 260 10000300 4502 λy 260 5625300 6004 Maior crítico Índice de esbeltez relativo λrel λy π fcozt Ejos λrely 6004 π 2911000 098 Verificação da estabilidade σncd Kcy fcod 07 δMxd fbod δMyd fbod Δ 1092300 0785 1305 1092 10 750 225 Ky 05 1 βc λrely 03 λrely² 1002 1 Bc 01 MLC Ky 05 1 01 098 03 098² Ky 1014 Kcy 1 Ky Ky² λrely² Kcy 1 1014 1014² 0 Kay 0785 λrely 03 verificase estabilidade Ligações NBR 7190 Rd Kmod Rk δw δeig 14 fu aço fe t1 t2 fe0 fego Fc lc Exemplo de Aplicação Determine o número de parafusos necessários para efetuar a amenda do lanço inferior de uma trelica sendo solicitada por um esforço normal de tração com o valor de cálculo sendo igual a 30KN Dados Parafuso ASTM A307 d10mm fu45MPa Madeira classe D60 Umidade ambiente 80 Classe de carregamento Longa Duração NEd NEd 30KN OBS Utilizando duas sobrejuntas laterais com espessura de 30mm t₁3cm30mm t₂6cm60mm Ligação MadeiraMadeira com duas seções de corte RdKmodRk RkFRspNef δlig Modos de falha I FvRkfe₁kt₁d fe₁kfe0k00821001dpk fe₁k0082100110700 fe₁k5166 Nmm²5166MPa fe₂k5166 Nmm² Bfe2kfe1k1 I FvRk5166301015498N II FvRk5166301015498kN II FvRk05fejkt₂db FvRkx05516660101 FvRk15498N A pertícula Faxru4 será considerada nula pois não há informações de dados experimentais MyRz03fud26 MyRz034151026 19 RdKmodRk RkFvRKNspNef δlig I FvRK15498N II FvRK15498N fe₁k5166Mpa β1 III FvRK1051663010 21114121516610³ a 495643 0 Fvru70389N FvRK11521112495643105166 0 FvRK82295KN Portanto o modo de falha mais crítico será o tipo III com formação de uma rótula plástica FvRK703899N Rk703892Nef Rd0708703892Nef 14 Rd56312 Rd140778Nef RdSd 56312 Nef 30000N Nef 53 Nef6 paraf 20 η6 parafusos d10 mm α0180360 12 cm Qa43cos2d Qa43cos010 Qa70mm Q₂4d41040mm Q₄c3d31030mm Q₃t7d71070mm 80 mm Q₃t80mm Q₃c4d40mm 580mm58cm Precisa de uma cobre junta de 58cm de comprimento 3c estermidade não carregada 3t estermidade carregada Exemplo de Aplicação Uma viga com seção transversal 8 x 25 cm está apoiada em um pilar composto de duas peças com seção transversal de 6 por 16 cm afastados 8 cm A reação vertical do apoio da viga tem um valor de Nd 16 kN e será transferido aos pilares por meio dos parafusos Considere ligação rígida Dados Madeira CSO conifera Longa Duração Parafuso ASTM A325 d 16 mm UR 70 t2 8 cm 80 mm fe90k Viga fea 25 borda do pilar Borda da viga B fe2k fe1k 1 fe0k 0082 1 001d fk 0082 1 001 fe0k 3168 KNmm² K90 135 0015 d 135 0015 16 159 fe90k feok K90 sen²2 cos² d 3168 159 sin²90 cos²90 1992 Nmm² B fe2k fe1k 1 B 1992 3168 B 0629 t2 8 cm 80 cm fe90k Viga fea 1992 Nmm² t1 6 cm 60 cm fe0k Pilar fe1 3168 Nmm² Rd Sd Rd Kmod Ru seig 14 RK n nsp FvRu para cada parafuso Análise dos possíveis modos de falha Seção de corte duplo Ia FvRk 304128 N Ib FvRu 127531 N MyRu 03 fuk d²⁶ MyRu 03 825 16²⁶ MyRu 33441608 Nmm II FuRu 142961 N III FvRu 186075 N Com isso o modo de falha mais crítico será Ib que representa a falha embutimento na peça central viga Rn n 2 127531 Rd 07 09 n 2 127531 14 Rd 114777 n Rd Sd 114777n 16000N n 139 parafusos Considerando uma ligação rígida será necessário utilizar 4 parafusos Pilar α 0 Bordas não corregadas Viga α 90 Bordas não corregadas Q4c 3 16 48mm Q4c 12mm parafuso 2 a1 a1 64 mm a1 64 mm borda carregada Espaçamento mínimos Q1 14 3 cos 2 d Q1 14 3 cos 90 16 Q1 64r Q1 14 3 cos 0 16 Q2 4 16 64 mm Q1 112 mm Q4t S 12 2 sen 2 d 64m 3d 3 16 48 mm Q2 4 d 4 16 64 mm Q4t 64 mm Q4c 3 d 3 16 48 mm 250mm 130mm 64mm 72mm 48 48 100mm