Dimensionamento de Terça em Madeira D40: Análise e Verificação

ft 0147 0236 f 0383cm 200 300 067cm Eixo y carga permanente ft 502 03 100 cos 167 2004 384 1300 5 153 12 fy 0054 cm Carga concentrada fy 1 cos 167 2003 48 1300 5 153 12 fy 0087 cm ft 0054 0087 ft 0141 cm 067 cm fmD 07 09 40 14 18 MPa 18 KNcm2 Eixo x 1058 1875 18 07 318 625 18 1 0511 1 Eixo y 07 1058 1875 318 625 1 18 0502 1 Estado limite de serviço Deformações excessivas Eixo x ft 5 02 03 100 sen 167 2004 384 1300 s3 15 12 ft 0147 cm permanente carga concentrada ft 1 sen 167 2003 48 1300 s3 15 12 ft x 0236 cm Determinação dos momentos PP Madeira γ 13 Mmod q l² 8 02 2² 8 01 KNm PP telha γ 15 ql² 8 03 2² 8 015 KNm Sobrecarga γ 15 Msolo QL 4 1 2 4 05 KNm Combinação última normal Eixo x Mdx 13 01 cos 167 15 015 cos 167 15 05 cos 167 Mdx 1058 KNm 1058 KNcm Eixo y Mdy 13 01 sen 167 15 015 sen 167 15 05 sen 167 Mdy 0318 KN m 318 KN cm Propriedades geométricas Wt 5 15² 6 1875 cm³ Wy 5² 15 6 625 cm³ Exercício 1 Considerando um telhado com inclinação de 30 e espaçamento entre telhas sendo de 2 metros Verifique se a proposta para dimensionamento da terça é suficiente Dados Madeira D40 E m 13 GPA z 1300 kNcm Uame 07 Kmoda 01 Ações P priga madeira serrada 02 kNm P p telha 03 kNm Sobrecarga para prever eventual manutenção no ponto mais crítico 1kN Duração acumulada 9 anos Km01 07 Seção transversal 5 cm por 15 cm Resolução θ arctan 30100 θ 167º f x S qL4384 Em Iy 5 f x 500009672504384 1400 238 f x 014 cm p L300 250300 t 083 cm Eixo y F d 04100 cos K 1 09100 F d 000512 kNcm f y 5 q L4384 Em I x f y 5 000512 2504384 1400 2048 f y 00908 cm δ mxP md Km δ myP mp 1 Km 07 seção retang 10 demais seções Km δ mxP md δ myP mp 1 Eixo y Km δ m x DP mD δ my DP mD 1 07 435256 10696 1 25 25 0003 1 ok Verificação das flechas Eixo x gx g sen θ 04100 sen 14 gx 0000967 kNcm EM 14GPa 1400 kNcm² Ix b h312 616 312 2048 cm4 Iy b3 h12 631612 238 cm4 Pixo y Fd 14 03125 sen 14 Fd Mdy 0106 kNm 106 kNcm fmd Kmod1 Kmod2 fbk 07 10 5014 fmd 25 MPa 25 KNcm² Eixe x δM xD Km δM yD 1 fmd fmd 435616² 07 106166² 1 625 625 0098 1 Wx bh²6 616²6 256 cm³ Wy hb²6 166²6 96 cm³ 6 cm 16 cm θ 25 25 m Resolução θ arctg 25100 14 Mg k qL²8 04 25²8 Mg k 03125 KNm Mf k 09 25²8 Mf k 0703 KNm Combinações de ações Eixe 1 Fd ΣγgFg ΣγaFa Σγo Fo Fd 10 03125 cos 14º 14 0703 o Fd Md 0435 KNm Mdx 435 KNcm Observações Conversão inclinada do telhado θ arctg 25100 Ação do vento o efeito do vento é considerado na direção normal ao plano do telhado de forma que as solicitações vão ocorrer no eixo y da seção transversal Ao considerar o vento de seção a ação permanentre possui efeito favorável o que será levado em conta pelo fator de ponderações g 10 1 Considerando um telhado de duas águas com inclinação de 25 e o espaçamento dos eixos dos pérticos sendo 25 m Verifique se a terga construída em madeira classe D50 resiste os esforços Umidade ambiente 60 gk 04 KNm ação permanente qk 09 KNm ação do vento sucção Até 10 anos Flexão Simples Oblíqua Pág 221 NBR 61190 Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um dos seus eixos centrais de inércia a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas condições δmxdf bd k m δmydf bd 1 km δmxd f bd δmydf bd 1 δmxd e δmyd tensões máximas de cálculo devido ao componente de flexão atuantes segundo as direções principais f bd Resistência a flexão valor de cálculo k m 07 seções Retangulares k m 10 outras seções q x q sen θ q y q cos θ M x M cos θ M y M sen θ Deformação limites f L300 300300 f 1cm Em 13GPa 1300kNcm² I x 6 16312 I x 2048 cm⁴ f 05kNm 0005 kNcm 0005 3004 384 1300 2048 f q 020 cm Carga Concentrada f p q L³ 48 Em I x f p 128 300³ 48 1300 2048 f p 027 cm Combinação dos esforços permanente F d 8F q E Fa f d F d 020 027 f d 047 cm f Esforço Cortante Carga Distribuída V d QL2 05 32 075 kN Carga Concentrada V d Q2 1282 064 kN ELU F d 14 075 064 N d F d 195 kN Tensões Normais K mod a 10 f bk 40 MPa 4kNcm² 2131 5kN cm 07 1 4kN cm² 6 16² 6 ok 083kNcm² 2 kNcm² Tensões Tangenciais 15 1 956 16 07 1 04 kNcm² 18 003 kNcm² 0155 kNcm² f vk 4MPa 04 kNcm² Vd Ql2 0731 32 109 KN fvd 013 KNcm² Zd fvd Exercício Verifique se o prédimensionamento proposto a seguir é suficiente para resistir as solicitações carregamentos permanentes valores característicos Dados 05KNm Madeira D40 UR60 Longa duração 10cm 15m 15m 6cm Determinação dos esforços Carga distribuída Mmáx q 𝑙²8 05 3²8 05625 KNm Carga Concentrada Mmáx PL4 128 34 096 KNm Considerando as ações permanentes de forma agrupada ELU Fd γG FG γQ FQ ΣγQ Q0 F0 Fd 141056250961 Md Fd 21345 KNm cef ecabo kodo cef 070 30 17 cef 28mm bf 8228 56 bf 24 cm hf hf 16228 hf 132 cm Verificação das tensões normais Mmáx qL²8 0731 3²8 0822 KNm Mmáx 822 KNcm W bh²6 24 13²6 W 697 cm³ Pbd 214 KNcm² σMd fbd 822697 214 KNcm² 118 KNcm² 214 KNcm² Verificação das tangenciais Zd 15 VdA 15 10924 132 00846 KNcm² Prova 09 Julho Conteúdo Propriedades físicas e mecânicas Dimensionamento de braç os Paralelogramo Flecha Surflex Glaços obliquos Soletado 1 Considerando o exemplo anterior no qual avaliouse a proposta de prédimensionamento da seção transversal de vigas que fazem parte da estrutura de um painel Analise se a seção transversal é suficiente em uma situação de incêndio Edificação residencial de dois pavimentos em uma situação de edificação existente Ações determinadas no exemplo anterior PP piso 0054 KNm PP viga 00768 KNm Sobrecarga 06 KNm L 3m Sendo uma estrutura existente a análise será realizada para verificação da sua utilização ELS Combinação quase permanente Fd ΣFG ΣFa Fd 0731 KNm Cálculo da seção transversal Residual TRRF para uma edificação residencial com altura de até 12 metros t 30 min RRRF Bn 070mm Tab 24 NBR 1901 qd 0731 KNm CSO 16 cm 3 m 8 cm l L300 300 cm300 l 1 cm Id bh312 816312 Id 273067 cm4 Em 16 GPa 1600 KNcm2 1 GPa 100 KNm2 106 KN100 cm2 102 KNcm q 0731 KNm 000731 KNcm fmax 5 q L4 384 Em Iz 5000733004384160027306 fmax 0176 cm l 1 cm fmax l ELU δmd fbd δmd MmaxW W bh26 Secoes Retangulares Zd fnd Zd 15 VdA ELS l L300 flecha limite fy 5 q L4 384 Em Iz Carga distribuida fy q L3 48 Em Iz Carga concentrada Continuação do Exemplo PP riga 00768 KNm PP piso 0054 KNm Sobre carga 06 KNm Verificação da flecha máxima ELS combinação quase permanente Fd Σ Fg Σ Fa Fd 0068 0054 06 Fd 0731 KNm Solicitações máximas Mmax q l28 107 KNm 32 8 Mmax 1204 KN m Vmáx q l 2 1073 2 Vmáx 161 KN δMd fbd fbdk 50 MPa 5 KNcm2 1204 KNcm 81626 06 1 514 035 KNcm 214 KNcm2 Tensões Tangenciais Zd fvd 15 161 KN 816 06 1 04 KNcm2 18 cm 0018 013 Viga Valores Sobrecarga 3 metros NBR 6120 tabela 51 Pinho resp 6 KNm³ C50 resp 6 KNm³ Determinação das Solicitações Fa sobrecarga 2 KNm² 03 m 06 KNm FG viga resp Ast 6 KNm³ 008 m 016 m FG viga 0077 KNm FG tabela resp Amt 6 KNm³ 003 m 030 m FG tabela 0054 KNm Combinação última normal ΣFd Σra Fa ra Fa Σra 𝛹0 F0 ΣFd 13 0077 0054 15 06 tilibra ΣFd 107 KNm γG tabela 1 NBR 8681 γa tabela 4 NBR 8681 Considerando o atendimento as tensões normais e tangenciais devemos adotar uma altura de no mínimo 147 cm Portanto h 15 cm A verificação da flecha máxima não será realizado pois há apenas os valores de cálculo para as ações 2 Verificação da proposta realizada no prédimensionamento da viga de composicao do painel de madeira Umidade ambiente 60 Carregamento acumulado acima de 10 anos Sobrecarga de utilização 2 KNm² 8 cm 16 cm C50 10 cm 30 Pinho 30 cm 30 cm 15 cm 15 cm 30 cm tilibra Verificação da resistencia da madeira fb d Kmod fbk fbd 18 MPa σw σw Tensões Normais σmd fbd σmd Mmáx W W bh² 6 6 h² 6 W h³ cm³ 389 KN cm 18 KN cm h² cm² h 147 cm Tensões tangenciais Zd fvod 15 28 KN 014 KN 6h cm² h 5 cm tilibra Em Módulo de elasticidade valor médio δMd fbd δMd Mmáx W W bh3 6 Zd frod Zd 15 Vd A Exemplo de aplicação 1 Calcule a altura necessária para a seção transversal da viga Considere madeira serrada C40 Duração de carregamento 9 anos Umidade do ambiente 70 Kmod1 07 Kmod2 09 180 KN 091 KNcm Valores de cálculo 210 210 6 cm Determinação das Solicitações DMF Mac 28 21 091 21 21 2 28 KN Mmáx 389 KN m Mmáx 389 KN cm Vd 28 KN DEC 28 KN 09 KN 09 KN 287KN W Iy Para seção Retangular W bh26 Tensões Tangenciais Zd frod Zd Vd S b I Para seção retangular Zd 15 Vd A Vd Esforço Cortante Máximo Verificação das flechas máximas Verificação no estado limite de serviço considerando a combinação quase permanente Fd útil Fg Faij Fg ações permanentes Faij ações variáveis Flecha limite f L300 L vão máximo cm Carga distribuída f 5qL4 384 Em I Carga concentrada f pL3 48 Em I Flecha Simples Reta pg 21 NBR 7190 2022 Uma viga submetida a esforços de flexão é solicitada por tração compressão e cisalhamento Nas barras submetidas ao momento fletor pelo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente a condição de segurança a ser atendida será δMd fbd δMd fbd 1 δMd Mmax W δMd Tensão Máxima Solicitante a flexão fbd Resistência a flexão valor de cálculo Mmáx Momento máximo atuante W módulo de Resistência da Seção Continuação do exemplo de dimensionamento da coluna Avaliar a peça de coluna proposta considerando a exposição ao fogo durante 30 minutos Faça uma proposta de seção que considere a espessura carbonizada de forma adicional Di 2 cm he 543 cm CSO conebra Bn 07 eef e carbn Ko do eef Bn t 17 mm eef 070 30 7 mm eef 28 mm 28 mm Determinação da seção transversal para atender os 30 minutos de exposição ao fogo bf bi 1 eef bf 2 cm 28 cm bf 48 cm hf hi 2 eef hf 543 2 28 hf 1103 cm A proposta final para a seção será 5 cm 12 cm 1 Considerando um pilar de madeira exposto ao fogo em todos os faces considero a resistência ao fogo sendo uma edificação residencial de dois pavimentos Determine a seção transversal individual madeira da espécie eucalipto grande Pilar MLO ST 20 cm x 30 cm t 30 min Bn 055 mmmin Eucalipto fallon e eef e carb Ko do eef Bn t 17 eef 055 30 7 eef 235 mm eef 235 cm Determinação da seção bi inicial 20 cm bi inicial 30 cm bf bi inicial 2 eef bf 20 cm 2 235 cm bf 153 cm hf hi inicial 2 eef hf 30 cm 2 235 cm hf 253 cm Sendo assim a seção transversal residual é que deverá manter a capacidade resistente da peça é de 153 cm por 253 cm Ko t 20 min Ko 1 Ko t 20 min Ko t20 Espessura efetiva carbonizada eef e carb Ko do 12 cm 6 cm Método Simplificado Seção Transversal Residual e carb B t pg 72 Bn taxa de carbonização nominal mmmin Bo taxa de carbonização unidirecional Eef e carb Ko do Ko 1 se t 20 min t20 se t 20 min do f mm dt t tempo RRF Bo Quanto maior a densidade menor a taxa de caracterização Bo Taxa de caracterização unidirecional Bn Taxa de carbonização nominal traz a influência do arredondamento dos cantos da peça e carb Bt e carb Bn t e carb bot t tempo de exposição ao fogo usualmente depende do TRRF espessura adicional Kodo do 7 mm constante Q camada adicional representa uma camada que não virou carvão mas teve aumento de temperatura consequentemente redução da resistência O carvão não tem resistência mecânica e carvão retarda o fluxo de calor protegendo o núcleo da madeira seção transversal residual A seção transversal residual é responsável por manter a capacidade resistente do elemento TRRF Tempo requerido de resistência ao fogo Resistência ao fogo REI Resistência mecânica Estanquidade Isolamento térmico Proteção Passiva Dimensionamento dos elementos estruturais para que seja mantida a capacidade resistente durante o TRRF Proteção Ativa Estruturas de incêndio sprinklers alarmes sonoros Método simplificado Determinação da seção transversal residual Baseiase na determinação da espessura caracterizada e corda Taxa de carbonização B é a velocidade de queima da madeira determinadas em milímetros minutos def 10 mm 05 mm 105 mm 105 mm ftod Kmod ftok γw ftod 07 10 3014 ftod 15 MPa 15 KNcm² 10 KN 15 KN 2h 42 cm² h 543 cm Adotase 6 cm Estruturas de Madeira em Situação de Incêndio Madeira é combustível em temperaturas acima de 300C ocorre a pirólise formação do carvão carvão funciona como um isolante térmico e retarda o fluxo de calor para o interior da madeira Exercício de Aplicação Dimensione a altura necessária para a peça de coloração responsável pela união das peças que compõem a barra inferior da trelica que está sendo fabricada Adote a distância entre parafusos tendo 4 vezes o diâmetro Espessura inicial da colregunta sendo de 2cm Colregunta Madeira CSO carregamentos de longa Duração kmod 1 07 Nted 10KN diâmetro nominal 10mm Parafusos Uambe 60 Kmod 2 10 Condição de Segurança Vtd ftod An Ag nAf An 2 h 2 x 105 An 2n 42 def d 05mm Parafusos d Plégos De acordo com NBR 8681 Yg 14 ação permanente Ya 14 ação do vento Fd 14 2386 14 075 1235 Fd 4637KN Nced Nted 5 Resitência valor característico f12 fu 1 3 U 12 100 1017 MPa U Teor de umidade da madeira U 15 Classe 2 f12k 07 fa m f12k 07 f12m 7119MPa fcok 7119MPa U 12 Determinação do valor de cálculo para resistência fcod Kmod fcok r w 07 09 f12 14 Uamt 70 U 15 Classe 2 Kmod2 09 fcod 3 MPa carregamento f anos Kmod1 07 Dimensionameto de Pecos Exemplo de aplicação considerando a ligação de extremidades de trelica da trelica Carga permanente 2386KN Carga ação do vento 1235KN considerando esforços de mesma magnitude nao peça nativa DADOS Madeira Jatoba fc0m 933MPa Duração do carregamento 7 anos estimado Umidade ambiente 70 θ 10 e 3 cm dente An 6h2 e An 612 3 An 69 An 54 12cm Combinações de ações combinações normais Ed γG FG γQ FQ γf Ψo Feo não há ações variáveis secundários Como não há definição da origem das ações permanentes então considerase de forma agrupado Tensão solicitante 𝜎𝑡0d 𝜎𝑡0d 50kN 555cm 𝜎𝑡0d 09kNcm² 9MPa Resistência à tração f𝑡0d 061024 14 f𝑡0d 1028MPa 𝜎𝑡𝑎𝑑 𝑓𝑡0d ok Dimensionamento de peças cisalhamento pag 22 NBR 7190 2022 Condição de Segurança 𝑓𝑣𝑠𝑑 𝑓𝑣0𝑑 confira 𝑓𝑣0𝑑 valor de cálculo da resistência Cisalhamento nas ligações 𝜈𝜈 6d 𝑓𝑣𝑠𝑑 𝑉𝑑𝐴 𝑓𝑣0𝑑 𝑓𝑣0𝑑 Kmod 𝑓𝑣0𝑘 𝛾𝑤 𝛾𝑤 18 Determinação da área líquida An d diâmetro do parafuso An Ag n Alf Ag t b Alf def t def diâmetro efetivo def Sd 05mm Parafusos d pregos Linha de ruptura Se o espaçamento S for menor que 4d então deve se considerar o efeito da linha de ruptura Estruturas de Madeira Peças tracionadas 𝜎𝑡0𝑑 𝑓𝑡0𝑑 𝜎𝑡0𝑑 𝑀𝑡𝐴𝑛 An Ag n Alf def d 05mm parafusos d Pregos f𝑡0d Kmod f𝑡0𝑘 𝛾𝑤 A distância entre furos deve atender ao espaçamento mínimo de 4d OBS Nas combinações de longa duração devemos aplicar um coeficiente de redução no valor de 07 em situações nas quais as aças resistentes principal nas quais as aças resistentes principal em curta duração Por exemplo vento e impactos Ações principais diretas Elemento estruturas de madeira em geral 𝛾g 125 como ultima especial const 𝛾g 12 como ultima excepcional 𝛾g 115 como ultima excepcional Elemento industrializados em madeira 𝛾g 125 Normal 𝛾g 115 Especial 𝛾g 110 Excepcional Solicitações normais de tração ABNT NBR 71902022 pg 20 Sd Rd Sd 𝜎𝑡 EAn Rd f𝑡0d Paralelo às fibras f𝑡0d quando utilizar valores de laboratório ele pode ser considerado f𝑡0d f𝑐0d Tração perpendicular às fibras f𝑡0d deve ser evitada em projeto f𝑡90 005 f𝑐0d Qual o valor de cálculo para a resistência à compressão paralela às fibras a ser utilizado Correção dos valores para características e unidade padrões fcok 07 fcom fcok 07 62 MPa fcok 434 MPa Umid 70 U 15 f12 fu 1 3 U12 100 fco 12 434 1 3 45 12 100 47306 MPa Valor de cálculo fcod Kmod fcok g w Kmod1 07 Longa duração Kmod2 08 Classe 3 fcod 07 08 47306 14 fcod 1892 MPa ABNT NBR 86812003 Ações e segurança nas estruturas Procedimentos Métodos dos ELU estados limites ELS classes e correções Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Instantânea Propriedades Físicas e Mecânicas fsd Kmod fsk δW U 12 Umidade 12 Kmod Kmod1 Kmod2 δw 14 Solicitações normais 18 Solicitações tangenciais f12 fux 1 3 U12 100 U teor de umidade da madeira E12 EU x 1 2 U12 100 fo fo fo90 fo sen² θ fo90 cos² θ fx 07 fn Exercício 1 Para a elaboração de um projeto estrutural de uma edificação a ser construída com sistema construtivo em madeira maciça realizouse a caracterização mecânica do lote de peças a ser empregado Dados de laboratório Uamb 70 fcom 62 MPa Dados locais de execução de projeto Duração acumulada de 10 anos Uamb 78