Flexo Compressão e Flexo Tração - Domínios de Deformação e Dimensionamento

P1 dia 19 Julho Peso 4 P2 11 setembro Peso 4 P3 06 Setembro Peso 2 manuscrito Estruturas de concreto 2 Capítulo 1 Flexão composta 11 solicitações Normais Tração Simples distribuição uniforme I σN NA Ret a CG N Tração Compressão Simples I σN NA Ret a B Flexão Composta atuam na seção a força normal o momento fletor N e de compressão mas pode ser tração ex excentricidade na direção z Mz N ez momento fletor na direção z da seção É um caso de flexão composta flexo compressão Se N for de tração teríamos um caso de flexo tração Na flexão composta a distribuição dos tensões não é uniforme Dom 2 3 e 4 Dom 5 flexão composta com excentricidade tilibra 12 Domínios de Deformação tração compressão d a lca ecu h concreto compressão δcp fcd 2 35 classe I fck 50ma Cada domínio representa um caso para o dimensionamento da seção transversal desde a reta A até a reta B Em cada domínio temos equações para o dimensionamento de lajes vigas pilares e tirantes Reta a e domínio 1 tração simples e flexo tração com pequena excentricidade Domínios 2 3 e 4 flexo compressão ou flexo tração com grande excentricidade Domínios 4a 5 e reta b compressão simples ou flexo compressão com pequena excentricidade tilibra 14 Flesão Composta com grande exentricidade Esforço normal N é de baixa intensidade Esforço Md momento fletor é o que predomina A LNx conta a seção 0 x d Domínios 234 Nesses domínios o estado limite último é caracterizado por es 10 No dom 2 ec ecu 35 3 e 4 ec ecu 35 Dimensionamento econômico melhor aproveitamento dos materiais domínio 3 x 23 0259 d lim do 2 p 3 x 34 0628 d lim 3p4 x 49 a d Limite de ductilidade da seção x 045d p fck tilibra 50MPa Equacionamento p fleo compressão l é grande h2 Equilibrio das forças Nd Rc R s Rs Nd 2c fcd λ x bw As δs d As δs d 1 Equilíbrio do momento das forças ΣM h2 Nd l Nd l 2c fcd λ xbw 05h 05λ x As δs d 05hd As δs d 05hd 2 Equação de compatibilidade es ld es dx ec x tilibra Exercicio 1 Calcular as armaduras para a seção Nd 2000 kN Md 100kN m d 4 cm C30 compressão 80 cm 50 cm 25 Fleo Composta fleocompressão de grande exentricidade Nd 2c fcd λ x bw As δs d As δs d 1 2000 085 314 08 x 25 As δs d As δs d 1 Nd l 2c fcd λ x bn 05 h 05 λ x As δs d 05 r sd 05 h d 2 2000 50 085 x 3 4 x 08 x x 25 x 05 x 80 05x 08 x As δs d 05 80 4 As δs d 05x80 4 2 x As As 5 δs d δs d Domínios 2 3 ou 4 Solução com x xlim é econômico e atende o limite de ductilidade tilibra Para x 1lim dom 3 No dom 3 Es Esyd Es Esyd EsB Ec EsB Ec EsB x x d EsB Ecxd x EsB 00035 045d4 045 x 76 EsB 00031 31 Es Esyd 207 Es Esyd 207 Então Esyd Esyd 4348 KM cm2 B Outra solução possível x x23 0259 As 9864 cm2 As 3927 cm2 c x x314 As 1738 cm2 As 2326 cm2 Nd 2cfcdxbw As Osd As Osd3 Ndl 2cfcdxbw 05h05 x As Osd 05hd As Osd 05hd tilibra Flexocompressão com pequena exentricidade Representação da seção na condição de flexocompressão com pequena exentricidade Nd é de compressão e é o esforço que predomina em relação ao Md exentricidade e é pequena Md Ndl é o caso de pilares As armadura mais comprimida As armadura menos comprimida Yxh Nd As Nd Rs e s es concrete São dois casos possíveis QLn fora da seção A λx h B λ x h d x Dominio 4 a S e reta b tilibra A λx h Equilibrio dos forcos Nd Rc Rb Rs Nd 2cfcd λxbw As Osd As Osd 1 Equilibrio do momento dos forcos em relação ao CG da seção Ndl Rc 05h05 λx Rs 05hd Rb 05hd Ndl 2cfcd λx bw 05h05 λx As Osd As Osd 05hd 2 B Equação p λ x h Nessa condição ocorre que o bloco retangular dase em toda altura h da seção e A resultante Rc fica sendo p cfcd Equilibrio dos forcos Nd Rc Rs Rs Nd 2cfcdbh As Osd As Osd 3 Equilibrio do momento dos forcos em relação ao CG Ndl Rs 05hd Rb05hd Ndl As Osd As Osd 05hd tilibra Para a determinação das armaduras As e As vamos considerar a resultante Rc com seu valor máximo como segue indicado l excentricidade ls distância do Nd até linha de aço da As Momento das forças em relação ao ponto A Nd ls As σsd dd 05hd Nd ls 2c fcd b h 05hd As σsd dd Vamos considerar que As 0 Nd ls 2c fcd b h 05hd ls 2c fcd b h 05hd Nd ls limite Se ls ls limite usar armadura unilateral As0 e As 0 Se ls ls lim armadura dupla Exercício 1 Calcular a armadura As e As de uma seção transversal submetida aos esforços Nd3000 KN compressão e Mk200 KNm Aço CASO e concreto C30 80 cm 25 cm Representação do caso Caso de flexocompressão de pequena excentricidade llim 2c fcd b h 05hd Nd lslim 085 x 314 x 25 x 80 3000 05 x 80 4 lslim 3122 cm e 0067 m 67 cm h2 Então como es ls então adotar armadura lim lateral As 0 e As0 dispensase a armadura menos comprimida ls 3122 cm ls lslim armadura unilateral As0 flexocompr pequena excentricidade λ x h λ x h d x A B hipótese 1 λ x h Então no caso A Nd 2c fcd λ x b As σsd As σsd 1 Ndl 2c fcd λ x b05hd As σsd As σsd 05hd 2 x As σsd hipótese 2 σsd fs y d fs y d illegible text fs y d 430 illegible text Então 4200085 314 08x25 As 4348 4200 667085 314 08x 25 05804 As 4348 05804 x9716cm As1519cm hipótese 1 λxh 08971680 777380 ok hipótese foi confirmada hipótese 2 σsdfsyd 4a 5 e reta b σsdfsyd5001154348MPa Então a hipótese 2 também foi confirmada Exercício 2 Nd4200cm c25 Aço CA50 70 cm 25 cm Calcular a armadura Caso B λxh λslin1897cm Reta b ρsρs2 As171cm² As3504cm² Cálculo da armadura com ábacos No dimensionamento manual o uso de ábacos é essencial facilita o cálculo das armaduras não é necessário aplicar os equações Flexo tração pequena excentricidade As micro tração As mas tração Rota 1 Dom 1 Ábaco permitem dafir Md Predominam arranjo das armaduras na seção flexo tração grande excentricidade ou flexo compressão grande excentricidade Gremos utilizar ábaco Md predomina do prof venturini 1987 As mais comp As menos comp São válidos p seção retangular concreto fck flexão composta Notação empregada nos ábacos A determinação dos armaduras é feita pelas equações dimensionais r NdAcfcd KNcm² KMcm² Ac bh μ MdAchfcd KNcmcm²cmKNcm² Md momento fletor adimensional h dimensão da seção na direção considerada e excentricidade da força Nd Após definir uma disposição construtiva p a armadura local dde continues and partially cut No ábaco com o par de valores vu obtémse a taxa de armadura preparada por w omega As wAcfcd is y d armadura total da seção Exercício A partir da geometria da seção e disposição indicada para as barras calcular a armadura para que a seção resista com segurança a Nk 800 kN e MK 100 kN m e 620 e CASO Flexão composta normal resolução por ábacos Abaco de prof Venturini Cálculo dos parâmetros adimensionais ν Nd Acfcd 14 x 800 25 x 50 x 2 14 063 μ Md hAcfcd 14 x 100 x 10² 50 x 25 x 50 x 2 14 016 δ d h 5 50 01 Ábaco s d h disposição da armadura nde barras é qualquer disposição é fixa ábaco A2 μν 063 016 ábaco W 025 W Asfsyd Acfcd As 025 x 25 x 50 x 2 14 4348 As 1027 cm² total na seção Φ adotado 16mm AsΦ π16² 4 201 cm² N 1027 cm² 201 cm² 511 barras Solução pelo ábaco 3Φ16 50 cm 3Φ16 25 cm Verificação da solução adotada pelo ábaco software Pcalc FS 10 é o fator de segurança Se o fator de segurança for 10 solicitação é maior do que a resistência não OK Curva azul resistência da seção De FS10 solicitação é igual a resistência da seção OK Se FS 10 solicitação é menor do que a resistência curva em azul representa a resistência da seção Então pelo PCALC FS108 OK a solicitação é menor do que a capacidade resistente da seção Para o problema anterior com MK100 kNm e NK800 adotar outra disposição de armadura como indicado 50 cm 25 cm T063 μ016 δ010 ábaco A7 W06 6Φ16 FS N 6 Φ20 mm Φ1314 cm² 019 r As314 cm As1314 cm² 6Φ20 FS 120 ok 6Φ16 FS 094 não ok Flexão composta oblíqua êy x É uma solicitação caracterizada pela força normal Nd atuando fora dos eixos de simetria então temos momentos fletores Mx Nd ex momento fletor na direção x My Nd ey momento fletor na direção y incógnitas do problema As σsd As σsd Q inclinação da LH Uma alternativa para resolução são os abraços Para flexão composta oblíqua vimos empregar abraços do prof Libânio Pinheiro 2014 Disposição das armaduras pelos abraços 2014 1 2 3 4 5 ou mais barras em cada face 5 6 Indicação do abraço a ser empregado tabela 4 da pg 15 do prof do Pinheiro Flexão composta normal Exercício Calcular a armadura da seção Nd 8600 KN d 4 cm C25 CASO 40 135 cm Temos um caso de flexão oblíqua Notação utilizada pl uso dos abraços de Pinheiro hx 20 cm hy 40 cm lx 5 cm ly 135 cm Mx Nd lx 860 x 005 43 KNm My Nd ey 860 x 0135 1161 KNm Cálculo dos adimensionais V Nd Ac fcd 860 20 x 40 x 25 14 060 Mx Mxd Ac hx fcd 43 x 10² 20 x 40 x 20 x 25 14 015 My Myd Ac hy fcd 1161 x 10² 20 x 40 x 40 x 25 14 020 Arranjo das armaduras Adotando o arranjo 1 Da tabela 1 pg 15 dx hx 4 20 020 dy hy 4 40 010 Então pl Arranjo 1 dx hx 020 abraço 14 dy hy 010 w 107 As Wz Ac x fcd bsy d 107 x 20 x 10 x 25 14 4348 3516 cm Nadotado 20 mm Asq 2 cm² barraa N 3516 314 12 barras 6Φ20 Φ 314 cm² 12 3768 cm² barra 3768 356 252 cm² Solução adotada pcalc FS 55 Segunda alternativa de solução Adotar arranjo 3 pI reduzir o n de barras 060 Mx 015 abaco 16 w 087 My 020 As 087 20 40 25 314 4348 2858 cm² N 6 arranjo 3 2858 cm² 476 cm² barra 6 barras Φ 20 314 cm² Φ 25 490 cm² FS098 Capítulo 2 Pilares Cálculo e disposições contínuas 21 Introdução Pilares são elementos dispostos na vertical Esforo Normal Nd predominante é o da compressão Elementos lineares de liso reto Pilar Pilar Parede hy 5 hx Pilar é parede é um elemento de superfície dimensionamento especifico e diferente de pilar Classificação dos pilares conforme função na estrutura 1 Transmitir as cargas p a fundação Pilar Pilar N força normal total na fundação fundação N1 N2 N3 Pilar liso Diagrama força normal 2 Resistir as forças horizontais Resistir a ação horizontal p garantir a estabilidade da estrutura vento Então os pilares são classificados como A Pilares de contraventamento B Pilares contraventados C1 e C2 C1 contraventamento Pilar Parede contraventado planta de um edifício 22 Flambagem P Pcr P Pcr deformação lateral P Pcr P Pcr Pcr carga crítica de flambagem p manter a configuração inicial Pilares devem ser projetados para não ocorrer a flambagem λ lambda L parâmetro de esbeltez índice de esbeltez λ le comprimento equivalente V21A V011B lo VMA V11B pilar vista de um dos planos lo distância entre os faces da vigalaje que vinculam o pilar l distância entre os eixos da vigalaje que vinculam o pilar le lo h l h dimensão da seção do pilar na direção considerada i raio de giração do elemento i Ic Ac momento de inércia da seção área da seção Vários agora deduzir a equação da esbeltez λ p outra seção retangular λ le i Vamos adotar lrx lry le it iy λx esbeltez na direção x λy esbeltez na direção y A priori λx λy lx lxx λx lex bx²12 lex l 112 1 l x 112 lx lx 346 le b ly ley ley ley by² le² h h² 12 h 1 12 λy 346 le h De 2 e 3 p a seção retangular a esbeltez λ 346 le h 4 h dimensão da seção na área considerada em função da esbeltez λ o pilar é classificado em Em função da esbeltez λ o pilar é classificado em λ λ1 pilar pouco esbelto λ1 λ 90 esbeltez média 90 λ 140 muito esbelto 140 λ 200 excessivamente esbelto Máxima esbeltez de um pilar λ 200 Nd 010 fcdAc Nessa condição pode ter λ 200 λ1 25 125 l1 h 35 l1 excentricidade relativa de 1ª ordem na h excentricidade do pilar onde ocorre o momento de 1ª ordem L B 10 ppilares esporados há outros casos Classificação dos pilares sendo a posição na edificação Pilar de canto Pilar determinado Pilar intermediário A A De pilar intermediário temos pelo corte AA Se M2A MV2B os momentos se anulam e o momento fica solicitado apenas por Nd Projeto do pilar intermediário Nd x Caso de compressão centrada Do pilar de extremidade temos pelo corte Situação de um pilar de extremidade flexão composta normal Do pilar de canto temos pelo corte CC Do corte DD flexão compot tilibra Oses momentos são denominados para o calculo de pilares são denominados de momento de 1ª ordem M1 provenientes das vigas Momentos de primeira ordem nos pilares MA e MB momentos de primeira ordem nos extremos dos pilares Diagrama de momento do pilar lança de pilar No tramo superior ao nó i do pilar Msup Meng rsup rsup rinf r viga No tramo inferior ao nó i do pilar Minfi Meng rinf rinf r sup r viga r sup e r inf rigidez do tramo superior do pilar e tramo inferior r viga rigidez da viga Meng momento de engastamento da viga A rigidez ri é calculada por ri Ii li E o esquema para calculo é Considere a ligação Viga Pilar indicada a seguir V614x60 e não teorico igual a 525 cm O objetivo é determinar o momento Mletor que é transmitido ao pilar PS São dados l l1 ley 28 cm O pilar PS é de extremidade extremidade da V6 está soltocado então a flexão composta normal Nd e Md Md y é o nosso caso Então desejase calcular Mdy Pelo corte AA Msupi Vs diagrama ps Ps M V6 Minf i Msup i Minf i denominados de momentos de 1a ordem M1 Msupi Mengrsupi rsupi rinf r viga Minfi Meng rinfi rinfi rsupi r viga r é a rigidez do elemento r I l momento de inércia da seção l comprimento da peça rinf i rigidez do pilar no trecho inferior ao nó i r supi idem superior r viga rigidez da viga Esquema da ligação no cálculo da rigidez pilas tranco sup trans inf pilas teórico É comum que a seção do pilar permaneça a mesma ao longo dos momentos assim Rsupi Rinfi Então Msupi Meng r pilas 2r pilas Rviga Minfi Meng r pilas 2r pilas Rviga Msupi Minfi Meng r pilas 2r pilas Rviga Momento de engastamento Meng qd 39 kNm esquema Estátiço V6 Ps Teórico 525 cm Meng ql2 12 Meng 39 x 5252 12 Meng 8958 KNm Rigidez da viga V6 r viga I l r viga bh3 12 l r viga 14 x 603 cm3 12 525 cm r viga 480 cm Rigidez do pilar Ps direção yy r pilar I le Pila bh3 12 le 2 50123 12 280 2 r pilar 5143 cm Momento Msupi Minfi Msupi Minf Meng Xpilar 2 Xpilar rveja Msupi 8958 x 102 S143 2 x S143 480 Msupi Minfi 79043 KNcm momento de 1º ordem no pilar Representação final do diagrama de momento no pilor Msupi Nó i Msupi superior MV6 inferior Minf i1 7013 Exercício Calcular os momentos transferidos das vigas ao pilar l ez l ey 280 cm P1 25 x 19 V1 19 x 50 497 cm de vão teórico 25 KNm V2 19 x 50 497 cm de vão teórico 25 KNm Mdx momento da V1 no pilar P1 Meng V1 5146 KNm r viga Il r viga dbl3 12 l r viga 19 x 503 12 x 497 39893 cm3 r pilor p i 19 x 253 12 2802 17671 cm3 Msupi Minfi 5146 x 102 x 17671 2 x 17671 39892 120869 KNcm Exercício Considerar o pilor indicado em que se deseja calcular a armadura longitudinal são dados NR 1000 KN ley lex 280 cm Concreto C30 e d 4 cm V2A P1 y V2B 20 cm 50 cm V1A V2A V2B P1 Então temos o caso de um pilar intermediário Nd Nk x gn x gf a condição do y projeto é gn coeficiente adicional ppilar 19 cm le p le 19 cm gn 10 MK 1000 KN p 18 le 12 cm Mdx 0 momento de 1a ordem M1 gn tabela 131 Mdy 0 da NBR6118 notas de aula pf 14 p combinações normais Nd 1000 x 10 x 14 Nd 1400 KN Esbeltez do Pilar λ 346 x leh λx 346 x lexhx λx 346 x 28050 λx 1938 λy 346 x leyhy λy 346 x 28020 λy 4844 Esbeltez limite λ1 25 125 e1h 35 2b λ1x 25 125 lxhx 35 α le lx excentricidade relativa hx 2b coeficiente que leva em conta a vinculação do pilar e sua solicitação item 1S82 da NBR6118 notas de aula 2b 10 pilar biapoiado com momento que o mínimo M1 M1dmin λ1x 25 125 010 35 λ1x 25 35 λ1x 35 λ1y 25 125 e1yhy α le e1y hy 020 0 e1y M1dyNd λ1y 25 125 x 010 35 λ1y 25 35 λ1y 35 Então λx 1938 λ1x 35 pouco esbelto λ λ1 pouco esbelto e desprezase os efeitos de 2ª ordem δ flambagem lateral Md S momento fletor de 2ª ordem localizado λy 4844 λ1y 35 esbeltez média λ1 λ2 90 esbeltez média efeitos de 2ª ordem não podem ser desprezados Solicitações do pilar 2b M2 momento mínimo momento de 2ª ordem M1dmín Nd 15 003 h M1dmínx 1400kN 15 cm 003 cm x 50 cm M1dmínx 4200 kNcm Construção do diagrama de momentos aplicados na seção central M1dmín 1400 x 15 003 x 20 M1dmíny 2940kNcm Vamos empregar o método do pilarpadrão com curvatura aproximada Md2 momento de 2ª ordem λ 90 Mdtotal 2 l M1dA Nd l e² 1 10 r M1dA momento de 1ª ordem Md M1dmín M2d tilibra curvatura do pilar V Nd Ac fcd 1400 20 x 50 x 3 14 3 kNcm² β0 1 9t y 0005 20 x 065 05 0005 20 1 7 y 000022 cm¹ 000025 cm¹ 1 9t y 000022 cm¹ Mdtotaly 2 βb M1dA 1400 x 280² x 000022 cm¹ 10 172 M1dA 1400 x 241472 kNcm M2dy Ymd 4200 kNcm Md y 535472 x Md x y hy 70 dx 20 Mxd 598029 kNcm Myd 55944 Nd 1554 kN Do álogo de pinheiro Adotando arranjo 1 dx hx 4 20 02 dy hy 4 70 006 005 Então abra 1 V 062 Mxd M1d Ac hx fcd 598029 20 x 70 x 20 x 25 14 012 Myd 55944 20 x 70 x 70 x 25 14 0032 Assim ω 018 As 1092 cm² Disposições Construídas A Taxa de armadura longitudinal do pilar 𝓅𝓈 𝓅𝓈 As Ac x 100 04 valor mínimo de taxa de armadura 𝓅𝓈mín 70 ϕ 125 20 cm 𝓅𝓈 10 x π x 125² 4 20 x 70 x 100 𝓅𝓈 088 𝓅𝓈 088 𝓅𝓈mín ok B Armadura longitudinal mínima Asmin Asmin 015 x Nd fsy d 04 x Ac Asmin 015 x 1554 kN 50 kNcm² 04 20 x 70 Asmin 536 cm² 560 cm² Asmin 560 cm² Como As 1227 Asmin ok C Valor máximo da armadura longitudinal As máx 8 x Ac As máx 008 x 20 x 70 As máx 112 cm² Como As 1227 cm² 112 cm² ok Se As Asmin As Asmin Se As As máx Alterar algum parâmetro D Valores do diâmetro da barra longitudinal ϕ mín 10 mm ϕ máx lb 8 menor dimensão da seção ϕ máx 208 25cm ϕ 125 ϕ mín ϕ máx ok E Distribuição das barras na seção e 40 cm 2 lb h lb e 12 d mín bita 2 cm ϕ 120 cm 70 𝓅𝓈 E Estribos estribo barra longitudinal ϕ cobrimento cobrimento ϕ A 5 mm ϕ L 4 𝓅𝓈 t espaçamento entre estribos 𝓅𝓈 t 200 mm lb Capítulo 3 Instabilidade e efeitos de segunda ordem carga horizontal SH1 SH deslocamento horizontal do nó estrutura SH0 fundação Sobe ação de cargas horizontal eou vertical os nós da estrutura deslocouse na horizontal SH A Estrutura de nós fixos deslocamento horizontais são pequenos Esforços globais de 2ª ordem podem ser desprezados Esfôrço local de 2ª ordem podem ser desprezados esforço local de 2ª ordem esforço global de 2ª ordem 2ª ordem na posição deformam da estrutura global elemento estrutural global No dimensionamento do pilar M total M1 M2 local M2 global ou Mmín M1 sem estruturas de nós fixos M2 global 0 B Estrutura de nós móveis Deslocamentos horizontais dos nós são significativos Não pode ser desprezado os esforços globais de 2ª ordem Pela NBR 6118 temos dois métodos aproximados para verificar a possibilidade de dispensa de cálculos dos esforços globais de 2ª ordem A Parâmetro de instabilidade α B Coeficiente γz gama z Parâmetro de instabilidade α α Htot x Nk Ecs Ic Htot RVA RVA NR ΣRv RVA RVB somatório de cargas verticais valor característico Se α α1 estrutura de nós fixos α α1 estrutura de nós móveis α1 05 p pórtico 06 p pilar parede 07 p pórtico pilar parede Ecs Ic KNcm² rigidez da estrutura de contraventamento módulo de elasticidade concreto momento de inércia da seção Exemplo Considere que o contraventamento de um edifício é feito somente pelo pilar parede com a seção indicada Verificar se é nó fixo ou nó móvel a estrutura Edifício de 8 pavimentos com altura igual a 25 m Carga total sobre o pilar parede igual a 25000 KN Concreto C20 15 400cm 150 CG 15 15 50 270cm 50 15 Análise pelo parâmetro α α Htot x Nk Ecs Ic α α1 nó fixo despreza 2ª ordem global α α1 nó móvel α1 06 pilar parede Ecs 085 x 21 x 21500 x fck 8 10 módulo segundo do concreto Ecs 2575788 MPa Ic momento de inércia da seção do pilar parede Yc ΣYi Ai ΣAi 180 2 180 400 15 2 270 x 15 75 15 Ys 75 15 50 x 370 180 x 400 270 15 150 x 370 Yc 11684 cm I x I1x I2x I3x I1x 400 x 180³ 3 400 x 180 400 x 180 11684 90² 2462677632 cm⁴ I2x 270 x 15³ 12 270 x 15 x 11684 75² 4849464168 cm² I3x 370 x 150³ 12 370 x 150 x 11684 90² 1440439008 cm⁴ I x 53729922072 cm⁴ Então α y 25 x 10⁰ cm x 25000 KN 2575788 x 10⁴ x 53729922072 cm⁴ α y 106 α y α1 06 a estrutura é de nós móveis assim os esforços globais de 2ª ordem devem ser calculados α x 045 Exercício 2 Determinar a rigidez do pórtico do parâmetro 2 de estabilidade temos α H Nk Ecs Ic Ecs Ic rigidez da estrutura de contraventame em pórticos calculase a rigidez equivalente de um pilar de mesma altura e mesma solicitação pilar equivalente Da resistência dos laterais chegase a EI pilar 9 H4 8 SH EI pilar EI pórtico SH F tol EI 36010046 KNm² SH 0449 m