·
Engenharia Ambiental ·
Cálculo 3
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Resposta final de caneta deixe seu raciocínio na prova use 4 casas depois da vírgula cada questão vale 25pontos BOA PROVA D Questão 1 Considere uma firma cuja receita expressase através da função Rxy yx2 onde x e y representam as quantidades de dois bens produzidos Suponha que estas quantidades dependam do capital k e do trabalho l de acordo com as funções x 4k 3l e y 3k l Calcule as derivadas parciais da receita em relação ao capital e ao trabalho como funções de tais variáveis Questão 2 A temperatura no ponto xy de uma placa de metal situada no plano XOY é dada por T 30x2 y22 aDetermine a taxa de variação de T em relação à distância no ponto 1 2 e na direção de OY bPartindose do ponto 1 2 e deslocandose na direção do eixo OX a temperatura aumenta ou diminui 0 0 0 0 0 0 y y x f y x x f y x f Questão 3 Se fx y x2 y2 Calculado fx y no ponto 1 1 e desenhe o esboço da representação geométrica Questão 4 Obtenha o vetor gradiente da função fx y x2 x2y3 5y no ponto 1 2 1 Temos que Rk Rx xk Ry yk 2xy 4 x2 3 24k 3l3k l4 4k 3l23 4k 3l83k l 34k 3l 2 a Temos que Ty 30 2 x2 y2 2y 120yx2 y2 Assim Ty12 120 2 12 22 240 1 4 240 5 1200 3 Sendo fxy x2 y2 segue que fx 2x e fy 2y fxy 2x 2y f11 2 1 2 1 2 2 A representação geométrica é o vetor abaixo y 2 1 1 0 1 2 x Temos fx 2x 2xy3 e fy 3x2 y2 5 Logo fx 1 2 2 1 2 1 23 2 2 8 2 16 14 fy 1 2 3 12 22 5 3 1 4 5 12 5 7 Portanto f1 2 14 7
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Resposta final de caneta deixe seu raciocínio na prova use 4 casas depois da vírgula cada questão vale 25pontos BOA PROVA D Questão 1 Considere uma firma cuja receita expressase através da função Rxy yx2 onde x e y representam as quantidades de dois bens produzidos Suponha que estas quantidades dependam do capital k e do trabalho l de acordo com as funções x 4k 3l e y 3k l Calcule as derivadas parciais da receita em relação ao capital e ao trabalho como funções de tais variáveis Questão 2 A temperatura no ponto xy de uma placa de metal situada no plano XOY é dada por T 30x2 y22 aDetermine a taxa de variação de T em relação à distância no ponto 1 2 e na direção de OY bPartindose do ponto 1 2 e deslocandose na direção do eixo OX a temperatura aumenta ou diminui 0 0 0 0 0 0 y y x f y x x f y x f Questão 3 Se fx y x2 y2 Calculado fx y no ponto 1 1 e desenhe o esboço da representação geométrica Questão 4 Obtenha o vetor gradiente da função fx y x2 x2y3 5y no ponto 1 2 1 Temos que Rk Rx xk Ry yk 2xy 4 x2 3 24k 3l3k l4 4k 3l23 4k 3l83k l 34k 3l 2 a Temos que Ty 30 2 x2 y2 2y 120yx2 y2 Assim Ty12 120 2 12 22 240 1 4 240 5 1200 3 Sendo fxy x2 y2 segue que fx 2x e fy 2y fxy 2x 2y f11 2 1 2 1 2 2 A representação geométrica é o vetor abaixo y 2 1 1 0 1 2 x Temos fx 2x 2xy3 e fy 3x2 y2 5 Logo fx 1 2 2 1 2 1 23 2 2 8 2 16 14 fy 1 2 3 12 22 5 3 1 4 5 12 5 7 Portanto f1 2 14 7