Lista de Exercícios Resolvidos - Progressão Aritmética PA

Pergunta 1 2 Pontos A soma dos primeiros 49 números ímpares maiores do que zero é A 48 x 50 B 492 C 5022 D 492 49 Pergunta 2 2 Pontos A soma dos primeiros 51 números pares maiores do que zero é A 512 51 B 512 C 50 52 D 52 x 51 Pergunta 3 2 Pontos O resultado da série Σ i0 até 3 x 08i é A 12 B 43 C 32 D 15 Pergunta 4 2 Pontos O resultado da série 2 x Σ i1 até 4i 3i5i é A 5 B 2 C 52 D 12 Pergunta 5 2 Pontos O resultado da série Σ i0 até 2 x 3i 3 x 2i4i é A 14 B 6 C 23 D 9 Pergunta 1 2 Pontos A soma dos primeiros 49 números ímpares maiores do que zero é A 48 x 50 B 492 C 5022 D 492 49 Pergunta 2 2 Pontos A soma dos primeiros 51 números pares maiores do que zero é A 512 51 B 512 C 50 52 D 52 x 51 Pergunta 3 2 Pontos O resultado da série Σ i0 até 3 x 08i é A 12 B 43 C 32 D 15 Pergunta 4 2 Pontos O resultado da série 2 i1 4i 3i5i é A 5 B 2 C 52 D 12 Pergunta 5 2 Pontos O resultado da série i0 23i 32i4i é A 14 B 6 C 23 D 9 Pergunta 1 A soma dos primeiros 49 números ímpares maiores do que zero é A 48 50 B 492 C 502 2 D 492 49 O primeiro número ímpar é a1 1 Agora devemos estabelecer uma PA apenas com números ímpares De fato note que os ímpares aparecerão sempre que somarmos 2 unidades uma vez que esses são 1 3 5 7 Logo nosso problema pode ser descrito pela seguinte PA an a1 n 1 r an 1 2n 1 onde r 2 é a razão da PA Então veja que até o n 49 teremos que a49 1 249 1 1 96 97 Logo nosso problema consiste em somar 49 ímpares que começam de a1 1 e vão até a49 97 Então da fórmula da PA segue que temos que S na1 an 2 491 97 2 49 49 492 e a alternativa correta é o item b Pergunta 2 A soma dos primeiros 51 números pares maiores do que zero é A 512 51 B 512 C 50 52 D 52 51 O primeiro número par é a1 2 Agora devemos estabelecer uma PA apenas com números ímpares De fato note que os pares aparecerão sempre que somarmos 2 unidades uma vez que esses são 2 4 6 8 Logo nosso problema pode ser descrito pela seguinte PA an a1 n 1 r an 2 2n 1 onde r 2 é a razão da PA Então veja que até o n 51 teremos que a51 2 251 1 102 1 que vale desde que r 1 Ademais veja que nosso somatório inicia de 1 Logo temos que modificar a expressão acima fazendo o seguinte i0 rn 11 r i1 rn 1 11 r i1 rn 11 r 1 Então veja que temos o seguinte 2 i1 4i 3i5i 2 i1 4i5i 3i5i 2 i1 45i i1 35i 2 11 45 1 11 35 1 2 51 1 52 1 25 52 10 5 5 e a alternativa correta é o item A Pergunta 5 O resultado da série i0 23i 32i4i é A 14 B 6 C 23 D 9 Nessa questão basta vermos que o somatório dado corresponde a duas somas de uma progressão geométrica de razão r 34 e r 24 e então basta empregarmos a soma de uma PG infinita que nos diz que i0 rn 11 r Logo nosso problema consiste em somar 51 ímpares que começam de a1 2 e vão até a51 102 Então da fórmula da PA segue que temos que S na1 an2 512 1022 52 51 e a alternativa correta é o item D Pergunta 3 O resultado da série i0 3 08i é A B 43 C 32 D 15 Nessa questão basta vermos que o somatório dado corresponde a soma de uma progressão geométrica de razão r 08 e então basta empregarmos a soma de uma PG infinita que nos diz que i0 rn 11r que vale desde que r 1 Então veja que temos o seguinte i0 3 08i 3 i0 08i 3 11 08 3 5 15 e a alternativa correta é o item D Pergunta 4 O resultado da série 2 i1 4i 3i5i é A 5 B 2 C 52 D 12 Nessa questão basta vermos que o somatório dado corresponde a duas somas de uma progressão geométrica de razão r 45 e r 35 e então basta empregarmos a soma de uma PG infinita que nos diz que i0 rn 11 r que vale desde que r 1 Então veja que temos o seguinte Σi0 2 3i 3 2i 4i 2 Σi0 3i 4i 3 Σi0 2i 4i 2 Σi0 34i 3 Σi0 24i 2 1 1 34 3 1 1 24 2 4 3 42 8 6 14 e a alternativa correta é o item A