Projeto de Estruturas de Concreto: Procedimento ABNT NBR 6118:2014

Válida a partir de edição ABNT NBR NORMA BRASILEIRA ABNT 2014 ICS ISBN 9788507 Número de referência 238 páginas 6118 Terceira 29042014 29052014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Design of concrete structures Procedure 910840 049418 ABNT NBR 61182014 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados ii ABNT NBR 61182014 ABNT 2014 Todos os direitos reservados A menos que especifi cado de outro modo nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida ou utilizada por qualquer meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia e microfi lme sem permissão por escrito da ABNT ABNT AvTreze de Maio 13 28º andar 20031901 Rio de Janeiro RJ Tel 55 21 39742300 Fax 55 21 39742346 abntabntorgbr wwwabntorgbr Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados iii ABNT NBR 61182014 Sumário Página Prefácio iv Introdução vi 1 Escopo 1 2 Referências normativas 1 3 Termos e defi nições 3 31 Defi nições de concreto estrutural 3 32 Defi nições de estadoslimites 4 33 Defi nição relativa aos envolvidos no processo construtivo 6 4 Simbologia 6 41 Generalidades 6 42 Símbolosbase 6 421 Generalidades 6 422 Letras minúsculas 6 423 Letras maiúsculas 8 424 Letras gregas 9 43 Símbolos subscritos 11 431 Generalidades 11 432 Letras minúsculas 11 433 Letras maiúsculas 12 434 Números 13 5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto 13 51 Requisitos de qualidade da estrutura 13 511 Condições gerais 13 512 Classifi cação dos requisitos de qualidade da estrutura 13 52 Requisitos de qualidade do projeto 13 521 Qualidade da solução adotada 13 522 Condições impostas ao projeto 14 523 Documentação da solução adotada 14 53 Avaliação da conformidade do projeto 14 6 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 15 61 Exigências de durabilidade 15 62 Vida útil de projeto 15 63 Mecanismos de envelhecimento e deterioração 15 631 Generalidades 15 632 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto 15 633 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura 16 634 Mecanismos de deterioração da estrutura propriamente dita 16 64 Agressividade do ambiente 16 7 Critérios de projeto que visam a durabilidade 17 71 Simbologia específi ca desta seção 17 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados iv ABNT NBR 61182014 72 Drenagem 18 73 Formas arquitetônicas e estruturais 18 74 Qualidade do concreto de cobrimento 18 75 Detalhamento das armaduras 20 76 Controle da fi ssuração 20 77 Medidas especiais 21 78 Inspeção e manutenção preventiva 21 8 Propriedades dos materiais 21 81 Simbologia específi ca desta seção 21 82 Concreto 22 821 Classes 22 822 Massa específi ca 22 823 Coefi ciente de dilatação térmica 23 824 Resistência à compressão 23 825 Resistência à tração 23 826 Resistência no estado multiaxial de tensões 23 827 Resistência à fadiga 24 828 Módulo de elasticidade 24 829 Coefi ciente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 25 8210 Diagramas tensãodeformação 26 8211 Fluência e retração 27 83 Aço de armadura passiva 28 831 Categoria 28 832 Tipo de superfície aderente 28 833 Massa específi ca 29 834 Coefi ciente de dilatação térmica 29 835 Módulo de elasticidade 29 836 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração 29 837 Características de dutilidade 30 838 Resistência à fadiga 30 839 Soldabilidade 30 84 Aço de armadura ativa 30 841 Classifi cação 30 842 Massa específi ca 30 843 Coefi ciente de dilatação térmica 30 844 Módulo de elasticidade 30 845 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração 30 846 Características de dutilidade 31 847 Resistência à fadiga 31 848 Relaxação 31 9 Comportamento conjunto dos materiais 32 91 Simbologia específi ca desta seção 32 92 Disposições gerais 34 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados v ABNT NBR 61182014 921 Generalidades 34 922 Níveis de protensão 34 93 Verifi cação da aderência 34 931 Posição da barra durante a concretagem 34 932 Valores das resistências de aderência 34 94 Ancoragem das armaduras 35 941 Condições gerais 35 942 Ancoragem de armaduras passivas por aderência 36 943 Ancoragem de feixes de barras por aderência 38 944 Ancoragem de telas soldadas por aderência 39 945 Ancoragem de armaduras ativas fi os e cordoalhas prétracionadas por aderência 39 946 Ancoragem de estribos 40 947 Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos 41 95 Emendas das barras 42 951 Tipos 42 952 Emendas por traspasse 42 953 Emendas por luvas rosqueadas ou prensadas 45 954 Emendas por solda 45 96 Protensão 47 961 Força de protensão 47 962 Introdução das forças de protensão48 963 Perdas da força de protensão 49 10 Segurança e estadoslimites 54 101 Critérios de segurança 54 102 Estadoslimites 54 103 Estadoslimites últimos ELU 54 104 Estadoslimites de serviço ELS 55 11 Ações 55 111 Simbologia específi ca desta Seção 55 112 Ações a considerar 56 1121 Generalidades 56 1122 Classifi cação das ações 56 113 Ações permanentes 56 1131 Generalidades 56 1132 Ações permanentes diretas 56 1133 Ações permanentes indiretas 57 114 Ações variáveis 61 1141 Ações variáveis diretas61 1142 Ações variáveis indiretas 62 115 Ações excepcionais 63 116 Valores das ações 63 1161 Valores característicos 63 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados vi ABNT NBR 61182014 1162 Valores representativos 64 1163 Valores de cálculo 64 117 Coefi cientes de ponderação das ações 64 1171 Coefi cientes de ponderação das ações no estadolimite último ELU 64 1172 Coefi cientes de ponderação das ações no estadolimite de serviço ELS 66 118 Combinações de ações 66 1181 Generalidades 66 1182 Combinações últimas 66 1183 Combinações de serviço 68 12 Resistências 69 121 Simbologia específi ca desta seção 69 122 Valores característicos 70 123 Valores de cálculo 70 1231 Resistência de cálculo 70 1232 Tensões resistentes de cálculo 70 1233 Resistência de cálculo do concreto 70 124 Coefi cientes de ponderação das resistências 71 1241 Coefi cientes de ponderação das resistências no estadolimite último ELU 71 1242 Coefi cientes de ponderação das resistências no estadolimite de serviço ELS 72 125 Verifi cação da segurança 72 1251 Condições construtivas de segurança 72 1252 Condições analíticas de segurança 72 1253 Esforços resistentes de cálculo 72 1254 Esforços solicitantes de cálculo 72 13 Limites para dimensões deslocamentos e aberturas de fi ssuras 72 131 Simbologia específi ca desta Seção 72 132 Dimensõeslimites 73 1321 Introdução 73 1322 Vigas e vigasparede 73 1323 Pilares e pilaresparede 73 1324 Lajes 74 1325 Furos e aberturas 75 1326 Canalizações embutidas 76 133 Deslocamentoslimites 76 134 Controle da fi ssuração e proteção das armaduras 79 1341 Introdução 79 1342 Limites para fi ssuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade 79 1343 Controle da fi ssuração quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização 80 14 Análise estrutural 81 141 Simbologia específi ca desta seção 81 142 Princípios gerais da análise estrutural 81 1421 Objetivo da análise estrutural 81 1422 Premissas necessárias à análise estrutural 82 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados vii ABNT NBR 61182014 1423 Aplicação dos resultados obtidos com os modelos de análises em regime linear 82 1424 Aplicação dos resultados obtidos com os modelos de análises em regime não linear 83 143 Hipóteses básicas 83 1431 Condições de equilíbrio 83 1432 Condições de compatibilidade 83 1433 Carregamento monotônico 83 144 Elementos estruturais 83 1441 Elementos lineares 83 1442 Elementos de superfície 84 145 Métodos de análise estrutural 84 1451 Generalidades 84 1452 Análise linear 85 1453 Análise linear com redistribuição 85 1454 Análise plástica 85 1455 Análise não linear 86 1456 Análise através de modelos físicos 86 146 Estruturas de elementos lineares 86 1461 Hipóteses básicas 86 1462 Caracterização da geometria 87 1463 Arredondamento do diagrama de momentos fl etores 90 1464 Análise linear com ou sem redistribuição 91 1465 Análise não linear 93 1466 Estruturas usuais de edifícios Aproximações permitidas 93 147 Estruturas com elementos de placa 95 1471 Hipóteses básicas 95 1472 Caracterização da geometria 95 1473 Análise linear com ou sem redistribuição 95 1474 Análise plástica 96 1475 Análise não linear 96 1476 Lajes maciças 96 1477 Lajes nervuradas 97 1478 Lajes lisas e lajescogumelo 97 148 Estruturas contendo outros elementos 98 1481 Vigasparede e pilaresparede 98 1482 Blocos 98 15 Instabilidade e efeitos de 2ª ordem 99 151 Simbologia específi ca desta Seção 99 152 Campo de aplicação e conceitos fundamentais 99 153 Princípio básico de cálculo 100 1531 Relações momentocurvatura 100 1532 Imperfeições geométricas 101 154 Defi nições e classifi cação das estruturas 102 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados viii ABNT NBR 61182014 1541 Efeitos globais locais e localizados de 2ª ordem 102 1542 Estruturas de nós fi xos e estruturas de nós móveis 103 1543 Contraventamento 103 1544 Elementos isolados 103 155 Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem 104 1551 Generalidades 104 1552 Parâmetro de instabilidade α 104 1553 Coefi ciente γz 105 156 Análise de estruturas de nós fi xos 105 157 Análise de estruturas de nós móveis 106 1571 Generalidades 106 1572 Análise não linear com 2ª ordem 106 1573 Consideração aproximada da não linearidade física 106 1574 Análise dos efeitos locais de 2ª ordem 107 158 Análise de elementos isolados 107 1581 Generalidades 107 1582 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem 107 1583 Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem 108 1584 Consideração da fl uência 111 159 Análise de pilaresparede 111 1591 Generalidades 111 1592 Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2ª ordem 112 1593 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2ª ordem 112 1510 Instabilidade lateral de vigas 114 16 Princípios gerais de dimensionamento verifi cação e detalhamento 114 161 Objetivo 114 162 Princípios gerais 115 1621 Generalidades 115 1622 Visão global e local 115 1623 Segurança em relação aos ELU 115 1624 Segurança em relação aos ELS desempenho em serviço 116 163 Critérios de projeto 116 164 Durabilidade 117 165 Caso de cargas cíclicas 117 17 Dimensionamento e verifi cação de elementos lineares 117 171 Simbologia específi ca desta seção 117 172 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estadolimite último 120 1721 Introdução 120 1722 Hipóteses básicas 120 1723 Dutilidade em vigas 122 1724 Armaduras ativas e passivas 123 1725 Processo aproximado para o dimensionamento à fl exão composta oblíqua 124 173 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estadoslimites de serviço 124 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados ix ABNT NBR 61182014 1731 Generalidades 124 1732 Estadolimite de deformação 125 1733 Estadolimite de fi ssuração 127 1734 Estadolimite de descompressão e de formação de fi ssuras 129 1735 Armaduras longitudinais máximas e mínimas 130 174 Elementos lineares sujeitos à força cortante Estadolimite último 132 1741 Hipóteses básicas 132 1742 Verifi cação do estadolimite último 135 175 Elementos lineares sujeitos à torção Estadolimite último 138 1751 Torção uniforme 138 1752 Torção em perfi s abertos de parede fi na 141 176 Estadolimite de fi ssuração inclinada da alma Força cortante e torção 143 177 Solicitações combinadas 143 1771 Flexão e torção 143 1772 Torção e força cortante 143 18 Detalhamento de elementos lineares 144 181 Simbologia específi ca desta Seção 144 182 Disposições gerais relativas às armaduras 144 1821 Arranjo das armaduras 144 1822 Barras curvadas 145 1823 Mudanças de direção das armaduras 145 1824 Proteção contra fl ambagem das barras 145 183 Vigas 146 1831 Generalidades 146 1832 Armadura longitudinal 146 1833 Armadura transversal para força cortante 149 1834 Armadura para torção 150 1835 Armadura de pele 150 1836 Armadura de suspensão 150 1837 Armaduras de ligação mesaalma ou talãoalma 150 184 Pilares 150 1841 Introdução 150 1842 Armaduras longitudinais 151 1843 Armaduras transversais 151 185 Pilaresparede 152 186 Cabos de protensão 152 1861 Arranjo longitudinal 152 1862 Arranjo transversal 153 19 Dimensionamento e verifi cação de lajes 155 191 Simbologia específi ca desta seção 155 192 Dimensionamento e verifi cação de lajes Estadolimite último 156 193 Dimensionamento e verifi cação de lajes Estadoslimites de serviço 157 1931 Estadolimite de deformação 157 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados x ABNT NBR 61182014 1932 Estadoslimites de fi ssuração e de descompressão ou de formação de fi ssuras 157 1933 Armaduras longitudinais máximas e mínimas 157 194 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d 158 1941 Lajes sem armadura para força cortante 158 1942 Lajes com armadura para força cortante 160 195 Dimensionamento de lajes à punção 160 1951 Modelo de cálculo 160 1952 Defi nição da tensão solicitante nas superfícies críticas C e C 160 1953 Defi nição da tensão resistente nas superfícies críticas C C e C 165 1954 Colapso progressivo 168 1955 Verifi cação de elementos estruturais protendidos 168 20 Detalhamento de lajes 169 201 Prescrições gerais 169 202 Bordas livres e aberturas 169 203 Lajes sem vigas 170 2031 Armaduras passivas 170 2032 Lajes protendidas 171 204 Armaduras de punção 172 205 Lajes armadas com telas soldadas nervuradas 173 2051 Ancoragem das telas soldadas nervuradas no apoio sobre vigas 173 2052 Emendas de armaduras em telas soldadas nervuradas 173 21 Regiões especiais 173 211 Defi nição 173 212 Regiões de introdução de cargas concentradas 174 2121 Pressão de contato em área reduzida 174 2122 Articulações de concreto 175 2123 Região de introdução da protensão 175 2124 Cargas aplicadas na superfície de elementos estruturais 176 213 Furos e aberturas 176 2131 Generalidades 176 2132 Paredes e vigasparede 177 2133 Furos que atravessam as vigas na direção da altura 177 2134 Aberturas em lajes 178 214 Nós de pórticos e ligações entre paredes 178 215 Ligações de elementos estruturais prémoldados 178 216 Juntas de concretagem 178 22 Elementos especiais 179 221 Simbologia específi ca desta seção 179 222 Defi nições 179 223 Método de bielas e tirantes 180 2231 Procedimento para aplicação do método 180 2232 Parâmetros de resistência de cálculo das bielas e regiões nodais 181 2233 Parâmetros de resistência de cálculo dos tirantes 181 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados xi ABNT NBR 61182014 224 Vigasparede 181 2241 Conceituação 181 2242 Comportamento estrutural 181 2243 Modelos de cálculo 182 2244 Detalhamento 182 225 Consolos e dentes Gerber 183 2251 Consolos 183 2252 Dentes Gerber 187 226 Sapatas 188 2261 Conceituação 188 2262 Comportamento estrutural 189 2263 Modelo de cálculo 189 2264 Detalhamento 189 227 Blocos sobre estacas 190 2271 Conceituação 190 2272 Comportamento estrutural 190 2273 Modelo de cálculo 190 2274 Detalhamento 191 23 Ações dinâmicas e fadiga 192 231 Simbologia específi ca desta seção 192 232 Generalidades 192 233 Estadolimite de vibrações excessivas 192 234 Estadoslimites últimos provocados por ressonância ou amplifi cação dinâmica 193 235 Estadolimite último de fadiga 193 2351 Ações cíclicas 193 2352 Combinações de ações a considerar 194 2353 Modelo de cálculo 194 2354 Verifi cação da fadiga do concreto 196 2355 Verifi cação da fadiga da armadura 197 236 Estadoslimites de serviço 199 24 Concreto simples 199 241 Simbologia específi ca desta Seção 199 242 Campo de aplicação 200 243 Materiais e propriedades 200 244 Juntas e disposições construtivas 200 245 Projeto estrutural 200 2451 Generalidades 200 2452 Tensões resistentes de cálculo 201 2453 Dimensionamento 201 2454 Tensões e deformações na fl exão 202 2455 Tensões de cisalhamento 203 2456 Torção 203 2457 Cálculo de seções submetidas à compressão e à força cortante 203 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados xii ABNT NBR 61182014 2458 Estabilidade global 204 246 Elementos estruturais de concreto simples 204 2461 Pilaresparede 204 2462 Blocos de fundação 205 2463 Pilares 205 2464 Arcos 206 25 Interfaces do projeto com a construção utilização e manutenção 206 251 Aceitação do projeto 206 252 Recebimento do concreto e do aço 206 253 Manual de utilização inspeção e manutenção 206 Anexos Anexo A informativo Efeito do tempo no concreto estrutural 207 A1 Generalidades 207 A2 Deformações do concreto 207 A21 Introdução 207 A22 Fluência do concreto 207 A221 Generalidades 207 A222 Hipóteses 208 A223 Valor da fl uência 209 A23 Retração do concreto 211 A231 Hipóteses básicas 211 A232 Valor da retração 211 A24 Idade e espessura fi ctícias 213 A241 Idade fi ctícia do concreto 213 A242 Espessura fi ctícia da peça 214 A25 Deformação total do concreto 215 A3 Deformações na armadura 215 Anexo B informativo Índice remissivo 217 Figuras Figura 31 Estadolimite de descompressão parcial 5 Figura 81 Resistência no estado multiaxial de tensões 24 Figura 82 Diagrama tensãodeformação idealizado 26 Figura 83 Diagrama tensãodeformação bilinear de tração 27 Figura 84 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras passivas 29 Figura 85 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras ativas 31 Figura 91 Ancoragem com barras transversais soldadas 36 Figura 92 Ancoragem de armadura transversal por meio de barras soldadas 41 Figura 93 Emendas supostas como na mesma seção transversal 42 Figura 94 Armadura transversal nas emendas 44 Figura 95 Emendas por solda 46 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados xiii ABNT NBR 61182014 Figura 96 Introdução da protensão49 Figura 111 Imperfeições geométricas globais 59 Figura 112 Imperfeições geométricas locais 60 Figura 113 Envoltória mínima de 1ª ordem 61 Figura 131 Dimensõeslimites para aberturas de lajes com dispensa de verifi cação76 Figura 141 Trechos rígidos 87 Figura 142 Largura de mesa colaborante 88 Figura 143 Largura efetiva com abertura 89 Figura 144 Altura e largura efetivas de uma seção transversal 89 Figura 145 Vão efetivo 90 Figura 146 Arredondamento de diagrama de momentos fl etores 90 Figura 147 Capacidade de rotação de rótulas plásticas 92 Figura 148 Aproximação em apoios extremos 94 Figura 149 Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos 98 Figura 151 Relação momentocurvatura 101 Figura 152 Envoltória mínima com 2ª ordem 102 Figura 153 Efeitos de 2ª ordem localizados 103 Figura 154 Comprimento equivalente ℓe 112 Figura 155 Avaliação aproximada do efeito de 2ª ordem localizado 113 Figura 171 Domínios de estadolimite último de uma seção transversal 122 Figura 173 Concreto de envolvimento da armadura 128 Figura 174 Flexotorção de perfi l com paredes opostas 142 Figura 181 Mudança de direção das armaduras 145 Figura 182 Proteção contra fl ambagem das barras 146 Figura 183 Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente 147 Figura 191 Comprimento de ancoragem necessário 159 Figura 192 Perímetro crítico em pilares internos 161 Figura 193 Perímetro crítico em pilares de borda 163 Figura 194 Perímetro crítico em pilares de canto 164 Figura 195 Defi nição da altura útil no caso de capitel 164 Figura 196 Perímetro crítico no caso de o contorno C apresentar reentrância 165 Figura 197 Perímetro crítico junto à abertura na laje 165 Figura 198 Disposição da armadura de punção em planta e contorno da superfície crítica C 167 Figura 199 Disposição da armadura de punção em corte 167 Figura 1910 Armadura contra colapso progressivo 168 Figura 1911 Efeito favorável dos cabos inclinados 169 Figura 201 Bordas livres e aberturas das lajes maciças 170 Figura 202 Lajes sem vigas 171 Figura 203 Armaduras de punção 173 Figura 211 Regiões de pressão localizada 175 Figura 212 Região de articulação de concreto 175 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados xiv ABNT NBR 61182014 Figura 213 Pressões junto a um pino embutido em um elemento estrutural de concreto 176 Figura 214 Aberturas em vigasparede de concreto armado 177 Figura 215 Abertura vertical em vigas 178 Figura 221 Situações típicas de regiões D 180 Figura 222 Dois tipos comuns de vigasparede em relação ao carregamento 181 Figura 223 Armação típica de vigaparede com h ℓ 183 Figura 224 Modelo bielatirante para consolo curto 184 Figura 225 Armadura típica de um consolo curto 186 Figura 226 Modelo bielatirante para um dente Gerber 187 Figura 227 Bloco com estacas tracionadas 191 Figura 231 Defi nição das tensões σc1 e σc2 196 Figura 232 Formato das curvas de resistência característica à fadiga curvas SN para o aço 198 Figura 241 Diagrama de cálculo tensãodeformação do concreto com consideração da fl uência 202 Figura 242 Seção fl exocomprimida 204 Figura A1 Variação de εccf t 209 Figura A2 Variação de βft 211 Figura A3 Variação de βst 213 Tabelas Tabela 61 Classes de agressividade ambiental CAA 17 Tabela 71 Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto 18 Tabela 72 Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para Δc 10 mm20 Tabela 81 Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto considerando o uso de granito como agregado graúdo 25 Tabela 82 Valores característicos superiores da deformação específi ca de retração εcs tt0 e do coefi ciente de fl uência ϕ tt0 28 Tabela 83 Valor do coefi ciente de aderência η1 29 Tabela 84 Valores de Ψ1000 em porcentagem 32 Tabela 91 Diâmetro dos pinos de dobramento D 37 Tabela 92 Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos 40 Tabela 93 Proporção máxima de barras tracionadas emendadas 43 Tabela 94 Valores do coefi ciente α0t 43 Tabela 111 Coefi ciente γf γf1γf3 65 Tabela 112 Valores do coefi ciente γf2 65 Tabela 113 Combinações últimas 67 Tabela 114 Combinações de serviço 69 Tabela 121 Valores dos coefi cientes γc e γs 71 Tabela 131 Valores do coefi ciente adicional γn para pilares e pilaresparede 73 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados xv ABNT NBR 61182014 Tabela 132 Valores do coefi ciente adicional γn para lajes em balanço 74 Tabela 133 Limites para deslocamentos 77 Tabela 134 Exigências de durabilidade relacionadas à fi ssuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental 80 Tabela 151 Valores de βfl 114 Tabela 171 Valores do coefi ciente ξ em função do tempo 127 Tabela 172 Valores máximos de diâmetro e espaçamento com barras de alta aderência 129 Tabela 173 Taxas mínimas de armadura de fl exão para vigas 130 Tabela 181 Espaçamentos mínimos Caso de póstração 154 Tabela 182 Espaçamentos mínimos Caso de prétração 155 Tabela 191 Valores mínimos para armaduras passivas aderentes 158 Tabela 192 Valores de K 161 Tabela 231 Frequência crítica para vibrações verticais para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibrações pela ação de pessoas 193 Tabela 232 Parâmetros para as curvas SN Woeller para os aços dentro do concreto a 197 Tabela 233 Tipos da curva SN 198 Tabela A1 Valores numéricos usuais para a determinação da fl uência e da retração212 Tabela A2 Valores da fl uência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento 214 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados xvi ABNT NBR 61182014 Prefácio A Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT é o Foro Nacional de Normalização As Normas Brasileiras cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros ABNTCB dos Organismos de Normalização Setorial ABNTONS e das Comissões de Estudo Especiais ABNTCEE são elaboradas por Comissões de Estudo CE formadas por representantes dos setores envolvidos delas fazendo parte produtores consumidores e neutros universidades laboratórios e outros Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da Diretiva ABNT Parte 2 A Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT chama atenção para a possibilidade de que alguns dos elementos deste documento podem ser objeto de direito de patente A ABNT não deve ser considerada responsável pela identifi cação de quaisquer direitos de patentes Ressaltase que Normas Brasileiras podem ser objeto de citação em Regulamentos Técnicos Nestes casos os Órgãos responsáveis pelos Regulamentos Técnicos podem determinar outras datas para exigência dos requisitos desta Norma independente de sua data de entrada em vigor A ABNT NBR 6118 foi elaborada no Comitê Brasileiro da Construção Civil ABNTCB02 pela Comissão de Estudo de Estruturas de Concreto Projeto e Execução CE0212415 O Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 08 de 15082013 a 15102013 com o número de Projeto ABNT NBR 6118 Esta terceira edição cancela e substitui a edição anterior ABNT NBR 61182007 a qual foi tecnica mente revisada Para facilitar a consulta e a aplicação desta Norma tendo em vista sua extensão e abrangência as Tabelas e Figuras estão identifi cadas em função da seção em que estão inseridas Dessa forma o número de identifi cação de cada Tabela ou Figura tem inicialmente o número da seção seguido pela numeração sequencial dentro da seção O Escopo desta Norma Brasileira em inglês é o seguinte Scope This Standard defi nes the basic applicable requirements for design of plain prestressed or reinforced concrete structures except those which use light and heavy concrete or other special types of concrete This Standard is applicable to structures of normal concrete having specifi c dry mass greater than 2 000 kgm3 and not exceeding 2 800 kgm3 of the strength group I C20 to C50 and the strength group II C55 to C90 as defi ned in ABNT NBR 8953 Among the special types of concrete not covered by this Code there are mass concrete and concrete without fi nes This Standard establishes the general requirements to be complied with by the design as a whole as well as the specifi c requirements regarding each one of the design stages This Standard does not include requirements applicable for avoiding limit states caused by certain types of actions such as earthquakes impacts explosions and fi re For seismic actions consult ABNT NBR 15421 for fi re actions consult ABNT NBR 15200 In the case of special structures such as precast elements bridges and viaducts hydraulic constructions arches silos chimneys towers offshore structures or constructions using unconventional constructive techniques such sliding forms successive cantilevers progressive launchings the conditions of this Standard are still applicable and shall be complemented and eventually adjusted for localized situations by specifi c Brazilian Standard Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2013 Todos os direitos reservados xvii ABNT NBR 61182014 Introdução Para a elaboração desta Norma foi mantida a fi losofi a da edição anterior da ABNT NBR 6118 historicamente conhecida como NB1 e das ABNT NBR 7197 ABNT NBR 6119 e NB49 de modo que a esta Norma cabe defi nir os critérios gerais que regem o projeto das estruturas de concreto sejam elas de edifícios pontes obras hidráulicas portos ou aeroportos etc Assim ela deve ser complementada por outras normas que estabeleçam critérios para estruturas específi cas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL NORMA BRASILEIRA ABNT NBR 61182014 ABNT 2014 Todos os direitos reservados 1 Projeto de estruturas de concreto Procedimento 1 Escopo 11 Esta Norma estabelece os requisitos básicos exigíveis para o projeto de estruturas de concreto simples armado e protendido excluídas aquelas em que se empregam concreto leve pesado ou outros especiais 12 Esta Norma aplicase às estruturas de concretos normais identifi cados por massa específi ca seca maior do que 2 000 kgm3 não excedendo 2 800 kgm3 do grupo I de resistência C20 a C50 e do grupo II de resistência C55 a C90 conforme classifi cação da ABNT NBR 8953 Entre os concre tos especiais excluídos desta Norma estão o concretomassa e o concreto sem fi nos 13 Esta Norma estabelece os requisitos gerais a serem atendidos pelo projeto como um todo bem como os requisitos específi cos relativos a cada uma de suas etapas 14 Esta Norma não inclui requisitos exigíveis para evitar os estadoslimites gerados por cer tos tipos de ação como sismos impactos explosões e fogo Para ações sísmicas consultar a ABNT NBR 15421 para ações em situação de incêndio consultar a ABNT NBR 15200 15 No caso de estruturas especiais como de elementos prémoldados pontes e viadutos obras hidráulicas arcos silos chaminés torres estruturas offshore ou estruturas que utilizam técnicas construtivas não convencionais como formas deslizantes balanços sucessivos lançamentos progressivos e concreto projetado as condições desta Norma ainda são aplicáveis devendo no entanto ser complementadas e eventualmente ajustadas em pontos localizados por Normas Brasileiras específi cas 2 Referências normativas Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste documento Para refe rências datadas aplicamse somente as edições citadas Para referências não datadas aplicamse as edições mais recentes do referido documento incluindo emendas ABNT NBR 5674 Manutenção de edifi cações Requisitos para o sistema de gestão de manutenção ABNT NBR 5732 Cimento Portland comum Especifi cação ABNT NBR 5733 Cimento Portland de alta resistência inicial Especifi cação ABNT NBR 5735 Cimento Portland de altoforno Especifi cação ABNT NBR 5736 Cimento Portland pozolânico Especifi cação ABNT NBR 5737 Cimento Portland resistente a sulfatos Especifi cação ABNT NBR 5738 Concreto Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 2 ABNT NBR 61182014 ABNT NBR 5739 Concreto Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos ABNT NBR 6004 Arames de aço Ensaio de dobramento alternado Método de ensaio ABNT NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas de edifi cações Procedimento ABNT NBR 6123 Forças devidas ao vento em edifi cações Procedimento ABNT NBR 6153 Produtos metálicos Ensaio de dobramento semiguiado Método de ensaio ABNT NBR 6349 Barras cordoalhas e fi os de aço para armaduras de protensão Ensaio de tração ABNT NBR 7222 Concreto e argamassa Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos ABNT NBR 7480 Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado Especifi cação ABNT NBR 7481 Tela de aço soldada Armadura para concreto Especifi cação ABNT NBR 7482 Fios de aço para estruturas de concreto protendido Especifi cação ABNT NBR 7483 Cordoalhas de aço para estruturas de concreto protendido Especifi cação ABNT NBR 7484 Barras cordoalhas e fi os de aço destinados a armaduras de protensão Método de ensaio de relaxação isotérmica ABNT NBR 8522 Concreto Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão ABNT NBR 8548 Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecânica ou por solda Determinação da resistência à tração Método de ensaio ABNT NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimento ABNT NBR 8953 Concreto para fi ns estruturais Classifi cação pela massa específi ca por grupos de resistência e consistência ABNT NBR 8965 Barras de aço CA 42 S com características de soldabilidade destinadas a armaduras para concreto armado Especifi cação ABNT NBR 9062 Projeto e execução de estruturas de concreto prémoldado ABNT NBR 11578 Cimento Portland composto Especifi cação ABNT NBR 12142 Concreto Determinação da resistência à tração na fl exão de corpos de prova prismáticos ABNT NBR 12654 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto Procedimento ABNT NBR 12655 Concreto de cimento Portland Preparo controle e recebimento Procedimento ABNT NBR 12989 Cimento Portland branco Especifi cação Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 3 ABNT NBR 61182014 ABNT NBR 13116 Cimento Portland de baixo calor de hidratação Especifi cação ABNT NBR 148592 Laje préfabricada Requisitos Parte 2 Lajes bidirecionais ABNT NBR 14931 Execução de estruturas de concreto Procedimento ABNT NBR 15200 Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio ABNT NBR 15421 Projeto de estruturas resistentes a sismos Procedimento ABNT NBR 155771 Agregados Reatividade álcaliagregado Parte 1 Guia para avaliação da reatividade potencial e medidas preventivas para uso de agregados em concreto ABNT NBR ISO 68921 Materiais metálicos Ensaio de tração Parte1 Método de ensaio à tempe ratura ambiente ABNT NBR NM 67 Concreto Determinação da consistência pelo abatimento do tronco de cone 3 Termos e defi nições Para os efeitos deste documento aplicamse os seguintes termos e defi nições 31 Defi nições de concreto estrutural 311 concreto estrutural termo que se refere ao espectro completo das aplicações do concreto como material estrutural 312 elementos de concreto simples estrutural elementos estruturais elaborados com concreto que não possuem qualquer tipo de armadura ou que a possuem em quantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado ver 173531 e Tabela 173 313 elementos de concreto armado aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência 314 elementos de concreto protendido aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a fi nalidade de em condições de serviço impedir ou limitar a fi ssuração e os deslocamentos da estrutura bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estadolimite último ELU Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 4 ABNT NBR 61182014 315 armadura passiva qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão isto é que não seja previa mente alongada 316 armadura ativa de protensão armadura constituída por barras fi os isolados ou cordoalhas destinada à produção de forças de pro tensão isto é na qual se aplica um préalongamento inicial 317 concreto com armadura ativa prétracionada protensão com aderência inicial concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é feito utilizandose apoios inde pendentes do elemento estrutural antes do lançamento do concreto sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto a ancoragem no concreto realizase somente por aderência 318 concreto com armadura ativa póstracionada protensão com aderência posterior concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto sendo utilizadas como apoios partes do próprio elemento estrutural criando posteriormente aderência com o concreto de modo permanente através da injeção das bainhas 319 concreto com armadura ativa póstracionada sem aderência protensão sem aderência concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto sendo utilizadas como apoios partes do próprio elemento estrutural mas não sendo criada aderência com o concreto fi cando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados 3110 junta de dilatação qualquer interrupção do concreto com a fi nalidade de reduzir tensões internas que possam resultar em impedimentos a qualquer tipo de movimentação da estrutura principalmente em decorrência de retração ou abaixamento da temperatura 3111 junta de dilatação parcial redução de espessura igual ou maior que 25 da seção de concreto 32 Defi nições de estadoslimites 321 estadolimite último ELU estadolimite relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação do uso da estrutura Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 5 ABNT NBR 61182014 322 estadolimite de formação de fi ssuras ELSF estado em que se inicia a formação de fi ssuras Admitese que este estadolimite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fctf ver 1342 e 1734 323 estadolimite de abertura das fi ssuras ELSW estado em que as fi ssuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especifi cados em 1342 ver 1733 324 estadolimite de deformações excessivas ELSDEF estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal dados em 133 ver 1732 325 estadolimite de descompressão ELSD estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula não havendo tração no restante da seção Verifi cação usual no caso do concreto protendido ver 1342 326 estadolimite de descompressão parcial ELSDP estado no qual garantese a compressão na seção transversal na região onde existem armaduras ativas Essa região deve se estender até uma distância ap da face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão ver Figura 31 e Tabela 134 Bainha de protensão Região comprimida Região tradicionada ap Figura 31 Estadolimite de descompressão parcial 327 estadolimite de compressão excessiva ELSCE estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido Usual no caso do concreto protendido na ocasião da aplicação da protensão ver 172432a Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 6 ABNT NBR 61182014 328 estadolimite de vibrações excessivas ELSVE estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção 33 Defi nição relativa aos envolvidos no processo construtivo 331 contratante pessoa física ou jurídica de direito público ou privad o que mediante instrumento hábil de compro misso contrata a execução de serviços eou obras através de contratado técnica jurídica e fi nancei ramente habilitado 4 Simbologia 41 Generalidades A simbologia adotada nesta Norma no que se refere às estruturas de concreto é constituída por símbolosbase mesmo tamanho e no mesmo nível do texto corrente e símbolos subscritos Os símbolosbase utilizados com mais frequência nesta Norma encontramse estabelecidos em 42 e os símbolos subscritos em 43 A simbologia geral encontrase estabelecida nesta seção e a simbologia mais específi ca de algumas partes desta Norma é apresentada nas seções pertinentes de forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos As grandezas representadas pelos símbolos constantes desta Norma devem sempre ser expressas em unidades do Sistema Internacional SI 42 Símbolosbase 421 Generalidades Alguns símbolosbase apresentados em 422 a 424 estão acompanhados de símbolos subscritos de forma a não gerar dúvidas na compreensão de seu signifi cado 422 Letras minúsculas a distância ou dimensão menor dimensão de um retângulo deslocamento máximo fl echa b largura dimensão ou distância paralela à largura menor dimensão de um retângulo Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 7 ABNT NBR 61182014 bw largura da alma de uma viga c cobrimento da armadura em relação à face do elemento d altura útil dimensão ou distância e excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd distância f resistência ver Seção 8 h dimensão altura hora i raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada k coefi ciente ℓ altura total da estrutura ou de um lance de pilar comprimento vão n número número de prumadas de pilares r raio de curvatura interno do gancho rigidez s espaçamento entre as barras da armadura t comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada tempo u perímetro w abertura de fi ssura x altura da linha neutra z braço de alavanca distância Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 8 ABNT NBR 61182014 423 Letras maiúsculas A área da seção cheia Ac área da seção transversal de concreto As área da seção transversal da armadura longitudinal de tração As área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço E módulo de elasticidade ver Seção 8 EI rigidez F força ações ver Seção 11 G ações permanentes ver Seção 11 Gc módulo de elasticidade transversal do concreto H altura altura total da estrutura Ic momento de inércia da seção de concreto K coefi ciente M momento momento fl etor M1d momento fl etor de 1ª ordem de cálculo M2d momento fl etor de 2ª ordem de cálculo MRd momento fl etor resistente de cálculo MSd momento fl etor solicitante de cálculo Nd força normal de cálculo NRd força normal resistente de cálculo NSd força normal solicitante de cálculo Q ações variáveis ver Seção 11 R reação de apoio Rd esforço resistente de cálculo Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 9 ABNT NBR 61182014 Sd esforço solicitante de cálculo T temperatura momento torçor TRd momento torçor resistente de cálculo TSd momento torçor solicitante de cálculo Vd força cortante de cálculo VRd força cortante resistente de cálculo VSd força cortante solicitante de cálculo 424 Letras gregas α ângulo parâmetro de instabilidade coefi ciente fator que defi ne as condições de vínculo nos apoios αc parâmetro de redução da resistência do concreto na compressão αE parâmetro em função da natureza do agregado que infl uencia o módulo de elasticidade β ângulo coefi ciente γc coefi ciente de ponderação da resistência do concreto γf coefi ciente de ponderação das ações ver Seção 11 γm coefi ciente de ponderação das resistências ver Seção 12 γp coefi ciente de ponderação das cargas oriundas da protensão ver Tabela 111 e 17243 γs coefi ciente de ponderação da resistência do aço δ coefi ciente de redistribuição deslocamento ε deformação específi ca εc deformação específi ca do concreto εp deformação específi ca da armadura ativa εs deformação específi ca do aço da armadura passiva Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 10 ABNT NBR 61182014 θ rotação ângulo de inclinação desaprumo λ índice de esbeltez μ coefi ciente momento fl etor reduzido adimensional ν coefi ciente de Poisson força normal reduzida adimensional ρ taxa geométrica de armadura longitudinal de tração ρc massa específi ca do concreto ρmín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares ρp taxa geométrica da armadura de protensão ρs taxa geométrica de armadura aderente passiva σc tensão à compressão no concreto σct tensão à tração no concreto σp tensão no aço de protensão σRd tensão normal resistente de cálculo σs tensão normal no aço de armadura passiva σSd tensão normal solicitante de cálculo τRd tensão de cisalhamento resistente de cálculo τSd tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômeno analisado τTd tensão de cisalhamento de cálculo por torção τwd tensão de cisalhamento de cálculo por força cortante φ diâmetro das barras da armadura φℓ diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural φn diâmetro equivalente de um feixe de barras Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 11 ABNT NBR 61182014 φp diâmetro nominal de fi o ou cordoalha φt diâmetro das barras de armadura transversal φvibr diâmetro da agulha do vibrador ϕ coefi ciente de fl uência 43 Símbolos subscritos 431 Generalidades Os símbolos subscritos são apresentados apenas em 432 a 434 em mesmo tamanho do texto corrente de forma a facilitar a sua visualização 432 Letras minúsculas apo apoio c concreto cor corrigido d valor de cálculo ef efetivo e equivalente eq equivalente f feixe fad fadiga fi c fi ctícia g ações permanentes h horizontal i número sequencial inf inferior j idade referente à cura do concreto k valor característico número sequencial lim limite Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 12 ABNT NBR 61182014 m média máx máximo mín mínimo nec necessário nom nominal p aço de armadura ativa q ações variáveis r radial s aço de armadura passiva sec secante ser serviço sup superior t tração transversal tot total u último ruptura v vertical viga vig viga w alma transversal x e y direções ortogonais y escoamento do aço 433 Letras maiúsculas R resistências S solicitações Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 13 ABNT NBR 61182014 434 Números 0 início instante de aplicação da carga 28 aos 28 dias 5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto 51 Requisitos de qualidade da estrutura 511 Condições gerais As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade classifi cados em 512 durante sua construção e serviço e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto estrutural e o contratante 512 Classifi cação dos requisitos de qualidade da estrutura Os requisitos de qualidade de uma estrutura de concreto são classifi cados para os efeitos desta Norma em três grupos distintos relacionados em 5121 a 5123 5121 Capacidade resistente Consiste basicamente na segurança à ruptura 5122 Desempenho em serviço Consiste na capacidade da estrutura manterse em condições plenas de utilização durante sua vida útil não podendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada 5123 Durabilidade Consiste na capacidade de a estrutura resistir às infl uências ambientais previstas e defi nidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e pelo contratante no início dos trabalhos de elaboração do projeto 52 Requisitos de qualidade do projeto 521 Qualidade da solução adotada A solução estrutural adotada em projeto deve atender aos requisitos de qualidade estabelecidos nas normas técnicas relativos à capacidade resistente ao desempenho em serviço e à durabilidade da estrutura A qualidade da solução adotada deve ainda considerar as condições arquitetônicas funcionais construtivas ver ABNT NBR 14931 estruturais e de integração com os demais projetos elétrico hidráulico arcondicionado e outros explicitadas pelos responsáveis técnicos de cada especialidade com a anuência do contratante Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 14 ABNT NBR 61182014 522 Condições impostas ao projeto 5221 Todas as condições impostas ao projeto descritas em 5222 a 5226 devem ser estabele cidas previamente e em comum acordo entre o autor do projeto estrutural e o contratante 5222 Para atender aos requisitos de qualidade impostos às estruturas de concreto o projeto deve atender a todos os requisitos estabelecidos nesta Norma e em outras complementares e específi cas conforme o caso 5223 As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço deixam de ser satisfeitas quando são ultrapassados os respectivos estadoslimites ver Seções 3 e 10 5224 As exigências de durabilidade deixam de ser atendidas quando não são observados os crité rios de projeto defi nidos na Seção 7 5225 Para tipos especiais de estruturas devem ser atendidas as exigências particulares estabele cidas em Normas Brasileiras específi cas NOTA Exigências particulares podem por exemplo consistir em resistência a explosões ao impacto aos sismos ou ainda relativas à estanqueidade ao isolamento térmico ou acústico 5226 Exigências suplementares podem ser fi xadas em projeto 523 Documentação da solução adotada 5231 O produto fi nal do projeto estrutural é constituído por desenhos especifi cações e critérios de projeto As especifi cações e os critérios de projeto podem constar nos próprios desenhos ou cons tituir documento separado 5232 Os documentos relacionados em 5231 devem conter informações claras corretas consis tentes entre si e com as exigências estabelecidas nesta Norma 5233 O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a execução da estrutura São necessários projetos complementares de escoramento e fôrmas que não fazem parte do projeto estrutural 5234 Com o objetivo de garantir a qualidade da execução da estrutura de uma obra com base em um determinado projeto medidas preventivas devem ser tomadas desde o início dos trabalhos Essas medidas devem englobar a discussão e a aprovação das decisões tomadas a distribuição destas e outras informações aos elementos pertinentes da equipe multidisciplinar e a programação coerente das atividades respeitando as regras lógicas de precedência 53 Avaliação da conformidade do projeto 531 A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada por profi ssional habilitado indepen dente e diferente do projetista requerida e contratada pelo contratante e registrada em documento específi co que acompanhará a documentação do projeto citada em 523 532 Entendese que o contratante pode ser o proprietário da obra em uma primeira instância desde que este tenha condições de compreender o que está se propondo e acertado neste contrato cujo conteúdo pode versar sobre termos técnicos específi cos da linguagem do engenheiro Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 15 ABNT NBR 61182014 Nesse caso entendese que o proprietário tenha conhecimentos técnicos e compreenda todo o teor técnico do contrato e o autorize O contratante pode ser também um representante ou preposto do proprietário respondendo tecnicamente pelo que há de cunho técnico neste contrato substituindo este último nas questões exigidas ou seja nas responsabilidades próprias e defi nidas por esta Norma 533 O contratante também defi nirá em comum acordo com o projetista as demais prerrogativas exigências e necessidades para atendimentos a esta Norma sempre que alguma tomada de decisão resultar em responsabilidades presentes e futuras de ambas as partes 534 A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e de preferência simultaneamente com a fase de projeto 535 A Seção 25 estabelece os critérios de aceitação do projeto do recebimento do concreto e aço e da confecção do manual de utilização inspeção e manutenção 6 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 61 Exigências de durabilidade As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as condições ambien tais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto conservem sua segurança estabilidade e aptidão em serviço durante o prazo correspondente à sua vida útil 62 Vida útil de projeto 621 Por vida útil de projeto entendese o período de tempo durante o qual se mantêm as caracte rísticas das estruturas de concreto sem intervenções signifi cativas desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor conforme 78 e 253 bem como de execução dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais 622 O conceito de vida útil aplicase à estrutura como um todo ou às suas partes Dessa forma determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil dife rente do todo como por exemplo aparelhos de apoio e juntas de movimentação 623 A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e atitudes coordenadas de todos os envolvidos nos processos de projeto construção e utilização devendo como mínimo ser seguido o que estabelece a ABNT NBR 12655 sendo também obedecidas as disposições de 253 com relação às condições de uso inspeção e manutenção 63 Mecanismos de envelhecimento e deterioração 631 Generalidades Dentro desse enfoque devem ser considerados ao menos os mecanismos de envelhecimento e deterioração da estrutura de concreto relacionados em 632 a 634 632 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto 6321 Lixiviação É o mecanismo responsável por dissolver e carrear os compostos hidratados da pasta de cimento por ação de águas puras carbônicas agressivas ácidas e outras Para prevenir sua ocorrência Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 16 ABNT NBR 61182014 recomendase restringir a fi ssuração de forma a minimizar a infi ltração de água e proteger as superfícies expostas com produtos específi cos como os hidrófugos 6322 Expansão por sulfato É a expansão por ação de águas ou solos que contenham ou estejam contaminados com sulfatos dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento hidratado A prevenção pode ser feita pelo uso de cimento resistente a sulfatos conforme ABNT NBR 5737 6323 Reação álcaliagregado É a expansão por ação das reações entre os álcalis do concreto e agregados reativos O projetista deve identifi car no projeto o tipo de elemento estrutural e sua situação quanto à presença de água bem como deve recomendar as medidas preventivas quando necessárias de acordo com a ABNT NBR 155771 633 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura 6331 Despassivação por carbonatação É a despassivação por carbonatação ou seja por ação do gás carbônico da atmosfera sobre o aço da armadura As medidas preventivas consistem em difi cultar o ingresso dos agentes agressivos ao interior do concreto O cobrimento das armaduras e o controle da fi ssuração minimizam este efeito sendo recomendável um concreto de baixa porosidade 6332 Despassivação por ação de cloretos Consiste na ruptura local da camada de passivação causada por elevado teor de íoncloro As medidas preventivas consistem em difi cultar o ingresso dos agentes agressivos ao interior do concreto O cobrimento das armaduras e o controle da fi ssuração minimizam este efeito sendo recomendável o uso de um concreto de pequena porosidade O uso de cimento composto com adição de escória ou material pozolânico é também recomendável nestes casos 634 Mecanismos de deterioração da estrutura propriamente dita São todos aqueles relacionados às ações mecânicas movimentações de origem térmica impactos ações cíclicas retração fl uência e relaxação bem como as diversas ações que atuam sobre a estrutura Sua prevenção requer medidas específi cas que devem ser observadas em projeto de acordo com esta Norma ou Normas Brasileiras específi cas Alguns exemplos de medidas preventivas são dados a seguir barreiras protetoras em pilares de viadutos pontes e outros sujeitos a choques mecânicos período de cura após a concretagem para estruturas correntes ver ABNT NBR 14931 juntas de dilatação em estruturas sujeitas a variações volumétricas isolamentos isotérmicos em casos específi cos para prevenir patologias devidas a variações térmicas 64 Agressividade do ambiente 641 A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto independentemente das ações mecânicas das variações volumétri cas de origem térmica da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 17 ABNT NBR 61182014 642 Nos projetos das estruturas correntes a agressividade ambiental deve ser classifi cada de acor do com o apresentado na Tabela 61 e pode ser avaliada simplifi cadamente segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes Tabela 61 Classes de agressividade ambiental CAA Classe de agressividade ambiental Agressividade Classifi cação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura I Fraca Rural Insignifi cante Submersa II Moderada Urbana a b Pequeno III Forte Marinha a Grande Industrial a b IV Muito forte Industrial a c Elevado Respingos de maré a Podese admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda uma classe acima para ambientes internos secos salas dormitórios banheiros cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura b Podese admitir uma classe de agressividade mais branda uma classe acima em obras em regiões de clima seco com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove c Ambientes quimicamente agressivos tanques industriais galvanoplastia branqueamento em indús trias de celulose e papel armazéns de fertilizantes indústrias químicas 643 O responsável pelo projeto estrutural de posse de dados relativos ao ambiente em que será construída a estrutura pode considerar classifi cação mais agressiva que a estabelecida na Tabela 61 7 Critérios de projeto que visam a durabilidade 71 Simbologia específi ca desta seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 cmin cobrimento mínimo cnom cobrimento nominal cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução UR umidade relativa do ar Δc tolerância de execução para o cobrimento Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 18 ABNT NBR 61182014 72 Drenagem 721 Deve ser evitada a presença ou acumulação de água proveniente de chuva ou decorrente de água de limpeza e lavagem sobre as superfícies das estruturas de concreto 722 As superfícies expostas horizontais como coberturas pátios garagens estacionamentos e outras devem ser convenientemente drenadas com a disposição de ralos e condutores 723 Todas as juntas de movimento ou de dilatação em superfícies sujeitas à ação de água devem ser convenientemente seladas de forma a tornaremse estanques à passagem percolação de água 724 Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos Todos os beirais devem ter pingadeiras e os encontros em diferentes níveis devem ser protegidos por rufos 73 Formas arquitetônicas e estruturais 731 Disposições arquitetônicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da estrutura devem ser evitadas 732 Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeção e manutenção de partes da estrutura com vida útil inferior ao todo como aparelhos de apoio caixões insertos impermeabilizações e outros Devem ser previstas aberturas para drenagem e ventilação em elementos estruturais onde há possi bilidade de acúmulo de água 74 Qualidade do concreto de cobrimento 741 Atendidas as demais condições estabelecidas nesta seção a durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura 742 Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e classe de agressividade prevista em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos Na falta destes e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação águacimento e a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade permitese que sejam adotados os requisitos mínimos expressos na Tabela 71 Tabela 71 Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto Concreto a Tipo b c Classe de agressividade Tabela 61 I II III IV Relação águacimento em massa CA 065 060 055 045 CP 060 055 050 045 Classe de concreto ABNT NBR 8953 CA C20 C25 C30 C40 CP C25 C30 C35 C40 a O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na ABNT NBR 12655 b CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado c CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 19 ABNT NBR 61182014 743 Os requisitos das Tabelas 71 e 72 são válidos para concretos executados com cimento Portland que atenda conforme seu tipo e classe às especifi cações das ABNT NBR 5732 ABNT NBR 5733 ABNT NBR 5735 ABNT NBR 5736 ABNT NBR 5737 ABNT NBR 11578 ABNT NBR 12989 ou ABNT NBR 13116 com consumos mínimos de cimento por metro cúbico de concreto de acordo com a ABNT NBR 12655 744 Não é permitido o uso de aditivos à base de cloreto em estruturas de concreto devendo ser obedecidos os limites estabelecidos na ABNT NBR 12655 745 A proteção das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha completada por graute calda de cimento Portland sem adições ou graxa especialmente formulada para esse fi m 746 Atenção especial deve ser dedicada à proteção contra corrosão das ancoragens das armadu ras ativas 747 Para o cobrimento deve ser observado o prescrito em 7471 a 7477 7471 Para atender aos requisitos estabelecidos nesta Norma o cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado Isto constitui um critério de aceitação 7472 Para garantir o cobrimento mínimo cmín o projeto e a execução devem considerar o cobri mento nominal cnom que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução Δc Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais estabele cidos na Tabela 72 para Δc 10 mm 7473 Nas obras correntes o valor de Δc deve ser maior ou igual a 10 mm 7474 Quando houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da va riabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor Δc 5 mm mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto Permitese então a redução dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 72 em 5 mm 7475 Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa em geral à face externa do estribo O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser a cnom φ barra b cnom φ feixe φn φ n c cnom 05 φ bainha 7476 A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode supe rar em 20 a espessura nominal do cobrimento ou seja dmáx 12 cnom Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 20 ABNT NBR 61182014 Tabela 72 Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para Δc 10 mm Tipo de estrutura Componente ou elemento Classe de agressividade ambiental Tabela 61 I II III IV c Cobrimento nominal mm Concreto armado Laje b 20 25 35 45 Vigapilar 25 30 40 50 Elementos estruturais em contato com o solo d 30 40 50 Concreto protendido a Laje 25 30 40 50 Vigapilar 30 35 45 55 a Cobrimento nominal da bainha ou dos fi os cabos e cordoalhas O cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso com revestimentos fi nais secos tipo carpete e madeira com argamassa de revestimento e acabamento como pisos de elevado desempenho pisos cerâmicos pisos asfálticos e outros as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas de 7475 respeitado um cobrimento nominal 15 mm c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos como reservatórios estações de tratamento de água e esgoto condutos de esgoto canaletas de efl uentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV d No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação a armadura deve ter cobrimento nominal 45 mm Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido os cobrimentos defi nidos na Tabela 72 podem ser reduzidos em até 5 mm 7477 No caso de elementos estruturais préfabricados os valores relativos ao cobrimento das armaduras Tabela 72 devem seguir o disposto na ABNT NBR 9062 75 Detalhamento das armaduras 751 As barras devem ser dispostas dentro do componente ou elemento estrutural de modo a per mitir e facilitar a boa qualidade das operações de lançamento e adensamento do concreto 752 Para garantir um bom adensamento é necessário prever no detalhamento da disposição das armaduras espaço sufi ciente para entrada da agulha do vibrador 76 Controle da fi ssuração 761 O risco e a evolução da corrosão do aço na região das fi ssuras de fl exão transversais à arma dura principal dependem essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura Aberturas características limites de fi ssuras na superfície do concreto dadas em 1342 em componentes ou elementos de concreto armado são satisfatórias para as exigências de durabilidade Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 21 ABNT NBR 61182014 762 Devido à sua maior sensibilidade à corrosão sob tensão o controle de fi ssuras na superfície do concreto na região das armaduras ativas deve obedecer ao disposto em 1342 77 Medidas especiais Em condições de exposição adversas devem ser tomadas medidas especiais de proteção e con servação do tipo aplicação de revestimentos hidrofugantes e pinturas impermeabilizantes sobre as superfícies do concreto revestimentos de argamassas de cerâmicas ou outros sobre a superfície do concreto galvanização da armadura proteção catódica da armadura e outros 78 Inspeção e manutenção preventiva 781 O conjunto de projetos relativos a uma obra deve orientarse sob uma estratégia explícita que facilite procedimentos de inspeção e manutenção preventiva da construção 782 O manual de utilização inspeção e manutenção deve ser produzido conforme 253 8 Propriedades dos materiais 81 Simbologia específi ca desta seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta Seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 αE parâmetro em função da natureza do agregado que infl uencia o módulo de elasticidade fc resistência à compressão do concreto fcd resistência de cálculo à compressão do concreto fcj resistência à compressão do concreto aos j dias fck resistência característica à compressão do concreto fcm resistência média à compressão do concreto fct resistência do concreto à tração direta fctm resistência média à tração do concreto fctf resistência do concreto à tração na fl exão fctsp resistência do concreto à tração indireta fst resistência à tração do aço de armadura passiva fy resistência ao escoamento do aço de armadura passiva Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 22 ABNT NBR 61182014 fpt resistência à tração do aço de armadura ativa fpy resistência ao escoamento do aço de armadura ativa Eci módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto referindose sempre ao módulo cordal Ecs módulo de deformação secante do concreto Eci t0 módulo de elasticidade ou módulo de deformação inicial do concreto no instante t0 Eci28 módulo de elasticidade ou módulo de deformação inicial do concreto aos 28 dias Ep módulo de elasticidade do aço de armadura ativa Es módulo de elasticidade do aço de armadura passiva Gc módulo de elasticidade transversal do concreto εc2 deformação específi ca de encurtamento do concreto no início do patamar plástico εcu deformação específi ca de encurtamento do concreto na ruptura εu deformação específi ca do aço na ruptura εy deformação específi ca de escoamento do aço ν coefi ciente de Poisson 82 Concreto 821 Classes Esta Norma se aplica aos concretos compreendidos nas classes de resistência dos grupos I e II da ABNT NBR 8953 até a classe C90 A classe C20 ou superior se aplica ao concreto com armadura passiva e a classe C25 ou superior ao concreto com armadura ativa A classe C15 pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem fi ns estruturais conforme a ABNT NBR 8953 822 Massa específi ca Esta Norma se aplica aos concretos de massa específi ca normal que são aqueles que depois de secos em estufa têm massa específi ca ρc compreendida entre 2 000 kgm3 e 2 800 kgm3 Se a massa específi ca real não for conhecida para efeito de cálculo podese adotar para o concreto simples o valor 2 400 kgm3 e para o concreto armado 2 500 kgm3 Quando se conhecer a massa específi ca do concreto utilizado podese considerar para valor da massa específi ca do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 100 kgm3 a 150 kgm3 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 23 ABNT NBR 61182014 823 Coefi ciente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural o coefi ciente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 105C 824 Resistência à compressão As prescrições desta Norma referemse à resistência à compressão obtida em ensaios de corpos de prova cilíndricos moldados segundo a ABNT NBR 5738 e rompidos como estabelece a ABNT NBR 5739 Quando não for indicada a idade as resistências referemse à idade de 28 dias A estimativa da resistência à compressão média fcmj correspondente a uma resistência fckj especifi cada deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655 A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida por ensaios especialmente executados para tal Na ausência desses resultados experimentais podese adotar em caráter orientativo os valores indicados em 1233 825 Resistência à tração A resistência à tração indireta fctsp e a resistência à tração na fl exão fctf devem ser obtidas em ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 12142 respectivamente A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 09 fctsp ou 07 fctf ou na falta de ensaios para obtenção de fctsp e fctf pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das seguintes equações fctkinf 07 fctm fctksup 13 fctm para concretos de classes até C50 fctm 03 fck23 para concretos de classes C55 até C90 fctm 212 ln 1 011 fck onde fctm e fck são expressos em megapascal MPa sendo fckj 7 MPa estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias 826 Resistência no estado multiaxial de tensões Estando o concreto submetido às tensões principais σ3 σ2 σ1 devese ter σ1 fctk σ3 fck 4 σ1 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 24 ABNT NBR 61182014 sendo as tensões de compressão consideradas positivas e as de tração negativas o estado multiaxial de tensões deve ser verifi cado conforme ilustrado na Figura 81 fct fc fc σ1 σ3 Figura 81 Resistência no estado multiaxial de tensões 827 Resistência à fadiga Ver 11423 e 2354 828 Módulo de elasticidade O módulo de elasticidade Eci deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522 sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial obtido aos 28 dias de idade Quando não forem realizados ensaios podese estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir Eci αE 5600 fck para fck de 20 MPa a 50 MPa E f ci E ck 21 5 10 10 1 25 3 1 3 α para fck de 55 MPa a 90 MPa sendo αE 12 para basalto e diabásio αE 10 para granito e gnaisse αE 09 para calcário αE 07 para arenito onde Eci e fck são dados em megapascal MPa O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522 ou estimado pela expressão Ecs αi Eci Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 25 ABNT NBR 61182014 sendo αi ck 0 8 0 2 80 1 0 f A Tabela 81 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural Tabela 81 Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto considerando o uso de granito como agregado graúdo Classe de resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 Eci GPa 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 Ecs GPa 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 αi 085 086 088 089 090 091 093 095 098 100 100 A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto especialmente da natureza dos agregados Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado módulo de elasticidade único à tração e à compressão igual ao módulo de deformação secante Ecs No cálculo das perdas de protensão pode ser utilizado em projeto o módulo de elasticidade inicial Eci O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões a seguir substituindo fck por fcj E t f t f E ci c c ci 0 5 para os concretos com fck de 20 MPa a 45 MPa E t f t f E ci c c ci 0 3 para os concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa onde Ecit é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias fct é a resistência à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade em megapascal MPa 829 Coefi ciente de Poisson e módulo de elasticidade transversal Para tensões de compressão menores que 05 fc e tensões de tração menores que fct o coefi ciente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 02 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a Ecs24 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 26 ABNT NBR 61182014 8210 Diagramas tensãodeformação 82101 Compressão Para tensões de compressão menores que 05 fc podese admitir uma relação linear entre tensões e deformações adotandose para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão cons tante em 828 Para análises no estadolimite último podem ser empregados o diagrama tensãodeformação ideali zado mostrado na Figura 82 ou as simplifi cações propostas na Seção 17 σc εc2 εcu εc fck fcd 085 σ ε ε c cd c c 0 85 1 1 2 f n Para fck 50 MPa n2 Para fck 50 MPa n 14 234 90 fck1004 Figura 82 Diagrama tensãodeformação idealizado Os valores a serem adotados para os parâmetros εc2 deformação específi ca de encurtamento do concreto no início do patamar plástico e εcu deformação específi ca de encurtamento do concreto na ruptura são defi nidos a seguir para concretos de classes até C50 εc2 20 εcu 35 para concretos de classes C55 até C90 εc2 20 0085 fck 50053 εcu 26 35 90 fck1004 Ver indicação sobre o valor de fcd em 1233 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 27 ABNT NBR 61182014 82102 Tração Para o concreto não fi ssurado pode ser adotado o diagrama tensãodeformação bilinear de tração indicado na Figura 83 σct εct fctk fctk 09 Eci 015 Figura 83 Diagrama tensãodeformação bilinear de tração 8211 Fluência e retração Em casos onde não é necessária grande precisão os valores fi nais do coefi ciente de fl uência ϕtt0 e da deformação específi ca de retração εcstt0 do concreto submetidos a tensões menores que 05 fc quando do primeiro carregamento podem ser obtidos por interpolação linear a partir da Tabela 82 A Tabela 82 fornece o valor do coefi ciente de fl uência ϕtt0 e da deformação específi ca de retração εcstt0 em função da umidade média ambiente e da espessura fi ctícia 2Ac u onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera Os valores desta Tabela são relativos a temperaturas do concreto entre 10 C e 20 C podendose entretanto admitilos como válidos para temperaturas entre 0 C e 40 C Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum Deformações específi cas devidas à fl uência e à retração mais precisas podem ser calculadas segundo indicação do Anexo A Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 28 ABNT NBR 61182014 Tabela 82 Valores característicos superiores da deformação específi ca de retração εcs tt0 e do coefi ciente de fl uência ϕ tt0 Umidade média ambiente 40 55 75 90 Espessura fi ctícia 2Ac u cm 20 60 20 60 20 60 20 60 ϕ tt0 Concreto das classes C20 a C45 t0 dias 5 46 38 39 33 28 24 20 19 30 34 30 29 26 22 20 16 15 60 29 27 25 23 19 18 14 14 ϕ tt0 Concreto das classes C50 a C90 5 27 24 24 21 19 18 16 15 30 20 18 17 16 14 13 11 11 60 17 16 15 14 12 12 10 10 εcstt0 5 053 047 048 043 036 032 018 015 30 044 045 041 041 033 031 017 015 60 039 043 036 040 030 031 017 015 83 Aço de armadura passiva 831 Categoria Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classifi cado pela ABNT NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA25 CA50 e CA60 Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480 832 Tipo de superfície aderente Os fi os e barras podem ser lisos entalhados ou providos de saliências ou mossas A confi guração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também o que é especifi cado nesta Norma nas Seções 9 e 23 Para os efeitos desta Norma a capacidade aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coefi ciente η1 cujo valor está estabelecido na Tabela 83 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 29 ABNT NBR 61182014 Tabela 83 Valor do coefi ciente de aderência η1 Tipo de superfície η1 Lisa 10 Entalhada 14 Nervurada 225 833 Massa específi ca Podese adotar para a massa específi ca do aço de armadura passiva o valor de 7 850 kgm3 834 Coefi ciente de dilatação térmica O valor de 105C pode ser considerado para o coefi ciente de dilatação térmica do aço para intervalos de temperatura entre 20 C e 150 C 835 Módulo de elasticidade Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa 836 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração O diagrama tensãodeformação do aço e os valores característicos da resistência ao escoamento fyk da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 68921 O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 02 Para o cálculo nos estadoslimite de serviço e último podese utilizar o diagrama simplifi cado mostrado na Figura 84 para os aços com ou sem patamar de escoamento σs εs fyk fyd Es Figura 84 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras passivas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 30 ABNT NBR 61182014 Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre 20 C e 150 C e pode ser aplicado para tração e compressão 837 Características de dutilidade Os aços CA25 e CA50 que atendam aos valores mínimos de fstfy e εuk indicados na ABNT NBR 7480 podem ser considerados de alta dutilidade Os aços CA60 que obedeçam também às especifi cações desta Norma podem ser considerados de dutilidade normal Em ensaios de dobramento a 180 realizados de acordo com a ABNT NBR 6153 e utilizando os diâ metros de pinos indicados na ABNT NBR 7480 não pode ocorrer ruptura ou fi ssuração 838 Resistência à fadiga Ver 2355 839 Soldabilidade Para que um aço seja considerado soldável sua composição deve obedecer aos limites estabelecidos na ABNT NBR 8965 A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548 A força de ruptura mínima medida na barra soldada deve satisfazer o especifi cado na ABNT NBR 7480 e o alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura O alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2 84 Aço de armadura ativa 841 Classifi cação Os valores de resistência característica à tração diâmetro e área dos fi os e das cordoalhas bem como a classifi cação quanto à relaxação a serem adotados em projeto são os nominais indicados na ABNT NBR 7482 e na ABNT NBR 7483 respectivamente 842 Massa específi ca Podese adotar para a massa específi ca do aço de armadura ativa o valor 7 850 kgm3 843 Coefi ciente de dilatação térmica O valor de 105C pode ser considerado para coefi ciente de dilatação térmica do aço para intervalos de temperatura entre 20 C e 100 C 844 Módulo de elasticidade O valor do módulo de elasticidade deve ser obtido em ensaios ou fornecido pelo fabricante Na falta de dados específi cos podese considerar o valor de 200 GPa para fi os e cordoalhas 845 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração O diagrama tensãodeformação deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido através de ensaios reali zados segundo a ABNT NBR 6349 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 31 ABNT NBR 61182014 Os valores característicos da resistência ao escoamento convencional fpyk da resistência à tração fptk e o alongamento após ruptura εuk das cordoalhas devem satisfazer os valores mínimos estabelecidos na ABNT NBR 7483 Os valores de fpyk fptk e do alongamento após ruptura εuk dos fi os devem atender ao que é especifi cado na ABNT NBR 7482 Para cálculo nos estadoslimite de serviço e último podese utilizar o diagrama simplifi cado mostrado na Figura 85 σs εp εuk fpyk fptd fptk fpyd Ep Figura 85 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras ativas Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre 20 C e 150 C 846 Características de dutilidade Os fi os e cordoalhas cujo valor de εuk for maior que o mínimo indicado nas ABNT NBR 7482 e ABNT NBR 7483 respectivamente podem ser considerados como tendo dutilidade normal O número mínimo de dobramentos alternados dos fi os de protensão obtidos em ensaios segundo a ABNT NBR 6004 deve atender ao que é indicado na ABNT NBR 7482 847 Resistência à fadiga Ver 2355 848 Relaxação A relaxação de fi os e cordoalhas após 1 000 h a 20 C Ψ1000 e para tensões variando de 05 fptk a 08 fptk obtida nos ensaios descritos na ABNT NBR 7484 não pode ultrapassar os valores dados nas ABNT NBR 7482 e ABNT NBR 7483 respectivamente Para efeito de projeto os valores de Ψ1000 da Tabela 84 podem ser adotados Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 32 ABNT NBR 61182014 Tabela 84 Valores de Ψ1000 em porcentagem σpo Cordoalhas Fios Barras RN RB RN RB 05 fptk 0 0 0 0 0 06 fptk 35 13 25 10 15 07 fptk 70 25 50 20 40 08 fptk 120 35 85 30 70 Onde RN é a relaxação normal RB é a relaxação baixa 9 Comportamento conjunto dos materiais 91 Simbologia específi ca desta seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 fbd resistência de aderência de cálculo da armadura passiva fbpd resistência de aderência de cálculo da armadura ativa k coefi ciente de perda por metro de cabo provocada por curvaturas não intencionais do cabo ℓb comprimento de ancoragem básico ℓbp comprimento de ancoragem básico para armadura ativa ℓbpd comprimento de ancoragem para armadura ativa ℓbpt comprimento de transferência da armadura prétracionada ℓoc comprimento do trecho de traspasse para barras comprimidas isoladas ℓot comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas isoladas ℓp distância de regularização da força de protensão t tempo contado a partir do término das operações de protensão t0 instante de aplicação de carga Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 33 ABNT NBR 61182014 t vida útil da estrutura x abscissa contada a partir da seção do cabo na qual se admite que a protensão tenha sido aplicada ao concreto Px força normal de protensão P0x força na armadura de protensão no tempo t 0 na seção da abscissa x Pdt força de protensão de cálculo no tempo t Pi força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração Pktx força característica na armadura de protensão no tempo t na seção da abscissa x Ptx força na armadura de protensão no tempo t na seção da abscissa x α coefi ciente para cálculo de comprimento de ancoragem αp relação entre Ep e Eci γp coefi ciente de ponderação das cargas oriundas da protensão φf diâmetro das barras que constituem um feixe φn diâmetro equivalente de um feixe de barras φt diâmetro das barras de armadura transversal η1 η2 η3 coefi cientes para cálculo da tensão de aderência da armadura passiva ηp1 ηp2 ηp3 coefi cientes para cálculo da tensão de aderência da armadura ativa σcp tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão devida à protensão simultânea de n cabos σcg tensão no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão devida à carga permanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplicada com a protensão σp tensão de protensão σpi tensão na armadura ativa imediatamente após a aplicação da protensão σp0 tensão na armadura ativa correspondente a P0 σp tensão na armadura ativa após todas as perdas ao longo do tempo ΔPx perdas de protensão por atrito medidas a partir de Pi na seção da abscissa x ΔP0x perda imediata de protensão medida a partir de Pi no tempo t 0 na seção da abscissa x ΔPtx perda de protensão na seção da abscissa x no tempo t calculada após o tempo t 0 Δσp perda média de protensão por cabo devida ao encurtamento imediato do concreto Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 34 ABNT NBR 61182014 92 Disposições gerais 921 Generalidades Devem ser obedecidas no projeto as exigências estabelecidas nesta seção relativas à aderência ancoragem e emendas das armaduras As condições específi cas relativas à proteção das armaduras situações particulares de ancoragens e emendas e suas limitações frente à natureza dos esforços aplicados em regiões de descontinuidade e em elementos especiais são tratadas nas Seções 7 18 21 e 22 respectivamente 922 Níveis de protensão Os níveis de protensão estão relacionados com os níveis de intensidade da força de protensão que por sua vez são função da proporção de armadura ativa utilizada em relação à passiva ver 314 e Tabela 134 93 Verifi cação da aderência 931 Posição da barra durante a concretagem Consideramse em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em uma das posições seguintes a com inclinação maior que 45 sobre a horizontal b horizontais ou com inclinação menor que 45 sobre a horizontal desde que para elementos estruturais com h 60 cm localizados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima para elementos estruturais com h 60 cm localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima Os trechos das barras em outras posições e quando do uso de formas deslizantes devem ser consi derados em má situação quanto à aderência 932 Valores das resistências de aderência 9321 A resistência de aderência de cálculo entre a armadura e o concreto na ancoragem de arma duras passivas deve ser obtida pela seguinte expressão fbd η1 η2 η3 fctd onde fctd fctkinfγc ver 825 η1 10 para barras lisas ver Tabela 83 η1 14 para barras entalhadas ver Tabela 83 η1 225 para barras nervuradas ver Tabela 83 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 35 ABNT NBR 61182014 η2 10 para situações de boa aderência ver 931 η2 07 para situações de má aderência ver 931 η3 10 para φ 32 mm η3 132 φ100 para φ 32 mm onde φ é o diâmetro da barra expresso em milímetros mm 9322 A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto na ancoragem de armadu ras ativas prétracionadas deve ser obtida pela seguinte expressão fbpd ηp1 ηp2 fctd onde fctd fctkinfγc ver 825 calculado na idade de aplicação da protensão para cálculo do comprimento de transferência ver 945 28 dias para cálculo do comprimento de ancoragem ver 945 ηp1 10 para fi os lisos ηp1 12 para cordoalhas de três e sete fi os ηp1 14 para fi os dentados ηp2 10 para situações de boa aderência ver 931 ηp2 07 para situações de má aderência ver 931 9323 No escorregamento da armadura em elementos estruturais fl etidos devem ser adotados os valores da tensão de aderência dados em 9321 e 9322 multiplicados por 175 94 Ancoragem das armaduras 941 Condições gerais Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que as forças a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto seja por meio de aderência ou de dispositivos mecânicos ou por combinação de ambos 9411 Ancoragem por aderência Acontece quando os esforços são ancorados por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura seguido ou não de gancho Com exceção das regiões situadas sobre apoios diretos as ancoragens por aderência devem ser confi nadas por armaduras transversais ver 9426 ou pelo próprio concreto considerandose este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3 φ e a distância entre barras ancoradas for maior ou igual a 3 φ Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 36 ABNT NBR 61182014 9412 Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos Acontece quando as forças a ancorar são transmitidas ao concreto por meio de dispositivos mecâni cos acoplados à barra 942 Ancoragem de armaduras passivas por aderência 9421 Prolongamento retilíneo da barra ou grande raio de curvatura As barras tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo ou com grande raio de curvatura em sua extremidade de acordo com as condições a seguir a obrigatoriamente com gancho ver 9423 para barras lisas b sem gancho nas que tenham alternância de solicitação de tração e compressão c com ou sem gancho nos demais casos não sendo recomendado o gancho para barras de φ 32 mm ou para feixes de barras As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos 9422 Barras transversais soldadas Podem ser utilizadas várias barras transversais soldadas para a ancoragem de barras desde que ver Figura 91 a seja o diâmetro da barra soldada φt 060 φ b a distância da barra transversal ao ponto de início da ancoragem seja 5 φ c a resistência ao cisalhamento da solda supere a força mínima de 03 Asfyd 30 da resistência da barra ancorada NOTA Para barra transversal única ver 9471 b nec 5φ 5φ 5φ 5φ b nec b nec b nec Figura 91 Ancoragem com barras transversais soldadas 9423 Ganchos das armaduras de tração Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem ser a semicirculares com ponta reta de comprimento não inferior a 2 φ Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 37 ABNT NBR 61182014 b em ângulo de 45 interno com ponta reta de comprimento não inferior a 4 φ c em ângulo reto com ponta reta de comprimento não inferior a 8 φ Para as barras lisas os ganchos devem ser semicirculares O diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 91 Tabela 91 Diâmetro dos pinos de dobramento D Bitola mm Tipo de aço CA25 CA50 CA60 20 4 φ 5 φ 6 φ 20 5 φ 8 φ Para ganchos de estribos ver 9461 Quando houver barra soldada transversal ao gancho e a operação de dobramento ocorrer após a soldagem devem ser mantidos os diâmetros dos pinos de dobramento da Tabela 91 se o ponto de solda situarse na parte reta da barra a uma distância mínima de 4 φ do início da curva Caso essa distância seja menor ou o ponto se situe sobre o trecho curvo o diâmetro do pino de dobramento deve ser no mínimo igual a 20 φ Quando a operação de soldagem ocorrer após o dobramento devem ser mantidos os diâmetros da Tabela 91 9424 Comprimento de ancoragem básico Defi nese comprimento de ancoragem básico como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a forçalimite Asfyd nessa barra admitindose ao longo desse comprimento resistência de aderência uniforme e igual a fbd conforme 9321 O comprimento de ancoragem básico é dado por ℓb φ φ 4 25 f f yd bd 9425 Comprimento de ancoragem necessário O comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado por ℓ ℓ ℓ b nec b scalc sef bmín α A A onde α 10 para barras sem gancho Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 38 ABNT NBR 61182014 α 07 para barras tracionadas com gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 φ α 07 quando houver barras transversais soldadas conforme 9422 α 05 quando houver barras transversais soldadas conforme 9422 e gancho com cobri mento no plano normal ao do gancho 3 φ ℓb é calculado conforme 9424 ℓbmín é o maior valor entre 03 ℓb 10 φ e 100 mm Permitese em casos especiais considerar outros fatores redutores do comprimento de ancoragem necessário 9426 Armadura transversal na ancoragem Para os efeitos desta subseção observado o disposto em 9411 consideramse as armaduras transversais existentes ao longo do comprimento de ancoragem caso a soma das áreas dessas armaduras seja maior ou igual que as especifi cadas em 94261 e 94262 94261 Barras com φ 32 mm Ao longo do comprimento de ancoragem deve ser prevista armadura transversal capaz de resistir a 25 da força longitudinal de uma das barras ancoradas Se a ancoragem envolver barras diferentes prevalece para esse efeito a de maior diâmetro 94262 Barras com φ 32 mm Deve ser verifi cada a armadura em duas direções transversais ao conjunto de barras ancoradas Essas armaduras transversais devem suportar as tensões de fendilhamento segundo os planos críticos respeitando o espaçamento máximo de 5 φ onde φ é o diâmetro da barra ancorada Quando se tratar de barras comprimidas pelo menos uma das barras constituintes da armadura transversal deve estar situada a uma distância igual a quatro diâmetros da barra ancorada além da extremidade da barra 943 Ancoragem de feixes de barras por aderência Considerase o feixe como uma barra de diâmetro equivalente igual a φ φ n f n As barras constituintes de feixes devem ter ancoragem reta sem ganchos e atender às seguintes condições a quando o diâmetro equivalente do feixe for menor ou igual a 25 mm o feixe pode ser tratado como uma barra única de diâmetro igual a φn para a qual vale o estabelecido em 942 b quando o diâmetro equivalente for maior que 25 mm a ancoragem deve ser calculada para cada barra isolada distanciando as suas extremidades de forma a minimizar os efeitos de concentrações de tensões de aderência a distância entre as extremidades das barras do feixe não pode ser menor que 12 vez o comprimento de ancoragem de cada barra individual Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 39 ABNT NBR 61182014 c quando por razões construtivas não for possível proceder como recomendado em b a ancoragem pode ser calculada para o feixe como se fosse uma barra única com diâmetro equivalente φn A armadura transversal adicional deve ser obrigatória e obedecer ao estabelecido em 9426 conforme φn seja menor igual ou maior que 32 mm 944 Ancoragem de telas soldadas por aderência Aplicase o disposto em 931 932 941 e 942 Quando a tela for composta de fi os lisos ou com mossas podem ser adotados os mesmos critérios defi nidos para barras nervuradas desde que o número de fi os transversais soldados ao longo do comprimento de ancoragem necessário seja calculado conforme a expressão n A A 4 scalc sef 945 Ancoragem de armaduras ativas fi os e cordoalhas prétracionadas por aderência 9451 Comprimento de ancoragem básico O comprimento de ancoragem básico deve ser obtido por para fi os isolados ℓbp pyd bpd φ 4 f f para cordoalhas de três ou sete fi os ℓbp pyd bpd 7 36 φ f f onde fbpd deve ser calculado conforme 932 considerando a idade do concreto na data de protensão para o cálculo do comprimento de transferência e 28 dias para o cálculo do comprimento de ancoragem 9452 Comprimento de transferência ℓbpt O cálculo do comprimento necessário para transferir por aderência a totalidade da força de protensão ao fi o no interior da massa de concreto deve simultaneamente considerar a se no ato da protensão a liberação do dispositivo de tração é gradual Nesse caso o comprimento de transferência deve ser calculado pelas expressões para fi os dentados ou lisos ℓ ℓ bpt bp pi pyd 0 7 σ f Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 40 ABNT NBR 61182014 para cordoalhas de três ou sete fi os ℓ ℓ bpt bp pi pyd 0 5 σ f b se no ato da protensão a liberação não é gradual Nesse caso os valores calculados em a devem ser multiplicados por 125 9453 Comprimento de ancoragem necessário O comprimento de ancoragem necessário deve ser calculado pela expressão ℓ ℓ ℓ bpd bpt bp pyd p pyd f f σ 9454 Armaduras transversais na zona de ancoragem As armaduras transversais na zona de ancoragem podem ser calculadas de acordo com 212 946 Ancoragem de estribos A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longi tudinais soldadas 9461 Ganchos dos estribos Os ganchos dos estribos podem ser a semicirculares ou em ângulo de 45 interno com ponta reta de comprimento igual a 5 φt porém não inferior a 5 cm b em ângulo reto com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 φt porém não inferior a 7 cm este tipo de gancho não pode ser utilizado para barras e fi os lisos O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser no mínimo igual ao valor dado na Tabela 92 Tabela 92 Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos Bitola mm Tipo de aço CA25 CA50 CA60 10 3 φt 3 φt 3 φt 10 φ 20 4 φt 5 φt 20 5 φt 8 φt 9462 Barras transversais soldadas Desde que a resistência ao cisalhamento da solda para uma força mínima de Asfyd seja comprovada por ensaio pode ser feita a ancoragem de estribos por meio de barras transversais soldadas de acordo com a Figura 92 obedecendo às condições dadas a seguir Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 41 ABNT NBR 61182014 a duas barras soldadas com diâmetro φt1 07 φt para estribos constituídos por um ou dois ramos b uma barra soldada com diâmetro φt1 14 φt para estribos de dois ramos onde Asfyd é a resistência da barra ancorada 5 mm 5 mm 20 mm 2 φ 50 mm φt1 07 φt φt1 14 φt φt φt Figura 92 Ancoragem de armadura transversal por meio de barras soldadas 947 Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos Quando forem utilizados dispositivos mecânicos acoplados às armaduras a ancorar a efi ciência do conjunto deve ser justifi cada e quando for o caso comprovada através de ensaios O escorregamento entre a barra e o concreto junto ao dispositivo de ancoragem não pode exceder 01 mm para 70 da força útlima nem 05 mm para 95 desta força A resistência de cálculo da ancoragem não pode exceder 50 da força última medida no ensaio nos casos em que sejam desprezíveis os efeitos de fadiga nem 70 da força última obtida em ensaio de fadiga em caso contrário O projeto deve prever os efeitos localizados desses dispositivos por meio de verifi cação da resistência do concreto e da disposição de armaduras adequadas para resistir as forças geradas e manter as aberturas de fi ssuras nos limites especifi cados conforme indicado em 212 9471 Barra transversal única Pode ser usada uma barra transversal soldada como dispositivo de ancoragem integral da barra desde que φt φ barra ancorada φ não seja maior que 16 da menor dimensão do elemento estrutural na região da ancoragem ou 25 mm o espaçamento entre as barras ancoradas não seja maior que 20 φ a solda de ligação das barras seja feita no sentido longitudinal e transversal das barras contornando completamente a área de contato das barras a solda respeite o prescrito em 954 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 42 ABNT NBR 61182014 95 Emendas das barras 951 Tipos por traspasse por luvas com preenchimento metálico rosqueadas ou prensadas por solda por outros dispositivos devidamente justifi cados 952 Emendas por traspasse Esse tipo de emenda não é permitido para barras de bitola maior que 32 mm Cuidados especiais devem ser tomados na ancoragem e na armadura de costura dos tirantes e pendurais elementos estruturais lineares de seção inteiramente tracionada No caso de feixes o diâmetro do círculo de mesma área para cada feixe não pode ser superior a 45 mm respeitados os critérios estabelecidos em 9525 9521 Proporção das barras emendadas Consideramse como na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas extremi dades mais próximas estejam afastadas de menos que 20 do comprimento do trecho de traspasse Quando as barras têm diâmetros diferentes o comprimento de traspasse deve ser calculado pela barra de maior diâmetro ver Figura 93 01 02 02 01 02 Figura 93 Emendas supostas como na mesma seção transversal A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada na Tabela 93 A adoção de proporções maiores que as indicadas deve ser justifi cada quanto à integridade do concreto na transmissão das forças e da capacidade resistente da emenda como um conjunto frente à natureza das ações que a solicitem Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 43 ABNT NBR 61182014 Tabela 93 Proporção máxima de barras tracionadas emendadas Tipo de barra Situação Tipo de carregamento Estático Dinâmico Alta aderência Em uma camada Em mais de uma camada 100 50 100 50 Lisa φ 16 mm φ 16 mm 50 25 25 25 Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição todas as barras podem ser emendadas na mesma seção 9522 Comprimento de traspasse de barras tracionadas isoladas 95221 Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4 φ o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser ℓ ℓ ℓ 0 0 t 0t bnec tmín α onde ℓ0tmín é o maior valor entre 03 α0t ℓb 15 φ e 200 mm α0t é o coefi ciente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção conforme Tabela 94 95222 Quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4 φ ao comprimento calculado em 95221 deve ser acrescida a distância livre entre as barras emendadas A armadura transversal na emenda deve ser justifi cada considerando o comportamento conjunto concretoaço atendendo ao estabelecido em 9524 Tabela 94 Valores do coefi ciente α0t Barras emendadas na mesma seção 20 25 33 50 50 Valores de α0t 12 14 16 18 20 9523 Comprimento por traspasse de barras comprimidas isoladas Quando as barras estiverem comprimidas adotar a seguinte expressão para cálculo do comprimento de traspasse ℓ ℓ ℓ 0c bnec 0cmín onde ℓ0cmín é o maior valor entre 06 ℓb 15 φ e 200 mm Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 44 ABNT NBR 61182014 9524 Armadura transversal nas emendas por traspasse em barras isoladas 95241 Emendas de barras tracionadas da armadura principal ver Figura 94 Quando φ 16 mm e a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 25 a armadura transversal deve satisfazer o descrito em 9426 Nos casos em que φ 16 mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma seção for maior ou igual a 25 a armadura transversal deve ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada considerando os ramos paralelos ao plano da emenda ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas de duas emendas na mesma seção for 10 φ φ diâmetro da barra emendada concentrarse nos terços extremos da emenda 95242 Emendas de barras comprimidas ver Figura 94 Devem ser mantidos os critérios estabelecidos para o caso anterior com pelo menos uma barra de armadura transversal posicionada 4 φ além das extremidades da emenda ΣAst 2 ΣAst 2 13 0 13 0 0 150 mm ΣAst 2 ΣAst 2 150 mm 4φ 4φ 13 0 13 0 0 Barras tradicionais Barras comprimidas Figura 94 Armadura transversal nas emendas 95243 Emendas de barras de armaduras secundárias A armadura transversal deve obedecer ao estabelecido em 9426 9525 Emendas por traspasse em feixes de barras Podem ser feitas emendas por traspasse em feixes de barras quando respeitado o estabelecido em 952 as barras constituintes do feixe forem emendadas uma de cada vez desde que em qualquer seção do feixe emendado não resultem mais de quatro barras As emendas das barras do feixe devem ser separadas entre si 13 vez o comprimento de emenda individual de cada uma Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 45 ABNT NBR 61182014 953 Emendas por luvas rosqueadas ou prensadas Para emendas rosqueadas ou prensadas a resistência da emenda deve atender aos requisitos de normas específi cas Na ausência destes a resistência deve ser no mínimo 15 maior que a resistência de escoamento da barra a ser emendada obtida em ensaio 954 Emendas por solda As emendas por solda exigem cuidados especiais quanto à composição química dos aços e dos eletro dos e quanto às operações de soldagem que devem atender às especifi cações de controle do aqueci mento e resfriamento da barra conforme normas específi cas As emendas por solda podem ser de topo por caldeamento para bitola não menor que 10 mm de topo com eletrodo para bitola não menor que 20 mm por traspasse com pelo menos dois cordões de solda longitudinais cada um deles com compri mento não inferior a 5 φ afastados no mínimo 5 φ ver Figura 95 com outras barras justapostas cobrejuntas com cordões de solda longitudinais fazendose coincidir o eixo baricêntrico do conjunto com o eixo longitudinal das barras emendadas devendo cada cordão ter comprimento de pelo menos 5 φ ver Figura 95 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 46 ABNT NBR 61182014 φ 10 60 2 mm a 3 mm a a b b 5 φ 5 φ 5 φ φ 20 φ φ φ φ φ φ1 φ1 φ1 5 φ1 03 φ2 03 φ 5 φ1 φ2 φ2 φ2 a a b b De topo por caldeamento De topo com eletrodo Por traspasse Com barras justapostas Figura 95 Emendas por solda As emendas por solda podem ser realizadas na totalidade das barras em uma seção transversal do elemento estrutural Devem ser consideradas como na mesma seção as emendas que de centro a centro estejam afastadas entre si menos que 15 φ medidos na direção do eixo da barra A resistência de cada barra emendada deve ser considerada sem redução Em caso de barra tracionada e havendo preponderância de carga acidental a resistência deve ser reduzida em 20 Para emendas soldadas a resistência da emenda deve atender aos requisitos de normas específi cas Na ausência destes a resistência deve ser no mínimo 15 maior que a resistência de escoamento da barra a ser emendada obtida em ensaio Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 47 ABNT NBR 61182014 96 Protensão 961 Força de protensão 9611 Generalidades A força média na armadura de protensão na abscissa x e no tempo t é dada pela expressão P x P x P x P P x P x t t i t 0 0 Δ Δ Δ onde P0x Pi ΔP0 x 9612 Valoreslimites da força na armadura de protensão Durante as operações de protensão a força de tração na armadura não pode superar os valores decorrentes da limitação das tensões no aço correspondentes a essa situação transitória fornecidos em 96121 a 96123 Após o término das operações de protensão as verifi cações de segurança devem ser feitas de acordo com os estadoslimites conforme a Seção 10 96121 Valoreslimites por ocasião da operação de protensão Para efeito desta Norma pode ser considerado o seguinte a armadura prétracionada por ocasião da aplicação da força Pi a tensão σpi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites 077 fptk e 090 fpyk para aços da classe de relaxação normal e 077 fptk e 085 fpyk para aços da classe de relaxação baixa b armadura póstracionada por ocasião da aplicação da força Pi a tensão σpi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites 074 fptk e 087 fpyk para aços da classe de relaxação normal e 074 fptk e 082 fpyk para aços da classe de relaxação baixa para as cordoalhas engraxadas com aços da classe de relaxação baixa os valoreslimites da tensão σpi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração podem ser elevados para 080 fptk e 088 fpyk nos aços CP85105 fornecidos em barras os limites passam a ser 072 fptk e 088 fpyk respectivamente 96122 Valoreslimites ao término da operação de protensão Ao término da operação de protensão a tensão σp0x da armadura prétracionada ou póstracionada decorrente da força P0x não pode superar os limites estabelecidos em 96121b Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 48 ABNT NBR 61182014 96123 Tolerância de execução Por ocasião da aplicação da força Pi se constatadas irregularidades na protensão decorrentes de falhas executivas nos elementos estruturais com armadura póstracionada a força de tração em qualquer cabo pode ser elevada limitando a tensão σpi aos valores estabelecidos em 96121b majorados em até 10 até o limite de 50 dos cabos desde que seja garantida a segurança da estrutura principalmente nas regiões das ancoragens 9613 Valores representativos da força de protensão Os valores médios calculados de acordo com 9611 podem ser empregados no cálculo dos valores característicos dos efeitos hiperestáticos da protensão Para as obras em geral admitese que os valores característicos Pktx da força de protensão possam ser considerados iguais ao valor médio exceto quando a perda máxima ΔP0x ΔPtxmáx for maior que 035 Pi Neste caso e nas obras especiais que devem ser projetadas de acordo com normas específi cas que considerem os valores característicos superior e inferior da força de protensão devem ser adotados os valores Pktxsup 105 Ptx Pktxinf 095 Ptx 9614 Valores de cálculo da força de protensão Os valores de cálculo da força de protensão no tempo t são dados pela expressão Pdtx γp Ptx sendo o valor de γp estabelecido na Seção 11 962 Introdução das forças de protensão 9621 Generalidades As tensões induzidas no concreto pelas ancoragens de protensão somente podem ser consideradas linearmente distribuídas na seção transversal do elemento estrutural a uma distância da extremidade dessas armaduras chamada distância de regularização determinada com base no que é estabelecido em 9622 e 9623 As armaduras passivas nessas zonas de introdução de forças devem ser calculadas de acordo com as disposições da Seção 21 9622 Casos de póstração No caso dos elementos póstracionados a distância de regularização das tensões pode ser determinada admitindose que a difusão da força se faça a partir da ancoragem no interior de um ângulo de abertura β tal que tg β 23 ver Figura 96 Quando tal difusão partindo da alma atinge o plano médio da mesa podese admitir que a difusão ao longo da mesa se faz também conforme o ângulo de abertura β Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 49 ABNT NBR 61182014 mesa mesa cabo alma cabo β β β β β β Figura 96 Introdução da protensão 9623 Casos de prétração No caso de elementos prétracionados a distância de regularização ℓp deve ser obtida pela expressão ℓ ℓ ℓ p h 2 2 0 6 bpt bpt onde h é a altura do elemento estrutural Para as seções não retangulares o comprimento de regularização pode ser calculado de forma semelhante à indicada em 9622 963 Perdas da força de protensão 9631 Generalidades O projeto deve prever as perdas da força de protensão em relação ao valor inicial aplicado pelo aparelho tensor ocorridas antes da transferência da protensão ao concreto perdas iniciais na prétração durante essa transferência perdas imediatas e ao longo do tempo perdas progressivas 9632 Perdas iniciais da força de protensão Consideramse iniciais as perdas ocorridas na prétração antes da liberação do dispositivo de tração e decorrentes de a atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal cuja avaliação deve ser feita experimentalmente em função do tipo de aparelho de desvio empregado b escorregamento dos fi os na ancoragem cuja determinação deve ser experimental ou devem ser adotados os valores indicados pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 50 ABNT NBR 61182014 c relaxação inicial da armadura função do tempo decorrido entre o alongamento da armadura e a liberação do dispositivo de tração d retração inicial do concreto considerado o tempo decorrido entre a concretagem do elemento estrutural e a liberação do dispositivo de tração A avaliação das perdas iniciais deve considerar os efeitos provocados pela temperatura quando o concreto for curado termicamente 9633 Perdas imediatas da força de protensão 96331 Caso da prétração A variação da força de protensão em elementos estruturais com prétração por ocasião da aplicação da protensão ao concreto e em razão do seu encurtamento deve ser calculada em regime elástico considerandose a deformação da seção homogeneizada O módulo de elasticidade do concreto a considerar é o correspondente à data de protensão corrigido se houver cura térmica 96332 Caso de póstração Para os sistemas usuais de protensão as perdas imediatas são as devidas ao encurtamento imediato do concreto ao atrito entre as armaduras e as bainhas ou o concreto ao deslizamento da armadura junto à ancoragem e à acomodação dos dispositivos de ancoragem como detalhado em 963321 a 963323 963321 Encurtamento imediato do concreto Nos elementos estruturais com póstração a protensão sucessiva de cada um dos n grupos de cabos protendidos simultaneamente provoca uma deformação imediata do concreto e consequentemente afrouxamento dos cabos anteriormente protendidos A perda média de protensão por cabo pode ser calculada pela expressão Δσ α σ σ p p n n cp cg 1 2 963322 Perdas por atrito Nos elementos estruturais com póstração a perda por atrito pode ser determinada pela expressão Δ Σ P P e x kx i 1 μ α onde Pi é o valor defi nido em 96121 x é a abscissa do ponto onde se calcula ΔP medida a partir da ancoragem expressa em metros m Σα é a soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa x expressa em radianos rad μ é o coefi ciente de atrito aparente entre o cabo e a bainha Na falta de dados experimentais pode ser estimado como a seguir valores em 1radianos Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 51 ABNT NBR 61182014 μ 050 entre cabo e concreto sem bainha μ 030 entre barras ou fi os com mossas ou saliências e bainha metálica μ 020 entre fi os lisos ou cordoalhas e bainha metálica μ 010 entre fi os lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrifi cada μ 005 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrifi cada k é o coefi ciente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo Na falta de dados experimentais pode ser adotado o valor 001 μ 1m 963323 Perdas por deslizamento da armadura na ancoragem e acomodação da ancoragem As perdas devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem 9634 Perdas progressivas 96341 Generalidades Os valores parciais e totais das perdas progressivas de protensão decorrentes da retração e da fl uência do concreto e da relaxação do aço de protensão devem ser determinados considerandose a interação dessas causas podendo ser utilizados os processos indicados em 96342 a 96345 Nesses processos admitese que exista aderência entre a armadura e o concreto e que o elemento estrutural permaneça no estádio I 96342 Processo simplifi cado para o caso de fases únicas de operação Esse caso é aplicável quando são satisfeitas as condições seguintes a a concretagem do elemento estrutural bem como a protensão são executadas cada uma delas em fases sufi cientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra b os cabos possuem entre si afastamentos sufi cientemente pequenos em relação à altura da seção do elemento estrutural de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos cabos compo nentes situado na posição da resultante dos esforços neles atuantes cabo resultante Nesse caso admitese que no tempo t as perdas e deformações progressivas do concreto e do aço de protensão na posição do cabo resultante com as tensões no concreto σcp0g positivas para compressão e as tensões no aço σp0 positivas para tração sejam dadas por Δσ ε α σ ϕ σ χ χ χ α ηρ p cs p p cp0g p c p p t t t t E t t t t p 0 0 0 0 0 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 52 ABNT NBR 61182014 Δ Δ ε σ χ σ χ pt p p p p p 0 0 0 E t t t t E Δ Δ ε σ ϕ χ σ ε ct cp0g ci28 c c ci28 cs E t t t t E t t 0 0 0 onde χtt0 ln 1 ψ tt0 χc 1 05 ϕ tt0 χp 1 χ tt0 η 1 2 e A p I c c ρp ApAc αp p ci28 E E onde σcp0g é a tensão no concreto adjacente ao cabo resultante provocada pela protensão e pela carga permanente mobilizada no instante t0 sendo positiva se for de compressão ϕ tt0 é o coefi ciente de fl uência do concreto no instante t para protensão e carga permanente aplicadas no instante t0 Δσp0 é a tensão na armadura ativa devida à protensão e à carga permanente mobilizada no instante t0 positiva se for de tração χtt0 é o coefi ciente de fl uência do aço εcstt0 é a retração no instante t descontada a retração ocorrida até o instante t0 conforme 8211 ψtt0 é o coefi ciente de relaxação do aço no instante t para protensão e carga permanente mobilizada no instante t0 Δσctt0 é a variação da tensão do concreto adjacente ao cabo resultante entre t0 e t Δσptt0 é a variação da tensão no aço de protensão entre t0 e t ρp é a taxa geométrica da armadura de protensão ep é a excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto Ap é a área da seção transversal do cabo resultante Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 53 ABNT NBR 61182014 Ac é a área da seção transversal do concreto Ic é o momento central de inércia na seção do concreto 96343 Processo aproximado Esse processo pode substituir o estabelecido em 96342 desde que satisfeitas as mesmas condições de aplicação e que a retração não difi ra em mais de 25 do valor 8 105 ϕt0 O valor absoluto da perda de tensão devida à fl uência retração e relaxação com σcp0g em megapascal e considerado positivo se for de compressão é dado por a para aços de relaxação normal RN valor em porcentagem Δσ σ α ϕ σ p p p cp0g t t t t 0 0 0 157 18 1 47 3 b para aços de relaxação baixa RB valor em porcentagem Δσ σ α ϕ σ p p p cp0g t t t t 0 0 0 107 7 4 18 7 3 onde σp0 é a tensão na armadura de protensão devida exclusivamente à força de protensão no instante t0 96344 Método geral de cálculo Quando as ações permanentes carga permanente ou protensão são aplicadas parceladamente em idades diferentes portanto não são satisfeitas as condições estabelecidas em 96342 deve ser considerada a fl uência de cada uma das camadas de concreto e a relaxação de cada cabo separadamente Pode ser considerada a relaxação isolada de cada cabo independentemente da aplicação posterior de outros esforços permanentes 96345 Relaxação do aço A intensidade da relaxação do aço deve ser determinada pelo coefi ciente ψtt0 calculado por ψ σ σ t t t t 0 0 Δ pr pi onde Δσpr tt0 é a perda de tensão por relaxação pura desde o instante t0 do estiramento da armadura até o instante t considerado Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 54 ABNT NBR 61182014 Os valores médios da relaxação medidos após 1 000 h à temperatura constante de 20 C para as perdas de tensão referidas a valores básicos da tensão inicial de 50 a 80 da resistência característica fptk ψ1000 são defi nidos na Tabela 83 Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1 000 h sempre a 20 C podem ser determinados a partir da seguinte expressão devendo o tempo ser expresso em dias ψ ψ t t t t 0 1000 0 0 15 41 67 Para tensões inferiores a 05 fptk admitese que não haja perda de tensão por relaxação Para tensões intermediárias entre os valores fi xados na Tabela 83 pode ser feita interpolação linear Podese considerar que para o tempo infi nito o valor de ψ tt0 é dado por ψ t t0 25 ψ1000 10 Segurança e estadoslimites 101 Critérios de segurança Os critérios de segurança adotados nesta Norma baseiamse na ABNT NBR 8681 102 Estadoslimites Para os efeitos desta Norma devem ser considerados os estadoslimites últimos e os estadoslimites de serviço 103 Estadoslimites últimos ELU A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verifi cada em relação aos seguintes estadoslimites últimos a estadolimite último da perda do equilíbrio da estrutura admitida como corpo rígido b estadolimite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em parte devido às solicitações normais e tangenciais admitindose a redistribuição de esforços internos desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica defi nida na Seção 14 e admitindose em geral as verifi cações separadas das solicitações normais e tangenciais todavia quando a interação entre elas for importante ela estará explicitamente indicada nesta Norma c estadolimite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em parte considerando os efeitos de segunda ordem d estadolimite último provocado por solicitações dinâmicas ver Seção 23 e estadolimite último de colapso progressivo f estadolimite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em parte considerando exposição ao fogo conforme a ABNT NBR 15200 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 55 ABNT NBR 61182014 g estadolimite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura considerando ações sísmicas de acordo com a ABNT NBR 15421 h outros estadoslimites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais 104 Estadoslimites de serviço ELS Estadoslimites de serviço são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade apa rência e boa utilização das estruturas seja em relação aos usuários seja em relação às máquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verifi cação de alguns estadoslimites de serviço defi nidos na Seção 3 Em construções especiais pode ser necessário verifi car a segurança em relação a outros estados limites de serviço não defi nidos nesta Norma 11 Ações 111 Simbologia específi ca desta Seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 F ações ver Tabelas 113 e 114 M1dmín momento total de 1ª ordem de cálculo mínimo que possibilita o atendimento da verifi cação das imperfeições localizadas de um lance de pilar γf1 parte do coefi ciente de ponderação das ações γf que considera a variabilidade das ações γf2 parte do coefi ciente de ponderação das ações γf que considera a simultaneidade de atuação das ações γf3 parte do coefi ciente de ponderação das ações γf que considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações γq coefi ciente de ponderação para as ações variáveis diretas γqs coefi ciente de ponderação para a ação variável estabilizante γgn coefi ciente de ponderação para as ações permanentes não estabilizantes γεg coefi ciente de ponderação para as ações indiretas permanentes retração ou fl uência γεq coefi ciente de ponderação para as ações indiretas variáveis temperatura Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 56 ABNT NBR 61182014 γn coefi ciente de ajuste de γf que considera o aumento de probabilidade de ocorrência de desvios relativos signifi cativos na construção aplicado em pilares pilaresparedes e lajes em balanço com dimensões menores que certos valores θ1 desaprumo de um elemento vertical contínuo ψ0j fator de redução de combinação para as ações variáveis diretas ψ0ε fator de redução de combinação para as ações variáveis indiretas ψ0 fator de redução de combinação para ELU ψ1 fator de redução de combinação frequente para ELS ψ2 fator de redução de combinação quase permanente para ELS 112 Ações a considerar 1121 Generalidades Na análise estrutural deve ser considerada a infl uência de todas as ações que possam produzir efeitos signifi cativos para a segurança da estrutura em exame levandose em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço 1122 Classifi cação das ações As ações a considerar classifi camse de acordo com a ABNT NBR 8681 em permanentes variáveis e excepcionais Para cada tipo de construção as ações a considerar devem respeitar suas peculiaridades e as normas a ela aplicáveis 113 Ações permanentes 1131 Generalidades Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construção Também são consideradas permanentes as ações que aumentam no tempo tendendo a um valorlimite constante As ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança 1132 Ações permanentes diretas As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura pelos pesos dos ele mentos construtivos fi xos das instalações permanentes e dos empuxos permanentes 11321 Peso próprio Nas construções correntes admitese que o peso próprio da estrutura seja avaliado conforme 822 Concretos especiais devem ter sua massa específi ca determinada experimentalmente em cada caso particular ver ABNT NBR 12654 e o acréscimo decorrente da massa da armadura avaliado conforme 822 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 57 ABNT NBR 61182014 11322 Peso dos elementos construtivos fi xos e de instalações permanentes As massas específi cas dos materiais de construção correntes podem ser avaliadas com base nos valores indicados na ABNT NBR 6120 Os pesos das instalações permanentes são considerados com os valores nominais indicados pelos respectivos fornecedores 11323 Empuxos permanentes Consideramse permanentes os empuxos de terra e outros materiais granulosos quando forem admitidos como não removíveis Consideramse representativos os valores característicos Fksup ou Fkinf conforme a ABNT NBR 8681 1133 Ações permanentes indiretas As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e fl uência do concreto deslocamentos de apoio imperfeições geométricas e protensão 11331 Retração do concreto A deformação específi ca de retração do concreto pode ser calculada conforme indicado no Anexo A Na grande maioria dos casos permitese que a retração seja calculada simplifi cadamente através da Tabela 82 por interpolação Essa Tabela fornece o valor característico superior da deformação específi ca de retração entre os instantes t0 e t εcs tt0 em algumas situações usuais ver Seção 8 Nos casos correntes das obras de concreto armado em função da restrição à retração do concreto imposta pela armadura satisfazendo o mínimo especifi cado nesta Norma o valor de εcs t t0 pode ser adotado igual a 15 105 Esse valor é válido para elementos estruturais de dimensões usuais entre 10 cm e 100 cm sujeitos a umidade ambiente não inferior a 75 O valor característico inferior da retração do concreto é considerado nulo Nos elementos estruturais permanentemente submetidos a diferentes condições de umidade em faces opostas admitese variação linear da retração ao longo da espessura do elemento estrutural entre os dois valores correspondentes a cada uma das faces As deformações impostas uniformes nas peças como aquelas decorrentes de retração bem como temperatura e fl uência do concreto devem ser verifi cadas Os efeitos devidos a essas deformações podem ser minimizadas pela criação de juntas de concretagem ou de dilatação A consideração de deformações impostas diferenciais dentro da mesma peça decorrentes por exemplo de partes com espessuras muito diferentes devem ser sempre consideradas 11332 Fluência do concreto As deformações decorrentes da fl uência do concreto podem ser calculadas conforme indicado no Anexo A Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 58 ABNT NBR 61182014 Nos casos em que a tensão σct0 não varia signifi cativamente permitese que essas deformações sejam calculadas simplifi cadamente pela expressão ε σ φ c c ci ci t t t E t t t E 0 0 0 0 1 28 onde εc tt0 é a deformação específi ca total do concreto entre os instantes t0 e t σc t0 é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0 ϕtt0 é o limite para o qual tende o coefi ciente de fl uência provocado por carregamento aplicado em t0 O valor de ϕtt0 pode ser calculado por interpolação dos valores da Tabela 82 Essa Tabela fornece o valor característico superior de ϕtt0 em algumas situações usuais ver Seção 8 O valor característico inferior de ϕtt0 é considerado nulo 11333 Deslocamentos de apoio Os deslocamentos de apoio só devem ser considerados quando gerarem esforços signifi cativos em relação ao conjunto das outras ações isto é quando a estrutura for hiperestática e muito rígida O deslocamento de cada apoio deve ser avaliado em função das características físicas do material de fundação correspondente Como representativos desses deslocamentos devem ser considerados os valores característicos superiores δksup calculados com avaliação pessimista da rigidez do material de fundação correspondente em princípio ao quantil 5 da respectiva distribuição de probabilidade Os valores característicos inferiores podem ser considerados nulos O conjunto desses deslocamentos constituise em uma única ação admitindose que todos eles sejam majorados pelo mesmo coefi ciente de ponderação 11334 Imperfeições geométricas Na verifi cação do estadolimite último das estruturas reticuladas devem ser consideradas as imperfei ções geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos imperfeições globais e imperfeições locais 113341 Imperfeições globais Na análise global dessas estruturas sejam elas contraventadas ou não deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais conforme mostra a Figura 111 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 59 ABNT NBR 61182014 H θa θ1 θa 1 1 1n 2 n prumadas de pilares 100 H θ1 onde θ1min 1300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais θ1máx 1200 H é a altura total da edifi cação expressa em metros m n é o número de prumadas de pilares no pórtico plano Figura 111 Imperfeições geométricas globais Para edifícios com predominância de lajes lisas ou cogumelo considerar θa θ1 Para pilares isolados em balanço devese adotar θ1 1200 A consideração das ações de vento e desaprumo deve ser realizada de acordo com as seguintes possibilidades a Quando 30 da ação do vento for maior que a ação do desaprumo considerase somente a ação do vento b Quando a ação do vento for inferior a 30 da ação do desaprumo considerase somente o desaprumo respeitando a consideração de θ1mín conforme defi nido acima c Nos demais casos combinase a ação do vento e desaprumo sem necessidade da consideração do θ1mín Nessa combinação admitese considerar ambas as ações atuando na mesma direção e sentido como equivalentes a uma ação do vento portanto como carga variável artifi cialmente amplifi cada para cobrir a superposição A comparação pode ser feita com os momentos totais na base da construção e em cada direção e sentido da aplicação da ação do vento com desaprumo calculado com θa sem a consideração do θ1mín NOTA O desaprumo não precisa ser considerado para os Estados Limites de Serviço 113342 Imperfeições locais No caso de elementos que ligam pilares contraventados a pilares de contraventamento usualmente vigas e lajes deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilar contraventado ver Figura 112a Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 60 ABNT NBR 61182014 No caso do dimensionamento ou verifi cação de um lance de pilar deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar ver Figuras 112b e 112c respectivamente Pilar de contraventamento Pilar contraventado Elemento de travamento θ1 θ1 θ1 θ1 Hi ea ea a Elementos de travamento tracionado ou comprimido b Falta de retilineidade no pilar c Desaprumo do pilar Hi2 Figura 112 Imperfeições geométricas locais Admitese que nos casos usuais de estruturas reticuladas a consideração apenas da falta de retilinei dade ao longo do lance de pilar seja sufi ciente 113343 Momento mínimo O efeito das imperfeições locais nos pilares e pilaresparede pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem dado a seguir M1dmín Nd 0015 003h onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada expressa em metros m Nas estruturas reticuladas usuais admitese que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mínimo A este momento devem ser acrescidos os momentos de 2ª ordem defi nidos na Seção 15 Para pilares de seção retangular podese defi nir uma envoltória mínima de 1ª ordem tomada a favor da segurança de acordo com a Figura 113 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 61 ABNT NBR 61182014 M1dmínyy Nd 0015 003b M1dmínxx Nd 0015 003h M1dmínxx M1dmínxx M1dmínx M1dmínxx M1dmínyy M1dmínx M1dmíny M1dmínyy My M1dmínyy M1dmínx M1dmíny M1dmínxx Mz h b Seção transversal Envoltória mínima de 1ª ordem Sendo as componentes em flexão composta normal e e as componentes em flexão composta oblíqua M1dmínyy M1dmíny 2 2 1 e Figura 113 Envoltória mínima de 1ª ordem Neste caso a verifi cação do momento mínimo pode ser considerada atendida quando no dimensio namento adotado obtémse uma envoltória resistente que englobe a envoltória mínima de 1ª ordem Quando houver a necessidade de calcular os efeitos locais de 2ª ordem em alguma das direções do pilar a verifi cação do momento mínimo deve considerar ainda a envoltória mínima com 2ª ordem conforme 1532 11335 Protensão A ação da protensão deve ser considerada em todas as estruturas protendidas incluindo além dos elementos protendidos propriamente ditos aqueles que sofrem a ação indireta da protensão isto é de esforços hiperestáticos de protensão O valor da força de protensão deve ser calculado considerando a força inicial e as perdas de protensão conforme estabelecido em 963 Os esforços solicitantes gerados pela ação dessa protensão podem ser calculados diretamente a partir da excentricidade do cabo na seção transversal do elemento estrutural e da força de protensão ou através de um conjunto de cargas externas equivalentes ou ainda através da introdução de defor mações impostas correspondentes ao préalongamento das armaduras 114 Ações variáveis 1141 Ações variáveis diretas As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção pela ação do vento e da água devendose respeitar as prescrições feitas por Normas Brasileiras específi cas 11411 Cargas acidentais previstas para o uso da construção As cargas acidentais correspondem normalmente a cargas verticais de uso da construção Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 62 ABNT NBR 61182014 cargas móveis considerando o impacto vertical impacto lateral força longitudinal de frenação ou aceleração força centrífuga Essas cargas devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para o elemento estudado ressalvadas as simplifi cações permitidas por Normas Brasileiras específi cas 11412 Ação do vento Os esforços solicitantes relativos à ação do vento devem ser considerados e recomendase que sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR 6123 permitindose o emprego de regras simplifi cadas previstas em Normas Brasileiras específi cas 11413 Ação da água O nível dágua adotado para cálculo de reservatórios tanques decantadores e outros deve ser igual ao máximo possível compatível com o sistema de extravasão considerando apenas o coefi ciente γf γf3 12 conforme ABNT NBR 8681 ver 117 e 118 Nas estruturas em que a água de chuva possa fi car retida deve ser considerada a presença de uma lâmina de água correspondente ao nível da drenagem efetivamente garantida pela construção 11414 Ações variáveis durante a construção As estruturas em que todas as fases construtivas não tenham sua segurança garantida pela verifi cação da obra pronta devem ter incluídas no projeto as verifi cações das fases construtivas mais signifi cativas e sua infl uência na fase fi nal A verifi cação de cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura já executada e as estruturas provisórias auxiliares com seus respectivos pesos próprios Além disso devem ser consideradas as cargas acidentais de execução 1142 Ações variáveis indiretas 11421 Variações uniformes de temperatura A variação da temperatura da estrutura causada globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta é considerada uniforme Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores a para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10 C a 15 C b para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente fechados cuja menor dimensão seja superior a 70 cm admitese que essa oscilação seja reduzida respectiva mente para 5 C a 10 C Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 63 ABNT NBR 61182014 c para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admitese que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerandose 50 da diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno no local da obra Em edifícios de vários andares devem ser respeitadas as exigências construtivas prescritas por esta Norma para que sejam minimizados os efeitos das variações de temperatura sobre a estrutura da construção 11422 Variações não uniformes de temperatura Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição signifi cativamente diferente da uniforme devem ser considerados os efeitos dessa distribuição Na falta de dados mais precisos pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5 C 11423 Ações dinâmicas Quando a estrutura pelas suas condições de uso está sujeita a choques ou vibrações os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais de acordo com a Seção 23 115 Ações excepcionais No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento cujos efeitos não possam ser controlados por outros meios devem ser consideradas ações excepcionais com os valores defi ni dos em cada caso particular por Normas Brasileiras específi cas 116 Valores das ações 1161 Valores característicos Os valores característicos Fk das ações são estabelecidos nesta Seção em função da variabilidade de suas intensidades 11611 Ações permanentes Para as ações permanentes os valores característicos devem ser adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade sejam valores característicos superiores ou inferiores Esses valores estão defi nidos nesta seção ou em Normas Brasileiras específi cas como a ABNT NBR 6120 11612 Ações variáveis Os valores característicos das ações variáveis Fqk estabelecidos por consenso e indicados em Normas Brasileiras específi cas correspondem a valores que têm de 25 a 35 de probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável durante um período de 50 anos o que signifi ca que o valor característico Fqk é o valor com período médio de retorno de 174 anos a 117 anos respectivamente Esses valores estão defi nidos nesta seção ou em Normas Brasileiras específi cas como a ABNT NBR 6120 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 64 ABNT NBR 61182014 1162 Valores representativos As ações são quantifi cadas por seus valores representativos que podem ser a os valores característicos conforme defi nido em 1161 b valores convencionais excepcionais que são os valores arbitrados para as ações excepcionais c valores reduzidos em função da combinação de ações como verifi cações de estadoslimites últimos quando a ação considerada combina com a ação principal Os valores reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pela expressão ψ0Fk que considera muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes ver 117 verifi cações de estadoslimites de serviço Estes valores reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pelas expressões ψ1Fk e ψ2Fk que estimam valores frequentes e quase permanentes respectivamente de uma ação que acompanha a ação principal 1163 Valores de cálculo Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos multiplicandoos pelos respectivos coefi cientes de ponderação γf defi nidos em 117 117 Coefi cientes de ponderação das ações As ações devem ser majoradas pelo coefi ciente γf cujos valores encontramse estabelecidos em 1171 1172 e Tabelas 111 e 112 É considerado que γf γf1 γf2 γf3 1171 Coefi cientes de ponderação das ações no estadolimite último ELU Os valoresbase para verifi cação são os apresentados nas Tabelas 111 e 112 para γf1γf3 e γf2 respectivamente Para elementos estruturais esbeltos críticos para a segurança de estrutura como pilares e pilares paredes com espessura inferior a 19 cm e lajes em balanço com espessura inferior a 19 cm os esforços solicitantes de cálculo devem ser multiplicados pelo coefi ciente de ajustamento γn ver 1323 e 13241 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 65 ABNT NBR 61182014 Tabela 111 Coefi ciente γf γf1γf3 Combinações de ações Ações Permanentes g Variáveis q Protensão p Recalques de apoio e retração D F G T D F D F Normais 14 a 10 14 12 12 09 12 0 Especiais ou de construção 13 10 12 10 12 09 12 0 Excepcionais 12 10 10 0 12 09 0 0 onde D é desfavorável F é favorável G representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura a Para as cargas permanentes de pequena variabilidade como o peso próprio das estruturas espe cialmente as prémoldadas esse coefi ciente pode ser reduzido para 13 Tabela 112 Valores do coefi ciente γf2 Ações γf2 ψ0 ψ1a ψ2 Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fi xos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas b 05 04 03 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fi xos por longos períodos de tempo ou de elevada concentração de pessoas c 07 06 04 Biblioteca arquivos ofi cinas e garagens 08 07 06 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 06 03 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 a Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas de fadiga ver Seção 23 b Edifícios residenciais c Edifícios comerciais de escritórios estações e edifícios públicos Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 66 ABNT NBR 61182014 Os valores das Tabelas 111 e 112 podem ser modifi cados em casos especiais aqui não contemplados de acordo com a ABNT NBR 8681 O valor do coefi ciente de ponderação de cargas permanentes de mesma origem em um dado carregamento deve ser o mesmo ao longo de toda a estrutura A única exceção é o caso da verifi cação da estabilidade como corpo rígido 1172 Coefi cientes de ponderação das ações no estadolimite de serviço ELS Em geral o coefi ciente de ponderação das ações para estadoslimites de serviço é dado pela expressão γf γf2 onde γf2 tem valor variável conforme a verifi cação que se deseja fazer ver Tabela 112 γf2 1 para combinações raras γf2 ψ1 para combinações frequentes γf2 ψ2 para combinações quase permanentes 118 Combinações de ações 1181 Generalidades Um carregamento é defi nido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período preestabelecido A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura a verifi cação da segurança em relação aos estadoslimites últimos e aos estadoslimites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e de combinações de serviço respectivamente 1182 Combinações últimas Uma combinação última pode ser classifi cada como normal especial ou de construção e excepcional 11821 Combinações últimas normais Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal com seus valores característicos e as demais ações variáveis consideradas secundárias com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 11822 Combinações últimas especiais ou de construção Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial quando existir com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 11823 Combinações últimas excepcionais Em cada combinação devem fi gurar as ações permanentes e a ação variável excepcional quando existir com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 67 ABNT NBR 61182014 de ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 Nesse caso se enquadram entre outras sismo e incêndio 11824 Combinações últimas usuais Para facilitar a visualização essas combinações estão dispostas na Tabela 113 Tabela 113 Combinações últimas Combinações últimas ELU Descrição Cálculo das solicitações Normais Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado a F F F F F F d g gk g gk q q1k 0j qjk q qk γ γ γ ψ γ ψ ε ε ε ε ε Σ 0 Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto protendido Deve ser considerada quando necessário a força de protensão como carregamento externo com os valores Pkmáx e Pkmín para a força desfavorável e favorável respectivamente conforme defi nido na Seção 9 Perda do equilíbrio como corpo rígido S Fsd S Fnd Fsd γgs Gsk Rd Fnd γgn Gnk γq Qnk γqs Qs min onde Qnk Q1k ψ0j Qjk Especiais ou de construção b F F F F F F d g gk g gk q q k 0j qjk q 0 qk γ γ γ ψ γ ψ ε ε ε ε ε 1 Σ Excepcionais b F F F F F F d g gk g gk q exc q 0j qjk q 0 qk γ γ γ ψ γ ψ ε ε ε ε ε 1 Σ onde Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última Fgk representa as ações permanentes diretas Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 68 ABNT NBR 61182014 Tabela 113 continuação γg γεg γq γεq ver Tabela 111 ψoj ψoε ver Tabela 112 Fsd representa as ações estabilizantes Fnd representa as ações não estabilizantes Gsk é o valor característico da ação permanente estabilizante Rd é o esforço resistente considerado estabilizante quando houver Gnk é o valor característico da ação permanente instabilizante Q Q Q nk k oj jk j m 1 2 ψ Qnk é o valor característico das ações variáveis instabilizantes Q1k é o valor característico da ação variável instabilizante considerada principal ψoj e Qjk são as demais ações variáveis instabilizantes consideradas com seu valor reduzido Qsmín é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante a No caso geral devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de γg 10 No caso de estruturas usuais de edifícios essas combinações que consideram γg reduzido 10 não precisam ser consideradas b Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa ψ0j pode ser substituído por ψ2j Este pode ser o caso para ações sísmicas e situação de incêndio 1183 Combinações de serviço 11831 Classifi cação São classifi cadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verifi cadas como estabelecido a seguir a quase permanentes podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verifi cação do estadolimite de deformações excessivas b frequentes repetemse muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verifi cação dos estadoslimites de formação de fi ssuras de abertura de fi ssuras e de vibrações excessivas Podem também ser consideradas para verifi cações de estadoslimites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações c raras ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verifi cação do estadolimite de formação de fi ssuras Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 69 ABNT NBR 61182014 11832 Combinações de serviço usuais Para facilitar a visualização essas combinações estão dispostas na Tabela 114 Tabela 114 Combinações de serviço Combinações de serviço ELS Descrição Cálculo das solicitações Combinações quase permanentes de serviço CQP Nas combinações quase permanentes de serviço todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2 Fqk F F F dser gik j qjk Σ Σψ2 Combinações frequentes de serviço CF Nas combinações frequentes de serviço a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor frequente ψ1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2 Fqk F F F F dser gik q k j qjk Σ Σ ψ ψ 1 1 2 Combinações raras de serviço CR Nas combinações raras de serviço a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes ψ1 Fqk F F F F dser gik q k j qjk Σ Σ 1 1 ψ onde Fdser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas ψ1 é o fator de redução de combinação frequente para ELS ψ2 é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS 12 Resistências 121 Simbologia específi ca desta seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta Seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado apresentado em 43 f Resistência ver Seção 8 γm1 Parte do coefi ciente de ponderação das resistências γm que considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 70 ABNT NBR 61182014 γm2 Parte do coefi ciente de ponderação das resistências γm que considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura γm3 Parte do coefi ciente de ponderação das resistências γm que considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências 122 Valores característicos Os valores característicos fk das resistências são os que em um lote de material têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança Usualmente é de interesse a resistência característica inferior fkinf cujo valor é menor que a resistência média fm embora por vezes haja interesse na resistência característica superior fksup cujo valor é maior que fm Para os efeitos desta Norma a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5 de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material 123 Valores de cálculo 1231 Resistência de cálculo A resistência de cálculo fd é dada pela expressão f f d k m γ 1232 Tensões resistentes de cálculo As tensões resistentes de cálculo σRd ou τRd são estabelecidas para a determinação das solicitações resistentes de cálculo que não dependam diretamente das resistências medidas convencionalmente em ensaios de corpos de prova padronizados dos materiais empregados Os valores de σRd e τRd são estabelecidos em cada caso particular a partir das teorias de resistência dos elementos estruturais considerados 1233 Resistência de cálculo do concreto No caso específi co da resistência de cálculo do concreto fcd alguns detalhes adicionais são necessários conforme descrito a seguir a quando a verifi cação se faz em data j igual ou superior a 28 dias adotase a expressão f fc cd k c γ Nesse caso o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito aos 28 dias de forma a confi rmar o valor de fck adotado no projeto b quando a verifi cação se faz em data j inferior a 28 dias adotase a expressão f f f cd ckj c ck c γ β γ 1 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 71 ABNT NBR 61182014 sendo β1 a relação fckjfck dada por β1 exp s 1 28t12 onde s 038 para concreto de cimento CPIII e IV s 025 para concreto de cimento CPI e II s 020 para concreto de cimento CPVARI t é a idade efetiva do concreto expressa em dias Essa verifi cação deve ser feita aos t dias para as cargas aplicadas até essa data Ainda deve ser feita a verifi cação para a totalidade das cargas aplicadas aos 28 dias Nesse caso o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito em duas datas aos t dias e aos 28 dias de forma a confi rmar os valores de fckj e fck adotados no projeto 124 Coefi cientes de ponderação das resistências As resistências devem ser minoradas pelo coefi ciente γm γm1 γm2 γm3 1241 Coefi cientes de ponderação das resistências no estadolimite último ELU Os valores para verifi cação no estadolimite último estão indicados na Tabela 121 Tabela 121 Valores dos coefi cientes γc e γs Combinações Concreto γc Aço γs Normais 14 115 Especiais ou de construção 12 115 Excepcionais 12 10 Para a execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfavoráveis por exemplo más condições de transporte ou adensamento manual ou concretagem defi ciente por con centração de armadura o coefi ciente γc deve ser multiplicado por 11 Para elementos estruturais prémoldados e préfabricados deve ser consultada a ABNT NBR 9062 Admitese no caso de testemunhos extraídos da estrutura dividir o valor de γc por 11 Admitese nas obras de pequena importância o emprego de aço CA25 sem a realização do controle de qualidade estabelecido na ABNT NBR 7480 desde que o coefi ciente de ponderação para o aço seja multiplicado por 11 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 72 ABNT NBR 61182014 1242 Coefi cientes de ponderação das resistências no estadolimite de serviço ELS Os limites estabelecidos para os estadoslimites de serviço ver Seções 17 19 e 23 não necessitam de minoração portanto γm 10 125 Verifi cação da segurança Na verifi cação da segurança das estruturas de concreto devem ser atendidas as condições construtivas e as condições analíticas de segurança 1251 Condições construtivas de segurança Devem ser atendidas as exigências estabelecidas nos critérios de detalhamento constantes nas Seções 18 e 20 nas normas de controle dos materiais especialmente a ABNT NBR 12655 no controle de execução da obra conforme ABNT NBR 14931 e Normas Brasileiras específi cas 1252 Condições analíticas de segurança As condições analíticas de segurança estabelecem que as resistências não podem ser menores que as solicitações e devem ser verifi cadas em relação a todos os estadoslimites e todos os carregamentos especifi cados para o tipo de construção considerado ou seja em qualquer caso deve ser respeitada a condição Rd Sd Para a verifi cação do estadolimite último de perda de equilíbrio como corpo rígido Rd e Sd devem assumir os valores de cálculo das ações estabilizantes e desestabilizantes respectivamente 1253 Esforços resistentes de cálculo Os valores de cálculo dos esforços resistentes são determinados a partir dos valores de cálculo das resistências dos materiais adotados no projeto ou das tensões resistentes de cálculo como defi nido em 1231 Para aplicações específi cas ver Seções 17 19 e 23 1254 Esforços solicitantes de cálculo As solicitações de cálculo são calculadas para a combinação de ações considerada de acordo com a análise estrutural ver Seção 14 13 Limites para dimensões deslocamentos e aberturas de fi ssuras 131 Simbologia específi ca desta Seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 73 ABNT NBR 61182014 A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 wk Abertura característica de fi ssuras na superfície do concreto 132 Dimensõeslimites 1321 Introdução A prescrição de valoreslimites mínimos para as dimensões de elementos estruturais de concreto tem como objetivo evitar um desempenho inaceitável para os elementos estruturais e propiciar condições de execução adequadas 1322 Vigas e vigasparede A seção transversal das vigas não pode apresentar largura menor que 12 cm e a das vigasparede menor que 15 cm Estes limites podem ser reduzidos respeitandose um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições a alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos nesta Norma b lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931 1323 Pilares e pilaresparede A seção transversal de pilares e pilaresparede maciços qualquer que seja a sua forma não pode apresentar dimensão menor que 19 cm Em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coefi ciente adicional γn de acordo com o indicado na Tabela 131 e na Seção 11 Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm2 Tabela 131 Valores do coefi ciente adicional γn para pilares e pilaresparede b cm 19 18 17 16 15 14 γn 100 105 110 115 120 125 onde γn 195 005 b b é a menor dimensão da seção transversal expressa em centímetros cm NOTA O coefi ciente γn deve majorar os esforços solicitantes fi nais de cálculo quando de seu dimensionamento Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 74 ABNT NBR 61182014 1324 Lajes 13241 Lajes maciças Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura a 7 cm para cobertura não em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN f 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas com o mínimo de ℓ 42 para lajes de piso biapoiadas e ℓ 50 para lajes de piso contínuas g 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel No dimensionamento das lajes em balanço os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coefi ciente adicional γn de acordo com o indicado na Tabela 132 Tabela 132 Valores do coefi ciente adicional γn para lajes em balanço h cm 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 γn 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 onde γn 195 005 h h é a altura da laje expressa em centímetros cm NOTA O coefi ciente γn deve majorar os esforços solicitantes fi nais de cálculo nas lajes em balanço quando de seu dimensionamento 13242 Lajes nervuradas A espessura da mesa quando não existirem tubulações horizontais embutidas deve ser maior ou igual a 115 da distância entre as faces das nervuras ℓo e não menor que 4 cm O valor mínimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro menor ou igual a 10 mm Para tubulações com diâmetro Φ maior que 10 mm a mesa deve ter a espessura mínima de 4 cm Φ ou 4 cm 2Φ no caso de haver cruzamento destas tubulações A espessura das nervuras não pode ser inferior a 5 cm Nervuras com espessura menor que 8 cm não podem conter armadura de compressão Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 75 ABNT NBR 61182014 Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições a para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm pode ser dispensada a verifi cação da fl exão da mesa e para a verifi cação do cisalhamento da região das nervuras permitese a consideração dos critérios de laje b para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm exigese a verifi cação da fl exão da mesa e as nervuras devem ser verifi cadas ao cisalhamento como vigas permitese essa verifi cação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm c para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm a mesa deve ser projetada como laje maciça apoiada na grelha de vigas respeitandose os seus limites mínimos de espessura 13243 Lajes prémoldadas Aplicase a ABNT NBR 9062 No caso uso de lajes alveolares protendidas deve ser obedecido o que estabelece a ABNT NBR 14861 1325 Furos e aberturas Quando forem previstos furos e aberturas em elementos estruturais seu efeito na resistência e na deformação deve ser verifi cado e não podem ser ultrapassados os limites previstos nesta Norma obedecido o disposto em 213 De maneira geral os furos têm dimensões pequenas em relação ao elemento estrutural enquanto as aberturas não Um conjunto de furos muito próximos deve ser tratado como uma abertura 13251 Furos que atravessam vigas na direção de sua largura Em qualquer caso a distância mínima de um furo à face mais próxima da viga deve ser no mínimo igual a 5 cm e duas vezes o cobrimento previsto para essa face A seção remanescente nessa região tendo sido descontada a área ocupada pelo furo deve ser capaz de resistir aos esforços previstos no cálculo além de permitir uma boa concretagem Devem ser respeitadas simultaneamente para dispensa da verifi cação as seguintes condições a furos em zona de tração e a uma distância da face do apoio de no mínimo 2 h onde h é a altura da viga b dimensão do furo de no máximo 12 cm e h3 c distância entre faces de furos em um mesmo tramo de no mínimo 2 h d cobrimentos sufi cientes e não seccionamento das armaduras ver Seção 7 13252 Aberturas que atravessam lajes na direção de sua espessura Em lajes lisas ou lajescogumelo a verifi cação de resistência e deformação previstas em 1325 deve sempre ser realizada Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 76 ABNT NBR 61182014 Lajes de outros tipos podem ser dispensadas dessa verifi cação quando armadas em duas direções e sendo verifi cadas simultaneamente as seguintes condições a as dimensões da abertura devem corresponder no máximo a 110 do vão menor ℓx ver Figura 131 b a distância entre a face de uma abertura e o eixo teórico de apoio da laje deve ser igual ou maior que 14 do vão na direção considerada e c a distância entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor vão y y x x ax 10 x ay 10 ay ¼ x ¼ ax Figura 131 Dimensõeslimites para aberturas de lajes com dispensa de verifi cação 1326 Canalizações embutidas Consideramse canalizações embutidas as que resultem em aberturas segundo o eixo longitudinal de um elemento linear contidas em um elemento de superfície ou imersas no interior de um elemento de volume Os elementos estruturais não podem conter canalizações embutidas nos seguintes casos a canalizações sem isolamento adequado quando destinadas à passagem de fl uidos com temperatura que se afaste em mais de 15 C da temperatura ambiente a menos que seja realizada uma verifi cação específi ca do efeito da temperatura b canalizações destinadas a suportar pressões internas maiores que 03 MPa c canalizações embutidas em pilares de concreto quer imersas no material ou em espaços vazios internos ao elemento estrutural sem a existência de aberturas para drenagem 133 Deslocamentoslimites Deslocamentoslimites são valores práticos utilizados para verifi cação em serviço do estadolimite de deformações excessivas da estrutura Para os efeitos desta Norma são classifi cados nos quatro grupos básicos a seguir relacionados a aceitabilidade sensorial o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desa gradável A limitação da fl echa para prevenir essas vibrações em situações especiais de utiliza ção deve ser realizada como estabelecido na Seção 23 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 77 ABNT NBR 61182014 b efeitos específi cos os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção c efeitos em elementos não estruturais deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcio namento de elementos que apesar de não fazerem parte da estrutura estão a ela ligados d efeitos em elementos estruturais os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas Se os desloca mentos forem relevantes para o elemento considerado seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados incorporandoas ao modelo estrutural adotado Na Tabela 133 são dados valoreslimites de deslocamentos que visam proporcionar um adequado comportamento da estrutura em serviço Tabela 133 Limites para deslocamentos Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamentolimite Aceitabilidade sensorial Visual Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Total ℓ250 Outro Vibrações sentidas no piso Devido a cargas acidentais ℓ350 Efeitos estruturais em serviço Superfícies que devem drenar água Coberturas e varandas Total ℓ250 a Pavimentos que devem permanecer planos Ginásios e pistas de boliche Total ℓ350 contrafl echa b Ocorrido após a construção do piso ℓ600 Elementos que suportam equipamentos sensíveis Laboratórios Ocorrido após nivelamento do equipamento De acordo com recomendação do fabricante do equipamento Efeitos em elementos não estruturais Paredes Alvenaria caixilhos e revestimentos Após a construção da parede ℓ500 c e 10 mm e θ 00017 rad d Divisórias leves e caixilhos telescópicos Ocorrido após a instalação da divisória ℓ250 c e 25 mm Movimento lateral de edifícios Provocado pela ação do vento para combinação frequente ψ1 030 H1 700 e Hi850 e entre pavimentos f Movimentos térmicos verticais Provocado por diferença de temperatura ℓ400 g e 15 mm Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 78 ABNT NBR 61182014 Tabela 133 continuação Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamentolimite Efeitos em elementos não estruturais Forros Movimentos térmicos horizontais Provocado por diferença de temperatura Hi500 Revestimentos colados Ocorrido após a construção do forro ℓ350 Revestimentos pendurados ou com juntas Deslocamento ocorrido após a construção do forro ℓ175 Pontes rolantes Desalinhamento de trilhos Deslocamento provocado pelas ações decorrentes da frenação H400 Efeitos em elementos estruturais Afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados incorporandoos ao modelo estrutural adotado a As superfícies devem ser sufi cientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contra fl echas de modo a não se ter acúmulo de água b Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especifi cação de contrafl echas Entretanto a atuação isolada da contrafl echa não pode ocasionar um desvio do plano maior que ℓ350 c O vão ℓ deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve d Rotação nos elementos que suportam paredes e H é a altura total do edifício e Hi o desnível entre dois pavimentos vizinhos f Esse limite aplicase ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido à atuação de ações horizontais Não podem ser incluídos os deslocamentos devidos a deformações axiais nos pilares O limite também se aplica ao deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento quando Hi representa o comprimento do lintel g O valor ℓ referese à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno NOTAS 1 Todos os valoreslimites de deslocamentos supõem elementos de vão ℓ suportados em ambas as extre midades por apoios que não se movem Quando se tratar de balanços o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço 2 Para o caso de elementos de superfície os limites prescritos consideram que o valor ℓ é o menor vão exceto em casos de verifi cação de paredes e divisórias onde interessa a direção na qual a parede ou divisória se desenvolve limitandose esse valor a duas vezes o vão menor 3 O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas pelos coefi cientes defi nidos na Seção 11 4 Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contrafl echas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 79 ABNT NBR 61182014 134 Controle da fi ssuração e proteção das armaduras 1341 Introdução A fi ssuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável devido à grande variabilidade e à baixa resistência do concreto à tração mesmo sob as ações de serviço utilização valores críticos de tensões de tração são atingidos Visando obter bom desempenho relacionado à proteção das armaduras quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários buscase controlar a abertura dessas fi ssuras Nas estruturas com armaduras ativas concreto protendido existe também com menor probabilidade a possibilidade de aparecimento de fi ssuras Nesse caso as fi ssuras podem ser mais nocivas pois existe a possibilidade de corrosão sob tensão das armaduras De maneira geral a presença de fi ssuras com aberturas que respeitem os limites dados em 1342 em estruturas bem projetadas construídas e submetidas às cargas previstas na normalização não implicam em perda de durabilidade ou perda de segurança quanto aos estadoslimites últimos As fi ssuras podem ainda ocorrer por outras causas como retração plástica térmica ou devido a reações químicas internas do concreto nas primeiras idades devendo ser evitadas ou limitadas por cuidados tecnológicos especialmente na defi nição do traço e na cura do concreto 1342 Limites para fi ssuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade A abertura máxima característica wk das fi ssuras desde que não exceda valores da ordem de 02 mm a 04 mm conforme Tabela 134 sob ação das combinações frequentes não tem importância signifi cativa na corrosão das armaduras passivas Como para as armaduras ativas existe a possibilidade de corrosão sob tensão esses limites devem ser mais restritos e função direta da agressividade do ambiente dada pela classe de agressividade ambiental ver Seção 6 Na Tabela 134 são dados valoreslimites da abertura característica wk das fi ssuras assim como outras providências visando garantir proteção adequada das armaduras quanto à corrosão Entretanto devido ao estágio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade das grandezas envolvidas esses limites devem ser vistos apenas como critérios para um projeto adequado de estruturas Embora as estimativas de abertura de fi ssuras feitas em 17332 devam respeitar esses limites não se deve esperar que as aberturas de fi ssuras reais correspondam estritamente aos valores estimados isto é fi ssuras reais podem eventualmente ultrapassar esses limites Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 80 ABNT NBR 61182014 Tabela 134 Exigências de durabilidade relacionadas à fi ssuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental Tipo de concreto estrutural Classe de agressividade ambiental CAA e tipo de protensão Exigências relativas à fi ssuração Combinação de ações em serviço a utilizar Concreto simples CAA I a CAA IV Não há Concreto armado CAA I ELSW wk 04 mm Combinação frequente CAA II e CAA III ELSW wk 03 mm CAA IV ELSW wk 02 mm Concreto protendido nível 1 protensão parcial Prétração com CAA I ou Póstração com CAA I e II ELSW wk 02 mm Combinação frequente Concreto protendido nível 2 protensão limitada Prétração com CAA II ou Póstração com CAA III e IV Verifi car as duas condições abaixo ELSF Combinação frequente ELSD a Combinação quase permanente Concreto protendido nível 3 protensão completa Prétração com CAA III e IV Verifi car as duas condições abaixo ELSF Combinação rara ELSD a Combinação frequente a A critério do projetista o ELSD pode ser substituído pelo ELSDP com ap 50 mm Figura 31 NOTAS 1 As defi nições de ELSW ELSF e ELSD encontramse em 32 2 Para as classes de agressividade ambiental CAAIII e IV exigese que as cordoalhas não aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens 3 No projeto de lajes lisas e cogumelo protendidas basta ser atendido o ELSF para a combinação frequente das ações em todas as classes de agressividade ambiental 1343 Controle da fi ssuração quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização No caso das fi ssuras afetarem a funcionalidade da estrutura como por exemplo no caso da estan queidade de reservatórios devem ser adotados limites menores para as aberturas das fi ssuras Para controles mais efetivos da fi ssuração nessas estruturas é conveniente a utilização da protensão Por controle de fi ssuração quanto à aceitabilidade sensorial entendese a situação em que as fi ssuras passam a causar desconforto psicológico aos usuários embora não representem perda de segurança da estrutura Limites mais severos de aberturas de fi ssuras podem ser estabelecidos com o contratante Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 81 ABNT NBR 61182014 14 Análise estrutural 141 Simbologia específi ca desta seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 a distância entre seções de momento fl etor nulo bef largura efetiva bf largura colaborante da mesa de uma viga bw largura da alma de uma viga d altura útil ℓ0 distância entre faces de dois apoios consecutivos ℓe comprimento equivalente do elemento comprimido pilar suposto vinculado em ambas as extremidades rinf rigidez de tramo inferior de pilar em uma ligação tramo inferior de pilarvigatramo superior de pilar rsup rigidez de tramo superior de pilar em uma ligação tramo inferior de pilarvigatramo superior de pilar rvig rigidez de uma viga em uma ligação tramo inferior de pilarvigatramo superior de pilar t comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada x altura da linha neutra I momento de inércia θpl rotação plástica ΔM parcela de momento reduzida no arredondamento 142 Princípios gerais da análise estrutural 1421 Objetivo da análise estrutural O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura com a fi nalidade de efetuar verifi cações dos estadoslimites últimos e de serviço A análise estrutural permite estabelecer as distribuições de esforços internos tensões deformações e deslocamentos em uma parte ou em toda a estrutura Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 82 ABNT NBR 61182014 1422 Premissas necessárias à análise estrutural A análise estrutural deve ser feita a partir de um modelo estrutural adequado ao objetivo da análise Em um projeto pode ser necessário mais de um modelo para realizar as verifi cações previstas nesta Norma O modelo estrutural pode ser idealizado como a composição de elementos estruturais básicos conforme defi nido em 144 formando sistemas estruturais resistentes que permitam representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura No caso de modelos baseados no método dos elementos fi nitos diferenças fi nitas ou analogia de grelha entre outros a discretização da estrutura deve ser sufi ciente para não trazer erros signifi cativos para a análise O modelo deve representar a geometria dos elementos estruturais os carregamentos atuantes as condições de contorno as características e respostas dos materiais sempre em função do objetivo específi co da análise A resposta dos materiais pode ser representada por um dos tipos de análise estrutural apresentados em 1451 a 1455 Em casos mais complexos a interação soloestrutura deve ser contemplada pelo modelo No caso de estruturas protendidas a análise estrutural deve considerar a migração da protensão para elementos adjacentes Para minimizar tal efeito podese diminuir a rigidez desses elementos ou usar procedimentos construtivos de modo a garantir a deslocabilidade adequada à realização efetiva da protensão Análises locais complementares devem ser efetuadas nos casos em que a hipótese da seção plana não se aplica ver Seções 21 e 22 Análises locais complementares também devem ser efetuadas quando a não linearidade introduzida pela fi ssuração for importante como por exemplo na avaliação das fl echas 1423 Aplicação dos resultados obtidos com os modelos de análises em regime linear Os resultados obtidos na análise estrutural particularmente com modelos bi e tridimensionais em elementos fi nitos podem ser aplicados em projeto somente em duas situações a para a visualização do caminhamento das cargas via por exemplo trajetória de tensões principais separando trechos comprimidos de tracionados de modo a facilitar a criação de modelos de bielas e tirantes conforme defi nido em 212 b para a determinação de esforços solicitantes em elementos estruturais em geral por integração de campos de tensões O dimensionamento desses elementos deve ser feito para esses esforços solicitantes pela teoria de concreto estrutural conforme defi nido pelos critérios gerais desta Norma especifi camente das Seções 16 17 e 19 bem como os requisitos de detalhamento das Seções 9 18 e 20 O dimensionamento das armaduras não pode ser realizado apenas a partir dos esforços ou das tensões resultantes desta análise por exemplo de tração numa certa região do modelo As armaduras devem sempre respeitar as quantidades necessárias mínimas e máximas exigidas por esta Norma segundo a teoria de concreto estrutural bem como os critérios de detalhamento prescritos por ela Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 83 ABNT NBR 61182014 1424 Aplicação dos resultados obtidos com os modelos de análises em regime não linear Os resultados obtidos na análise estrutural considerando meios contínuos que representem adequadamente a reologia do concreto e sua interação com a armadura simulando as não linearidades do concreto diagrama tensãodeformação e fi ssuração e da armadura diagrama tensãodeformação podem ser usados para avaliar o desempenho da estrutura em serviço ou mesmo na ruptura O dimensionamento das armaduras não pode ser realizado apenas a partir dos esforços ou das tensões resultantes desta análise por exemplo de tração numa certa região do modelo As armaduras devem sempre respeitar as quantidades necessárias mínimas e máximas exigidas por esta Norma segundo a teoria de concreto estrutural bem como os critérios de detalhamento prescritos por ela 143 Hipóteses básicas 1431 Condições de equilíbrio As condições de equilíbrio devem ser necessariamente respeitadas As equações de equilíbrio podem ser estabelecidas com base na geometria indeformada da estrutura teoria de 1ª ordem exceto nos casos em que os deslocamentos alterem de maneira signifi cativa os esforços internos teoria de 2ª ordem ver Seção 15 1432 Condições de compatibilidade Quando as condições de compatibilidade não forem verifi cadas no estadolimite considerado devem ser adotadas medidas que garantam dutilidade adequada da estrutura no estadolimite último resguardado um desempenho adequado nos estadoslimites de serviço 1433 Carregamento monotônico Admitese carregamento monotônico até o estadolimite considerado nas estruturas usuais desde que a resposta a ciclos de carga e descarga em serviço não solicite o concreto a tensões de compressão acima de 05 fck 144 Elementos estruturais Os elementos estruturais básicos são classifi cados e defi nidos de acordo com a sua forma geométrica e a sua função estrutural conforme 1441 e 1442 1441 Elementos lineares São aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal sendo também denominados barras De acordo com a sua função estrutural recebem as designações defi nidas em 14411 a 14414 14411 Vigas Elementos lineares em que a fl exão é preponderante Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 84 ABNT NBR 61182014 14412 Pilares Elementos lineares de eixo reto usualmente dispostos na vertical em que as forças normais de com pressão são preponderantes 14413 Tirantes Elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são preponderantes 14414 Arcos Elementos lineares curvos em que as forças normais de compressão são preponderantes agindo ou não simultaneamente com esforços solicitantes de fl exão cujas ações estão contidas em seu plano 1442 Elementos de superfície Elementos em que uma dimensão usualmente chamada de espessura é relativamente pequena em face das demais podendo receber as designações apresentadas em 14421 a 14424 14421 Placas Elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações normais a seu plano As placas de concreto são usualmente denominadas lajes Placas com espessura maior que 13 do vão devem ser estudadas como placas espessas 14422 Chapas Elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano As chapas de concreto em que o vão for menor que três vezes a maior dimensão da seção transversal são usualmente denominadas vigasparede 14423 Cascas Elementos de superfície não plana 14424 Pilaresparede Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas Para que se tenha um pilarparede em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 15 da maior ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural 145 Métodos de análise estrutural 1451 Generalidades Para a situação de projeto a análise estrutural pode ser efetuada por um dos métodos apresentados em 1452 a 1456 que se diferenciam pelo comportamento admitido para os materiais constituintes da estrutura não perdendo de vista em cada caso as limitações correspondentes Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 85 ABNT NBR 61182014 Para situações de verifi cações de projetos ou obras já executadas não conformidades identifi cadas através de um desses métodos de análise estrutural não serão aceitas como impugnações Para aceitação desse projeto ou obra é sufi ciente mostrar a conformidade com a norma por um dos outros métodos de análise estrutural Os métodos de análise de 1452 a 1456 admitem que os deslocamentos da estrutura são pequenos 1452 Análise linear Admitese comportamento elásticolinear para os materiais Na análise global as características geométricas podem ser determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais Em análises locais para cálculo dos deslocamentos na eventualidade da fi ssuração esta deve ser considerada Os valores para o módulo de elasticidade e o coefi ciente de Poisson devem ser adotados de acordo com o apresentado em 828 e 829 devendo em princípio ser considerado o módulo de elasticidade secante Ecs Os resultados de uma análise linear são usualmente empregados para a verifi cação de estados limites de serviço Os esforços solicitantes decorrentes de uma análise linear podem servir de base para o dimensiona mento dos elementos estruturais no estadolimite último mesmo que esse dimensionamento admita a plastifi cação dos materiais desde que se garanta uma dutilidade mínima às peças 1453 Análise linear com redistribuição Na análise linear com redistribuição os efeitos das ações determinados em uma análise linear são redistribuídos na estrutura para as combinações de carregamento do ELU Nesse caso as condições de equilíbrio e de dutilidade devem ser obrigatoriamente satisfeitas Todos os esforços internos devem ser recalculados de modo a garantir o equilíbrio de cada um dos elementos estruturais e da estrutura como um todo Os efeitos de redistribuição devem ser considerados em todos os aspectos do projeto estrutural inclusive as condições de ancoragem e corte de armaduras e as forças a ancorar Cuidados especiais devem ser tomados com relação aos carregamentos de grande variabilidade As verifi cações de combinações de carregamento de ELS ou de fadiga podem ser baseadas na análise linear sem redistribuição De uma maneira geral é desejável que não haja redistribuição de esforços nas verifi cações em serviço 1454 Análise plástica A análise estrutural é denominada plástica quando as não linearidades puderem ser consideradas admitindose materiais de comportamento rígidoplástico perfeito ou elastoplástico perfeito Este tipo de análise deve ser usado apenas para verifi cações de ELU A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser adotada quando a se consideram os efeitos de segunda ordem global Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 86 ABNT NBR 61182014 b não houver sufi ciente dutilidade para que as confi gurações adotadas sejam atingidas No caso de carregamento cíclico com possibilidade de fadiga devese evitar o cálculo plástico observandose as prescrições contidas na Seção 23 1455 Análise não linear Na análise não linear considerase o comportamento não linear dos materiais Toda a geometria da estrutura bem como todas as suas armaduras precisam ser conhecidas para que a análise não linear possa ser efetuada pois a resposta da estrutura depende de como ela foi armada Condições de equilíbrio de compatibilidade e de dutilidade devem ser necessariamente satisfeitas Análises não lineares podem ser adotadas tanto para verifi cações de estadoslimites últimos como para verifi cações de estadoslimites de serviço Para análise de esforços solicitantes no estadolimite último os procedimentos aproximados defi nidos na Seção 15 podem ser aplicados 1456 Análise através de modelos físicos Na análise através de modelos físicos o comportamento estrutural é determinado a partir de ensaios realizados com modelos físicos de concreto considerando os critérios de semelhança mecânica A metodologia empregada nos experimentos deve assegurar a possibilidade de obter a correta interpretação dos resultados Neste caso a interpretação dos resultados deve ser justifi cada por modelo teórico de equilíbrio nas seções críticas e análise estatística dos resultados Se for possível uma avaliação adequada da variabilidade dos resultados podese adotar as margens de segurança prescritas nesta Norma conforme as Seções 11 e 12 Caso contrário quando só for possível avaliar o valor médio dos resultados deve ser ampliada a margem de segurança referida nesta Norma cobrindo a favor da segurança as variabilidades avaliadas por outros meios Obrigatoriamente devem ser obtidos resultados para todos os estadoslimites últimos e de serviço a serem empregados na análise da estrutura Todas as ações condições e possíveis infl uências que possam ocorrer durante a vida da estrutura devem ser convenientemente reproduzidas nos ensaios Esse tipo de análise é apropriado quando os modelos de cálculo são insufi cientes ou estão fora do escopo desta Norma Para o caso de provas de carga devem ser atendidas as prescrições da Seção 25 146 Estruturas de elementos lineares 1461 Hipóteses básicas Estruturas ou partes de estruturas que possam ser assimiladas a elementos lineares vigas pilares tirantes arcos pórticos grelhas treliças podem ser analisadas admitindose as seguintes hipóteses a manutenção da seção plana após a deformação Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 87 ABNT NBR 61182014 b representação dos elementos por seus eixos longitudinais c comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento com o eixo de outro elemento estrutural 1462 Caracterização da geometria 14621 Trechos rígidos Os trechos de elementos lineares pertencentes à região comum ao cruzamento de dois ou mais elementos podem ser considerados rígidos nós de dimensões fi nitas da maneira como é ilustrado na Figura 141 Eixo do elemento normal Trecho rígido h1 h2 03 h2 03 h1 Figura 141 Trechos rígidos 14622 Largura colaborante de vigas de seção T Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de lajes e vigas esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga compondo uma seção transversal T A consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos tensões deformações e deslocamentos na estrutura de uma forma mais realista A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10 da distância a entre pontos de momento fl etor nulo para cada lado da viga em que haja laje colaborante A distância a pode ser estimada em função do comprimento ℓ do tramo considerado como se apre senta a seguir viga simplesmente apoiada a 100 ℓ tramo com momento em uma só extremidade a 075 ℓ tramo com momentos nas duas extremidades a 060 ℓ tramo em balanço a 200 ℓ Alternativamente o cômputo da distância a pode ser feito ou verifi cado mediante exame dos diagramas de momentos fl etores na estrutura Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 88 ABNT NBR 61182014 No caso de vigas contínuas permitese calculálas com uma largura colaborante única para todas as seções inclusive nos apoios sob momentos negativos desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima Devem ser respeitados os limites b1 e b3 conforme indicado na Figura 142 bf bf b3 b1 b1 b1 c c b4 b2 bw bw b1 b3 bw 05 b2 b3 b4 b1 01 a b3 01 a Figura 142 Largura de mesa colaborante Quando a laje apresentar aberturas ou interrupções na região da mesa colaborante a variação da largura efetiva bef da mesa deve respeitar o máximo bf e limitações impostas pelas aberturas conforme mostra a Figura 143 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 89 ABNT NBR 61182014 Abertura 2 2 1 1 bf bef Figura 143 Largura efetiva com abertura 14623 Mísulas e variações bruscas de seções Na ocorrência de mísula ou variação brusca de seção transversal só deve ser considerada como parte efetiva da seção aquela indicada na Figura 144 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 hef ou bef hef ou bef hef ou bef hef ou bef 2 1 Figura 144 Altura e largura efetivas de uma seção transversal 14624 Vãos efetivos de vigas O vão efetivo pode ser calculado por ℓ ef ℓ 0 1 2 a a com a1 igual ao menor valor entre t12 e 03h e a2 igual ao menor valor entre t22 e 03h conforme Figura 145 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 90 ABNT NBR 61182014 0 0 h t1 t2 a Apoio de vão extremo b Apoio de vão intermediário Figura 145 Vão efetivo 1463 Arredondamento do diagrama de momentos fl etores O diagrama de momentos fl etores pode ser arredondado sobre os apoios e pontos de aplicação de forças consideradas concentradas e em nós de pórticos Esse arredondamento pode ser feito de maneira aproximada conforme indicado na Figura 146 ΔM ΔM1 ΔM2 ΔM ΔM ΔM Rt 8 ΔM2 ΔM1 R1 t 4 ΔM2 R2 t 4 ΔM ΔM1 t 2 t 2 R1 R1 t t 4 R R2 R2 Figura 146 Arredondamento de diagrama de momentos fl etores Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 91 ABNT NBR 61182014 1464 Análise linear com ou sem redistribuição Aplicamse às estruturas de elementos lineares as condições gerais expressas em 1452 e 1453 e as condições específi cas apresentadas em 14641 a 14644 14641 Valores de rigidez Para o cálculo da rigidez dos elementos estruturais permitese como aproximação tomar o módulo de elasticidade secante Ecs ver 828 e o momento de inércia da seção bruta de concreto Para verifi cação das fl echas devem obrigatoriamente ser consideradas a fi ssuração e a fl uência usando por exemplo o critério de 17321 14642 Restrições para a redistribuição As redistribuições de momentos fl etores e de torção em pilares elementos lineares com preponderância de compressão e consolos só podem ser adotadas quando forem decorrentes de redistribuições de momentos de vigas que a eles se liguem Quando forem utilizados procedimentos aproximados apenas uma pequena redistribuição é permitida em estruturas de nós móveis ver 14643 As redistribuições implícitas em uma análise de segunda ordem devem ser realizadas de acordo com a Seção 15 14643 Limites para redistribuição de momentos e condições de dutilidade A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU Quanto menor for xd tanto maior será essa capacidade Para proporcionar o adequado comportamento dútil em vigas e lajes a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites a xd 045 para concretos com fck 50 MPa b xd 035 para concretos com 50 MPa fck 90 MPa Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras como por exemplo os que produzem confi namento nessas regiões Quando for efetuada uma redistribuição reduzindose um momento fl etor de M para δM em uma determinada seção transversal a profundidade da linha neutra nessa seção xd para o momento reduzido δM deve ser limitada por a xd δ 044125 para concretos com fck 50 MPa b xd δ 056125 para concretos com 50 MPa fck 90 MPa O coefi ciente de redistribuição deve ainda obedecer aos seguintes limites a δ 090 para estruturas de nós móveis b δ 075 para qualquer outro caso Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 92 ABNT NBR 61182014 Pode ser adotada redistribuição fora dos limites estabelecidos nesta Norma desde que a estrutura seja calculada mediante o emprego de análise não linear ou de análise plástica com verifi cação explícita da capacidade de rotação das rótulas plásticas 14644 Análise não linear com verifi cação explícita da rotação plástica solicitante Para verifi cações de estadoslimites últimos pode ser efetuada a análise plástica da estrutura com a simulação de rótulas plásticas localizadas nas seções críticas É obrigatória a verifi cação das rotações nas rótulas plásticas correspondentes aos mecanismos adotados que não podem superar a capacidade de rotação plástica das seções transversais correspondentes O limite da rotação plástica solicitante função da profundidade da linha neutra no estadolimite último fl exão simples para o momento fl etor solicitante MSd da seção crítica dada na Figura 147 corresponde à razão ad 3 onde a MSdVSd sendo VSd a força cortante nesta seção Para outras relações ad multiplicar os valores extraídos da Figura 147 pelo fator a d 3 0 5 10 15 20 25 30 35 000 005 010 015 020 025 030 035 040 045 I fck 20 a 50 MPa CA50 II fck 90 MPa CA50 III fck 20 a 50 MPa CA60 IV fck 90 MPa CA0 III mrad xd ELU I IV II θpl Figura 147 Capacidade de rotação de rótulas plásticas A verifi cação da capacidade de rotação de rótulas plásticas deve ser feita para cada uma das combi nações de carregamento consideradas Atenção especial deve ser dada à verifi cação da fi ssuração nas rótulas para condições de serviço Para classes de concreto entre C50 e C90 é válida a interpolação linear dos valores obtidos na Figura 147 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 93 ABNT NBR 61182014 É dispensada a verifi cação explícita da capacidade de rotação plástica prescrita acima desde que a posição da linha neutra seja limitada em xd 025 se fck 50 MPa xd 015 se fck 50 MPa 1465 Análise não linear Análises não lineares são permitidas tanto para verifi cações de estadoslimites últimos como para verifi cações de estadoslimites de serviço 1466 Estruturas usuais de edifícios Aproximações permitidas 14661 Vigas contínuas Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua simplesmente apoiada nos pilares para o estu do das cargas verticais observandose a necessidade das seguintes correções adicionais a não podem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos b quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio medida na direção do eixo da viga for maior que a quarta parte da altura do pilar não pode ser considerado o momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio c quando não for realizado o cálculo exato da infl uência da solidariedade dos pilares com a viga deve ser considerado nos apoios extremos momento fl etor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coefi cientes estabelecidos nas seguintes relações na viga r r r r r inf sup vig inf sup no tramo superior do pilar r r r r sup vig inf sup no tramo inferior do pilar r r r r inf vig inf sup sendo r I i i i ℓ onde ri é a rigidez do elemento i no nó considerado avaliada conforme indicado na Figura 148 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT NBR 61182014 U sup 2 font oy vig Figura 148 Aproximagao em apoios extremos Alternativamente o modelo de viga continua pode ser melhorado considerandose a solidariedade dos pilares com a viga mediante a introdugao da rigidez a flexao dos pilares extremos e intermediarios A adequagao do modelo empregado deve ser verificada mediante analise cuidadosa dos resultados obtidos Cuidados devem ser tomados para garantir 0 equilibrio de momentos nos nos vigapilar especialmen te nos modelos mais simples como o de vigas continuas 14662 Grelhas e porticos espaciais Os pavimentos dos edificios podem ser modelados como grelhas para o estudo das cargas verticais considerandose a rigidez a flexao dos pilares de maneira analoga a que foi prescrita para as vigas continuas De maneira aproximada nas grelhas e nos porticos espaciais podese reduzir a rigidez a torao das vigas por fissuragao utilizandose 15 da rigidez elastica exceto para os elementos estruturais com protensao limitada ou completa classes 2 ou 3 Modelos de grelha e porticos espaciais para verificagao de estadoslimites ultimos podem ser considerados com rigidez a torao das vigas nulas de modo a eliminar a torgao de compatibilidade da analise ressalvando 0 indicado em 17512 Perfis abertos de parede fina podem ser modelados considerando o disposto em 175 14663 Consideracgao de cargas variaveis Para estruturas de edificios em que a carga variavel seja de até 5 KNm2 e que seja no maximo igual a 50 da carga total a andlise estrutural pode ser realizada sem a consideragao de alternancia de cargas 14664 Estrutura de contraventamento lateral A laje de um pavimento pode ser considerada uma chapa totalmente rigida em seu plano desde que nao apresente grandes aberturas e se o lado maior do retangulo circunscrito ao pavimento em planta nao superar em trés vezes o lado menor 94 ABNT 2014 Todos os direitos reservados ABNT 2014 Todos os direitos reservados 95 ABNT NBR 61182014 147 Estruturas com elementos de placa 1471 Hipóteses básicas Estruturas de placas podem ser analisadas admitindose as seguintes hipóteses a manutenção da seção plana após a deformação em faixas sufi cientemente estreitas b representação dos elementos por seu plano médio Na determinação dos esforços solicitantes nas lajes deverá ser avaliada a necessidade da consideração da aplicação da alternância das sobrecargas Para estruturas de edifícios em que a carga variável seja de até 5 kNm2 e que seja no máximo igual a 50 da carga total a análise estrutural pode ser realizada sem a consideração de alternância de cargas 1472 Caracterização da geometria 14721 Mísulas e variações bruscas de espessuras A altura efetiva a ser considerada é mostrada na Figura 144 14722 Vãos efetivos de lajes ou placas Quando os apoios puderem ser considerados sufi cientemente rígidos quanto à translação vertical o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão ℓ ef ℓ 0 1 2 a a Os valores de a1 e a2 em cada extremidade do vão podem ser determinados pelos valores apropriados de ai defi nidos na Figura 145 1473 Análise linear com ou sem redistribuição Aplicamse às estruturas de placas os métodos baseados na teoria da elasticidade com coefi ciente de Poisson igual a 02 Devem ser atendidas as condições gerais expressas em 1452 e 1453 e as condições específi cas apresentadas em 14731 e 14732 14731 Valores de rigidez Para verifi cação do estadolimite de deformação excessiva podem ser utilizados valores de rigidez do estádio I considerando o módulo de elasticidade secante do concreto desde que os momentos fl etores sejam menores que o de fi ssuração Os eventuais efeitos de fi ssuração e deformação lenta devem ser considerados de forma análoga aos procedimentos expostos na Seção 17 14732 Redistribuição de momentos e condições de dutilidade Quando for efetuada uma redistribuição sendo o coefi ciente d conforme 14643 a profundidade da linha neutra deve ser limitada por a xd δ 044125 para concretos com fck 50 MPa Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 96 ABNT NBR 61182014 b xd δ 056125 para concretos com 50 MPa fck 90 MPa O coefi ciente de redistribuição deve ainda obedecer ao limite δ 075 1474 Análise plástica Para a consideração do estadolimite último a análise de esforços pode ser realizada através da teoria das charneiras plásticas Para garantia de condições apropriadas de dutilidade dispensando a verifi cação explícita da capacidade de rotação plástica prescrita em 14644 devese ter a posição da linha neutra limitada em xd 025 se fck 50 MPa xd 015 se fck 50 MPa Deve ser adotada para lajes retangulares razão mínima de 151 entre momentos de borda com continuidade e apoio indeslocável e momentos no vão Cuidados especiais devem ser tomados em relação à fi ssuração e verifi cação das fl echas no ELS principalmente quando se adota a relação entre momentos muito diferente da que resulta de uma análise elástica As verifi cações de serviço e de fadiga devem ser feitas baseadas em uma análise elástica 1475 Análise não linear Análises não lineares são permitidas tanto para verifi cações de estadoslimites últimos como para verifi cações de estadoslimites de serviço 1476 Lajes maciças 14761 Reações de apoio Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações a as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou tra pézios determinados através das charneiras plásticas correspondentes à análise efetivada com os critérios de 1474 sendo que essas reações podem ser de maneira aproximada considera das uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio b quando a análise plástica não for efetuada as charneiras podem ser aproximadas por retas incli nadas a partir dos vértices com os seguintes ângulos 45 entre dois apoios do mesmo tipo 60 a partir do apoio considerado engastado se o outro for considerado simplesmente apoiado 90 a partir do apoio quando a borda vizinha for livre Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 97 ABNT NBR 61182014 14762 Aproximações para diagramas de momentos fl etores Quando houver predominância de cargas permanentes as lajes vizinhas podem ser consideradas isoladas realizandose a compatibilização dos momentos sobre os apoios de forma aproximada No caso de análise plástica a compatibilização pode ser realizada mediante alteração das razões entre momentos de borda e vão em procedimento iterativo até a obtenção de valores equilibrados nas bordas Permitese simplifi cadamente a adoção do maior valor de momento negativo em vez de equilibrar os momentos de lajes diferentes sobre uma borda comum 1477 Lajes nervuradas Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras prémoldadas cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte As lajes com nervuras prémoldadas devem atender adicionalmente às prescrições das Normas Brasileiras específi cas Todas as prescrições anteriores relativas às lajes podem ser consideradas válidas desde que sejam obedecidas as condições de 13242 Quando essas hipóteses não forem verifi cadas devese analisar a laje nervurada considerando a capa como laje maciça apoiada em uma grelha de vigas As lajes nervuradas unidirecionais devem ser calculadas segundo a direção das nervuras desprezadas a rigidez transversal e a rigidez à torção As lajes nervuradas bidirecionais conforme ABNT NBR 148592 podem ser calculadas para efeito de esforços solicitantes como lajes maciças 1478 Lajes lisas e lajescogumelo Lajescogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis enquanto lajes lisas são apoiadas nos pilares sem capitéis A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo deve ser realizada mediante emprego de procedimento numérico adequado por exemplo diferenças fi nitas elementos fi nitos ou elementos de contorno Nos casos das lajes em concreto armado em que os pilares estiverem dispostos em fi las ortogonais de maneira regular e com vãos pouco diferentes o cálculo dos esforços pode ser realizado pelo processo elástico aproximado com redistribuição que consiste em adotar em cada direção pórticos múltiplos para obtenção dos esforços solicitantes Para cada pórtico deve ser considerada a carga total A distribuição dos momentos obtida em cada direção segundo as faixas indicadas na Figura 149 deve ser feita da seguinte maneira a 45 dos momentos positivos para as duas faixas internas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 98 ABNT NBR 61182014 b 275 dos momentos positivos para cada uma das faixas externas c 25 dos momentos negativos para as duas faixas internas d 375 dos momentos negativos para cada uma das faixas externas Devem ser cuidadosamente estudadas as ligações das lajes com os pilares com especial atenção aos casos em que não haja simetria de forma ou de carregamento da laje em relação ao apoio Obrigatoriamente devem ser considerados os momentos de ligação entre laje e pilares extremos A punção deve ser verifi cada de acordo com 195 Faixa externa fe Faixa externa fe Faixas internas fi fe fi 1 2 2 fe 4 14 24 Figura 149 Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos 148 Estruturas contendo outros elementos 1481 Vigasparede e pilaresparede Para vigasparede ou pilaresparede podem ser utilizadas a análise linear ou a análise não linear A análise linear na maioria dos casos deve ser realizada com o emprego de procedimento numérico adequado como por exemplo diferenças fi nitas elementos fi nitos ou elementos de contorno Para a consideração de uma vigaparede ou um pilarparede como componente de um sistema estrutural permitese representálo por elemento linear desde que se considere a deformação por cisalhamento e um ajuste de sua rigidez à fl exão para o comportamento real 1482 Blocos Para os blocos podem ser utilizadas a análise linear a análise plástica ou a análise não linear A análise linear na maioria dos casos deve ser realizada com o emprego de procedimento numérico adequado como por exemplo diferenças fi nitas ou elementos fi nitos Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 99 ABNT NBR 61182014 15 Instabilidade e efeitos de 2ª ordem 151 Simbologia específi ca desta Seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 e1 Excentricidade de 1ª ordem não inclui a excentricidade acidental ecc Excentricidade devida ao fenômeno de fl uência EIsec Rigidez secante Myid Momento fl etor de 1ª ordem de cálculo na faixa i direção y α Parâmetro de instabilidade γz Coefi ciente de majoração dos esforços globais de 1ª ordem devidos aos carregamentos horizontais para obtenção dos esforços fi nais de 2ª ordem κ Rigidez adimensional λ1 Valorlimite para índice de esbeltez θ1 Desaprumo de um elemento vertical contínuo Desaprumo em um lance de pilar de altura ℓ 152 Campo de aplicação e conceitos fundamentais Esta seção se aplica principalmente a estruturas constituídas por barras submetidas à fl exão composta onde a contribuição da torção nos efeitos de 2ª ordem possa ser desprezada Os princípios desta seção podem ser aplicados a outros tipos de elementos estruturais como cascas paredes e vigasparede Nas estruturas de concreto armado o estadolimite último de instabilidade é atingido sempre que ao crescer a intensidade do carregamento e portanto das deformações há elementos submetidos a fl exocompressão em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitação Existem nas estruturas três tipos de instabilidade a nas estruturas sem imperfeições geométricas iniciais pode haver para casos especiais de carre gamento perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio fl ambagem b em situações particulares estruturas abatidas pode haver perda de estabilidade sem bifurcação do equilíbrio por passagem brusca de uma confi guração para outra reversa da anterior ponto limite com reversão Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 100 ABNT NBR 61182014 c em estruturas de material de comportamento não linear com imperfeições geométricas iniciais não há perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio podendo no entanto haver perda de estabilidade quando ao crescer a intensidade do carregamento o aumento da capacidade resis tente da estrutura passa a ser menor do que o aumento da solicitação pontolimite sem reversão Os casos a e b podem ocorrer para estruturas de material de comportamento linear ou não linear Efeitos de 2ª ordem são aqueles que se somam aos obtidos em uma análise de primeira ordem em que o equilíbrio da estrutura é estudado na confi guração geométrica inicial quando a análise do equi líbrio passa a ser efetuada considerando a confi guração deformada Os efeitos de 2ª ordem em cuja determinação deve ser considerado o comportamento não linear dos materiais podem ser desprezados sempre que não representarem acréscimo superior a 10 nas reações e nas solicitações relevantes na estrutura 153 Princípio básico de cálculo A análise estrutural com efeitos de 2ª ordem deve assegurar que para as combinações mais desfavoráveis das ações de cálculo não ocorra perda de estabilidade nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo A não linearidade física presente nas estruturas de concreto armado deve ser obrigatoriamente considerada A deformabilidade dos elementos deve ser calculada com base nos diagramas tensãodeformação dos materiais defi nidos na Seção 8 A tensão de pico do concreto deve ser igual a 110 fcd já incluído o efeito de carga mantida Rüsch e a do aço deve ser igual a fyd com os valores de γc e γs utilizados para o ELU A verifi cação da capacidade resistente deve ser feita conforme prescrições da Seção 17 Possíveis incertezas nas características dos apoios da estrutura e na deformabilidade desta devem ser consideradas na análise 1531 Relações momentocurvatura O principal efeito da não linearidade pode em geral ser considerado através da construção da relação momentocurvatura para cada seção com armadura suposta conhecida e para o valor da força normal atuante Pode ser considerada também a formulação de segurança em que se calculam os efeitos de 2ª ordem das cargas majoradas de γfγf3 que posteriormente são majorados de γf3 com γf3 11 com a seguinte equação Sdtot γf3 SF onde F F F F n γ γ γ γ ψ f f3 gk f f3 q k oj qjk 1 2 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 101 ABNT NBR 61182014 Para escolha da combinação de ações e dos coefi cientes γf e ψ0 ver a Seção 11 Assim a relação momentocurvatura apresenta o aspecto da Figura 151 arctg EI sec Rigidez secante Secante Curva obtida com 110 fcd e NRdγf3 γf3 Curva obtida com 085 fcd ELU B M MRd MRd 1r A Figura 151 Relação momentocurvatura A curva cheia AB obtida considerando o valor de força normal igual a NRdγf3 que a favor da segurança pode ser linearizada pela reta AB é utilizada no cálculo das deformações A curva tracejada obtida com os valores de cálculo das resistências do concreto e do aço é utilizada somente para defi nir o esforço resistente MRd correspondente a NRd ponto máximo A reta AB é caracterizada pela rigidez secante EIsec que pode ser utilizada em processos aproximados para fl exão composta normal ou oblíqua Defi nese como rigidez secante adimensional κsec o valor dado por κsec sec c cd El A h f 2 onde h é a altura da seção considerada Esse valor da rigidez secante adimensional pode ser colocado em conjunto com os valores últimos de NRd e MRd em ábacos de interação força normalmomento fl etor 1532 Imperfeições geométricas As imperfeições geométricas global e local devem ser consideradas de acordo com o prescrito em 11334 Para pilares de seção retangular quando houver a necessidade de calcular os efeitos locais de 2ª ordem a verifi cação do momento mínimo pode ser considerada atendida quando no dimensionamento adotado obtémse uma envoltória resistente que englobe a envoltória mínima com 2ª ordem cujos momentos totais são calculados a partir dos momentos mínimos de 1ª ordem e de acordo com 1583 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 102 ABNT NBR 61182014 A consideração desta envoltória mínima pode ser realizada através de duas análises à fl exão composta normal calculadas de forma isolada e com momentos fl etores mínimos de 1ª ordem atuantes nos extremos do pilar nas suas direções principais M1dmínyy M1dmínyy M1dmínyy M1dmínxx M1dmínyy M1dmínxx M1dmínxx M1dmínxx M1dmínxx M1dmínyy Mdtotmínyy Mdtotmínyy My Mx Mdtotmínxx Mdtotmínxx Mdtotmínxx Mdtotmínx Mdtotmínxx Mdtotmínx e Mdtotmínxx Mdtotmínyy Flexão composta normal em torno de y Flexão composta normal em torno de x 2 Mdtotmínyy Mdtotmínyy Mdtotmíny as componentes em flexão composta oblíqua Mdtotmíny 2 1 h b Seção transversal Envoltória mínima com 2a ordem Sendo e as componentes em flexão composta normal e Figura 152 Envoltória mínima com 2ª ordem 154 Defi nições e classifi cação das estruturas 1541 Efeitos globais locais e localizados de 2ª ordem Sob a ação das cargas verticais e horizontais os nós da estrutura deslocamse horizontalmente Os esforços de 2ª ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem Nas barras da estrutura como um lance de pilar os respectivos eixos não se mantêm retilíneos surgindo aí efeitos locais de 2ª ordem que em princípio afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas Em pilaresparede simples ou compostos podese ter uma região que apresenta não retilineidade maior do que a do eixo do pilar como um todo Nessas regiões surgem efeitos de 2ª ordem maiores chamados de efeitos de 2ª ordem localizados ver Figura 153 O efeito de 2ª ordem localizado além de aumentar nessa região a fl exão longitudinal aumenta também a fl exão transversal havendo a necessidade de aumentar a armadura transversal nessas regiões Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 103 ABNT NBR 61182014 M N 2a ordem localizado 2a ordem localizado Figura 153 Efeitos de 2ª ordem localizados 1542 Estruturas de nós fi xos e estruturas de nós móveis As estruturas são consideradas para efeito de cálculo de nós fi xos quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e por decorrência os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis inferiores a 10 dos respectivos esforços de 1ª ordem Nessas estruturas basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e em decorrência os efeitos globais de 2ª ordem são importantes superiores a 10 dos respectivos esforços de 1ª ordem Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados Todavia há estruturas em que os deslocamentos horizontais são grandes e que não obstante dispensam a consideração dos efeitos de 2ª ordem por serem pequenas as forças normais e portanto pequenos os acréscimos dos deslocamentos produzidos por elas isso pode acontecer por exemplo em postes e em certos pilares de galpões industriais 1543 Contraventamento Por conveniência de análise é possível identifi car dentro da estrutura subestruturas que devido à sua grande rigidez a ações horizontais resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados As subestruturas de contraventamento podem ser de nós fi xos ou de nós móveis de acordo com as defi nições de 1542 1544 Elementos isolados São considerados elementos isolados os seguintes a os elementos estruturais isostáticos b os elementos contraventados c os elementos das estruturas de contraventamento de nós fi xos Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 104 ABNT NBR 61182014 d os elementos das subestruturas de contraventamento de nós móveis desde que aos esforços nas extremidades obtidos em uma análise de 1ª ordem sejam acrescentados os determinados por análise global de 2ª ordem 155 Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem 1551 Generalidades Os processos aproximados apresentados em 1552 e 1553 podem ser utilizados para verifi car a possibilidade de dispensa da consideração dos esforços globais de 2a ordem ou seja para indicar se a estrutura pode ser classifi cada como de nós fi xos sem necessidade de cálculo rigoroso Na análise de estabilidade global que trata a estrutura como um todo o valor representativo do módulo de deformação secante conforme 828 pode ser majorado em 10 1552 Parâmetro de instabilidade α Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fi xos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 conforme a expressão α H N E I tot k cs c onde α1 02 01n se n 3 α1 06 se n 4 onde n é o número de níveis de barras horizontais andares acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo Htot é a altura total da estrutura medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura a partir do nível considerado para o cálculo de Htot com seu valor característico EcsIc representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada No caso de estruturas de pórticos de treliças ou mistas ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura pode ser considerado o valor da expressão EcsIc de um pilar equivalente de seção constante O valor de Ic deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada da seguinte forma calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento sob a ação do carregamento horizontal na direção considerada calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante engastado na base e livre no topo de mesma altura Htot tal que sob a ação do mesmo carregamento sofra o mesmo deslocamento no topo Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 105 ABNT NBR 61182014 O valorlimite α1 06 prescrito para n 4 é em geral aplicável às estruturas usuais de edifícios Para associações de pilaresparede e para pórticos associados a pilaresparede adotar α1 06 No caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilaresparede adotar α1 07 Quando só houver pórticos adotar α1 05 1553 Coefi ciente γz O coefi ciente γz de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem para cada caso de carregamento adotandose os valores de rigidez dados em 1573 O valor de γz para cada combinação de carregamento é dado pela expressão γ z totd totd 1 1 1 ΔM M onde M1totd é o momento de tombamento ou seja a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada com seus valores de cálculo em relação à base da estrutura ΔMtotd é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura na combinação considerada com seus valores de cálculo pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação obtidos da análise de 1ª ordem Considerase que a estrutura é de nós fi xos se for obedecida a condição γz 11 156 Análise de estruturas de nós fi xos Nas estruturas de nós fi xos o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali con correm onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1ª ordem A análise dos efeitos locais de 2ª ordem deve ser realizada de acordo com o estabelecido em 158 Sob a ação de forças horizontais a estrutura é sempre calculada como deslocável O fato de a estrutura ser classifi cada como sendo de nós fi xos dispensa apenas a consideração dos esforços globais de 2ª ordem O comprimento equivalente ℓe do elemento comprimido pilar suposto vinculado em ambas as extremidades deve ser o menor dos seguintes valores ℓe ℓ0 h ℓe ℓ Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 106 ABNT NBR 61182014 onde ℓ0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais supostos horizontais que vinculam o pilar h é a altura da seção transversal do pilar medida no plano da estrutura em estudo ℓ é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado 157 Análise de estruturas de nós móveis 1571 Generalidades Na análise estrutural de estruturas de nós móveis devem ser obrigatoriamente considerados os efei tos da não linearidade geométrica e da não linearidade física e no dimensionamento devem ser obri gatoriamente considerados os efeitos globais e locais de 2ª ordem 1572 Análise não linear com 2ª ordem Uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2ª ordem consiste na avaliação dos esforços fi nais 1ª ordem 2ª ordem a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 095 γz Esse processo só é válido para γz 13 1573 Consideração aproximada da não linearidade física Para a análise dos esforços globais de 2ª ordem em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares pode ser considerada a não linearidade física de maneira aproximada tomandose como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes lajes EIsec 03 EciIc vigas EIsec 04 EciIc para As As e EIsec 05 EciIc para As As pilares EIsec 08 EciIc onde Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto incluindo quando for o caso as mesas colaborantes Os valores de rigidez adotados nesta subseção são aproximados e não podem ser usados para avaliar esforços locais de 2ª ordem mesmo com uma discretização maior da modelagem Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 107 ABNT NBR 61182014 1574 Análise dos efeitos locais de 2ª ordem A análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas de acordo com o prescrito em 158 Os elementos isolados para fi ns de verifi cação local devem ser formados pelas barras comprimidas retiradas da estrutura com comprimento ℓe de acordo com o estabelecido em 156 porém aplicandose às suas extremidades os esforços obtidos através da análise global de 2ª ordem 158 Análise de elementos isolados 1581 Generalidades O descrito em 1582 15832 e 1584 é aplicável apenas a elementos isolados de seção constante e armadura constante ao longo de seu eixo submetidos à fl exocompressão Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 λ 200 Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 010 fcdAc o índice de esbeltez pode ser maior que 200 Para pilares com índice de esbeltez superior a 140 na análise dos efeitos locais de 2ª ordem devemse multiplicar os esforços solicitantes fi nais de cálculo por um coefi ciente adicional γn1 1 001λ 140 14 1582 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valorlimite λ1 estabelecido nesta subseção O índice de esbeltez deve ser calculado pela expressão λ ℓe i No caso de pilar engastado na base e livre no topo o valor de ℓe é igual a 2ℓ Nos demais casos adotar os valores calculados conforme 156 O valor de λ1 depende de diversos fatores mas os preponderantes são a excentricidade relativa de 1ª ordem e1h na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto a vinculação dos extremos da coluna isolada a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem O valor de λ1 pode ser calculado pela expressão λ α 1 1 25 12 5 b e h Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 108 ABNT NBR 61182014 onde 35 λ1 90 e onde o valor de αb deve ser obtido conforme estabelecido a seguir a para pilares biapoiados sem cargas transversais αb B A 0 60 0 40 0 40 M M sendo 10 αb 04 onde MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar obtidos na análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós fi xos e os momentos totais 1ª ordem 2ª ordem global no caso de estruturas de nós móveis Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo se tracionar a mesma face que MA e negativo em caso contrário b para pilares biapoiados com cargas transversais signifi cativas ao longo da altura αb 10 c para pilares em balanço αb C A 0 80 0 20 0 85 M M sendo 10 αb 085 onde MA é o momento de 1ª ordem no engaste e MC é o momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço d para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabe lecido em 113343 αb 10 1583 Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem 15831 Barras submetidas a fl exocompressão normal O cálculo pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproximados de acordo com 15832 ou 15833 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 109 ABNT NBR 61182014 A consideração da fl uência é obrigatória para λ 90 conforme 1584 15832 Método geral Consiste na análise não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra considera ção da relação momentocurvatura real em cada seção e consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada O método geral é obrigatório para λ 140 15833 Métodos aproximados 158331 Generalidades A determinação dos esforços locais de 2ª ordem pode ser feita por métodos aproximados como o do pilarpadrão e o do pilarpadrão melhorado 158332 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ 90 com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada supondose que a deformação da barra seja senoidal A não linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão M M N r M dtot b 1dA d e dA α ℓ2 1 10 1 sendo 1r a curvatura na seção crítica que pode ser avaliada pela expressão aproximada 1 0 005 0 5 0 005 r h h ν onde ν Nd Ac fcd onde h é a altura da seção na direção considerada ν é a força normal adimensional O momento M1dA e o coefi ciente αb têm as mesmas defi nições de 1582 sendo M1dA o valor de cálculo de 1ª ordem do momento MA Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 110 ABNT NBR 61182014 158333 Método do pilarpadrão com rigidez κ aproximada Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ 90 com seção retangular constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo A não linearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada supondose que a defor mação da barra seja senoidal A não linearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do momento de 1ª ordem pela expressão M M M Sdtot b dA dA α λ κ ν 1 2 1 1 120 Para o valor da rigidez adimensional κ pode ser utilizada a expressão aproximada κ ν aprox Rdtot d 32 1 5M hN Em um processo de dimensionamento tomase MRdtot MSdtot Em um processo de verifi cação onde a armadura é conhecida MRdtot é o momento resistente calculado com essa armadura e com Nd NSd NRd As variáveis h ν M1dA e αb são as mesmas defi nidas na subseção anterior Usualmente duas ou três iterações são sufi cientes quando se optar por um cálculo iterativo O processo aproximado acima em um caso de dimensionamento recai na formulação direta dada abaixo a M b M c a h b h N N l h Sdtot Sdtot d d e2 b onde 2 2 0 5 320 5 α M c N h M 1dA d b dA 2 1 α M b b a c a Sdtot 2 4 2 158334 Método do pilarpadrão acoplado a diagramas M N 1r A determinação dos esforços locais de 2ª ordem em pilares com λ 140 pode ser feita pelo método do pilarpadrão ou pilarpadrão melhorado utilizandose para a curvatura da seção crítica os valores obtidos de diagramas M N 1r específi cos para o caso Se λ 90 é obrigatória a consideração dos efeitos da fl uência de acordo com 1584 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 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cação pode ser realizada em apenas três seções nas extremidades A e B e em um ponto intermediário onde se admite atuar concomitantemente os momentos Mdtot nas duas direções x e y 1584 Consideração da fl uência A consideração da fl uência deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com índice de esbeltez λ 90 e pode ser efetuada de maneira aproximada considerando a excentricidade adicional ecc dada a seguir e M N e N N N cc sg sg a sg e sg 2 718 1 φ onde N E I e ci c e2 10 ℓ ea é excentricidade devida a imperfeições locais conforme Figura 112 Msg e Nsg são os esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente ϕ é o coefi ciente de fl uência Eci é conforme 81 Ic é de acordo com 423 ℓe é defi nido em 156 A consideração do efeito de 2ª ordem deve ser feita conforme 1583 como se fosse um efeito imediato que se soma à excentricidade e1 159 Análise de pilaresparede 1591 Generalidades Para que os pilaresparede possam ser incluídos como elementos lineares no conjunto resistente da estrutura devese garantir que sua seção transversal tenha sua forma mantida por travamentos adequados nos diversos pavimentos e que os efeitos de 2ª ordem locais e localizados sejam convenientemente avaliados A análise dos efeitos locais deve ser realizada conforme 158 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 112 ABNT NBR 61182014 1592 Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2ª ordem Os efeitos localizados de 2ª ordem de pilaresparede podem ser desprezados se para cada uma das lâminas componentes do pilarparede forem obedecidas as seguintes condições a a base e o topo de cada lâmina devem ser convenientemente fi xados às lajes do edifício que conferem ao todo o efeito de diafragma horizontal b a esbeltez λi de cada lâmina deve ser menor que 35 podendo o cálculo dessa esbeltez λi ser efetuado através da expressão dada a seguir λi ei i 3 46 ℓ h onde para cada lâmina ℓei é o comprimento equivalente hi é a espessura O valor de ℓe depende dos vínculos de cada uma das extremidades verticais da lâmina conforme Figura 154 Topo Base Base Base Base Topo Topo Topo b b b b 1 β32 β b 03 e e 1 β2 se β 1 2b e e 2β β b se β 1 e Figura 154 Comprimento equivalente ℓe Se o topo e a base forem engastados e β 1 os valores de λi podem ser multiplicados por 085 1593 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2ª ordem Nos pilaresparede simples ou compostos onde a esbeltez de cada lâmina que os constitui for menor que 90 pode ser adotado o procedimento aproximado descrito a seguir para um pilarparede simples Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 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normais nd x devidos a Nd e M1xd Figura 155 Avaliação aproximada do efeito de 2ª ordem localizado O efeito localizado de 2ª ordem em torno da menor dimensão de cada faixa i é assimilado ao efeito local de 2ª ordem de um pilar isolado equivalente a ela não sendo necessário adotar valores de αb superiores a 06 nesta análise quando Myid M1dmín Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 114 ABNT NBR 61182014 1510 Instabilidade lateral de vigas A segurança à instabilidade lateral de vigas deve ser garantida através de procedimentos apropriados Como procedimento aproximado podese adotar para vigas de concreto com armaduras passivas ou ativas sujeitas à fl ambagem lateral as seguintes condições b ℓ0 50 b βfl h onde b é a largura da zona comprimida h é a altura total da viga ℓ0 é o comprimento do fl ange comprimido medido entre suportes que garantam o contraventa mento lateral βfl é o coefi ciente que depende da forma da viga ver Tabela 151 Tabela 151 Valores de βfl Tipologia da viga Valores de βfl 040 020 onde Zona comprimida b b b b b 16 Princípios gerais de dimensionamento verifi cação e detalhamento 161 Objetivo O objetivo dessas três etapas dimensionamento verifi cação e detalhamento que se desenvolvem logo após a análise estrutural é garantir segurança em relação aos estadoslimites últimos ELU e de serviço ELS das estruturas como um todo e de cada uma de suas partes Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 115 ABNT NBR 61182014 Essa segurança exige que sejam respeitadas condições analíticas do tipo Sd Rd onde se impõe que as solicitações de cálculo sejam inferiores às resistências de cálculo para todos os estadoslimites considerados importantes para a estrutura em questão Essa segurança exige ainda que sejam respeitadas regras construtivas Além de um arranjo estrutural que garanta segurança ao conjunto devem ser aplicadas regras como as de dimensões mínimas para a defi nição das fôrmas bem como as regras de detalhamento das armaduras 162 Princípios gerais 1621 Generalidades Essas três etapas do projeto se norteiam pelos princípios gerais estabelecidos em 1622 a 1624 1622 Visão global e local Essas três etapas devem estar sempre apoiadas em uma visão global da estrutura mesmo quando se detalha um único nó região de ligação entre dois elementos estruturais Esse nó deve fazer a sua parte para a segurança do conjunto Por outro lado o detalhamento de um elemento particular deve levar em conta que o seu desempenho depende de aspectos locais que não foram levados em conta na análise global Esse é o caso da verifi cação da fl echa de uma viga que deve se levar em conta rigidez menor que a média da estrutura bem como a perda de rigidez com a fi ssuração Esse é o caso ainda quando se verifi ca o ELU do lance de um pilar de se levar em conta erros locais de construção e efeitos locais de 2ª ordem que não foram considerados na análise global 1623 Segurança em relação aos ELU Quando se dimensiona ou se verifi ca uma estrutura é preciso ter em mente que o que se está verifi cando efetivamente são seções de elementos É a segurança dessas seções que pode usualmente ser expressa analiticamente É fundamental que essa segurança seja estendida ao restante dos elementos através de um detalha mento adequado O detalhamento adequado permite costurar partes de um mesmo elemento bem como elementos que cheguem no mesmo nó Existem dois tipos de regras de detalhamento aquelas de elementos como lajes vigas pilares etc e aquelas para regiões especiais onde existam singularidades geométricas ou estáticas Em relação aos ELU além de se garantir a segurança adequada isto é uma probabilidade sufi ciente mente pequena de ruína é necessário garantir uma boa dutilidade de forma que uma eventual ruína ocorra de forma sufi cientemente avisada alertando os usuários Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 116 ABNT NBR 61182014 1624 Segurança em relação aos ELS desempenho em serviço Na verifi cação da segurança em relação aos ELS devem ser satisfeitas também analogamente expressões analíticas de segurança e regras construtivas Os modelos a serem usados nessa verifi cação de ELS são diferentes daqueles usados nos ELU Além de suportarem cargas menores de serviço têm rigidez diferente usualmente maior Para garantir o bom desempenho de uma estrutura em serviço devese usualmente respeitar limita ções de fl echas de abertura de fi ssuras ou de vibrações mas também é possível que seja importante pensar na estanqueidade no conforto térmico ou acústico etc 163 Critérios de projeto Baseandose nesses princípios gerais esta Norma estabelece critérios de projeto a serem respei tados no dimensionamento e detalhamento de cada um dos elementos estruturais e das conexões que viabilizam a construção da estrutura como um todo De forma a facilitar a aplicação em projeto esses critérios foram organizados em seções Na Seção 17 relativa ao dimensionamento e à verifi cação de elementos lineares encontramse crité rios tanto de ELU quanto ELS considerando tanto solicitações normais forças normais e momentos fl etores quanto solicitações tangenciais forças cortantes e torção Devese observar que esses critérios são fornecidos para o concreto estrutural indo desde o concreto armado até o concreto protendido Devese observar também que não se aceita o dimensionamento de pilares para carga centrada Essa Seção também estabelece critérios mínimos de dutilidade incluindo as armaduras mínimas Na Seção 18 relativa ao detalhamento de elementos lineares são fornecidos os critérios mínimos para o detalhamento dos elementos dimensionados conforme a Seção 17 Estão incluídos critérios para o detalhamento das armaduras passivas longitudinais e transversais bem como das armaduras de protensão Na Seção 19 relativa ao dimensionamento e à verifi cação de lajes encontramse critérios para ELU e ELS sejam elas armadas ou protendidas Esses critérios cobrem tanto as solicitações normais quanto as tangenciais incluindo a punção Como se exige na Seção 17 o dimensionamento de pilares sempre com carga excêntrica quando não oblíqua o dimensionamento à punção na Seção 19 cobre os casos correspondentes de punção excêntrica Só em casos particulares deve ser verifi cada a punção como centrada Na Seção 20 relativa ao detalhamento de lajes estão reunidos os critérios mínimos para o deta lhamento desses elementos estruturais dimensionados conforme a Seção 19 sejam lajes armadas ou protendidas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 117 ABNT NBR 61182014 Na Seção 21 relativa a regiões especiais encontramse critérios para verifi cação das regiões de sin gularidade seja geométrica ou estática Muitas vezes esses critérios estabelecem apenas exigências qualitativas a serem respeitadas nessas regiões A Seção 22 relativa a elementos especiais estabelece a conceituação dos elementos especiais mais comuns Na Seção 23 relativa a ações dinâmicas e fadiga encontramse critérios para avaliar os danos gerados nas estruturas por ações cíclicas a serem considerados na verifi cação de ELS e ainda critérios para verifi cação do ELU de fadiga É abordada a verifi cação da fadiga das armaduras tanto de fl exão como de cisalhamento bem como a fadiga do concreto seja à compressão na fl exão ou na força cortante ou à tração especialmente no cálculo da parcela de força cortante suportada apenas pelo concreto sem armadura Vc A Seção 24 relativa a concreto simples defi ne os elementos estruturais que podem ser executados em concreto simples e estabelece os critérios a serem respeitados na sua verifi cação 164 Durabilidade Para que a segurança verifi cada conforme descrito em 1623 e 1624 subsista ao longo de toda a vida útil prevista para a estrutura é fundamental que sejam respeitadas exigências de durabilidade que limitem a deterioração da estrutura provocada pela agressão do meio ambiente em que está inserida ver Seções 6 e 7 165 Caso de cargas cíclicas No caso particular de cargas cíclicas signifi cativas como acontece nas pontes e nos viadutos em geral e também nas vigas de rolamento de pontes rolantes devese dar especial atenção aos efeitos deletérios gerados por essas cargas Na verifi cação dos ELS devese levar em conta que as cargas cíclicas provocam uma maior microfi s suração do concreto tornando os elementos estruturais mais deformáveis Na verifi cação dos ELU é necessário verifi car o ELU de fadiga O efeito deletério das cargas cíclicas não só torna os elementos estruturais mais deformáveis isto é relativamente danifi cados mas também pode ampliar esse dano provocando ruptura por fadiga A Seção 23 trata dessas duas questões 17 Dimensionamento e verifi cação de elementos lineares 171 Simbologia específi ca desta seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 118 ABNT NBR 61182014 A simbologia apresentada nesta Seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 aℓ deslocamento do diagrama de momentos fl etores paralelo ao eixo da peça bw largura da alma de uma viga c1 distância entre o eixo da armadura longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural d distância entre o eixo da armadura de compressão e a face mais próxima do elemento he espessura de parede real para seções vazadas ou equivalente para seções cheias estudadas como seções vazadas equivalentes s espaçamento entre eixos dos estribos medido segundo o eixo longitudinal da peça ue perímetro de Ae A área da seção cheia A90 área da seção transversal do número total de ramos de um estribo perpendicular ao eixo da peça contidos na parede equivalente Acalma área da seção transversal de alma Acri área de concreto de envolvimento de barra φi da armadura Ae área limitada pela linha média da parede da seção vazada real ou equivalente incluindo a parte vazada Ap área da seção transversal do cabo resultante Asℓ soma das áreas das seções das barras longitudinais de torção Asw área da seção transversal dos estribos de força cortante FSd força de tração de cálculo na armadura III momento de inércia da seção fi ssurada de concreto no estádio II Ic momento de inércia da seção bruta de concreto M0 valor do momento fl etor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção provocada pelas forças normais de diversas origens concomitantes com VSd ver 17422 Mdmin momento fl etor de cálculo mínimo que permite calcular a armadura mínima de tração passiva ou ativa MSdeq momento fl etor solicitante de cálculo equivalente NSdeq força normal solicitante de cálculo equivalente Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 119 ABNT NBR 61182014 TRd momento resistente de cálculo à torção TRd2 momento resistente de cálculo à torção que representa o limite de resistência das diagonais comprimidas de concreto TRd3 momento resistente de cálculo à torção que representa o limite para a parcela resistida pelos estribos normais ao eixo da peça TRd4 momento resistente de cálculo à torção que representa o limite para a parcela resistida pelas barras longitudinais TSd momento torçor solicitante de cálculo TSdi parcela de TSd a ser resistida por cada retângulo constituinte da seção composta por retângulos Vc parcela de força cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo em treliça Vc0 valor de referência para Vc quando θ 45 Vc1 valor de referência para Vc quando 30 θ 45 VRd força cortante resistente de cálculo VRd1 força cortante resistente de cálculo relativa a elementos sem armadura para força cortante VRd2 força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto VRd3 força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal VSd força cortante solicitante de cálculo Vsw parcela de força cortante resistida pela armadura transversal α coefi ciente função de αs defi nido em 17251 e do tipo da seção transversal analisada retangular ou circular αe relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto αc parâmetro de redução da resistência do concreto na compressão λ relação entre a profundidade y do diagrama retangular de compressão equivalente e a profundidade efetiva x da linha neutra θ ângulo de inclinação das diagonais de compressão em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural ρℓ taxa geométrica de armadura longitudinal aderente a uma distância 2d da face do apoio considerando as barras do vão efetivamente ancoradas no apoio ρmín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares AsmínAc Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 120 ABNT NBR 61182014 ρsw taxa geométrica de armadura transversal ρ taxa geométrica da armadura longitudinal de compressão σsi tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada calculada no estádio II Δσp variação da tensão no aço de protensão entre t0 e t τTd tensão de cisalhamento de torção de cálculo ωmin taxa mecânica mínima de armadura longitudinal de fl exão para vigas ωmín s mín yd c cd A f A f 172 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estadolimite último 1721 Introdução Esta Seção estabelece critérios para a determinação dos esforços resistentes das seções de vigas pilares e tirantes submetidas a força normal e momentos fl etores O dimensionamento das armaduras longitudinais deve conduzir a um conjunto de esforços resistentes NRd MRd que constituam envoltória dos esforços solicitantes NSd MSd determinados na análise estrutural ver Seções 14 e 15 Para o cálculo dos esforços resistentes de vigas T ou L podem ser adotados os valores de mesa colaborante defi nidos em 14622 1722 Hipóteses básicas Na análise dos esforços resistentes de uma seção de viga ou pilar devem ser consideradas as seguin tes hipóteses básicas a as seções transversais se mantêm planas após a deformação b a deformação das barras passivas aderentes ou o acréscimo de deformação das barras ativas aderentes em tração ou compressão deve ser ao mesmao do concreto em seu entorno c para armaduras ativas não aderentes na falta de valores experimentais e de análises não lineares adequadas os valores do acréscimo das tensões para estruturas usuais de edifícios estão apresentados a seguir devendo ainda ser divididos pelos devidos coefi cientes de ponderação para elementos com relação vãoaltura útil igual ou menor que 35 Δσp 70 fck100ρp em megapascal não podendo ultrapassar 420 MPa para elementos com relação vãoaltura útil maior que 35 Δσp 70 fck300ρp em megapascal não podendo ultrapassar 210 MPa onde Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão 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medida paralelamente à linha neutra não diminuir a partir desta para a borda comprimida 09 αc fcd no caso contrário sendo αc defi nido como para concretos de classes até C50 αc 085 para concretos de classes de C50 até C90 αc 085 10 fck 50 200 As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis sem necessidade de coefi ciente de correção adicional f a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensãodeformação com valores de cálculo defi nidos em 836 e 845 g o estadolimite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios defi nidos na Figura 171 onde εc2 e εcu são defi nidos em 82101 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 122 ABNT NBR 61182014 a d d b h a 1 2 3 4 5 4 A C B 10 Alongamento Encurtamento εyd εcu εc2h εcu εc2 εcu Figura 171 Domínios de estadolimite último de uma seção transversal Ruptura convencional por deformação plástica excessiva reta a tração uniforme domínio 1 tração não uniforme sem compressão domínio 2 fl exão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto εc εcu e com o máximo alongamento permitido Ruptura convencional por encurtamentolimite do concreto domínio 3 fl exão simples seção subarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço εs εyd domínio 4 fl exão simples seção superarmada ou composta com ruptura à compressão do con creto e aço tracionado sem escoamento εs εyd domínio 4a fl exão composta com armaduras comprimidas domínio 5 compressão não uniforme sem tração reta b compressão uniforme 1723 Dutilidade em vigas Nas vigas é necessário garantir boas condições de dutilidade respeitando os limites da posição da linha neutra xd dados em 14643 sendo adotada se necessário armadura de compressão A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores da posição da linha neutra x que estejam nos domínios 2 ou 3 não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4 com ou sem armadura de compressão Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 123 ABNT NBR 61182014 1724 Armaduras ativas e passivas 17241 Generalidades Os esforços nas armaduras podem ser considerados concentrados no centro de gravidade corres pondente se a distância deste centro de gravidade ao centro da armadura mais afastada medida normalmente à linha neutra for menor que 10 de h As armaduras laterais de vigas podem ser consideradas no cálculo dos esforços resistentes desde que estejam convenientemente ancoradas e emendadas 17242 Protensão 172421 Generalidades Na verifi cação do ELU devem ser considerados além do efeito de outras ações apenas os esforços solicitantes hiperestáticos de protensão Os isostáticos de protensão não podem ser incluídos A consideração das armaduras ativas nos esforços resistentes deve ser feita a partir dos diagramas tensãodeformação especifi cados em 845 e da consideração dos préalongamentos delas Esses préalongamentos devem ser calculados com base nas tensões iniciais de protensão com valores de cálculo ver 1171 e com a consideração de perdas na idade t em exame ver 963 17243 Estadolimite último no ato da protensão 172431 Generalidades Além das hipóteses básicas apresentadas em 1723 devem ainda ser respeitadas as seguintes hipó teses suplementares a considerase resistência característica do concreto fckj aquela correspondente à idade fi ctícia j em dias no ato da protensão sendo que a resistência de fckj deve ser claramente especifi cada no projeto b para esta verifi cação admitemse os seguintes valores para os coefi cientes de ponderação com as cargas que efetivamente atuarem nessa ocasião γc 12 γs 115 γp 10 na prétração γp 11 na póstração γf 10 para as ações desfavoráveis γf 09 para as ações favoráveis Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 124 ABNT NBR 61182014 172432 Verifi cação simplifi cada Admitese que a segurança em relação ao estadolimite último no ato de protensão seja verifi cada no estádio I concreto não fi ssurado e comportamento elástico linear dos materiais desde que as seguintes condições sejam satisfeitas a a tensão máxima de compressão na seção de concreto obtida através das solicitações ponderadas de γp 11 e γf 10 não pode ultrapassar 70 da resistência característica fckj prevista para a idade de aplicação da protensão 172431a b a tensão máxima de tração do concreto não pode ultrapassar 12 vez a resistência à tração fctm correspondente ao valor fckj especifi cado c quando nas seções transversais existirem tensões de tração deve haver armadura de tração calculada no estádio II Para efeitos de cálculo nessa fase da construção a força nessa armadura pode ser considerada igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I Essa força não pode provocar na armadura correspondente acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fi os ou barras lisas e a 250 MPa em barras nervuradas 1725 Processo aproximado para o dimensionamento à fl exão composta oblíqua Nas situações de fl exão oblíqua simples ou composta pode ser adotada a aproximação dada pela expressão de interação M M M M Rdx Rdxx Rdy Rdyy α α 1 onde MRdx e MRdy são as componentes do momento resistente de cálculo em fl exão oblíqua composta segundo os dois eixos principais de inércia x e y da seção bruta com um esforço normal resistente de cálculo NRd igual à normal solicitante NSd Esses são os valores que se deseja obter MRdxx e MRdyy são os momentos resistentes de cálculo segundo cada um dos referidos eixos em fl exão composta normal com o mesmo valor de NRd Esses valores são calcula dos a partir do arranjo e da quantidade de armadura em estudo α é um expoente cujo valor depende de vários fatores entre eles o valor da força normal a forma da seção o arranjo da armadura e de suas porcentagens Em geral pode ser adotado α 1 a favor da segurança No caso de seções retangulares podese adotar α 12 173 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estadoslimites de serviço 1731 Generalidades Nos estadoslimites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II A separação entre esses dois comportamentos é defi nida pelo momento de fi ssuração Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada M f I y r ct c t α Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 125 ABNT NBR 61182014 sendo α 12 para seções T ou duplo T α 13 para seções I ou T invertido α 15 para seções retangulares onde α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na fl exão com a resistência à tração direta yt é a distância do centro de gravidade da seção à fi bra mais tracionada Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto fct é a resistência à tração direta do concreto conforme 825 com o quantil apropriado a cada verifi cação particular Para determinação do momento de fi ssuração deve ser usado o fctkinf no estadolimite de formação de fi ssuras e o fctm no estadolimite de deformação excessiva ver 825 No caso da utilização de armaduras ativas deve ser considerado o efeito da protensão no cálculo do momento de fi ssuração 1732 Estadolimite de deformação A verifi cação dos valoreslimites estabelecidos na Tabela 133 para a deformação da estrutura mais propriamente rotações e deslocamentos em elementos estruturais lineares analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações conforme a Seção 11 deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural ou seja que levem em consideração a presença da armadura a existência de fi ssuras no concreto ao longo dessa armadura e as deforma ções diferidas no tempo A deformação real da estrutura depende também do processo construtivo assim como das proprieda des dos materiais principalmente do módulo de elasticidade e da resistência à tração no momento de sua efetiva solicitação Em face da grande variabilidade dos parâmetros citados existe uma grande variabilidade das deformações reais Não se pode esperar portanto grande precisão nas previsões de deslocamentos dadas pelos processos analíticos prescritos 17321 Avaliação aproximada da fl echa em vigas O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de com portamento elástico e linear de modo que as seções ao longo do elemento estrutural possam ter as deformações específi cas determinadas no estádio I desde que os esforços não superem aqueles que dão início à fi ssuração e no estádio II em caso contrário Deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante Ecs defi nido na Seção 8 sendo obrigatória a consideração do efeito da fl uência Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 126 ABNT NBR 61182014 173211 Flecha imediata em vigas de concreto armado Para uma avaliação aproximada da fl echa imediata em vigas podese utilizar a expressão de rigidez equivalente dada a seguir El E M M I M M I eqt0 cs r a c r a II 3 3 1 E I cs c onde Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto III é o momento de inércia da seção fi ssurada de concreto no estádio II calculado com αe s cs E E Ma é o momento fl etor na seção crítica do vão considerado ou seja o momento máximo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços para a combinação de ações considerada nessa avaliação Mr é o momento de fi ssuração do elemento estrutural cujo valor deve ser reduzido à metade no caso de utilização de barras lisas Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto 173212 Cálculo da fl echa diferida no tempo para vigas de concreto armado A fl echa adicional diferida decorrente das cargas de longa duração em função da fl uência pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da fl echa imediata pelo fator αf dado pela expressão α ξ ρ f Δ 1 50 onde ρ A bd s ξ é um coefi ciente função do tempo que pode ser obtido diretamente na Tabela 171 ou ser calculado pelas expressões seguintes Δξ ξ t ξ t0 ξ t 068 0996t t 032 para t 70 meses ξ t 2 para t 70 meses Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 127 ABNT NBR 61182014 Tabela 171 Valores do coefi ciente ξ em função do tempo Tempo t meses 0 05 1 2 3 4 5 10 20 40 70 Coefi ciente ξt 0 054 068 084 095 104 112 136 164 189 2 sendo t o tempo em meses quando se deseja o valor da fl echa diferida t0 a idade em meses relativa à data de aplicação da carga de longa duração No caso de par celas da carga de longa duração serem aplicadas em idades diferentes podese tomar para t0 o valor ponderado a seguir t P t P 0 0 Σ Σ i i i onde Pi representa as parcelas de carga t0i é a idade em que se aplicou cada parcela Pi expressa em meses O valor da fl echa total deve ser obtido multiplicando a fl echa imediata por 1 αf 173213 Flecha em vigas com armaduras ativas Nos elementos estruturais com armaduras ativas é sufi ciente considerar EIeq EcsIc desde que não seja ultrapassado o estadolimite de formação de fi ssuras Caso contrário a expressão completa de 173211 pode ser aplicada desde que III Mr e Ma sejam calculados considerando o elemento estrutural de concreto submetido à combinação de ações escolhida acrescida da protensão representada como ação externa equivalente gerando força normal e momento fl etor ver 11335 Para consideração da deformação diferida no tempo basta multiplicar a parcela permanente da fl echa imediata acima referida por 1 ϕ onde ϕ é o coefi ciente de fl uência ver 8211 1733 Estadolimite de fi ssuração 17331 Generalidades Esta Seção defi ne os critérios para a verifi cação dos valoreslimites estabelecidos em 134 para a abertura de fi ssuras nos elementos estruturais lineares analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações conforme a Seção 11 17332 Controle da fi ssuração através da limitação da abertura estimada das fi ssuras O valor da abertura das fi ssuras pode sofrer a infl uência de restrições às variações volumétricas da estrutura difíceis de serem consideradas nessa avaliação de forma sufi cientemente precisa Além disso essa abertura sofre também a infl uência das condições de execução da estrutura Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 128 ABNT NBR 61182014 Por essas razões os critérios apresentados a seguir devem ser encarados como avaliações aceitáveis do comportamento geral do elemento mas não garantem avaliação precisa da abertura de uma fi ssura específi ca Para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente excluindose os cabos protendidos que estejam dentro de bainhas que controlam a fi ssuração do elemento estrutural deve ser considerada uma área Acr do concreto de envolvimento constituída por um retângulo cujos lados não distem mais de 75 φ do eixo da barra da armadura ver Figura 173 NOTA É conveniente que toda a armadura de pele φi da viga na sua zona tracionada limite a abertura de fi ssuras na região Acri correspondente e que seja mantido um espaçamento menor ou igual a 15 φ Linha Neutra Região de envolvimento de com área Acri φi φi φi φj 75 φi 75 Armadura de pele tracionada da viga Figura 173 Concreto de envolvimento da armadura O valor característico da abertura de fi ssuras wk determinado para cada parte da região de envolvi mento é o menor entre os obtidos pelas expressões a seguir w E f k i si si si ctm φ η σ σ 12 5 3 1 w E k i si si ri φ η σ ρ 12 5 4 45 1 onde σsi φi Esi ρri são defi nidos para cada área de envolvimento em exame Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra considerada de diâmetro φi φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente que não esteja dentro de bainha em relação à área da região de envolvimento Acri σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada calculada no estádio II Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 129 ABNT NBR 61182014 Nos elementos estruturais com protensão σsi é o acréscimo de tensão no centro de gravidade da armadura entre o estadolimite de descompressão e o carregamento considerado Deve ser calcu lado no estádio II considerando toda a armadura ativa inclusive aquela dentro de bainhas O cálculo no estádio II que admite comportamento linear dos materiais e despreza a resistência à tração do concreto pode ser feito considerando a relação αe entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto igual a 15 η1 é o coefi ciente de conformação superfi cial da armadura considerada dado em 9321 para a pas siva e substituído por ηp1 para a ativa conforme 9322 Nas vigas usuais com altura menor que 12 m podese considerar atendida a condição de abertura de fi ssuras em toda a pele tracionada se a abertura de fi ssuras calculada na região das barras mais tracionadas for verifi cada e se existir uma armadura lateral que atenda ao descrito em 173523 17333 Controle da fi ssuração sem a verifi cação da abertura de fi ssuras Para dispensar a avaliação da grandeza da abertura de fi ssuras e atender ao estadolimite de fi ssuração para aberturas máximas esperadas da ordem de 03 mm em concreto armado e 02 mm em concreto com armaduras ativas um elemento estrutural deve ser dimensionado respeitando as restrições da Tabela 172 quanto ao diâmetro máximo φmáx e ao espaçamento máximo smáx das armaduras passivas bem como as exigências de cobrimento Seção 7 e de armadura mínima ver 17352 A tensão σsi deve ser determinada no estádio II Tabela 172 Valores máximos de diâmetro e espaçamento com barras de alta aderência Tensão na barra Valores máximos Concreto sem armaduras ativas Concreto com armaduras ativas σsi ou Δσpi MPa φmáx mm smáx cm φmáx mm smáx cm 160 32 30 25 20 200 25 25 16 15 240 20 20 125 10 280 16 15 8 5 320 125 10 6 360 10 5 400 8 Δσpi é o acréscimo de tensão na armadura protendida aderente entre a total obtida no estádio II e a de protensão após as perdas 1734 Estadolimite de descompressão e de formação de fi ssuras Nos elementos estruturais onde se utilizam armaduras de protensão pode ser necessária a verifi cação da segurança em relação aos estadoslimites de descompressão e de formação de fi ssuras Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 130 ABNT NBR 61182014 Essa verifi cação pode ser feita calculandose a máxima tensão de tração do concreto no estádio I concreto não fi ssurado e comportamento elástico linear dos materiais 1735 Armaduras longitudinais máximas e mínimas 17351 Princípios básicos A ruptura frágil das seções transversais quando da formação da primeira fi ssura deve ser evitada considerandose para o cálculo das armaduras um momento mínimo dado pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura da seção de concreto simples supondo que a resistência à tração do concreto seja dada por fctksup devendo também obedecer às condições relativas ao controle da abertura de fi ssuras dadas em 1733 A especifi cação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de se assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto açoconcreto 17352 Valoreslimites para armaduras longitudinais de vigas 173521 Armadura de tração A armadura mínima de tração em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determi nada pelo dimensionamento da seção a um momento fl etor mínimo dado pela expressão a seguir respeitada a taxa mínima absoluta de 015 Mdmín 08W0 fctksup onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fi bra mais tracionada fctksup é a resistência característica superior do concreto à tração ver 825 Alternativamente a armadura mínima pode ser considerada atendida se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da Tabela 173 Tabela 173 Taxas mínimas de armadura de fl exão para vigas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 131 ABNT NBR 61182014 Em elementos estruturais exceto elementos em balanço cujas armaduras sejam calculadas com um momento fl etor igual ou maior ao dobro de Md não é necessário atender à armadura mínima Neste caso a determinação dos esforços solicitantes deve considerar de forma rigorosa todas as combi nações possíveis de carregamento assim como os efeitos de temperatura deformações diferidas e recalques de apoio Devese ter ainda especial cuidado com o diâmetro e espaçamento das armadu ras de limitação de fi ssuração 173522 Valores mínimos para a armadura de tração sob deformações impostas Em elementos estruturais onde o controle da fi ssuração seja imprescindível por razões de estanqueidade ou estéticas na falta de um método mais rigoroso de avaliação dos esforços gerados pela restrição de deformações impostas e desde que sejam tomadas medidas tecnológicas que restrinjam esses esforços a armadura mínima de tração para controle da fi ssuração pode ser calculada pela relação As k kc fctef Actσs onde As é a área de armadura na zona tracionada Act é a área de concreto na zona tracionada σs é a tensão máxima permitida na armadura imediatamente após a formação da fi ssura Um valor mais baixo que a resistência de escoamento pode ser necessário para satisfazer os limites de abertura de fi ssuras ver Tabela 172 fctef é a resistência média à tração efetiva do concreto no instante em que se formam as primeiras fi ssuras Em muitos casos como aqueles em que as deformações preponderantes impostas resultam de dissipação do calor de hidratação isso pode ocorrer em idade entre 1 dia e 5 dias após a moldagem a depender das condições ambientes da forma do elemento estrutural da natureza das formas e do tipo de cimento utilizado Valores de fctef podem ser obtidos com auxílio das equações de 825 adotando a resistência do concreto à compressão na idade em que se supõe a ocorrência da fi ssuração Quando essa idade não puder ser defi nida com valor confi ável recomendase adotar valor mínimo de resistência à tração igual a 3 MPa k é um coefi ciente que considera os mecanismos de geração de tensões de tração a no caso de deformações impostas intrínsecas no caso geral de forma de seção k 08 em seções retangulares k 08 para h 03 m k 05 para h 08 m interpolar linearmente os valores de k para valores de h entre 03 m e 08 m b no caso de deformações impostas extrínsecas k 10 kc é um coefi ciente que considera a natureza da distribuição de tensões na seção imediatamente antes da fi ssuração com os seguintes valores kc 10 para tração pura Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 132 ABNT NBR 61182014 kc 04 para fl exão simples kc 04 para as nervuras de elementos estruturais protendidos ou sob fl exão composta em seções vazadas celular ou caixão kc 08 para a mesa tracionada de elementos estruturais protendidos ou sob fl exão composta em seções vazadas celular ou caixão o valor de kc pode ser interpolado entre 04 correspondente ao caso de fl exão simples e zero quando a altura da zona tracionada calculada no estádio II sob os esforços que conduzem ao início da fi ssuração não exceder o menor dos dois valores h2 e 05 m 173523 Armadura de pele A mínima armadura lateral deve ser 010 Acalma em cada face da alma da viga e composta por barras de CA50 ou CA60 com espaçamento não maior que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios respeitado o disposto em 17332 não sendo necessária uma armadura superior a 5 cm2m por face Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm pode ser dispensada a utilização da armadura de pele As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de pele 173524 Armaduras de tração e de compressão A soma das armaduras de tração e de compressão As As não pode ter valor maior que 4 Ac calculada na região fora da zona de emendas devendo ser garantidas as condições de dutilidade requeridas em 14643 17353 Valoreslimites para armaduras longitudinais de pilares 173531 Valores mínimos A armadura longitudinal mínima deve ser Asmín 015 Ndfyd 0004 Ac 173532 Valores máximos Asmáx 008 Ac A máxima armadura permitida em pilares deve considerar inclusive a sobreposição de armadura exis tente em regiões de emenda devendo ser também respeitado o disposto em 18422 174 Elementos lineares sujeitos à força cortante Estadolimite último 1741 Hipóteses básicas As prescrições a seguir aplicamse a elementos lineares armados ou protendidos submetidos a forças cortantes eventualmente combinadas com outros esforços solicitantes Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 133 ABNT NBR 61182014 Não se aplicam a elementos de volume lajes vigasparede e consolos curtos que são tratados em outras Seções desta Norma As condições fi xadas por esta Norma para elementos lineares admitem dois modelos de cálculo que pressupõem a analogia com modelo em treliça de banzos paralelos associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional Vc 17411 Condições gerais 174111 Todos os elementos lineares submetidos a força cortante com exceção dos casos indi cados em 174112 devem conter armadura transversal mínima constituída por estribos com taxa geométrica ρ α sw sw w ctm ywk A b s sen f 0 2f onde Asw é a área da seção transversal dos estribos s é o espaçamento dos estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural α é a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural bw é a largura média da alma medida ao longo da altura útil da seção respeitada a restrição indicada em 174112 fywk é a resistência característica ao escoamento do aço da armadura transversal fctm é dado em 825 174112 São exceção ao descrito em 174111 a os elementos estruturais lineares com bw 5 d em que d é a altura útil da seção caso que deve ser tratado como laje ver 194 b as nervuras de lajes nervuradas descritas em 13242a e b que também podem ser verifi cadas como lajes Nesse caso deve ser tomada como base a soma das larguras das nervuras no trecho considerado podendo ser dispensada a armadura transversal quando atendido o disposto em 1941 c os pilares e elementos lineares de fundação submetidos predominantemente à compressão que atendam simultaneamente na combinação mais desfavorável das ações em estadolimite último calculada a seção em estádio I às condições seguintes em nenhum ponto deve ser ultrapassada a tensão fctk VSd Vc sendo Vc defi nido em 17422 Nesse caso a armadura transversal mínima é a defi nida na Seção 18 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 134 ABNT NBR 61182014 174113 A armadura transversal Asw pode ser constituída por estribos fechados na região de apoio das diagonais envolvendo a armadura longitudinal ou pela composição de estribos e barras dobradas entretanto quando forem utilizadas barras dobradas estas não podem suportar mais do que 60 do esforço total resistido pela armadura 174114 Podem ser utilizadas barras verticais soldadas combinadas com estribos fechados man tida a proporção resistente estabelecida em 174113 quando essas barras forem ancoradas de acordo com 9462 Entretanto quando essas barras não forem combinadas com estribos na propor ção indicada em 174113 os elementos longitudinais soldados devem obrigatoriamente constituir a totalidade da armadura longitudinal de tração 174115 O ângulo de inclinação α das armaduras transversais em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural deve estar situado no intervalo 45 α 90 174116 Os espaçamentos máximos e mínimos entre elementos da armadura devem atender às exigências da Seção 18 17412 Condições relativas aos esforços solicitantes 174121 Cargas próximas aos apoios Para o cálculo da armadura transversal no caso de apoio direto se a carga e a reação de apoio forem aplicadas em faces opostas do elemento estrutural comprimindoo valem as seguintes prescrições a no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d2 da face de apoio a força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada constante e igual à desta seção b a força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a 2d do eixo teórico do apoio pode nesse trecho de comprimento a ser reduzida multiplicandoa por a2d Todavia esta redução não se aplica às forças cortantes provenientes dos cabos inclinados de protensão As reduções indicadas nesta seção não se aplicam à verifi cação da resistência à compressão diagonal do concreto No caso de apoios indiretos essas reduções também não são permitidas 174122 Efeito da componente tangencial da força de protensão No valor de VSd deve ser considerado o efeito da projeção da força de protensão na sua direção com o valor de cálculo correspondente ao tempo t considerado Entretanto quando esse efeito for favorável a armadura longitudinal de tração junto à face tracionada por fl exão deve satisfazer a condição Ap fpyd As fyd VSd 174123 Elementos estruturais com altura variável A força cortante que é resistida pela alma das vigas de altura variável pode ser avaliada por V V M Z V g M Z V g Sd Sdred Sd Sdred c Sd Sdred cot tg cot θ β θ 2 2 tg βt onde VSdred é a força cortante reduzida considerando o efeito de altura variável Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 135 ABNT NBR 61182014 βc é o ângulo entre o banzo de compressão e o eixo longitudinal do elemento estrutural βt é o ângulo entre a armadura de tração e o eixo longitudinal do elemento estrutural θ é o ângulo de inclinação das bielas de compressão consideradas no dimensionamento à força cortante z é o braço de alavanca das forças resultantes internas Os sinais de βc e βt devem ser obtidos considerando o sentido das forças fi nais de compressão e de tração da fl exão com a força cortante concomitante A expressão acima considera a redução da força de compressão na fl exão quando existe força cortante concomitante 1742 Verifi cação do estadolimite último 17421 Cálculo da resistência A resistência do elemento estrutural em uma determinada seção transversal deve ser considerada satisfatória quando verifi cadas simultaneamente as seguintes condições VSd VRd2 VSd VRd3 Vc Vsw onde VSd é a força cortante solicitante de cálculo na seção VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto de acordo com os modelos indicados em 17422 ou 17423 VRd3 Vc Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal de acordo com os modelos indicados em 17422 ou 17423 Na região dos apoios os cálculos devem considerar as forças cortantes agentes nas respectivas faces levando em conta as reduções prescritas em 174121 17422 Modelo de cálculo I O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ 45 em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante independentemente de VSd a verifi cação da compressão diagonal do concreto VRd2 027 αv2 fcd bw d Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 136 ABNT NBR 61182014 onde αv2 1 fck 250 e fck expresso em megapascal MPa b cálculo da armadura transversal VRd3 Vc Vsw onde Vsw Asw s 09 d fywd sen α cos α Vc 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc0 na fl exão simples e na fl exotração com a linha neutra cortando a seção Vc Vc0 1 Mo MSdmáx 2Vc0 na fl exocompressão Vc0 06 fctd bw d fctd fctkinfγc onde bw é a menor largura da seção compreendida ao longo da altura útil d entretanto no caso de elementos estruturais protendidos quando existirem bainhas injetadas com diâmetro φ bw8 a largura resistente a considerar deve ser bw 12Σφ na posição da alma em que essa diferença seja mais desfavorável com exceção do nível que defi ne o banzo tracionado da viga d é a altura útil da seção igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de tração entretanto no caso de elementos estruturais protendidos com cabos distribuídos ao longo da altura d não precisa ser tomado com valor menor que 08h desde que exista armadura junto à face tracionada de forma a satisfazer o descrito em 174122 s é o espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural fywd é a tensão na armadura transversal passiva limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70 desse valor no caso de barras dobradas não se tomando para ambos os casos valores superiores a 435 MPa entretanto no caso de armaduras transversais ativas o acréscimo de tensão devida à força cortante não pode ultrapassar a diferença entre fpyd e a tensão de protensão nem ser superior a 435 MPa α é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural podendose tomar 45 α 90 M0 é o valor do momento fl etor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada por Mdmáx provocada pelas forças normais de diversas origens concomitantes com VSd sendo essa tensão calculada com valores de γf e γp iguais a 10 e 09 respectivamente os momentos correspondentes a essas forças normais não podem ser considerados no cálculo dessa tensão pois são considerados em MSd devem ser considerados apenas os momentos isostáticos de protensão Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 137 ABNT NBR 61182014 MSdmáx é o momento fl etor de cálculo máximo no trecho em análise que pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado para esse cálculo não se consideram os momentos isostáticos de protensão apenas os hiperestáticos c decalagem do diagrama de força no banzo tracionado Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural os efeitos provocados pela fi ssuração oblíqua podem ser subs tituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado dada pela expressão a d V V V d ℓ Sdmáx Sdmáx c cotg cotg 2 1 α α onde aℓ d para Vsdmáx Vc aℓ 05 d no caso geral aℓ 02 d para estribos inclinados a 45 Essa decalagem pode ser substituída aproximadamente pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fl etores A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida simplesmente empregando a força de tração em cada seção dada pela expressão F M z V M z Sdcor Sd Sd Sdmáx cotg cotg θ α 1 2 onde MSdmáx é o momento fl etor de cálculo máximo no trecho em análise 17423 Modelo de cálculo II O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural com θ variável livremente entre 30 e 45 Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de VSd a verifi cação da compressão diagonal do concreto VRd2 054 αv2 fcd bw d sen2 θ cotg α cotg θ com αv2 1 fck250 e fck em megapascal b cálculo da armadura transversal VRd3 Vc Vsw onde Vsw Asw s 09 d fywd cotg α cotg θ sen α Vc 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 138 ABNT NBR 61182014 Vc Vc1 na fl exão simples e na fl exotração com a linha neutra cortando a seção Vc Vc1 1 M0 MSdmáx 2Vc1 na fl exocompressão com Vc1 Vc0 quando VSd Vc0 Vc1 0 quando VSd VRd2 interpolandose linearmente para valores intermediários São mantidas a notação e as limitações defi nidas em 17422 c deslocamento do diagrama de momentos fl etores Se forem mantidas as condições estabelecidas em 17422c o deslocamento do diagrama de mo mentos fl etores aplicando o processo descrito nesta Seção deve ser a d ℓ 0 5 cotg cotg θ α onde aℓ 05 d no caso geral aℓ 02 d para estribos inclinados a 45 Permanece válida para o modelo II a alternativa para a obtenção da força de tração dada em 17422c 175 Elementos lineares sujeitos à torção Estadolimite último 1751 Torção uniforme 17511 Generalidades As condições fi xadas por esta Norma pressupõem um modelo resistente constituído por treliça espacial defi nida a partir de um elemento estrutural de seção vazada equivalente ao elemento estrutural a dimensionar As diagonais de compressão dessa treliça formada por elementos de concreto têm inclinação que pode ser arbitrada pelo projeto no intervalo 30 θ 45 17512 Condições gerais Sempre que a torção for necessária ao equilíbrio do elemento estrutural deve existir armadura destinada a resistir aos esforços de tração oriundos da torção Essa armadura deve ser constituída por estribos verticais periféricos normais ao eixo do elemento estrutural e barras longitudinais distribuídas ao longo do perímetro da seção resistente calculada de acordo com as prescrições desta Seção e com a taxa geométrica mínima dada pela expressão ρ ρ s sl e e sw sw w ctm ywk com ywk 500 MPa ℓ A h u A b s f f f 0 2 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 139 ABNT NBR 61182014 Quando a torção não for necessária ao equilíbrio caso da torção de compatibilidade é possível desprezála desde que o elemento estrutural tenha a capacidade adequada de adaptação plástica e que todos os outros esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados Em regiões onde o comprimento do elemento sujeito a torção seja menor ou igual a 2 h para garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica devese respeitar a armadura mínima de torção e limitar a força cortante tal que Vsd 07 VRd2 17513 Resistência do elemento estrutural Torção pura Admitese satisfeita a resistência do elemento estrutural em uma dada seção quando se verifi carem simultaneamente as seguintes condições TSd TRd2 TSd TRd3 TSd TRd4 onde TRd2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto TRd3 representa o limite defi nido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural TRd4 representa o limite defi nido pela parcela resistida pelas barras longitudinais paralelas ao eixo do elemento estrutural 17514 Geometria da seção resistente 175141 Seções poligonais convexas cheias A seção vazada equivalente se defi ne a partir da seção cheia com espessura da parede equivalente he dada por h A u e he 2 c1 onde A é a área da seção cheia u é o perímetro da seção cheia c1 é a distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural Caso Au resulte menor que 2c1 podese adotar he Au bw 2c1 e a superfície média da seção celular equivalente Ae defi nida pelos eixos das armaduras do canto respeitando o cobrimento exigido nos estribos Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 140 ABNT NBR 61182014 175142 Seção composta de retângulos O momento de torção total deve ser distribuído entre os retângulos conforme sua rigidez elástica linear Cada retângulo deve ser verifi cado isoladamente com a seção vazada equivalente defi nida em 175141 Assim o momento de torção TSdi que cabe ao retângulo i é dado por T T a b a b Sdi Sd i 3 i i 3 i Σ onde ai representa os lados menores dos retângulos bi representa os lados maiores dos retângulos 175143 Seções vazadas Deve ser considerada a menor espessura de parede entre a espessura real da parede a espessura equivalente calculada supondo a seção cheia de mesmo contorno externo da seção vazada 17515 Verifi cação da compressão diagonal do concreto A resistência decorrente das diagonais comprimidas de concreto deve ser obtida por TRd2 050 αv2 fcd Ae he sen 2 θ onde αv2 1 fck 250 com fck expresso em megapascal MPa onde θ é o ângulo de inclinação das diagonais de concreto arbitrado no intervalo 30 θ 45 Ae é a área limitada pela linha média da parede da seção vazada real ou equivalente incluindo a parte vazada he é a espessura equivalente da parede da seção vazada real ou equivalente no ponto considerado 17516 Cálculo das armaduras Devem ser consideradas efetivas as armaduras contidas na área correspondente à parede equivalente sendo que a a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural é dada pela expressão TRd3 A90 s fywd 2Ae cotg θ Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 141 ABNT NBR 61182014 onde fywd é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura passiva limitada a 435 MPa b a resistência decorrente das armaduras longitudinais é dada pela expressão T A u A f Rd4 s e e ywd tg ℓ 2 θ onde Asℓ é a soma das áreas das seções das barras longitudinais ue é o perímetro de Ae A armadura longitudinal de torção de área total Asℓ pode ter arranjo distribuído ou concentrado mantendose obrigatoriamente constante a relação ΔAsℓΔu onde Δu é o trecho de perímetro da seção efetiva correspondente a cada barra ou feixe de barras de área ΔAsℓ Nas seções poligonais em cada vértice dos estribos de torção deve ser colocada pelo menos uma barra longitudinal 1752 Torção em perfi s abertos de parede fi na 17521 Generalidades Quando o elemento estrutural sob torção puder ser assimilado a um perfi l aberto de parede fi na o projeto deve contemplar além da torção uniforme também os efeitos da fl exotorção 17522 Considerações gerais No caso geral a torção uniforme e a fl exotorção manifestamse de forma compatibilizada dividindo entre si o carregamento externo de forma variável ao longo do elemento estrutural Considerando a boa capacidade de adaptação plástica dos elementos estruturais à torção permitese desprezar um desses mecanismos desde que o considerado não tenha rigidez menor que o desprezado Os valores de rigidez devem ser calculados considerandose os efeitos da fi ssuração podendo ser adotado 015 da rigidez elástica no caso da torção uniforme e 050 no caso da fl exotorção 17523 Rigidez à fl exotorção Na falta de cálculo mais preciso quando o perfi l possuir paredes opostas paralelas ou aproxi madamente paralelas caso de perfi s I C Z U e análogos as quais possam resistir por fl exão diferenciada à solicitação de fl exotorção a rigidez estrutural desse perfi l medida por exemplo pelo coefi ciente de mola em quilonewtons metro por radiano kNmrad pode ser calculada pela expressão ver Figura 174 r Tθ sendo θ a1 a2 z Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 142 ABNT NBR 61182014 onde T é o momento externo que provoca torção considerado aplicado no meio do vão z é a distância entre os eixos das paredes 1 e 2 θ é a rotação da seção provocada pela fl exão diferenciada das paredes opostas 1 e 2 a1 é a fl echa provocada pela fl exão da parede 1 sob atuação da força F Tz a2 é a fl echa provocada pela fl exão da parede 2 sob atuação da força F Tz de sentido oposto à que se aplica à parede 1 No cálculo das fl echas a1 e a2 deve ser considerada metade da rigidez elástica das paredes bf bf z F F a2 a1 T θ onde bf é a largura de colaboração associada a cada parede conforme 14622 Figura 174 Flexotorção de perfi l com paredes opostas 17524 Resistência à fl exotorção A resistência à fl exotorção de todo o elemento estrutural pode ser calculada a partir da resistência à fl exão das paredes opostas pela expressão seguinte TRd ΔFRdmín z sendo ΔFRdmín FRd FSdmín onde FRd é a força transversal que esgota a resistência da parede isolada sem o efeito da torção FSd é a parcela da força transversal total aplicada ao elemento estrutural que cabe à parede isolada sem o efeito da torção Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 143 ABNT NBR 61182014 O valor ΔFRdmín é o menor entre as duas paredes consideradas 176 Estadolimite de fi ssuração inclinada da alma Força cortante e torção Usualmente não é necessário verifi car a fi ssuração diagonal da alma de elementos estruturais de concreto Em casos especiais em que isso seja considerado importante devese limitar o espaçamento da armadura transversal a 15 cm 177 Solicitações combinadas 1771 Flexão e torção 17711 Generalidades Nos elementos estruturais submetidos a torção e a fl exão simples ou composta as verifi cações podem ser efetuadas separadamente para a torção e para as solicitações normais devendo ser atendidas complementarmente as prescrições de 17712 a 17714 17712 Armadura longitudinal Na zona tracionada pela fl exão a armadura de torção deve ser acrescentada à armadura necessária para solicitações normais considerandose em cada seção os esforços que agem concomitantemente 17713 Armadura longitudinal no banzo comprimido por fl exão No banzo comprimido pela fl exão a armadura longitudinal de torção pode ser reduzida em função dos esforços de compressão que atuam na espessura efetiva h e no trecho de comprimento Δu correspon dente à barra ou feixe de barras consideradas 17714 Resistência do banzo comprimido Nas seções em que a torção atua simultaneamente com solicitações normais intensas que reduzem excessivamente a profundidade da linha neutra particularmente em vigas de seção celular o valor de cálculo da tensão principal de compressão não pode superar os valores estabelecidos na Seção 22 Essa tensão principal deve ser calculada como em um estado plano de tensões a partir da tensão normal média que age no banzo comprimido de fl exão e da tensão tangencial de torção calculada por τTd Td 2 Ae he 1772 Torção e força cortante 17721 Generalidades Na combinação de torção com força cortante o projeto deve prever ângulos de inclinação das bielas de concreto θ coincidentes para os dois esforços Quando for utilizado o modelo I ver 17422 para a força cortante que subentende θ 45 esse deve ser o valor considerado também para a torção Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 144 ABNT NBR 61182014 17722 A resistência à compressão diagonal do concreto deve ser satisfeita atendendo à expressão V V T T Sd Rd2 Sd Rd2 1 onde VSd e TSd são os esforços de cálculo que agem concomitantemente na seção 17723 A armadura transversal pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separada mente para VSd e TSd 18 Detalhamento de elementos lineares 181 Simbologia específi ca desta Seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta Seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 aℓ deslocamento do diagrama de momentos fl etores paralelo ao eixo da peça para substituir os efeitos provocados pela fi ssuração oblíqua r raio de curvatura interno do gancho stmáx espaçamento transversal máximo entre ramos sucessivos de armadura constituída por estribos Asapoio área da seção transversal de armadura longitudinal necessária junto ao apoio de elemento estrutural Asℓ soma das áreas das seções das barras longitudinais de torção Asvão área da seção transversal de armadura longitudinal de tração no vão Mapoio momento fl etor no apoio Mvão momento fl etor máximo positivo no vão FSd força de tração de cálculo na armadura VRd2 força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto 182 Disposições gerais relativas às armaduras 1821 Arranjo das armaduras O arranjo das armaduras deve atender não só à sua função estrutural como também às condições adequadas de execução particularmente com relação ao lançamento e ao adensamento do concreto Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 145 ABNT NBR 61182014 Os espaços devem ser projetados para a introdução do vibrador e de modo a impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do elemento estrutural 1822 Barras curvadas O diâmetro interno de curvatura de uma barra da armadura longitudinal dobrada para resistir à força cortante ou em nó de pórtico não pode ser menor que 10 φ para aço CA25 15 φ para CA50 e 18 φ para CA60 Se a tensão na armadura de tração determinada com a solicitação de cálculo for inferior à tensão de escoamento de cálculo fyd esses diâmetros da curvatura podem ser reduzidos proporcionalmente mas nunca a valores inferiores aos exigidos para os ganchos Se houver barras de tração curvadas no mesmo plano e o espaçamento entre elas for inferior ao dobro do mínimo permitido ver 18322 o valor mínimo do diâmetro da curvatura estabelecido nesta Seção deve ser multiplicado pelo número de barras nessas condições Quando houver possibilidade de fi ssuração do concreto no plano da barra dobrada ocasionada por tensões de tração normais a esse plano deve ser colocada armadura transversal ou aumentado o diâmetro da curvatura da barra 1823 Mudanças de direção das armaduras Quando houver tendência à retifi cação de barra tracionada em regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insufi ciente de concreto a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por meio de estribos ou grampos convenientemente distribuídos Deve ser dada preferência à substituição da barra por outras duas prolongadas além do seu cruzamento e ancoradas conforme a Seção 9 ver Figura 181 Errado Correto Figura 181 Mudança de direção das armaduras 1824 Proteção contra fl ambagem das barras Sempre que houver possibilidade de fl ambagem das barras da armadura situadas junto à superfície do elemento estrutural devem ser tomadas precauções para evitála Os estribos poligonais garantem contra a fl ambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas situadas no máximo à distância de 20 φt do canto se nesse trecho de com primento 20 φt não houver mais de duas barras não contando a de canto Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele deve haver estribos suplementares Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 146 ABNT NBR 61182014 Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta terminada em ganchos 90 a 180 ele deve atravessar a seção do elemento estrutural e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal ver Figura 182 φt φt 20 φt c c Figura 182 Proteção contra fl ambagem das barras No caso de estribos curvilíneos cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto não há necessidade de estribos suplementares Se as seções das barras longitudinais se situarem em uma curva de concavidade voltada para fora do concreto cada barra longitudinal deve ser ancorada pelo gancho de um estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal 183 Vigas 1831 Generalidades As prescrições a seguir referemse às vigas isostáticas com relação ℓh 20 e às vigas contínuas com relação ℓh 30 em que ℓ é o comprimento do vão teórico ou o dobro do comprimento teórico no caso de balanço e h é a altura total da viga Vigas com relações ℓh menores devem ser tratadas como vigasparede de acordo com a Seção 22 1832 Armadura longitudinal 18321 Quantidade mínima A quantidade mínima de armadura de fl exão deve ser calculada de acordo com 1735 18322 Distribuição transversal O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais medido no plano da seção trans versal deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores a na direção horizontal ah 20 mm diâmetro da barra do feixe ou da luva 12 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 147 ABNT NBR 61182014 b na direção vertical av 20 mm diâmetro da barra do feixe ou da luva 05 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo Para feixes de barras devese considerar o diâmetro do feixe φ n φ n Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras Em qualquer caso deve ser observado o disposto em 1821 18323 Distribuição longitudinal 183231 Armaduras de tração na fl exão simples ancoradas por aderência O trecho da extremidade da barra de tração considerado como de ancoragem tem início na seção teórica onde sua tensão σs começa a diminuir a força de tração na barra da armadura começa a ser transferida para o concreto Deve prolongarse pelo menos 10 φ além do ponto teórico de tensão σs nula não podendo em caso algum ser inferior ao comprimento necessário estipulado em 9425 Assim na armadura longitudinal de tração dos elementos estruturais solicitados por fl exão simples o trecho de ancoragem da barra deve ter início no ponto A Figura 183 do diagrama de forças RSd MSdz decalado do comprimento aℓ conforme 1742 Esse diagrama equivale ao diagrama de forças corrigido FSdcor Se a barra não for dobrada o trecho de ancoragem deve prolongarse além de B no mínimo 10 φ Se a barra for dobrada o início do dobramento pode coincidir com o ponto B ver Figura 183 Diagrama de força de tração solicitante FSdcor Diagrama de força de tração resistente ver 9425 10 ø 10 ø 10 ø A A B B RSd RSd MSd z bnec bnec bnec a a Figura 183 Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de 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longitudinais que satisfaçam a mais severa das seguintes condições a no caso de ocorrência de momentos positivos as armaduras obtidas através do dimensionamento da seção b em apoios extremos para garantir a ancoragem da diagonal de compressão armaduras capazes de resistir a uma força de tração FSd aℓ d Vd Nd onde Vd é a força cortante no apoio e Nd é a força de tração eventualmente existente c em apoios extremos e intermediários por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão Asvão correspondente ao máximo momento positivo do tramo Mvão de modo que Asapoio 13 Asvão se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto Mapoio 05 Mvão Asapoio 14 Asvão se Mapoio for negativo e de valor absoluto Mapoio 05 Mvão 183241 Ancoragem da armadura de tração no apoio Quando se tratar do caso de 18324a as ancoragens devem obedecer aos critérios da Figura 183 Para os casos de 18324b e c em apoios extremos as barras das armaduras devem ser ancoradas a partir da face do apoio com comprimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores ℓbnec conforme 9425 r 55 φ onde r é o raio de curvatura dos ganchos conforme defi nido na Tabela 91 60 mm Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho medido normalmente ao plano do gancho de pelo menos 70 mm e as ações acidentais não ocorrerem com grande frequência com seu valor máximo o primeiro dos três valores anteriores pode ser desconsiderado prevalecendo as duas condições restantes Para os casos de 18324b e c em apoios intermediários o comprimento de ancoragem pode ser igual a 10 φ desde que não haja qualquer possibilidade de ocorrência de momentos positivos na região dos apoios provocados por situações imprevistas particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques Quando essa possibilidade existir as barras devem ser contínuas ou emendadas sobre o apoio Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 149 ABNT NBR 61182014 1833 Armadura transversal para força cortante 18331 Generalidades As armaduras destinadas a resistir as forças de tração provocadas por forças cortantes podem ser constituídas por estribos combinados ou não com barras dobradas ou telas soldadas e devem ser projetadas de acordo com as prescrições de 174 18332 Elementos estruturais armados com estribos Os estribos para forças cortantes devem ser fechados através de um ramo horizontal envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração e ancorados na face oposta Quando essa face também puder estar tracionada o estribo deve ter o ramo horizontal nessa região ou complementado por meio de barra adicional O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm sem exceder 110 da largura da alma da viga Quando a barra for lisa seu diâmetro não pode ser superior a 12 mm No caso de estribos formados por telas soldadas o diâmetro mínimo pode ser reduzido para 42 mm desde que sejam tomadas precauções contra a corrosão dessa armadura O espaçamento mínimo entre estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural deve ser sufi ciente para permitir a passagem do vibrador garantindo um bom adensamento da massa O espaçamento máximo deve atender às seguintes condições se Vd 067 VRd2 então smáx 06 d 300 mm se Vd 067 VRd2 então smáx 03 d 200 mm O espaçamento transversal entre ramos sucessivos da armadura constituída por estribos não pode exceder os seguintes valores se Vd 020 VRd2 então stmáx d 800 mm se Vd 020 VRd2 então stmáx 06 d 350 mm As emendas por traspasse são permitidas apenas quando os estribos forem constituídos por telas ou por barras de alta aderência 18333 Elementos estruturais armados com barras dobradas 183331 Ancoragem No caso de barras dobradas resistentes à tração provocada por forças cortantes o trecho reto de ancoragem deve ser maior ou igual a ℓbnec ver 9425 183332 Espaçamento longitudinal O espaçamento longitudinal entre barras dobradas não pode ser superior a smáx 06 d 1 cotg α onde α é o ângulo de inclinação da barra dobrada Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 150 ABNT NBR 61182014 1834 Armadura para torção A armadura destinada a resistir aos esforços de tração provocados por torção deve ser constituída por estribos normais ao eixo da viga combinados com barras longitudinais paralelas ao mesmo eixo e deve ser projetada de acordo com as prescrições de 175 Consideramse efetivos na resistência os ramos dos estribos e as armaduras longitudinais contidos no interior da parede fi ctícia da seção vazada equivalente ver 17514 Os estribos para torção devem ser fechados em todo o seu contorno envolvendo as barras das armaduras longitudinais de tração e com as extremidades adequadamente ancoradas por meio de ganchos em ângulo de 45 Devem ser obedecidas as prescrições de 18332 relativas ao diâmetro das barras que formam o estribo e ao espaçamento longitudinal dos mesmos As barras longitudinais da armadura de torção podem ter arranjo distribuído ou concentrado ao longo do perímetro interno dos estribos espaçadas no máximo em 350 mm Devese respeitar a relação Δ Δ A u sℓ onde Δu é o trecho de perímetro da seção efetiva correspondente a cada barra ou feixe de barras de área ΔAsℓ exigida pelo dimensionamento As seções poligonais devem conter em cada vértice dos estribos de torção pelo menos uma barra 1835 Armadura de pele A armadura de pele calculada de acordo com 173523 deve ser disposta de modo que o afastamento entre as barras não ultrapasse d3 e 20 cm 1836 Armadura de suspensão Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apoiem ao longo ou em parte de sua altura ou fi quem nela pendurados deve ser colocada armadura de suspensão 1837 Armaduras de ligação mesaalma ou talãoalma Os planos de ligação entre mesas e almas ou talões e almas de vigas devem ser verifi cados com relação aos efeitos tangenciais decorrentes das variações de tensões normais ao longo do comprimento da viga tanto sob o aspecto de resistência do concreto quanto das armaduras necessárias para resistir às trações decorrentes desses efeitos As armaduras de fl exão da laje existentes no plano de ligação podem ser consideradas parte da armadura de ligação quando devidamente ancoradas complementandose a diferença entre ambas se necessário A seção transversal mínima dessa armadura estendendose por toda a largura útil e adequadamente ancorada deve ser de 15 cm2 por metro 184 Pilares 1841 Introdução As exigências que seguem referemse aos pilares cuja maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão e não são válidas para as regiões especiais ver Seção 21 Quando a primeira condição não for satisfeita o pilar deve ser tratado como pilarparede aplicandose o disposto em 185 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 151 ABNT NBR 61182014 1842 Armaduras longitudinais 18421 Diâmetro mínimo e taxa de armadura O diâmetro das barras longitudinais não pode ser inferior a 10 mm nem superior a 18 da menor dimensão transversal A taxa geométrica de armadura deve respeitar os valores máximos e mínimos especifi cados em 17353 18422 Distribuição transversal As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal de forma a garantir a resistên cia adequada do elemento estrutural Em seções poligonais deve existir pelo menos uma barra em cada vértice em seções circulares no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais medido no plano da seção trans versal fora da região de emendas deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores 20 mm diâmetro da barra do feixe ou da luva 12 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo Para feixes de barras devese considerar o diâmetro do feixe φ n φ n Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras Quando estiver previsto no plano de concretagem o adensamento através de abertura lateral na face da forma o espaçamento das armaduras deve ser sufi ciente para permitir a passagem do vibrador O espaçamento máximo entre eixos das barras ou de centros de feixes de barras deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão da seção no trecho considerado sem exceder 400 mm 1843 Armaduras transversais A armadura transversal de pilares constituída por estribos e quando for o caso por grampos suplementares deve ser colocada em toda a altura do pilar sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes O diâmetro dos estribos em pilares não pode ser inferior a 5 mm nem a 14 do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal O espaçamento longitudinal entre estribos medido na direção do eixo do pilar para garantir o posicio namento impedir a fl ambagem das barras longitudinais e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores 200 mm menor dimensão da seção 24 φ para CA25 12 φ para CA50 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 152 ABNT NBR 61182014 Pode ser adotado o valor φt φ4 desde que as armaduras sejam constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento respeite também a limitação s f t máx yk 90000 1 2 φ φ com fyk em megapascal Quando houver necessidade de armaduras transversais para forças cortantes e torção esses valores devem ser comparados com os mínimos especifi cados em 183 para vigas adotandose o menor dos limites especifi cados NOTA Com vistas a garantir a dutilidade dos pilares recomendase que os espaçamentos máximos entre os estribos sejam reduzidos em 50 para concretos de classe C55 a C90 com inclinação dos ganchos de pelo menos 135 185 Pilaresparede No caso de pilares cuja maior dimensão da seção transversal exceda em cinco vezes a menor dimen são além das exigências constantes nesta subseção e em 184 deve também ser atendido o que estabelece a Seção 15 relativamente a esforços solicitantes na direção transversal decorrentes de efeitos de 1ª e 2ª ordens em especial dos efeitos de 2ª ordem localizados A armadura transversal de pilaresparede deve respeitar a armadura mínima de fl exão de placas se essa fl exão e a armadura correspondente forem calculadas Caso contrário a armadura transversal por metro de face deve respeitar o mínimo de 25 da armadura longitudinal por metro da maior face da lâmina considerada 186 Cabos de protensão 1861 Arranjo longitudinal 18611 Traçado A armadura de protensão pode ser retilínea curvilínea poligonal ou de traçado misto respeitada a exigência referente à armadura na região dos apoios conforme 18324a e b Em apoios intermediários deve ser disposta uma armadura prolongamento das armaduras dos vãos adjacentes capaz de resistir a uma força de tração igual a F a d V N F V Sd d d Sdmín d ℓ Δ 0 2 Nessa expressão ΔVd é a máxima diferença de força cortante de um lado para o outro do apoio e Nd a força de tração eventualmente existente A armadura a dispor nesse apoio é a obtida para o maior dos FSd calculados para cada um dos lados do apoio 18612 Curvaturas As curvaturas das armaduras de protensão devem respeitar os raios mínimos exigidos em função do diâmetro do fi o da cordoalha ou da barra ou do diâmetro externo da bainha O estabelecimento dos raios mínimos de curvatura pode ser realizado experimentalmente desde que decorrente de investigação adequadamente realizada e documentada Dispensase justifi cativa do raio de curvatura adotado desde que ele seja superior a 4 m 8 m e 12 m respectivamente nos casos de fi os barras e cordoalhas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 153 ABNT NBR 61182014 Quando a curvatura ocorrer em região próxima à face do elemento estrutural provocando empuxo no vazio devem ser projetadas armaduras que garantam a manutenção da posição do cabo sem afetar a integridade do concreto nessa região 18613 Curvatura nas proximidades das ancoragens Nas regiões próximas das ancoragens os raios mínimos de curvatura dos fi os cordoalhas ou feixes podem ser reduzidos desde que devidamente comprovada a possibilidade de redução por ensaios Nessas regiões devem fi car garantidas a resistência do concreto em relação ao fendilhamento e a manutenção da posição do cabo quando ele provocar empuxo no vazio 18614 Fixação durante a execução A permanência da armadura de protensão em sua posição durante a execução do elemento estrutural deve ser garantida por dispositivos apropriados 18615 Extremidades retas Os cabos de protensão devem ter em suas extremidades segmentos retos que permitam o alinhamento de seus eixos com os eixos dos respectivos dispositivos de ancoragem O comprimento desses segmentos não pode ser inferior a 100 cm No caso de monocordoalhas engraxadas este valor pode ser de 50 cm 18616 Prolongamento de extremidade Os cabos de protensão devem ter prolongamentos de extremidade que se estendam além das anco ragens ativas com comprimento adequado à fi xação dos aparelhos de protensão 18617 Emendas As barras da armadura de protensão podem ser emendadas desde que por rosca e luva São permitidas as emendas individuais de fi os cordoalhas e cabos por dispositivos especiais de efi ciência consagrada pelo uso ou devidamente comprovada por ensaios conclusivos O tipo e a posição das emendas devem estar perfeitamente caracterizados no projeto 18618 Ancoragens As ancoragens previstas devem respeitar o disposto em 947 1862 Arranjo transversal 18621 Bainhas 186211 Protensão interna com armadura aderente As bainhas da armadura de protensão devem ser metálicas projetadas com diâmetro adequado à livre movimentação dos cabos ao sistema executivo empregado e capazes de resistir sem deformação apreciável à pressão do concreto fresco e aos esforços de montagem Além disso devem ser estanques relativamente à pasta e à argamassa por ocasião da concretagem Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 154 ABNT NBR 61182014 186212 Protensão interna com armadura não aderente As bainhas podem ser de material plástico com proteção adequada da armadura 186213 Protensão externa As bainhas podem ser de material plástico resistente às intempéries e com proteção adequada da armadura 18622 Agrupamento de cabos na póstração Os cabos alojados em bainhas podem constituir grupos de dois três e quatro cabos nos trechos retos desde que não ocorram disposições em linha com mais de dois cabos adjacentes Nos trechos curvos podem ser dispostos apenas em pares cujas curvaturas estejam em planos paralelos de modo a não existir pressão transversal entre eles 18623 Espaçamentos mínimos Os elementos da armadura de protensão devem estar sufi cientemente afastados entre si de modo a fi car garantido o seu perfeito envolvimento pelo concreto Os afastamentos na direção horizontal visam permitir a livre passagem do concreto e quando for empregado vibrador de agulha a sua introdução e operação Os valores mínimos dos espaçamentos estão indicados nas Tabelas 181 e 182 Tabela 181 Espaçamentos mínimos Caso de póstração Disposição das bainhas Espaço livre ah horizontal ah ah ah av av av vertical φext 4 cm 12 φext 15 φext 5 cm 4 cm 5 cm φext onde φext é o diâmetro externo da bainha Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 155 ABNT NBR 61182014 Tabela 182 Espaçamentos mínimos Caso de prétração ah ah ah av av av Espaço livre Disposição dos fios ou cordoalhas ah horizontal av vertical 2 φ 3 φ 3 φ 2 φ 12 dmáx 12 dmáx 12 dmáx 3 φ 3 φ 12 dmáx 12 dmáx 12 dmáx 2 cm 2 cm 25 cm 2 cm 3 cm 3 cm onde φ é o diâmetro do fio ou cordoalha dmáx é a dimensão máxima do agregado graúdo 19 Dimensionamento e verifi cação de lajes 191 Simbologia específi ca desta seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta Seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 sr espaçamento radial entre linhas de armadura de punção u perímetro do contorno C u perímetro crítico reduzido para pilares de borda ou de canto u0 perímetro do contorno C u perímetro do contorno C Asw área da armadura de punção em um contorno completo paralelo a C Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 156 ABNT NBR 61182014 C contorno da área de aplicação de carga C contorno crítico externo e distante 2d do contorno C no plano da laje C contorno afastado 2d do último contorno de armadura FSd força ou reação de punção de cálculo K coefi ciente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar na punção MSd momento de cálculo resultante da excentricidade do perímetro crítico reduzido u em relação ao centro do pilar punção MSd1 momento de cálculo transmitido pela laje ao pilar de borda no plano perpendicular à borda livre MSd2 momento de cálculo transmitido pela laje ao pilar de borda no plano paralelo à borda livre Wp módulo de resistência plástica do perímetro crítico u τPd tensão de cisalhamento devida ao efeito de cabos de protensão que atravessam o contorno considerado e passam a menos de d2 da face do pilar na punção τRd1 tensão de cisalhamento resistente de cálculolimite para que uma laje possa prescindir de armadura transversal para resistir à força cortante τRd2 tensão de cisalhamento resistente de cálculolimite para verifi cação da compressão diagonal do concreto na ligação laje pilar τRd3 tensão de cisalhamento resistente de cálculo τSd tensão de cisalhamento solicitante de cálculo tSdef tensão de cisalhamento solicitante de cálculo efetiva 192 Dimensionamento e verifi cação de lajes Estadolimite último Na determinação dos esforços resistentes das seções de lajes submetidas a forças normais e momentos fl etores devem ser usados os mesmos princípios estabelecidos em 1721 a 1723 Nas regiões de apoio das lajes devem ser garantidas boas condições de dutilidade atendendose às disposições de 14643 Quando na seção crítica adotada para dimensionamento a direção das armaduras diferir das direções das tensões principais em mais de 15 esse fato deve ser considerado no cálculo das armaduras Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 157 ABNT NBR 61182014 193 Dimensionamento e verifi cação de lajes Estadoslimites de serviço 1931 Estadolimite de deformação Devem ser usados os critérios dados em 1732 considerando a possibilidade de fi ssuração estádio II 1932 Estadoslimites de fi ssuração e de descompressão ou de formação de fi ssuras Devem ser usados os critérios dados em 1733 e 1734 1933 Armaduras longitudinais máximas e mínimas 19331 Princípios básicos Os princípios básicos para o estabelecimento de armaduras máximas e mínimas são os dados em 17351 Como as lajes armadas nas duas direções têm outros mecanismos resistentes possíveis os valores mínimos das armaduras positivas são reduzidos em relação aos defi nidos para elementos estruturais lineares 19332 Armaduras mínimas Para melhorar o desempenho e a dutilidade à fl exão assim como controlar a fi ssuração são necessários valores mínimos de armadura passiva defi nidos na Tabela 191 Alternativamente estes valores mínimos podem ser calculados com base no momento mínimo conforme 173521 Essa armadura deve ser constituída preferencialmente por barras com alta aderência ou por telas soldadas Nos apoios de lajes que não apresentem continuidade com planos de lajes adjacentes e que tenham ligação com os elementos de apoio devese dispor de armadura negativa de borda conforme Tabela 191 Essa armadura deve se estender até pelo menos 015 do vão menor da laje a partir da face do apoio No caso de lajes lisas ou lajescogumelo com armadura ativa não aderente as armaduras passivas positivas devem respeitar os valores mínimos da Tabela 191 e a armadura negativa passiva sobre os apoios deve ter como valor mínimo A s 0 00075h ℓ onde h é a altura da laje ℓ é o vão médio da laje medido na direção da armadura a ser colocada Essa armadura deve cobrir a região transversal a ela compreendida pela dimensão dos apoios acres cida de 15 h para cada lado Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo 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valores de ρmín são defi nidos em 173521 19333 Armaduras máximas O valor máximo da armadura de fl exão deve respeitar o limite dado em 17352 194 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d 1941 Lajes sem armadura para força cortante As lajes maciças ou nervuradas conforme 174112b podem prescindir de armadura transversal para resistir as forças de tração oriundas da força cortante quando a força cortante de cálculo a uma distância d da face do apoio obedecer à expressão VSd VRd1 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT NBR 61182014 Sendo a forga cortante resistente de calculo dada por Veat tRa k 12 40 pq 015 Ocp Dwa onde TRd 025 fetg fotd fotk inf Yc A p1 3 ndo maior que0 02 bywd Scp Nsq Ac k um coeficiente que tem os seguintes valores para elementos onde 50 da armadura inferior nao chega até o apoio k 1 para os demais casos k 16 d nao menor que 1 com dem metros TRd é a tensao resistente de calculo do concreto ao cisalhamento As1 6 a area da armadura de tragao que se estende até nao menos que d fb nec alem da segao considerada Com fp nec definido em 9425 e na Figura 191 bw é a largura minima da segao ao longo da altura util d Nsq é a forca longitudinal na segao devida a protensao ou carregamento a compressao é considerada com sinal positivo ey nec o nec A Via Secao considerada 45 1 45 74 af an si 45 ie pd I Go As As o nec e ne Figura 191 Comprimento de ancoragem necessario Na zona de ancoragem de elementos com protensao com aderéncia prévia a equacao que define Vrai SO se aplica quando os requisitos de ancoragem sao satisfeitos conforme 945 Analogamente aplicase aos elementos contendo armadura passiva No caso da prétragao deve ser levada em conta a redugao da protensao efetiva no comprimento de transmissao A distribuigao dessa armadura ao longo da laje deve respeitar o prescrito em 183231 considerando para a 0 valor 15d ABNT 2014 Todos os direitos reservados 159 ABNT 2014 Todos os direitos reservados 160 ABNT NBR 61182014 1942 Lajes com armadura para força cortante Aplicamse os critérios estabelecidos em 1742 A resistência dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores máximos sendo permitida interpolação linear 250 MPa para lajes com espessura até 15 cm 435 MPa fywd para lajes com espessura maior que 35 cm 195 Dimensionamento de lajes à punção 1951 Modelo de cálculo O modelo de cálculo corresponde à verifi cação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas defi nidas no entorno de forças concentradas Na primeira superfície crítica contorno C do pilar ou da carga concentrada deve ser verifi cada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto através da tensão de cisalhamento Na segunda superfície crítica contorno C afastada 2d do pilar ou carga concentrada deve ser verifi cada a capacidade da ligação à punção associada à resistência à tração diagonal Essa verifi cação também é feita através de uma tensão de cisalhamento no contorno C Caso haja necessidade a ligação deve ser reforçada por armadura transversal A terceira superfície crítica contorno C apenas deve ser verifi cada quando for necessário colocar armadura transversal Podese adotar nesta verifi cação a força cortante solicitante nos diferentes contornos obtida no modelo utilizado na análise estrutural 1952 Defi nição da tensão solicitante nas superfícies críticas C e C 19521 Pilar interno com carregamento simétrico ver Figura 192 No caso em que o efeito do carregamento pode ser considerado simétrico τSd F Sd u d sendo d d x d y 2 onde d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C externo ao contorno C da área de aplicação da força e deste distante 2d no plano da laje Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 161 ABNT NBR 61182014 dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais u é o perímetro do contorno crítico C ud é a área da superfície crítica FSd é a força ou a reação concentrada de cálculo A força de punção FSd pode ser reduzida da força distribuída aplicada na face oposta da laje dentro do contorno considerado na verifi cação C ou C 2d C C C C C C 2d 2d 2d Perímetro crítico Trecho curvo Figura 192 Perímetro crítico em pilares internos 19522 Pilar interno com efeito de momento No caso em que além da força vertical existe transferência de momento da laje para o pilar o efeito de assimetria deve ser considerado de acordo com a expressão τSd Sd Sd p F u d K M W d onde K é o coefi ciente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar por cisalhamento que depende da relação C1C2 O coefi ciente K assume os valores indicados na Tabela 192 Tabela 192 Valores de K C1C2 05 10 20 30 K 045 060 070 080 onde C1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força C2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força Para pilares circulares internos deve ser adotado o valor K 06 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 162 ABNT NBR 61182014 Os valores de Wp devem ser calculados pelas expressões a seguir para um pilar retangular W C C C C d d d C p 1 2 1 2 2 2 1 2 4 16 2π para um pilar circular Wp D 4d2 onde D é o diâmetro do pilar Wp pode ser calculado desprezando a curvatura dos cantos do perímetro crítico através da expressão W e d u p ℓ 0 onde dℓ é o comprimento infi nitesimal no perímetro crítico u e é a distância de dℓ ao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o qual atua o momento fl etor MSd 19523 Pilares de borda a quando não agir momento no plano paralelo à borda livre τSd Sd Sd p F u K M W d d 1 1 1 sendo MSd1 MSd MSd 0 onde FSd é a reação de apoio u é o perímetro crítico reduzido MSd é o momento de cálculo no plano perpendicular à borda livre MSd é o momento de cálculo resultante da excentricidade do perímetro crítico reduzido u em relação ao centro do pilar Wp1 é o módulo de resistência plástica perpendicular à borda livre calculado para o perímetro u O coefi ciente K1 assume os valores estabelecidos para K na Tabela 192 com C1 e C2 de acordo com a Figura 193 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado 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bordas livres deve ser feita a verifi cação separadamente para cada uma delas considerando o momento fl etor cujo plano é perpendicular à borda livre adotada Nesse caso K deve ser calculado em função da proporção C1C2 sendo C1 e C2 respectivamente os lados do pilar perpendicular e paralelo à borda livre adotada conforme Tabela 192 ver Figura 194 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 164 ABNT NBR 61182014 Bordas livres da laje Perímetro crítico u Perímetro crítico reduzido u O menor entre 15d e 05C 2d 2d 2d C Figura 194 Perímetro crítico em pilares de canto 19525 Capitel Quando existir capitel devem ser feitas duas verifi cações nos contornos críticos C1 e C2 como indica a Figura 195 C2 C1 C1 C2 C da dc da d C 2 1 2 1 2 1 2 1 onde d é a altura útil da laje no contorno C2 dc é a altura útil da laje na face do pilar da é a altura útil da laje no contorno C1 ℓc é a distância entre a borda do capitel e a face do pilar Quando ℓc 2 dc d basta verifi car o contorno C2 2 dc d ℓc 2dc basta verifi car o contorno C1 ℓc 2dc é necessário verifi car os contornos C1 e C2 Figura 195 Defi nição da altura útil no caso de capitel Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 165 ABNT NBR 61182014 19526 Casos especiais de defi nição do contorno crítico Se o contorno C apresentar reentrâncias o contorno crítico C deve ser paralelo ao polígono circunscrito ao contorno C ver Figura 196 C C 2d Figura 196 Perímetro crítico no caso de o contorno C apresentar reentrância Se na laje existir abertura situada a menos de 8d do contorno C não pode ser considerado o trecho do contorno crítico C entre as duas retas que passam pelo centro de gravidade da área de aplicação da força e que tangenciam o contorno da abertura ver Figura 197 C C Abertura 8 d 2 d Figura 197 Perímetro crítico junto à abertura na laje 19527 Interação de solicitações normais e tangenciais Não se exige a verifi cação da infl uência das solicitações normais decorrentes de fl exão simples ou composta da laje na resistência à punção 1953 Defi nição da tensão resistente nas superfícies críticas C C e C 19531 Verifi cação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C Essa verifi cação deve ser feita no contorno C em lajes submetidas a punção com ou sem armadura Devese ter τSd τRd2 027αv fcd onde αv 1 fck250 com fck em megapascal τSd é calculado conforme 19521 com u0 perímetro do contorno C em lugar de u Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 166 ABNT NBR 61182014 O valor de τRd2 pode ser ampliado de 20 por efeito de estado múltiplo de tensões junto a um pilar interno quando os vãos que chegam a esse pilar não diferem mais de 50 e não existem aberturas junto ao pilar 19532 Tensão resistente na superfície crítica C em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção A verifi cação de tensões na superfície crítica C deve ser efetuada como a seguir τ τ ρ σ Sd Rd1 ck cp 0 13 1 20 100 0 10 1 3 d f sendo ρ ρ ρ x y d dx dy 2 onde d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C da área de aplicação da força em centímetros ρ é a taxa geométrica de armadura de fl exão aderente armadura não aderente deve ser desprezada ρx e ρy são as taxas de armadura nas duas direções ortogonais assim calculadas na largura igual à dimensão ou área carregada do pilar acrescida de 3d para cada um dos lados no caso de proximidade da borda prevalece a distância até a borda quando menor que 3d Essa verifi cação deve ser feita no contorno crítico C ou em C1 e C2 no caso de existir capitel 19533 Tensão resistente na superfície crítica C em elementos estruturais ou trechos com armadura de punção A verifi cação de tensões na superfície crítica C deve ser efetuada como a seguir τ τ ρ σ α Sd Rd3 ck cp r sw ywd sen 0 10 1 20 100 0 10 1 5 1 3 d f d s A f u d onde sr é o espaçamento radial entre linhas de armadura de punção não maior do que 075d Asw é a área da armadura de punção em um contorno completo paralelo a C α é o ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje u é o perímetro crítico ou perímetro crítico reduzido no caso de pilares de borda ou canto fywd é a resistência de cálculo da armadura de punção não maior do que 300 MPa para conectores ou 250 MPa para estribos de aço CA50 ou CA60 Para lajes com espessura maior que 15 cm esses valores podem ser aumentados conforme estabelece 1942 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 167 ABNT NBR 61182014 Essa armadura deve ser preferencialmente constituída por três ou mais linhas de conectores tipo pino com extremidades alargadas dispostas radialmente a partir do perímetro do pilar Cada uma dessas extremidades deve estar ancorada fora do plano da armadura de fl exão correspondente 19534 Defi nição da superfície crítica C Quando for necessário utilizar armadura transversal ela deve ser estendida em contornos paralelos a C até que em um contorno C afastado 2d do último contorno de armadura ver Figuras 198 e 199 não seja mais necessária armadura isto é τsd τRd1 conforme 19532 C C d 2d 2d 2d 2d d Perímetro crítico u Perímetro crítico u Figura 198 Disposição da armadura de punção em planta e contorno da superfície crítica C 075d 075d 050d 050d 2d 2d C C Figura 199 Disposição da armadura de punção em corte No caso de ser necessária a armadura de punção três verifi cações devem ser feitas tensão resistente de compressão do concreto no contorno C conforme 19531 tensão resistente à punção no contorno C considerando a armadura de punção conforme 19533 tensão resistente à punção no contorno C sem armadura de punção conforme 19532 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT NBR 61182014 19535 Armadura de puncao obrigatoria No caso de a estabilidade global da estrutura depender da resisténcia da laje a punao deve ser pre vista armadura de pungao mesmo que Tsg seja menor que TtTRgi Essa armadura deve equilibrar um minimo de 50 de Fsg 1954 Colapso progressivo Para garantir a dutilidade local e a consequente proteao contra o colapso progressivo a armadura de flexao inferior que atravessa o contorno C deve estar suficientemente ancorada além do contorno C ou C conforme Figura 1910 e deve ser tal que hyd Asccp 2 15 Fsq onde Asccp 0 somatorio de todas as areas das barras inferiores que cruzam cada uma das faces do pilar Fsq pode ser calculado com 4 igual a 12 Armadura de flexao Contorno C ou C Armadura contra colapso progressivo ty Figura 1910 Armadura contra colapso progressivo 1955 Verificagao de elementos estruturais protendidos A verificagao deve ser feita considerando a tensao solicitante efetiva estabelecida a seguir TSdef TSd TPd sendo toa Pi ing senoy Pd ud onde tTPg atensao devida ao efeito dos cabos de protensao inclinados que atravessam o contorno considerado e que passam a menos de d2 da face do pilar ver Figura 1911 Px infi a forga de protensao no cabo Oj a inclinagao do cabo jem relagao ao plano da laje no contorno considerado u O perimetro critico do contorno considerado em que se calculam Tsq ef Tsa 168 ABNT 2014 Todos os direitos reservados ABNT 2014 Todos os direitos reservados 169 ABNT NBR 61182014 a Pk inf i αi b b 4d a 4d 2d 2d b d Contorno Cabo i Armadura contra o colapso progressivo Cabo Figura 1911 Efeito favorável dos cabos inclinados 20 Detalhamento de lajes 201 Prescrições gerais As armaduras devem ser detalhadas no projeto de forma que durante a execução seja garantido o seu posicionamento durante a concretagem Qualquer barra da armadura de fl exão deve ter diâmetro no máximo igual a h8 As barras da armadura principal de fl exão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2 h ou 20 cm prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fl etores Nas lajes maciças armadas em uma ou em duas direções em que seja dispensada armadura trans versal de acordo com 1941 e quando não houver avaliação explícita dos acréscimos das armaduras decorrentes da presença dos momentos volventes nas lajes toda a armadura positiva deve ser levada até os apoios não se permitindo escalonamento desta armadura A armadura deve ser prolongada no mínimo 4 cm além do eixo teórico do apoio A armadura secundária de fl exão deve ser igual ou superior a 20 da armadura principal mantendose ainda um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm A emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras da armadura principal Os estribos em lajes nervuradas quando necessários não podem ter espaçamento superior a 20 cm 202 Bordas livres e aberturas As bordas livres e as faces das lajes maciças junto as aberturas devem ser adequadamente protegidas por armaduras transversais e longitudinais Os detalhes típicos sugeridos para armadura complementar mostrados na Figura 201 são indicativos e devem ser adequados em cada situação considerando a dimensão e o posicionamento das aberturas o carregamento aplicado nas lajes e a quantidade de barras que está sendo interrompida pelas aberturas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 170 ABNT NBR 61182014 2 2 2 1 As Asx h 2 2 Figura 201 Bordas livres e aberturas das lajes maciças 203 Lajes sem vigas 2031 Armaduras passivas Em lajes sem vigas maciças ou nervuradas calculadas pelo processo aproximado dado em 1478 devem ser respeitadas as disposições contidas na Figura 202 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 171 ABNT NBR 61182014 mínima da arma dura total 50 Restante 33 Restante 100 100 Barras superiores Barras inferiores Barras superiores Barras inferiores Faixa externa Faixa interna Região dos apoios Região central Eixo de apoio externo Face de apoio Eixo de apoio interno Armadura contra colapso progressivo y 035 035 025 025 025 0125 0125 0125 0125 025 035 025 025 15 cm 15 cm Figura 202 Lajes sem vigas Pelo menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios respeitandose também a armadura contra colapso progressivo conforme 1954 Em lajes com capitéis as barras inferiores interrompidas além de atender às demais prescrições devem penetrar pelo menos 30 cm ou 24 φ no capitel Devem ser atendidas as condições de ancoragem prescritas na Seção 9 2032 Lajes protendidas 20321 Espaçamento máximo Para que uma faixa de laje seja tratada como uma região protendida na direção considerada o espaçamento entre cordoalhas cabos ou feixes de cabos deve ser no máximo de 6 h não excedendo 120 cm Na seção da laje correspondente ao cabo ou feixe de cabos o espaçamento entre eles deve resultar em uma tensão de compressão média igual ou superior a 1 MPa considerandose todas as perdas 20322 Largura máxima para disposição dos cabos em faixa externa de apoio Cabos dispostos em faixa externa de apoio devem estar contidos em uma porção de laje de tal forma que a largura desta não ultrapasse a dimensão em planta do pilar de apoio tomada transversalmente à direção longitudinal da faixa acrescida de 35 vezes a espessura da laje para cada um dos lados do pilar Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 172 ABNT NBR 61182014 20323 Espaçamento mínimo entre cabos ou feixes de cabos Entre cabos ou feixes de cabos ou entre cabos e armaduras passivas deve ser mantido um espaça mento mínimo de 5 cm 20324 Cobrimento mínimo O cobrimento mínimo de cabos em relação à face de aberturas nas lajes deve ser de 75 cm 20325 Desvio O desvio no plano da laje de um cabo ou feixe de cabos deve produzir uma inclinação máxima de 110 na corda imaginária que une o início ao fi m desse trecho mantendo o seu desenvolvimento de acordo com uma curva parabólica em planta Ao longo do desvio o conjunto de cabos ou feixes deve estar disposto de tal forma a manter uma distância mínima de 5 cm entre cabos na região central da curva Para os casos em que o desvio exceda os limites especifi cados deve ser prevista armadura capaz de resistir à força provocada por esse desvio 20326 Armaduras passivas e ativas Podese prescindir da armadura passiva contra o colapso progressivo se pelo menos um cabo em cada direção ortogonal passar pelo interior da armadura longitudinal contida na seção transversal dos pilares ou elementos de apoio das lajes lisas ou cogumelo de edifícios comerciais e residenciais Sobre os apoios das lajes lisas ou cogumelo protendidas devem ser dispostas no mínimo quatro barras na face tracionada em uma faixa que não exceda a largura do apoio acrescida de 15 vez a altura total da laje para cada lado As barras devem ser espaçadas em no máximo 30 cm e estendidas até uma distância mínima de 16 do vão livre na direção da armadura considerada a partir da face do apoio Nas lajes protendidas por monocordoalhas não aderentes no máximo quatro cabos podem ser dispostos em feixe 204 Armaduras de punção Quando necessárias as armaduras para resistir à punção devem ser constituídas por estribos verticais ou conectores studs com preferência pela utilização destes últimos O diâmetro da armadura de estribos não pode superar h20 da laje e deve haver contato mecânico das barras longitudinais com os cantos dos estribos As regiões mínimas em que devem ser dispostas as armaduras de punção bem como as distâncias regulamentares a serem obedecidas estão mostradas na Figura 203 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 173 ABNT NBR 61182014 Armadura de punção Armadura contra colapso progressivo 2d 2d d 075d 05d Figura 203 Armaduras de punção 205 Lajes armadas com telas soldadas nervuradas 2051 Ancoragem das telas soldadas nervuradas no apoio sobre vigas As armaduras de lajes em tela soldada nervurada produzidas com barras entalhadas conforme ABNT NBR 7481 devem ser estendidas integralmente até o apoio com ancoragem de 10 diâmetros não inferior a 10 cm 2052 Emendas de armaduras em telas soldadas nervuradas A emenda das armaduras em tela soldada nervurada pode ser realizada com duas malhas ou três fi os no caso de armadura principal uma malha ou dois fi os no caso de armadura secundária Nas emendas de telas retangulares em L ou T a emenda na direção da maior dimensão da malha pode ser reduzida em relação ao estabelecido acima se respeitar ao menos os critérios de emenda de barras isoladas para o caso 21 Regiões especiais 211 Defi nição Para os efeitos desta Norma são defi nidas como regiões especiais as regiões dos elementos estruturais em que na análise de seu comportamento estrutural não seja aplicável a hipótese das seções planas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 174 ABNT NBR 61182014 ou seja quando se apresentar na estrutura uma distribuição não linear de deformações específi cas Estas regiões fi cam caracterizadas quando se apresentar na estrutura descontinuidades bruscas de geometria ou dos carregamentos aplicados Regiões de introdução de cargas concentradas de furos e aberturas em lajes vigasparede regiões de variação na altura de vigas e de nós de pórticos são exemplos de regiões especiais Critérios para o projeto de regiões especiais localizadas na estrutura são tratados nesta Seção Os elementos estruturais que por sua forma ou proporções caracterizam uma descontinuidade generalizada em todo o elemento são chamados de elementos especiais Os elementos especiais e os elementos em que as descontinuidades geométricas ou de cargas afetem o comportamento do elemento estrutural como um todo devem ser projetados considerando os critérios defi nidos na Seção 22 212 Regiões de introdução de cargas concentradas 2121 Pressão de contato em área reduzida Havendo carga em área reduzida deve ser disposta armadura para resistir a todos os esforços de tração sempre que a possibilidade de fi ssuração do concreto puder comprometer a resistência do elemento estrutural Quando a carga atuar em área menor do que a da superfície do elemento estrutural podese conside rar aumentada a resistência do concreto não ultrapassando o valor resistente de cálculo correspon dente ao esmagamento dado pela expressão F A f A A f A Rd c cd c c cd c 0 1 0 0 3 3 onde Ac0 é a área reduzida carregada uniformemente Ac1 é a área máxima de mesma forma e mesmo centro de gravidade que Ac0 inscrita na área Ac2 Ac2 é a área total situada no mesmo plano de Ac0 No caso de Ac0 ser retangular a proporção a ser considerada entre os lados não pode ser maior que 2 Os valores dados por essa equação devem ser reduzidos se a carga não for uniformemente distribuída ou se existirem tensões de cisalhamento Essa expressão não se aplica a ancoragens de protensão cuja segurança deve ser garantida por ensaios de certifi cação do sistema A Figura 211 ilustra alguns casos em que a fi ssuração pode comprometer a resistência do elemento estrutural e deve ser disposta armadura para resistir aos esforços de tração Nestes casos pode ser aplicado o método de bielas e tirantes conforme a Seção 22 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 175 ABNT NBR 61182014 P P P Elevação Planta a Fendilhamento anelar b Fendilhamento lateral c Fendilhamento Figura 211 Regiões de pressão localizada 2122 Articulações de concreto São articulações obtidas por meio de um núcleo reduzido do concreto transmitindo esforços que podem ser reduzidos a uma força cuja inclinação deve ser no máximo igual a 18 conforme mostrado na Figura 212 8 1 c 8 2 cm Volume a ser fretado Resultante de compressão 3c 3c 3c Articulação c Figura 212 Região de articulação de concreto 2123 Região de introdução da protensão Para o cálculo dessas regiões devem ser considerados modelos tridimensionais dado que as dimen sões da superfície de apoio da ancoragem são pequenas se comparadas com a seção transversal do elemento estrutural Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 176 ABNT NBR 61182014 Essas zonas podem ser calculadas com a ajuda do método das bielas e tirantes conforme a Seção 22 devendo ser analisadas e projetadas considerando a o equilíbrio global da região b os efeitos da tração transversal fendilhamento anelar devido às ancoragens individualmente e no seu conjunto c os efeitos da compressão nessa zona esmagamento 2124 Cargas aplicadas na superfície de elementos estruturais Enquadramse nesta subseção forças aplicadas por meio de insertos metálicos chumbadores etc que podem corresponder a esforços de compressão tração cisalhamento ou solicitações compostas A verifi cação dos efeitos locais no caso da compressão deve atender ao disposto em 2121 No caso de tração deve ser verifi cado o arrancamento e no caso de cisalhamento o esmagamento na borda do concreto em contato com o chumbador de acordo com as recomendações da literatura técnica especializada e de acordo com os resultados de ensaios específi cos realizados pelos fornecedores dos chumbadores Cuidados especiais devem ser tomados no dimensionamento e detalhamento da armadura do ele mento estrutural de forma a obter a transferência e continuidade da resistência às forças de tração introduzidas pelos chumbadores garantindo o equilíbrio do conjunto A Figura 213 mostra um exem plo desse caso ø P P e Ruptura Trajetórias de compressão Desenvolvimento das tensões na interface concretoaço p Vista frontal Figura 213 Pressões junto a um pino embutido em um elemento estrutural de concreto 213 Furos e aberturas 2131 Generalidades Estruturas cujo projeto exige a presença de aberturas devem ser calculadas e detalhadas conside rando as perturbações das tensões que se concentram em torno dessas aberturas prevendo além Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 177 ABNT NBR 61182014 das armaduras para resistir as forças de tração já mencionados nesta Norma também armaduras complementares dispostas no contorno e nos cantos das aberturas Os limites para as dimensões de furos e aberturas constam na Seção 13 Nos casos em que estes limites não sejam atendidos a verifi cação estrutural pode ser feita pelo método de bielas e tirantes conforme a Seção 22 2132 Paredes e vigasparede Quando as aberturas se localizarem em regiões pouco solicitadas e não modifi carem signifi cativamente o funcionamento do elemento estrutural basta detalhar a armadura de compatibilização da abertura com o conjunto Caso contrário deve ser adotado um modelo específi co de cálculo para o caso em questão baseado por exemplo no método dos elementos fi nitos ou de bielas e tirantes ver Figura 214 h h Abertura a Abertura considerada normal b Abertura considerada prejudicial Abertura Figura 214 Aberturas em vigasparede de concreto armado 2133 Furos que atravessam as vigas na direção da altura As aberturas em vigas contidas no seu plano principal como furos para passagem de tubulação vertical nas edifi cações ver Figura 215 não podem ter diâmetros superiores a 13 da largura dessas vigas nas regiões desses furos Deve ser verifi cada a redução da capacidade portante ao cisalhamento e à fl exão na região da abertura A distância mínima de um furo à face mais próxima da viga deve ser no mínimo igual a 5 cm e duas vezes o cobrimento previsto nessa face A seção remanescente nessa região tendo sido descontada a área ocupada pelo furo deve ser capaz de resistir aos esforços previstos no cálculo além de permitir uma boa concretagem No caso de ser necessário um conjunto de furos estes devem ser alinhados e a distância entre suas faces deve ser de no mínimo 5 cm ou o diâmetro do furo e cada intervalo deve conter pelo menos um estribo No caso de elementos estruturais submetidos à torção esses limites devem ser ajustados de forma a permitir um funcionamento adequado Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 178 ABNT NBR 61182014 Viga Furo de diâmetro menor que b3 Maior que 5 cm e duas vezes o cobrimento b Figura 215 Abertura vertical em vigas 2134 Aberturas em lajes No caso de aberturas em lajes as condições seguintes devem ser respeitadas em qualquer situação obedecendo também ao disposto na Seção 13 a a seção do concreto remanescente da parte central ou sobre o apoio da laje deve ser capaz de equilibrar os esforços no estadolimite último correspondentes a essa seção sem aberturas b as seções das armaduras interrompidas devem ser substituídas por seções equivalentes de reforço devidamente ancoradas c no caso de aberturas em regiões próximas a pilares nas lajes lisas ou cogumelo o modelo de cálculo deve prever o equilíbrio das forças cortantes atuantes nessas regiões 214 Nós de pórticos e ligações entre paredes Em decorrência da mudança de direção dos elementos da estrutura a resistência do conjunto depende da resistência à tração do concreto e da disposição da armadura que devem ser consideradas no dimensionamento 215 Ligações de elementos estruturais prémoldados Devem ser atendidas as prescrições da ABNT NBR 9062 216 Juntas de concretagem O projeto de execução de uma junta de concretagem deve indicar de forma precisa o local e a confi guração de sua superfície Sempre que não forem asseguradas a aderência e a rugosidade entre o concreto novo e o existente devem ser previstas armaduras de costura devidamente ancoradas em regiões capazes de resistir a esforços de tração Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 179 ABNT NBR 61182014 22 Elementos especiais 221 Simbologia específi ca desta seção A simbologia apresentada nesta Seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Desta forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 fcd1 tensão resistente máxima no concreto em verifi cações pelo método de bielas e tirantes em regiões com tensões de compressão transversal ou sem tensões de tração transversal e em nós onde confl uem somente bielas de compressão nós CCC fcd2 tensão resistente máxima no concreto em verifi cações pelos método de bielas e tirantes em regiões com tensões de tração transversal e em nós onde confl uem dois ou mais tirantes tracionados nós CTT ou TTT fcd3 tensão resistente máxima no concreto em verifi cações pelos método de bielas e tirantes em nós onde confl ui um tirante tracionado nós CCT 222 Defi nições Nesta seção são defi nidos os critérios para o projeto de elementos com descontinuidade generalizada e de elementos em que as descontinuidades geométricas ou de cargas que afetem o comportamento do elemento estrutural como um todo Figura 221 São chamadas de regiões B de um elemento estrutural aquelas em que as hipóteses da seção plana ou seja de uma distribuição linear de deformações específi cas na seção são aplicáveis As regiões D são aquelas em que esta hipótese da seção plana não mais se aplica Em geral o limite entre as regiões B e D pode ser considerado localizado a uma distância h altura da seção transversal do elemento estrutural considerado da seção efetiva da descontinuidade A Figura 221 ilustra situações típicas de regiões D nas áreas hachuradas com distribuição de defor mações não linear devido à a descontinuidade geométrica b descontinuidade estática e c descontinuidade geométrica e estática Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 180 ABNT NBR 61182014 a1 Mudança brusca de seção a3 Vigas com aberturas a2 Nó de pórtico a4 Fundação b1 Apoio de viga b3 Introdução de forças concentradas b2 Cargas concentradas em vigas b4 Viga parede c1 Transversina c2 Consolo c3 Dente Gerber h h h h 1 2 1 2 h h h h 1 2 1 2 h h h h h h h2 1 1 2 1 2 h h h 2h h h h h h h h h h h h Figura 221 Situações típicas de regiões D Tendo em vista a respnsabilidade dos elementos especiais na estrutura devese majorar as solicitações de cálculo por um coefi ciente adicional γn conforme ABNT NBR 8681 nas regiões D 223 Método de bielas e tirantes 2231 Procedimento para aplicação do método É permitida a análise da segurança no estadolimite último de um elemento estrutural ou de uma região D contida neste elemento através de uma treliça idealizada composta por bielas tirantes e nós Nessa treliça as bielas representam a resultante das tensões de compressão em uma região os tirantes representam uma armadura ou um conjunto de armaduras concentradas em um único eixo e os nós ligam as bielas e tirantes e recebem as forças concentradas aplicadas ao modelo Em torno dos nós existirá um volume de concreto designado como zona nodal onde é verifi cada a resistência necessária para a transmissão das forças entre as bielas e os tirantes A treliça idealizada é isostática e nos nós são concentradas as forças externas aplicadas ao elemento estrutural e as reações de apoio formando um sistema autoequilibrado As reações de apoio devem ser previamente obtidas através de uma análise linear ou não linear Os eixos das bielas devem ser escolhidos de maneira a se aproximar o máximo possível das tensões principais de compressão e dos tirantes dos eixos das armaduras a serem efetivamente detalhadas Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 181 ABNT NBR 61182014 As bielas inclinadas devem ter ângulo de inclinação cuja tangente esteja entre 057 e 2 em relação ao eixo da armadura longitudinal do elemento estrutural As verifi cações das bielas tirantes e nós são efetuadas a partir das forças obtidas na análise da treliça isostática sob a ação do sistema autoequilibrado de forças ativas e reativas na treliça 2232 Parâmetros de resistência de cálculo das bielas e regiões nodais Para a verifi cação de tensões de compressão máximas nas bielas e regiões nodais são defi nidos os seguintes parâmetros fcd1 085 αv2 fcd bielas prismáticas ou nós CCC fcd2 060 αv2 fcd bielas atravessadas por mais de um tirante ou nós CTT ou TTT fcd3 072 αv2 fcd bielas atravessadas por tirante único ou nós CCT 2233 Parâmetros de resistência de cálculo dos tirantes A área de aço a ser aplicada em cada tirante é dada por A f S Sd yd F FSd é o valor de cálculo da força de tração determinada no tirante 224 Vigasparede 2241 Conceituação São consideradas vigasparede as vigas altas em que a relação entre o vão e a altura ℓh é inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas contínuas Elas podem receber carregamentos superior ou inferior ver Figura 222 h h a Carregamento superior b Carregamento inferior Figura 222 Dois tipos comuns de vigasparede em relação ao carregamento 2242 Comportamento estrutural O comportamento estrutural das vigasparede possui características específi cas destacandose entre elas a inefi ciência seja à fl exão seja ao cisalhamento quando comparadas com as vigas usuais Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 182 ABNT NBR 61182014 As vigasparede por serem altas apresentam problemas de estabilidade como corpo rígido e às vezes de estabilidade elástica Enrijecedores de apoio ou travamentos são muitas vezes necessários Devem ser consideradas ainda as perturbações geradas por cargas concentradas aberturas ou engros samentos Essas perturbações podem infl uir signifi cativamente no comportamento e na resistência do elemento estrutural 2243 Modelos de cálculo O modelo escolhido deve contemplar adequadamente os aspectos descritos em 2242 São permitidos modelos planos elásticos lineares e não lineares baseados em métodos numéricos adequados como o método dos elementos fi nitos Admitese também para o dimensionamento das vigasparedes no estadolimite último modelos concebidos a partir do método das bielas e tirantes Na defi nição destes modelos de forma a assegurar um comportamento adequado em serviço a geometria das treliças deve ser tal que os valores das forças nos tirantes resultem o mais próximo possível dos obtidos em um modelo plano elástico linear A verifi cação da compressão máxima nas bielas pode ser feita indiretamente limitandose o valor de cálculo das tensões de compressão verticais nos apoios conforme 2232 2244 Detalhamento 22441 Armadura de fl exão Nas vigasparede os tirantes de tração não podem ser concentrados em uma ou poucas camadas de armadura mas cobrir toda a zona efetivamente tracionada conforme o modelo de cálculo adotado Nas vigas biapoiadas como mostra a Figura 223 essa armadura deve ser distribuída em altura da ordem de 015 h Nas vigasparede contínuas a altura de distribuição da armadura negativa As deve ser feita considerando três faixas na altura h não se considerando para h os valores superiores ao vão teórico ℓ 3 ℓ h 1 20 superiores de h As1 ℓ 2h 050 As 60 centrais de h As2 150 ℓ 2h As 20 inferiores de h As3 0 A armadura horizontal mínima é de 0075 b por face por metro 22442 Ancoragem da armadura de fl exão positiva nos apoios A armadura de fl exão deve ser prolongada integralmente até os apoios e aí bem ancorada Não podem ser usados ganchos no plano vertical dandose preferência a laços ou grampos no plano horizontal ou dispositivos especiais ver Figura 223 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 183 ABNT NBR 61182014 22443 Armadura vertical A armadura vertical deve ser calculada considerando o disposto em 2242 e respeitando um valor mínimo de 0075 b por face por metro No caso de carregamento pela parte inferior da viga essa armadura deve ser capaz de suspender a totalidade da carga aplicada ver Figura 223 Essas armaduras devem envolver as armaduras horizontais principais ou secundárias Armaduras horizontais distribuídas 085h Armaduras verticais distribuídas Armaduras principais inferiores 015h b face apoio Figura 223 Armação típica de vigaparede com h ℓ 225 Consolos e dentes Gerber 2251 Consolos 22511 Conceituação São considerados consolos os elementos em balanço nos quais a distância a da carga aplicada à face do apoio é menor ou igual à altura útil d do consolo ver Figura 224 O consolo é curto se 05 d a d e muito curto se a 05 d No caso em que a d deve ser tratado como viga em balanço e não mais como consolo Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 184 ABNT NBR 61182014 a Fd Vd Hd c φ d h d c Rsd Rcd A Tirante Biela AB BC se Hd 0 AD DE se Hd 0 B D C E θ hbie Hd 0 hbie Hd 0 Figura 224 Modelo bielatirante para consolo curto 22512 Comportamento estrutural Os consolos curtos têm um comportamento típico que pode ser descrito por um modelo bielatirante que deve contemplar o equilíbrio global inclusive no nó de ligação com o pilar O tirante no topo do consolo se ancora na biela sob a carga externa vertical Fd de um lado e no pilar ou apoio do outro A biela inclinada vai da carga até a face do pilar ou apoio usando toda a altura de consolo disponível ver Figura 224 Alguns aspectos são fundamentais para um comportamento adequado do consolo a ancoragem adequada do tirante abraçando a biela logo abaixo do aparelho de apoio b a taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser limitada superiormente de modo a garantir o escoamento antes da ruptura do concreto c verifi cação da resistência à compressão da biela ou do cisalhamento equivalente na face do pilar garantindo com segurança adequada que a ruptura frágil pela biela esteja afastada Para a verifi cação da biela pode ser considerada a abertura de carga sob a placa de apoio conforme indicado na Figura 224 limitada a uma inclinação máxima de 12 em relação à vertical nos pontos extremos A e C ou E da área de apoio ampliada d é fundamental a consideração de forças horizontais no dimensionamento dos consolos e o seu consequente efeito desfavorável na inclinação da resultante Fd ver Figura 224 A ABNT NBR 9062 estabelece valores mínimos desses esforços Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 185 ABNT NBR 61182014 e no caso geral em que existam forças horizontais transversais ou excentricidade da carga vertical na largura do consolo dizse que existe torção do consolo o comportamento estrutural que se observa nesse caso é o de um modelo bielatirante fora do plano médio do consolo usualmente com biela e tirante mais estreitos ou seja não se forma a treliça espacial observada na torção de vigas uma vez que falta comprimento sufi ciente para tal Os consolos muito curtos têm um comportamento parecido com o dos consolos curtos mas as dife renças não podem ser negligenciadas A biela se encurva ou arqueia no plano do consolo e como consequência aumenta a importância da armadura de costura que passa a ter participação signifi ca tiva na resistência do consolo não apenas na sua dutilidade 22513 Modelo de cálculo Para cálculo e dimensionamento dos consolos podem ser usados modelos planos lineares ou não não planos no caso da torção modelos de bielas e tirantes ou modelos atritocisalhamento respei tando em cada caso o seu campo de aplicação Os modelos de bielas e tirantes são normalmente aplicados aos consolos curtos enquanto os modelos atritocisalhamento são aplicados com frequên cia aos consolos muito curtos Qualquer que seja o modelo adotado ele deve contemplar os aspectos fundamentais descritos em 22512 possuir apoio experimental ou ser derivado de modelo básico já amplamente comprovado por ensaios 22514 Detalhamento 225141 Armadura do tirante Como o tirante é muito curto da face externa do consolo até a face oposta do pilar ou apoio é essencial cuidar da ancoragem da armadura prevista para esse tirante nas duas extremidades especialmente naquela junto à extremidade do consolo Na extremidade do consolo não pode ser usado gancho no plano vertical para evitar ruínas por ruptura de canto ou do cobrimento lateral do gancho Esses ganchos verticais só podem ser aceitos em consolos contínuos sendo a largura b do consolo superior a quatro vezes o comprimento a a0 e na presença de pequenas cargas horizontais e verticais Figura 224 Nessa região sob carga concentrada deve ser usada uma ancoragem mais efi ciente como alças no plano horizontal ou barras transversais soldadas à armadura do tirante ou chapas metálicas soldadas nas extremidades das barras dessa armadura tirante ver Figura 225 conforme 9471 A armadura mínima do tirante deve ser avaliada considerandose o mesmo critério dado em 17352 para uma viga com base e altura respectivamente iguais a b e h ver Figura 225 225142 Aparelho de apoio A posição e as dimensões do aparelho de apoio devem ser adotadas de forma a permitir que o tirante abrace a biela conforme sugere o detalhe indicativo em planta do tirante ver Figura 225 levandose em conta o efeito desfavorável da resultante inclinada das cargas sobre a placa de apoio devida às forças horizontais Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 186 ABNT NBR 61182014 Fd RSd RS cont Hd a0 2d 3 a2 c Ø a2 a1 a c c c c h1 h b Tirante Costura Solda Solda Solda Solda Ø c Ø c c 35 Ø c 50 Ø para Ø 20mm para Ø 20mm Figura 225 Armadura típica de um consolo curto 225143 Armadura de costura Não é permitido o projeto de consolos curtos ou muito curtos sem armadura de costura Ela é funda mental para permitir uma ruptura mais dúctil do consolo e evitar redução da carga de ruptura Os consolos curtos devem ter armadura de costura mínima igual a 40 da armadura do tirante distribuída na forma de estribos horizontais em uma altura igual a 23 d 225144 Armadura de suspensão Quando existir carga indireta devese prever armadura de suspensão para a totalidade da carga aplicada Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 187 ABNT NBR 61182014 2252 Dentes Gerber 22521 Conceituação O dente Gerber é uma saliência que se projeta na parte superior da extremidade de uma viga com o objetivo de apoiála em consolo criado na face de um pilar ou na região inferior da extremidade de outra viga Usualmente o consolo e o dente Gerber têm altura um pouco menor que metade da altura da viga As mesmas conceituações e limitações geométricas criadas para os consolos valem também para os dentes Gerber 22522 Comportamento Os dentes Gerber têm um comportamento estrutural semelhante ao dos consolos podendo ser tam bém descritos por um modelo bielatirante As diferenças mais importantes são a a biela é usualmente mais inclinada porque deve procurar apoio na armadura de suspensão dentro da viga na extremidade oposta ao ponto de aplicação da carga ver Figura 226 b a armadura principal deve penetrar na viga procurando ancoragem nas bielas devidas ao cisa lhamento na viga c a armadura de suspensão deve ser calculada para uma força no mínimo igual a Fd de acordo com o modelo bielatirante adotado d dviga Fd RSd Tirante Suspensão Figura 226 Modelo bielatirante para um dente Gerber 22523 Modelo de cálculo Para cálculo e dimensionamento podem ser usados os mesmos princípios estabelecidos para os consolos desde que sejam feitas as correções necessárias para contemplar as diferenças levantadas em 22522 22524 Detalhamento 225241 Generalidades Aplicamse as recomendações feitas em 22514 com exceção de 225144 uma vez que o dente Gerber perde sentido no caso da carga indireta Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 188 ABNT NBR 61182014 Devese acrescentar ainda o disposto em 225242 a 225245 225242 Armadura de suspensão Essa armadura deve ser preferencialmente constituída de estribos na altura completa da viga con centrados na sua extremidade conforme Figura 226 225243 Ancoragem da armadura principal A armadura principal tirante deve ser ancorada a partir do seu cruzamento com a primeira biela da viga na sua altura completa 225244 Ancoragem da armadura inferior da viga A armadura de fl exão da viga deve estar bem ancorada no trecho em que se aplica a armadura de suspensão Caso esse trecho não seja sufi cientemente grande é recomendado o uso de grampos horizontais de barras transversais soldadas 225245 Casos especiais Caso se deseje usar barras dobradas para suspender a carga ou armaduras de protensão longitudinal da viga o modelo de cálculo deve ser adaptado para isso 226 Sapatas 2261 Conceituação Sapatas são estruturas de volume usadas para transmitir ao terreno as cargas de fundação no caso de fundação direta Quando se verifi ca a expressão a seguir nas duas direções a sapata é considerada rígida Caso con trário a sapata é considerada fl exível h a ap3 onde h é a altura da sapata a é a dimensão da sapata em uma determinada direção ap é a dimensão do pilar na mesma direção Para a sapata rígida podese admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapata terreno caso não se disponha de informações mais detalhadas a respeito Para sapatas fl exíveis ou em casos extremos de fundação em rocha mesmo com sapata rígida essa hipótese deve ser revista Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 189 ABNT NBR 61182014 2262 Comportamento estrutural 22621 Generalidades O comportamento estrutural das sapatas eliminada a complexidade da interação soloestrutura atra vés da hipótese de 2261 pode ser descrito separando as sapatas em rígidas e fl exíveis 22622 Sapatas rígidas O comportamento estrutural pode ser caracterizado por a trabalho à fl exão nas duas direções admitindose que para cada uma delas a tração na fl exão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata Essa hipótese não se aplica à compressão na fl exão que se concentra mais na região do pilar que se apoia na sapata e não se aplica também ao caso de sapatas muito alongadas em relação à forma do pilar b trabalho ao cisalhamento também em duas direções não apresentando ruptura por tração diagonal e sim por compressão diagonal verifi cada conforme 19531 Isso ocorre porque a sapata rígida fi ca inteiramente dentro do cone hipotético de punção não havendo portanto possibilidade física de punção 22623 Sapatas fl exíveis Embora de uso mais raro essas sapatas são utilizadas para fundação de cargas pequenas e solos relativamente fracos Seu comportamento se caracteriza por a trabalho à fl exão nas duas direções não sendo possível admitir tração na fl exão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata A concentração de fl exão junto ao pilar deve ser em princípio avaliada b trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno da punção ver 195 A distribuição plana de tensões no contato sapatasolo deve ser verifi cada 2263 Modelo de cálculo Para cálculo e dimensionamento de sapatas devem ser utilizados modelos tridimensionais lineares ou modelos bielatirante tridimensionais podendo quando for o caso ser utilizados modelos de fl exão Esses modelos devem contemplar os aspectos descritos em 2262 Deverá ser avaliada a necessidade de se considerar a interação soloestrutura Na região de contato entre o pilar e a sapata os efeitos de fendilhamento devem ser considerados conforme requerido em 212 permitindose a adoção de um modelo de bielas e tirantes para a deter minação das armaduras 2264 Detalhamento 22641 Sapatas rígidas 226411 Armadura de fl exão A armadura de fl exão deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata estendendose integralmente de face a face da sapata e terminando em gancho nas duas extremidades Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 190 ABNT NBR 61182014 Para barras com φ 25 mm deve ser verifi cado o fendilhamento em plano horizontal uma vez que pode ocorrer o destacamento de toda a malha da armadura 226412 Armadura de arranque dos pilares A sapata deve ter altura sufi ciente para permitir a ancoragem da armadura de arranque Nessa ancoragem pode ser considerado o efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da fl exão da sapata ver Seção 9 226413 Sapatas fl exíveis Devem ser atendidos os requisitos relativos às lajes e punção ver Seções 19 e 20 227 Blocos sobre estacas 2271 Conceituação Blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas e aos tubulões as cargas de fundação podendo ser considerados rígidos ou fl exíveis por critério análogo ao defi nido para sapatas 2272 Comportamento estrutural 22721 Bloco rígido O comportamento estrutural se caracteriza por a trabalho à fl exão nas duas direções mas com trações essencialmente concentradas nas linhas sobre as estacas reticulado defi nido pelo eixo das estacas com faixas de largura igual a 12 vez seu diâmetro b forças transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de compressão de forma e dimensões complexas c trabalho ao cisalhamento também em duas direções não apresentando ruínas por tração diago nal e sim por compressão das bielas analogamente às sapatas 22722 Bloco fl exível Para esse tipo de bloco deve ser realizada uma análise mais completa desde a distribuição dos esfor ços nas estacas dos tirantes de tração até a necessidade da verifi cação da punção 2273 Modelo de cálculo Para cálculo e dimensionamento dos blocos são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não lineares e modelos bielatirante tridimensionais Esses modelos devem contemplar adequadamente os aspectos descritos em 2272 Na região de contato entre o pilar e o bloco os efeitos de fendilhamento devem ser considerados conforme requerido em 212 permitindose a adoção de um modelo de bielas e tirantes para a deter minação das armaduras Sempre que houver forças horizontais signifi cativas ou forte assimetria o modelo deve contemplar a interação soloestrutura Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 191 ABNT NBR 61182014 2274 Detalhamento 22741 Blocos rígidos 227411 Armadura de fl exão A armadura de fl exão deve ser disposta essencialmente mais de 85 nas faixas defi nidas pelas estacas considerando o equilíbrio com as respectivas bielas As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades Deve ser garantida a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas sobre as estacas medida a partir das faces internas das estacas Pode ser considerado o efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da compressão das bielas ver Seção 9 No caso de estacas tracionadas a armadura da estaca deve ser ancorada no topo do bloco conforme ilustra a Figura 227 Alternativamente podem ser utilizados estribos que garantam a transferência da força de tração até o topo do bloco h d RA RB B A Fd M d d Ø 2d θ Figura 227 Bloco com estacas tracionadas 227412 Armadura de distribuição Para controlar a fi ssuração deve ser prevista armadura positiva adicional independente da armadura principal de fl exão em malha uniformemente distribuída em duas direções para 20 dos esforços totais NOTA Este valor pode ser reduzido desde que seja justifi cado o controle das fi ssuras na região entre as armaduras principais 227413 Armadura de suspensão Se for prevista armadura de distribuição para mais de 25 dos esforços totais ou se o espaçamento entre estacas for maior que 3 vezes o diâmetro da estaca deve ser prevista armadura de suspensão para a parcela de carga a ser equilibrada Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 192 ABNT NBR 61182014 227414 Armadura de arranque dos pilares O bloco deve ter altura sufi ciente para permitir a ancoragem da armadura de arranque dos pilares Nessa ancoragem podese considerar o efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da fl exão do bloco ver Seção 9 227415 Armadura lateral e superior Em blocos com duas ou mais estacas em uma única linha é obrigatória a colocação de armaduras laterais e superior Em blocos de fundação de grandes volumes é conveniente a análise da necessidade de armaduras complementares 22742 Blocos fl exíveis Devem ser atendidos os requisitos relativos às lajes e punção ver Seções 19 e 20 23 Ações dinâmicas e fadiga 231 Simbologia específi ca desta seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta Seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 f frequência fcrit frequência crítica 232 Generalidades As ações dinâmicas podem provocar estadoslimites de serviço e estadoslimites últimos por vibração excessiva ou por fadiga dos materiais 233 Estadolimite de vibrações excessivas A análise das vibrações pode ser feita em regime linear no caso das estruturas usuais Para assegurar comportamento satisfatório das estruturas sujeitas a vibrações devese afastar o máximo possível a frequência própria da estrutura f da frequência crítica fcrit que depende da destinação da respectiva edifi cação A condição abaixo deve ser satisfeita f 12 fcrit Quando a ação crítica é originada por uma máquina a frequência crítica passa a ser a da operação da máquina Nesse caso pode não ser sufi ciente afastar as duas frequências própria e crítica Princi palmente quando a máquina é ligada durante o seu processo de aceleração é usualmente necessário aumentar a massa ou o amortecimento da estrutura para absorver parte da energia envolvida Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 193 ABNT NBR 61182014 Nos casos especiais em que as prescrições anteriores não puderem ser atendidas deve ser feita uma análise dinâmica mais acurada conforme estabelecido em Normas Internacionais enquanto não existir Norma Brasileira específi ca Na falta de valores determinados experimentalmente podem ser adotados os valores indicados na Tabela 231 para fcrit Tabela 231 Frequência crítica para vibrações verticais para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibrações pela ação de pessoas Caso fcrit Hz Ginásio de esportes e academias de ginástica 80 Salas de dança ou de concerto sem cadeiras fi xas 70 Passarelas de pedestres ou ciclistas 45 Escritórios 40 Salas de concerto com cadeiras fi xas 35 234 Estadoslimites últimos provocados por ressonância ou amplifi cação dinâmica A amplifi cação dinâmica pode ser determinada em regime elástico linear nos casos usuais Quando o coefi ciente de impacto for defi nido em Norma Brasileira específi ca esse é o valor que deve ser utilizado 235 Estadolimite último de fadiga 2351 Ações cíclicas A fadiga é um fenômeno associado a ações dinâmicas repetidas que pode ser entendido como um processo de modifi cações progressivas e permanentes da estrutura interna de um material submetido a oscilação de tensões decorrentes dessas ações Não são tratadas nesta Norma as ações de fadiga de alta intensidade capazes de provocar danos com menos de 20 000 repetições As ações de fadiga de média e baixa intensidade e número de repetições até 2 000 000 de ciclos são consideradas nas disposições estabelecidas nesta Seção Para a consideração do espectro de ações admitese que podem ser excluídas aquelas de veículos com carga total até 30 kN para o caso de pontes rodoviárias Para a combinação de ações de um determinado espectro de cargas considerase válida a regra de PalmgrenMiner ou seja supõese que os danos de fadiga acumulamse linearmente com o número de ciclos aplicado a certo nível de tensões devendose obedecer à expressão n N i i 1 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 194 ABNT NBR 61182014 onde ni é o número de repetições aplicadas sob condição particular de tensões Ni é o número de repetições que causaria a ruptura por fadiga para a mesma condição de tensões aplicadas 2352 Combinações de ações a considerar Embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do efeito deletério de solicitações repetidas a verifi cação da fadiga pode ser feita considerando uma única intensidade de solicitação expresso pela combinação frequente de ações ver Seção 11 dada a seguir F F F F i m j n d ser gik q1k j qjk 1 1 2 2 ψ ψ Para a verifi cação da fadiga deve ser adotado o valor do fator de redução ψ1 conforme o tipo de obra e de peça estrutural Para pontes rodoviárias ψ1 05 para verifi cação das vigas ψ1 07 para verifi cação das transversinas ψ1 08 para verifi cação das lajes de tabuleiro Para pontes ferroviárias ψ1 10 Para vigas de rolamento de pontes rolantes ψ1 10 Em casos especiais de pontes rolantes de operação menos frequente onde o número de ciclos é signifi cativamente menor que 2 106 a resistência à fadiga pode ser aumentada conforme 2355 2353 Modelo de cálculo Para verifi cação da fadiga seja do concreto ou do aço os esforços solicitantes podem ser calculados em regime elástico O cálculo das tensões decorrentes de fl exão composta pode ser feito no estádio II onde é desprezada a resistência à tração do concreto O cálculo das tensões decorrentes da força cortante em vigas deve ser feito pela aplicação dos modelos I ou II conforme 17422 e 17423 respectivamente com redução da contribuição do concreto como a seguir no modelo I o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 05 no modelo II o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 05 e a inclinação das diagonais de compressão θ deve ser corrigida pela equação tg tg θ θ cor 1 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 195 ABNT NBR 61182014 devendose adotar γf 10 γc 14 γs 10 Para o cálculo dos esforços solicitantes e a verifi cação das tensões admitese o modelo linear elástico com α 10 relação dos módulos de elasticidade do aço e do concreto Para o cálculo das tensões no aço da armadura passiva ou ativa aderente podese considerar o comportamento elástico linear compatibilizando as deformações e multiplicando a tensão no aço pelo fator ηs para levar em conta a diferença de aderência entre o aço de protensão e o aço da armadura passiva η ξ φ φ s p s p s s p 1 1 1 A A A A onde As é a área de armadura passiva Ap é a área da armadura ativa φs é o menor diâmetro do aço da armadura passiva na seção considerada φp é o diâmetro do aço de protensão para feixes φeq p 1 6 A onde Ap é a área da seção transversal do feixe ξ é a relação entre as resistências de aderência do aço de protensão e do aço da armadura passiva alta aderência Valores de ξ na póstração ξ 02 para aço de protensão liso ξ 04 para cordoalhas ξ 06 para fi os entalhados ξ 10 para barras nervuradas Valores de ξ na prétração ξ 06 para cordoalhas ξ 08 para aços entalhados Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 196 ABNT NBR 61182014 O critério estabelecido para a verifi cação da fadiga decorrente de força cortante nas vigas se baseia na redução da contribuição do concreto e de esquemas alternativos avaliada a partir da redução da resistência à tração do concreto sob carga cíclica equivalente a adotar para 107 ciclos 50 da resistência à tração estática Isso corresponde a reduzir o valor Vc da contribuição do concreto de 50 do seu valor estático 2354 Verifi cação da fadiga do concreto 23541 Concreto em compressão Essa verifi cação para o concreto em compressão é satisfeita se ηc γf σcmáx fcdfad sendo fcdfad 045 fcd η σ σ c c1 c 1 1 5 0 5 2 onde ηc é um fator que considera o gradiente de tensões de compressão no concreto σc1 é o menor valor em módulo da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da face sob a combinação relevante de cargas Figura 231 σc2 é o maior valor em módulo da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da face sob a mesma combinação de carga usada para cálculo de σc1 Figura 231 h N M 300 mm σc2 σc1 Figura 231 Defi nição das tensões σc1 e σc2 23542 Concreto em tração A verifi cação da fadiga do concreto em tração é satisfeita se γf σctmáx fctdfad onde fctdfad 03 fctdinf Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 197 ABNT NBR 61182014 2355 Verifi cação da fadiga da armadura Essa verifi cação é satisfeita se a máxima variação de tensão calculada Δσs para a combinação frequente de cargas satisfi zer γf ΔσSs Δfsdfad onde os valores de Δfsdfad são dados na Tabela 232 Tabela 232 Parâmetros para as curvas SN Woeller para os aços dentro do concreto a Armadura passiva aço CA50 Valores de Δfsdfadmín para 2 106 ciclos MPa Caso φ mm Tipo b 10 125 16 20 22 25 32 40 Barras retas ou dobradas com D 25 φ 190 190 190 185 180 175 165 150 T1 Barras retas ou dobradas com D 25 φ D 5 φ 20 mm D 8 φ 20 mm 105 105 105 105 100 95 90 85 T1 Estribos D 3 φ 10 mm 85 85 85 T1 Ambiente marinho Classe IV 65 65 65 65 65 65 65 65 T4 Barras soldadas incluindo solda por ponto ou das extremidades e conectores mecânicos 85 85 85 85 85 85 85 85 T4 Armadura ativa Caso Valores de Δfpdfadmín para 2 106 ciclos MPa Prétração fi o ou cordoalha reto 150 T1 Póstração cabos curvos 110 T2 Cabos retos 150 T1 Conectores mecânicos e ancoragens caso de cordoalha engraxada 70 T3 a Admitese para certifi cação de processos produtivos justifi car os valores desta Tabela em ensaios de barras ao ar A fl utuação de tensões deve ser medida a partir da tensão máxima de 80 da tensão nominal de escoamento e frequente de 5 Hz a 10 Hz b Ver Tabela 233 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 198 ABNT NBR 61182014 Tabela 233 Tipos da curva SN Tipo N k1 k2 T1 106 5 9 T2 106 3 7 T3 106 3 5 T4 107 3 5 A função da resistência à fadiga para o aço representada em escala loglog ver Figura 232 consiste em segmentos de reta da forma ΔfSdfadm N constante log Δ fsd fad curva 1 m k1 curva 2 m k2 log N N Figura 232 Formato das curvas de resistência característica à fadiga curvas SN para o aço Em nenhum caso devese considerar resistência à fadiga maior que a da barra reta No caso em que se possa comprovar experimentalmente que o aço a ser utilizado na estrutura apresenta características de resistência à fadiga superiores às aqui indicadas permitese o uso dessas características no cálculo No caso das marcas de identifi cação do fabricante este deve apresentar os valores de resistência à fadiga consequentes de eventual concentração de tensões provocadas pelo formato do relevo da marca na barra Considerase que os valores apresentados para a resistência à fadiga dos aços da armadura passiva referemse a barras nervuradas de alta aderência nas quais as saliências transversais e longitudinais não se cruzam nem apresentam r h 0 5 onde h é a altura da saliência r é o raio da curva de concordância da saliência com o corpo da barra Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 199 ABNT NBR 61182014 Na falta de dados experimentais específi cos que comprovem que barras que não respeitem essa confi guração satisfazem a Tabela 232 permitese utilizálas com uma redução de 30 da fl utuação da tensãolimite dada na Tabela 232 236 Estadoslimites de serviço As modifi cações introduzidas pela repetição das solicitações podem afetar signifi cativamente as estruturas do ponto de vista de seu comportamento em serviço particularmente no que diz respeito ao aparecimento de fi ssuras não existentes sob ações estáticas ao agravamento de fi ssuração já existente e ao aumento das deformações O aumento das deformações é progressivo sob ações dinâmicas cíclicas e somase ao aumento de deformações decorrentes da fl uência Na falta de dados experimentais conclusivos o efeito cíclico pode ser estimado pela expressão a a n n exp 1 0 25 1 5 0 5 0 05 onde an é a deformação no enésimo ciclo devido à carga máxima a1 é a deformação no primeiro ciclo devido à carga máxima n é o número de ciclos 24 Concreto simples 241 Simbologia específi ca desta Seção De forma a simplifi car a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta Seção os símbolos mais utilizados ou que podem gerar dúvidas encontramse a seguir defi nidos A simbologia apresentada nesta Seção segue a mesma orientação estabelecida na Seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo signifi cado que os apresentados em 43 ea excentricidade adicional ex ey excentricidades nas direções x y exa eya excentricidades adicionais nas direções x y Ae área efi caz εc deformação específi ca do concreto εclim deformação à compressão do concreto na ruptura εct deformação de tração no concreto εctlim deformação de tração do concreto na ruptura Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 200 ABNT NBR 61182014 σcmd tensão no concreto comprimido média de cálculo τTRd tensão de cisalhamento resistente à torção de cálculo τwRd tensão de cisalhamento resistente à força cortante de cálculo τRd tensão de cisalhamento resistente de cálculo 242 Campo de aplicação O concreto simples estrutural deve ter garantidas algumas condições básicas como confi namento lateral caso de estacas ou tubos compressão em toda seção transversal caso de arcos apoio vertical contínuo no solo ou em outra peça estrutural caso de pilares paredes blocos ou pedestais Não é permitido o uso de concreto simples em estruturas sujeitas a sismos ou a explosões e em casos onde a dutilidade seja qualidade importante da estrutura 243 Materiais e propriedades Devem ser atendidas as exigências para concreto constantes na Seção 8 utilizandose concreto da classe C15 a C40 ABNT NBR 8953 244 Juntas e disposições construtivas As juntas de dilatação devem ser previstas pelo menos a cada 15 m No caso de ser necessário afastamento maior devem ser considerados no cálculo os efeitos da retração térmica do concreto como consequência do calor de hidratação da retração hidráulica e das variações de temperatura Qualquer armadura eventualmente existente no concreto simples deve terminar pelo menos a 6 cm das juntas Interrupções de concretagem só podem ser feitas nas juntas Deve ser garantida a estabilidade lateral das peças de concreto simples por meio de contraventamentos ver Seção 15 245 Projeto estrutural 2451 Generalidades Os elementos estruturais de concreto simples devem ser projetados pelo método dos estadoslimites usando os mesmos coefi cientes de ponderação já prescritos para o concreto armado ver Seções 10 e 11 A resistência à tração do concreto pode ser considerada no cálculo desde que sob o efeito das ações majoradas não sejam excedidos os valores últimos tanto na tração como na compressão No caso de carregamentos de longa duração deve ser considerada a fl uência do concreto conforme Seção 8 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 201 ABNT NBR 61182014 2452 Tensões resistentes de cálculo 24521 A tensão máxima nas fi bras de concreto simples devida às cargas e esforços majorados não pode exceder os valores das tensões resistentes de cálculo Em todos os casos de aplicação do con creto simples estrutural deve ser adotado γc 12 14 168 No caso da tração esta tensão máxima deve ser baseada no valor característico inferior da resistência à tração conforme 825 tal que f f ctd ctkinf c γ 24522 Os valores das tensões resistentes de cálculo valoreslimites das tensões determinadas com as solicitações atuantes de cálculo são dados a seguir fi bra extrema à compressão σcRd 085 fcd fi bra extrema à tração σctRd 085 fctd 24523 Os valores das tensões de cisalhamento resistentes de cálculo relativas à força cortante em peças lineares são dados a seguir τwRd 030 fctd na fl exão simples e na fl exotração τwRd 030 fctd 1 3 σcmd fck na fl exocompressão sendo a determinação da infl uência da força normal externa de compressão dada pelo fator 1 3 σcmd fck 2 24524 O valor da tensão de cisalhamento resistente de cálculo em lajes de concreto simples sub metidas a fl exão ou fl exotração deve ser calculado por τRd 030 fctd 10 MPa 24525 O valor da tensão de cisalhamento resistente de cálculo nos elementos estruturais submeti dos a torção simples deve ser calculado por τTRd 030 fctd 10 MPa Peças curvas ou que estejam sujeitas a torção de equilíbrio não podem ser de concreto simples 24526 O valor da tensão de cisalhamento resistente de cálculo à punção no contorno C 19526 deve ser calculado por τRd 030 fctd 10 MPa 2453 Dimensionamento As obras de concreto simples podem ter armadura de distribuição que não pode ser considerada no cálculo dos esforços resistentes mas que pode ser considerada para diminuir o efeito da fi ssuração Elementos de concreto com armadura menor que a mínima devem ser dimensionados como de con creto simples Isto não se aplica à armadura usada para transferir esforços a elementos de concreto simples Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 202 ABNT NBR 61182014 Deve ser atendido o disposto nas Seções 6 e 7 sobre durabilidade No cálculo de tensões causadas por fl exão fl exão composta e tensões tangenciais deve ser considerada a seção transversal total do elemento exceto no caso de concreto lançado contra o solo onde a altura total h a ser considerada deve ser 5 cm menor que a real 2454 Tensões e deformações na fl exão 24541 Diagrama tensãodeformação do concreto Utilizando as hipóteses de cálculo estabelecidas em 2452 as deformações nas fi bras extremas devem ser limitadas por εc εclim 00035 εct εctlim 000035 Como simplifi cação podese admitir que o diagrama tensãodeformação tem a confi guração de parábolaretângulo tanto na compressão como na tração Deve ser considerada a fl uência do concreto para os carregamentos de longa duração Figura 241 085 fcd 000035 00002 0001 0002 00035 εc Figura 241 Diagrama de cálculo tensãodeformação do concreto com consideração da fl uência 24542 Limites das deformações médias Da mesma forma as deformações médias devem ser limitadas como a seguir na compressão com pequena excentricidade na fi bra distante 043 h da mais comprimida εc 0002 na tração com pequena excentricidade na fi bra distante 043 h da mais tracionada εct 00002 24543 Tensões resistentes de cálculo Como simplifi cação adicional podem ser adotados valores para as tensões resistentes de cálculo como a seguir para a região tracionada σctRd 08 fctd constante calculado com o seu valor inferior para a região comprimida diagrama linear de tensões com pico σcRd 085 fcd Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 203 ABNT NBR 61182014 2455 Tensões de cisalhamento 24551 As tensões de cisalhamento τwd para seção retangular devem ser limitadas por ver 24523 τwd 3 VSd 2 b h τRd onde h é a altura total da seção transversal do elemento estrutural 24552 A tensão máxima de cisalhamento τwd deve ser calculada para a força cortante a uma dis tância h da face do apoio Para seções mais próximas do apoio admitese esse mesmo valor de força cortante 24553 No caso de lajes não pode ser feita a redução do valor da força cortante nos apoios e a ten são de cisalhamento deve ser ver 24524 τwd τRd 2456 Torção As tensões provenientes da torção devem ser calculadas pelas fórmulas da teoria da elasticidade e seus efeitos devem ser acrescidos aos provenientes dos outros esforços solicitantes a fi m de serem examinados como estado múltiplo de tensão Nos elementos submetidos a torção e fl exão simples ou composta as tensões devem ser calculadas separadamente para a torção τTd e para a força cortante τwd devendo obedecer às relações para torção τTd τTRd para força cortante τwd τwRd para torção e força cortante τwd τwRd τTd τTRd 1 2457 Cálculo de seções submetidas à compressão e à força cortante 24571 Generalidades São considerados os casos de seções comprimidas por força normal e seções sujeitas a compressão e a força cortante atuando simultaneamente força de compressão inclinada 24572 Cálculo simplifi cado de seções comprimidas Nas seções de elementos de concreto simples submetidas a força de compressão Nd aplicada em um ponto G com as excentricidades ex e ey em relação aos eixos x e y respectivamente ver Figura 242 o cálculo deve ser realizado aplicandose essa força no ponto G1 e1x e1y que resulte o mais desfavorável entre os dois seguintes G1x ex exa ey ou G1y ex ey eya sendo exa 005 hx 2 cm eya 005 hy 2 cm Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 204 ABNT NBR 61182014 onde hx e hy são as dimensões máximas da seção ay hy exa eya ey hx ex 3ay ax 3ax G1 0 G1y G1x G x y a Pontos de aplicação virtuais b Seção eficaz Figura 242 Seção fl exocomprimida A tensão σd deve ser calculada adotandose distribuição uniforme de tensões na seção efi caz triangular de área Ae ver Figura 242 com baricentro no ponto de aplicação virtual G1 da força normal considerando inativo o resto da seção A condição de segurança deve ser verifi cada por σSd NSd Ae σcRd 085 fcd 24573 Cálculo simplifi cado de seções à compressão e à força cortante Em uma seção de um elemento de concreto simples sobre a qual atue uma força inclinada de compressão com suas componentes de cálculo NSd e VSd aplicada no ponto G calculase o ponto de aplicação virtual G1 e a área efi caz Ae conforme estabelecido em 24572 As condições de segurança devem ser calculadas por σSd NSd Ae σcRd 085 fcd τwd VSd Ae τwRd 2458 Estabilidade global Em toda a estrutura deve ser verifi cada a estabilidade global 246 Elementos estruturais de concreto simples 2461 Pilaresparede Pilaresparede de concreto simples de seção retangular podem ser dimensionados pela equação dada a seguir quando a resultante de todas as cargas de cálculo estiver dentro do terço médio da espessura do pilarparede N N f A h Sd Rd cd c 0 63 1 32 2 αℓ sendo α 10 quando não existirem restrições à rotação no topo e na base do pilarparede α 08 quando existir alguma restrição contra rotação no topo na base ou em ambas as extremi dades do pilarparede Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 205 ABNT NBR 61182014 onde ℓ é a distância vertical entre apoios h é a altura total da seção transversal do pilarparede α é o fator que defi ne as condições de vínculo nos apoios O comprimento horizontal do pilarparede a ser considerado para cada carga vertical concentrada no topo não pode ultrapassar a distância de centro a centro entre cargas distância entre apoios acrescida de quatro vezes a espessura do pilarparede A espessura do pilarparede não pode ser menor que 124 da altura total ou do comprimento vertical não apoiado 10 cm 15 cm no caso de pilaresparede paredes de fundações ou de sapatas corridas Nas aberturas das portas ou janelas devem ser previstas pelo menos duas barras de φ 10 mm que se prolonguem 50 cm a partir dos ângulos reentrantes Deve ser garantida a estabilidade global do conjunto e a junção entre os painéis 2462 Blocos de fundação Não pode ser usado concreto simples para blocos sobre estacas A área da base de blocos de fundação deve ser determinada a partir da tensão admissível do solo para cargas não majoradas A espessura média do bloco não pode ser menor do que 20 cm O dimensionamento das seções transversais deve ser feito pelo método dos estadoslimites O momento fl etor majorado deve ser determinado na seção crítica que pode ser considerada na face da coluna ou parede A força cortante majorada deve ser calculada para a seção crítica na face da coluna pedestal ou parede e não pode superar VSd Ac τwRd 2463 Pilares Pilares de concreto simples devem ser calculados da mesma maneira que os pilaresparede ver 2461 e na ausência de ações laterais a carga atuante deve estar dentro ou no limite do núcleo central de inércia da seção No caso de atuarem concomitantemente ações laterais como o vento as seções devem ser verifi cadas sem considerar a resistência à tração do concreto Nesse caso a parte comprimida da seção deve conter o centro de gravidade A máxima tensão de compressão no estadolimite último com ações majoradas não pode ultrapassar o valor de σcRd A menor dimensão de pilares deve ser 20 cm ou 110 de sua altura Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 206 ABNT NBR 61182014 2464 Arcos Os arcos de concreto simples devem ser projetados de tal forma que no estadolimite último não apareçam tensões de tração em nenhuma seção transversal Deve ser garantida a estabilidade global do arco podendo ser considerado um aumento de momentos fl etores por efeitos de 2ª ordem até um máximo de 10 acima dos momentos de 1ª ordem 25 Interfaces do projeto com a construção utilização e manutenção 251 Aceitação do projeto Cabe ao contratante proceder ao recebimento do projeto quando cumpridas as exigências desta Norma em particular aquelas prescritas na Seção 5 Verifi cada a existência de não conformidades deve ser emitido termo de aceitação provisório do pro jeto no qual devem constar todas as pendências Na falta de habilitação técnica do contratante para a aceitação do projeto ele deve designar um pre posto legalmente habilitado para tal Uma vez sanadas as pendências deve ser emitido o termo de aceitação defi nitiva do projeto 252 Recebimento do concreto e do aço O concreto e o aço devem ser recebidos desde que atendidas todas as exigências das ABNT NBR 12655 ABNT NBR 7480 ABNT NBR 7481 ABNT NBR 7482 e ABNT NBR 7483 253 Manual de utilização inspeção e manutenção De posse das informações dos projetos materiais e produtos utilizados e da execução da obra deve ser produzido por profi ssional habilitado devidamente contratado pelo contratante um manual de uti lização inspeção e manutenção Esse manual deve especifi car de forma clara e sucinta os requisitos básicos para a utilização e a manutenção preventiva necessários para garantir a vida útil prevista para a estrutura conforme indicado na ABNT NBR 5674 Partes da estrutura que mereçam consideração especial com vida útil diferente do todo devem ser contempladas como aparelhos de apoio juntas de movimento etc Elementos não estruturais que possam infl uir no processo de deterioração das estruturas como chapins rufos contrarrufos instalações hidráulicas e impermeabilizações devem ser vistoriados periodicamente Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 207 ABNT NBR 61182014 Anexo A informativo Efeito do tempo no concreto estrutural A1 Generalidades As prescrições deste Anexo têm caráter informativo que podem na falta de dados melhores ser usa das no projeto de estruturas com concretos do grupo I da ABNT NBR 8953 cobertos por esta Norma Outros valores podem ser usados desde que comprovados experimentalmente por meio de ensaios realizados de acordo com Normas Brasileiras específi cas levando em conta variações nas caracte rísticas e propriedades dos componentes do concreto ou ainda desde que respaldados por Normas Internacionais ou literatura técnica A2 Deformações do concreto A21 Introdução Quando não há impedimento à livre deformação do concreto e a ele é aplicada no tempo t0 uma tensão constante no intervalo t t0 sua deformação total no tempo t vale εc t εc t0 εcc t εcs t onde εc t0 σc t0 Eci t0 é a deformação imediata por ocasião do carregamento com Eci t0 calculado para j t0 pela expressão Ecit0 5 600 fckj12 εcc t σc t0 Eci28 ϕ t t0 é a deformação por fl uência no intervalo de tempo t t0 com Eci28 calculado pela mesma expressão para j 28 dias εcs t é a deformação por retração no intervalo de tempo t t0 A22 Fluência do concreto A221 Generalidades A deformação por fl uência do concreto εcc é composta de duas partes uma rápida e outra lenta A deformação rápida εcca é irreversível e ocorre durante as primeiras 24 h após a aplicação da carga que a originou A deformação lenta é por sua vez composta por duas outras parcelas a deformação lenta irreversível εccf e a deformação lenta reversível εccd εcc εcca εccf εccd εctot εc εcc εc 1 ϕ ϕ ϕa ϕf ϕd Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 208 ABNT NBR 61182014 onde ϕ a é o coefi ciente de deformação rápida ϕf é o coefi ciente de deformação lenta irreversível ϕd é o coefi ciente de deformação lenta reversível A222 Hipóteses Para o cálculo dos efeitos da fl uência quando as tensões no concreto são as de serviço admitemse as seguintes hipóteses a a deformação por fl uência εcc varia linearmente com a tensão aplicada b para acréscimos de tensão aplicados em instantes distintos os respectivos efeitos de fl uência se superpõem c a deformação rápida produz deformações constantes ao longo do tempo os valores do coefi ciente ϕa são função da relação entre a resistência do concreto no momento da aplicação da carga e a sua resistência fi nal d o coefi ciente de deformação lenta reversível ϕd depende apenas da duração do carregamento o seu valor fi nal e o seu desenvolvimento ao longo do tempo são independentes da idade do concreto no momento da aplicação da carga e o coefi ciente de deformação lenta irreversível ϕf depende de umidade relativa do ambiente U consistência do concreto no lançamento espessura fi ctícia da peça hfi c ver A24 idade fi ctícia do concreto ver A24 no instante t0 da aplicação da carga idade fi ctícia do concreto no instante considerado t f para o mesmo concreto as curvas de deformação lenta irreversível em função do tempo corres pondentes às diferentes idades do concreto no momento do carregamento são obtidas umas em relação às outras por deslocamento paralelo ao eixo das deformações conforme a Figura A1 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 209 ABNT NBR 61182014 t01 t02 εccf t03 t Deformação lenta irreversível Tempo Figura A1 Variação de εccf t A223 Valor da fl uência No instante t a deformação devida à fl uência é dada por ε ε ε ε σ ϕ cc cca ccd ccf c c tt E tt 0 28 0 com Ec28 módulo de deformação tangente inicial para j 28 dias que deve ser obtido segundo ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522 Quando não forem realizados ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado podem ser utilizados os valores da Tabela 81 O coefi ciente de fl uência ϕ t t0 válido também para a tração é dado por ϕ ϕ ϕ β β ϕ β t t t t d 0 0 a f f f d onde t é a idade fi ctícia do concreto no instante considerado expressa em dias t0 é a idade fi ctícia do concreto ao ser feito o carregamento único expressa em dias t0i é a idade fi ctícia do concreto ao ser feito o carregamento expressa em dias ϕa é o coefi ciente de fl uência rápida determinado pela expressão ϕa c c para concretos de classes C20 0 8 1 0 f t f t a C45 ϕa c c para concretos de classes C50 1 4 1 0 f t f t a C90 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 210 ABNT NBR 61182014 onde f t f t c c 0 é a função do crescimento da resistência do concreto com a idade defi nida em 123 ϕf ϕ1c ϕ2c é o valor fi nal do coefi ciente de deformação lenta irreversível para concretos de classes C20 a C45 ϕf 045 ϕ1c ϕ2c é o valor fi nal do coefi ciente de deformação lenta irreversível para concretos de classes C50 a C90 ϕ1c é o coefi ciente dependente da umidade relativa do ambiente U expresso em porcentagem e da consistência do concreto dada pela Tabela A1 ϕ2c é o coefi ciente dependente da espessura fi ctícia hfi c da peça defi nida em A24 ϕ2 42 20 c fic fic h h onde hfi c é a espessura fi ctícia expressa em centímetros cm A24 βft ou βf t0 é o coefi ciente relativo à deformação lenta irreversível função da idade do concreto ver Figura A2 ϕd é o valor fi nal do coefi ciente de deformação lenta reversível que é considerado igual a 04 βdt é o coefi ciente relativo à deformação lenta reversível função do tempo t t0 decorrido após o carregamento βd t t t t t 0 0 20 70 βf t t At B t Ct D 2 2 onde A 42h3 350h2 588h 113 B 768h3 3060h2 3234h 23 C 200h3 13h2 1090h 183 D 7579h3 31916h2 35343h 1931 h é a espessura fi ctícia expressa em metros m para valores de h fora do intervalo 005 h 16 adotamse os extremos correspondentes t é o tempo expresso em dias t 3 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 211 ABNT NBR 61182014 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 1 3 10 100 1 000 Idade fictícia do concreto em dias 10 000 00 βft t Espessura fictícia 005m 02 m 04 m 08 m 16 m 01 m Figura A2 Variação de βft A23 Retração do concreto A231 Hipóteses básicas O valor da retração do concreto depende da a umidade relativa do ambiente b consistência do concreto no lançamento c espessura fi ctícia da peça A232 Valor da retração Entre os instantes t0 e t a retração é dada por εcs t t0 εcs βst βst0 onde εcs ε1s ε2s εcs é o valor fi nal da retração ε1s é o coefi ciente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto ver Tabela A1 ε2s é o coefi ciente dependente da espessura fi ctícia da peça ε2 33 2 20 8 3 s fic fic h h Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 212 ABNT NBR 61182014 onde hfi c é a espessura fi ctícia expressa em centímetros cm A24 βst ou βst0 é o coefi ciente relativo à retração no instante t ou t0 Figura A3 t é a idade fi ctícia do concreto no instante considerado expressa em dias t0 é a idade fi ctícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser considerado expressa em dias Tabela A1 Valores numéricos usuais para a determinação da fl uência e da retração Ambiente Umidade U Fluência ϕ1c a c Retração 104 ε1s b c γ d Abatimento de acordo com a ABNT NBR NM 67 cm 0 4 5 9 10 15 0 4 5 9 10 15 Na água 06 08 10 10 10 10 300 Em ambiente muito úmido imediatamente acima da água 90 10 13 16 19 25 31 50 Ao ar livre em geral 70 15 20 25 38 50 62 15 Em ambiente seco 40 23 30 38 47 63 79 10 a ϕ1c 445 0035U para abatimento no intervalo de 5 cm a 9 cm e U 90 b 104 ε1s 809 U15 U2 2 284 U3 133 765 U4 7 608 150 para abatimentos de 5 cm a 9 cm e 40 U 90 c Os valores de ϕ1c e ε1s para U 90 e abatimento entre 0 cm e 4 cm são 25 menores e para abatimentos entre 10 cm e 15 cm são 25 maiores d γ 1 exp 78 01 U para U 90 NOTA 1 Para efeito de cálculo as mesmas expressões e os mesmos valores numéricos podem ser empregados no caso de tração NOTA 2 Para o cálculo dos valores de fl uência e retração a consistência do concreto é aquela correspondente à obtida com o mesmo traço sem a adição de superplastifi cantes e superfl uidifi cantes βs t t A t t C t 100 100 100 100 3 2 3 2 B t D t E 100 100 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 213 ABNT NBR 61182014 onde A 40 B 116h3 282h2 220h 48 C 25h3 88h 407 D 75h3 585h2 496h 68 E 169h4 88h3 584h2 39h 08 h é a espessura fi ctícia expressa em metros m para valores de h fora do intervalo 005 h 16 adotamse os extremos correspondentes t é o tempo expresso em dias t 3 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 1 3 10 100 1 000 Idade fictícia do concreto em dias 10 000 00 βst t Espessura fictícia 005m 01 m 02 m 04 m 08 m 16 m Figura A3 Variação de βst A24 Idade e espessura fi ctícias A241 Idade fi ctícia do concreto A idade a considerar é a idade fi ctícia α tef em dias quando o endurecimento é feito à temperatura ambiente de 20 C e nos demais casos quando não houver cura a vapor a idade a considerar é a idade fi ctícia dada por t T t i α i efi 10 30 Δ Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 214 ABNT NBR 61182014 onde t é a idade fi ctícia expressa em dias α é o coefi ciente dependente da velocidade de endurecimento do cimento na falta de dados experimentais permitese o emprego dos valores constantes na Tabela A2 Ti é a temperatura média diária do ambiente expressa em graus Celsius C Δtefi é o período expresso em dias durante o qual a temperatura média diária do ambiente Ti pode ser admitida constante NOTA Essa expressão não se aplica à cura a vapor Tabela A2 Valores da fl uência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento Cimento Portland CP α Fluência Retração De endurecimento lento CP III e CP IV todas as classes de resistência 1 1 De endurecimento normal CP I e CP II todas as classes de resistência 2 De endurecimento rápido CP VARI 3 Legenda CP I e CP IS Cimento Portland comum CP IIE CP IIF e CP IIZ Cimento Portland composto CP III Cimento Portland de alto forno CP IV Cimento Portland pozolânico CP VARI Cimento Portland de alta resistência inicial RS Cimento Portland resistente a sulfatos propriedade específi ca de alguns dos tipos de cimento citados A242 Espessura fi ctícia da peça Defi nese como espessura fi ctícia o seguinte valor h A u fic c ar γ 2 onde γ é o coefi ciente dependente da umidade relativa do ambiente U ver Tabela A1 sendo γ 1 exp 78 01U Ac é a área da seção transversal da peça uar é a parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 215 ABNT NBR 61182014 A25 Deformação total do concreto Quando há variação de tensão ao longo do intervalo induzida por ações externas ou agentes de diferentes propriedades reológicas incluindose armadura concretos de diferentes idades etc a deformação total no concreto pode ser calculada por ε σ σ ϕ ε c c c c c cs t t E t t E t t t t 0 0 0 28 0 0 σ τ αϕ τ τ τ τ c c c t t E t E d 0 1 0 28 em que os três primeiros termos representam a deformação não impedida e a integral e os efeitos da variação de tensões ocorridas no intervalo Permitese substituir essa expressão por ε σ ϕ ε σ c c c c cs c t t E t t t E t t t t 0 0 0 28 0 0 1 1 Δ E t t t E c c 0 0 28 ϕ Nas expressões de ect Δσc t t0 é a variação total de tensão no concreto no intervalo t t0 α é o coefi ciente característico que tem valor variável conforme o caso No cálculo de perdas de protensão em casos usuais onde a peça pode ser considerada como concretada de uma só vez e a protensão como aplicada de uma só vez podese adotar α 05 e admitir Ect0 Ec28 como foi feito em 96342 Observar que aquela subseção considera que o coefi ciente de fl uência do concreto ϕ ϕa ϕf ϕd é um coefi ciente de deformação lenta irreversível com as propriedades defi nidas para ϕf Nos outros casos usuais podese considerar α 08 mantendo Ec t0 Ec28 sempre que signifi cativo Essa aproximação tem a vantagem de tratar ϕ como uma única função sem separar ϕa ϕf e ϕd É possível separar ϕa ϕf e ϕd mas para isso é necessário aplicar a expressão integral ao problema em estudo A expressão simplifi cada não se aplica nesse caso Especial atenção deve ser dada aos casos em que as fundações são deformáveis ou parte da estrutura não apresenta deformação lenta como é o caso de tirantes metálicos A3 Deformações na armadura A31 Quando a armadura é solicitada em situação análoga à descrita em A21 sua deformação vale ε σ σ χ s s s s s t t E t E t t 0 0 0 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 216 ABNT NBR 61182014 onde σs t0 Es é a deformação imediata por ocasião do carregamento σs t0 Es χ t t0 é a deformação por fl uência ocorrida no intervalo de tempo t t0 e considerada sempre que σs t0 05 fptk A32 Quando a livre deformação por fl uência é impedida em situação análoga à descrita em A25 para o concreto a deformação total pode ser calculada por ε σ σ χ σ χ s s s s s Es t t E t E t t t t t t s 0 0 0 0 0 1 Δ onde Δσs t t0 é a variação total de tensão na armadura no intervalo t t0 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 217 ABNT NBR 61182014 Anexo B informativo Índice remissivo Aberturas no concreto 1325 1326 Figura 131 202 Figura 201 213 Figuras 214 e 215 Aço Aço de armadura passiva 823 Aço de armadura ativa 824 Recebimento do concreto e do aço 252 Ações 11 Ação do vento11412 Ação da água 11413 Ações cíclicas 2351 Ações dinâmicas 23 Ações excepcionais 115 Ações permanentes 113 1161 e Tabela 113 Ações variáveis 114 11612 Tabela 113 e Tabela 114 Coeficientes de ponderação das ações 117 Combinação de ações 118 Tabelas 113 Tabela 114 Tabela 133 1531 Valores das ações 116 Valores cacterísticos 1161 Valores de cálculo 1163 Valores representativos 1162 Aderência 93 94 Aditivos 744 Agregado 7476 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 218 ABNT NBR 61182014 Agressividade ambiental 64 Classes Tabela 61 Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto Tabela 71 Correspondência entre classe de agressividade e cobrimento nominal para Δc 10 mm Tabela 72 Alongamento e préalongamento 313 316 318 319 839 845 9632 11335 1722 Análise estrutural 14 Ancoragem 94 Arcos 14414 2464 Área reduzida Pressão de contato em 2121 Armadura 1724 17516 17712 17713 182 1942 20326 Aderência ver Ancoragem Ancoragem 94 183241 183331 22242 223243 223244 Armadura de pele 173523 e 1835 Armadura de punção obrigatória 19535 Armaduras longitudinais mínimas e máximas 1735 1933 Tabela 191 Valoreslimites para armaduras longitudinais de vigas 17352 e Tabela 173 Valoreslimites para armaduras longitudinais de pilares 17353 Armadura passiva 315 e 83 Armadura ativa 316 84 e 96 Prétracionada 317 Póstracionada 318 e 319 Cálculo de armaduras 17 19 20 21 22 e 23 Cobrimento da armadura 74 e 20324 Deformações na armadura A3 Detalhamento de armaduras 75 Armaduras de punção 204 Blocos sobre estacas 2254 Cabos de protensão 186 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 219 ABNT NBR 61182014 Critérios de projeto visando a durabilidade 75 Consolos 22314 Dentes Gerber 22324 Elementos lineares 1821 Lajes sem vigas e com armadura passiva 2031 Lajes protendidas 2032 Pilares 184 Pilaresparede 185 Sapatas2244 Vigas 183 Vigasparede 2224 Deterioração da armadura 633 Emendas 95 Proteção das armaduras 134 Verificação da fadiga da armadura 2355 Articulações 2122 Blocos 1482 225 e 2462 Cálculo Esforços resistentes de cálculo 1253 Esforços solicitantes de cálculo 1254 Valores de cálculo da força de protensão9614 Valores de cálculo das ações 1163 Valores de cálculo das resistências 123 Tensões resistentes de cálculo 1232 Resistência de cálculo do concreto 1233 Canalizações embutidas 1326 Capitéis Lajes 1478 Punção 19525 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 220 ABNT NBR 61182014 Característicos Valores característicos das ações 1161 Valores característicos das resistências 122 Carga Cargas acidentais previstas para o uso da construção 11411 Consideração de cargas variáveis em estruturas usuais de edifícios Aproximações permitidas 14673 Ensaio de prova de carga da estrutura 2532 Regiões de introdução de cargas concentradas 212 Choques ações dinâmicas 11423 Cimento 743 Curva teórica de crescimento da resistência à compressão do concreto 1233 Valores de fluência e retração em função da velocidade de endurecimento do cimento A241 e Tabela A2 Cisalhamento e força cortante Armadura transversal para força cortante Barra da armadura longitudinal dobrada 1822 Pilares 1843 Vigas 1833 Concreto simples 2452 2455 2456 e 2457 Elementos lineares sujeitos a forças cortantes ELU 174 Elementos lineares sujeitos a força cortante e torção estadolimite de fissuração inclinada da alma 176 Elementos lineares submetidos a solicitações combinadas 177 Fadiga cálculo das tensões decorrentes da força cortante em vigas2353 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d 194 Lajes nervuradas 13242 Lajes com armadura para força cortante1942 Lajes sem armadura para força cortante1941 Lajes submetidas à punção 1951 Regiões especiais Cargas aplicadas na superfície de elementos estruturais 2124 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 221 ABNT NBR 61182014 Resistência ao cisalhamento da solda de barras transversais soldadas 9422 e 9462 Vigasparede e pilaresparede 1481 Classes de agressividade ambiental ver Agressividade ambiental Cobrimento da armadura 74 e 20324 Coeficiente Coeficiente de conformação superficial do aço 832 Coeficiente de dilatação térmica do aço armadura ativa 843 Coeficiente de dilatação térmica do aço armadura passiva834 Coeficiente de dilatação térmica do concreto 823 Coeficiente de fluência do concreto 8211 e Anexo A Coeficientes de majoração das ações para pilares e pilaresparede 1323 e Tabela 131 Coeficiente de majoração dos esforços globais de 1ª ordem para obtenção dos finais de 2ª ordem 1553 Coeficiente de Poisson do concreto 829 Coeficientes de ponderação das ações 117 e Tabelas 111 e 112 Coeficientes de ponderação das resistências 124 e Tabela 121 Coeficientes de ponderação para o estadolimite último no ato da protensão 17243 Coeficiente de redistribuição de momentos 14643 e 14732 Compressão Estadolimite de compressão excessiva ELSCE 327 Resistência à compressão do concreto 824 Diagrama tensãodeformação do concreto em compressão 82101 Verificação da fadiga do concreto à compressão 23541 Concreto 82 Articulações de concreto 2122 Concreto simples 24 Definições de concreto estrutural 31 Efeito do tempo no concreto estrutural Anexo A Fluência do concreto 11331 e Anexo A A2 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto 632 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 222 ABNT NBR 61182014 Qualidade do concreto e cobrimento 74 Recebimento do concreto e do aço 252 Resistência de cálculo do concreto 1233 Retração do concreto 11332 e Anexo A Verificação da fadiga do concreto 2354 Consolos 2231 Deformação Deformação decorrente da fluência do concreto 11332 e Anexo A Deformação específica de retração do concreto 11331 e Anexo A Diagramas tensãodeformação ver Diagramas Estadolimite de deformação para elementos lineares sujeitos a solicitações normais 1732 Estadolimite de deformação para lajes 1931 Deformação lenta ver Fluência Dentes Gerber 2232 Deslocamento Deslocamentos ver Flechas Deslocamentos de apoio 11333 Deslocamentoslimites 133 e Tabela 132 Diagrama Diagramas tensãodeformação para o concreto 8210 24541 Figuras 82 83 e 241 Diagrama tensãodeformação para o aço armadura passiva 836 e Figura 84 Diagrama tensãodeformação para o aço armadura ativa 845 e Figura 85 Dimensionamento e verificação Blocos sobre estacas 225 Consolos 2231 Dentes Gerber 2232 Elementos de concreto simples 24 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais ELU 172 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 223 ABNT NBR 61182014 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais ELS 173 Elementos lineares sujeitos a forças cortantes ELU 174 Elementos lineares sujeitos a torção ELU 175 Elementos lineares sujeitos a força cortante e torção EL de fissuração inclinada da alma 176 Elementos lineares submetidos a solicitações combinadas 177 Fadiga ELU 235 Juntas de concretagem 216 Lajes ELU 192 Lajes ELS 193 Lajes e elementos lineares com bw 5d sujeitos a força cortante 194 Lajes sujeitas à punção 195 Ligações de elementos estruturais prémoldados 215 Nós de pórticos e ligações entre paredes 214 Regiões de introdução de cargas concentradas 212 Regiões com furos e aberturas 213 Sapatas 224 Vigasparede 222 Dimensõeslimites dos elementos estruturais 132 Durabilidade da estrutura de concreto Critérios de projeto visando a durabilidade 7 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 6 Durabilidade 164 Limites para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade 1342 Dutilidade Dutilidade em vigas 1723 Redistribuição de momentos e condições de dutilidade em estruturas de elementos lineares 14643 Redistribuição de momentos e condições de dutilidade em estruturas com elementos de placa 14732 Efeitos de 2ª ordem 15 Análise dos efeitos locais de 2ª ordem 1574 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 224 ABNT NBR 61182014 Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem 1583 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem 1582 e 1592 Efeitos globais locais e localizados de 2ª ordem 1541 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2ª ordem 1593 Emendas 95 Ensaio de prova de carga da estrutura 2532 Esforços Esforços resistentes de cálculo 1253 Esforços solicitantes de cálculo 1254 Estadoslimites 32 102 103 104 173 174 175 e 176 Estadolimite último ELU 321 e Figura 171 Estadolimite de formação de fissuras ELSF 322 Estadolimite de abertura das fissuras ELSW 323 Estadolimite de deformações excessivas ELSDEF 324 Estadolimite de descompressão ELSD 325 Estadolimite de descompressão parcial ELSDP 326 e Figura 31 Estadolimite de compressão excessiva ELSCE 327 Estadolimite de vibrações excessivas ELSVE 328 Espaçamento Armadura de pele 173523 e 1835 Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras 17333 e Tabela 172 Distribuição transversal da armadura longitudinal de vigas 18322 Elementos estruturais armados com estribos 18332 Espaçamento entre nervuras de lajes nervuradas 13242 Espaçamento longitudinal entre barras dobradas da armadura transversal para força cortante 183332 Estribos Ancoragem de estribos946 Armadura de punção 204 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 225 ABNT NBR 61182014 Armadura de torção vigas 1834 Armadura de suspensão para dentes Gerber 223242 Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos Tabela 92 Elementos estruturais armados com estribos Elementos lineares sujeitos à força cortante ELU 17411 e 1742 Elementos lineares sujeitos à torção ELU 17512 e 17516 Pilares 1843 Vigas 18332 Lajes com armadura para força cortante1942 Proteção contra flambagem das barras 1824 e Figura 182 Estrutura Definições e classificação das estruturas 154 Análise de estruturas de nós fixos 156 Análise de estruturas de nós móveis 157 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 6 Ensaio de prova de carga da estrutura 2532 Estruturas contendo outros elementos 148 Estruturas de elementos lineares 146 Estruturas usuais de edifícios Aproximações permitidas 1467 Requisitos de qualidade da estrutura 51 Fadiga 23 Estadolimite de vibrações excessivas 233 Estadoslimites últimos provocados por ressonância ou amplificação dinâmica 234 Estadolimite último de fadiga 235 Ações cíclicas 2351 Combinações de ações a considerar 2352 Modelo de cálculo 2353 Verificação da fadiga do concreto 2354 Verificação da fadiga da armadura 2355 Estadoslimites de serviço 236 Resistência do aço armadura ativa à fadiga 847 Resistência do aço armadura passiva à fadiga838 Resistência do concreto à fadiga 827 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 226 ABNT NBR 61182014 Feixes de barras Ancoragem de feixes de barras por aderência 943 Emendas por traspasse em feixes de barras 9525 Espaçamento mínimo entre cabos ou feixes de cabos em lajes sem vigas 20323 Fissuras abertura de fissuras e fissuração Controle da fissuração critérios de projeto 76 Dimensionamento e verificação de elementos lineares Estadolimite de fissuração 1733 Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras 17332 Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras 17333 Estadolimite de descompressão e de formação de fissuras 1734 Estadolimite de fissuração inclinada da alma Força cortante e torção 176 Dimensionamento e verificação de lajes Estadoslimites de fissuração e de descompressão ou de formação de fissuras 1932 Estadolimite de formação de fissuras ELSF 322 Estadolimite de abertura das fissuras ELSW 323 Limites para dimensões deslocamentos e aberturas de fissuras 13 Controle da fissuração e proteção das armaduras 134 Flambagem Instabilidade lateral de vigas 1510 Proteção contra flambagem das barras 1824 Flechas Avaliação aproximada da flecha em vigas 17321 Flecha imediata em vigas de concreto armado 173211 Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado 173212 Flecha em vigas com armaduras ativas 173213 Flexão Armaduras de tração na flexão simples ancoradas por aderência 183231 Processos aproximados para o dimensionamento de elementos lineares à flexão composta 1725 Flexocompressão normal 17251 Flexão composta oblíqua 17252 Flexão e torção elementos lineares 1771 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 227 ABNT NBR 61182014 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Tabela 173 Tensões e deformações na flexão concreto simples2454 Fluência Fluência e retração 8211 Fluência do concreto Anexo A A22 e 11332 Valores característicos superiores da deformação específica de retração e do coeficiente de fluência Tabela 82 Ganchos Ganchos das armaduras de tração 9423 Ganchos dos estribos 9461 Índice de esbeltez 15 Instabilidade e efeitos de segunda ordem 15 Junta Juntas de concretagem 216 Juntas e disposições construtivas concreto simples 244 Junta de dilatação 3110 Junta de dilatação parcial 3111 Lajes Aberturas em lajes 2134 Lajes prémoldadas 13243 Aberturas que atravessam lajes na direção de sua espessura 13252 Análise estrutural Lajes maciças 1476 Lajes nervuradas 1477 Lajes lisas e cogumelo 1478 Armaduras longitudinais mínimas e máximas 1933 Dimensões limites para lajes 1324 Lajes maciças 13241 Lajes nervuradas 13242 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 228 ABNT NBR 61182014 Dimensionamento e verificação de lajes ELU 192 Dimensionamento e verificação de lajes ELS 193 Dimensionamento de lajes à punção 195 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d 194 Lajes sem armadura para força cortante 1941 Lajes com armadura para força cortante 1942 Vãos efetivos de lajes ou placas 14722 Detalhamento de lajes 20 Prescrições gerais 201 Bordas livres e aberturas 202 Lajes sem vigas 203 Armaduras passivas 2031 Lajes protendidas 2032 Armaduras de punção 204 Largura Largura colaborante de vigas de seção T 14622 e Figura 142 Largura efetiva Figuras 143 e 144 Largura máxima para disposição dos cabos em faixa externa de apoio em lajes protendidas 20322 Vigas e vigasparede 1322 Luvas Emendas por luvas roscadas 953 Materiais Comportamento conjunto dos materiais 9 Propriedades dos materiais 8 Concreto simples 243 Mísulas Mísulas e variações bruscas de seções 14623 Mísulas e variações bruscas de espessuras 14721 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 229 ABNT NBR 61182014 Módulo de elasticidade Aço de armadura ativa Módulo de elasticidade 844 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração 845 Aço de armadura passiva Módulo de elasticidade 835 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração 836 Concreto Módulo de elasticidade 828 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 829 Diagramas tensãodeformação 8210 Nós fixos e nós móveis 156 e 157 Nós de pórticos 214 Pele Armadura de pele 173523 e 1835 Pilares Análise de pilaresparede 159 Generalidades 1591 Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2ª ordem 1592 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2ª ordem 1593 Armadura de arranque dos pilares 224412 e 225414 Armadura transversal 1843 Consideração da fluência 1584 Critérios de projeto 163 Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem 1583 Barras submetidas à flexocompressão normal 15831 Método geral 15832 Métodos aproximados 15833 Pilarpadrão com curvatura aproximada 158332 Momento majorado com rigidez κ aproximada 158333 Pilarpadrão acoplado a diagramas M N 1r 158334 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 230 ABNT NBR 61182014 Pilarpadrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua 158335 Dimensões de pilares e pilaresparede 1171 e 1323 Dimensionamento 17 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem 1582 Imperfeições locais 113342 e 113343 Pilares definição 14412 Pilares detalhamento 184 Introdução 1841 Armaduras longitudinais 1842 Diâmetro mínimo e taxa de armadura 18421 Distribuição transversal 18422 Armaduras transversais 1843 Pilares de concreto simples 2463 Valoreslimites para armaduras longitudinais de pilares 17353 Pilaresparede Análise estrutural com vigasparede e pilaresparede 1481 Análise dos efeitos de 2ª ordem de pilaresparede 159 Nós de pórticos e ligações entre paredes 214 Pilaresparede em concreto simples 2461 Pilares e pilaresparede dimensões 1323 Pilaresparede 14424 e 185 Poisson coeficiente de 829 Pressão de contato em área reduzida 2121 Profissional habilitado 531 e 253 Projeto Aceitação do projeto 251 Avaliação da conformidade do projeto 53 Critérios de projeto visando a durabilidade 7 Interfaces do projeto com a construção utilização e manutenção 25 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 231 ABNT NBR 61182014 Requisitos de qualidade do projeto 52 Qualidade da solução adotada 521 Condições impostas ao projeto 522 Documentação da solução adotada 523 Projeto estrutural estruturas de concreto simples 245 Protensão Armadura ativa de protensão 316 Cabos de protensão 186 Arranjo longitudinal 1861 Traçado 18611 Curvaturas 18612 Curvatura nas proximidades das ancoragens 18613 Fixação durante a execução 18614 Extremidades retas 18615 Prolongamento de extremidade 18616 Emendas 18617 Ancoragens 18618 Arranjo transversal 1862 Bainhas 18621 Agrupamento de cabos na póstração 18622 Espaçamentos mínimos 18623 Concreto com armadura ativa prétracionada protensão com aderência inicial 317 Concreto com armadura ativa póstracionada protensão com aderência posterior 318 Concreto com armadura ativa póstracionada sem aderência protensão sem aderência 319 Níveis de protensão 922 Protensão 96 11335 3 17242 Força de protensão 961 Generalidades 9611 Valoreslimites da força na armadura de protensão 9612 Valores representativos da força de protensão 9613 Valores de cálculo da força de protensão 9614 Introdução das forças de protensão 962 Generalidades 9621 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 232 ABNT NBR 61182014 Casos de póstração 9622 Casos de prétração 9623 Perdas da força de protensão 63 Generalidades 9631 Perdas iniciais da força de protensão 9632 Perdas imediatas da força de protensão 9633 Perdas progressivas 9634 Região de introdução da protensão 2123 Punção Armaduras de punção 204 Concreto simples 24526 Dimensionamento de lajes à punção 195 Modelo de cálculo 1951 Definição da tensão solicitante nas superfícies críticas C e C 1952 Pilar interno com carregamento simétrico 19521 Pilar interno com efeito de momento 19522 Pilares de borda 19523 Pilares de canto 19524 Capitel 19525 Casos especiais de definição do contorno crítico 19526 Interação de solicitações normais e tangenciais 19527 Definição da tensão resistente nas superfícies críticas C C e C 1953 Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C 19531 Tensão resistente na superfície crítica C em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção 19532 Tensão resistente nas superfícies C em elementos estruturais ou trechos com armaduras de punção 19533 Definição da superfície crítica C 19534 Colapso progressivo 1954 Verificação de elementos estruturais protendidos 1955 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 233 ABNT NBR 61182014 Relação águacimento 74 e Tabela 1 Regiões especiais 21 Resistência Aço de armadura ativa Resistência à fadiga 847 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração 845 Aço de armadura passiva Resistência à fadiga 838 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração 836 Concreto Resistência à compressão 824 Resistência à tração 825 Resistência no estado multiaxial de tensões 826 e Figura 81 Resistência à fadiga 827 Resistências 12 Valores característicos 122 Valores de cálculo 123 Resistência de cálculo 1231 Tensões resistentes de cálculo 1232 Resistência de cálculo do concreto 1233 Coeficientes de ponderação das resistências 124 Coeficientes de ponderação das resistências no estadolimite último ELU 1241 Coeficientes de ponderação das resistências no estadolimite de serviço ELS 1242 Verificação da segurança 125 Condições construtivas de segurança 1251 Condições analíticas de segurança 1252 Esforços resistentes de cálculo 1253 Esforços solicitantes de cálculo 1254 Valores das resistências de aderência 932 Ressonância 234 Retração 8211 11331 e A23 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 234 ABNT NBR 61182014 Ruína e ruptura Estadolimite último ELU 321 Capacidade resistente da estrutura 5121 Domínios de cálculo Figura 171 Sapatas 224 Seção Domínios de estadolimite último de uma seção transversal Figura 171 Geometria da seção resistente 17514 Seções poligonais convexas cheias 175141 Seção composta de retângulos 175142 Seções vazadas 175143 Segurança Segurança e estadoslimites 10 Critérios de segurança 101 Verificação da segurança 125 Condições construtivas de segurança 1251 Condições analíticas de segurança 1252 Esforços resistentes de cálculo 1253 Esforços solicitantes de cálculo 1254 Segurança em relação aos ELU 1623 Segurança em relação aos ELS desempenho em serviço 1624 Serviço Coeficientes de ponderação das ações no estadolimite de serviço ELS 1172 Coeficientes de ponderação das resistências no estadolimite de serviço ELS 1242 Combinações de serviço ações 1183 Classificação 11831 Combinações de serviço usuais 11832 Dimensionamento e verificação de lajesEstadoslimites de serviço 193 Elementos lineares sujeitos a solicitações normaisEstadoslimites de serviço 173 Estadoslimites de serviço ELS 104 Estadoslimites de serviço fadiga 236 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 235 ABNT NBR 61182014 Segurança em relação aos ELS desempenho em serviço 1624 Simbologia 41 42 e 43 Solda Emendas por solda 954 Soldabilidade 839 Solicitações Cálculo das solicitações de combinações de ações Tabelas 113 e 114 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais 172 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais ELS 173 Elementos lineares sujeitos a forças cortantes ELU 174 Elementos lineares sujeitos a torção ELU 175 Elementos lineares sujeitos a força cortante e torção EL de fissuração inclinada da alma 176 Elementos lineares submetidos a solicitações combinadas 177 Esforços solicitantes de cálculo 1254 Esforços solicitantes de cálculo concreto simples 24522 Interação de solicitações normais e tangenciais 19527 Lajes e elementos lineares com bw 5d sujeitos a força cortante 194 Lajes sujeitas a punção 195 Regiões de introdução de cargas concentradas 212 Suspensão Armadura de suspensão Blocos sobre estacas 225413 Consolos 223144 Dentes Gerber 223242 Elementos lineares 1836 Temperatura Variações uniformes de temperatura 11421 Variações não uniformes de temperatura 11422 Torção Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 236 ABNT NBR 61182014 Armadura para torção 1834 Elementos lineares sujeitos a torção Estadolimite último 175 Torção uniforme 1751 Generalidades 17511 Condições gerais 17512 Resistência do elemento estrutural Torção pura 17513 Geometria da seção resistente 17514 Verificação da compressão diagonal do concreto 17515 Cálculo das armaduras 17516 Torção em perfis abertos de parede fina 1752 Generalidades 17521 Considerações gerais 17522 Rigidez à flexotorção 17523 Resistência à flexotorção 17524 Estadolimite de fissuração inclinada da alma Força cortante e torção 176 Solicitações combinadas 177 Flexão e torção 1771 Generalidades 17711 Armadura longitudinal 17712 Armadura longitudinal no banzo comprimido por flexão 17713 Resistência de banzo comprimido 17714 Torção e força cortante 1772 Generalidades 17721 Torção 2456 Tração Diagramas tensãodeformação do concreto à tração 82102 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração Aço da armadura passiva 836 Aço de armadura ativa 845 Elementos lineares Armaduras de tração na flexão simples ancoradas por aderência 183231 Elementos lineares Armadura de tração nas seções de apoio 18324 Ganchos das armaduras de tração ancoragem de armadura passiva por aderência 9423 Resistência do concreto à tração 825 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas 1735 2 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 237 ABNT NBR 61182014 Armadura de tração 173521 Valores mínimos para a armadura de tração sob deformações impostas 173522 Armadura de pele 173523 Armaduras de tração e de compressão173524 Verificação da fadiga do concreto em tração 23542 Utilização Controle da aceitação quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização 1343 Interfaces do projeto com a construção utilização e manutenção 25 Manual de utilização inspeção e manutenção 253 Valores Valores de cálculo da força de protensão9614 Valores de cálculo das ações 1163 Valores de cálculo das resistências 123 Valores característicos das ações 1161 Valores característicos das resistências 122 Vento Ação do vento 11412 Vibração Estadolimite de vibrações excessivas 328 e 233 Vigas Ancoragem da armadura inferior da viga 223244 Avaliação aproximada da flecha em vigas17321 Flecha imediata em vigas de concreto armado 173211 Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado 173212 Flecha em vigas com armaduras ativas 173213 Dutilidade em vigas 1723 Estruturas de elementos lineares 146 Hipóteses básicas 1461 Caracterização da geometria 1462 Trechos rígidos 14621 Largura colaborante de vigas de seção T 14622 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL ABNT 2014 Todos os direitos reservados 238 ABNT NBR 61182014 Misulas e variações bruscas de seções 14623 Vãos efetivos de vigas 14624 Dimensionamento 17 Furos que atravessam as vigas na direção da altura 2133 Furos que atravessam vigas na direção de sua largura 13251 Instabilidade lateral de vigas 1510 Paredes e vigasparede 2132 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas 1735 2 Vigas definição 14411 Vigas detalhamento 183 Generalidades 1831 Armadura longitudinal 1832 Quantidade mínima 18321 Distribuição transversal 18322 Distribuição longitudinal 18323 Armadura de tração nas seções de apoio 18324 Armadura transversal para força cortante 1833 Generalidades 18331 Elementos estruturais armados com estribos 18332 Elementos estruturais armados com barras dobradas 18333 Armadura para torção1834 Armadura de pele 1835 Armadura de suspensão 1836 Armaduras de ligação mesaalma ou talãoalma 1837 Vigas contínuas 14671 Vigasparede Análise estrutural com vigasparede e pilaresparede 1481 Nós de pórticos e ligações entre paredes 214 Paredes e vigasparede 2132 Vigas e vigasparede dimensões 1322 Vigasparede 222 Exemplar para uso exclusivo TARGET EDITORA GRÁFICA LTDA 07907402000113 Pedido 472982 Impresso 08052014 Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL Arquivo de impressão gerado em 21052014 114027 de uso exclusivo de GERDAU SA USINA RIOGRANDENSE SAPUCAIA DO SUL