Metodo das Forcas - Cargas Virtuais e Calculo de Deslocamentos em Estruturas Hiperestaticas

ruthepiresacademicodomhelderedubr Análise de Estruturas II Aula 9 As cargas virtuais mostradas nessa tabela são utilizadas dentro da metodologia de cálculo do Método das Forças para determinar deslocamentos ou rotações nas direções de vínculos eliminados de estruturas hiperestáticas Cargas virtuais utilizadas para calcular deslocamentos e rotações em vínculos eliminados de estruturas hiperestáticas Cargas virtuais utilizadas para calcular deslocamentos e rotações em vínculos eliminados de estruturas hiperestáticas Cargas virtuais utilizadas para calcular deslocamentos e rotações em vínculos eliminados de estruturas hiperestáticas Deslocamentos provocados por carregamento externo A expressão geral do PFV para o cálculo de um deslocamento genérico de um ponto de um pórtico plano é obtida A última integral que considera o efeito de cisalhamento cortante tem valor pequeno em comparação com os outros termos no caso de barras longas altura da seção transversal menor que aproximadamente ¼ do vão da barra Nesse caso a integral é desprezada Calculadas as reações de apoio Determinamse os valores dos momentos fletores nos nós do pórtico Valores dos momentos fletores em cada nó são iguais para as barras adjacentes não existe uma carga momento concentrado atuando no nó Para as barras verticais que não têm carga no interior o diagrama final é reto Exemplo 1 Exemplo 1 Traçado de diagrama de momentos fletores em um pórtico plano 1 kN Sistema Real Exemplo 1 Traçado de diagrama de momentos fletores em um pórtico plano Sistema Virtual diagrama desenvolvido em sala Sistema Real Exemplo 1 Traçado de diagrama de momentos fletores em um pórtico plano Sistema Virtual diagrama desenvolvido em sala Sistema Real Para colunas seção transversal CS 200x523 Ac 67x103m2 Ic 48105m4 Para viga seção transversal VS 300x430 Av 55x103m2 Iv 88x105m4 Aço E 205x108kN𝑚2 Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 A energia de deformação interna virtual efeitos axiais efeitos de flexão Efeitos axiais efeitos de flexão Exemplo 1 Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 1 3 𝑀𝐵 𝑀𝐵𝐿 os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra e são negativos quando tracionam fibras opostas Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 1 6 𝑀𝐵 𝑀𝐵𝐿 os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra e são negativos quando tracionam fibras opostas Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 1 3 𝑀𝐵 𝑀𝐵𝐿 os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra e são negativos quando tracionam fibras opostas Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 1 6 𝑀𝐵 𝑀𝐵𝐿 os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra e são negativos quando tracionam fibras opostas Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 1 3 𝑀𝐵 𝑀𝐵𝐿 os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra e são negativos quando tracionam fibras opostas Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 1 3 𝑀𝐵 𝑀𝐵𝐿 os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra e são negativos quando tracionam fibras opostas Sistema Virtual Sistema Real Exemplo 1 1 3𝐸𝐼𝑐 4724 1 3𝐸𝐼𝑐 2362 A energia de deformação interna virtual efeitos axiais efeitos de flexão Efeitos axiais efeitos de flexão Exemplo 1 Efeitos axiais Normal à viga Exemplo 1 Efeitos axiais Conta feita em sala Normal à seção Exemplo 1 Efeitos axiais Normal à seção Exemplo 1 Exemplo 1 O sinal negativo do deslocamento contrário ao sentido da carga virtual P aplicada A parcela de energia de deformação devida ao efeito axial 140104 m é muito menor em módulo do que a contribuição da parcela devida ao efeito de flexão 279102 m Isto é usual para pórticos que trabalham à flexão a contribuição da energia de deformação axial é desprezada Deslocamentos provocados por variação de temperatura Variações de temperatura não provocam esforços em uma estrutura isostática A estrutura isostática tem o número exato de vínculos para ser estável sempre se ajusta a pequenas modificações no comprimento dilatação ou encurtamento de suas barras provocados por variações de temperatura Uma estrutura isostática não oferece resistência para acomodar uma barra que sofreu uma pequena modificação em seu comprimento devido a uma variação de temperatura já que a estrutura isostática sem aquela barra se configura em um mecanismo A variação de temperatura provoca deslocamentos sem que apareçam esforços em uma estrutura isostática Variações de temperatura em estruturas hiperestáticas provocam deformações e esforços internos na estrutura Deslocamentos provocados por variação de temperatura princípio das Forças Virtuais para o cálculo de deslocamentos provocados por variação de temperatura em uma estrutura isostática Viga biapoiada que sofre um aquecimento uniforme de temperatura T C O material tem um coeficiente de dilatação térmica 𝜶 C 𝑑𝑢𝑇 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑥𝑖𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝜃𝑇 rotação interna por flexão 𝑑ℎ𝑇 deslocamento transveral interno Deslocamentos provocados por variação de temperatura princípio das Forças Virtuais para o cálculo de deslocamentos provocados por variação de temperatura em uma estrutura isostática Viga biapoiada que sofre um aquecimento uniforme de temperatura T C O material tem um coeficiente de dilatação térmica 𝜶 C 𝑑𝑢𝑇 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑥𝑖𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝜃𝑇 rotação interna por flexão 𝑑ℎ𝑇 deslocamento transveral interno Deslocamentos provocados por variação de temperatura princípio das Forças Virtuais para o cálculo de deslocamentos provocados por variação de temperatura em uma estrutura isostática Viga biapoiada que sofre um aquecimento uniforme de temperatura T C O material tem um coeficiente de dilatação térmica 𝜶 C A variação de comprimento de um elemento infinitesimal de barra de comprimento inicial dx 𝒅𝒖𝑻 𝜶 𝑻 𝒅𝒙𝑬 PTV para o cálculo de deslocamentos provocados por variação de temperatura em uma estrutura isostática Aquecimento T C nas fibras inferiores Resfriamento T C nas fibras superiores Seção transversal da viga em que o centro de gravidade por onde passa o eixo longitudinal x se situa no meio da altura h da seção PTV para o cálculo de deslocamentos provocados por variação de temperatura em uma estrutura isostática Aquecimento T C nas fibras inferiores Resfriamento T C nas fibras superiores A rotação relativa interna por flexão devido a essa variação transversal de temperatura é 𝒅𝜽𝑻 𝜶 𝟐𝑻 𝒉 𝒅𝒙 PTV para o cálculo de deslocamentos provocados por variação de temperatura em uma estrutura isostática As fibras superiores e inferiores da barra sofrem variações diferentes de temperatura PTV para o cálculo de deslocamentos provocados por variação de temperatura em uma estrutura isostática Hipóteses para a definição dos deslocamentos relativos internos devidos a uma variação genérica de temperatura As fibras superiores e inferiores da barra sofrem variações diferentes de temperatura Não existe deslocamento transversal relativo devido à variação de temperatura 𝑑ℎ𝑇 0 A temperatura varia linearmente ao longo da altura da seção transversal da fibra inferior para a superior A variação de temperatura da fibra inferior é 𝑇𝑖 e a da fibra superior é 𝑇𝑠 PTV para o cálculo de deslocamentos provocados por variação de temperatura em uma estrutura isostática A seção transversal da barra vai permanecer plana com a variação de temperatura considerando um material homogêneo O deslocamento axial relativo interno devido à variação de temperatura 𝑑𝑢𝑇 alongamento ou encurtamento da fibra que passa pelo centro de gravidade da seção transversal A variação de temperatura nessa fibra 𝑇𝐶𝐺 é obtida por interpolação linear de 𝑇𝑖 e 𝑇𝑠 PTV para o cálculo de deslocamentos provocados por variação de temperatura em uma estrutura isostática Os deslocamentos relativos internos para uma variação genérica de temperatura são 𝒅𝜽𝑻 𝜶 𝑻𝒊 𝑻𝒔 𝒉 𝒅𝒙 𝒅𝒖𝑻 𝜶 𝑻𝑪𝑮 𝒅𝒙 PTV para o cálculo de deslocamentos provocados por variação de temperatura em uma estrutura isostática Cálculo de um deslocamento genérico devido a uma variação de temperatura genérica em um quadro plano Exemplo 2 Traçado de diagrama de momentos fletores em um pórtico plano Sistema Virtual diagrama desenvolvido em sala Sistema Real Considere que a estrutura sofre um aquecimento interno de 20C e que também se deseja calcular o deslocamento horizontal do apoio da direita O material tem um coeficiente de dilatação térmica α 0000012C A altura da seção transversal das colunas é hc 020 m e a altura da seção transversal da viga é hv 030 m Tanto para a viga quanto para as colunas o centro de gravidade da seção transversal se situa no meio da altura Traçado de diagrama de momentos fletores em um pórtico plano Exemplo 2 Sistema Virtual diagrama desenvolvido em sala Sistema Real Exemplo 2 Considere que a estrutura sofre um aquecimento interno de 20C e que também se deseja calcular o deslocamento horizontal do apoio da direita O material tem um coeficiente de dilatação térmica α 0000012C A altura da seção transversal das colunas é hc 020 m e a altura da seção transversal da viga é hv 030 m Tanto para a viga quanto para as colunas o centro de gravidade da seção transversal se situa no meio da altura Exemplo 2 A viga tem N 1 a coluna da esquerda tem N 13 e a coluna da direita tem N 13 O sinais dos momentos fletores são positivos quando tracionam as fibras interiores do quadro resultando em áreas positivas