Coeficiente de Correlacao Linear de Pearson- Analise e Exercicios Resolvidos

ESTATISTICA AULA Nº 07 041022 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR DE PEARSON É a relação entre duas variáveis representadas por X e Y sendo X Variável independente explanatória Y Variável dependente resposta Aplicações O pediatra deseja estabelecer uma relação entre peso e altura dos bebês Buscar uma função que explique o comportamento das vendas em função do preço Buscar uma função que descreva os custos de um produto quando as quantidades variam DIAGRAMA DE DISPERSÃO É um gráfico formado por duas variáveis onde vamos analisar o quanto uma variável é dispersa ou não em relação a outra Registrando os valores para X e Y na fórmula obtemos o valor que vai definir o grau de dispersão existente entre as duas variáveis para fazermos a análise aplicamos s seguinte fórmula A c orrelação estará entre 100 e 100 Para análise adotar os seguintes parâmetros Para r 0 significa ausência de correlação Para r 50 negativo ou positivo temos uma forte correlação Para r 50 negativo ou positivo temos uma fraca correlação Para r 100 negativo ou positivo temos uma perfeita correlação EXEMPLO Temos uma amostra de 8 alunos extraída de uma população de 70 estudantes de uma determinada Universidade e as notas que foram obtidas nas matérias de psicologia e sociologia Calcular o coeficiente de correlação e comentar o resultado Psicologia Sociologia X Y X 2 y 2 XY 7 5 49 25 35 5 6 25 36 30 8 9 64 81 72 9 10 81 100 90 7 6 49 36 42 6 8 36 64 48 3 4 9 16 12 5 7 25 49 35 50 55 338 407 364 r xy 8 364 50 55 8 338 50 2 8 407 55 2 r xy 2912 2750 2704 2500 3256 3025 162 204 231 162 21708 07462 x 100 7462 Para um coeficiente de correlação de 7462 verificamos que existe uma forte correlação entre X e Y EXERCÍCIO 01 Considere que uma empresa esteja testando métodos motivacionais e deseje verificar a relação do gasto com métodos motivacionais aplicados aos funcionários e o resultado em vendas Sejam y os valores relativos à quantidade vendida de um produto e x as despesas relativas aos valores investidos em métodos motivacionais apresentados na tabela a segu inte Calcular o coeficiente de correlação linear e analise o resultado X Y X 2 Y 2 XY 15 120 225 14400 180 55 190 3025 36100 1045 10 240 100 57600 2400 3 140 9 19600 420 75 180 5625 32400 1350 5 150 25 22500 750 13 280 169 78400 3640 4 110 16 12100 440 9 210 81 44100 1890 125 220 15625 48400 2750 5 310 25 96100 1550 TOTAIS 76 2150 670 461700 16415 11 670 7370 5776 1594 507870000 466250000 45620000 67542 EXERCÍCIO 0 2 Os dados a seguir correspondem à variável renda familiar e gasto com alimentação em unidades monetárias para uma amostra de 10 famílias Renda Familiar X Gasto Alimentação Y X 2 Y 2 XY 3 15 9 225 45 5 2 25 4 10 10 6 100 36 60 20 10 400 100 200 30 8 900 64 240 40 10 1600 100 400 50 20 2500 400 1000 60 20 3600 400 1200 70 25 4900 625 1750 80 30 6400 900 2400 368 1325 20434 26313 72645 Montar o gráfico de dispersão Calcule o coeficiente de correlação linear entre Renda FamiliarX e Gasto com AlimentaçãoY EXERCÍCIO 0 3 É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade Para estudar essa relação uma nutricionista selecionou 1 6 mulheres com idade entre 40 e 79 anos e observou em cada uma delas a idade X e a massa muscular Y Calcular o coeficiente de correlação linear e analisar o resultado Idade X Massa Muscular Y X 2 Y 2 XY 43 100 1849 10000 4300 45 116 5220 13456 5220 45 97 4365 9409 4365 49 105 5145 11025 5145 53 100 5300 10000 5300 56 87 4872 7569 4872 56 80 4480 6400 4480 58 76 4408 5776 4408 64 91 4096 8281 5824 65 84 4225 7056 5460 67 68 4489 4624 4556 68 78 4624 6084 5304 71 82 5041 6724 5822 73 73 5329 5329 5329 76 65 5776 4225 4940 78 77 6084 5929 6006 967 1379 75303 121887 81331 AULA 08 11102022 COEFICIENTE CORRELAÇÃO LINEAR Um laboratório deseja verificar a eficácia de seus anúncios na venda de vacinas A tabela abaixo mostra o número de anúncios publicados e o número de vacinas aplicadas para 6 tipos de imunizações Tipo de imunização X anúncios Y vacinas aplicadas Tipo de Imunização X An ú ncios Y Vacinas Aplicadas X 2 y 2 XY A 75 140 B 44 109 C 50 97 D 37 77 E 28 63 F 17 56 SOMAS 251 542 a Considerando os dados acima construa à mão o gráfico de dispersão b Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre o número de vacinas aplicadas e o número de anúncios publicados e tire conclusões EXERCÍCIOS VALENDO NOTA Um psicólogo está investigando a relação entre o tempo que o indivíduo leva para reagir a um certo estímulo em segundos e algumas de suas características tais como idade em anos completos e acuidade visual medida em porcentagem Os dados encontramse a seguir Indivíduo Tem p o ReaçãoX IdadeY X 2 Y 2 XY 1 95 20 9025 400 1900 2 92 20 8464 400 1840 3 99 25 9801 625 2475 4 103 25 10609 625 2575 5 118 30 13924 900 3540 6 106 30 11236 900 3180 7 112 35 12544 1225 3920 8 104 35 10816 1225 3640 9 114 40 12996 1600 4560 10 112 40 12544 1600 4480 SOMAS 1055 300 111959 9500 32110 a Construa o diagrama de dispersão de Tempo de Reação x Idade Visual b Calcule o coeficiente de correlação entre Tempo de Reação e Idade Indivíduo Temo ReaçãoX AcuidadeY X 2 Y 2 XY 1 95 90 9025 8100 8550 2 92 100 8464 10000 9200 3 99 100 9801 10000 9900 4 103 90 10609 8100 9270 5 118 70 13924 4900 8260 6 106 90 11236 8100 9540 7 112 90 12544 8100 10080 8 104 70 10816 4900 7280 9 114 80 12996 6400 9120 10 112 90 12544 8100 10080 SOMAS 1055 870 111959 76700 91280 a Construa o diagrama de dispersão de Tempo de Reação x Acuidade Visual b Calcule o coeficiente de correlação entre Tempo de Reação e Acuidade Visual e interprete os valores obtidos Os dados abaixo relacionam as idades de algumas pessoas e a frequência com que elas foram às compras em shopping center durante o mês de dezembro de 2021 Calcular o 3º quartil e o 45º percentil Idades fi Fa 2 0 3 0 5 3 0 4 0 7 4 0 5 0 3 5 0 6 0 4 6 0 7 0 8 7 0 8 0 6 8 0 9 0 7 TOTAL 40 Fórmula Li K fi Fa x h f intervalo Notas obtidas por 44 alunos de uma Universidade com a seguinte distribuição Notas fi Fa 0 2 5 2 4 8 4 6 14 6 8 10 8 10 7 Calcular o 4º e 8º decil