Introdução a Sistemas Lógicos - Definições e Argumentos

Introducao a Sistemas Logicos Prof Julio Cesar da Silva Definicoes iniciais Faculdade Cotemig Belo HorizonteMG Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 1 32 Sumario 1 Definicao O que e Logica O que e Logica Matematica O que e Logica Matematica Pluralismo Logico 2 O que e um argumento Tipos de Argumentos 3 Exercıcios e Bibliografia Exercıcio de Fixacao Referˆencias Bibliograficas Contato Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 2 32 DICA DE ESTUDO Enquanto o professor explica cada um dos Slides tenha em maos algum meio de fazer anotacoes Pode ser um caderno ou algum programa que permita deixar comentarios no PDF Tenha em maos tambem algum local documento digital ou caderno para resolver os exercıcios Refaca exercıcios e releia os slides na ordem Nao tenha receio de fazer perguntas Acompanhe os posts e recados no Google ClassRoom Dicas de como fazer anotacoes no PDF httpsupdfcombrannotatepdfpdfannotator Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 3 32 O que e logica O objeto de estudo da logica e o argumento 1 Todos os alunos da faculdade sao bons programadores 2 Brunno e um aluno da faculdade 3 Portanto Brunno e um bom programador 1 e 2 sao as premissas input 3 e a conclusao que e gerada pelas premissas output Como explicar que 3 deve ser verdadeira valida caso 1 e 2 sejam verdadeiras Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 4 32 O que e logica 1 O principal objetivo da logica e avaliar argumentos e separar os bons chamados validos dos maus os invalidos 2 A ideia e que os argumentos bons do ponto de vista logico os validos sao aqueles que expressam raciocınios infalıveis 3 Raciocınios validos sao aqueles em que a conclusao a que se chega esta infalivelmente justificada a partir das premissas de que se parte Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 5 32 O que e logica 1 A logica enquanto disciplina busca caracterizar os raciocınios infalıveis atraves de uma relacao formal entre as sentencas dos argumentos que os expressam a consequˆencia logica 2 A relacao de consequˆencia e fundamental porque ela nos ajuda a reconhecer a verdade Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 6 32 Logica Matematica e Computacional A logica tradicional como parte da filosofia e uma das disciplinas cientıficas mais antigas O primeiro trabalho escrito de fˆolego no ocidente e o do filosofo Aristoteles na Grecia antiga com a teoria do silogismo Tambem na Grecia antiga os filosofos estoicos trabalharam com a logica Com o passar do tempo e o avanco da matematica nas ciˆencias modernas a logica comecou a ser trabalhada com elementos matematicos formais Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 7 32 Logica Matematica e Computacional Fonte adaptadoHarrie de Swart Philosophical and Mathematical Logic Springer Undergraduate Texts in Philosophy Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 8 32 Logica Matematica e Computacional 1662 Logica ou a Arte de Pensarpor Antoine Arnauld 1827 Richard Whately e outros comecaram um estudo mais serio 1872 Richard Dedekind e Karl Weierstrass ofereceram novas analises 1879 Gottlob Frege publicou Begriffsschrift primeiro sistema matematico logico no sentido moderno 18951897 Trabalho de Georg Canto com teoria dos conjuntos 1889 Giuseppe Peano e a axiomatizacao dos numeros naturais 1899 David Hilbert e a axiomatizacao da geometria plana 19101913 AN Whitehead e BRussell como axiomatizar a logica decada de 1930 Alfred Tarski Kurt Godel Church A Turing limites e computacao na logica Fonte adaptado Richard L Epstein Classical Mathematical Logic The Semantic Foundations of Logic Princeton University Press Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 9 32 Logica Matematica e Computacional Uma caracterıstica da logica moderna e uma clara distincao entre linguagemobjeto do que falamos e metalinguagem qual linguagem usamos para explicar A primeira e formalizada ou pelo menos formalizavel A ultima e como a linguagem deste slide portuguˆes uma especie de linguagem coloquial que difere de autor para autor e tambem depende da audiˆencia que o autor tem em mente Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 10 32 Logica Matematica e Computacional A formula abaixo da logica de primeira ordem esta escrita na linguagem objeto xy x y Quando eu escrevo uma explicacao da formula a explicacao e feita na metalinguagem Essa formula nos diz que ha dois objetos no domınio do discurso x e y isto e ha dois objetos do qual falamos Alem disso existe um x que e maior do que todos os y E uma maneira de dizer que algo e numericamente infinito Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 11 32 Pluralismo Logico A logica classica ou logica de primeira ordem e a logica tradicional Ela segue os princıpios da bivalˆencia do terceiro excluıdo e da nao contradicao Entretanto ha outras logicas que nao seguem esses princıpios Logica multivalorada Logica Paraconsistente Logica intuicionista Logica Fuzzy etc Por isso dizemos que existe uma logica e nao a logica Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 12 32 Pausa para Pensar 1 Qual e o objeto de estudo da logica Explique 2 Vocˆe consegue explicar a diferenca entre a logica tradicional e a logica matematica 3 Se eu escrevo uma formula por exemplo P Q e depois explico que ela significa uma conjuncao por causa do conectivo podemos entao dizer que ha um exemplo de linguagem objeto e de metalinguagem Justifique Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 13 32 O que e um argumento Um argumento e um grupo de sentencas que exprime um raciocınio Uma das sentencas chamada de conclusao e o ponto final do raciocınio e corresponde aquilo que se conclui As outras chamadas de premissas sao o ponto inicial do raciocınio e representam as informacoes das quais se parte para chegar a conclusao Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 14 32 Exemplo de um argumento Ou foi o mordomo ou foi o jardineiro Nao foi o mordomo Entao Foi o jardineiro Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 15 32 V J PREMISSA 1 V PREMISSA 2 J CONCLUSÃO ATENÇÃO Agora o argumento está formulado segundo a Lógica Proposicional ou CPC Ou seja é um argumento formalizado O símbolo de indica o Portanto ou o Então ou seja indica a conclusão Não se preocupe iremos formalizar argumentos em breve Ou foi o mordomo ou foi o jardineiro PREMISSA 1 Não foi o mordomo PREMISSA 2 Então Foi o jardineiro CONCLUSÃO ATENÇÃO No conjunto de sentenças desse argumento temos três sentenças Duas são premissas e uma é a conclusão Observem que este argumento não está formalizado Pausa para Pensar Identifique a conclusao em cada um dos argumentos abaixo 1 Ninguem exceto vocˆe pˆos as maos no pote de biscoitos E a cena do crime esta cheia de migalhas de biscoito Vocˆe e o culpado 2 A Srta Rosa e o Prof Black estavam no escritorio na hora do crime O Sr Marinho estava com o candelabro no salao de festas e sabemos que nao ha sangue em suas maos Consequentemente o Coronel Mostarda cometeu o crime na cozinha com a chave inglesa Lembrese de que a pistola nao foi disparada Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 18 32 Alcance da Logica A validade de um argumento nao nos diz nada sobre se sua conclusao e verdadeira ou nao Ela nos diz apenas que as premissas dao garantia para a conclusao Quando as premissas sao todas verdadeiras a validade do argumento garante que a conclusao tambem e Quando as premissas nao sao todas verdadeiras a conclusao pode ser verdadeira ou falsa A validade nesse caso garante apenas que se as premissas fossem todas verdadeiras a conclusao tambem seria Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 19 32 Alcance da Logica Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 20 32 Alcance da Logica Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 21 32 Tipos de Argumentos Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 22 32 TODOS osas alunosas da faculdade gostam de musica P1 Virgílio e Lucas são alunos da faculdade P2 Então Virgílio e Lucas gostam de música CONCLUSÃO É importante notar que argumentos dedutivos usam a generalização TODOS para que cada particular Virgílio e Lucas estejam garantidos na validade Se o argumento tiver no conjunto de sentenças duas premissas e uma conclusão ele é chamado de silogismo Exemplo Argumento Indutivo 1 Sauer é aluno e gosta de musica P1 2 Paulo é aluno e gosta de musica P2 3 Vângelis é aluno e gosta de musica P3 4 Humberto é aluno e gosta de musica P4 5 Portanto se é aluno então gosta de musica CONCLUSÃO É importante notar que argumentos indutivos não usam a generalização TODOS Ao notar uma tendência uma repetição mesmo não sabendo se é para TODOS os envolvidos gera uma conclusão contingente Prof Júlio Cesar da Silva Introdução a Sistemas Lógicos 24 32 Pausa para Pensar Classifique e explique se o argumento abaixo e dedutivo ou indutivo 1 Todos mamıferos sao considerados animais de sangue quente 2 A baleia apesar de viver no mar e um mamıfero 3 Logo as baleias sao animais de sangue quente Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 25 32 Argumentacao Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 26 32 Argumentacao Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 27 32 Falacias Fonte e mais informacoes httpsdagobahcombrumataxonomiadasfalacias Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 28 32 Exercıcio de Fixacao 1 O que e um consequˆencia logica 2 Argumentos da matematica sao dedutivos ou indutivos Justifique 3 Crie um argumento que seja falacioso Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 29 32 Livros Principais 1 Para Todxs httpsgithubcomGrupodeEstudosemLogicada UFRNParaTodxsNatal 2 SOUZA Sergio Guedes de org Logica de programacao algorıtmica 1 ed Sao Paulo SP Pearson 2014 Ebook Disponıvel em httpsplataformabvirtualcombrLeitorPublicacao22146pdf0 3 STEIN C S et al Matematica discreta para ciˆencia da computacao 1 ed Sao Paulo SP Pearson 2013 Ebook Disponıvel em httpsplataformabvirtualcombrLeitorPublicacao3824pdf0 4 ASCENCIO Ana Fernanda Gomes CAMPOS Edilene Aparecida Veneruchi de Fundamentos da programacao de computadores algoritmos PASCAL CC padrao ANSI e JAVA 2 ed Sao Paulo Pearson 2012 Ebook Disponıvel em httpsplataformabvirtualcombrLeitorPublicacao3272pdf0 Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 30 32 juliocesarcotemigcombr Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 31 32 Prof Julio Cesar da Silva Introducao a Sistemas Logicos 32 32