ELE204-Trabalho Individual-Modelo Linear de Medição CC

PRIMEIRO TRABALHO INDIVIDUAL DE ELE204 22023 Prof Robson Pires Data de entrega 27092023 A partir do modelo linear de medição CC Corrente Contínua aplicado ao circuito mostrado abaixo determine a matriz de observação Matriz de Coeficientes H construída a partir de funções lineares que relacionam as medidas indicadas isto é A1 901 A e A2 302 A medidas de correntes WAi 50 e E1 698 V e E2 501 V medidas de tensão nodais WVi 100 com o conjunto de variáveis de estados expressas pelas tensões das fontes Incógnitas ou seja V1 e V1 Adicionalmente pedese 1 A solução que melhor representa esse sistema via Fatoração QR e Fatoração LU 2 O vetor das grandezas estimadas 3 O vetor de resíduos ou erros 4 A soma ponderada do quadrado dos resíduos 5 A análise qualitativa dos resultados obtidos é satisfatória Justifique 1 Lista de Exercícios Álgebra Linear Aplicada Problema 1 Resposta As equações que descrevem o circuito são dadas por Ri1 Ri3 V1 V1 E1 Ri1 i1 i2 i4 i3 Ri4 Ri5 E1 Ri5 E2 i4 i6 i7 i5 V2 E2 Ri7 Lembramos que A1 i1 9 01 A e A2 i7 302 A Podemos formular o modelo da seguinte forma V1 6 98 V 9 01 V1 15 99 V V2 5 01 V 3 02 V V2 7 08 V Temos um sistema a ser resolvido dado por i3 15 99 9 01 6 98 V i2 i3 i4 9 01 i4 i5 6 98 i5 5 01 i4 i5 i6 302 São definidos os valores i1 i7 i5 e i3 Dados por i1 9 01 A i3 6 98 A i5 5 01 A e i7 3 02 A O sistema que sobra é i2 i4 2 03 A i4 i5 6 98 i4 i6 1 99 Claro posso ajudar a resolver o problema com base nas equações fornecidas Vamos seguir os passos indicados 1 1 Passo 1 Construção da matriz de observação Matriz H A matriz de observação Matriz H é construída a partir das equações que relacionam as medidas A1 A2 E1 E2 com as variáveis de es tado V1 e V2 As equações que relacionam essas grandezas são as seguintes 1 Para as correntes A1 i1 i3 A2 i4 i5 2 Para as tensões nodais E1 V1 Ri1 E2 Ri5 A partir dessas equações podemos escrever a matriz de observação H da seguinte forma H 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 Cada linha da matriz H corresponde a uma medida A1 A2 E1 E2 e cada coluna corresponde a uma variável de estado V1 e V2 2 Passo 2 Solução via Fatoração QR e Fatoração LU Para encontrar a solução do sistema de equações podemos utilizar a fatoração QR ou a fatoração LU Ambos os métodos podem ser usados para resolver sistemas lineares A fatoração LU é uma técnica mais tradicional enquanto a fatoração QR é frequentemente utilizada em problemas de ajuste de curvas e mínimos quadrados 3 Passo 3 Vetor das grandezas estimadas O vetor das grandezas estimadas corresponde às variáveis de estado V1 e V2 que estamos tentando encontrar Após a resolução do sistema de equações obteremos os valores estimados para V1 e V2 4 Passo 4 Vetor de resíduos ou erros O vetor de resíduos ou erros corresponde às diferenças entre as medidas reais A1 A2 E1 E2 e as medidas estimadas com base nas variáveis de estado encontradas Esses resíduos são calculados como Resíduo Medida Real Medida Estimada 2 5 Passo 5 Soma ponderada do quadrado dos resíduos A soma ponderada do quadrado dos resíduos é uma métrica que indica o quão bem o modelo se ajusta aos dados Quanto menor for essa soma melhor o modelo se ajusta às medidas 6 Passo 6 Análise qualitativa dos resultados Na análise qualitativa dos resultados avaliamos se o modelo é satis fatório Isso pode ser feito comparando os resíduos com as incertezas das medidas verificando se os coeficientes estimados são significativos e avaliando se o modelo captura adequadamente o comportamento do sistema 3