·
Engenharia de Produção ·
Álgebra Linear
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
ELE204 Algebra Linear Aplicada Robson Pires DSc IEEE Senior Member 2017 System Engineering Group GESis Institute of Electric Systems and Energy ISEE Copyright 2022 1 7 Solucao de Sistemas de Equacoes Algebricas Lineares 1 Sistemas de Equacoes Algebricas n n Se existe solucao ela e UNICA e EXATA Ann xn1 yn1 1 onde A matriz de coeficientes x vetor de incognitas variaveis dependentes y vetor do lado direito variaveis independentes Solucao Simbolica xn1 A 1 yn12 nn via algoritmos de fatoracao LU e fatoracao QR 2 7 2 Sistemas de Equacoes Algebricas Redundantes m nmn Se existe solucao o espaco de solucao e INFINITO e APROXIMADA Amn xn1 ym1 3 onde A matriz de coeficientes x vetor de incognitas variaveis dependentes y vetor do lado direito variaveis independentes Solucao Simbolica xn1 A mn yn1 4 via algoritmos de fatoracao QR Nota MoorePenrose pseudo inversa 3 7 21 Cadlculo da pseudo inversa de uma matriz al Existem duas situacdes em que a fatoracdo QR é util para conhecer a pseudo inversa de uma matriz A primeira ocorre quando a matriz A C onde m ne a matriz Rmyxn resulta da seguinte forma T Rmxn O mn 5 5 mnxn onde Tnxn uma matriz triangular superior Omnxn a particdo nula de Rmyxn Entado a pseudo inversa da matriz Am xn definida como sendo i 1 H H Anxm Taxn Omn xn Qmxm 6 nxm onde o superscrito H representa a matriz hermitiana queé igual a sua prdépria transposta conjugada Wh 47 EXEMPLO Determine a pseudo inversa da matriz A43 1 1 4 1 4 2 1 4 2 1 1 0 A fatoracao QR da matriz A resulta Q44 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 e R43 2 3 2 0 5 2 0 0 4 0 0 0 5 7 Por sua vez a matriz T e sua inversa i6é T1 sdo 23 2 12 310 25 T33 0 5 2 eT3J 0 15 110 00 4 0 0 614 e O1x3 0 0 0 Ent3o a pseudo inversa de A ié At T1 of Q resulta 12 310 25 0 12 12 12 12 At 0 15 110 0 12 12 12 12 0 0 14 0 12 12 12 12 12 12 12 12 15 310 110 35 120 120 320 320 18 18 18 18 67 Verificacao A A I ou seja 15 310 110 35 120 120 320 320 18 18 18 18 1 1 4 1 4 2 1 4 2 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Observe que uma vez conhecida a matriz MoorePenrose pseudo inversa a solucao do sistema de equacoes algebricas lineares posta em 4 pode ser conhecida operando a multiplicacao desta matriz pelo vetor independente do lado direito 7 7
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
ELE204 Algebra Linear Aplicada Robson Pires DSc IEEE Senior Member 2017 System Engineering Group GESis Institute of Electric Systems and Energy ISEE Copyright 2022 1 7 Solucao de Sistemas de Equacoes Algebricas Lineares 1 Sistemas de Equacoes Algebricas n n Se existe solucao ela e UNICA e EXATA Ann xn1 yn1 1 onde A matriz de coeficientes x vetor de incognitas variaveis dependentes y vetor do lado direito variaveis independentes Solucao Simbolica xn1 A 1 yn12 nn via algoritmos de fatoracao LU e fatoracao QR 2 7 2 Sistemas de Equacoes Algebricas Redundantes m nmn Se existe solucao o espaco de solucao e INFINITO e APROXIMADA Amn xn1 ym1 3 onde A matriz de coeficientes x vetor de incognitas variaveis dependentes y vetor do lado direito variaveis independentes Solucao Simbolica xn1 A mn yn1 4 via algoritmos de fatoracao QR Nota MoorePenrose pseudo inversa 3 7 21 Cadlculo da pseudo inversa de uma matriz al Existem duas situacdes em que a fatoracdo QR é util para conhecer a pseudo inversa de uma matriz A primeira ocorre quando a matriz A C onde m ne a matriz Rmyxn resulta da seguinte forma T Rmxn O mn 5 5 mnxn onde Tnxn uma matriz triangular superior Omnxn a particdo nula de Rmyxn Entado a pseudo inversa da matriz Am xn definida como sendo i 1 H H Anxm Taxn Omn xn Qmxm 6 nxm onde o superscrito H representa a matriz hermitiana queé igual a sua prdépria transposta conjugada Wh 47 EXEMPLO Determine a pseudo inversa da matriz A43 1 1 4 1 4 2 1 4 2 1 1 0 A fatoracao QR da matriz A resulta Q44 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 e R43 2 3 2 0 5 2 0 0 4 0 0 0 5 7 Por sua vez a matriz T e sua inversa i6é T1 sdo 23 2 12 310 25 T33 0 5 2 eT3J 0 15 110 00 4 0 0 614 e O1x3 0 0 0 Ent3o a pseudo inversa de A ié At T1 of Q resulta 12 310 25 0 12 12 12 12 At 0 15 110 0 12 12 12 12 0 0 14 0 12 12 12 12 12 12 12 12 15 310 110 35 120 120 320 320 18 18 18 18 67 Verificacao A A I ou seja 15 310 110 35 120 120 320 320 18 18 18 18 1 1 4 1 4 2 1 4 2 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Observe que uma vez conhecida a matriz MoorePenrose pseudo inversa a solucao do sistema de equacoes algebricas lineares posta em 4 pode ser conhecida operando a multiplicacao desta matriz pelo vetor independente do lado direito 7 7