Cronograma de Aula e Conteúdos de Econometria e Modelagem

ÁREA DE GESTÃO NEGÓCIOS UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Aula 10 15092023 UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Musica httpsyoutube129kuDCQtHssigqAw4UK16Pjmiqa Bruce Springsteen Dancing In the Dark Official Video Cronograma de aula 1900h Apresentação da A3 1930h Amostragem 2040h Intervalo 2100h Retorno 2150h Encerramento UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Cronograma da aula Cronograma próximas aulas 1509 Unidade 2 Probabilidade 2209 Não tem aula Visita Técnica Internacional Paraguai Tempo para a A3 2909 Unidade 4 Formas funcionais 0610 Unidade 6 Problemas de Regressão 1310 Unidade 6 Problemas de Regressão 2010 A1 2710 Unidade 6 Problemas de Regressão 0311 Recesso feriado não tem aula 1011 Unidade 8 Séries temporais 1711 Unidade 8 Séries temporais UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Cronograma da aula Contato 48 984124725 UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Visita Técnica Internacional rejaneroeckeranimaeducacaocombr Com certificado de extensão UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Importante O Estudante que não fizer a Avaliação 3 A3 estará reprovado automaticamente A Avaliação Integrada AI tem por objetivo substituir a nota da A1 ou A2 Para quem não alcançou a média de 70 Datas A1 19 e 2010 A2 11 e 1212 A3 Entrega final em 0812 em grupo UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade A3 Template word Forma grupos Excel UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Unidade 2 Probabilidade 23 Amostragem e cálculo de estimativa Principais conceitos Vamos estudar o que é amostra como escolher calcular e para que usar amostras em pesquisas e levantamentos de dados Vamos aprender também como calcular o erro padrão de uma estimativa Exemplo pesquisa eleitoral UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade População População é o conjunto total de elementos com pelo menos uma característica em comum cujo comportamento interessa estudar Notação N número de elementos da população tamanho da população Censo é uma coleção de dados relativos a todos os elementos de uma população Parâmetro é utilizado para designar alguma característica descritiva dos elementos da população percentagem média etc UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Amostra Amostra é o conjunto de elementos ou observações recolhidos a partir de um subconjunto da população que se estuda com o objetivo de tirar conclusões para a população de onde foi recolhida Notação n número de elementos da amostra tamanho da amostra UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Como calcular a amostra quando não se tem informações sobre a população se o pesquisador não tem acesso às medidas como desvio padrão percentuais etc quando se tem informações sobre a população se o pesquisador tem acesso às medidas como desvio padrão percentuais etc UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Quando não se tem informações sobre a população Nesse caso é necessária a especificação do erro amostral pretendido pelo pesquisador Sugeridas por Barbetta 2012 as formas de cálculo do tamanho da amostra quando você não tem acesso a informações da população são as que seguem a Quando não se conhece o tamanho da população Tamanho da amostra UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade a Quando não se conhece o tamanho da população Tamanho da amostra Em que n0 primeira aproximação para o tamanho da amostra E erro amostral tolerável Usar o erro na forma unitária exemplo erro de 2 usar 002 UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade b Quando se conhece o tamanho da população UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Exemplo Um pesquisador deseja realizar um estudo para com estudantes do Ensino Fundamental da rede municipal de escolas da cidade de Florianópolis Nessa pesquisa ele irá tolerar um erro amostral de 4 e gostaria de saber qual seria o tamanho da amostra necessária para realizar sua pesquisa nos seguintes casos a O pesquisador não conhece o número total de estudantes do Ensino Fundamental da cidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade b O número total de estudantes do Ensino Fundamental da cidade é de 27000 alunos UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Um tamanho aproximado para a amostra seria de 625 estudantes do Ensino Fundamental Observe que o pesquisador teve acesso à informação de que a população seria de 27000 estudantes então você deve passar para o passo seguinte UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade c Quando se tem informações sobre a população Neste caso além da margem de erro tolerável seriam necessárias informações como desvio padrão percentual dos indivíduos que apresentam as características estudadas etc Essas informações poderiam ser obtidas de pesquisas anteriores ou até mesmo de uma prépesquisa Nesta última seria preciso uma amostragem prévia para realizar os levantamentos necessários Embora não seja de nosso interesse aprofundar o estudo sobre este assunto a seguir estão as fórmulas para se calcular o tamanho da amostra para os dois casos existentes para estimar a proporção percentual e a média populacional UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Representatividade da amostra na população Quando você está cozinhando após temperar a comida costuma mexer com uma colher não é Por que você mexe Para que o tempero fique bem misturado com a comida Correto Qual é o passo seguinte Provar Claro você pega apenas um pouco da comida para saber como está o gosto Para tanto não é necessário comer tudo Em resumo o processo de amostragem é bem semelhante Para que a prova de comida seja representativa você teve antes que mexer bem tornando assim uma mistura homogênea Se for bem misturada qualquer amostra que você colha em qualquer lugar da panela dará uma boa noção de como o todo a comida está UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade A pesquisa de outubro apresentou os seguintes resultados o candidato A tem 39 das intenções de voto o candidato B tem 26 das intenções de voto o candidato C tem 9 das intenções de voto e o candidato D tem 7 das intenções de votos O erro é de 2 137 Probabilidade e Estatística De fato existe uma margem de erro Esse erro relatado na notícia gera um intervalo ou seja as intenções de votos para o candidato A podem variar de 37 a 41 Por se tratar de uma pesquisa feita por amostragem você não pode dizer que o candidato terá realmente 39 das intenções de votos UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Como você já viu em Estatística esses intervalos são divididos em dois tipos de acordo com a variável estudada Intervalos de proporção como visto no exemplo anterior correspondem aos percentuais das intenções de votos Exemplos proporção de famílias percentual de pacientes proporção de cobaias etc Intervalos da média são intervalos baseados em medidas São sempre calculados pela média destas Exemplo escore médio peso médio altura média etc UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Nível de confiança O nível de confiança é a probabilidade de o intervalo conter o parâmetro estimado ou seja podese entender que o valor ou percentual da população que você está tentando estimar tem a probabilidade de estar em um intervalo que seria o definido pelo erro Intervalo de confiança Intervalo de confiança é aquele que contém o parâmetro estudado com determinada probabilidade nível de confiança ou seja citando o exemplo da pesquisa eleitoral é o intervalo calculado com o erro Veja os valores no exemplo citado nesta seção as intenções de voto para o candidato A podem variar de 37 a 41 Esse é o intervalo de confiança UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Curva normal Você poderia perguntarse a partir do que foi apresentado qual relação pode estabelecerse entre o nível de confiança e o intervalo de confiança Como o nível de confiança é a probabilidade de a estimativa estar correta e essa probabilidade determina um intervalo o intervalo de confiança é possível usar a curva normal para identificar a ambos Veja a figura a seguir UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Passo 2 procurar esse valor na tabela e encontrar o z correspondente O valor é referente à área entre zero e z localizado na região central da tabela Veja a tabela a seguir UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Para calcular o erro é necessário conhecer ou estabelecer previamente o nível de confiança Não existe uma regra específica para a determinação do nível de confiança Ele é determinado pelo pesquisador com base em sua experiência e em geral se usa estes UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Estimativas para a proporção populacional Notações pˆ proporção da amostra percentual probabilidade de sucesso p proporção da população probabilidade de sucesso qˆ proporção da amostra percentual probabilidade de fracasso q proporção da população probabilidade de fracasso Para diferenciar um percentual da amostra do percentual da população tanto de sucesso quanto de fracasso devese usar o acento circunflexo chapéu para a amostra UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Exemplo 1 em uma determinada população foi retirada uma amostra antes da eleição e verificouse que 30 dos eleitores votariam no candidato Théo Após a realização da eleição verificouse que o total de votantes da população para esse candidato foi de 33 Com base nisso você deve indicar os percentuais de sucesso e fracasso tanto para a população quanto para a amostra de votantes e não votantes em relação ao candidato em questão UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Exemplo 2 em uma determinada população foi retirada uma amostra de 200 votantes antes da eleição e verificouse que 60 eleitores votariam no candidato Théo Após a realização da eleição verificouse que o total de votantes da população era de 3000 eleitores e que 990 votaram no referido candidato Então você deve indicar os percentuais de sucesso e fracasso tanto para a população quanto para a amostra de votantes e não votantes em relação ao candidato mencionado UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Calculo do erro e do intervalo de uma estimativa Para fazer uma estimativa após ter os resultados e calculado os percentuais você deve calcular o erro da estimativa e o seu intervalo intervalo de confiança Veja a seguir a fórmula para o cálculo do erro UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade O intervalo é calculado subtraindose o erro do percentual e em seguida somandose o erro a esse percentual Veja na sequência a notação usada UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Exemplo 3 uma pesquisa recente efetuada com uma amostra de 300 eleitores de uma pequena cidade indicou que 35 deles votariam no candidato Arthur Faça uma estimativa para a totalidade dos eleitores população dessa cidade que votarão no referido candidato Use um nível de confiança de 95 Passo 1 calcular e procurar o z na tabela o z para o nível de confiança de 95 sempre será 196 UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Passo 4 calcular o intervalo da estimativa Neste passo o cálculo pode ser efetuado na forma percentual ou decimal Interpretando os resultados obtidos temse que as intenções de votos para o candidato referido devem ficar entre 2960 e 4040 Segundo as notações da Estatística esse intervalo escrevese da seguinte forma pˆ e 035 0054 02960 ou 2960 pˆ e 035 0054 04040 ou 4040 UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Interpretando os resultados obtidos temse que as intenções de votos para o candidato referido devem ficar entre 2960 e 4040 Segundo as notações da Estatística esse intervalo escrevese da seguinte forma O intervalo da estimativa para a totalidade dos eleitores que votariam no candidato mencionado está compreendido entre 2960 e 4040 com base em um nível de confiança de 95 UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Estimativas para média populacional Ao realizar uma pesquisa por amostragem além de calcular percentuais você pode obter algumas médias como por exemplo a média das alturas das idades dos pesos etc O processo é semelhante ou seja calculase o erro e o intervalo O que muda é a forma de cálculo do erro Isso vale para as séries de dados amostrais que podem ser aproximados por uma distribuição normal Para calcular o erro de uma estimativa da média populacional você vai precisar da média de uma amostra e do desvio padrão Este pode ser obtido com base na própria população se for possível ou na amostra O desvio padrão da amostra pode ser usado como uma aproximação UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Veja a seguir a fórmula para o cálculo do erro UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade O intervalo é calculado subtraindose o erro da média da amostra e somandose o erro à referida média Veja na sequência a notação usada UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Exemplo 4 em sondagem realizada com base nos alunos do curso de Matemática das quintas séries de uma determinada escola o resultado geral apresentou uma média de 67 com um desvio padrão de 12 Com esse tipo de informação pode se realizar uma série de análises A partir desses dados calcule uma estimativa erro e intervalo considerando essa série com uma distribuição normal para a média populacional a um nível de confiança de 95 e que a amostra foi de 35 alunos UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade O intervalo da estimativa para a média das notas da totalidade dos alunos está compreendido entre 630 e 710 pontos aproximadamente com um nível de confiança de 95 UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade Exercícios 1 Um levantamento de alunos aprovados e reprovados feito com base no sistema municipal de educação de um município referente ao Ensino Fundamental usando uma amostra de 2500 alunos indicou que 1500 alunos dentre eles haviam sido reprovados Com um nível de confiança de 90 faça uma estimativa para a população de alunos que foram reprovados no Ensino Fundamental do sistema municipal de educação UC ECONOMETRIA E MODELAGEM Probabilidade 2 Em uma pesquisa realizada com diversas turmas de uma escola os alunos levaram 39 minutos em média para terminar uma avaliação de Matemática O tamanho da amostra era de 100 estudantes O desvio padrão dessa amostra foi de 18 minutos Com base em um nível de confiança de 90 qual seria a estimativa para a média populacional da escola e a sua interpretação