Resolução de Exercícios - Dimensionamento de Ligações e Estruturas de Madeira

1 Questão 2Questão Questão 1 Esforço solicitante de cálculo Fsd γ gF gγ qFq γ qψ 0Fq NtSd150240360kN Esforço resistente de cálculo Resistência ao Cisalhamento dos parafusos Abπ 222 2 4 3871cm 2 NtRd04 Abf ub γ a2 28 0 43871415 135 76154 kN Resistência ao Escoamento da seção bruta da chapa Ag2032127258064 cm 2 NtRd Agf y γa1 25806425 11 58651kN Resistência à Ruptura da seção líquida da chapa AnAg d t2580642 222035 127192786cm 2 Ct10 AefCt An10192786192786 cm 2 NtRd Aef f u γa2 19278640 135 57122kN Resistência à Ovalização e rasgamento da chapa lb698538115 222035694cm NtRd12lbt f u γ a2 2 1269412740 135 62676kN NtRd24dbt f u γ a2 4 2422212740 135 400 98 kN Resistência ao Cisalhamento de bloco da chapa Agv2 69853811272742cm 2 Anv269412717627cm 2 Aef12722203512712865cm 2 NtRd 1 γ a2 06 Agvf yCts Aef f u 1 135 0627422510128654068585kN NtRd 1 γ a2 06 Anv f uCts Aef f u 1 135 061762740101286540694 56 kN Verificação Como NtRd40098kNN tSd360kN Aligação estásegura Questão 2 a Esforço solicitante de cálculo Nc d144563kN Propriedades da Madeira k modk mod 1k mod 20707049 f t0d049 18 14 630 MPa f c 0d0 49 18 14 630 MPa E0 05079630GPa Propriedades geométricas Ag1020200cm 2 I x1020 3 12 6666667 cm 4 r x 6666667 200 577 cm I y2010 3 12 1666667cm 4 r y 1666667 200 289cm Verificação a compressão Esbeltez L0K E L10175175cm λx L0 r x 175 5773031 λ y L0 r y 175 2896062 Esbeltez relativa λrel x λx π f c 0k E005 3031 π 18 6300051603Verificar aestabilidade λrel y λy π f c0k E0 05 6062 π 18 6300103103Verificar aestabilidade k x051βc λrel x03λrel x 205102 0516030516 20655 k y051βcλrel y03 λrel y 205102 103103 1031 21105 k cx 1 k xk x 2 λrel x 2 1 06550655 20516 20946 k cy 1 k yk y 2λrel y 2 1 11051105 21031 20666 Tensão de compressão atuante σ Ncd Ncd Ag 63 200 315 MPa σ Ncd kcx f c0d 315 066630075810 A peçaestá segura b Esforço solicitante de cálculo Nt d144 056 kN Verificação a tração Tensão de tração atuante σ N t d Nt d Ag 56 200280 MPa σ N td f t0d 280 6 30044410 A peçaestá segura Questão 1 Esforço solicitante de cálculo 𝐹𝑠𝑑 𝛾𝑔𝐹𝑔 𝛾𝑞𝐹𝑞 𝛾𝑞𝜓0𝐹𝑞 𝑁𝑡𝑆𝑑 150 240 360𝑘𝑁 Esforço resistente de cálculo Resistência ao Cisalhamento dos parafusos 𝐴𝑏 𝜋 2222 4 3871𝑐𝑚2 𝑁𝑡𝑅𝑑 04𝐴𝑏𝑓𝑢𝑏 𝛾𝑎2 2 8 04 3871 415 135 76154𝑘𝑁 Resistência ao Escoamento da seção bruta da chapa 𝐴𝑔 2032 127 258064𝑐𝑚2 𝑁𝑡𝑅𝑑 𝐴𝑔𝑓𝑦 𝛾𝑎1 258064 25 11 58651𝑘𝑁 Resistência à Ruptura da seção líquida da chapa 𝐴𝑛 𝐴𝑔 𝑑 𝑡 258064 2 222 035 127 192786𝑐𝑚2 𝐶𝑡 10 𝐴𝑒𝑓 𝐶𝑡𝐴𝑛 10 192786 192786𝑐𝑚2 𝑁𝑡𝑅𝑑 𝐴𝑒𝑓𝑓𝑢 𝛾𝑎2 192786 40 135 57122𝑘𝑁 Resistência à Ovalização e rasgamento da chapa 𝑙𝑏 6985 381 15 222 035 694𝑐𝑚 𝑁𝑡𝑅𝑑 12𝑙𝑏𝑡𝑓𝑢 𝛾𝑎2 2 12 694 127 40 135 62676𝑘𝑁 𝑁𝑡𝑅𝑑 24𝑑𝑏𝑡𝑓𝑢 𝛾𝑎2 4 24 222 127 40 135 40098𝑘𝑁 Resistência ao Cisalhamento de bloco da chapa 𝐴𝑔𝑣 2 6985 381 127 2742𝑐𝑚2 𝐴𝑛𝑣 2 694 127 17627𝑐𝑚2 𝐴𝑒𝑓 127 222 035 127 12865𝑐𝑚2 𝑁𝑡𝑅𝑑 1 𝛾𝑎2 06𝐴𝑔𝑣𝑓𝑦 𝐶𝑡𝑠𝐴𝑒𝑓𝑓𝑢 1 135 06 2742 25 10 12865 40 68585𝑘𝑁 𝑁𝑡𝑅𝑑 1 𝛾𝑎2 06𝐴𝑛𝑣𝑓𝑢 𝐶𝑡𝑠𝐴𝑒𝑓𝑓𝑢 1 135 06 17627 40 10 12865 40 69456𝑘𝑁 Verificação 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑁𝑡𝑅𝑑 40098𝑘𝑁 𝑁𝑡𝑆𝑑 360𝑘𝑁 𝐴 𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 Questão 2 a Esforço solicitante de cálculo 𝑁𝑐𝑑 14 45 63𝑘𝑁 Propriedades da Madeira 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑1𝑘𝑚𝑜𝑑2 07 07 049 𝑓𝑡0𝑑 049 18 14 630𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐0𝑑 049 18 14 630𝑀𝑃𝑎 𝐸005 07 9 630𝐺𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝐴𝑔 10 20 200𝑐𝑚2 𝐼𝑥 10 203 12 6666667𝑐𝑚4 𝑟𝑥 6666667 200 577𝑐𝑚 𝐼𝑦 20 103 12 1666667𝑐𝑚4 𝑟𝑦 1666667 200 289𝑐𝑚 Verificação a compressão Esbeltez 𝐿0 𝐾𝐸𝐿 10 175 175𝑐𝑚 𝜆𝑥 𝐿0 𝑟𝑥 175 577 3031 𝜆𝑦 𝐿0 𝑟𝑦 175 289 6062 Esbeltez relativa 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 𝜆𝑥 𝜋 𝑓𝑐0𝑘 𝐸005 3031 𝜋 18 6300 0516 03 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 𝜆𝑦 𝜋 𝑓𝑐0𝑘 𝐸005 6062 𝜋 18 6300 1031 03 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑥 05 1 𝛽𝑐𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 2 05 1 02 0516 03 05162 0655 𝑘𝑦 05 1 𝛽𝑐𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 2 05 1 02 1031 03 10312 1105 𝑘𝑐𝑥 1 𝑘𝑥 𝑘𝑥2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 2 1 0655 06552 05162 0946 𝑘𝑐𝑦 1 𝑘𝑦 𝑘𝑦 2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 2 1 1105 11052 10312 0666 Tensão de compressão atuante 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑁𝑐𝑑 𝐴𝑔 63 200 315𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑘𝑐𝑥𝑓𝑐0𝑑 315 066 630 0758 10 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 b Esforço solicitante de cálculo 𝑁𝑡𝑑 14 40 56𝑘𝑁 Verificação a tração Tensão de tração atuante 𝜎𝑁𝑡𝑑 𝑁𝑡𝑑 𝐴𝑔 56 200 280𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑁𝑡𝑑 𝑓𝑡0𝑑 280 630 0444 10 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎