Lista de Exercicios Topografia - Caminhamento Perimetrico e Calculos Angulares

Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia I Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca Lista de Exercícios Unidade IX Caminhamento perimétrico 3 P4 0PP P1 17724 36 1772324 0PP P1 P2 33529 36 3352824 P1 P2 P3 19529 36 1952824 P2 P3 P4 23911 36 2391024 P3 P4 0PP 31230 36 3122924 Σ1260º03 Σ03 Σ1260º f Os azimutes e os rumos dos alinhamentos da poligonal sabendo que o azimute 0PPP1 é 179 180 o 1 1 α i i i i AZ AZ AZ0PPP1179 AZP1P2 1793352824 1803342824 AZP2P3 3342824 1952824 180 3495648 AZP3P43495648 2391024180 4090712360490712 AZP40PP 490712 3122924180 1813636 Para verificar se o cálculo está correto sempre recalculamos o azimute inicial a a partir do azimute anterior AZ0PPP1 18136361772324180 1790000 Estação Ré Estação Ocupada Estação Vante Ângulo Horizontal Externo Compensado α Azimutes Rumos P4 0PP P1 179 2ºQuadrante RU01º0000 SE 0PP P1 P2 3352824 3342824 4ºQuadrante RU25º3136 NO P1 P2 P3 1952824 3495648 4ºQuadrante RU10º0312 NO P2 P3 P4 2391024 490712 1ºQuadrante RU490712NE P3 P4 0PP 3122924 1813636 3ºQuadrante RU13636 SO P4 0PP P1 1772324 1790000 3 De posse dos dados da caderneta de campo da poligonal BÁSICA sentido antihorário principal calcule a O erro angular cometido na determinação dos ângulos internos da poligonal principal Básica PT1 PT2 PT3 E PT4 b Verifique se o erro de fechamento angular está dentro da tolerância erro de fechamento angular máximo aceitável nas medições A tolerância angular é 1 E A B Ae AB260º1649 40 Ae AB260º1729 A B C Ae BC 231º5538 40 Ae BC 231º5618 B C D Ae CD247º3619 40 Ae CD247º3659 C D E Ae DE 286º1431 40 Ae DE 286º1511 D E A Ae EA 233º5323 40 Ae EA 233º5403 Σ1259º5640 Σ 0º320 Σ1260º Para verificar se a compensação foi feita de forma correta somase novamente os ângulos horizontais que foram corrigidos Se esse somatório for igual ao somatório teórico dos ângulos está ok Partese para a nova etapa do cálculo que se refere ao cálculo dos azimutes dos alinhamentos 2 Dada à planilha de dados Poligonal de Apoio coletados em campo no sentido horário determine a O somatório dos ângulos externos medidos da poligonal b O somatório teórico dos ângulos externos da poligonal c O erro angular cometido d A tolerância angular de 310 e Se o erro angular estiver dentro da tolerância angular realize a correção angular em todos os alinhamentos f Os azimutes e os rumos dos alinhamentos da poligonal sabendo que o azimute 0PPP1 é 179 Estação Ré Estação Ocupada Estação Vante Ângulo Horizontal Externo P4 0PP P1 17724 0PP P1 P2 33529 P1 P2 P3 19529 P2 P3 P4 23911 P3 P4 0PP 31230 Respostas a Σ1260º03 b 52 x 180º1260º c εa εa1260º03 1260º 03 d ta 4 d εata e Compensação Angular 0º 040 portanto somase 40 em cada ângulo horizontal medido 1 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia I Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca Lista de Exercícios Unidade IX Caminhamento perímetrico 1 Dada a caderneta de campo abaixo obtida a partir do caminhamento perímetro sentido horário portanto ângulos externos calcule o erro angular e verifique se esse levantamento está dentro da tolerância angular de 4 Ré Estação Vante Ângulo Horizontal Externo Ae E A B Ae AB260º1649 A B C Ae BC 231º5538 B C D Ae CD247º3619 C D E Ae DE 286º1431 D E A Ae EA 233º5323 Respostas a Somatório dos ângulos externos 260º1649 231º5538 247º3619 286º1431 233º5323 1259º5640 b Somatório teórico dos ângulos externos n2 x 180º 52 x 180º 1260º c Erro angular εa 1259º5640 1260º 0º320 d Tolerância angular ta 4 e Verificação se o erro angular está dentro da tolerância angular O módulo do erro angular é 0º320 e a tolerância angular 4 portanto εa ta Dessa forma fazse a compensação do erro angular cometido correção angular f Correção angular 0º 040 portanto somase 40 em cada ângulo horizontal medido Ré Estação Vante Ângulo Horizontal Externo Ae Correção Angular Ângulo Horizontal Externo Ae compensado 0 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia I Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca Lista de Exercícios Unidade IX Caminhamento perímetrico c Se o erro de fechamento angular estiver dentro da tolerância realize a correção angular dos ângulos horizontais dos alinhamentos d Realize o cálculo dos azimutes dos alinhamentos sabendo que o azimute AZPT1PT2 50 Estação Ré Estação Ocupada Estação Vante Ângulo Horizontal Interno PT4 PT1 PT2 86º 09 24 PT1 PT2 PT3 75º 44 46 PT2 PT3 PT4 114º 52 51 PT3 PT4 PT1 83º 13 39 Respostas a Somatório dos ângulos internos medidos ΣAi360º0040 Somatório teórico dos ângulos internos 42 x 180º360º Erro angular cometido εa εa360º0040 360º 40 b Tolerância angular 𝑡𝑎 1 εat𝑎 c Correção Angular 10 portanto subtraise 10 em cada ângulo horizontal medido Estação Ré Estação Ocupada Estação Vante Ângulo Horizontal Interno Correção Angular Ângulo Horizontal Interno Compensado PT4 PT1 PT2 86º 09 2400 10 86º 09 14 PT1 PT2 PT3 75º 44 46 10 75º 44 36 PT2 PT3 PT4 114º 52 51 10 114º 52 41 PT3 PT4 PT1 83º 13 39 10 83º 13 29 Σ360º40 Σ40 Σ360º e Cálculo dos azimutes dos alinhamentos sabendo que o azimute AZPT1PT2 50 180 AZPT1PT250 AZPT2PT3 5075º 44 36 180 3054436 AZPT3PT4 3054436 114º 52 41 180 240 37 17 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia I Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca Lista de Exercícios Unidade IX Caminhamento perimétrico AZPT4PT1 240º 37 1783º 13 29 180º 143º 50 46 Para verificar se o cálculo está correto sempre recalculamos o azimute inicial a a partir do azimute anterior AZPT1PT2 143º 50 4686º 09 14180º 50º Ré Est Vante Ângulo Horizontal Interno Compensado Estação PV Azimutes PT4 PT1 PT2 86º 09 14 PT1 PT2 50º PT1 PT2 PT3 75º 44 36 PT2 PT3 305º 44 36 PT2 PT3 PT4 114º 52 41 PT3 PT4 240º 37 17 PT3 PT4 PT1 83º 13 29 PT4 PT1 143º 50 46 4 Dada a caderneta abaixo obtida com o método de caminhamento perímetro dados obtidos no sentido Antihorário determinar as coordenadas cartesianas finais dos pontos que formam a mesma São dados Azimute da direção AZE1E2 55 Coordenadas da estação E1 XE1100 m YE1100 m Tolerâncias Angular 02 n onde n é o número de estações da poligonal Tolerância Linear 11000 Enquadramento na Classe 1P Planilha de Campo Estação Ré Estação Ocupada Estação à Vante Ângulo Horizontal INTERNO Distância Horizontal m E3 E1 E2 74º 16 17 34219 E1 E2 E3 47º 58 28 38939 E2 E3 E1 57º 44 36 30054 a Verificação do erro angular Estação Ocupada Ângulo Horizontal Interno Correçã o angular Ângulo Horizontal Interno Corrigido Alinhamento Distância Horizontal m Azimute AZ ii1 Estação PV E1 74º 16 17 13 74º 16 30 E1 E2 34219 55 E2 47º 58 28 13 47º 58 41 E2 E3 38939 2825841 E3 57º 44 36 13 57º 44 49 E3 E1 30054 1604330 55 n 3 Ai 1795921 39 n 2180 180 dii1 p 103212 m 5 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia I Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca Lista de Exercícios Unidade IX Caminhamento perimétrico a Cálculo do erro angular εa A𝑖 A𝑖T n2 x 180º 32 x 180º 180º εa179º5921180º 0º039 b Cálculo da tolerância angular ta 02 n ta 02 3 0º32785 c Verificação se o erro angular está dentro da tolerância angular εata então ok prosseguese os cálculos b Correção do erro angular ca 𝜀an 00393 0 013 portanto somase 13 em cada ângulo horizontal medido c Cálculo dos azimutes das direções Ângulos horizontais internos AZE1E255 AZE2E355 47º 58 41 1802825841 AZE3E1282584157º 44 49 1801604330 AZE1E21604330 74º 16 30180 55 Verificando o azimute inicial d Cálculo das projeções não compensadas 3 casas depois da vírgula Fórmulas Proj 𝑋𝑖𝑖1 𝐷ℎ𝑖𝑖1 𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑍𝑖𝑖1 Proj 𝑌𝑖𝑖1 𝐷ℎ𝑖𝑖1 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝑍𝑖𝑖1 Alinhamento Distância Horizontal m Azimutes 𝐴𝑍𝑖𝑖1 Projeções não compensadas Estac ão PV Proj 𝑋𝑖𝑖1 𝐷ℎ𝑖𝑖1 𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑍𝑖𝑖1 Proj 𝑌𝑖𝑖1 𝐷ℎ𝑖𝑖1 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑍𝑖𝑖1 E1 E2 34219 55 Proj 𝑋𝑬1𝐸2 34219 X sen 55 28030 Proj 𝑌𝑬1𝐸2 34219 X cos 55 19627 E2 E3 38939 2825841 Proj 𝑋𝑬2𝐸3 38939 X sen 2825841 37944 Proj 𝑋𝑬2𝐸3 38939 X cos 2825841 8745 E3 E1 30054 1604330 Proj 𝑋𝑬3𝐸1 30054 X sen 1604330 9921 Proj 𝑋𝑬3𝐸1 30054 X cos 1604330 28369 dii1 p 103212 m P𝑟𝑜𝑗 𝑋 0007 Pr o𝑗 𝑌 0003 Após as projeções não compensadas calculadas realizase o somatório X e Y P𝑟𝑜𝑗 𝑋 0007 e Pr o𝑗 𝑌 0003 e Verificação do erro linear fechamento absoluto 6 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia I Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca Lista de Exercícios Unidade IX Caminhamento perimétrico ELFA Proj X 𝑖1 𝑛 2 Proj Y 𝑖1 𝑛 2 ELFA 00072 00032 ELFA 00076 m f Verificação do erro linear fechamento relativo ELFA 1000 𝑬𝑳𝑭𝑹 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑬𝑳𝑭𝑹 000761000 103212 0074 m km g Verificação se o erro linear relativo está dentro da tolerância linear ELFR 0074 mkm Tolerância linear 1 1000 𝑬𝑳𝑭𝑹 𝑻𝑳 Prosseguemse os cálculos e calculamse as compensações em X e Y h Correções das projeções em X e Y Fórmulas 𝑪𝑷𝒓𝒐𝒋 𝑿𝒊𝒊𝟏 𝑷𝒓𝒐𝒋 𝑿𝒊𝟏 𝒏 𝒅𝒊𝒊𝟏 𝒑 𝑪𝑷𝒓𝒐𝒋 𝒀𝒊𝒊𝟏 𝑷𝒓𝒐𝒋 𝒀𝒊𝟏 𝒏 𝒅𝒊𝒊𝟏 𝒑 Compensações 𝑪𝑷𝒓𝒐𝒋 𝑿𝒊𝒊𝟏 𝑪𝑷𝒓𝒐𝒋 𝒀𝒊𝒊𝟏 0007103212342190002 0003103212342190001 0007103212389390003 0003103212389390001 0007103212300540002 0003103212300540001 𝒄𝒙 0007 𝒄𝒚 0003 i Cálculo das projeções compensadas 3 casas depois da vírgula Fórmulas Proj X 𝑖𝑖1 Proj 𝑋𝑖𝑖1 Cp 𝑟𝑜𝑗 𝑋𝑖𝑖1 Proj Y 𝑖𝑖1 Proj 𝑌𝑖𝑖1 Cp 𝑟𝑜𝑗 𝑌𝑖𝑖1 Projeções não compensadas Projeções compensadas Proj X Proj Y Cp𝑟𝑜𝑗 𝑋𝑖𝑖1 Cp𝑟𝑜𝑗 𝑌𝑖𝑖1 Proj X 𝑖𝑖1 Proj Y 𝑖𝑖1 28030 19627 0002 0001 280300002 28028 196270001 19626 37944 8745 0003 0001 37944000237947 87450001 8744 9921 28369 0002 0001 99210002 9919 283690001 28370 7 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia I Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca Lista de Exercícios Unidade IX Caminhamento perimétrico Σi1nPr ojX 0007 Σi1nPr ojY 0003 Σi1nCProjX 0007 Σi1nCProjY 0003 Σi1nPr ojX 0000 Σi1nPr ojY 0000 j Cálculo das coordenadas cartesianas Fórmulas Xii1 Xi1 Proj Xii1 Yii1 Yi1 Proj Yii1 Sabese que XE1100 m e YE1100 m Projeções Compensadas Coordenadas Cartesianas Proj Xii1 Proj Yii1 Pontos X Xii1 Xi1 Proj Xii1 Y Xii1 Xi1 Proj Xii1 28028 19626 E2 10028028 128028 10019626119626 37947 8744 E3 128028 37947 90081 1196268744128370 9919 28370 E1 900819919 10000 1283702837010000 Σi1nPr ojX 0000 Σi1nPr ojY 0000 8 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia II Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca b Correção do erro angular ca εan 02 5 0 024 portanto somase 24 em cada ângulo horizontal medido c Cálculo dos azimutes das direções Ângulos horizontais externos AZ0PP145 AZ12452153224 180803224 AZ238032242885424 1801892648 AZ3418926482870624 1802963312 AZ40PP29633121420724 1802584036 AZ0PP125840363261924 18040500 quando o valor é maior que 360 diminuise 360 portanto 45 Verificando o azimute inicial d Cálculo das projeções não compensadas 3 casas depois da vírgula Fórmulas Proj Xii1 Dhii1 senAZii1 Proj Yii1 Dhii1 cosAZii1 Alinhamento Distância Horizontal m Azimutes AZii1 Projeções não compensadas Proj Xii1 Dhii1 senAZii1 Proj Yii1 Dhii1 cosAZii1 Estaç ão PV 0PP 1 5657 45 5657sen45 40001 5657cos45 40001 1 2 6083 803224 6083sen803224 60003 6083cos803224 9998 2 3 6075 1892648 6075sen1892648 9971 6075cos1892648 59926 3 4 4472 2963312 4472sen2963312 40003 4472cos2963312 19991 4 0PP 5101 2584036 5101sen2584036 50017 5101cos2584036 10016 Σi1ndii1 p 27388 m Σi1nPr ojX 0013 Σi1nPr ojY 0048 Após as projeções não compensadas calculadas realizase o somatório X e Y Σi1nPr ojX 0013 e Σi1nPr ojY 0048 e Verificação do erro linear fechamento absoluto ELFA Σi1nProjX2 Σi1nProjY2 ELFA 0013200482 ELFA 0050 m 12 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia II Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca f Verificação do erro linear fechamento relativo ELFR ELFA 1000 perímetro ELFR 00501000273880182 m km g Verificação se o erro linear relativo está dentro da tolerância linear ELFR 0074 mkm Tolerância linear 11000 ELFR TL Prosseguemse os cálculos e calculamse as compensações em X e Y h Correções das projeções em X e Y Fórmulas CProj Xii1 Σi1nProj Xp dii1 CProj Yii1 Σi1nProj Yp dii1 Compensações CProj Xii1 CProj Yii1 00132738856570003 00482738856570010 00132738860830003 00482738860830011 00132738860750003 00482738860750011 00132738844720002 00482738844720008 00132738851010002 00482738851010009 Σi1nCΔx 0013 Σi1nCΔy 0048 i Cálculo das projeções compensadas 3 casas depois da vírgula Fórmulas Proj Xii1 Proj Xii1 CProj Xii1 Proj Yii1 Proj Yii1 CProj Yii1 Projeções não compensadas Correções das Projeções Projeções compensadas Proj X Proj Y CProj Xii1 CProj Yii1 Proj Xii1 Proj Yii1 40001 40001 0003 0010 40001 0003 39998 40001 001039991 60003 9998 0003 0011 60003 000360000 9998 00119987 9971 59926 0003 0011 9971 00039974 59926 001159937 40003 19991 0002 0008 40003 000240005 19991 000819983 50017 10016 0002 0009 50017 000250019 10016 000910025 Σi1nPr ojX 0013 Σi1nPr ojY 0048 Σi1nCProjX 0013 Σi1nCProjY 0048 Σi1nPr ojX 0000 Σi1nPr ojY 0000 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia I Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca Lista de Exercícios Unidade IX Caminhamento perimétrico 9 Observações importantes Em todas as fases dos cálculos é possível verificar se os cálculos estão corretos a Correção angular Somase os valores de correção angular esse tem que ser igual ao valor do erro angular com sinal contrário b Ângulo Horizontal corrigido Somase os valores dos ângulos corrigidos esse somatório tem que ser igual ao somatório dos ângulos teóricos c Azimutes Recalcular o azimute inicial esse tem que ser igual ao azimute de saída d Correções das projeções Somase as correções das projeções esse valor tem que ser igual ao somatório das projeções com sinal contrário isso vale tanto para X quanto para Y e Projeções Compensadas Fazse o somatório de cada projeção esse tem que ser igual a zero pois empregouse as correções f Coordenadas cartesianas finais Recalcula as coordenadas X e Y do ponto inicial esse tem que ser igual aos valores das coordenadas de saída Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia II Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca 10 5 Dada a caderneta abaixo obtida com o método de caminhamento perimétrico dados obtidos no sentido horário determinar as coordenadas cartesianas finais dos pontos que formam a mesma São dados Azimute da direção 45 0 1 Az PP Coordenadas da estação 0PP X0PP0000 m Y0PP0000 m Tolerâncias Angular 3 Tolerância Linear 11000 Planilha de Campo Estação Ré Estação Ocupada Estação à Vante Ângulo Horizontal Externo Distância Horizontal m 4 0PP 1 32619 5657 0PP 1 2 21532 6083 1 2 3 28854 6075 2 3 4 28706 4472 3 4 0PP 14207 5101 a Verificação do erro angular Estação Ocupada Ângulo Horizontal Interno Correçã o angular Ângulo Horizontal Externo Corrigido Alinhamento Distância Horizontal m Azimute AZ ii1 Estação PV 0PP 32619 24 3261924 0PP 1 5657 45 1 21532 24 2153224 1 2 6083 803224 2 28854 24 2885424 2 3 6075 1892648 3 28706 24 2870724 3 4 4472 2963312 4 14207 24 1420824 4 0PP 5101 2584036 n 3 n i Ae 1 12595800 0º2 2 180 x n 1260 p n i 1 i 1 di 27388 m a Cálculo do erro angular εa n i Ae 1 n i T Ae 1 n i T Ae 1 n2 x 180º n i T Ae 1 52 x 180º 1260º εa1259º581260º 0º2 b Cálculo da tolerância angular ta 3 c Verificação se o erro angular está dentro da tolerância angular εata então ok prosseguese os cálculos Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia II Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca j Cálculo das coordenadas cartesianas Fórmulas X ii1 X i1 Proj X ii1 Y ii1 Y i1 Proj Y ii1 Sabese que X0PP0 m e Y0PP10 m Projeções Compensadas Coordenadas Cartesianas Proj X ii1 Proj Y ii1 Pontos X X ii1 X i1 Proj X ii1 Y X ii1 X i1 Proj X ii1 39998 39991 1 X100003999839998 Y100003999139991 60000 9987 2 X2399986000099998 Y239991998749978 9974 59937 3 X399998997490024 Y349978599379959 40005 19983 4 X490024 4000550019 Y499591998310025 50019 10025 0PP X550019500190000 Y510025100250000 Σ n i1 ProjX 0000 Σ n i1 ProjY 0000 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia II Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca 14 Universidade Federal de Pelotas UFPEL Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel FAEM Departamento de Engenharia Rural DER Disciplina de Topografia II Curso de Agronomia Professora Suelen Cristina Movio Huinca 15