Lista de Exercícios Resolvidos - Eletromagnetismo e Força de Lorentz

Terceira Lista de Exercícios 1 Um elétron possui velocidade v 12j 15k Kms e uma aceleração constante de 2 1012m s2i em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético ambos uniformes Se B 400μT i determine o campo elétrico E Resp E 11 4 6 4 8 N C 2 Uma fita de cobre de 150μm de espessura e 4 5mm de largura é submetida a um campo magnético uniforme B de módulo 0 657 com B perpendicular à fita Quando uma corrente I 23A atravessa a fita uma diferença de potencial V aparece entre suas bordas Calcule V A concentração de portadores de carga no cobre é de 8 47 1028 elétrons m3 Resp V 7 4μV 3 a Determine a frequência de revolução de um elétron com uma energia de 100 eV em um campo magnético uniforme de módulo 35μT Calcule o raio da trajetória do elétron se sua velocidade é perpendicular ao campo magnético Resp a 0978 M H z b 96 4cm V 4 Na figura ao lado um elétron penetra com velocidade vo horizontal na região entre duas placas defletoras onde existe um campo elétrico E e um campo magnético B O comprimento das placas é d e a distância entre a borda das placas e a tela é D Observase que o elétron é desviado da sua trajetória inicial de uma distância y Mostre que y e m v02 E voBd2 2 dD 5 Um bloco de massa m está sobre uma balança e ligado por meio de um cordão isolante não elástico de massa desprezível a um fio condutor de comprimento L pelo qual passa uma corrente elétrica I ver figura ao lado Existe um campo magnético B na região onde se encontra o fio A balança registra uma força de 0 8mg quando o bloco se encontra em repouso a Qual o sentido do campo B para que ocorra o equilíbrio b Qual o módulo de B Resp a B bmg 5 L B 6 O fio condutor da figura ao lado tem uma corrente de 1 8A entre a e b O campo magnético presente é B 1 2Tk Obtenha a força resultante sobre o fio Resp 8 64 102i 6 48 102j N 7 Prótons deutéurons cada qual com carga e e partículas alfa com carga 2e todos com a mesma energia cinética entram num campo magnético uniforme B que é perpendicular às respectivas velocidades Os raios das órbitas circulares que descrevem são rp rd e rα Admita que mα 2md 4mp e mostre que rd rp 2 e rα rp 1 8 Um elétron é introduzido em uma das extremidades de um solenóide Ao penetrar no campo magnético uniforme que existe no interior do solenóide a velocidade do elétron possui magnitude v e faz um ângulo θ com o eixo do solenóide O solenóide tem N espiras e conduz uma corrente I Quantas revoluções o elétron desenvolve no interior do solenóide antes de chegar à outra extremidade Resp Nμ0 e Itgθ 2πmv 9 Um fio condutor retilíneo e comprido conduz uma corrente dc 20 0A Um elétron a 1 0cm do eixo do fio está em movimento com a velocidade de 5 0 106m s Achar a força sobre o elétron quando ele se move a radialmente afastandose do fio b paralelamente ao fio na direção da corrente e c perpendicularmente ao fio e tangente a um círculo centrado no eixo do fio Resp a3 2 1016 Noposto à corrente b3 2 1016 Npara longe do fio c0 10 Na figura ao lado um fio longo conduz uma corrente I1 e uma espira retangular conduz uma corrente I2 Mostre que a força magnética sobre a espira é expressa por F μ0 I1 I2 L b 2πa a b j 11 Considere uma carga pontual positiva q movimentandose com velocidade v vx vy vz em um campo magnético B 0 B 0 Se a velocidade inicial da carga é v0 0 v0y v0z mostre que sua trajetória será helicoidal e expressa por x x02 z z02 m v0z q B2 e y y0 v0y t 12 Um fio condutor com uma corrente I 2 5A está dobrado como um quadrado com lado L 6 cm e está no plano xy Qual o torque sobre a espira num campo magnético uniforme de 0 3T se o campo estiver a na direção z b na direção x c Se o condutor tiver a forma de um triângulo equilátero de lado 8cm e B na direção x qual o valor do torque Resp a0 b 2 7mN 0 21mN 13 Se uma bobina com N espiras for feita com um fio de comprimento ℓ fixo mostre que o momento magnético máximo dessa bobina quando percorrida por uma corrente I é obtido para N 1 e seu valor é expresso por Iℓ2 4π 14 Uma barra de cobre de 1 0kg repousa em dois trilhos horizontais situados a 1 0m de distância um do outro e é percorrido por uma corrente de 50 A O coeficiente de atrito estático entre a barra e os trilhos é 0 60 Determine a o módulo e o b o ângulo em relação à vertical do menor campo magnético que faz a barra se mover Resp a 0 10T b 31 15 A figura ao lado mostra dois trilhos metálicos fixos e paralelos às laterais de um plano de inclinação θ As extremidades superiores dos trilhos estão ligadas por uma bateria Uma barra metálica de comprimento ℓ é conectada aos trilhos por meio de argolas garantindo que a mesma se movimente mantendose perpendicular aos trilhos A partir do momento da conexão a barra e os trilhos passam a conduzir uma corrente I com o sentido indicado na figura Sabendose que o coeficiente de atrito entre a barra e os trilhos é μ e que o sistema está imerso em um campo magnético vertical descendente B mostre que o módulo do campo B para que a barra fique em equilíbrio é expresso por B mg Iℓ senθ μcosθ cosθ μsenθ 16 A figura ao lado mostra um cilindro de madeira de massa m e comprimento L com N espiras de fio enroladas longitudinalmente para formar uma bobina o plano da bobina passa pelo eixo da cilindro O cilindro é liberado a partir do repouso em um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal com o plano da bobina paralelo ao plano inclinado Qual a menor corrente i na bobina que impede que o cilindro entre em movimento Resp 2 45A 17 Na figura ao lado uma bobina retangular percorrida por corrente está no plano de um campo magnético uniforme de módulo 0 047T A bobina é formada por uma única espira de fio flexível que permite mudar as dimensões do retângulo o comprimento total do fio permanece inalterado Quando o comprimento x de um dos lados de um retângulo varia de aproximadamente zero para o valor máximo de aproximadamente 4 0cm o módulo τ do torque passa por um valor máximo de 48 x 10⁸Nm Qual é a corrente na bobina Resp 75 x 10⁴A 18 Um bastão condutor de comprimento ℓ e densidade linear de carga λ gira com velocidade angular w em torno de um eixo que passa por uma das extremidades do bastão e lhe é perpendicular Mostre que o módulo do momento magnético do bastão é expresso por m λ w ℓ³6 19 Um disco não condutor de raio R tem uma densidade superficial de carga σ e gira com velocidade angular w em torno do seu eixo Mostre que o módulo do momento magnético desse disco é expresso por m π w σ R⁴4 20 A bobina da figura ao lado conduz uma corrente I 200A no sentido indicado é paralela ao plano xy possui 300 espiras tem uma área de 400 x 10³m² e está submetida a um campo magnético uniforme B 200 î 300 ĵ 400 k mT Determine a a energia potencial magnética do sistema bobinacampo magnético b o torque magnético a que está sujeita a bobina Resp a 72 μJ b 96 î 48 k μNm 21 Considere um fio cilíndrico longo que conduz uma corrente de 170A e cujo raio da seção reta é 200cm Determine o módulo do campo magnético produzido pela corrente a uma distância do eixo do fio igual a a 0 b 100cm c 200cm d 400cm Resp a0 b085mT c17mT d085mT 22 Considere um fio cilíndrico longo de raio R e que conduz uma corrente I Calcule os valores das constantes α β γ e do módulo do campo magnético gerado pela corrente I em todo o espaço quando a mesma está distribuída conforme as densidades de corrente a Jαr b Jβr² c Jγr onde r é a distância ao eixo central do fio Resp Constante rR rR a α 3I2πR³ B μ₀Ir²2πR³ B μ₀I2πr b β 2IπR⁴ B μ₀Ir³2πR⁴ B μ₀I2πr c γ I2πR B μ₀I2πR B μ₀I2πr 23 Um fio longo em forma de casca cilíndrica de raio interno a e externo b conduz uma corrente dada pela densidade J αr onde α é uma constante e r é a distância ao eixo central No centro desta casca existe um fio cilíndrico longo e fino que conduz uma corrente I a Calcule α para que o campo magnético no interior a casca seja constante b Calcule o módulo deste campo Resp aα I2πα bB μ₀I2πa 24 Um toróide de seção reta quadrada feito a partir de um solenóide quadrado em vez de redondo com 500cm de lado e um raio interno de 150cm tem 500 espiras e conduz uma corrente de 0800A Determine o campo magnético no interior do toróide a a uma distância do centro igual ao raio interno b a uma distância do centro igual ao raio externo Resp aB533μT bB400μT 25 Um solenóide longo com 100 espirascm conduz uma corrente de 200mA Um condutor retilíneo situado no eixo central do solenóide conduz uma corrente de 600A a A que distância do eixo do solenóide a direção do campo magnético resultante faz um ângulo de 45º com a direção do eixo b Qual o módulo do campo magnético a essa distância do eixo Resp a477cm bB355μT 26 Considere um fio de comprimento a que conduz uma corrente I conforme a figura ao lado Calcule o campo magnético produzido por esta corrente nos pontos a P₁ a uma distância b do fio e sobre sua mediatriz b P₂ a uma distância b do fio e sobre a linha perpendicular que passa por sua extremidade direita C P₃ a uma distância c da extremidade direita e sobre a mesma linha do fio Resp a BP₁ μ₀I2πb aa² 4b² b BP₂ μ₀I4πb aa² b² cBP₃ 0 27 Na figura ao lado parte de um fio longo isolado que conduz uma corrente I 578mA é encurvada para formar uma espira circular de raio R 189cm Em termos dos vetores unitários determine o campo magnético no centro C da espira se a mesma está no plano do papel b se a espira está perpendicular ao plano do papel depois de sofrer uma rotação de 90º no sentido horário como mostra a figura Resp aB253 x 10⁷T bB202 x 10⁷T 28 Na figura ao lado a47cm e I13A Determine o a módulo e b o sentido do campo magnético no ponto P Resp aB20μT b 29 Na figura ao lado dois fios muito longos conduzem a mesma corrente I Ambos seguem um arco de π2 da mesma circunferência de raio R Calcule o campo magnético no centro da circunferência Resp B μ₀I 2πR 30 Uma espira quadrada de lado a conduz uma corrente I Mostre que o módulo do campo magnético produzido pela corrente no centro da espira é expresso por B 22 μ₀Iπ a 31 Mostre que o módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira retangular de comprimento a e largura b percorrida por uma corrente I é expresso por B 2μ₀Iπaa²b²ab 32 Uma espira quadrada de lado a conduz uma corrente I Mostre que o módulo do campo magnético em um ponto sobre uma reta perpendicular ao plano da espira passando pelo centro da espira é dado por Bx 4μ₀Ia²π4x²a²4x² 2a²12 onde x é distância entre o ponto e o centro da espira 33 Um disco de raio R tem uma densidade de carga σ e gira com a velocidade angular w a Mostre que o campo magnético num ponto do eixo do disco a uma distância x do centro é expresso por Bx μ₀wσ2R² 2x² R² x² 2x 34 Um condutor cilíndrico muito longo de raio R conduz uma corrente I No interior do condutor há um orifício cilíndrico de raio a cujo eixo é paralelo ao eixo do condutor e está à distância b desse eixo conforme figura ao lado Seja z0 a localização do eixo do condutor e x b y 0 a localização do eixo do orifício Achar o campo magnético B no ponto a sobre o eixo dos x em x2R e b sobre o eixo dos y em y 2R Resp aBy μ₀I2πR²a²R2 a² 2Rb bBx μ₀IπR²a²a²R 4R² b² R4 By μ₀Ia²b 2πR²a²4R² b² 35 Um campo magnético uniforme B é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10cm de diâmetro formada por um fio com 25mm de diâmetro e uma resistividade de 169 x 10⁸Ωm Qual deve ser a taxa de variação de B para que uma corrente de 10A seja induzida na espira Resp dBdt 0347Ts 36 Uma espira quadrada ed 200m de lado é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme com metade da área da espira na região em que existe campo como mostra a figura ao lado A espira contém uma fonte ideal de força eletromotriz V200v Se o módulo do campo varia com o tempo de acordo com a função B 00420 0870t com B em Tesla e T e t em segundos determine a a força eletromotriz total aplicada à espira b o sentido da corrente total na espira Resp a217v bantihorário 37 Uma bobina retangular de comprimento a e largura b com N espiras gira com frequência f na presença de um campo magnético uniforme B Mostre que a força eletromotriz V induzida na bobina é expressa por V 2π f Nab B sen2π f t 38 No sistema da figura ao lado a 120cm e b 160cm A corrente no fio retilíneo longo é dada por I 450t2 100t onde I está em ampères e t em segundos a Determine a força eletromotriz na espira quadrada no instante t 300s b Qual o sentido da corrente induzida na espira Resp a 597 6mv b antihorário 39 Considere uma espira de lados a e b resistência R e que é colocada nas vizinhanças de um fio longo percorrido por uma corrente I conforme figura ao lado Em seguida a espira é afastada do fio com uma velocidade v Calcule o módulo do fluxo magnético e b o valor e sentido da corrente induzida Ie na espira quando seu lado inferior está a uma distância b do fio Resp a φ μ₀I₀ℓ2π ln2 b Ie μ₀Iav4πRR horário 40 O esquema da figura ao lado conhecido como disco de Faraday mostra um disco condutor de raio R contido no plano xy e girando com velocidade angular ω constante em torno do eixo oz O disco está em um campo magnético uniforme paralelo ao eixo oz Determine a força eletromotriz induzida entre o centro e a periferia do disco Resp V BωR22 41 Dois trilhos condutores retilíneos formam um ângulo reto no ponto de junção entre suas extremidades Uma barra condutora em contato com os trilhos parte do vértice no instante t 0 e se move com velocidade constante v 52ms de cima para baixo como ilustra a figura ao lado Um campo magnético B 035T aponta para fora da página Calcule a fem no instante t 3s Resp V 568v 42 Considere os dois sistemas independentes mostrados nas figuras 1 2 ao lado Em cada um destes sistemas é mostrada uma barra que é forçada a se mover com velocidade constante v ao longo dos trilhos Em cada figura a barra e os trilhos formam uma espira condutora A barra de cada sistema tem uma resistência R sendo considerada desprezível a resistência do resto da espira Uma corrente I percorre um fio longo situado a uma distância a de cada espira Determine o fluxo de linhas de campo magnético o valor e o sentido da corrente induzida em cada espira Resp Figura 1 φ μ₀Iv2π lnaLa I₁ μ₀Iv2πR lnaLa horário Figura 2 φ μ₀IL2π lnabvt2aa2vt I₂ μ₀ILv2πRabvt antihorário References 1 D Halliday R Renick e J Walker Fundamentos de Física Vol 3 8ª Edição Ed LTC Rio de Janeiro 2009 2 H M Nussenzveig Curso de Física Básica Vol 3 2ª Edição Ed Edgard Blücher São Paulo 1997 3 P A Tipler Física Vol 2 2ª Edição Ed Guanabara Rio de Janeiro 1995 4 F W Sears M W Zemansky H D Young R A Freedman Física III 12ª Edição Ed Pearson São Paulo 2010