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Engenharia Ambiental ·
Cálculo 3
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I Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes e Teoremas Fundamentais 1 Resolva as equações diferenciais a seguir Àquelas sem condição inicial deverão ser dadas sua solução geral a 2y 3y y 0 b y 5y y 0 c y 9y 9y 0 d y y 2y 0 y0 1 y0 1 e 6y 5y y 0 y0 4 y0 0 f 4y y 0 y2 1 y2 1 2 Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é y c₁ex2 c₂e2x 3 Dado o PVI abaixo encontre sua solução o valor máximo desta solução e em que ponto ela se anula 2y 3y y 0 y0 2 y0 12 4 Para os itens que seguem determine o maior intervalo no qual o PVI dado certamente possui uma única solução duas vezes diferenciável Não será interessante tentar encontrar a solução a x y 3y x y1 1 y1 2 b t 1 y 3y 4y sen t y2 2 y2 1 c xx 4y 3xy 4y 2 y3 0 y3 1 d y cos ty 3ln ty 0 y2 3 y2 1 5 Obtenga a função g para os casos abaixo a Wf gx 3e4x e fx e2x b Wf gt t2et c ft t
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I Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes e Teoremas Fundamentais 1 Resolva as equações diferenciais a seguir Àquelas sem condição inicial deverão ser dadas sua solução geral a 2y 3y y 0 b y 5y y 0 c y 9y 9y 0 d y y 2y 0 y0 1 y0 1 e 6y 5y y 0 y0 4 y0 0 f 4y y 0 y2 1 y2 1 2 Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é y c₁ex2 c₂e2x 3 Dado o PVI abaixo encontre sua solução o valor máximo desta solução e em que ponto ela se anula 2y 3y y 0 y0 2 y0 12 4 Para os itens que seguem determine o maior intervalo no qual o PVI dado certamente possui uma única solução duas vezes diferenciável Não será interessante tentar encontrar a solução a x y 3y x y1 1 y1 2 b t 1 y 3y 4y sen t y2 2 y2 1 c xx 4y 3xy 4y 2 y3 0 y3 1 d y cos ty 3ln ty 0 y2 3 y2 1 5 Obtenga a função g para os casos abaixo a Wf gx 3e4x e fx e2x b Wf gt t2et c ft t