Lista de Exercícios

Atividade 1 1 O estudo da reação de um corpo humano sujeito à vibraçãochoque é importante em muitas aplicações Quando em pé as massas da cabeça parte superior e torso quadris e pernas e a elasticidadeamortecimento do pescoço coluna vertebral abdômen e pernas influenciam a resposta característica Desenvolva uma sequência de três aproximações melhoradas para modelar o corpo humano 2 Determine a constante elástica equivalente do sistema mostrado na figura abaixo no sentido da carga P R keq Σi14 kei cos²θi 3 Duas molas não lineares S1 e S2 são ligadas de dois modos diferentes como indicado na figura abaixo A força Fi na mola Si está relacionada com sua deflexão xi por Fi ai xi bi x³i i 1 2 Onde ai e bi são constantes Se uma constante elástica linear equivalente keq for definida por W keq x onde x é a deflexão total do sistema determine uma expressão keq em cada caso R keq a1 b1 δ2st a2 b2 δ2st para a mola em paralelo 4 Projete uma mola helicoidal de compressão em aço que satisfaça os seguintes requisitos Rigidez da mola k 8000 Nmm Frequência natural fundamental de vibração f1 04 Hz Índice da mola Dd 6 Número de espiras ativas N 10 W π D N ρ π d2 4 A rigidez e a frequência natural fundamental da mola são dadas por k G d4 8 D3 N e f1 12 kgW Onde G é módulo de elasticidade transversal d diâmetro do arame D diâmetro do enrolamento W peso da mola e g aceleração devido à gravidade 5 Uma prensa industrial está montada sobre um coxim de borracha que a isola de sua base Se o coxim de borracha for comprimido 5 mm pelo peso próprio da pensa determine a frequência natural do sistema R ωn 442945 rads 6 Um sistema massamola tem um período natural de 021s Qual será o novo período se a constante elástica for a Aumentada em 50 por cento b Reduzida em 50 por cento R a 01715 s b 02970 s 7 A velocidade máxima obtida pela massa de um oscilador harmônico simples é 10 cms e o período de oscilação é 2s Se a massa for solta com um deslocamento inicial de 2cm determine a a amplitude b a velocidade inicial c a aceleração máxima d o ângulo fase R a 003183 m b 007779 ms c 0314151 ms² d 510724º 8 A figura abaixo mostra uma pequena massa m por quatro molas linearmente elásticas cada uma com um comprimento distendido l e um ângulo de orientação de 45º em relação ao eixo x Determine a equação do movimento para pequenos deslocamentos da massa na direção x R m x k1 k2 x 0 9 Uma mola helicoidal de rigidez k é cortada em duas metades e uma massa m é ligada às duas metades como mostra a figura a Verificouse que o período natural desse sistema é 05s Se uma mola idêntica for cortada de modo que uma das partes equivalha a um quarto e a outra três quartos do comprimento original e a massa m for ligada às duas partes como mostra a figura b qual seria o período natural do sistema R 04330 s 10 A máxima distância de recuso permissível de um canhão é especificada com 05 m Se a velocidade inicial de recuo deve ficar entre 8 e 10 ms determine a massa do canhão e a rigidez da mola do mecanismo de recuo Considere que seja usado um amortecedor de mola criticamente amortecido no mecanismo de recuo e que a massa do canhão deva ser no mínimo 500 kg R 26828816 kgm³