Vibrações em Sistemas Mecânicos

01 Para o suporte da bigorna e a base do martelo de forjar dado na figura abaixo determine a resposta sabendo que a massa m é igual 50 kg rigidez igual a 5000 Nm Sabendo que F0 1000 N e t0 igual a 4 s E 250 MPa Determine a resposta para a t t02 b t 4t0 02 Limpeza por jato de areia é um processo no qual um material abrasivo contido em um jato de areia é dirigido à superfície de uma peça fundida para limpála Em determinada instalação por jato de areia uma peça fundida de massa m é colocada sobre um suporte flexível de rigidez k A Figura traz a força aplicada na peça Determine a resposta geral da peça Dado m 50 kg k 5000 Nm E 250 MPa F0 1000 N t0 4 s sistema não amortecido 03 Para o shear building mostrado na figura determine a máxima deflexão para a situação de carga proposta A estrutura suporta uma carga permanente uniformemente distribuída com um peso total de 30 kips Suponha que W20 kips E 29000 ksi e ζ 0 Dados do shear building W10x49 I 272 in4 1 ft 12 in g 3864 insec2 a td 07 s faça pra t 03 s e t 08 s b tr 05 s faça pra t 03 s e t 08 s c td 07 s faça pra t 03 s e t 08 s 2 Questão do jato de areia Ft Ft m k Fo te t A força pode ser descrita como a soma de 2 funções F1t Foto t F2t Fot toto Ft F1 t to F2 F1 t to Utilizando o método da integral de convolução ou integral de Duhamel temos que xt 1mωn 0t Fτ sen ωntτdτ t 0 to xt Fomωnto 0t τ sen ωntτdτ xt Fomωnto ωnt sen ωntωn2 xt Fok tto senωntωnto xt Fok tto sen ωntωnto t toto sen ωnt toωnto logo xt Fok 1 sen ωnt to sen ωntωnto t to k 5000 Nm m 50kg ωn 10 rads Q1 Martelo de forjar A força é igual a da questão anterior Além disso a equação de movimento também é a mesma logo aplicando a integral de Duhamel temos que 0 t t0 Sistema não amortecds xt 1mwn 0t Fσ sen ωn tσ dσ xt Fe mwn t0 0t τ sen ωn tσ dσ xt Fe k tt0 sen ωn t ωn te Fazendo t t02 xt Fe k 12 sen ωn t02 ωn t0 Como k 5000 Nm ωn 500050 10 rads m 50 t0 9 s F0 1000 N xt 15 12 sen 2040 00954 m b t 2 t0 t t0 t 16 s Dª questão anterior xt F0 k 1 sen ωn tt0 sen ωn t ωn t0 Aplicando os valores xt 15 1 sen 10x12 sen 160 40 xt 02018 05 m Q3 Shear building Sistema não amortecido Ft W y F12EI 3L³ 2L³ y F L³12EI Keq 12EIL³ Kest 2Keq 24EIL³ a Ft F0 t 0707 t 07 0 t 07 Para t03s Utilizando a integral de Duhamel χt 1mωn 0t Fτ sen ωnt τ dτ Fe07 m ωn 0t τ 07 sen ωnt τ dτ Fe07 m ωn ωnt07 sen ωn t ωn2 07 ωn cos ωn t ωn2 χt Fe07 k ωn ωnt07 sen ωn t 07 ωn cos ωn t K 40 kipsin ωn 278 rads W 20 kips t 03s χ03 1472 x 103 Foin t to t 08s χt Feto m ωn 0to τ to sen ωnt τ dτ tot 0 x sen ωnt θ dθ χt Fek ωn sen ωn t 07 sen ωn t 07 ωn cos ωn t χ08 42 x 105 x Fe Ft Fo t to 0 t to b t to χt 1m ωn 0t Fo sen ωnt to Femωn2 1 cos ωn t Fek 1 cos ωn t χ03 1016 Fo t to t 08 χt 1m ωn 007 Fo sen ωn t θ dθ 07t sen ωn t θ dθ Femωn2cos ωnt 07 cos ωn t χ08 3x105 Fe Ft Fo t08 t 08 Fe t 7 05 t 03s t 05 xt 1 mωn 0 to t Fe τ tr sen ωn t τ dτ xt Fe m ωn tr 0 to t τ sen ωn t τ dτ xt Fe m ωn3 tr ωn t sen ωn t x03 0013 Fe t 08s t tr xt 1 m ωn 0 to tr Fe τ tr sen ωn t τ dτ tr to t Fe sen ωn t τ dτ 1 m ωn 2 Fe ωn2 sen ωn t 05 12 ωn cos ωn t 05 sen ωn t Fe m ωn2 cos ωn t 05 1 t 08s x08 000219414 Fe 009834926 Fe x08 615 x 103 Fe