Exercícios Resolvidos - Regra da Cadeia, Custos e Demanda

Questão 15 A produção P de uma companhia medida em toneladas é uma função do número N de empregados e do valor V dos equipamentos em unidades de R2500000 A função de produção da companhia é P fN V 5N075 V025 Suponha que N e V variem com o tempo t e a taxa de juros r através das expressões Nt r 7t² r e Vt r 6t 50r a Use a Regra da Cadeia para obter a expressão da produção marginal com relação ao tempo b Use a Regra da Cadeia para obter a expressão da produção marginal com relação a taxa de juros c Calcule a produção marginal com relação ao tempo quando t 1 e r 008 Interprete esse resultado em termos de produção d Calcule a produção marginal com relação a taxa de juros quando t 1 e r 008 Interprete esse resultado em termos de produção Diferencial Questão 16 Considere a função custo total C q₁² q₂² 3q₁ q₂ q₂ 8 onde q₁ é a quantidade produzida do bem 1 em unidade de milhar e q₂ é a quantidade produzida do bem 2 em unidade de milhar A função Cq₁ q₂ fornece o custo total em 1000 reais a Calcule o custo total quando são produzidas 10000 unidade do bem 1 e 11000 unidades do bem 2 b Calcule a variação exata e a variação estimada do custo total quando a quantidade produzida do bem 1 aumenta 500 unidades e a quantidade produzida do bem 2 aumenta 1500 unidades c Calcule a variação exata e a variação estimada do custo total quando a quantidade produzida do bem 1 aumenta 2000 unidades e a quantidade produzida do bem 2 aumenta 3500 unidades A variação estimada ficou mais próxima da variação exata neste caso ou na letra b Por que isso acontece Questão 17 Considere a função demanda Q 6p₁1 p₂12 onde Q é a demanda do bem 1 e pᵢ é o preço do bem i 1 2 Suponha que os preços atuais são p₁ 5 e p₂ 10 e responda a Qual é a demanda atual do bem 1 b Use a diferencial para estimar o que ocorre com a demanda do bem 1 quando p₁ aumenta 015 e p₂ diminui 045 c Analogamente estime o que ocorre com a demanda do bem 1 quando ambos preços aumentam 025