Planilha Excel - Engrenagens Cilindrica de Dentes Helicoidais

Trabalho sobre detalhamento de projeto de elementos de máquinas desenvolvidos no Excel com dados paramétricos Grupo 5 Engrenagens cilindrica de dentes helicoidais 7 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais 1 Características geométricas Figura 72 Tabela 71 Características geométricas norma DIN 862867 Denominação Formulário Módulo normal normalizado Módulo frontal Passo frontal tso ms π Passo normal tno mn π Espessura do dente frontal Ss tso2 Folga nula no flanco Vão entre dentes no frontal ℓso tso2 Folga nula no flanco Espessura do dente normal Sno tno2 Folga nula no flanco Vão entre dentes normais ℓno tno2 Folga nula no flanco Altura da cabeça do dente hk mn Altura do pé do dente hf 12 mn Altura total do dente hz 22 mn Folga da cabeça Sk 02mno Ângulo de hélice βo Secβo doZmo 2AZ1 mno i1 Ângulo de pressão normal αno αno 20 DIN867 Ângulo de pressão frontal αso tgαso tgαnocos βo Distância centro a centro Cc Z1Z22 ms Raio imaginário medido no plano normal rn rocos² βo Número imaginário de dentes Z1 Zcos³ βo ³ Avanço de dente S b tgβo Diâmetro primitivo do Z ms Diâmetro externo dk do 2hk Diâmetro do pé do dente df do 2hf Diâmetro de base dg do cosαso 2 Dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais ECDH Critério de Pressão desgaste b do² 02 f² MTPadm² φp i1i Engranamento Externo Figura 73 φp fator de correção de hélice pressão adimensional φp fator de correção de hélice pressão O fator de correção φp utilizado para o critério de pressão obtémse por meio do ângulo de correção de hélice βo na Tabela 72 Tabela 72 Para obtenção do fator de correção da hélice φp φp 100 111 122 131 140 147 154 160 166 171 βo 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 a Critério de Resistência à Flexão σmáx FT qb mn e φr σmaterial Em que FT força tangencial N q fator de forma adimensional b largura do pinhão mm mn módulo normal mm φr fator de correção de hélice adimensional e fator de carga 080 e 150 adimensional Engranamento Interno Figura 74 Em que b largura do pinhão mm do diâmetro primitivo do pinhão mm f fator de características elásticas do par adimensional i relação de transmissão adimensional Padm pressão admissível de contato Nmm2 Fator de Carga serviço e e 08 serviços pesados e 10 serviços normais e 15 serviços leves Pelo fator de serviço φ conforme mostra a Tabela 66 Tabela AGMA determinase e por intermédio de e 1 φ φr fator de correção de hélice resistência φr 10 12 128 135 136 βo 0 5 10 15 a 25 25 a 45 71 Fator de Características Elásticas F Tabela 73 Para ângulo de pressão α 20 Material E GPa Fator f Pinhão de aço Coroa de aço E 210 E 210 1512 Pinhão de aço Coroa de FoFo E 210 E 105 1234 Pinhão de FoFo Coroa de FoFo E 105 E 105 1069 Procedimento para dimensionar engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais ECDH 1 Critério de pressão desgaste a Fator de características elásticas f É obtido por meio do material na Tabela 73 b Torque no pinhão MT1 30000π Pn Nmm c Relação de transmissão i Z2Z1 d Pressão admissível d1 Fator de durabilidade W W 60 np h 106 d2 Intensidade da pressão admissível Padm 0487 HB W16 A conversão de dureza Rockwell c em dureza Brinell HB é obtida por meio da tabela conversão de dureza Tabela 68 O fator de durabilidade W elevado a 16 corresponde a W16 6W W01666 Utilize a tecla correspondente na calculadora e Fator de correção de hélice φp pressão Obtémse por meio do ângulo de inclinação de hélice βo na Tabela 72 f Volume mínimo do pinhão b1 d2o1 02 f2 MT P2adm φp i1 i X b1 d2o1 X g Módulo do engrenamento b1 d2o1 X ①volume mínimo b1 ydo1 ②proporcionalidade página 99 Substituindo ② em ① temse ydo1 d2o1 X ydo1 d2o1 x d3o1 xy do1 3xy Como o diâmetro primitivo do1 é definido por meio do produto entre o módulo frontal ms e o número de dentes da engrenagem temse do1 ms Z1 g1 Módulo frontal ms ms do1 Z1 g2 Módulo normal ferramenta mn ms cosβo Normalizar o módulo obtido por meio da DIN 780 Tabela 64 mn módulo normalizado Figura 75 g3 Recálculo do módulo frontal mso mso mno cosβo h Recálculo do diâmetro primitivo dor do1r Z1 mso i Largura da engrenagem b1 X d2or 2 Resistência à flexão no pé do dente σmáx FT q b mno e φr σmaterial a Força tangencial FT FT 2MT1 do1R MT1 ro1 N Zona de ruptura Figura 76 a1 Raio primitivo ro1 ro1 do1R 2 b Fator de forma q Para utilizar a tabela do fator de forma da ECDR tornase necessário determinar o número de dentes helicoidais correspondentes a dentes retos Utilizase para tal a relação seguinte Ze Z1 cosβo3 Ze número de dentes equivalentes Por meio do Ze obtémse o fator q na Tabela 65 c Fator de serviço e Obtido na Tabela 66 AGMA por meio da relação e 1 φ d Largura da engrenagem b1 X d2oR e Módulo normalizado mno b1 d2o1 X ① volume mínimo b1 ydo1 ② proporcionalidade página 99 Substituindo ② em ① temse do1 ms Z1 f Fator de correção de hélice φr Obtido em fβo na Tabela 72 g Tensão máxima atuante no pé do dente σmáx FT q b mno e φr h Análise do dimensionamento A engrenagem estará aprovada para transmissão se σmáx σmaterial Esforços na Transmissão Força tangencial FT FT 2MT1 do1R 2MT2 do2 N Força radial Fr Fr FT tgαso N Força axial Fa Fa FT tgβo N Figura 77 Exercício Resolvido 1 Dimensionar o par de engrenagens helicoidais ECDH para que possa atuar com segurança na transmissão representada conforme segue O acionamento será por meio de motor elétrico com potência P 147 kW 20CV e rotação n 1140rpm ω 38πrads O material a ser utilizado é o SAE 8640 A dureza especificada é de 58 HRC A duração prevista para 10000h de funcionamento com atuação em eixos de transmissão e acionamento máximo de 10h dia Fator de serviço e 1ϕ Figura 78 Considere b1d01 025 relação entre largura e diâmetro primitivo z1 29 dentes pinhão z2 89 dentes coroa βo 20 ângulo de hélice αno 20 ângulo de pressão normal Desprezar as perdas na transmissão Dimensionamento a Critério de pressão desgaste a1 Fator de características elásticas do material f Como o material utilizado é o aço concluise que f 1512 página 134 a2 Torque no pinhão MT1 30000π Pn MT1 30000π 147001140 MT1 123136 Nm a3 Relação de transmissão do par i Z2Z1 8929 i 307 a4 Pressão admissível I Fator de durabilidade W W 60 np h 106 60 1140 104 106 np nmotor 1140rpm motor acoplado ao eixo do pinhão W 684 II Intensidade da pressão admissível Padm 0487 HB W16 Por meio da tabela de conversão de dureza Tabela 68 obtémse que 58 HRC equivale aproximadamente a 6000 Nmm2 6000HB Padm 0487 6000 68416 0487 6000 297 Padm 984 Nmm2 984 102 Nmm2 a5 Fator de correção de hélice ϕp pressão Como o ângulo de hélice é βo 20 obtémse na Tabela 72 ϕp 140 a6 Volume mínimo do pinhão b1 d012 02 f2 MT Padm2 ϕp i1i b1 d012 02 15122 123136 984 1022 14 3071 307 b1 d012 45723 104 123136 9842 104 14 407 307 b1 d012 55063 mm3 a7 Módulo do engrenamento b1 d012 55063 mm3 b1 025 d01 Substituindo b1 em I temse 025do1do1255063 do13 55063025 do13 355063025 do13 604 mm I Módulo frontal ms msdo1Z1 60429 ms 208 mm II Módulo normal ferramenta mnmscosβo mn 208cos 20 mn 195 mm Por meio da DIN 780 Tabela 64 escolhese o módulo normalizado mno 2 mm III Recálculo do módulo frontal mso mso mnocosβo 2cos 20γ mso 213 mm a8 Recálculo do diâmetro primitivo do1RZ1mso do1R29 213 do1R 6177 mm a9 Largura da engrenagem b1Xdo1R25506361772 b1 15 mm b Resistência à flexão no pé do dente σFTqbMnoeφr σmaterial b1 Força tangencial FT2Mt1do1R 21231366177 FT 3987 N b2 Fator de forma q I Número de dentes equivalentes Ze Ze1Z1cosβo329cos 20γ3 Ze1 35 dentes Por meio da Tabela 65 encontrase que z fator q 34 30 40 29 Interpolando os valores da Tabela 65 obtémse que Incremento da interpolação l3029600167 Por meio do incremento encontrado são determinados os valores seguintes Número de dentes Fator q 34 3000 35 2983 36 2967 37 2950 38 2933 39 2917 40 2900 Portanto para Ze 35 dentes o fator q 2983 b3 Fator de serviço e Para trabalhar em eixo de transmissão com duração de serviço diário prevista para 10 horas a tabela da AGMA Tabela 66 recomenda φ 1 Como e1φ concluise que para esse projeto e 1 b4 Largura da engrenagem A mesma do item 19 b1 15 mm b5 Normalizado mno O mesmo do item 17 mno 2 mm b6 Fator de correção de hélice φr Como βo 20 encontrase na Tabela 72 φr 135 b7 Tensão máxima atuante no pé do dente σmáxFTqbmnoeφr σmáx 398729831521135 σmáx 294 Nmm2 b8 Análise do dimensionamento Como a tensão máxima atuante é maior que a tensão admissível do material σmáx 294 Nmm² σ8640 200 Nmm² concluise que o pinhão está mal dimensionado devendo ser reforçado b9 Redimensionamento do pinhão 1ª hipótese mantêmse o módulo do engrenamento e alterase a largura Fixase a tensão atuante máxima com o mesmo valor da tensão admissível do material SAE 8640 Tabela 68 portanto σmáx σ₈₆₄₀ 200Nmm² I Largura do pinhão b₁ FT q σ₈₆₄₀ mno e φr 3987 2983 200 2 1 135 b₁ 22mm 2ª hipótese de redimensionamento análoga à resolução do exercício ① das ECDR ou seja mantêmse a largura e alterase o módulo da engrenagem Tabela 74 Características geométricas 1 Dimensionar o par de engrenagens helicoidais ECDH ① e ② da transmissão representada na Figura 79 O acionamento da transmissão será por meio de motor elétrico trifásico assíncrono CA com potência P 3kW 4CV e rotação n 1730rpm ω 5767πrads O material das engrenagens é o SAE 8640 a dureza prevista é 60 HRC e a vida útil do par especificada em 12 10⁴ h Características de serviço eixo de transmissão carga uniforme 10 hdia Considere b₁d₀₁ 025 relação largura e diâmetro primitivo αno 20 ângulo de pressão Z₁ 21 dentes pinhão Z₂ 75 dentes coroa β₀ 20 ângulo de hélice Desprezar as perdas na transmissão Dimensionar o par de engrenagens helicoidais ECDH ③ e ④ da transmissão representada na Figura 710 O acionamento da transmissão será por meio de motor elétrico trifásico assíncrono CA com potência P 75kW 10CV e rotação n 3480rpm ω 116πrads O material das engrenages é o SAE4340 a dureza prevista é 58 HRC e a vida útil do par especificada em 15 10⁴ h Características de serviço Misturador para líquidos de densidade constante com funcionamento previsto para 10hdia Considere b₃d₀₃ 025 relação entre largura e diâmetro primitivo αno 20 ângulo de pressão Z₁ 23 dentes Z₂ 60 dentes Z₃ 28 dentes Z₄ 69 dentes β₀ 20 ângulo de hélice Desprezar perdas na transmissão