Transmissões Mecânicas - Movimento Circular, Torção, Engrenagens e Dimensionamento

SUMÁRIO Capítulo 1 Movimento Circular 17 11 Velocidade Angular ω 17 12 Período T 17 13 Frequência f 17 131 Radiano 18 14 Rotação n 18 15 Velocidade Periférica ou Tangencial v 18 16 Relação de Transmissão i 20 161 Transmissão por Correias 20 17 Transmissão Automotiva 22 171 Relação de Transmissão i 22 18 Relação de Transmissão i 25 Capítulo 2 Torção Simples 27 21 Momento Torçor ou Torque MT 27 22 Torque nas Transmissões 28 23 Potência P 29 24 Torque x Potência 31 25 Força Tangencial FT 31 Capítulo 3 Rendimento das Transmissões η 43 31 Rendimento das Transmissões 43 32 Perdas nas Transmissões 44 Capítulo 4 Transmissão por Correias 53 41 Introdução 53 411 Correias Planas 53 412 Correias em V 53 413 Utilização 53 42 Dimensionamento das Transmissões por Correia em V 54 421 Potência Projetada 54 422 Comprimento das Correias 59 Capítulo 5 Engrenagens 91 51 Fabricação de Engrenagens 91 52 Usinagem de Engrenagens 91 521 Usinagem com Ferramenta 91 522 Usinagem por Geração 91 53 Fundição 91 54 Sem Retirada de Cavaco 92 55 Qualidade das Engrenagens 92 56 Características Gerais 93 57 Tipos de Engrenagem e as Relações de Transmissão Indicadas 93 Capítulo 6 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos 95 61 Características Geométricas DIN 862 e 867 95 62 Características Geométricas Formulário DIN 862 e 867 96 63 Dimensionamento 97 64 Pressão Admissível padm 98 641 Fator de Durabilidade 98 65 Tabela de Dureza Brinell 98 66 Equivalência e Composição dos Aços SAEAISI Villares e DIN 99 67 Módulos Normalizados DIN 780 99 68 Resistência à Flexão no Pé do Dente 100 69 Carga Tangencial FT 100 610 Carga Radial Fr 101 611 Tensão de Flexão no Pé do Dente 102 612 Fator de Forma q 102 613 Tabela de Fatores de Serviço AGMA φ 103 614 Tensão Admissível σ 110 615 Ângulo de Pressão α 110 616 Engrenamento com Perfil Cicloidal 111 617 Curvatura Evolvente 111 618 Dimensionamento de Engrenagens 113 Capítulo 7 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais 131 71 Fator de Características Elásticas F 134 Capítulo 8 Engrenagens Cônicas com Dentes Retos 147 81 Detalhes Construtivos 147 82 Dimensionamento 149 821 Critério de Pressão Desgaste 149 822 Critério de Resistência à Flexão 149 83 Sequência Construtiva 150 8 Elementos de Máquinas DESENVOLVIDO NO SISTEMA INTERNACIONAL SI 9ª EDIÇÃO REVISADA ELEMENTOS DE MÁQUINAS ENGRENAGENS CORREIAS ROLAMENTOS CHAVETAS MOLAS CABOS DE AÇO ÁRVORES SARKIS MELCONIAN Capítulo 9 Transmissão Coroa e Parafuso Sem Fim 159 91 Informações Técnicas 159 92 Aplicações na Prática 159 93 Grandezas Máximas 159 94 Características Geométricas 160 95 Reversibilidade 161 96 Perfil dos Dentes 161 97 Dimensionamento 162 971 Material Utilizado 162 9711 Pressão de Contato Admissível 162 972 Torque do Sem Fim 163 973 Número de Dentes da Coroa 163 974 Número de Entradas do Sem Fim 163 975 Distância entre Centros 163 9751 Fator de Concentração de Carga Kc 164 9752 Fator Dinâmico de Carga 164 976 Pressão de Contato 164 9761 Fator de Atuação de Carga K 165 977 Características do Sem Fim 165 978 Velocidade de Deslizamento do Sem Fim 166 979 Resistência à Flexão 166 9710 Perdas de Potência 167 9711 Rendimentos Aproximados 167 98 Esforços na Transmissão 168 Capítulo 10 Molas 177 101 Aplicações Comuns 177 102 Tipos de Mola 177 1021 Molas Helicoidais 177 1022 Molas Prato 178 1023 Molas de Lâminas 178 1024 Molas de Torção 179 Capítulo 11 Rolamentos 191 111 Indicação de Tipos 192 1111 Rolamento de Esferas 192 112 Rolamentos de Rolos 194 113 Rolamentos de Agulhas 195 114 Disposição dos Rolamentos 197 1141 Tipo Construtivo do Rolamento 200 115 Dimensionamento do Rolamento 202 1151 Carga Estática 202 11511 Capacidade de Carga Estática Co 202 11512 Carga Estática Equivalente Po 202 11513 Fator de Esforços Estáticos Fs 202 11514 Carga Dinâmica 203 11515 Capacidade de Carga Dinâmica C 203 11516 Carga Dinâmica Equivalente P 203 11517 Rolamentos Expostos a Altas Temperaturas 203 116 Vida Útil do Rolamento 204 117 Expressões das Cargas 210 1171 Rolamentos FAG Fixos de Esferas 210 11711 Carga Equivalente Medidas de Montagem 210 1172 Rolamentos FAG de Contato Angular de Esferas e Rolamentos para Fusos 212 11721 Carga Equivalente 212 11722 Carga Dinâmica Equivalente 214 1173 Rolamentos FAG de Contato Angular de Esferas e Rolamentos FAG para Fusos 214 11731 Carga Equivalente Capacidade de Carga Estática 214 11732 Carga Estática Equivalente 215 1174 Rolamentos FAG Autocompensadores de Esferas 216 11741 Carga Equivalente Medidas de Montagem 216 1175 Rolamentos FAG de Rolos Cilíndricos 217 11751 Carga Equivalente 217 1176 Rolamentos FAG de Rolos Cônicos 217 11761 Capacidade de Carga Dinâmica Carga Equivalente 217 1177 Rolamentos FAG de Rolos Esféricos 218 11771 Execuções Carga Equivalente Medidas de Montagem 218 1178 Rolamentos FAG Axiais de Esferas 219 11781 Carga Axial Mínima 219 1179 Rolamentos FAG Axiais de Rolos Cilíndricos 219 11791 Carga Axial Mínima Carga Equivalente 219 11710 Coroas FAG de Agulhas 220 117101 Carga Equivalente 220 11711 Rolamentos FAG de Agulhas Combinados 220 117111 Carga Axial Mínima Lubrificação Carga Equivalente Medidas de Montagem 220 11712 Coroas FAG Axiais de Agulhas 221 117121 Execuções Carga Axial Mínima Carga Equivalente Medidas de Montagem 221 118 Vida Útil do Rolamento 231 1181 Fator a1 231 1182 Fator a23 231 Capítulo 12 Eixos e EixosÁrvore 243 121 Conceitos Gerais 243 122 Fabricação 243 123 Esforços nas Transmissões 245 1231 Engrenagens Cilíndricas 245 12311 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos 245 Capítulo 13 Cabos de Aço 263 131 Torção dos Cabos 263 132 Alma dos Cabos 264 133 Classificação Construtiva dos Cabos 265 134 Resistência dos Cabos 267 135 Cargas de Trabalho e Fatores de Segurança 267 136 Módulos de Elasticidade de Cabos de Aço 269 137 Ângulo de Desvio Máximo de um Cabo de Aço 271 138 Inspeção e Substituição dos Cabos de Aço em Uso 271 139 O que é a Construção de um Cabo de Aço 283 1310 O que é o Passo de um Cabo 284 1311 Como Medir o Diâmetro de um Cabo 284 1312 Os Cabos de Aço Têm Diversas Composições 284 1313 Cuidados para Aumentar a Durabilidade dos Cabos de Aço 284 1314 Substitua o Cabo Quando 286 1315 Cuidados de Segurança no Uso dos Cabos de Aço 287 Capítulo 14 Transmissões por Corrente DIN 8180 DIN 8187 8180 8188 8181 289 141 Aplicações 289 142 Tipos de Corrente 289 1421 Correntes de Rolos 289 1422 Correntes de Buchas 290 1423 Correntes de Dentes 290 1424 Correntes com Elos Fundidos 290 143 Rodas Dentadas para Correntes 291 144 Rendimento 291 145 Dimensionamento Norma GOSTURSS 291 1451 Critério de Desgaste 291 1452 Número Mínimo de Dentes 292 Capítulo 15 Junções do EixoÁrvore com o Cubo 311 151 Valores de Referência 311 1511 Fatores x e y 311 1512 Junções por Atrito 312 15121 Tipos de Junção por Atrito 312 1513 Junções por Ligação de Forma 312 15131 Tipos de Ligação por Forma 312 Capítulo 16 Chavetas 315 Capítulo 17 Mancais de Deslizamento 321 171 Coeficiente de Somerfield So 321 172 Coeficiente de Atrito μ 322 173 Espessura Relativa da Fenda hf 322 1731 Espessura da Película Lubrificante h 323 174 Posição do Eixo em Relação ao Mancal em Função da Velocidade 323 175 Folga do Mancal φ 324 176 Dimensionamento do Mancal 324 177 Pressão Máxima de Deslizamento 325 1771 Materiais 327 17711 Trabalho nas Condições Críticas 327 1772 Materiais Utilizados 328 17721 Características dos Materiais 329 17722 Características do Bronze 329 17723 Relação bd 330 1773 Temperatura do Filme Lubrificante tf 331 Capítulo 18 Acoplamentos Elásticos Teteflex 337 181 Acoplamentos Elásticos com Buchas Amortecedoras de Borracha Nitrílica 337 1811 Acoplamentos 339 182 Acoplamento Elástico com Cruzeta Amortecedora de Borracha Nitrílica 340 1821 Uniflex 340 1822 Furos Admissíveis 341 12 Elementos de Máquinas 183 Acoplamentos Flexíveis Peflex 343 1831 Características Técnicas 343 184 Acoplamentos Modelo Peflex 343 1841 Seleção do Acoplamento 343 18411 Dimensional 344 18412 Medidas Principais 345 18413 Dados Técnicos 345 18414 Instruções de Montagem 345 18415 Montagem 346 18416 Alinhamento 346 18417 Instruções de Montagem 346 18418 Alinhamento 347 18419 Configuração 347 184110 Aplicação com Espaçador 348 184111 Parafusos 349 Apêndice A Tabelas de Elementos Normalizados 351 Bibliografia 375 Movimento Circular 1 11 VELOCIDADE ANGULAR ω Um ponto material P descrevendo uma trajetória circular de raio r apresenta uma variação angular Δφ em um determinado intervalo de tempo Δt A relação entre a variação angular Δφ e o intervalo de tempo Δt define a velocidade angular do movimento ω ΔφΔt Em que ω velocidade angular rads Δφ variação angular rad Δt variação de tempo s 12 PERÍODO T É o tempo necessário para que um ponto material P movimentandose em uma trajetória circular de raio r complete um ciclo T 2πω Em que T período s ω velocidade angular rads π constante trigonométrica 31415 13 FREQUÊNCIA f É o número de ciclos que um ponto material P descreve em um segundo movimentandose em trajetória circular de raio r Movimento Circular 17 A frequência f é o inverso do período T f1Tω2π Em que f frequência Hz T período s ω velocidade angular rads π constante trigonométrica 31415 131 RADIANO É o arco de circunferência cuja medida é o raio 14 ROTAÇÃO n É o número de ciclos que um ponto material P movimentandose em trajetória circular de raio r descreve em um minuto Desta forma podemos escrever que n60f Como fω2π temse n 60ω2π portanto n30ωπ Em que n rotação rpm f frequência Hz ω velocidade angular rads π constante trigonométrica 31415 15 VELOCIDADE PERIFÉRICA OU TANGENCIAL v A velocidade tangencial ou periférica tem como característica a mudança de trajetória a cada instante porém o seu módulo permanece constante v1v2v3v4v A relação entre a velocidade tangencial v e a velocidade angular ω é definida pelo raio da peça vωr portanto vωr Elementos de Máquinas mas isolando ω na expressão da rotação obtémse ω πn30 substituindo ω na expressão anterior obtémse v πnr30 Em que v velocidade periférica ms π constante trigonométrica 31415 n rotação rpm r raio m ω velocidade angular rads EXERCÍCIO 1 A roda da figura possui d 300mm gira com velocidade angular ω 10π rads Determinar para o movimento da roda a Período T b Frequência f c Rotação n d Velocidade periférica Vp Resolução a Período da roda T T 2πω 2π10π T 15 s 02 s b Frequência da roda f f 1T 115 5 Hz f5 Hz c Rotação da roda n n 60f n 60 5 n300 rpm d Velocidade periférica Vp Vp ω r Raio da roda r d2 3002150 mm r015 m portanto Vp 10π 015 Vp15 π ms ou Vp471 ms Movimento Circular 19 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 O motor elétrico da figura possui como característica de desempenho a rotação n 1740 rpm Determine as seguintes características de desempenho do motor a Velocidade angular ω b Período T c Frequência f Respostas a ω 58π rads b T 129 s ou 00345 s c f 29 Hz 2 O ciclista da figura monta uma bicicleta aro 26 d 660 mm viajando com um movimento que faz com que as rodas girem com n 240 rpm Qual a velocidade do ciclista V kmh Resposta v 30 kmh 16 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO i 161 TRANSMISSÃO POR CORREIAS Transmissão redutora de velocidade Transmissão ampliadora de velocidade Elementos de Máquinas 20 i d₂ d₁ ω₁ ω₂ f₁ f₂ n₁ n₂ M T₂ M T₁ Em que i relação de transmissão adimensional d₁ diâmetro da polia ① menor m d₂ diâmetro da polia ② maior m ω₁ velocidade angular ① rad s ω₂ velocidade angular ② rad s f₁ frequência ① Hz f₂ frequência ② Hz n₁ rotação ① rpm n₂ rotação ② rpm M T₁ torque ① Nm M T₂ torque ② Nm EXERCÍCIO 3 A transmissão por correias representada na figura é composta por duas polias com os seguintes diâmetros respectivamente polia ① motora d₁ 100mm polia ② movida d₂ 180mm A polia ① motora atua com velocidade angular ω 39π rad s Determinar para transmissão a Período da polia ① T₁ b Frequência da polia ① f₁ c Rotação da polia ① n₁ d Velocidade angular da polia ② ω₂ e Frequência da polia ② f₂ f Período da polia ② T₂ g Rotação da polia ② n₂ h Velocidade periférica da transmissão vₚ i Relação de transmissão i Resolução a Período da polia ① T₁ T₁ 2 π ω₁ 2 π rad 39 π rad s T₁ 2 39 s ou T 00512 s b Frequência da polia ① f₁ f₁ 1 T₁ 39 2 195 Hz f₁ 195Hz c Rotação da polia ① n₁ n₁ 60 f₁ n₁ 60 195 n₁ 1170 rpm d Velocidade angular da polia ② ω₂ ω₂ ω₁ d₁ d₂ 39π 100 180 ω₂ 2167π rad s e Frequência da polia ② f₂ f₂ ω₂ 2π 2167 π rad s 2 π rad s f₂ 10835 Hz f Período da polia ② T₂ T₂ 2π ω₂ 2 π rad 2167 π rad s T₂ 00922 s g Rotação da polia ② n₂ n₁ d₁ d₂ n₂ 1170 100 180 n₂ 650 rpm h Velocidade periférica da transmissão vₚ vₚ ω₁ r₁ como r₁ d₁ 2 temse que vₚ ω₁ d₁ 2 39 π rad s 01 m 2 vₚ 195 π m s ou vₚ 612 m s i Relação de transmissão i i d₂ d₁ 180 mm 100 mm i 18 I7 TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA I71 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO i Relação de transmissão i₁ motor bomba dágua i₁ d₁ d₂ ω₂ ω₁ f₂ f₁ n₂ n₁ M T₁ M T₂ Relação de transmissão i₂ motor alternador i₂ d₁ d₃ ω₃ ω₁ f₃ f₁ n₃ n₁ M T₁ M T₃ Relação de transmissão i₃ bomba dágua alternador i₃ d₂ d₃ ω₃ ω₂ f₃ f₂ n₃ n₂ M T₂ M T₃ Em que i₁ relação de transmissão motor bomba dágua adimensional i₂ relação de transmissão motor alternador adimensional i₃ relação de transmissão bomba dágua alternador adimensional d₁ diâmetro da polia do motor mm d₂ diâmetro da polia da bomba dágua mm d₃ diâmetro da polia do alternador mm ω₁ velocidade angular da polia do motor rad s ω₂ velocidade angular da polia da bomba dágua rad s ω₃ velocidade angular da polia do alternador rad s f₁ frequência da polia do motor Hz f₂ frequência da polia da bomba dágua Hz f₃ frequência da polia do alternador Hz n₁ rotação da polia do motor rpm n₂ rotação da polia da bomba dágua rpm n₃ rotação da polia do alternador rpm M T₁ torque do motor Nm M T₂ torque da bomba dágua Nm M T₃ torque do alternador Nm EXERCÍCIO 4 A transmissão por correias da figura representa um motor a combustão para automóvel que aciona simultaneamente as polias da bomba dágua e do alternador Dimensões das polias d₁ 120mm motor d2 90 mm bomba dágua d3 80 mm alternador A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n 2800 rpm Nessa condição pedese determinar para as polias Polia 1 motor Polia 2 bomba dágua Polia 3 alternador a velocidade angular ω1 c velocidade angular ω2 f velocidade angular ω3 b frequência f1 d frequência f2 g frequência f3 e rotação n2 h rotação n3 Características da transmissão i velocidade periférica vp j relação de transmissão i1 motorbomba dágua k relação de transmissão i2 motoralternador Resolução Polia ① motor Polia ② bomba dágua a Velocidade angular ω1 ω1 π n130 π 280030 ω1 9333π rads ω1 2932 rads b Frequência f1 f1 ω1 2π 9333π 2π f1 46665 Hz c Velocidade angular ω2 ω2 d1d2 ω1 120 9333π 90 ω2 12444π rads ω2 39094 rads d Frequência f2 f2 ω2 2π 12444π 2π f2 6222 Hz Elementos de Máquinas 24 e Rotação n2 n2 60 f2 n2 60 6222 n2 37332 rpm Polia ③ alternador f Velocidade angular ω3 ω3 d1d3 ω1 120 9333 π 80 ω3 140π rads ω3 43982 rads g Frequência f3 f3 ω3 2π 140π 2π f3 70 Hz h Rotação n3 n3 60 f3 n3 60 70 n3 4200 rpm Transmissão i Velocidade periférica vp vp ω1 r1 vp 9333π 006 vp 56π ms vp 1759 ms j Relação de transmissão i1 motorbomba dágua i1 d1d2 12090 i1 133 k Relação de transmissão i2 motoralternador i2 d1d3 12080 i2 15 18 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO i Transmissão por engrenagens Movimento Circular 25 Diâmetro primitivo da engrenagem d0 m z Em que d0 diâmetro primitivo m módulo da engrenagem z número de dentes Observação Para que haja engrenamento entre duas engrenagens é condição indispensável que os módulos sejam iguais Portanto i d02d01 z2z1 ω1ω2 f1f2 n1n2 MT2MT1 Em que i relação de transmissão adimensional d01 diâmetro primitivo do pinhão ① m d02 diâmetro primitivo da coroa ② m Z1 número de dentes do pinhão ① adimensional Z2 número de dentes da coroa ② adimensional ω1 velocidade angular do pinhão ① rads ω2 velocidade angular da coroa ② rads f1 frequência do pinhão ① Hz f2 frequência da coroa ② Hz n1 rotação do pinhão ① rpm n2 rotação da coroa ② rpm MT1 torque do pinhão ① Nm MT2 torque da coroa ② Nm REDUTOR DE VELOCIDADE A transmissão será redutora de velocidade quando o pinhão acionar a coroa AMPLIFICADOR DE VELOCIDADE A transmissão será ampliadora de velocidade quando a coroa acionar o pinhão Elementos de Máquinas 26 Torção Simples Uma peça encontrase submetida a esforço de torção quando sofre a ação de um torque MT em uma das extremidades e um contratorque MT na extremidades oposta 21 MOMENTO TORÇOR OU TORQUE MT É definido por meio do produto entre a carga F e a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da seção transversal da peça ver figura anterior MT 2F S Em que MT torque Nm F carga aplicada N S distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da seção transversal da peça m Exemplo 1 Determinar o torque de aperto na chave que movimenta as castanhas na placa do torno A carga aplicada nas extremidades da haste é F 80N O comprimento da haste é ℓ 200mm Resolução MT 2Fs MT 2 80 100 MT 16000N mm MT 16Nm Torção Simples 27 Exemplo 2 Dada a figura determinar o torque de aperto MT no parafuso da roda do automóvel A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F 120N e o comprimento dos braços é ℓ 200mm Resolução MT 2F ℓ MT 2 120 200 MT 48000Nmm MT 48Nm 22 TORQUE NAS TRANSMISSÕES Para as transmissões mecânicas o torque é definido por meio do produto entre a força tangencial FT e o raio r da peça MT F r Em que MT torque N m FT força tangencial N r raio da peça m Exemplo 1 A transmissão por correias representada na figura é composta pela polia motora ① que possui diâmetro d1 100 mm e a polia movida ② que possui diâmetro d2 240 mm A transmissão é acionada por uma força tangencial FT 600 N Determinar para transmissão a Torque na polia ① b Torque na polia ② 28 Elementos de Máquinas Resolução a Torque na polia ① a1 raio da polia ① r1 d12 1002 50 mm r1 50mm r1 005 m a2 Torque na polia MT1 FT r1 MT1 600N 005 m MT1 30Nm b Torque na polia ② b1 raio da polia ② r2 d22 2402 120 mm r2 120mm r2 012 m b2 Torque na polia MT2 FT r2 MT2 600N 012 m MT2 72 Nm 23 POTÊNCIA P Definese através do trabalho realizado na unidade de tempo Temse então P trabalhotempo τt como τ F s concluise que P F s t mas vp St portanto P F v No movimento circular escrevese que P FT vp Unidade de P Nms JS W Unidade de potência P no SI Torção Simples 29 W Watt Em que P potência W FT força tangencial N VP velocidade periférica ms No século XVIII ao inventar a máquina a vapor James Watt decidiu demonstrar ao povo inglês quantos cavalos equivalia a sua máquina Para isso efetuou a seguinte experiência F Qmáx 76 kgf Carga máxima que o cavalo elevou com velocidade V 1 ms Resultado em P F v P 76 kgf 1 ms P 76 kgf ms Como kgf 980665N P 76 980665N 1ms P 745 Nms a unidade Nms 1W homenagem a J Watt surgiu dessa experiência o hp horse power hp 745 W cuja utilização é vedada no SI Após algum tempo a experiência foi repetida na França constandose que Q 75kgf Resultou daí o cv cavalovapor P F v P 75kgf 1 ms P 75kgf ms Como kgf 980665 N Elementos de Máquinas Concluise que P 75 980665N ms P 7355 W temporariamente permitida a utilização no SI RELAÇÕES IMPORTANTES hp 745 W horse power vedada a utilização no SI cv 7355 W cavalovapor permitida temporariamente a utilização no SI OBSERVAÇÕES IMPORTANTES hp horse power unidade de potência ultrapassada que não deve ser utilizada cv cavalovapor unidade de potência cuja utilização é admitida temporariamente no SI 24 TORQUE X POTÊNCIA FT MT r vp ω r Substituindo as equações em temse P MT ω MT P ω Como ω π n 30 temse P FT vp ou MT 30 π P n Nm MT 30000 π P n Nmm Em que P potência W MT torque Nm ω velocidade angular rads n rotação rpm 25 FORÇA TANGENCIAL FT FT MT r P vp P ω r Em que FT força tangencial N MT torque Nm r raio da peça m P potência W vp velocidade periférica ms ω velocidade angular rads Torção Simples Elementos de Máquinas Exemplo 1 O elevador da figura encontrase projetado para transportar carga máxima Cmáx 7000N 10 pessoas O peso do elevador é Pe 1KN e o contrapeso possui a mesma carga Cp 1kN Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante v 1 ms Resolução O peso do elevador é compensado pelo contrapeso eliminando o seu efeito portanto para dimensionar a potência do motor a carga a ser utilizada é Cm 7000N Potência do motor Pmotor Pmotor Fcabo v Pmotor 7000 N 1 ms Pmotor 7000 W Para obter a potência do motor em cv cavalovapor apenas para efeito comparativo dividir a potência em watts por 7355 portanto temse que Pcv Pw 7355 7000 7355 95 cv O motor a ser utilizado para o caso possuirá P 10 cv normalizado mais próximo do valor dimensionado Elementos de Máquinas Exemplo 2 A figura dada representa um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso Pc 200 N A corda e a polia são ideais A altura da laje é h 8 m o tempo de subida é t 20 s Determinar a potência útil do trabalho do operador I CARGA APLICADA PELO OPERADOR Como a carga está sendo elevada com movimento uniforme concluise que a aceleração do movimento é nula portanto Fop Fc 200 N Fop Força aplicada pelo operador Pc Peso da lata com concreto 2 VELOCIDADE DE SUBIDA vs vs ht 820 25 04 ms vs 04 ms 3 POTÊNCIA ÚTIL DO OPERADOR P Fop vs P 200N 04 ms P 80W Exemplo 3 Supondo que no exercício anterior o operador seja substituído por um motor elétrico com potência P 025 kW determinar Torção Simples 33 a Velocidade de subida da lata de concreto vs b Tempo de subida da lata ts Solução a Velocidade de subida da lata vs Fs Pc 200N portanto a velocidade de subida vs será vs Pmotor Fsubida 250 W 200 N 250 N m 200 N vs 125 ms b Tempo de subida da lata ts ts h vs 8 m 125 ms ts 64 s Exemplo 4 Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado aplicando uma carga F 150 N deslocandose em um percurso de 42 m no tempo de um minuto Determinar a potência que movimenta o veículo Solução a Velocidade do carrinho vc v S t como 1 min 60 s temse vc 42 m 60 s vc 07 ms b Potência do veículo P F vc P 150 N x 07 ms P 105 W Exemplo 5 A transmissão por correias representada na figura é acionada por um motor elétrico com potência P 55 kW com rotação n 1720 rpm chaveteando a polia ① do sistema 34 Elementos de Máquinas As polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros d1 120 mm diâmetro da polia ① d2 300 mm diâmetro da polia ② Desprezar as perdas Determinar para transmissão a Velocidade angular da polia ① ω1 b Frequência da polia ① f1 c Torque da polia ① MT1 d Velocidade angular da polia ② ω2 e Frequência da polia ② f2 f Rotação da polia ② n2 g Torque da polia ② MT2 h Relação de transmissão i i Velocidade periférica da transmissão Vp j Força tangencial da transmissão FT Resolução a Velocidade angular da polia ① ω1 ω1 nπ 30 1720 π 30 ω1 5733 π rads b Frequência da polia ① f1 f1 n1 60 1720 60 f1 2866 Hz A rotação da polia ① n1 é a mesma rotação do motor n 1720 rpm pois a polia encontrase chaveteada ao eixoárvore do motor c Torque da polia ① MT1 P ω1 5500 5733 π MT1 305 Nm d Velocidade angular da polia ② ω2 ω2 d1 d2 ω1 120 5733 π 300 ω2 2293 π rads Torção Simples 35 e Frequência da polia ② f2 f2 ω2 2π 2293π 2π f2 11465Hz f Rotação da polia ② n2 n2 60 f2 60 11465 n2 688 rpm g Torque da polia ② MT2 MT2 P ω2 5500 W 2293 πrads MT2 763 Nm h Relação de transmissão i i d2 d1 300 120 i 25 i Velocidade periférica da transmissão vp A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia ① ou da polia ② portanto podemos utilizar vp ω1 r1 ou vp ω2 r2 Optamos por vp ω1 r1 obtendo desta forma vp 5733π006 vp 344 π ms vp 108ms Como podese observar o raio da polia ① r1 foi transformado em m r1 d12 1202 60mm r1 60103 m 006m j Força tangencial da transmissão FT Por meio de raciocínio análogo ao item anterior podese escrever FT MT1 r1 MT2 r2 Optase por uma das relações obtendo desta forma FT 305 006 FT 5083 N 36 Elementos de Máquinas Exemplo 6 A transmissão por engrenagens representada na figura é acionada por intermédio de um motor elétrico que possui potência P 075 KW e gira com rotação n 1140 rpm acoplado à engrenagem ① pinhão As engrenagens possuem as seguintes características Pinhão ① Número de dentes Z1 25 dentes Módulo M 2 mm Coroa ② Número de dentes Z2 47 dentes Módulo M 2mm Desprezando as perdas determinar para a transmissão a Velocidade angular do pinhão ① ω1 b Frequência do pinhão ① f1 c Torque no pinhão ① MT1 d Velocidade angular da coroa ② ω2 e Frequência da coroa ② F2 f Rotação da coroa ② N2 g Torque na coroa ② MT2 h Relação de transmissão i i Força tangencial da transmissão FT j Velocidade periférica da transmissão vp Torção Simples 37 Resolução a Velocidade angular do pinhão ① Como a engrenagem encontrase acoplada ao eixoárvore do motor concluise que a rotação do pinhão é a mesma do motor Temse então que ω1 n1π30 1140π30 ω1 38π rads ω1 11938rads b Frequência do pinhão ① f1 ω12π 38π rads 2π rad f1 19Hz c Torque no pinhão ① MT1 P ω1 750 Nms 38π rads Como rad referese ao raio da peça portanto não é unidade podendo desta forma ser desprezado temse MT1 628Nm d Velocidade angular da coroa ② ω2 ω1Z1 Z2 ω2 38π25 47 ω2 202π rads ω2 635 rads e Frequência da coroa ② f2 ω22π 202π rads 2π rads f2 101Hz f Rotação da coroa ② n2 60 f2 60 101 n2 606rpm 38 Elementos de Máquinas g Torque da coroa ② MT2 MT1 Z2Z1 MT2 6284725 MT2 118 Nm h Relação de transmissão i iZ2Z14725 i188 i Força tangencial da transmissão FT A força tangencial é a mesma para as duas engrenagens portanto podemos utilizar FT2MT1 do1 2MT2 do2 do1 diâmetro primitivo do pinhão ① do1 mz1 do2 diâmetro primitivo da coroa ② do2 mz2 Para o caso optamos pelo pinhão ① tendo desta forma do1 mz122550 mm do1 50103 m0050 m portanto FT2MT1 do1 2628 Nm0050 m FT2512 N j Velocidade periférica da transmissão vp Da mesma forma que no item anterior a velocidade periférica é a mesma para as duas engrenagens a qual pode ser determinada por meio de vpω1ro1 ω2ro2 Em que ro1 do1 2 raio primitivo do pinhão ① Torção Simples 39 ro2 do2 2 raio primitivo da coroa ② Optando pelo pinhão ① temse vpω1ro1 38π0052 vp095π ms vp 298 ms EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 A transmissão por correias representada na figura é acionada pela polia ① por um motor elétrico com potência P75 kW P10 cv e rotação n1140 rpm As polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros d1120 mm diâmetro da polia ① d2220 mm diâmetro da polia ② Determinar para transmissão a Velocidade angular da polia ① ω1 b Frequência da polia ① f1 c Torque da polia ① MT1 d Velocidade angular da polia ② ω2 e Frequência da polia ② f2 f Rotação da polia ② n2 g Torque da polia ② MT2 h Velocidade periférica da transmissão vp i Força tangencial FT j Relação de transmissão i Respostas a ω138 π rads b f119 Hz c MT1 6282 Nm d ω22073 π rads e f21036 Hz f n2622 rpm g MT2 1152 Nm h vp228 π ms vp716 ms i FT1047 N j i183 40 Elementos de Máquinas 2 A esquematização da figura representa um motor a combustão para automóvel que aciona simultaneamente as polias da bomba dágua e do alternador As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P353 kW P48 cv atuando com rotação n2000 rpm Determine para a condição de torque máximo Polia ① motor Polia ② bomba dágua Polia ③ alternador a velocidade angular ω1 d velocidade angular ω2 h velocidade angular ω3 b frequência f1 e frequência f2 i frequência f3 c torque MT1 f rotação n2 j rotação n3 g torque MT2 k torque MT3 Características da transmissão l relação de transmissão i1 motorbomba dágua m relação de transmissão i2 motoralternador n força tangencial F T o velocidade periférica vp As polias possuem os seguintes diâmetros d1120 mm motor d290 mm bomba dágua d380 mm alternador Respostas a ω16667 π rads b f13333 Hz c MT1 1685 Nm d ω28889 π rads e f244445 Hz f n22667 rpm g MT2 1264 Nm h ω3100 π rads i f350 Hz j n33000 rpm k MT3 1123 Nm l i1133 relação ampliadora de velocidade m i215 relação ampliadora de velocidade n FT2808 N o vp4 π ms vp1256 ms Torção Simples 41 A transmissão por engrenagens representada na figura é acionada por meio do pinhão ① acoplado a um motor elétrico de IV pólos com potência P 15 kW P 20 cv e rotação n 1720 rpm As características das engrenagens são Pinhão engrenagem ① Z₁ 24 dentes número de dentes m 4 mm módulo Coroa engrenagem ② Z₂ 73 dentes número de dentes m 4 mm módulo Determinar para a transmissão Engrenagem ① pinhão a velocidade angular ω₁ b frequência f₁ c torque MT₁ Engrenagem ② coroa d velocidade angular ω₂ e frequência f₂ f rotação n₂ g torque MT₂ Características da transmissão h velocidade periférica vp i força tangencial FT j relação de transmissão i Respostas a ω₁ 5733 π rads b f₁ 2867 Hz c MT₁ 833 Nm d ω₂ 1885 π rads e f₂ 942 Hz f n₂ 565 rpm g MT₂ 2533 Nm h vp 275 π ms vp 864 ms i FT 1735 N j i 304 Rendimento das Transmissões η Em qualquer tipo de transmissão é inevitável a perda de potência que ocorre nas engrenagens mancais polias correntes rodas de atrito originada pelo atrito entre as superfícies agitação do óleo lubrificante escorregamento entre correia e polia etc Desta forma constatase que a potência de entrada da transmissão é dissipada em parte sob a forma de energia transformada em calor resultando a outra parte em potência útil geradora de trabalho Pe Pu Pd Em que Pe potência de entrada W kW Pu potência útil W kW Pd potência dissipada W kW 31 RENDIMENTO DAS TRANSMISSÕES Tipos de Transmissão Rendimento Transmissão por Correias Correias Planas 096 ηc 097 Correias em V 097 ηc 098 Transmissão por Correntes Correntes Silenciosas 097 ηcr 099 Correntes Renold 095 ηcr 097 Transmissão por Rodas De atrito 095 ηra 098 Transmissão por Engrenagens Fundidas 092 ηe 093 Usinadas 096 ηe 098 Rendimento das Transmissões η TRANSMISSÃO POR PARAFUSO SEM FIM Rosca sem fim açobronze 1 entrada 045 ηpsf 060 2 entradas 070 ηpsf 080 3 entradas 085 ηpsf 097 Mancais Rolamento par 098 ηmR 099 Deslizamento par bucha 096 ηmb 098 32 PERDAS NAS TRANSMISSÕES A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência P e rotação n As polias possuem os seguintes diâmetros d₁ diâmetro da polia ① d₂ diâmetro da polia ② As engrenagens possuem os seguintes números de dentes Z₁ número de dentes da engrenagem ① Z₂ número de dentes da engrenagem ② Z₃ número de dentes da engrenagem ③ Z₄ número de dentes da engrenagem ④ Os rendimentos ηc rendimento da transmissão por correias ηe rendimento da transmissão por engrenagens ηm rendimento do par de mancais Determinar as expressões de a Potência útil nas árvores ① ② e ③ b Potência dissipadaestágio c Rotação das árvores ① ② e ③ d Torque nas árvores ① ② e ③ e Potência útil do sistema f Potência dissipada do sistema g Rendimento da transmissão Resolução a Potência útil nas árvores ① ② e ③ árvore ① Pu₁ Pmotor ηc ηm W árvore ② Pu₂ Pu₁ ηe ηm W Pu₂ Pmotor ηc ηe ηm² W árvore ③ Pu₃ Pu₂ ηe ηm W Pu₃ Pmotor ηc ηe² ηm³ W b Potência dissipadaestágio 1º estágio motorárvore ① Pd₁ Pmotor Pu₁ W 2º estágio árvore ① árvore ② Pd₂ Pu₁ Pu₂ W 3º estágio árvore ② árvore ③ Pd₃ Pu₂ Pu₃ W c Rotação das árvores rotação da árvore ① n₁ nmotor d₁ d₂ rpm rotação da árvore ② n₂ n₁ Z₁ Z₂ rpm n₂ nmotor d₁ d₂ Z₁ Z₂ rpm rotação da árvore ③ n₃ n₂ Z₃ Z₄ rpm n₃ nmotor d₁ d₂ Z₁ Z₂ Z₃ Z₄ rpm d Torque nas árvores ① ② ③ árvore ① Mₜ₁ Pu₁ ω₁ 30 Pu₁ π n₁ Nm árvore ② Mₜ₂ Pu₂ ω₂ 30 Pu₂ π n₂ Nm árvore ③ Mₜ₃ Pu₃ ω₃ 30 Pu₃ π n₃ Nm e Potência útil do sistema A potência do sistema que produz trabalho é a potência útil da árvore de saída árvore ③ Pu sistema Pu₃ P saída W f Potência dissipada do sistema Corresponde à potência perdida na transmissão Pd sistema Pmotor Pu₃ W Pd sistema Pmotor P saída W g Rendimento da transmissão η P saída P entrada Pu sist P total Em que P motor potência do motor W Pu₁ potência útil da árvore ① W Pu₂ potência útil da árvore ② W Pu₃ potência útil da árvore ③ W Pd₁ potência dissipada no 1º estágio W Pd₂ potência dissipada no 2º estágio W Pd₃ potência dissipada no 3º estágio W nmotor rotação do motor rpm n₁ rotação da árvore ① rpm n₂ rotação da árvore ② rpm n₃ rotação da árvore ③ rpm Mₜ₁ torque na árvore ① Nm Mₜ₂ torque na árvore ② Nm Mₜ₃ torque na árvore ③ Nm Pu sistema potência útil do sistema W Pd sistema potência dissipada do sistema W d₁ diâmetro da polia ① mm d₂ diâmetro da polia ② mm Z₁ número de dentes da engrenagem ① adimensional Z₂ número de dentes da engrenagem ② adimensional Z₃ número de dentes da engrenagem ③ adimensional Z₄ número de dentes da engrenagem ④ adimensional η rendimento da transmissão adimensional A transmissão por engrenagens da figura é composta por um motor elétrico com potência P e rotação n acoplado a uma transmissão por engrenagens com as seguintes características Z₁ número de dentes da engrenagem ① Z₂ número de dentes da engrenagem ② Z₃ número de dentes da engrenagem ③ Z₄ número de dentes da engrenagem ④ Os rendimentos são ηe rendimento de cada par de engrenagens ηm rendimento do par de mancais Determinar as expressões de a Potência útil nas árvores ① ② e ③ b Potência dissipadaestágio c Rotação das árvores ① ② e ③ d Torque nas árvores ① ② e ③ e Potência útil do sistema f Potência dissipada do sistema g Rendimento da transmissão Resolução a Potência útil nas árvores ① ② e ③ árvore ① Pu₁ Pmotor ηm W árvore ② Pu₂ Pu₁ ηe ηm W Pu₂ Pmotor ηe ηm² W árvore ③ Pu₃ Pu₂ ηe ηm W Pu₃ Pmotor ηe² ηm³ W b Potência dissipadaestágio 1º estágio árvore ① árvore ② Pd₁ Pu₁ Pu₂ W 2º estágio árvore ② árvore ③ Pd₂ Pu₂ Pu₃ W c Rotação das árvores ① ② e ③ rotação da árvore ① A rotação da árvore ① é a mesma do motor pois estão ligados por acoplamento n₁ nmotor rpm rotação da árvore ② n₂ n₁ z₁ z₂ rpm rotação da árvore ③ n₃ n₂ Z₃ Z₄ rpm n₃ n₁ Z₁ Z₃ Z₂ Z₄ rpm d Torque nas árvores ① ② e ③ árvore ① Mₜ₁ Pu₁ ω₁ 30 Pu₁ π n₁ Nm árvore ② Mₜ₂ Pu₂ ω₂ 30 Pu₂ π n₂ Nm árvore ③ Mₜ₃ Pu₃ ω₃ 30 Pu₃ π n₃ Nm e Potência útil do sistema A potência útil do sistema é aquela que produz trabalho ou seja a potência da árvore de saída Pu sistema Pu₃ P saída W f Potência dissipada do sistema Consiste na potência que foi perdida na transmissão Pd sistema Pmotor Pu₃ W Pd sistema Pmotor P saída W g Rendimento da transmissão η P saída P entrada Em que P motor potência do motor W Pu₁ potência útil da árvore ① W Pu₂ potência útil da árvore ② W Pu₃ potência útil da árvore ③ W Pd₁ potência dissipada no 1º estágio W Pd₂ potência dissipada no 2º estágio W Pd₃ potência dissipada no 3º estágio W nmotor rotação do motor rpm n₁ rotação da árvore ① rpm n₂ rotação da árvore ② rpm n₃ rotação da árvore ③ rpm MT1 torque na árvore ① Nm MT2 torque na árvore ② Nm MT3 torque na árvore ③ Nm Pusistema potência útil do sistema W Pdsistema potência dissipada do sistema W Z1 número de dentes da engrenagem ① adimensional Z2 número de dentes da engrenagem ② adimensional Z3 número de dentes da engrenagem ③ adimensional Z4 número de dentes da engrenagem ④ adimensional ηe rendimento do par de engrenagens adimensional ηm rendimento do par de mancais adimensional η rendimento da transmissão EXERCÍCIO 1 A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência P55 kW P75 CV e rotação n1740 rpm As polias possuem os seguintes diâmetros d1120 mm d2280 mm As engrenagens possuem os seguintes números de dentes Z1 23 dentes Z2 49 dentes Z3 27 dentes Z4 59 dentes Os rendimentos são ηc 097 Transmissão por correia em V ηe 098 Transmissão par de engrenagens ηm 099 Par de mancais rolamentos Determinar na transmissão a Potência útil nas árvores ① ② e ③ b Potência dissipadaestágio c Rotação das árvores ① ② e ③ d Torque nas árvores ① ② e ③ e Potência útil do sistema f Potência dissipada do sistema g Rendimento da transmissão a Potência útil nas árvores ① ② e ③ árvore ① Pu1 Pmotor ηc ηm Pu1 55 097 099 Pu1 528 kW 5280 W árvore ② Pu2 Pmotor ηc ηe ηm2 Pu2 55 097 098 0992 Pu2 512 kW 5120 W árvore ③ Pu3 Pmotor ηc ηe2 ηm3 Pu3 55 097 0982 0993 Pu3 497 kW 4970 W b Potência dissipadaestágio 1º estágio motorárvore ① Pd1 Pmotor Pu1 Pd1 55 528 Pd1 022 kW 220 W 2º estágio árvore ① árvore ② Pd2 Pu1 Pu2 Pd2 528 512 Pd2 016 kW 160 W 3º estágio árvore ② árvore ③ Pd3 Pu2 Pu3 Pd3 512 497 Pd3 015 kW 150 W c Rotação das árvores ① ② e ③ árvore ① n1 nmotor d1 d2 1740 120 280 n1 746 rpm árvore ② n2 nmotor d1 Z1 d2 Z2 1740 120 23 280 49 n2 350 rpm árvore ③ saída n3 nmotor d1 Z1 Z3 d2 Z2 Z4 1740 120 23 27 280 49 59 n3 160 rpm d Torque nas árvores ① ② e ③ árvore ① MT1 30 Pu1 π n1 30 5280 π 746 MT1 68 Nm árvore ② MT2 30 Pu2 π n2 30 5120 π 350 MT2 140 Nm árvore ③ MT3 30 Pu3 π n3 30 4970 π 160 MT3 297 Nm e Potência útil do sistema A potência útil do sistema é a que gera trabalho ou seja a potência útil do eixo ③ Pusistema Pu3 Psaida 497 kW 4970 W f Potência dissipada do sistema Pdsistema Pmotor Psaida Pdsistema 55 497 Pdsistema 053 kW 530 W g Rendimento da transmissão η Psaida Pentrada 497 kW 55 kW η 09 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência P 37 kW P 5 cv e rotação n 1710 rpm Os diâmetros das polias são d1 100 mm polia motora d2 250 mm polia movida O número de dentes das engrenagens Z1 21 dentes Z2 57 dentes Z3 29 dentes e Z4 73 dentes Rendimentos dos elementos de transmissão ηc 097 transmissão por correias ηe 098 transmissão por engrenagens ηm 099 par de mancais rolamentos Determinar para transmissão a Potência útil nas árvores ① ② e ③ b Potência dissipadaestágio c Rotação das árvores ① ② e ③ d Torque nas árvores ① ② e ③ e Potência útil do sistema f Potência dissipada do sistema g Rendimento da transmissão Respostas a Potência útil Pu1 355kW 3550W Pu2 345kW 3450W Pu3 335kW 3350W b Potência dissipada Pd1 015 kW 150W Pd2 010kW 100W Pd3 010kW 100W c Rotação n1 684rpm n2 252rpm n3 100rpm 2 A transmissão por engrenagens representada na figura é acionada por um motor elétrico com potência P 185kW 25cv e rotação n 1170 rpm As engrenagens possuem as seguintes características Z1 25 dentes Z2 65 dentes Z3 35 dentes e Z4 63 dentes Os rendimentos são ηe 098 par de engrenagens ηm 099 par de mancais rolamentos Determinar para transmissão a Potência útil nas árvores I II e III b Potência dissipadaestágio c Rotação das árvores I II e III d Torque nas árvores I II e III e Potência útil do sistema f Potência dissipada do sistema g Rendimento da transmissão Rendimento das Transmissões η 51 Respostas a Potência útil Pu1 183kW 18300W Pu2 178kW 17800W Pu3 172kW 17200W b Potência dissipada Pd1 05kW 500W Pd2 06kW 600W c Rotação n1 1170rpm n2 450rpm n3 250rpm d Torque MT1 150Nm MT2 378Nm MT3 657Nm e Potência útil do sistema PUsistema Psaida Pu3 172kW 17200 W f Potência dissipada do sistema Pdsistema 13kW 1300 W g Rendimento da transmissão η 093 52 Elementos de Máquinas Transmissão por Correias 4 41 INTRODUÇÃO 411 CORREIAS PLANAS Valores máximos a Potência 1600kW 2200 cv b Rotação 18000 rpm c Força tangencial 5000 kgf 50 kN d Velocidade tangencial 90 ms e Distância centro a centro 12m f Relação de transmissão ideal até 15 g Relação de transmissão máxima 110 412 CORREIAS EM V Valores máximos a Potência 1100kW 1500CV b Velocidade tangencial 26 ms c Relação de transmissão ideal até 18 d Relação de transmissão máxima 115 Rendimento ηc O rendimento para esse tipo de transmissão é de 095 a 098 095 ηc 098 413 UTILIZAÇÃO a Correias planas podem ser utilizadas em árvores paralelas ou reversas b Correias em V somente em árvores paralelas Transmissão por Correias 53 Árvores Paralelas Árvores Reversas 42 DIMENSIONAMENTO DAS TRANSMISSÕES POR CORREIA EM V Dados necessários 1 Tipo de motor 2 Potência do motor 3 Rotação do motor 4 Tipo de máquina ou equipamento 5 Rotação da máquina ou equipamento 6 Distância entre centros 7 Tempo de trabalho diário da máquina 421 POTÊNCIA PROJETADA Pp Pmotor fs Em que Pp potência projetada CV Pmotor potência do motor CV fs fator de serviço adimensional 54 Elementos de Máquinas FATOR DE SERVIÇO Fs Tabela 1 Fator de serviço Máquina Conduzida Máquina Condutora Motores AC Torque Normal Rotor Gaiola de Anéis Sincrônicos Divisão de Fase Motores DC Enrolados em Derivação Motores Estacionários Combustão interna de Múltiplos Cilindros Motores AC Alto Torque Alto Escorregamento RepulsãoIndução Monofásico Enrolado em Série Anéis Coletores Motores DC Enrolados em Série Enrolados mistos Motores Estacionários Combustão interna de um cilindro Eixos de Transmissão Embreagens Serviço Intermitente Serviço Normal Serviço Contínuo Serviço Intermitente Serviço Normal Serviço Contínuo 35 h diárias ou periodicamente 810 h diárias 1624 h diárias 35 h diárias ou periodicamente 810 h diárias 1624 h diárias Agitadores para Líquidos Ventiladores e Exaustores Bombas Centrífugas e Compressores Ventiladores até 10cv Transportadores de Carga Leve 10 11 12 11 12 13 Correias Transportadoras para Areia e Cereais Ventiladores de mais 10cv Geradores Eixos de Transmissão Maquinário de Lavanderia Punções Prensas e Tessourões Máquinas Gráficas Bombas Centrífugas de Desbocamento Positivo Peneiras Vibratórias Rotativas 11 12 13 12 13 14 Maquinário para Olaria Elevadores de Canecas Excitadores Compressores de Pistão Moinhos de Martelo Moinhos para Indústria de Papel Bombas de Pistões Serrarias e Maquinário de Carpintaria Maquinários Têxteis 12 13 14 14 15 15 Britadores Giratórios e de Mandíbulas Guindastes Misturadores Calandras e Moinhos para Borracha 13 14 15 16 16 18 O fator de serviço deverá ser aplicado sobre o valor para regime contínuo mencionado na placa de identificação do próprio motor Subtraia 02 com um fator de serviço mínimo de 10 quando se tratar de classificação máxima intermitente Recomendase o uso de um Fator de Serviço de 20 para equipamento sujeito a sufocações ou afogadiços Transmissão por Correias 55 Observações a A unidade de potência no SI Sistema Internacional é watt W e a relação entre a potência em cv e W é cv 7355W b A unidade de potência que se encontra expressa nas tabelas é hp horsepower que não deve mais ser utilizada sendo substituída por cv cavalovapor que representa aproximadamente a mesma capacidade de potência Portanto onde se lê hp leiase cv PERFIL DA CORREIA Gráfico 1 Seleção de perfil de correias Super HC Gráfico 2 Seleção de perfil de correias HiPower II 56 Elementos de Máquinas DIÂMETROS DAS POLIAS Por meio das Tabelas 2 Correias Super HC e 3 Correias HiPower II determinase o diâmetro menor em função da potência do motor cv e da rotação do eixo mais rápido segundo norma NEMA MG11442 de junho de 1972 Tabela 2 Diâmetros externos mínimos recomendados para correias Super HC em polegadas CV do motor RPM do motor 50 e 60 ciclos CV do motor 575 690 870 1160 1750 3450 485 575 725 950 1425 2850 ½ 22 ½ ¾ 24 22 ¾ 1 30 25 24 24 22 1 1 ½ 30 30 24 24 24 22 1 ½ 2 38 30 30 24 24 24 2 3 45 38 30 30 24 24 3 5 45 45 38 30 30 24 5 7 ½ 52 45 44 38 30 30 7 ½ 10 60 52 44 44 38 30 10 15 68 60 52 44 44 38 15 20 82 68 60 52 44 44 20 25 90 82 68 60 44 44 25 30 10 90 68 68 52 30 40 10 10 82 68 60 40 50 11 10 84 82 68 50 60 12 11 10 80 74 60 75 14 13 95 10 86 75 100 18 15 12 10 86 100 125 20 18 15 12 105 125 150 22 20 18 13 105 150 200 22 22 22 132 200 250 22 22 250 300 27 27 300 Rotação para motores elétricos de 50 ciclos Transmissão por Correias 57 Tabela 3 Diâmetros Pitch mínimos recomendados para correias HiPower II em polegadas CV do motor RPM do motor 50 e 60 ciclos CV do motor 575 690 870 1160 1750 3450 485 575 725 950 1425 2850 ½ 25 25 22 ½ ¾ 3 25 24 22 ¾ 1 3 3 24 24 22 1 1 ½ 3 3 24 24 24 22 1 ½ 2 38 3 30 24 24 24 2 3 45 38 30 30 24 24 3 5 45 45 38 30 30 26 5 7 ½ 52 45 44 38 30 30 7 ½ 10 6 52 46 44 38 30 10 15 68 6 54 46 44 38 15 20 82 68 60 54 46 44 20 25 9 82 68 60 50 44 25 30 10 90 68 68 54 30 40 10 10 82 68 60 40 50 11 10 90 82 68 50 60 12 11 100 90 74 60 75 14 13 105 100 90 75 100 18 15 125 110 100 100 125 20 18 15 125 115 125 150 22 20 18 13 150 200 22 22 22 200 250 22 22 250 300 27 27 300 DIÂMETRO mm Para obter o diâmetro da polia mm multiplique o diâmetro em polegada por 254 dmm 254 dpol Em que D diâmetro da polia maior mm d diâmetro da polia menor mm i relação de transmissão Elementos de Máquinas Relação de transmissão i i nmaior nmenor D d Redução de velocidade nmaior rotação da polia motora polia menor nmenor rotação da polia movida polia maior Ampliação de velocidade nmaior rotação da polia movida polia menor nmaior rotação da polia motora polia maior portanto temse que D d nmaior nmenor Em que D diâmetro da polia maior mm d diâmetro da polia menor mm nmaior maior rotação rpm nmenor menor rotação rpm 422 COMPRIMENTO DAS CORREIAS ℓ 2C 157D d D d2 4C Em que C distância entre centros mm D diâmetro maior mm d diâmetro menor mm ℓ comprimento da correia mm Transmissão por Correias 59 Tabela 4 Comprimento das correias Super HC 8V 5V 3V Comprimento das correias super HC AJUSTE DA DISTÂNCIA ENTRE CENTROS C C ℓA hD d 2 Em que ℓA Comprimento de ajuste mm ℓc Comprimento da correia escolhida mm h Fator de correção da distância entre centros tabela 6 adimensional D Diâmetro maior mm d Diâmetro menor mm C Distância entre centros mm COMPRIMENTO DE AJUSTE DA CORREIA ℓA Consiste no comprimento da correia que não está em contato com as polias ℓA ℓc 157 D d mm DISTÂNCIA ENTRE CENTROS A distância entre centros pode ser admitida na concepção do projeto Para determinála preliminarmente utilizase C 3d D 2 Em que D diâmetro maior mm d diâmetro menor mm C distância entre centros mm Observação Para correias super HC utilizamse o diâmetro externo e o comprimento Tabela 5 Comprimento das correias HiPower II Ref Perfil A CIRCUNF PITCH Ref Perfil B CIRCUNF PITCH Ref Perfil C CIRCUNF PITCH Ref Perfil D CIRCUNF PITCH Ref Perfil E CIRCUNF PITCH Pol mm Pol mm Pol mm Pol mm Pol mm A26 273 695 B35 368 935 C51 539 1370 D120 1233 3130 180 1845 4685 27 283 720 37 388 985 55 579 1470 128 1313 3335 195 1995 5065 31 323 820 38 398 1010 58 609 1545 136 1393 3540 202 2065 5245 32 333 845 39 408 1035 60 629 1600 144 1473 3740 210 2145 5450 33 343 870 42 438 1115 63 659 1675 158 1613 4095 225 2295 5770 35 363 920 46 478 1215 68 709 1800 162 1653 4200 240 2410 6120 37 383 975 48 498 1265 71 739 1875 173 1763 4480 270 2710 6885 38 393 1000 50 518 1315 72 749 1900 180 1833 4655 300 3010 7645 41 423 1075 51 528 1340 73 759 1930 195 1983 5035 325 3260 8280 42 433 1100 52 538 1365 75 779 1980 210 2133 5420 330 3310 8405 45 463 1175 53 548 1390 81 839 2130 225 2258 5735 360 3610 9170 46 473 1200 55 568 1445 85 879 2235 240 2408 6115 390 3910 9930 47 483 1225 60 618 1570 90 929 2360 250 2508 6370 420 4210 10695 49 503 1280 63 648 1645 96 989 2510 270 2708 6880 480 4810 12215 50 513 1305 64 658 1670 100 1029 2615 300 3008 7640 51 523 1330 65 668 1695 105 1079 2740 330 3308 8400 53 543 1380 68 698 1775 112 1149 2920 360 3608 9165 54 553 1405 71 728 1850 120 1229 3120 390 3908 9925 55 563 1430 73 748 1900 128 1309 3325 420 4208 10690 57 583 1480 75 768 1950 136 1389 3530 480 4808 12210 60 613 1555 78 798 2025 144 1469 3730 62 633 1610 81 828 2105 158 1609 4085 64 653 1660 85 868 2205 162 1649 4190 66 673 1710 90 918 2330 173 1759 4470 68 693 1760 93 948 2410 180 1829 4645 69 703 1785 95 968 2460 195 1979 5025 71 723 1835 97 988 2510 210 2129 5410 75 763 1940 105 1068 2715 225 2259 5740 80 813 2065 112 1138 2890 240 2409 6120 85 863 2190 120 1218 3095 255 2559 6500 90 913 2320 124 1258 3195 270 2709 6880 96 973 2470 128 1298 3295 300 3009 7645 105 1063 2700 136 1378 3500 330 3309 8405 112 1133 2880 144 1458 3705 360 3609 9165 120 1213 3080 158 1598 4060 390 3909 9930 128 1293 3285 162 1638 4160 420 4209 10690 136 1373 3485 173 1748 4440 144 1453 3690 180 1818 4620 158 1593 4045 195 1968 5000 162 1633 4150 210 2118 5380 173 1743 4425 225 2253 5725 180 1813 4605 240 2403 6105 270 2703 6865 300 3003 7630 330 3303 8390 360 3603 9150 Somente na construção individual Nas construções individual e PowerBand Tabela 6 Fator de correção da distância entre centros h Dd ℓA Fator h 000 000 012 006 023 012 034 018 043 024 051 030 002 001 014 007 025 013 035 019 044 025 004 002 016 008 027 014 037 020 046 026 006 003 018 009 029 015 039 021 047 027 008 004 020 010 030 016 040 022 048 028 010 005 021 011 032 017 041 023 050 029 CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO POR CORREIA Ppc Ppc Pb Pa fcc fcac Em que Ppc capacidade de transmissão de potência por correia CV Pb potência básica CV Pa potência adicional CV fcc fator de correção do comprimento adimensional fcac fator de correção do arco de contato adimensional Transmissão por Correias 65 Tabela 7 Classificação de CV por correia mm para correias HiPower e PowerBand HiPower perfil A Potência adicional CV adicional por correia para relação de velocidade 147 149 mm diâmetro 143 138 130 122 116 112 112 112 112 112 114 116 118 120 123 127 RPM do eixo de rápido 950 1160 1425 1750 2850 3450 400 600 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2500 2600 2800 3000 3000 3300 3500 3600 4000 4000 4400 4400 4800 4800 5200 5400 5600 6000 6200 6400 6500 6800 6800 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 002 002 004 003 003 003 005 005 005 006 007 008 007 008 008 009 011 012 012 013 013 014 014 015 019 020 021 022 022 023 024 026 026 027 029 029 030 032 033 034 034 035 037 040 041 043 044 045 046 052 052 055 056 060 064 064 067 072 074 074 078 078 080 083 088 088 088 090 093 095 096 103 103 104 106 109 113 115 115 116 123 123 127 Potência Básica CV básico por correia para diâmetro Pitch das polias menores em milímetros 065 061 057 051 073 077 071 074 068 068 069 070 063 084 106 128 137 148 158 222 191 146 188 234 041 076 115 135 1501 105 129 148 210 268 310 322 349 392 430 431 452 481 497 503 523 540 558 648 575 570 617 654 638 575 575 613 616 615 636 752 746 745 804 812 817 881 883 888 955 994 994 987 747 980 747 744 731 781 761 668 667 687 607 653 628 590 620 598 542 528 520 487 475 452 435 415 395 374 338 310 296 271 247 210 191 172 148 111 09 089 141 112 142 122 140 123 104 103 094 082 073 051 023 005 010 026 044 Velocidade da correia acima de 30ms consulta a Gates Para outras combinações de RPMDiâmetro não figuradas nas tabelas consulte a Gates gráficas mais legíveis Todas as potências devem receber um balanceamento estático pelo método da operação conhecido das correias funcionaria em segurança em velocidade até 30ms Onde as vibrações forem problemas recomendamos que se faça um balanceamento dinamicamente Transmissão por Correias 64 Tabela 8 Classificação de CV por correia mm para correias HiPower II e PowerBand HiPower II perfil B Potência Adicional CV adicional por correia para relação de velocidade 149 mm diâmetro 143 138 130 122 116 112 112 112 112 RPM do eixo de rápido 725 850 1160 1450 1750 2850 3450 400 600 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 3000 3000 3400 3600 4000 4000 4200 4400 4600 4800 000 000 000 000 000 000 001 002 002 002 003 003 003 003 004 005 006 007 007 008 009 009 010 011 011 000 000 003 004 005 006 007 007 007 008 009 010 012 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 024 025 028 030 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 045 047 049 050 051 052 053 055 057 059 060 063 065 068 071 072 074 075 077 078 079 080 083 085 086 087 089 089 092 094 095 099 101 102 104 110 113 116 118 123 134 142 151 159 162 169 187 203 213 Potência Básica CV básico por correia para diâmetro Pitch das polias menores em milímetros 153 138 131 116 108 106 098 099 090 091 084 074 061 050 032 009 058 058 094 073 072 071 040 069 063 062 056 056 047 040 038 037 033 029 023 019 017 014 012 011 011 010 010 050 069 044 041 041 034 029 023 018 016 013 012 015 016 021 020 025 022 023 031 039 043 046 049 046 047 049 047 053 052 054 057 062 068 073 068 073 078 084 085 089 080 081 085 094 105 106 112 125 128 135 140 155 165 171 122 143 136 140 142 139 142 118 186 174 189 211 215 204 191 191 175 178 151 146 151 116 101 084 118 106 090 067 058 044 034 021 003 001 Pitch das polias menores em milímetros 385 355 335 315 295 275 255 235 215 195 175 155 135 125 120 120 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 849 897 602 642 677 718 729 718 717 683 642 621 563 553 553 553 556 591 611 627 655 654 614 670 659 654 653 606 598 595 561 556 553 552 537 534 521 505 442 438 435 434 379 442 391 457 487 500 530 501 497 484 474 456 419 384 425 364 358 353 343 344 347 342 337 333 325 314 303 281 279 271 210 185 199 146 127 107 098 062 043 025 007 000 Para outras combinações de RPMDiâmetro não figuradas nas tabelas consulte a Gates Todas as potências devem receber um balanceamento estático pelo método da operação conhecido das correias funcionaria em segurança em velocidade até 30ms Onde as vibrações forem problemas recomendamos que se faça um balanceamento dinamicamente Transmissão por Correias 65 Tabela 9 Classificação de CV por correia mm para correias HiPower II e PowerBand HiPower II perfil C RPM do eixo mais rápido Potência Básica Potência Adicional CV básico por correia para alimentação Pitch das polias menores em milímetros CV adicional por correia para relação de velocidade Potência Adicional Velocidade da correia em ms consulte a Gates Para outras combinações de RPMdiâmetro não figuradas nesta tabela consulte a Gates Todas as polias devem receber um balanceamento estático para velocidades de eixo ou operacional Contudo as correias funcionam em segurança em velocidade até 30ms Nota Os dados são recomendados que as polias sejam balanceadas dinamicamente Tabela 10 Classificação de CV por correia mm para correias HiPower II e PowerBand HiPower II perfil D RPM do eixo mais rápido Potência Básica Potência Adicional CV básico por correia para alimentação Pitch das polias menores em milímetros CV adicional por correia para relação de velocidade Potência Adicional Velocidade da correia em ms consulte a Gates Para outras combinações de RPMdiâmetro não figuradas nesta tabela consulte a Gates Todas as polias devem receber um balanceamento estático para velocidades de eixo ou operacional Contudo as correias funcionam em segurança em velocidade até 30ms Nota Os dados são recomendados que as polias sejam balanceadas dinamicamente Tabela 11 Classificação de CV por correia mm para correias HiPower II e PowerBand HiPower II perfil E RPM do eixo mais rápido Potência Básica Potência Adicional CV básico por correia para alimentação Pitch das polias menores em milímetros CV adicional por correia para relação de velocidade Potência Adicional Velocidade da correia em ms consulte a Gates Para outras combinações de RPMdiâmetro não figuradas nesta tabela consulte a Gates Todas as polias devem receber um balanceamento estático para velocidades de eixo ou operacional Contudo as correias funcionam em segurança em velocidade até 30ms Nota Os dados são recomendados que as polias sejam balanceadas dinamicamente