Aula 07: Resistência ao Cisalhamento - Mecânica dos Solos II

Gissele Rocha 1 AULA 07 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO MECÂNICA DOS SOLOS II 1 1 ESCOLA DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS MECÂNICA DOS SOLOS II Por que e quando esses acidentes acontecem 2 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO Os solos resistem bem a tensões de compressão Contudo os solos apresentam uma resistência bastante limitada à tração e ao cisalhamento Quando a tensão cisalhante atuante no solo se iguala a sua resistência ao cisalhamento ocorre a ruptura ao longo de uma dada superfície denominada superfície de cisalhamento ou superfície de ruptura τ τf ruptura Planos de ruptura planos onde as tensões cisalhantes superam a resistência ao cisalhamento 3 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS No caso dos solos são consideradas somente as solicitações por cisalhamento De uma forma bastante geral os solos rompem por cisalhamento Por isso quando falamos em resistência de um solo estamos implicitamente falando de sua resistência ao cisalhamento sapata aterro Superfícies de ruptura Resistência ao cisalhamento mobilizada 4 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO Casos de aplicação As deformações de um maciço de solo são devidas a deslocamentos relativos entre as partículas sólidas BARRAGEM DE TERRA TALUDE NA CORTE EM MACIÇO TALUDE FUNDAÇÕES MUROS DE ARRIMO EMPUXO 5 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO Embora o conceito de resistência seja intuitivo definir a resistência do solo não é tão simples Isso se deve à dificuldade de definir ruptura O conceito de ruptura do solo é complexo pois envolve ruptura propriamente dita e deformação excessiva τ ε Ruptura frágil Ruptura plástica Resistência de pico Resistência residual Na ruptura frágil a tensão atinge uma valor máximo bem definido com pequenas deformações Na ruptura tipo plástico a tensão é crescente até um determinado valor RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 6 TENSÕES IN SITU E AS TENSÕES HORIZONTAIS 7 MECÂNICA DOS SOLOS I Tensões são esforços no interior de certa massa de solo produzidos pelo peso próprio Superfície do terreno horizontal não existem tensões cisalhantes nos planos horizontais Massa específica pode variar com a profundidade estratigrafia do terreno Não considerava que em um elemento de solo além da tensão vertical peso próprio também existem as tensões horizontais que são uma parcela da tensão vertical atuante v h k 0 σ σ k0 coeficiente de empuxo TENSÕES IN SITU E AS TENSÕES HORIZONTAIS Conceito de pressão de terra em repouso expresso através do coeficiente de empuxo em repouso K0 Relações Tipo de solo Autor Ano K0 1 senφ Solos granulares Jaky 1944 K0 095 senφ Argilas normalmente adensadas Brooker e Ireland 1965 K0 1 senφOCR 12 Argilas préadensadas Meyehorf 1976 K0 1 senφOCR senφ Argilas préadensadas Mayne e Kulhawy 1981 RELAÇÕES EMPÍRICAS Areia fofa 055 Areia densa 040 Argila de baixa plasticidade 050 Argila de alta plasticidade 065 VALORES TÍPICOS DE K 0 8 v Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as tensões cisalhantes são nulas Estes planos são chamados planos principais de tensões 9 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 10 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO Portanto as tensões normais recebem o nome de tensões principais onde a maior das tensões atuantes é chamada tensão principal maior σ1 a menor é chamada tensão principal menor σ3 e a terceira é chamada tensão principal intermediária σ2 A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções considerando um estado de tensões no plano isto é trabalhase com um estado plano de tensões ou estado duplo de tensões Admitindose esta simplificação trabalhase somente com as tensões atuantes em duas dimensões Mais especificamente procura se o estado de tensões no plano que contêm as tensões principais σ1 e σ3 a 11 CÍRCULO DE MOHR O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais σ e as ordenadas são as tensões de cisalhamento τ O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas Desta forma ele pode ser construído quando se conhecerem as duas tensões principais ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer CÍRCULO DE MOHR Tensão normal e tensão de cisalhamento atuantes em qualquer plano podem ser determinadas graficamente através do Círculo de Mohr CÍRCULO DE MOHR 13 Representação do estado de tensões através do diagrama de Mohr CÍRCULO DE MOHR 14 Tensões no plano EF determinada movendose 2θ no sentido antihorário a partir do ponto M plano AB 15 CÍRCULO DE MOHR Pólo Conhecendose σ1 e σ3 traçase o círculo de Mohr A inclinação α do plano principal maior PPM permite determinar o ponto P pólo traçandose por σ1 uma reta com esta inclinação Procedimento idêntico pode ser utilizado traçandose por σ3 uma paralela ao plano principal menor ppm A figura a seguir mostra como determinar o pólo e as tensões na ruptura Qualquer linha reta traçada através do pólo ou origem dos planos ponto P interseccionará o círculo em um ponto que representa as tensões sobre um plano inclinado de mesma direção desta linha PÓLO Origem de todos os planos CÍRCULO DE MOHR Pólo Pólo Reta QP paralela ao plano EF define o pólo O pólo é um ponto único para um determinado estado de tensão τ σ CÍRCULO DE MOHR Pólo 17 A resultante de τ e σ no plano bb é OA R τ² σ² e tem uma obliquidade θ igual a tg θ τ σ Para o elemento de solo mostrado na figura abaixo determinar Tensão principal maior Tensão principal menor Tensões no plano AC Direções dos planos principais Máxima tensão de cisalhamento A B C D 600 kPa 240 kPa 360 kPa 240 kPa 18 CÍRCULO DE MOHR EXEMPLO Determinação do pólo e das tensões na ruptura através do círculo de Mohr 600240 360240 240120 Polo 74832 kPa tensão principal maior 21167 kPa tensão principal menor Plano principal maior Plano principal menor σ τ τ 26832 kPa max A B C D 600 kPa 240 kPa 360 kPa 240 kPa 19 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO TENSÕES NO SOLO 20 O principio básico introduzido por Terzaghi σ σ u As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da poro pressão pois a água não transmite esforços de cisalhamento As tensões de cisalhamento são devidas somente à diferença entre as tensões normais principais e esta diferença é a mesma tanto quanto se consideram as tensões efetivas como as tensões totais como se verifica pela equação proposta por Terzaghi TENSÕES NO SOLO 21 Os círculos de Mohr para os dois tipos de tensão tem portanto o mesmo diâmetro Na figura esta representado o efeito da poropressão no círculo de Mohr TENSÕES NO SOLO 22 O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda em relação ao círculo de tensões totais de um valor igual à poropressão u Tal fato é decorrente da poropressão atuar hidrostaticamente igual em todas as direções reduzindo as tensões normais totais em todos os planos de igual valor No caso de poropressões negativas o deslocamento do círculo é para a direita EXERCÍCIOS 23 1 Defina resistência ao cisalhamento 2 Porque o estudo da resistência ao cisalhamento é tão importante em Mecânica dos Solos 3 Quais os tipos de ruptura Caracterize cada tipo 4 Defina planos principais de tensões Quais são eles 5 O que é o Círculo de Mohr 6 A poropressão influencia na tensão de cisalhamento Justifique sua resposta