Estruturas de Concreto Armado II - Priscila Flavia Souza da Silva

Estruturas de Concreto Armado II Priscila Flavia Souza da Silva 2019 por Editora e Distribuidora Educacional SA Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação sem prévia autorização por escrito da Editora e Distribuidora Educacional SA Presidente Rodrigo Galindo VicePresidente Acadêmico de Graduação e de Educação Básica Mário Ghio Júnior Conselho Acadêmico Ana Lucia Jankovic Barduchi Danielly Nunes Andrade Noé Grasiele Aparecida Lourenço Isabel Cristina Chagas Barbin Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro Revisão Técnica André Baltazar Nogueira Maria Fernanda de Oliveira Braga Editorial Elmir Carvalho da Silva Coordenador Renata Jéssica Galdino Coordenadora 2019 Editora e Distribuidora Educacional SA Avenida Paris 675 Parque Residencial João Piza CEP 86041100 Londrina PR email editoraeducacionalkrotoncombr Homepage httpwwwkrotoncombr Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Silva Priscila Flavia Souza da S586e Estruturas de concreto armado II Priscila Flavia Souza da Silva Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2019 216 p ISBN 9788552213871 1 Armadura de cisalhamento 2 Pilares em concreto armado 3 Sistemas estruturais em concreto I Silva Priscila Flavia Souza da II Título CDD 620 Thamiris Mantovani CRB89491 Sumário Unidade 1 Força cortante em vigas de concreto armado 7 Seção 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado 9 Seção 12 Dimensionamento da armadura transversal no modelo I 23 Seção 13 Detalhamento da armadura transversal em vigas 37 Unidade 2 Ancoragem das armaduras 55 Seção 21 Ancoragem e aderência das armaduras 57 Seção 22 Disposições construtivas para ancoragem de armaduras 70 Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor 87 Unidade 3 Estudo dos pilares em uma edificação 105 Seção 31 Conceitos fundamentais sobre pilares 107 Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 123 Seção 33 Dimensionamento de pilares de concreto armado 142 Unidade 4 Sistemas estruturais 161 Seção 41 Dimensionamento de blocos de fundação em concreto armado 163 Seção 42 Dimensionamento de estruturas de sapatas de fundação em concreto armado 178 Seção 43 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios 193 Palavras do autor O lá futuro engenheiro civil Bemvindo ao curso de Estruturas de Concreto Armado II É com muito prazer que por meio deste livro damos continuidade aos estudos das estruturas de concreto armado assunto tão importante na formação do engenheiro civil Já sabemos que o concreto é o material mais utilizado na construção civil tanto no Brasil quanto em todo o mundo Sua composição é fundamentalmente feita de cimento água e agregados Já o concreto armado combina a excelente resistência à compressão do concreto com a resistência à tração do aço podendo assim ser empregado nas mais diversas áreas da construção civil Na Unidade 1 deste livro vamos aplicar os conhecimentos aprendidos anteriormente sobre resistência dos materiais para efetuar o dimensiona mento das armaduras transversais de vigas submetidas à força cortante em situações reais de carregamento Já na Unidade 2 vamos finalizar a aprendizagem do dimensionamento e detalhamento das armaduras longitudinais de vigas de concreto armado aprendendo a sintetizar os conhecimentos de ancoragem Vamos comparar os diagramas de momento fletor de uma viga com os comprimentos de ancoragem necessários estabelecidos pela norma Na Unidade 3 vamos aprender e aplicar as normas de concreto armado no prédimensionamento no dimensionamento e no detalhamento final de pilares de edificações Para finalizar na Unidade 4 vamos trabalhar com o detalhamento e o dimensionamento de fundações em concreto armado muito utilizadas como blocos e sapatas Também vamos aprender a dimensionar alguns sistemas estruturais complementares de uma edificação como reservatórios de água e escadas Vale lembrar que no Brasil a norma de projeto de estruturas de concreto armado é a NBR 6118 ABNT 2014 e é ela que vamos utilizar no decorrer deste livro No final da disciplina você estará apto a dimensionar e detalhar vigas e pilares de concreto armado além de conhecer o detalhamento de algumas fundações de estruturas de concreto armado e de outras completares como reservatório e escadas em concreto O conhecimento de estruturas de concreto armado é fundamental para o engenheiro civil independente da área em que ele vai atuar sendo em obra ou em projeto É muito importante que você pratique os exercícios Vamos começar Unidade 1 Força cortante em vigas de concreto armado Convite ao estudo Olá Depois de ter estudado algumas disciplinas sobre estruturas você deve lembrar que as vigas estruturais usualmente sofrem a ação de cargas verticais Para combatêlas utilizamos armações chamadas estribos que são responsá veis por absorver os esforços cisalhantes a que as vigas de concreto armado estão sujeitas além de ligar as barras longitudinais e fornecer maior rigidez ao elemento estrutural Para você entender melhor a necessidade dos estribos vamos imaginar duas ripas de madeira apoiadas uma sobre a outra Quando solicitadas por um carregamento essas ripas de madeira deslizarão umas sobre as outras correto Vamos estudar nesta unidade a forma como os estribos atuam nas vigas de concreto agindo como pregos em ripas de madeiras unindo as duas peças Você vai aprender também a aplicar os conhecimentos adquiridos anteriormente ao dimensionamento das armaduras transversais de vigas de concreto em situações de carregamento de acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 Além disso você vai sintetizar os conhecimentos de ancoragem das armaduras longitudinais em situações reais comparando o diagrama de momento fletor de uma viga com os comprimentos de ancoragem neces sários de acordo com a norma brasileira de concreto armado NBR 6118 ABNT 2014 Imagine a seguinte situação você foi contratado como trainee em um escritório de cálculo estrutural O engenheiro para o qual você está traba lhando está desenvolvendo o projeto de um edifício residencial em concreto armado com lajes maciças quatro pavimentos e com localização em uma cidade não litorânea como Belo Horizonte Assim você irá trabalhar juntamente com o engenheiro responsável que desenvolverá o projeto fazendo o cálculo de algumas estruturas Neste livro vamos desenvolver juntos o detalhamento e dimensionamento das armaduras de algumas estruturas sujeitas a diversos casos de carregamento Durante esta unidade vamos utilizar essa associação para desenvolver o cálculo de várias vigas de concreto armado desse edifício residencial sujeito a cargas de cisalhamento Nesta seção em particular vamos tratar do desen volvimento do cálculo do dimensionamento das armaduras transversais das vigas de concreto Seção 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado 9 Ação da força cortante em vigas de concreto armado Diálogo aberto Prezado aluno nesta disciplina você vai dimensionar e detalhar vários elementos estruturais de um prédio residencial em concreto armado Nosso primeiro item neste estudo será a armadura transversal ou os estribos funda mentais para estabilidade da viga os quais precisam estar corretamente dimensionados para dar estabilidade à viga e permitir o correto preenchi mento do concreto na forma desta Para isso você deve se imaginar na seguinte situação Você foi contratado como engenheiro trainee de uma empresa de projeto especializada no cálculo de estruturas de concreto armado e está na equipe responsável pelo projeto de um prédio residencial de quatro pavimentos feito em concreto armado e situado em Belo HorizonteMG O engenheiro estrutural responsável desenvolveu um prédimensionamento das vigas do prédio que você deve dimensionar e detalhar A partir das cargas que atuam na estrutura ele fez o lançamento das vigas e lajes de acordo com o projeto arquitetônico designado à sua equipe A partir desse prédimensionamento ele te encarregou do cálculo das armaduras transversais mínimas de algumas vigas Dentre elas a viga repre sentada abaixo Seção 11 Figura 11 Viga de concreto armado Fonte elaborada pela autora Para esse projeto você deve considerar que o concreto utilizado é o C25 e o aço que será utilizado é o CA50 Lembrese de que o coeficiente de segurança para o aço é 115 e para o concreto 140 Considere também que o edifício deverá ser construído 10 U1 Força cortante em vigas de concreto armado em Belo Horizonte e você deverá utilizar o cobrimento adequando para essa classe de agressividade Para esse desafio você deve saber os conceitos básicos de determinação de área de armadura mínima e espaçamento máximo dos estribos Vamos aos trabalhos Não pode faltar Nas disciplinas aprendidas anteriormente no seu curso você já deve ter visto que as vigas estruturais usualmente sofrem a ação de cargas verti cais Para combater essas cargas utilizamos armações chamadas estribos Nesta seção vamos estudar a NBR 6118 ABNT 2014 que especifica como devemos dimensionar essas armações Também aprenderemos qual a armação de combate ao cisalhamento mínima devemos utilizar em todas as estruturas lineares como as vigas Como vimos na introdução com as ripas de madeira essas cargas causam o cisalhamento nos elementos de concreto fazendo com que suas lamelas escorreguem umas sobre as outras conforme apresentado na Figura 12 Figura 12 Ripas de madeira sob carregamento apoiadas uma sobre a outra Fonte elaborada pela autora Figura 13 Ripas de madeira sob carregamento apoiadas uma sobre a outra ligadas através de pregos Fonte elaborada pela autora Podemos então imaginar a existência de um elemento estrutural que será responsável por interligar essas lamelas e absorver esses carregamentos agindo como pregos em ripas de madeiras como apresen tado na Figura 13 Esses elementos são as armaduras transversais também conhecidas como estribos Os estribos mais usuais são os de dois ramos como apresentado na Figura 11 Ou seja a área de aço que resiste aos esforços de cisalha mento é multiplicada por 2 Porém podem existir os estribos de três e quatro ramos que são mais raros e aplicados em caso de grandes reforços estruturais reforços pontuais Seção 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado 11 Figura 14 Estribos com 3 e 4 ramos a 3 ramos b 4 ramos Fonte Bastos 2017 Para entendermos como os estribos trabalham muitas vezes associamos esse trabalho ao funcionamento de uma treliça conforme apresentado na Figura 15 Figura 15 Treliça clássica associada ao cálculo de estribos Fonte elaborada pela autora No detalhe as forças que atuam nas barras seriam as seguintes Nc força de compressão no banzo superior Nt força de tração no banzo inferior Ncw força de compressão no banzo inclinado Ntw força de tração no banzo vertical 12 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Não é difícil perceber que ao associarmos o cálculo dessa treliça ao cálculo de uma viga as forças encontradas na treliça seriam as combatidas pelas seguintes componentes na viga de concreto armado Nc é a força de compressão atuante na face superior da viga concreto sendo portanto combatida pelo próprio concreto Aqui temos o banzo comprimido Já a força de tração Nt que atua na parte inferior da viga é comba tida pelo aço da armação longitudinal da viga Chamamos essa força que atua combatendo essa tração de banzo tracionado A força Ncw também será resistida pelo próprio concreto Aqui temos a biela comprimida Por fim a Ntw por ser uma força de tração será combatida pelos estribos Aqui chamamos de tirante tracionado Assimile Para que possamos entender melhor como são posicionados os estribos em uma viga de concreto armado vamos visualizar o esquema de montagem da armação da viga na Figura 16 Figura 16 Esquema de montagem das armações de uma viga de concreto armado Fonte elaborada pela autora Para compreendermos melhor como funciona o cisalhamento em vigas de concreto armado vamos observar a evolução da fissuração em uma viga de concreto armado sujeita a diversos carregamentos conforme apresentado na Figura 17 Note que as fissuras inclinadas devido à força cortante surgem próximas aos apoios local da cortante máxima Já as fissuras verticais se mantêm no centro entre os dois pontos de carregamento da viga visto que é uma região de flexão pura onde só ocorrem momentos fletores Seção 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado 13 Figura 17 Evolução das fissuras em uma viga sujeita ao cisalhamento Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2010 De modo mais acadêmico podemos explicar esse comportamento dos elementos de concreto armado da seguinte maneira para cada estádio de cálculo do concreto armado Estádio I Para um melhor entendimento considere uma seção retangular de concreto conforme Figura 18 sem qualquer fissuração submetida à flexão simples Por estar sem nenhuma fissura essa seção encontrase no estádio I Conforme aprendemos anteriormente na disciplina de resistência dos materiais apresentamos os diagramas de tensões de cisalhamento e o diagrama de tensões normais conforme indicado nas Figuras 18 b e 18 c respectiva mente Na Figura 18 b o cisalhamento t está representado como a tensão de cisalhamento para pontos com a distância y da linha neutra LN Figura 18 Viga de seção retangular submetida à flexão simples Legenda a seção transversal b diagrama de cisalhamento t c diagrama de tensões normais s Fonte elaborada pela autora 14 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Em resistência dos materiais você também aprendeu a calcular a tensão de cisalhamento através da seguinte equação t V Q b I w 11 Onde V é a força cortante atuante na seção transversal Q é o momento estático da área acima de y e I é o momento de inércia da seção em relação à linha neutra LN Sabemos também que o valor da tensão de cisalhamento atingirá o seu valor de máximo t0 na linha neutra ou seja quando y for igual a 0 Nesse caso para um diagrama linear de tensões entre as resultantes de tração Rtc e as resultantes de compressão Rcc a relação IQ0 deverá representar o braço de alavanca z Assim podemos reescrever a equação 11 como t0 0 0 V Q b I V b I Q V b z w w w 12 Nas Equações 11 e 12 consideramos que o material é homogêneo Assim consideramos hipoteticamente que o concreto não estará fissurado Portanto essas equações serão aplicáveis somente para vigas trabalhando no estádio I apesar dessa situação ocorrer muito pouco nas nossas edificações de concreto armado Estádio II Já no estádio II vamos considerar que o concreto esteja fissurado Portanto as Equações 11 e 12 somente serão válidas se desprezarmos a resistência do concreto abaixo da LN ou seja o concreto que está tracionado Nesse caso ocorrerá uma distribuição linear de tensões na região compri mida da seção de concreto armado Além disso a armadura de tração As deverá ser homogeneizada para uma nova área que será equivalente em área com a do concreto sendo igual a ae As onde ae é a relação entre os módulos de elasticidade do concreto e do aço Nesse caso conforme aprendemos em resistência dos materiais para materiais compostos a linha neutra será obtida através da igualdade entre os momentos estáticos da área comporta e da área tracionada considerandose a posição do LN Estádio III No estádio III o dimensionamento no estado limite para a flexão simples considera um diagrama de compressão parabólico na seção de concreto para melhor entendimento vamos simplificálo para uma seção retangular Esse diagrama é obtido através do momento fletor de cálculo Md no estádio Seção 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado 15 III não podemos utilizar as Equações 11 e 12 para a obtenção do braço de alavanca z como uma relação entre I e Qe Entretanto a Equação 12 ainda poderá ser utilizada se adotarmos um valor para z que já foi obtido no dimensionamento à flexão no estado limite último Assim teremos z d x K d z 0 4 13 Conforme a NBR 6118 ABNT 2014 o valor médio para Kz pode ser igual a 09 Assim a tensão máxima de cisalhamento no estado limite último tod será tod d w d w V b d V b d 0 9 1 10 14 Sendo que Vd é a força cortante de cálculo Com o uso da equação 14 a tensão de cisalhamento de cálculo será twd d w V b d 15 Essa equação servirá de referência para verificações da resistência do concreto ao cisalhamento apesar de não possuir um significado físico Já a tensão dada pela equação 14 tem significado físico e representa a máxima tensão de cisalhamento na seção transversal podendo ser reescrita de forma simplificada como t t od wd 1 10 16 Aproveite para se aprofundar no assunto e olhar as páginas de 2 a 4 e também as páginas 10 e 11 da apostila do professor Paulo Bastos em Bastos 2017 Você vai encontrar figuras e conceitos importantes sobre o mecanismo de fissuração mostrando que as fissuras por cisalhamento se iniciam normalmente inclinadas nos apoios BASTOS Paulo Sérgio dos Santos Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante Apostila da disciplina Estruturas de Concreto II da Faculdade de Engenharia da Unesp 2017 Armadura transversal mínima A NBR 6118 item 174112 ABNT 2014 determina que todos os elementos lineares como vigas estão submetidos à força cortante devendo conter armadura transversal mínima Aswmin A armação mínima é necessária para o caso de alterações no carregamento da estrutura prevenindo Dica 16 U1 Força cortante em vigas de concreto armado fissurações nesses elementos e até mesmo a ruptura A taxa geométrica dos estribos será dada pela seguinte equação rsw sw w ctw yd A b s f f min 0 2 17 Onde Asw é a área da seção transversal dos estribos bw é a largura da alma s é o espaçamento longitudinal dos estribos Conforme já visto em Concreto I o fctw é a resistência média à tração do concreto e f yd é resis tência ao escoamento do aço da armadura transversal A partir da equação 17 com fck podese tabelar o valor de rswmin Tabela 11 Tabela auxiliar para o cálculo das armações transversais mínimas Fonte elaborada pela autora 20 009 25 010 30 012 fck MPa rswmin A b sw sw w min min r Espaçamento máximo entre estribos A NBR 6118 ABNT 2014 faz algumas exigências quanto aos estribos item 18332 Os estribos deverão ser fechados através de um ramo horizontal envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração e ancorados na face oposta Quando essa face também puder estar tracionada o estribo deve ter o ramo horizontal nessa região ou complementado por meio de barra adicional O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm sem exceder 110 da largura da alma da viga Quando a barra for lisa seu diâmetro não pode ser superior a 12 mm No caso de estribos formados por telas soldadas o diâmetro mínimo pode ser reduzido para 42 mm desde que sejam tomadas precau ções contra a corrosão dessa armadura O espaçamento mínimo entre estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador garantindo um bom adensamento da massa Seção 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado 17 O espaçamento máximo deve atender às seguintes condições 2 2 067 06 30 7 067 03 20 d Rd máx d Rd máx SeV V S d cm cm s SeV V S d cm ìï ï íï ïî 18 Sendo VRd2 a força cortante resistente de cálculo relativa à ruina das diagonais comprimidas de concreto é determinado da seguinte forma V f b d Rd v cd w 2 2 0 27 a 19 Onde a 1 250 fck e fck é expresso em MPa Exemplificando Uma viga de concreto armado feita com concreto C20 está sujeita a um carregamento de Vd 150 kN Essa viga possui seção igual a 20x60 cm e a altura útil é 57cm Qual o espaçamento máximo que podemos utilizar ao dimensionar a armação transversal dessa viga Resposta a 1 250 1 20 250 0 92 fck V f b d R v cd w 2 2 0 27 a V kN R2 0 27 0 92 2 0 1 4 20 57 404 57 s d 150 0 67 404 4 0 6 34 2 Portanto 7 30 cm s cm Sendo Vd a força cortante de cálculo VRd2 a força cortante resistente de cálculo s o espaçamento entre as barras da armadura d a altura útil O espaçamento transversal entre ramos sucessivos da armadura constituída por estribos não pode exceder os seguintes valores 2 2 02 80 02 06 35 d Rd t máx d Rd t máx Se V V então s d cm Se V V então s d cm ì ïïíï î ï 110 Reflita Qual a relação entre o tamanho do agregado graúdo e o espaçamento mínimo da armação transversal das vigas de concreto armado As bicheiras também chamadas de ninhos de concretagem são falhas ocorridas por uma falha de adensamento na hora da concretagem resul tando em diversos buracos na estrutura como um queijo suíço Esse 18 U1 Força cortante em vigas de concreto armado concreto não apresenta claramente um bom comportamento estru tural Como essas bicheiras podem diminuir o desempenho do estribo O que essas bicheiras ou ninhos de concretagem podem fazer com a resistência à compressão E com o módulo de elasticidade Vale lembrar que o cálculo da armadura transversal é feito por metro linear Portanto o valor de Aswmin corresponde à área de aço utilizada para combater o cisalhamento em 1 m considerando o espaçamento Você pode fazer as contas considerando a área da barra de aço e o espaçamento ou utilizar a Tabela 12 Tabela 12 Área de aço da seção conforme espaçamento Espaçamento cm ϕ diâmetro mm 5 63 8 10 125 16 75 267 420 667 1067 1667 2667 100 200 315 500 800 1250 2000 125 160 252 400 640 1000 1600 150 133 210 333 533 833 1333 175 114 180 286 457 714 1143 200 100 158 250 400 625 1000 225 089 140 222 356 556 889 250 080 126 200 320 500 800 275 073 115 182 291 455 727 300 067 105 167 267 417 667 Fonte elaborada pela autora Vamos entender melhor como dimensionar a armação mínima voltando à nossa situaçãoproblema Preparado para aprender um pouco mais sobre isso Sem medo de errar Você foi contratado como engenheiro trainee de uma empresa de projetos estruturais e está na equipe responsável pelo projeto de um prédio residencial de quatro pavimentos feito em concreto armado e situado em Belo HorizonteMG A partir do prédimensionamento das vigas do prédio você deve dimensionar as vigas para resistir às forças cortantes que atuam no edifício A partir desse prédimensionamento o engenheiro responsável encar regao do cálculo das armaduras transversais mínimas de algumas vigas conforme a viga desenhada esquematicamente na Figura 11 apresentada no Diálogo Aberto Seção 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado 19 Armação mínima e espaçamentos máximos de uma viga de concreto armado Descrição da situaçãoproblema Você foi chamado para auxiliar na reforma de uma residência onde foram detectadas patologias semelhantes à apresentada no desenho da Figura 19 típicas de um carregamento cisalhante Foi solicitado que você fizesse uma análise do projeto original da viga propondo uma nova armação mínima a ser utilizada onde essas fissurações não ocorressem O cálculo das armaduras transversais mínimas é muito simples A partir da Tabela 11 têmse A b cm m sw sw w min min r 0 1 20 2 2 Devemos observar que Aswmin é a área de estribos por unidade de compri mento da viga Ou seja para cada metro de viga devemos utilizar 2 cm² de aço Lembrando que a área de aço para determinado diâmetro é igual a ² 4 d Af p temos A cm φ π 6 3 0 632 4 0 311 cm2 para estribos de duas pernas temos 0311 2 062 cm² 2 0 62 3 22 barras para cada metro linear teremos 100 3 22 31 cm Logo adotaremos Þf6 3 30 c cm Depois de resolver essa questão você já estará habilitado a determinar a armadura mínima transversal de qualquer viga Avançando na prática Figura 19 Viga fissurada sujeita a força cortante Fonte Bastos 2017 20 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Determine a armação mínima da armadura transversal e os espaçamentos mínimos e máximos da viga esquematizada na Figura 110 Para a resolução desse problema utilize concreto C20 aço CA50 e força cortante máxima V d 100kN Resolução da situaçãoproblema Para a determinação da armadura mínima temos A b cm m sw sw w min min r 0 09 20 1 8 2 a 1 250 fck ou seja a 1 20 250 0 92 V f b d R v cd w 2 2 0 27 a V kN R2 0 27 0 92 1 428 20 37 5 266 03 100 067 266 178 06 375 2225 30 máx Se s S ì ïï íï ïî logo 7 22 5 cm s cm A cm φ π 5 0 52 4 0 196 cm2 para estribos de duas pernas temos 0 196 2 0 392 cm cm2 1 8 0 392 4 59 barras para cada metro linear teremos 100 4 59 21 cm Logo adotaremos A mm c cm swmin f5 22 5 Figura 110 Esquema de estribos numa viga Fonte elaborada pela autora 1 Conforme o item 18332 da NBR 6118 ABNT 2014 todos os elementos lineares submetidos à força cortante devem possuir armadura transversal constituída por estribos A armadura transversal mínima deve ser colocada nas vigas a fim garantir a estabili dade das estruturas mesmo na eventualidade de serem aplicados carregamentos não previstos no cálculo evitando a ruptura brusca logo após o surgimento das primeiras fissuras inclinadas Determine a armação mínima da armadura transversal da viga abaixo que será construída com concreto C30 e os espaçamentos mínimos e máximos da viga acima Faça valer a pena Seção 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado 21 Fonte elaborada pela autora a 18 cm²m b 20 cm²m c 27 cm²m d 30 cm²m e 36 cm²m 2 Os estribos são armaduras destinadas a resistir aos esforços provocados por forças cortantes segundo a norma NBR 6118 ABNT 2014 De acordo com os seus conhecimentos assinale a alternativa correta a O estribo é classificado como uma armadura negativa b Os estribos em vigas não têm função estrutural mas apenas a função de manter as armaduras longitudinais na posição correta c As ferragens dispostas acima da viga têm o único objetivo de manter os estribos na posição d Para melhorar o seu desempenho estrutural os estribos deveriam estar juntos às faces da viga e Os estribos no mercado de construção civil brasileiro são constituídos apenas pelos aços do tipo CA50 e CA60 3 A escolha do diâmetro e do espaçamento dos estribos pode ser feita por meio do cálculo da área de armadura por metro linear cm²m A partir do cálculo de armação mínima e espaçamento máximo podese determinar qual a área da armação transversal mínima para uma viga de concreto por metro Dentre as opções apresentadas marque a melhor para armação mínima considerandose a viga de concreto armado cuja seção retangular é apresentada abaixo Para esse exercício utilize concreto C35 Aço CA50 e a força cortante máxima V 100kN d Considere também que a resistência média à tração média do concreto é f f ctw ck 0 3 23 22 U1 Força cortante em vigas de concreto armado a A mm c cm swmin f5 15 b A mm c cm swmin f5 12 5 c A mm c cm swmin f8 20 d A mm c cm swmin f6 3 15 e A mm c cm swmin f8 30 Fonte elaborada pela autora Seção 12 Dimensionamento da armadura transversal no modelo I 23 Dimensionamento da armadura transversal no modelo I Diálogo aberto Nesta seção vamos dar continuidade ao estudo das armaduras transver sais nas vigas de concreto armado e aprender como fazer o dimensionamento usando o modelo I Lembrando que na última seção trouxemos a seguinte situação hipotética você está na equipe responsável pelo desenvolvimento de projeto estrutural de um edifício localizado em Belo Horizonte Minas Gerais Como trainee recém contratado da empresa você foi encarregado de calcular a armação transversal mínima de uma viga de concreto armado No desenvolvimento do projeto um prédio residencial de quatro pavimentos feito em concreto armado o engenheiro estrutural responsável desenvolveu um prédimensionamento das vigas do prédio e coube a você dimensionar e detalhar A partir das cargas que atuam na estrutura ele fez o lançamento das vigas e lajes de acordo com o projeto arquitetônico desig nado à sua equipe Nesta seção você vai fazer o cálculo de uma outra viga que deve ser maior o que torna necessário o uso de mais aço para sustentar os esforços cisalhantes a que ela está sujeita Para que isso seja feito você deverá considerar durante o cálculo a força cortante máxima obtida através do diagrama de cisalhamento É então que deveremos determinar qual seção de estribo será utilizada Lembrando que o concreto utilizado na obra é o C25 e o aço que será utilizado é o CA50 considere também que o edifício deverá ser construído em Belo Horizonte e que você deverá utilizar o cobrimento adequando para essa classe de agressividade Essa viga tem seção 60x20 cm A partir desse prédimensionamento o engenheiro encarregouo do cálculo das armaduras transversais mínimas de algumas vigas dentre elas a viga representada abaixo Seção 12 Figura 111 Viga de concreto armado a ser dimensionada na situaçãoproblema 1 Fonte elaborada pela autora 24 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Para completar o exercício precisamos conhecer alguns conceitos do dimensionamento de vigas para os esforços cisalhantes Para isso vamos dar uma olhada no que não pode faltar Dessa forma você aprofundará seu conhecimento sobre o modelo de cálculo I para verificação da diagonal comprimida sobre treliça clássica de RitterMorsh Θ 45 diagonal tracionada e comprimida para vigas de concreto armado e sobre o cálculo da área de armadura transversal para vigas de concreto armado Preparado Temos muita coisa para aprender Vamos lá Não pode faltar Na seção anterior aprendemos um pouco sobre o mecanismo básico de transferência da força cortante em vigas de concreto armado e o comporta mento das vigas de concreto armado sujeitas ao cisalhamento Abordamos também conceitos sobre as armaduras transversais mínimas para vigas de concreto armado e espaçamento máximo entre estribos Nesta seção vamos falar sobre os modelos de cálculo para a verificação da diagonal comprimida e o cálculo da área de armadura transversal para vigas de concreto armado A NBR 6118 ABNT 2014 admite dois modelos de cálculo em função da inclinação das bielas de compressão A Figura 112 utiliza essa analogia a partir do modelo em treliça de banzos paralelos associados a mecanismos resistentes complementares que são desenvolvidos no interior do elemento estrutural aqui representado por uma componente adicional denominada Vc Figura 112 Modelo de funcionamento de viga como treliça Fonte elaborada pela autora Verificação do estado limite último cálculo da resistência Como vimos na primeira seção desta unidade a resistência do elemento estrutural numa determinada seção transversal deverá ser satisfatória Seção 12 Dimensionamento da armadura transversal no modelo I 25 quando forem verificadas ao mesmo tempo as ruínas por esmagamento da biela comprimida apresentada na Equação 111 e a ruptura da armadura transversal tracionada apresentada na Equação 112 Assim temos as seguintes condições 2 sd Rd V V 111 3 Sd Rd c sw V V V V 112 Onde VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas obtida de acordo com os modelos de cálculo que apresentaremos a seguir e Rd3 c sw V V V é a força cortante de cálculo relativo à ruína por tração diagonal Aqui temos que c V é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e sw V é a parcela resistida pela armadura transversal Modelo de cálculo I O modelo de cálculo que vamos estudar admite as diagonais de compressão inclinadas com q 45º em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural Esse modelo também admite que a parcela comple mentar c V tenha um valor constante independente de sd V Verificação da compressão diagonal do concreto Para a verificação da compressão da diagonal do concreto utilizaremos as seguintes equações 2 1 250 ck v f a 113 2 2 027 wd v fcd t a 114 Embora para o cálculo de v2 a a unidade seja o MPa para a obtenção do esforço VRd2 em kN devese transformar o twd2 para ² kN cm De forma análoga à tensão convencional de cisalhamento twd o valor de twd2 representa a tensão máxima convencional de cisalha mento Assim para se verificar a resistência da diagonal comprimida escrita em termos de esforços basta atender a expressão apresentada abaixo escrita em termos de valores convencionais de tensão de cisalhamento 2 wd wd t t 115 26 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Exemplificando O valor de twd depende da tensão de cisalhamento máxima solicitante e do tamanho da seção transversal Assim uma viga de seção 20x50 cm e cobrimento de 3 cm quando solici tada por uma tensão 20 Vsd kN terá 20 0027 ² 20 37 sd wd w V kN cm b d t Logo podemos tabelar os seguintes valores para twd2 dependendo do ck f que vamos utilizar Tabela 13 Valores de twd2 segundo fck Fonte elaborada pela autora fck MPa 2 wd MPa t 2 ² wd kN cm t 15 0181 272 fck 0272 20 0177 355 fck 0355 25 0174 434 fck 0434 30 0170 509 fck 0509 35 0166 581 fck 0581 Exemplificando Para verificarmos se a biela comprimida de concreto não romperá devemos verificar se 2 wd wd t t Assim sendo uma viga de concreto armado feita com concreto C20 e tendo 0027 ² wd kN cm t não terá a biela comprimida rompida pois 2 0027 0355 wd wd t t A Figura 113 apresenta um esque ma para entender mos melhor como funciona a diagonal comprimida do con creto dentro do nosso elemento de concreto armado Figura 113 Diagonal comprimida do concreto Fonte elaborada pela autora Seção 12 Dimensionamento da armadura transversal no modelo I 27 A partir da Figura 19 notase que a resistência máxima na diagonal comprimida Rccmax pode ser dada por max max 1 cot cc cc w R b z sen s a q 116 Onde sccmax é tensão máxima na diagonal comprimida de concreto 2 2 max max 09 1 cot sd Rd cc cc w V V R sen b d sen q s a q 117 A partir das Equações 116 e 117 adotandose q 45º teremos 2 max 045 1 cot wd w cc w b d b d t s a 118 2 max 2 222 90º 111 45º wd cc wd para para t a s t a ì Þ ïï íï Þ ïî 119 Com os valores de twd2 dados na Tabela 13 podemos obter os valores da tensão máxima de compressão na diagonal comprimida para a 90º e a 45º Assim ao dividimos a Equação 117 por bw d chegamos ao valor da tensão convencional de cisalhamento twd2 Quando tivermos compressão da biela de concreto onde transversal mente teremos uma região tracionada a tensão sccmax poderá ser obtida por max 2 06 cc v fcd s a Portanto ao adotarmos os valores de q 45º e a 90º chegaremos à expressão 115 cujo valor também é apresentado pela NBR 6118 ABNT 2014 Assimile Os modelos de cálculo para armadura transversal podem apresentar ângulos de inclinação dos estribos variando entre 45 e 90 em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural Contudo a utilização de estribos com inclinação de 90 é a mais usual A maneira da peça resistir ao esforço cortante está condicionada à disposição adotada para a armadura transversal Ângulos diferentes de 90 não são usuais pois apresentam uma maior dificuldade de montagem das amaduras e do controle do ângulo dos estribos quando eles não são verticais 28 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Consulte a NBR 6118 ABNT 2014 e saiba mais sobre o dimensiona mento de estribos em vigas de concreto armado Dê uma olhada no item 1833 p 149 disponível na Biblioteca Virtual na base GedWeb ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento 3 ed São Paulo 2014 Cálculo da armadura transversal A partir Equação 112 onde Rd3 c sw V V V a primeira parcela será correspondente à força cortante resistente que será absorvida por mecanismos complementares ao de treliça No modelo I teremos 0 c V Þ nos elementos estruturais tracionados quando a LN se situa fora da seção 0 c c V V Þ na flexão simples e na flexotração com a LN cortando a seção 0 0 max 0 1 2 c c Sd c V V M M V Þ na flexocompressão Com 0 0 06 c ctd w c w V f b d b d t 120 Sendo ckinf ctd c f f g e inf 07 ctk ctm f f Consideramos também que o coeficiente de ponderação do concreto é cg 14 A tensão convencional de cisalhamento correspondente aos mecanismos complementares 0 ct pode ser dada pela seguinte expressão 2 3 0 06 07 03 06 14 ck c ctd f f MPa t 121 Onde 2 3 0 0 0009 ² 10 c c ckf kN cm t t 122 Essa equação é válida para concreto com ck f até 50 MPa Sendo 0 ct e 0 ct a representação da mesma tensão convencional expressa em MPa e ² kN cm respectivamente Atenção na Equação 122 devemos utilizar o ck f em MPa para que se possa obter 0 ct em kNcm² e as dimensões das vigas também em cm Dica Seção 12 Dimensionamento da armadura transversal no modelo I 29 Tabela 14 Valores de tco segundo fck MPa Valores de co t segundo ck f fck MPa co t kNcm² 15 00547 20 00663 25 00769 30 00869 35 00963 Fonte elaborada pela autora Da Equação 121 a parcela resistida pela armadura transversal tracionada sw V é determinada conforme o esquema mostrado na Figura 114 Figura 114 Diagonal comprimida do concreto Fonte elaborada pela autora Conforme estabelecemos para o modelo I para q 45º temos 1 cot sw sw st ywd A V R sen z f sen s a a a 123 A partir da Equação 123 utilizaremos 09 z d Vamos adotar estribos verticais a 90º para vigas submetidas à flexão simples 0 c c V V A Equação 12 sd c sw V V V será dividida por bw d para que possamos trans formar os esforços em tensões convencionais de cisalhamento Assim teremos 0 09 435 sw wd c w A d s b d t t æ ö ç ç çè ø 124 Onde 0 3915 sw wd c w w w A b b s t t r æ ö ³ç ç ç è ø 125 Assim para 100 s cm a taxa de w r será dada por 100 100 3915 wd co w w t t r r 126 30 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Por fim ² sw w w A b cm m ³r 127 Na Equação 127 utilizaremos 2 3 min 0012 w w ckf r r assim teremos um valor mínimo de twd para o modelo I Abaixo desse valores devemos utilizar a armadura mínima min min sw w w A b r que absorverá a totalidade dos esforços de cisalhamento Lembrando que esse dimensionamento é valido para concreto até 50 MPa Portanto substituindose o valor de 0 ct pela Equação 122 teremos 2 3 2 3 2 3 min 3915 0012 0009 00137 100 wd ck ck ck f f f t 128 Tabela 15 Valores de twdmin segundo ck f 15 0083 20 0101 25 0117 30 0132 fck MPa min ² wd kN cm t Fonte elaborada pela autora Reflita Em quais situação utilizaremos o valor de Asw Quando utilizaremos o valor de Aswmin no detalhamento de uma viga de concreto armado É mais coerente aumentar o diâmetro do estribo ou diminuir o espaçamento entre eles A norma NBR 6118 ABNT 2014 apresenta um outro modelo de cálculo de estribos chamado de modelo II item 17423 p 137 disponível na Biblioteca Virtual na base GedWeb ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento 3 ed São Paulo 2014 Para saber mais sobre esse método de dimensionamento consulte a NBR 6118 Vocabulário VRd2 força cortante resistente de cálculo VRd3 força cortante de cálculo relativo à ruína por tração diagonal Dica Seção 12 Dimensionamento da armadura transversal no modelo I 31 São muitas variáveis utilizadas no cálculo e agora você deve praticar Vamos retomar o cálculo dos estribos do nosso prédio Assim você colocará em prática os conceitos que acabou de aprender Sem medo de errar Chegou a hora de você aplicar o que aprendeu nesta seção sobre o cálculo dos estribos em uma viga de concreto armado Você está traba lhando no desenvolvimento do projeto estrutural de um edifício em concreto armado de quatro pavimentos localizado em Belo Horizonte Minas Gerais Agora vamos fazer o cálculo dos estribos necessários para resistir aos esforços cisalhantes em uma viga de concreto armado no modelo I A partir desse prédimensionamento o engenheiro encarregouo do cálculo das armaduras transversais mínimas de algumas vigas Dentre elas a viga com seção 60x20 cm apresentada na Figura 115 Figura 115 Viga de concreto armado Fonte elaborada pela autora c V força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça Vsw parcela da força cortante resistida pela armadura transversal a ângulo de inclinação do estribo twd tensão convencional de cisalhamento twd2 tensão máxima convencional de cisalhamento ct 0 tensão convencional de cisalhamento correspondente aos mecanismos complementares Rccmax resistência máxima na diagonal comprimida sccmax tensão máxima na diagonal comprimida de concreto Lembrando que o concreto utilizado na obra é o C25 e o aço que será utilizado é o CA50 Considere também que o edifício deverá ser construído 32 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Figura 116 Diagrama de forças cisalhantes na viga de concreto armado Fonte elaborada pela autora Esta viga é maior pois é uma viga central e recebe o carregamento de todo prédio Então será necessária uma quantidade maior de aço para sustentar os esforços cisalhantes a que ela está sujeita a Verificação do concreto 40 5 100 2 2 s máx p l V kN 100 14 0122 ² 20 60 3 sd wd w V kN cm b d t Pela Tabela 13 para ck f de 25 MPa 2 0174 434 0434 ² wd ckf MPa kN cm t Como 2 0122 0434 wd wd t t assim sendo a biela comprimida de concreto não romperá estando o concreto verificado b Cálculo da armadura sw w w A b r 100 3915 wd co w t t r O valor de co t pode ser calculado pela Equação 122 ou podemos obter esse valor na Tabela 14 em Belo Horizonte e você deverá utilizar o cobrimento adequado a essa classe de agressividade A obra já está em andamento e o projeto será feito e enviado para a construção O engenheiro estrutural responsável pelo dimensionamento fez o lançamento das cargas a partir do projeto arquitetônico juntamente com o lançamento das vigas e lajes Para calcular o cisalhamento máximo é preciso fazer o diagrama de forças cisalhantes Isso foi feito pelo engenheiro e você deverá considerar a força cortante máxima apresentada no diagrama abaixo na Figura 116 Seção 12 Dimensionamento da armadura transversal no modelo I 33 Assim para 25 00769 ² ck co f MPa kN cm t Þ 100 0122 00769 0115 3915 rw Como para concreto com fck de 25 MPa min 0103 rw ou seja min w wd r r temos 0115 20 230 ² sw w w A b cm m r Como min 0122 0117 wd wd t t Tabela 15 o valor de Asw será o valor de cálculo Assim para estribos simples dois ramos teremos 230 115 ² 2 2 Asw cm m 2 5 05 0196 ² 4 A cm f p 115 587 0196 barras para cada metro linear teremos 100 17 587 cm Logo adotaremos min 5 17 Asw mm c cm f Devemos também verificar o espaçamento máximo dos estribos Como max 2 0122 0281 067 06 06 57 342 0434 wd wd s d ok t t Þ Essa foi uma forma para você aprender a aplicar os conhecimentos adquiridos anteriormente em situações reais de carregamento de acordo com as normas brasileiras de dimensionamento de concreto armado NBR 61182014 Você deu mais um grande passo para saber determinar a armadura transversal de uma viga de concreto armado e na próxima seção vamos realizar o detalhamento completo da armadura transversal Para treinar mais um pouco que tal fazermos o cálculo de estribos com rwmin no modelo I Vamos lá temos mais um problema para você resolver Cálculo de estribos com rwmin no modelo I Descrição da situaçãoproblema Muitas vezes utilizamos vigas mais altas do que o necessário no dimen sionamento de um edifício de concreto e por imposição arquitetônica não podemos reduzila Todas as estruturas armadas devem ser calculadas mas algumas delas serão armadas com armação mínima pois a armação de Avançando na prática 34 U1 Força cortante em vigas de concreto armado cálculo é inferior à armadura mínima determinada pela NBR 6118 ABNT 2014 A viga abaixo é necessária por requisitos arquitetônicos mas não possui carregamento significativo Para a sua construção devemos fazer o dimen sionamento de seus estribos Utilize o modelo I de cálculo para dimensionar a armadura de cisalha mento para uma viga de 4 m de vão com carga distribuída 25 p kN m seção de 20 40 x cm 36 d cm 20 fck MPa e aço CA60 conforme Figura 117 Figura 117 Viga de concreto armado Fonte elaborada pela autora Resolução da situaçãoproblema a Verificação do concreto 25 4 50 2 2 s máx p l V kN 50 14 0097 ² 20 36 sd wd w V kN cm b d t Para fck de 20 MPa 2 0177 0354 ² wd ckf kN cm t Como 2 0097 0354 wd wd t t Þ biela comprimida de concreto não romperá b Cálculo da armadura sw w w A b r 100 3915 wd co w t t r Para 20 00663 ² ck co f MPa kN cm t Þ 100 0097 00663 00790 3915 rw Para concreto com fck de 20 MPa min 0088 rw ou seja min wd wd r r temos min min 0088 20 176 ² sw sw w w A A b cm m r Seção 12 Dimensionamento da armadura transversal no modelo I 35 Como min 0097 0101 wd wd t t o cálculo de min sw sw A A já poderia ter sido feito sem a necessidade de calcular w r 088 ² 2 Asw cm m 2 5 05 0196 ² 4 A cm f p 088 449 0196 barras para cada metro linear teremos 100 22 449 cm Logo adotaremos 50 22 Asw c cm f Devemos também verificar o espaçamento máximo dos estribos Como max 2 0095 027 067 06 06 36 22 0354 wd wd s d ok t t Þ 1 A ruptura a compressão do concreto pode ocorrer quando as diagonais são solici tadas além do limite da resistência do concreto antes que a armadura transversal entre em escoamento Assim as bielas de compressão devem delimitar o limite superior da resistência de vigas à força cortante limite esse dependente principal mente da resistência do concreto e da carga aplicada à viga Considere a viga conforme figura abaixo com as seguintes características 25 bw cm 25 fck MPa e 385 d cm Faça valer a pena Verificar a possível ruptura da biela de compressão da viga apresentada na figura anterior esquematizada no textobase a A biela comprimida não romperá e 2 0045 0354 wd wd t t b A biela comprimida romperá e 2 0055 0354 wd wd t t c A biela comprimida não romperá e 2 0048 0434 wd wd t t d A biela comprimida não romperá e 2 0045 0434 wd wd t t e A biela comprimida romperá e 2 0480 0354 wd wd t t Fonte elaborada pela autora 36 U1 Força cortante em vigas de concreto armado 2 Em uma viga de concreto armado a principal função dos estribos é resistir aos esforços de cisalhamento A armadura transversal mínima sempre deverá ser colocada nas vigas a fim de evitar que as vigas não apresentem ruptura brusca logo após o surgimento das primeiras fissuras inclinadas limitando a inclinação das bielas e a abertura das fissuras E evitando também a flambagem da armadura longitudinal A viga esquematizada na figura abaixo foi dimensionada com seção 20x40 cm e concreto C25 Considere 20 fck MPa 37 d cm 50 Vsd kN Analisando a viga do textobase qual deve ser a área de aço para os estribos a ser utilizada a 120 cm²m b 230 cm²m c 176 cm²m d 200 cm²m e 150 cm²m 3 Para uma viga de concreto armado resistir aos esforços provocados por forças cortantes são utilizados os estribos Para isso devemos atender à restrições e recomen dações de espaçamentos entre barras dos estribos e tamanhos mínimos e máximos de estribos atendendo as especificações da NBR 6118 ABNT 2014 Considerando as recomendações da norma NRB 6118 ABNT 2014 assinale a alter nativa correta a O cálculo do espaçamento mínimo dos estribos é fundamental para permitir a passagem do vibrador de agulha e permitir o correto adensamento em vigas de concreto armado e concreto simples b O espaçamento máximo entre as barras deverá ser igual a 03 d se a razão entre a força cortante solicitante e a força cortante resistente de cálculo for maior que 067 Contudo devese respeitar o limite máximo de 20 cm e um limite inferior de 5 cm c O diâmetro da barra de estribo deve ser maior ou igual a 5 mm sem exceder 10 da largura da viga Quando o estribo for liso seu diâmetro não deve ser maior do que 10 mm d O espaçamento máximo utilizado não poderá ser maior que 03 d se a razão entre a força cortante solicitante e a força cortante resistente de cálculo menor ou igual a 067 Contudo devese respeitar o limite máximo de 30 cm e Estribos com ângulos a 45 geram a metade da tensão na diagonal comprimida quando comparado aos estribos a 90 sendo assim mais eficientes Apesar disso estribos a 45 não são usuais principalmente pela dificuldade de montagem Seção 13 Detalhamento da armadura transversal em vigas 37 Detalhamento da armadura transversal em vigas Diálogo aberto Nas seções anteriores você aprendeu a dimensionar a armadura trans versal para vigas de concreto armado Nesta seção vamos terminar o dimen sionamento da viga calculada anteriormente finalizando assim o nosso estudo sobre armaduras transversais Lembrando que você está na equipe responsável pelo projeto de um prédio residencial de quatro pavimentos feito em concreto armado situado em Belo HorizonteMG O engenheiro estrutural responsável desenvolveu um prédi mensionamento das vigas do prédio que você deve dimensionar e detalhar A partir das cargas que atuam na estrutura ele fez o lançamento das vigas e lajes de acordo com o projeto arquitetônico designado à sua equipe Como trainee dessa empresa você determinou a armação transversal mínima de uma viga de concreto armado conforme apresentado na Figura 118 Seção 13 Figura 118 Viga de concreto armado a ser dimensionada Fonte elaborada pela autora Relembrando os parâmetros para esse projeto você deve considerar que o concreto utilizado é o C25 e o aço que será utilizado é o CA50 O coeficiente de segurança para o aço é 115 e para o concreto 140 Considere também que o edifício deverá ser construído em Belo Horizonte e você deverá utilizar o cobrimento adequando para essa classe de agressividade O engenheiro que coordena o projeto solicitou que você fizesse dois dimensionamentos um com e outro sem a redução da força cortante Então com base no dimensionamento aprendido nas seções anteriores e baseado nos novos conhecimentos você deverá dimensionar e detalhar a armadura transversal dessa viga de forma completa Vamos especificar as bitolas comprimentos das barras espaçamentos dos estribos de acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 38 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Lembrese de que você pode acessar a NBR 6118 ABNT 2014 na base GEDWeb Normas da ABNT que temos em nossa Biblioteca Virtual Não se esqueça de usar seu login e senha para acessar as informações Ansioso para concluir esta fase do projeto Vamos lá Temos várias coisas para aprender Não pode faltar Cargas próximas aos apoios A medição de tensão nos estribos mostra que o modelo de treliça para a consideração cisalhamento desenvolvida anteriormente é válida após certa distância dos apoios Os estribos muito próximos aos apoios apresentam uma tensão menor que os estribos além do limite desse trecho Reflita Conforme NBR 6118 ABNT 2014 é possível dimensionar e detalhar a armadura transversal após uma redução da força cortante nos apoios Pensando nisso qual seria a maior vantagem de se utilizar esse conceito no projeto de uma viga Em quais situações poderíamos ter um maior ganho Em projetos de residências ou altos edifícios com uma grande repetição de vigas Qual a maior vantagem da redução da força cortante nos apoios das vigas de concreto armado Assim a NBR 6118 ABNT 2014 permite uma redução da força cortante para o dimensionamento da armadura transversal da seguinte forma No caso de apoio direto se a carga e a reação de apoio forem aplicadas em faces opostas do elemento estrutural comprimin doo valem as seguintes prescrições No trecho entre o apoio e a seção situada à distância d 2 da face de apoio a força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada constante e igual à desta seção A força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância 2 a d do eixo teórico do apoio pode nesse trecho de comprimento a ser reduzida multiplicandoa por a 2 d Todavia esta redução não se aplica às forças cortantes prove nientes dos cabos inclinados de protensão As reduções indicadas nesta seção não se aplicam à verificação da resistência à compressão diagonal do concreto No caso de Seção 13 Detalhamento da armadura transversal em vigas 39 Fonte elaborada pela autora Por não ser obrigatório muitos calculistas não utilizam a redução da força cortante nos apoios contudo em vigas maiores esse método pode representar uma significativa redução da quantidade de aço utilizada Portanto para a determinação do valor da cortante reduzida devemos utilizar a Equação 129 e 2 d r d d Max c d V V p æ ö ç ç çè ø 129 Sendo p a carga distribuída aplicada ao longo da viga Onde os valores utilizados são determinados conforme Figura 120 Figura 120 Redução do cisalhamento nos apoios Fonte elaborada pela autora apoios indiretos essas reduções também não são permitidas ABNT 2014 p 134 Na Figura 119 são representadas essas reduções Na figura apresentamos o caso a descrito anteriormente e a redução de força no caso b Figura 119 Redução do cisalhamento nos apoios 40 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Exemplificando Como exemplo vamos calcular a armadura de cisalhamento para as duas condições sem redução da força cortante e com redução da força cortante A viga possui 4 m de vão e carga distribuída 50 p kN m A seção transversal é de 20 40 x cm 36 d cm 20 fck MPa e aço CA60 Modelo de Cálculo I sem redução do cortante no apoio a Verificação do concreto max 100 2 s pl V kN max 100 14 0194 ² 20 36 d wd w V kN cm b d t Para 20 fck MPa temse 2 0355 ² wd kN cm t Tabela 13 Como 2 0194 ² 0355 ² wd wd kN cm kN cm t t o concreto está verificado ou seja a biela comprimida não romperá b Cálculo da armadura Como min 0194 ² 0101 ² wd wd kN cm kN cm t t sw w w A b r com 100 3915 wd co w t t r 00663 ² co kN cm t Tabela 14 min 100 0194 00663 0327 009 3915 w w r r portanto 0327 20 654 ² sw w w A b cm m r Para estribos simples dois ramos 327 ² 8 15 2 Asw cm m mmc cm f Þ Como 2 0194 055 067 0355 wd wd t t max 06 06 36 22 S d cm ok Modelo I com redução do cortante no apoio Considerase que o comprimento do apoio no sentido longitudinal da viga seja 20 c cm a Verificação do concreto max 100 2 s pl V kN SRe Smax 50 02 036 100 86 2 2 d p c d V V kN Seção 13 Detalhamento da armadura transversal em vigas 41 max 100 14 0194 ² 20 36 d wd w V kN cm b d t Re Re 86 14 0167 ² 20 36 d d wd d w V kN cm b d t Para 20 fck MPa temse 2 0355 ² wd kN cm t Como 2 0194 ² 0355 ² wd wd kN cm kN cm t t o concreto está verificado ou seja a biela comprimida não romperá b Cálculo da armadura Como min 0167 ² 0101 ² wd Red wd kN cm kN cm t t então sw w w A b r com 100 3915 wd co w t t r 00663 ² co kN cm t min 100 0167 00663 0258 009 3915 w w r r portanto 0258 20 510 ² sw w w A b cm m r Para estribos simples dois ramos 258 ² 8 19 2 Asw cm m mmc cm f Þ Como 2 0194 055 067 0355 wd wd t t max 06 06 36 22 S d cm ok Assim utilizaremos a armação reduzida 8 mmc 19 cm f podendo então economizar no quantitativo de aço da viga reduzindo o custo da obra Devemos saber também que para a utilização da distribuição dos estribos ao longo do vão livre da viga é necessário definir o diagrama de cisalhamento de cálculo e determinar a força cortante mínima e máxima Geralmente as vigas podem ter os estribos distribuídos com três trechos diferentes para cada vão Dois próximos aos apoios e um no vão central A armadura transversal calculada para os apoios deve continuar até a posição da força mínima delimitada pelo vão central onde será colocada a armadura mínima a partir desse ponto Convém frisar que as reduções só poderão ser feitas para o cálculo da armadura que combate o cisalhamento A verificação da biela do concreto deverá ser feita com os valores inteiros sem redução 42 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Outras prescrições da NBR 6118 ABNT 2014 A armadura transversal sw A poderá ser constituída por estribos fechados envolvendo a armadura longitudinal ou por estribos e barras dobradas Todavia as barras dobradas não podem suportar mais do que 60 do esforço total de cisalhamento O ângulo de inclinação α dos estribos em relação ao eixo longitudinal deve estar entre 45º 90º a a Número de ramos dos estribos No detalhamento das armaduras transversais podemos utilizar estribos simples chamados de estribos de dois ramos ou estribos duplos chamados de estribos de quatro ramos Conforme represen tados na Figura 121 Figura 121 Tipos de estribo Fonte elaborada pela autora O tipo de estribo aplicado na grande maioria das vezes é o estribo de dois ramos onde sw A equivale à área das duas pernas verticais de cada estribo Para estribos com três ou quatro ramos a área sw A é a área de todos os três ou das quatro pernas do estribo Assimile Para estribos de quatro ramos a área de aço da seção transversal é multipli cada por 2 com relação à área da seção transversal do estribo de dois ramos Assim a área da seção transversal de um estribo de quatro ramos é 2 2 4 sw d A p O espaçamento a será usado para determinar o número de ramos verti cais que deverão ser especificados para cada estribo principalmente em caso de vigas mais largas O número de ramos dos estribos deverá ser dimensionado em função do espaçamento transversal máximo entre ramos sucessivos dos estribos Seção 13 Detalhamento da armadura transversal em vigas 43 2 2 020 800 020 06 350 d Rd d Rd V V a d mm V V a d mm ì Þ ïïíï Þ ïî Onde a é a distância entre os ramos do estribo conforme apresentado na Figura 122 Nas vigas comumente utilizadas nas constru ções civis o estribo utilizado geralmente é o de dois ramos Esse estribo é simples de ser feito e facilmente amarrado nas barras longitudinais de flexão Contudo em vigas largas onde a largura é maior que 30 cm é comum a utilização de estribos duplos Em vigas largas com larguras maiores que 40 cm utilizamos estribos com mais de dois ramos verticais É muito comum nesse caso a utilização de estribos com quatro ramos em que se utilizem dois estribos iguais de dois ramos intercalados Para estribos de três ramos é colocada uma barra adicional no espaço entre os ramos de um estribo convencional com dois ramos b Ancoragem Usualmente utilizamse estribos fechados através de um ramo horizontal amarrando as barras da armadura longitudinal ancorados na outra face Nas vigas os estribos podem ser abertos na face superior com ganchos nas extremidades Quando houver tração nessa face da viga o estribo deverá ter o ramo horizontal nesta região ou deverá estar complementado por uma barra extra Entretanto nas vigas em balanços e nas vigas contínuas deverão ser adotados estribos fechados nas faces inferiores e superiores A NBR 6118 ABNT 2014 p 40 prescreve Figura 122 Ramos do es tribo Fonte elaborada pela autora A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garan tida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas Os ganchos dos estribos podem ser a semicirculares ou em ângulo de 45º interno com ponta reta de comprimento igual a 5 tf porém não inferior a 5 cm b em ângulo reto com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 tf porém não inferior a 7 cm este tipo de gancho não pode ser utilizado para barras e fios lisos 44 U1 Força cortante em vigas de concreto armado O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser no mínimo igual ao valor dado conforme apresentado na Tabela 16 Tabela 16 Diâmetro dos pinos de dobramento de estribos Bitola mm Tipo de aço CA25 CA50 CA60 10 3 tf 3 tf 3 tf 10 20 f 4 tf 5 tf ³20 5 tf 8 tf Fonte NBR 6118 ABNT 2014 p 40 A Figura 123 apresenta como devem ser feitos os ganchos nas pontas dos estribos Figura 123 Dobras dos estribos Fonte Bastos 2018 p 16 c Emendas As emendas por transpasse são permitidas quando os estribos forem constituídos por telas Embora não sejam usuais as emendas por transpasse também são permitidas se os estribos forem constituídos por barras de alta aderência ou seja de aço CA50 ou CA60 ABNT2014 d Diâmetros Para armadura transversal os diâmetros normalmente utilizados são f5 mm e f63mm em vigas mais pesadas também encontramos os diâme tros de 8mm f e 10mm f Nas vigas de pequeno porte comumente utilizase o estribo de f42mm embora a NBR 6118 ABNT2014 exija o diâmetro mínimo de 5 mm ABNT2014 Os espaçamentos nas armaduras transversais não devem ser menores que 67 cm para não dificultar a penetração do concreto e do vibrador de agulha Espaçamentos maiores que 8 cm são mais indicados Os espaçamentos comumente adotados são de valores inteiros em cm Seção 13 Detalhamento da armadura transversal em vigas 45 Em muitas situações é necessário que as vigas de concreto possuam aberturas para passagem de tubulações Essas aberturas são perfeita mente possíveis de existir porém devem ser contempladas na fase de projeto seguindo orientações específicas da NBR 6118 Para se aprofundar sobre aberturas em vigas e armação transversal em vigas de concreto armado dê uma olhada no vídeo Posso fazer aberturas em vigas do Canal Marretando CANAL MARRETANDO Posso fazer aberturas em vigas Agora vamos voltar ao dimensionamento da armadura transversal da viga de concreto armado e finalizar o seu detalhamento deixando o projeto pronto para ser enviado para a obra Preparado para fazer os cálculos de dimensionamento Sem medo de errar Na primeira fase deste projeto você já calculou a armadura mínima para essa viga Agora nesta nova etapa vamos terminar o dimen sionamento e fazer o detalhamento completo da armadura trans versal Lembrando que você está na equipe responsável pelo projeto de um prédio residencial feito em concreto armado situado em Belo HorizonteMG O engenheiro estrutural responsável desenvolveu um prédimensionamento das vigas do prédio e você está dimensionando e detalhando todas as estruturas Na Seção 1 desta unidade você deter minou a armação transversal mínima de uma viga de concreto armado conforme apresentado na Figura 118 Figura 118 Viga de concreto armado a ser dimensionada na situaçãoproblema 1 Fonte elaborada pela autora Dica 46 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Você deve considerar que o concreto utilizado é o C25 e o aço é o CA50 Considere que o edifício deverá ser construído em Belo Horizonte Você agora deverá fazer todo o detalhamento da armação transversal dessa viga Modelo de cálculo I sem redução do cortante no apoio a Verificação do concreto max 50 3 75 2 2 s pl V kN max 75 14 0145 ² 20 36 d wd w V kN cm b d t N temse que para 25 fck MPa temse 2 0434 ² wd kN cm t Como 2 0145 ² 0434 ² wd wd kN cm kN cm t t o concreto está verifi cado ou seja a biela comprimida não romperá b Cálculo da armadura Como min 0145 ² 0117 ² wd wd kN cm kN cm t t Tabela 15 sw w w A b r com 100 3915 wd co w t t r Pela Tabela 14 temos que 00769 ² co kN cm t min 100 0145 00769 0250 0103 3915 w w r r portanto 0250 20 5 ² sw w w A b cm m r Para estribos simples dois ramos 250 ² 2 Asw cm m 2 8 063 0312 ² 4 A cm f p 250 8 0312 barras m Þ 100 125 8 cm cm Þ Logo adotaremos 63 125 c cm Þf Como 2 0145 033 067 0434 wd wd t t max 06 06 36 22 S d cm ok Modelo I com redução do cortante no apoio Considerase que o comprimento do apoio no sentido longitudinal da viga seja 20 c cm c Verificação do concreto max 50 3 75 2 2 s pl V kN Seção 13 Detalhamento da armadura transversal em vigas 47 Re max 50 02 036 75 61 2 2 S d S p c d V V kN max 75 14 0145 ² 20 36 d wd w V kN cm b d t Re Re 61 14 0119 ² 20 36 d d wd d w V kN cm b d t Na Tabela 13 temse que para 25 fck MPa temse 2 0434 ² wd kN cm t Como 2 0145 ² 0434 ² wd wd kN cm kN cm t t o concreto está verifi cado ou seja a biela comprimida não romperá Atenção para a verificação do concreto não se pode utilizar o wdRe d t d Cálculo da armadura Como min 0119 ² 0117 ² wd red wd kN cm kN cm t t Tabela 15 então sw w w A b r com 100 3915 wd red co w t t r 00769 ² co kN cm t Tabela 14 min 100 0119 00769 0107 0103 3915 w w r r portanto 0107 20 214 ² sw w w A b cm m r Para estribos simples dois ramos 107 ² 2 Asw cm m 2 8 05 0196 ² 4 A cm f p 107 6 0196 barras m Þ 100 165 6 cm cm Þ Logo adotaremos 5 165 c cm Þf Como 2 0145 033 067 0434 wd wd t t max 06 06 36 22 S d cm ok Aqui vamos adotar a armação cujo custo é menor ou seja 5 165 Asw mmc cm f O detalhamento das armações transversais no projeto final ficaria da seguinte maneira conforme Figura 124 48 U1 Força cortante em vigas de concreto armado Figura 124 Detalhamento final das armações transversais Fonte elaborada pela autora Para calcular a quantidade de estribo necessária dividimos o compri mento da viga sem o cobrimento pelo espaçamento necessário determinado no cálculo Nesse caso temos 300 2 3 18 165 x estribos A partir desse dimensionamento já é possível executar em obra a armação transversal dessa viga Depois de conhecer todos os detalhes deste processo você já é capaz de dimensionar armaduras transversais para vigas de concreto armado de acordo com a norma brasileira de concreto armado NBR 6118 ABNT 2014 Para reforçar ainda mais o aprendizado que tal resolvermos mais um problema sobre dimensionamento de armação transversal em vigas Vamos lá você vai se sair bem nesta tarefa Viga com armadura transversal de dois ramos Descrição da situaçãoproblema Em um projeto de um prédio industrial você teve que dimensionar uma viga atípica de seção quadrada 40 40 x cm e carregamento apresentado na Figura 125 A classe de agressividade dessa edificação é forte portanto o concreto é de classe C30 e o cobrimento é 4 cm Você vai precisar realizar o detalhamento dos estribos desta viga Avançando na prática VIGA Escala 150 Corte A Escala 120 2N2 40 34 20 14 18N3Ø5 C110 18N3Ø5c185 294 2N1 20 20 A A 20x40 Seção 13 Detalhamento da armadura transversal em vigas 49 Resolução da situaçãoproblema Modelo I com redução do cortante no apoio Considerase que o comprimento do apoio no sentido longitudinal da viga seja 20 c cm a Verificação do concreto 4 c cm max 100 4 200 2 2 s pl V kN Re max 100 04 035 200 1625 2 2 s d S p c d V V kN max 200 14 02 ² 40 35 d wd w V kN cm b d t Re Re 1625 14 0163 ² 40 35 d d wd d w V kN cm b d t Na Tabela 13 Seção 12 temse que para 30 fck MPa temse 2 0509 ² wd kN cm t Como 2 0200 ² 0509 ² wd wd kN cm kN cm t t o concreto está verifi cado ou seja a biela comprimida não romperá b Cálculo da armadura Como min 0163 ² 0132 ² wd wd kN cm kN cm t t veja na Tabela 15 da Seção 12 então sw w w A b r com 100 3915 wd Red co w t t r 00769 ² co kN cm t Tabela 14 da Seção 12 Figura 125 Viga industrial a ser dimensionada na situaçãoproblema 50 U1 Força cortante em vigas de concreto armado min 100 0163 00869 0194 0116 3915 w w r r portanto 0194 40 776 ² sw w w A b cm m r Conforme a NBR 6118 ABNT 2014 recomenda vamos utilizar estribos duplos pois a viga possui largura superior a 40 cm Logo 194 ² 4 Asw cm m 2 8 063 0312 ² 4 A cm f p 194 65 0312 barras m Þ 100 15 65 cm cm Þ Logo adotaremos 63 15 c cm Þf Como 2 0200 039 067 0509 wd wd t t max 06 06 35 21 S d cm ok A largura do estribo duplo pode ser calculada através da seguinte fórmula 2 2 2 40 2 4 21 3 3 bw c O detalhamento das armações transversais no projeto final ficaria da seguinte maneira como mostrado na Figura 126 Figura 126 Detalhamento final das armações transversais Fonte elaborada pela autora 1 É importante no dimensionamento de estruturas de concreto armado observar as especificações da NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto ABNT 2014 que estabelece alguns critérios para utilização de estribos em vigas de concreto armado Quanto às armaduras transversais em vigas de concreto armado marque a alter nativa correta Faça valer a pena Seção 13 Detalhamento da armadura transversal em vigas 51 a O diagrama de tração é utilizado para a distribuição dos estribos ao longo da viga b Nos trechos em que os esforços cortantes são maiores os estribos devem ficar mais espaçados c As barras de estribos utilizadas em vigas devem apresentar diâmetro maior que 42 mm d O espaçamento mínimo entre estribos em vigas deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador para um melhor adensamento do concreto e O espaçamento longitudinal entre estribos medido na direção do eixo do pilar deve ser igual ou inferior ou menos a 15 cm que a menor dimensão da seção 24 f para aço CA25 ou 12 f para aço CA50 2 O correto detalhamento das armações das vigas de concreto evita erros retrabalhos e até acidentes maiores como a ruptura e colapso das estruturas Muitas vezes erros simples podem ser evitados com a correta atenção ao desenho encaminhado para a obra Considere uma viga construída com 25 fck MPa de seção 20 50cm cobrimento 3 c cm e aço CA50 conforme apresentado na figura a seguir Dimensione a armação a área dos estribos verticais e o seu espaçamento Lembrese de não utilizar a redução no apoio Assinale a alternativa que representa o dimensionamento correto da viga acima a Figura Viga com armação transversal Fonte elaborada pela autora Fonte elaborada pela autora 52 U1 Força cortante em vigas de concreto armado b Figura Viga com armação transversal Fonte elaborada pela autora c Figura Viga com armação transversal Fonte elaborada pela autora d Figura Viga com armação transversal Fonte elaborada pela autora Seção 13 Detalhamento da armadura transversal em vigas 53 e Figura Viga com armação transversal Fonte elaborada pela autora 3 Considerando as prescrições da NBR 6118 quanto ao detalhamento das armaduras de vigas considere as seguintes afirmativas 1 A armadura de pele de vigas deve ser disposta de modo que o afastamento entre as barras não ultrapasse d3 e 20 cm 2 Os estribos para forças cortantes devem ser fechados através de um ramo horizontal envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração e ancoradas na face oposta 3 O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior que 63 mm sem exceder 110 da largura da alma da viga Analise as afirmativas anteriores e assinale a alternativa correta a Somente a afirmativa 1 é verdadeira b Somente a afirmativa 2 é verdadeira c Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras d Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras e As afirmativas 1 2 e 3 são verdadeiras ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 14931 Execução de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2004 Disponível em httpswww gedwebcombraplicacaousuarioaspresultadoavancadoasp Acesso em 24 set 2018 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estru turas de concreto Procedimento 3 ed São Paulo 2014 Disponível em httpswwwgedweb combraplicacaousuarioaspresultadoavancadoasp Acesso em 4 out 2018 BASTOS Paulo Sérgio dos Santos Ancoragem e emenda de Armaduras Apostila da disciplina Estruturas de Concreto II Notas de aula da Faculdade de Engenharia da Unesp 2018 Disponível em httpwwwpfebunespbrpbastosconcreto2Ancoragempdf Acesso em 4 out 2018 BASTOS Paulo Sérgio dos Santos Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante Apostila da disciplina Estruturas de Concreto II da Faculdade de Engenharia da Unesp 2017 Disponível em httpwwwpfebunespbrpbastosconcreto2Cortantepdf Acesso em 21 set 2018 FUSCO Péricles Brasiliense ONISHI Minoru Introdução à engenharia de estruturas de concreto São Paulo Cengage 2017 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacom brbooks9788522127771cfi042100000 Acesso em 17 set 2018 FUSCO Péricles Brasiliense Técnica de armar as estruturas de concreto São Paulo Editora Pini 1995 MARCHETTI Osvaldemar BOTELHO Manoel Henrique Campos Concreto armado Eu te amo Sl Editora Blucher 2015 PINHEIRO Libânio M MUZARDO Cassiane D SANTOS Sandro P Cisalhamento em vigas Apostila do Departamento de Engenharia de Estruturas da USP 2010 cap 13 Disponível em httpwwwseteescuspbrmdidaticoconcretoTextos1320Cisalhamentopdf Acesso em 17 set 2018 PORTO Thiago B FERNANDES Danielle Stefane G Curso Básico de Concreto Armado Conforme NBR 61182014 São Paulo Oficina de Textos 2015 VIDA ENGENHARIA Para que servem os estribos nas vigas Disponível em httpswww youtubecomwatchvCvFFprqpoc Acesso em 17 set 2018 Referências Unidade 2 Ancoragem das armaduras Convite ao estudo Prezado aluno Nesta unidade vamos aprender sobre o processo de ancoragem das armaduras Estudaremos a ancoragem e a aderência das armaduras as dispo sições construtivas para ancoragem de armaduras e a decalagem do diagrama de momento fletor Na primeira seção você vai conhecer o conceito de aderência das barras de aço no concreto A aderência é responsável pela ligação entre as barras de aço e a massa de concreto fazendo com que esses dois materiais compartilhem as tensões e trabalhem em conjunto Essa propriedade do concreto armado é a principal responsável por não permitir os escorregamentos das barras envoltas pelo concreto Abordaremos os seguintes conteúdos condições de boa e má aderência de armaduras do concreto armado aderência por atrito em armaduras de concreto aderência mecânica em armaduras de concreto armado e conceitos sobre fendilhamento em armaduras de concreto armado Na segunda seção vamos estudar como dimensionar o comprimento de ancoragem necessário em armaduras no concreto conceitos sobre compri mento de ancoragem básico ganchos e raios de curvatura e o processo de emenda por transpasse em armaduras de concreto A última seção desta unidade vai abordar o processo da decalagem do diagrama de momento fletor Serão apresentados os conceitos sobre o Modelo de cálculo I da decalagem deslocamento do diagrama da viga ponto de início de ancoragem da viga e comprimento final da armadura longitudinal Os temas desta unidade serão estudados baseados na NBR 6118 ABNT2014 Após conhecer os conteúdos apresentados você será capaz de sintetizar os conhecimentos de ancoragem das armaduras longitudinais em situações reais comparando o diagrama de momento fletor de uma viga com os comprimentos de ancoragem necessários de acordo com a norma brasileira de concreto armado NBR 6118 ABNT 2014 Além disso saberá analisar o diagrama de momento fletor solicitante em uma viga e detalhar os comprimentos das armaduras longitudinais em função dos diagramas de momento fletor e força cortante Na fase atual do projeto em que você está trabalhando o engenheiro responsável pelo cálculo do prédio de 4 andares solicitou que você determi nasse os comprimentos das armaduras longitudinais das vigas da edificação Para isso você deve entender alguns conceitos de ancoragem e aderência A partir do conhecimento dos momentos fletores atuantes na viga selecionamos uma seção de aço para combater esses momentos Como geral mente em uma mesma viga têmse momentos diferentes atuando em seções diferentes necessitase de seções de aço também diferentes para combater cada um desses momentos É importante também garantir o não escorre gamento das barras de aço em contato com o concreto pois isso pode além de gerar fissuras de fendilhamento causar inseguranças estruturais nos elementos estruturais Por isso é necessário determinar os comprimentos de cada barra de aço dispostas na viga de forma que o cálculo desse comprimento garanta a segurança da estrutura e a economia no quantitativo de aço tão necessário para garantir a competitividade das obras nos dias de hoje Nesta fase do projeto você saberia explicar qual a relação entre o escor regamento das barras sujeitas a flexão os tipos de aderência das barras de aço com o concreto e o comprimento das barras Tem ideia de como fazer a verificação do comprimento da armadura longitudinal de uma viga baseada nos conceitos da NBR 6118 ABNT2014 Saberia utilizar a decalagem do diagrama do momento fletor para determinar o comprimento correto em barras longitudinais Você já deve ter notado que temos muitos conteúdos importantes para aprender nesta unidade Bons estudos Seção 21 Ancoragem e aderência das armaduras 57 Ancoragem e aderência das armaduras Diálogo aberto Prezado aluno Nesta primeira seção você vai conhecer o conceito de aderência das barras de aço no concreto A aderência é responsável pela ligação entre as barras de aço e a massa de concreto fazendo com que esses dois materiais compartilhem as tensões e trabalhem em conjunto Essa propriedade do concreto armado é a principal responsável por não permitir os escorregamentos das barras envoltas pelo concreto Vamos aprender os tipos de aderência e como elas ocorrem Em seguida veremos o que é o comprimento de ancoragem e como calcu lálo Além disso também vamos estudar as condições construtivas para as emendas nas barras e como determinar corretamente o comprimento necessário para que os esforços sejam transferidos de uma barra para outra nas emendas das barras Vamos ver que a aderência pode ser decomposta em três parcelas princi pais a aderência por adesão a aderência por atrito e aderência mecânica A aderência por adesão é a resistência de separação do aço e do concreto A aderência por atrito acontece pela tendência do deslocamento entre os dois materiais aço e concreto A aderência mecânica acontece motivada pela forma das superfícies das barras de aço Além disso vamos estudar o fendilhamento que são as fissuras no concreto causadas pelas forças de arrancamento das barras de aço Por fim aprenderemos a calcular a resistência de aderência necessária para a deter minação do comprimento de ancoragem Na fase anterior do projeto o engenheiro responsável solicitou que você fizesse o dimensionamento das armaduras transversais das vigas de concreto prédimensionadas para o prédio que estamos trabalhando Nesta seção vamos aprofundar nossos conhecimentos sobre armaduras longitudinais em vigas de concreto armado Vamos continuar o projeto do prédio em concreto armado de quatro pavimentos localizado em Belo Horizonte Minas Gerais Para relem brar você é o engenheiro trainee recém contratado que está auxiliando o engenheiro responsável Seção 21 58 U2 Ancoragem das armaduras Em escritórios de projetos é necessário que seja feita a revisão de todas as armações nas estruturas de concreto armado No seu projeto não é diferente Assim o engenheiro chefe ao revisar os projetos de armação de vigas feitos por um programa de cálculo encontrou alguns erros envolvendo o compri mento das armaduras longitudinais A Figura 21 apresenta um exemplo das armações feitas pelo programa de cálculo utilizado Como parte do seu treinamento ele questionou por que seria necessário aumentar esses comprimentos se as barras já contemplavam os diagramas de momento Ele quis saber se você havia entendido o motivo de ter de aumentar o comprimento das barras de aço Você sabe explicar o motivo que o levou a solicitar o aumento desses comprimentos Qual a relação entre o escorregamento das barras sujeitas a flexão os tipos de aderência das barras de aço com o concreto e o compri mento das barras Estudando o conteúdo desta seção você será capaz de responder a essas e outras questões sobre ancoragem e aderência das armaduras em estruturas de concreto armado Bons estudos Figura 21 Diagrama de momento fletor e armação de uma das vigas do projeto apresentado pelo software Fonte elaborada pela autora Seção 21 Ancoragem e aderência das armaduras 59 A aderência entre as armaduras de aço e a pasta de concreto é de extrema importância para a existência do concreto armado O trabalho em conjunto desses dois materiais é a base para o sucesso das estruturas em concreto A aderência existe para garantir que não aconteça escorregamento entre o concreto e as barras de aço A aderência é caracterizada pela transferência das forças do concreto para as barras aço e viceversa A transferência das forças é exercida pelas ações químicas pelo atrito e pelas ações mecânicas dos dois materiais podendo ser estudada considerando diferentes estágios Aderência por adesão Ao se lançar uma porção de concreto fresco em uma placa de aço conforme apresentado na Figura 22 naturalmente vão acontecer ligações químicas entre o concreto e a interface da chapa que vão contribuir com o surgimento de uma resistência de adesão semelhante a um efeito de cola indicado na figura pela força Rb1 Essa força acontece em sentido oposto ao sentido de separação do aço e do concreto A sua parcela de contribuição é sempre muito pequena quando comparada às outras forças Não pode faltar Figura 22 Adesão entre uma chapa de aço e do concreto Aderência por atrito Ao tentarmos fazer o arrancamento uma barra de aço inserida no meio de uma massa de concreto podemos verificar que o surgimento de uma força de arrancamento Rb2 conforme Figura 23 é muito superior à força de adesão Rb1 figura 22 A força Rb2 é muito maior que a força Rb1 pois ela ocorre devido Fonte elaborada pela autora 60 U2 Ancoragem das armaduras às tensões de cisalhamento tb causadas pelas forças de atrito que acontecem em sentido oposto ao deslocamento da barra e do concreto O surgimento dessa força está relacionado ao coeficiente de atrito entre o concreto e a interface das barras de aço depende da superfície da barra de aço e da intensidade de forças de compressão que ocasionalmente podem acontecer em sentido transversal ao eixo das barras Essas forças são causadas geralmente pelas sobrecargas da edifi cação pelo peso da própria estrutura sobre as barras pela retração do concreto dentre outras ações que causam o confinamento das barras de aço Aderência mecânica A aderência mecânica é aquela causada pelas saliências e reentrân cias chamadas de nervuras nas barras nervuradas e de irregularidades da laminação nas barras lisas As saliências criam um maior contato no concreto também chamado de ponto de apoio Esses pontos causam uma resistência ao escorregamento entre as barras e o concreto Essa é a parcela de maior importância e intensidade na aderência das barras Situações de boa e de má aderência Ensaios experimentais nos mostram que a resistência da aderência das barras de aço posicionadas verticalmente é maior que a resistência da aderência das barras posicionadas horizontalmente As barras horizontais estão localizadas com a mesma distância ao fundo da forma de concretagem Fato que não ocorre em barras verticais que passam por diversas regiões de adensamento do concreto Por esse motivo a qualidade da aderência entre a barra e o concreto desses dois tipos de armação é diferente Durante o adensamento e o endurecimento do concreto ocorre a sedimentação do cimento e principalmente o fenômeno da exsudação do concreto que é a segregação dos componentes que constituem o concreto durante o processo de cura Nesse tempo com o movimento para baixo de cimentos e agregados e para cima da água a exsudação provoca regiões de concretos mais porosos e de menor aderência na parte superior das peças Figura 23 Aderência por atrito sem forças de confinamento Fonte Fusco 2000 p 136 Seção 21 Ancoragem e aderência das armaduras 61 Esse fenômeno torna o concreto da camada superior mais poroso podendo diminuir a aderência até a metade do valor presente nas barras verticais Posição das barras durante a concretagem Segundo a NBR 6118 ABNT 2014 devem ser obedecidas no projeto as exigências relativas às aderências ancoragem e emendas das armaduras Consideramos em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em uma das seguintes posições a Com inclinação superior a 45º sobre a horizontal Figura 24 a b Horizontais ou com inclinação menor que 45º sobre a horizontal desde que Para elementos estruturais com h 60cm localizados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concre tagem mais próxima Figura 24 b Para elementos estruturais com h ³60cm localizados no mínimo com 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima Figura 24 c Os trechos das barras em outras posições e quando do uso de formas deslizantes devem ser consideradas em má situação quanto à aderência Figura 24 Adesão entre chapa de aço e concreto Fonte elaborada pela autora má aderência a h 30cm c h 30cm h 60 h 60 45o 30 30 b h 60cm boa aderência Assimile Em vigas biapoiadas as armações longitudinais principais estão posicionadas na parte inferior da viga Portanto encontramse em áreas de boa aderência Já as armações superiores normalmente estarão em zona de má aderência 62 U2 Ancoragem das armaduras A resistência de aderência fbd entre o concreto e as barras de aço é importante para o cálculo do comprimento de ancoragem e do comprimento de emenda das barras da armadura A resistência de aderência depende de fatores como resistência do concreto rugosidade das barras de aço das posições da barra no concreto e do diâmetro das barras de aço Como vimos anteriormente a presença das nervuras na superfície da barra aumenta significativamente a resistência da aderência Para aplicações práticas acreditamos que seja seguro considerar uma tensão de aderência média de valor constante embora a distribuição das tensões de aderência sobre o comprimento de ancoragem seja não linear Valor da resistência de aderência A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto de armaduras passivas deve ser obtida pela seguinte expressão f f bd ctd h h h 1 2 3 21 Onde f f f f ctd ck c ctm c ck c inf g g g 0 7 0 21 2 3 h1 1 0 para barras lisas CA25 h1 1 4 para barras entalhadas CA60 h1 2 25 para barras nervuradas CA50 h2 1 0 para situações de boa aderência h2 0 7 para situações de má aderência h3 1 0 para f 32mm η φ 3 132 100 para f32mm com f diâmetro da barra em mm No escorregamento da armadura em elementos estruturais fletidos deve ser adotada a tensão de aderência dada acima multiplicada por 175 Para se aprofundar no estudo da aderência em estruturas de concreto armado sugerimos a leitura dos conteúdos das páginas 112 da apostila do professor Paulo Bastos BASTOS P Ancoragem e emenda de armaduras Universi dade Estadual Paulista Departamento de Engenharia Civil Bauru 2015 Dica Seção 21 Ancoragem e aderência das armaduras 63 Fendilhamento e ancoragem Ancoragem é o comprimento de fixação das barras de aço no concreto de modo que a força atuante nas barras seja transferida para o concreto fazendo que os dois trabalhem juntos Assim sendo a ancoragem pode ser definida como o comprimento que a barra de uma armação de concreto armado precisa ter para não deslizar dentro da massa de concreto Para determinar esse comprimento precisamos definir o valor da resis tência de aderência A resistência de aderência poderá ser determinada por meio de um ensaio de arrancamento que nada mais é que tentar arrancar uma barra de aço concretada de forma engastada em um bloco de concreto conforme mostrado na Figura 25 Exemplificando Uma viga biapoida feita com concreto C25 dimensionada com armaduras longitudinais com diâmetros de f 10mm aço CA50 barras nervuradas possui qual resistência de aderência de cálculo f MPa ctd 0 21 25 1 4 1 28 2 3 h1 2 25 para barras nervuradas CA50 h2 1 0 para situações de boa aderência viga biapoiada wdarmadura principal positiva h3 1 0 para f 32mm Como f f bd ctd h h h 1 2 3 Temos f MPa bd 2 25 1 0 1 0 1 28 2 88 Figura 25 Exemplo de ensaio de arrancamento de uma barra de aço Fonte Reyes 2009 p 92 64 U2 Ancoragem das armaduras Na barra de aço aplicamos uma força Rs correspondente a força de arrancamento O corpo de prova deve estar apoiado em cima de um disposi tivo que proporciona uma força em sentido contrário segurando o bloco de concreto Assim a resistência de arrancamento será ocasionada apenas pelo apoio da placa no concreto No local em que acontece a ancoragem as tensões de compressão vão se propagar pelo concreto partindo da ponta da barra Nesse momento surgem tensões de tração em sentido perpendicular às tensões de compressão e transversais à barra de aço A força de arrancamento Rs ocasiona tensões tangenciais tb nas superfícies da barra de aço e nas interfaces do concreto Também ocorrem tensões diagonais de compressão sce e tensões transversais de tração stt conforme apresenta a Figura 26 O fendilhamento são as tensões de tração produzidas no concreto devido ao esforço que pode alcançar o valor de 25 de Rs Esse fenômeno causa as conhecidas fissuras de fendilhamento mostradas na Figura 27 Figura 26 Tensões atuantes na ancoragem de uma barra de aço Figura 27 Fissuras por fendilhamento ao longo da barra ancorada Fonte Fusco 2000 p 143 Fonte Fusco 2000 p 148 Seção 21 Ancoragem e aderência das armaduras 65 Para evitar o surgimento dessas fissuras podemos adotar uma armadura em forma de hélice comum nas peças de concreto protendido ou uma armadura em forma de barras transversais que combatem as tensões trans versais de tração e impedem a ruptura longitudinal por fendilhamento Elas também evitam que essas fissuras alcancem a superfície da peça comprome tendo a durabilidade causando a corrosão das barras de aço A Figura 28 apresenta essas armaduras Na prática determinamos o comprimento final das barras longitudinais a partir dos diagramas de momento fletor obtidos por meio do cálculo dos esforços internos nas estruturas de concreto Após a obtenção desse compri mento acrescentamos o comprimento de ancoragem em cada uma das barras Nesta seção você conheceu melhor os processos de aderência do concreto armado as condições de boa e má aderência a aderência por atrito em Figura 28 Armadura para evitar fissuras de fendilhamento na ancoragem reta a cintamento helicoidal b armadura transversal de costura Fonte Fusco 2000 p 150 A B Reflita Tensões de compressão transversais independentes daquelas oriundas da ancoragem podem fechar as fissuras reduzindo o problema do fendilhamento Utilize a Figura 29 para refletir sobre o assunto Figura 29 Compressão transversal atuando em barra sujeita ao ensaio de arrancamento Fonte Fusco 2000 p 150 66 U2 Ancoragem das armaduras armaduras de concreto a aderência mecânica em armaduras de concreto armado e o fendilhamento em armaduras de concreto armado Agora vamos desenvolver o estudo da nossa situaçãoproblema aplicando os conteúdos que você aprendeu até aqui Vamos continuar o projeto do prédio em concreto armado de quatro pavimentos localizado em Belo Horizonte Minas Gerais Você é o engenheiro trainee que está auxiliando o engenheiro responsável e ao verificar o projeto de armação das vigas o engenheiro solicitou que você aumentasse os compri mentos de algumas barras Você atendeu aos comentários e foi questionado se havia entendido o motivo de ter de aumentar o comprimento dessas barras Por que as barras longitudinais devem ser maiores que o determinado pelo diagrama de momento fletor Qual a relação entre o escorregamento das barras sujeitas à flexão os tipos de aderência das barras de aço com o concreto e o comprimento das barras O sucesso do concreto armado depende em maior proporção da atuação conjunta entre o aço e o concreto Assim a aderência atua como responsável por garantir que ambos os materiais trabalhem em conjunto garantido a transmissão dos esforços tanto de flexão quanto de cisalhamento Segundo a NBR 6118 Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que as forças a que estejam submetidas sejam integral mente transmitidas ao concreto seja por meio de aderência ou de disposi tivos mecânicos ou por combinação de ambos ABNT 2014 p 35 Nas ancoragens por aderência os esforços de ancoragens são garantidos por meio de um comprimento reto acrescido além do necessário determi nado pelos diagramas de momento fletor ou com grande raio de curvatura seguido ou não de gancho As barras de aço aderem ao concreto por meio de três fenômenos a adesão a aderência mecânica e a aderência por atrito A primeira está relacionada ao efeito cola da pasta de concreto com a interface das barras de aço Já a aderência mecânica está relacionada ao atrito do concreto com a barra a partir de uma força de movimento conhe cida como arrancamento para peças de concreto armado Por último a aderência mecânica acontece a partir de rugosidades na superfície das barras de aço Quanto maior a rugosidade das barras de aço maior é aderência entre aço e concreto Sem medo de errar Seção 21 Ancoragem e aderência das armaduras 67 Muitos programas de cálculo de concreto armado principalmente os interna cionais não consideram um acréscimo no comprimento das barras em relação ao diagrama de momento fletor Muitas vezes esses programas não estão de acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 que exige um comprimento de ancoragem adequado para a segurança estrutural edificações de concreto armado Após analisar esse processo de revisão de projetos você já consegue explicar ao engenheiro responsável a necessidade e os motivos para aumentar os comprimentos de algumas barras longitudinais em função do diagrama de momento fletor Preparado para outros desafios Você já tem novas situações de má aderência para estruturas em balanço para analisar Vamos lá Situações de má aderência para estruturas em balanço Descrição da situaçãoproblema Durante uma obra que estava sendo realizada pela sua equipe você se deparou com o detalhamento das armações principais de uma viga conforme apresentado na Figura 210 juntamente com o diagrama de momento fletor Avançando na prática Figura 210 Diagrama de momento fletor sujeito de viga sujeita a forças concentradas Fonte elaborada pela autora 68 U2 Ancoragem das armaduras Quanto ao comprimento das armações longitudinais dessa viga esse detalhamento está correto O que pode acontecer se concretarem essa viga Resolução da situaçãoproblema Não está correto As armações longitudinais apresentadas no desenho estão incorretas pois o seu comprimento está exatamente do tamanho correspondente ao comprimento do diagrama de momento fletor Para garantir o não escorregamento dessas armações quando a viga for carregada devese acrescentar o comprimento de ancoragem ao compri mento dessas barras Não devemos concretar vigas sem a garantia desse comprimento pois ele garante a aderência das barras Além de não ser permitido pela NBR 6118 ABNT 2104 o não atendimento desse requisito pode resultar em ruptura da peça 1 As tensões de aderência são necessárias para a determinação dos comprimentos de ancoragem das barras Essas tensões são variáveis ao longo do comprimento de ancoragem Entretanto para efeito de projeto é suficiente considerar o valor médio de cálculo da resistência de aderência de cálculo Qual a resistência de aderência de cálculo para uma viga em balanço de concreto armado C30 sendo que foram utilizadas barras entalhadas CA60 com diâmetros de 8 mm em MPa Assinale a alternativa que apresenta o valor correto a 100 b 125 c 130 d 145 e 150 2 A resistência da aderência depende da posição das barras de aço na estrutura Barras verticais estão sempre em uma posição favorável enquanto que barras horizon tais podem estar em uma situação desfavorável dependendo de sua localização Uma viga de sessão 20x70cm está armada conforme desenho apresentado na figura abaixo com armadura de pele na metade da altura Faça valer a pena Seção 21 Ancoragem e aderência das armaduras 69 Assinale a alternativa que apresenta a localização das barras que estão sujeitas a uma situação de boa aderência a Superiores b Somente inferiores c Inferiores e de pele d Todas as barras e Nenhuma das barras 3 A fixação das barras de aço no concreto é conhecida como ancoragem Já a aderência é a propriedade que impede que haja escorregamento de uma barra em relação ao concreto que a envolve Sendo assim responsável por fazer com que o concreto e o aço atuem em conjunto Sobre ancoragem de armaduras abordada pela NBR 6118 ABNT2014 analise as afirmações abaixo 1 Barras nervuradas possuem melhor aderência que as barras lisas mas não melhor que as barras entalhadas 2 A inclinação e posição das barras de aço na massa de concreto podem influenciar na qualidade da aderência 3 O comprimento de ancoragem independe da área da armadura a ser ancorada Assinale qual das alternativas abaixo está correta a Apenas a 2 b 1 e 3 c 1 2 e 3 d 1 e 3 e 2 e 3 Figura Viga de sessão 20x70cm 70 U2 Ancoragem das armaduras Seção 22 Disposições construtivas para ancoragem de armaduras Diálogo aberto O sucesso do concreto armado depende basicamente da força na aderência das barras de aço e da pasta de concreto armado Para que isso aconteça é fundamental que utilizemos em nossos projetos um correto comprimento de ancoragem para garantir essa ligação Para que isso aconteça nesta seção vamos aprender quais os critérios necessários estabelecidos pela NBR 6118 ABNT 2014 Ao calcular um projeto é muito comum a utilização de programas de cálculo para o desenvolvimento dos desenhos estruturais Contudo nem sempre esses desenhos atendem a todas as especificações da NBR 6118 ABNT 2014 É importante reforçar que também devemos estar atentos aos desenhos feitos pelos desenhistas e projetistas da nossa equipe Lembrando que você foi contratado por uma empresa de projetos estru turais e está atuando como engenheiro trainee A sua equipe está desenvol vendo um projeto de um prédio residencial composto por quatro andares No projeto em que você está atuando isso também acontece Depois do desenho pronto o engenheiro solicita que você faça a verificação do compri mento da armadura longitudinal do projeto de viga conforme apresentado na Figura 211 Figura 211 Projeto de uma viga utilizada para a realização da SP2 Fonte elaborada pela autora Seção 22 Disposições construtivas para ancoragem de armaduras 71 Nesse projeto foi utilizado Fck 25 MPa o aço a ser utilizado para as armaduras longitudinais é o CA50 O As calc é igual a 243 cm² para o momento positivo e 451 cm² para o negativo no apoio central Para resolver isso você deve verificar se o comprimento apresentado no projeto está de acordo com os conhecimentos adquiridos nesta seção e com a NBR 6118 ABNT 2014 Lembrese de conferir as condições de boa e má aderência em armaduras de concreto armado os comprimentos básicos de ancoragem Os ganchos e raio de curvatura em armaduras de concreto e as emendas por transpasse em armaduras de concreto A NBR 6118 ABNT 2014 estabelece que todas as barras de aço nas estruturas de concreto armado deverão ser ancoradas para transmitir os esforços aplicados nas estruturas para o concreto Isso poderá ser obtido por meio da aderência entre as barras e o concreto por aderência mecânica ou pela combinação de dois Essa ancoragem pela aderência da barra pode ser obtida por meio de um comprimento adicional reto ou por uma curvatura na presença ou não de ganchos Ancoragem por aderência Nesse caso os esforços são ancorados na estrutura por meio de compri mento reto ou com grande raio de curvatura com ou sem gancho Exceto em regiões sobre os apoios as ancoragens por meio da aderência deverão ser confinadas pelas armaduras transversais ou pelo concreto Consideramos nesse caso que o cobrimento da barra ancorada deverá ser maior ou igual a 3f Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos Essa ancoragem acontece quando os esforços são transmitidos ao concreto por meio de dispositivos mecânicos incrementados à barra Conforme vimos na Seção 21 desta unidade e o que está apresentado na Figura 212 Não pode faltar 72 U2 Ancoragem das armaduras Ancoragem de armaduras passivas por aderência As barras tracionadas poderão ser ancoradas por um comprimento reto adicional ou por um raio de grande curvatura em sua extremidade segundo NBR 6118 ABNT 2014 de acordo com condições seguintes As barras lisas obrigatoriamente devem ter ganchos As barras que tenham alternância de solicitação tração e compressão não devem ter ganchos Com ou sem gancho nos demais casos não sendo recomendado o gancho para barras de f32mm ou para feixe de barras As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos Ganchos das armaduras de tração Ganchos são soluções para ancoragem das barras tracionadas e estribos A grande vantagem é que os ganchos possibilitam a redução no compri mento de ancoragem Como já dito anteriormente as barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos Segundo NBR 6118 item 9423 ABNT 2014 os ganchos presentes nas pontas das barras da armadura longitudinal de tração poderão ser conforme apresentado na Figura 213 Figura 212 Aderência mecânica proporcionada pelas irregularidades da superfície de barras de aço lisas e por saliências em barras nervuradas Fonte Fusco 2000 p136 Seção 22 Disposições construtivas para ancoragem de armaduras 73 Semicirculares com ponta reta de comprimento não inferior a 2f Em ângulo de 45 interno com ponta reta de comprimento não inferior a 4f Em ângulo reto com ponta reta de comprimento não inferior a 8f Para as barras lisas ou seja sem entalhes os ganchos deverão ser semicirculares O diâmetro interno da curva dos ganchos presentes nas armaduras longi tudinais de tração deverá ser igual ao apresentado de acordo com a Tabela 21 Figura 213 Características dos ganchos nas extremidades de barras tracionadas Fonte Bastos 2018 p 14 Tabela 21 Diâmetro dos pinos de dobramentos D Fonte NBR 6118 ABNT 2014 p 37 Bitola Tipo de aço mm CA25 CA50 CA60 20 4f 5f 6f ³20 5f 8f Quando uma barra for soldada transversalmente ao gancho e o dobra mento ocorrer depois da soldagem deverão ser mantidos os diâmetros de dobramento conforme apresentado na Tabela 21 Esse caso é utilizado em 74 U2 Ancoragem das armaduras situações em que a solda esteja na parte reta da barra em uma distância maior que 4f do início da curva Se a distância for menor ou se o ponto se encontrar sobre o trecho curvo o diâmetro do pino de dobramento deverá ser maior que 20f Quando a operação de soldagem acontecer depois de o dobramento devemos manter os diâmetros da Tabela 21 Barras transversais soldadas A NBR 6118 item 9422 ABNT 2014 p 36 determina que poderemos utilizar várias barras transversais soldadas para a ancoragem conforme apresentado na Figura 214 desde que Diâmetro da barra soldada f t ³0 60f A distância da barra transversal ao ponto de início da ancoragem seja ³5f A resistência ao cisalhamento da solda deve superar a força mínima de 0 3 A f s yd 30 da resistência da barra ancorada Comprimento de ancoragem básico O comprimento de ancoragem básico é definido como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a força de arranca mento limite F A f d s yd na barra Admitimos que nesse comprimento uma tensão de aderência constante é igual a Fbd conforme Equação 22 Figura 214 Critérios para o posicionamento de barras transversais soldadas à barra ancorada Fonte NBR 6118 ABNT 2014 p 36 Seção 22 Disposições construtivas para ancoragem de armaduras 75 F f l f d yd b bd π φ π φ 2 4 22 A partir da Equação 22 temos l f f b yd bd f 4 23 onde f yd e fbd estão em MPa Com b 25f A partir da Equação 23 podemos tabelar os valores do comprimento de ancoragem básico para o aço CA50 em situações de boa aderência com gs 1 15 e gc 1 4 para f 32mm Exemplificando Veja este exemplo vamos determinar o comprimento básico de ancoragem de uma barra com diâmetro de 5 mm em uma viga de concreto armado dimensionada com concreto C25 e aço CA50 temos f f MPa cd ck 1 4 25 1 4 17 85 f f f MPa bd cd bd 0 42 2 87 2 3 Logo l f f l cm b yd bd b f 4 0 5 4 434 8 2 87 19 Também podemos tabelar os valores do comprimento de ancoragem básico para o aço CA50 em situações de má aderência com gs 1 15 e gc 1 4 para f 32mm conforme Tabela 23 Tabela 22 Valores de lb em função do diâmetro para o aço CA50 Fonte elaborada pela autora Bitola Tipo de aço mm C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 10 55 cm 50 cm 40 cm 35 cm 35 cm 30 cm 30 cm 25 cm 125 70 cm 55 cm 50 cm 45 cm 40 cm 35 cm 35 cm 30 cm 16 85 cm 70 cm 65 cm 55 cm 50 cm 45 cm 45 cm 40 cm 25 135 cm 110 cm 95 cm 85 cm 80 cm 70 cm 65 cm 60 cm 76 U2 Ancoragem das armaduras Como em obra é comum a utilização de barras de aço com valores múlti plos de 5 mm os valores apresentados nessa tabela foram arredondados superiormente Tabela 23 Valores de lb em função do diâmetro para o aço CA50 Fonte elaborada pela autora Bitola Tipo de aço mm C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 10 76 cm 62 cm 54 cm 48 cm 43 cm 39 cm 36 cm 34 cm 125 95 cm 78 cm 67 cm 60 cm 54 cm 49 cm 45 cm 42 cm 16 121 cm 100 cm 86 cm 76 cm 69 cm 63 cm 58 cm 54 cm 25 189 cm 156 cm 135 cm 119 cm 107 cm 98 cm 91 cm 85 cm Comprimento de ancoragem necessário Nos casos em que a área efetiva da armadura As ef é maior que a área calcu lada As calc a tensão nas barras diminui e portanto o comprimento ancoragem pode ser reduzido na mesma proporção Assim o comprimento de ancoragem necessário será o produto entre o comprimento de ancoragem básico e a relação entre a armadura calculada e a efetivamente utilizada Aqui devemos observar os valores mínimos exigidos segundo a NBR 6118 item 9425 ABNT 2014 O comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado pela Equação 24 l l A A l b nec b s calc s ef b min a1 24 Onde a1 1 0 para barras sem gancho a1 0 7 para barras tracionadas com gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho ³3f lb é calculado conforme a equação 23 lbmin é o comprimento mínimo de ancoragem dado por Assimile O comprimento de ancoragem depende da classe do concreto do tipo do aço e do diâmetro da barra Ou seja para uma viga fabricada com concreto C25 cuja armação principal com bitola de 125 mm está posicionada em uma região de boa aderência o comprimento de básico de ancoragem deverá ser de pelo menos 50 cm Seção 22 Disposições construtivas para ancoragem de armaduras 77 l l cm b b min 0 3 10 10 f Armaduras transversais na ancoragem A NBR 6118 item 9426 ABNT 2014 estabelece que para ancora gens de armaduras transversais devemos considerar todas as armaduras existentes ao longo do comprimento de ancoragem Em caso de a soma das áreas dessas armaduras ser maior ou igual às especificadas abaixo devemos Em barras com f 32mm ao longo do comprimento de ancoragem deve ser prevista armadura transversal capaz de resistir a 25 da força longitudinal de uma das barras ancoradas Se a ancoragem envolver barras diferentes prevalece para esse efeito a barra de maior diâmetro Em barras com f32mm deve ser verificada a armadura em duas direções transversais ao conjunto de barras ancoradas Essas armaduras transversais devem suportar os esforços de fendilha mento segundo os planos críticos respeitando máximo de 5f Ancoragem de estribos As ancoragens dos estribos deverão ser necessariamente garantidas por meio dos ganchos ou barras longitudinais soldadas conforme a NBR 6118 item 946 ABNT 2014 Os ganchos dos estribos com diâmetro ft podem ser Semicirculares ou em ângulo de 45º interno com ponta reta de comprimento igual a 5ft porém não inferior a 5 cm Em ângulo reto com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10ft porém não inferior a 7 cm este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos Tabela 24 Diâmetro dos pinos de dobramentos para estribos Bitola Tipo de aço mm CA25 CA50 CA60 f 10 3ft 3ft 3ft 10 20 f 4ft 5ft f ³20 5ft 8ft FonteABNT 2014 p 40 78 U2 Ancoragem das armaduras Emendas das barras Segundo NBR 6118 item 95 ABNT 2014 as emendas podem ser Por transpasse traspasse ou trespasse Por luvas com preenchimento metálico rosqueadas ou prensadas Por soldas Por outros dispositivos devidamente justificados Proporção das barras emendadas A NBR 6118 item 9521 ABNT 2014 determina que devemos consi derar na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas de menos de 20 do compri mento do trecho do traspasse Figura 215 Assimile As emendas por transpasse não são permitidas para barras de bitola maior que 32 mm nem para tirantes e pendurais elementos estruturais lineares de seção inteiramente tracionada No caso de emenda de feixe de barras o diâmetro equivalente não deve ser superior a 45 mm Reflita Engenheiros calculistas atuam com frequência em favor da segurança utili zado o maior dos valores necessários para garantir que a norma seja atendida Sabemos que a NBR 6118 ABNT 2014 estabelece que quando temos barras de diferentes diâmetros o comprimento de traspasse deverá ser calculado pela barra de maior diâmetro Você saberia dizer por que isso ocorre E para dar seguimento ao conteúdo você saberia dizer por que todas as barras não podem ser emendadas na mesma seção Figura 215 Emendas suposta como na mesma seção transversal Fonte ABNT 2014 p 42 Seção 22 Disposições construtivas para ancoragem de armaduras 79 A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na mesma seção transversal do elemento estrutural está indicada na Tabela 25 segundo NBR 6118 ABNT 2014 Lembrando que quando há armaduras permanentemente comprimidas ou de distribuições todas as barras podem ser emendadas na mesma seção pois não resistem a esforços de tração Comprimento de traspasse para barras tracionadas isoladas Segundo NBR 6118 item 9522 ABNT 2014 quando a distância livre entre barras emendadas estiver entre 0 e 4f o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser obtido através da equação 25 l l l t ot b nec ot 0 a min 25 Onde l l cm t ot b 0 0 3 15 20 min α φ aot é o coeficiente em função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção conforme a Tabela 23 Quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4f devemos adicionar a distância livre entre barras emendadas Assim a armadura transversal na emenda deverá ser justificada para atender ao estabelecido pela NBR 6118 ABNT 2014 conforme Tabela 26 Tabela 25 Proporção de barras tracionadas emendadas Tipo de barra Situação Tipo de carregamento Estático Dinâmico Alta resistência Em uma camada 100 100 Em mais de uma camada 50 50 Lisa f 16mm 50 25 f ³16mm 25 25 Fonte ABNT 2014 p 43 80 U2 Ancoragem das armaduras Comprimento por traspasse de barras comprimidas isoladas Quando as barras estiverem comprimidas devemos adotar a seguinte expressão para o cálculo do comprimento do traspasse I l I c lb nec c 0 0 min min 26 Onde l l cm c b 0 0 6 15 20 min f Emendas de barras tracionadas da armadura principal Segundo a NBR 6118 item 9524 ABNT 2014 quando f 16mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 25 a armadura transversal deve satisfazer a NBR 6118 ABNT 2014 conforme apresentado a Figura 216 Nos casos em que f ³16mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma seção for maior ou igual a 25 a armadura transversal deve Ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emenda consi derando os ramos paralelos ao plano da emenda Ser constituída por barras fechada se a distância entre as duas barras mais próximas de duas emendas na mesma seção for menor que 10f f diâmetro da barra emendada Concentrarse nos terços extremos das emendas Tabela 26 Valores do coeficiente a0t Barras emendadas na mesma seção 20 25 33 50 50 Valores de a0t 12 14 16 18 20 Fonte ABNT 2014 p 43 Figura 216 Disposição da armadura transversal nas emendas de barras tracionadas Fonte ABNT 2014 p 44 Seção 22 Disposições construtivas para ancoragem de armaduras 81 Emendas de barras comprimidas Devemos manter todos os critérios estabelecidos para o caso anterior em que pelo menos uma barra de armadura trans versal posicionada a 4f de distância além das extremidades da emenda conforme Figura 217 Segundo NBR 6118 ABNT 2014 as barras comprimidas não podem ser ancoradas com a utili zação de ganchos pois eles podem aumentar a possibilidade de flambagem da barra o que poderia levar ao rompimento do cobrimento de concreto e consequente exposição da armadura Armaduras secundárias De acordo com NBR 6118 ABNT 2014 quando as barras tiverem f 16mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 25 a área da armadura transversal deverá resistir a 25 da força longitudinal atuante na barra Figura 217 Disposição da armadura transversal nas emendas de barras comprimidas Fonte ABNT 2014 p 44 Apesar de utilizarmos programas de cálculo com frequência devemos ficar atentos ao comprimento de ancoragem apresentado nos projetos Por isso vamos verificar uma viga conforme apresentado na nossa situação problema Após estudarmos as condições de boa e má aderência em armaduras de concreto armado comprimento de ancoragem básico ganchos raio de curva tura e emenda por transpasse em armaduras de concreto você já é capaz de resolver problemas deste tipo no escritório de engenharia onde trabalha Como engenheiro trainee você deve desenvolver um projeto de um prédio residencial composto por quatro andares É importante fazer a verifi cação do comprimento da armadura longitudinal de uma viga com seção transversal de 20x40 cm conforme apresentado no desenho a seguir Sem medo de errar 82 U2 Ancoragem das armaduras Para resolver isso você deve verificar se o comprimento apresentado no projeto está de acordo com os conhecimentos adquiridos nesse capítulo e com a NBR 61182014 Para armaduras inferiores Comprimento básico de ancoragem conforme Tabela 22 l b 50cm Como 50 25 31 25 50 f cm l cm b conforme estabelecido no compri mento básico de ancoragem Comprimento mínimo de ancoragem l l cm cm cm b b min 0 3 0 3 50 15 10 10 1 25 12 5 10 f Logo l cm bmin 15 Comprimento de ancoragem reta A cm s ef negativo 3 1 6 4 6 02 2 p cm2 Figura 218 Viga utilizada para a realização da SP2 Fonte elaborada pela autora Nesse projeto foi utilizado f ck 25MPa o aço a ser utilizado para as armaduras longitudinais é o CA50 Vamos considerar que o cobrimento aqui é de 3 cm O As calc é igual a 243 cm² tanto para o momento positivo e 451 cm² para o negativo no apoio central Seção 22 Disposições construtivas para ancoragem de armaduras 83 A cm s ef positivo 2 1 25 4 2 45 2 p l l A A l cm b nec b s cal s ef b nec 50 2 43 2 45 50 Com l l b nec b min devemos adotar l cm b nec 50 Para armadura superior Comprimento básico de ancoragem l b 85cm Como 85 25 40 85 f cm l cm b Comprimento mínimo de ancoragem l l cm cm cm b b min 0 3 0 3 85 25 5 10 10 1 6 16 10 f Logo l cm bmin 25 5 Comprimento de ancoragem reta l l A A l cm b nec b s cal s ef b nec 85 4 51 6 03 63 60 Com l l b nec b min devemos adotar l cm b nec 65 Assim como pode ser visto para as armaduras negativas não precisa remos de gancho e nas positivas eles serão necessários Com isso você já sabe determinar os comprimentos de ancoragens neces sários para o dimensionamento de vigas de concreto armado Nesta seção você também aprendeu como e onde realizar ganchos e soldas Trespasse em vigas de concreto armado Descrição da situaçãoproblema Na obra em que você está atuando uma viga bi apoiada de seção trans versal de 20x60 cm será armada com 3 barras de diâmetro de 16 mm O A cm s cal 5 61cm2 e o A cm s ef 6 03cm2 Avançando na prática 84 U2 Ancoragem das armaduras Você já percebeu que o projeto não apresenta os comprimentos corretos de ancoragem e em função do curto tempo disponível você quer fazer a adequação rapidamente para poder concretar Considere que a resistência do concreto utilizada será de 30MPa o aço será o CA50 Essa viga será armada com 3 16 f mm Também utilizaremos barras de alta aderência Considere também que os apoios dessa viga são pilares de 20x20 cm e o cobrimento dessa obra será de 3 cm Resolução da situaçãoproblema Resistência da aderência f f MPa cd ck 1 4 30 1 4 21 43 f f f MPa bd cd bd 0 42 3 24 2 3 Comprimento básico de ancoragem l f f l cm b yd bd b f 4 1 6 4 434 8 3 24 54 Como 54 25 40 54 f cm l cm b Comprimento mínimo de ancoragem l l cm cm cm b b min 0 3 0 3 54 16 2 10 10 1 6 16 10 f Logo l cm bmin 17 Comprimento de ancoragem reta l l A A l cm b nec b s cal s ef b nec 54 5 61 6 03 50 Com l l b nec b min devemos adotar l cm b nec 50 Seu supervisor solicitou que você determinasse o comprimento mínimo de ancoragem e a partir dos cálculos você deverá solicitar que a viga seja concretada com um comprimento mínimo de ancoragem de 54 cm para o caso de não utilizarmos ganchos Seção 22 Disposições construtivas para ancoragem de armaduras 85 1 Uma laje está armada com barras de diâmetro de 5 mm a cada 16 cm Considere aqui que o concreto possui resistência de 25 MPa e as barras de aço são CA50 As barras utilizadas são de alta aderência e o As calc é 0909 cm² O cobrimento utilizado é de 2 cm e todas as barras estão em região de boa aderência Determine o compri mento de ancoragem necessário Assinale a resposta correta a 10 cm b 15 cm c 20 cm d 25 cm e 30 cm 2 Considere o comprimento de ancoragem básico é o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a força que tende a arrancar a barra de aço Ele pode ser calculado a partir da expressão l f f b yd bd f 4 Determine o valor do comprimento de ancoragem básico das barras de armadura inferior a ser usado em vigas a serem construídas com concreto C25 e aço CA50 Assinale a alternativa que apresenta o valor correto para o comprimento de ancoragem solicitado no textobase a 28f b 38f c 54f d 44f e 18f Faça valer a pena 3 Considere uma viga biapoiada de seção transversal de 15x60 cm armada com 5 barras de 10 mm na armadura principal onde duas barras por motivos constru tivos serão emendadas Considere que a resistência do concreto será o C20 e as barras são de aço CA50 O As calc é 350 cm² o cobrimento é de 25 cm e as barras serão ancoradas com ganchos Determinar o traspasse dessas barras A tabela abaixo apresenta os valores do coeficiente a0t a serem usados para este cálculo Tabela Valores do coeficiente a0t Fonte ABNT 2014 p 43 Barras emendadas na mesma seção 20 25 33 50 50 Valores de a0t 12 14 16 18 20 86 U2 Ancoragem das armaduras Assinale a alternativa que contém a resposta correta a 45 cm b 30 cm c 25 cm d 60 cm e 58 cm Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor 87 Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor Diálogo aberto Nesta seção vamos dar continuidade à determinação dos comprimentos finais das armaduras longitudinais em vigas de concreto armado Lembrando que você está trabalhando como engenheiro trainee em um projeto de um edifício residencial em concreto armado localizado em Belo Horizonte com quatro pavimentos Na fase anterior do projeto o engenheiro responsável pelo projeto solicitou que você verificasse os comprimentos finais das armaduras longi tudinais de algumas vigas Agora seu superior pediu que você mesmo deter minasse o comprimento necessário para a armação longitudinal da viga de seção 20x40cm apresentada na Figura 218 Devemos aprender a utilizar a decalagem do diagrama do momento fletor para determinar o comprimento correto de cada uma das barras longi tudinais além de fazer o detalhamento correto da viga de forma evitando que haja dúvidas na obra Vamos precisar de alguns dados importantes Concreto C25 com britas 1 Cobrimento da armadura 3 cm O aço utilizado será o CA50 A Seção trans versal da viga 20 cm x 40cm e altura útil de 36cm A seção transversal dos pilares será 20x20cm Diâmetro dos estribos de 63 mm com duas pernas Vamos precisar também das informações dos carregamentos e dos diagramas de força cortante e momento fletor apresentadas na Figura 219 sendo o peso próprio da estrutura pp t m 0 20 0 40 2 5 0 2 temos Figura 218 Viga a ser dimensionada na situação problema Fonte elaborada pela autora 88 U2 Ancoragem das armaduras Por meio de programas de dimensionamento de vigas sabemos que a armação calculada para cada trecho é A cm mm s vªo 1 6 81 4 16 f cm2 A cm mm s vªo 1 6 81 4 16 f A cm mm apoio 8 25 3 20 f cm2 A cm mm apoio 8 25 3 20 f A cm mm s vªo 2 2 43 2 12 5 cm2 f A cm mm s vªo 2 2 43 2 12 5 f Agora que você já tem essas informações vamos resolver o problema que o seu supervisor pediu Como utilizar a decalagem do diagrama do momento fletor para determinar o comprimento correto de cada uma das barras longi tudinais Você sabe como fazer o detalhamento correto da viga de forma para que não haja dúvidas na obra Antes devemos aprender alguns conceitos sobre modelo de cálculo I da decalagem o deslocamento do diagrama da viga ponto de início de ancoragem da viga e comprimento final da armadura longitudinal Preparado para aprender mais sobre esses conteúdos Vamos lá Figura 219 Esforços na viga a ser dimensionada Fonte elaborada pela autora Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor 89 Decalagem dos diagramas de momento fletor O deslocamento ou decalagem do diagrama de momento fletor ou das forças R M z sd sd deverá ser feita para se compatibilizar o valor da força atuante na armadura tracionada das vigas de concreto armado com os valores das forças sendo determinadas de acordo com o diagrama de momentos fletores de cálculo Utilizamos esse tipo de deslocamento para determinar o ponto de interrupção ou de dobramento das barras longitudinais nas peças Assim o diagrama de forças Rsd na armadura deverá ser deslocado podendo os pontos ter uma translação paralela ao eixo da peça de valor a Segundo a NBR 6118 temos o seguinte Não pode faltar Assim o valor da decalagem a deverá ser determinado a partir do modelo de cálculo escolhido no dimensionamento da armadura transversal Neste livro adoremos o modelo de cálculo I Modelo de cálculo I Para a determinação da decalagem a devemos utilizar a equação que é apresentada na Equação 27 1 cot cot 2 Sd máx Sd máx c V a d g g d V V a a é ù ê ú ê ú ê ú ë û 27 com Sd máx c a d para V V a d 0 5 no caso geral a d 0 2 para estribos inclinados a 45º VSd máx força cortante solicitante de cálculo Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado Essa decalagem pode ser substituída aproximadamente pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores ABNT 2014 p 137 90 U2 Ancoragem das armaduras Vc parcela da força cortante absorvida por mecanismos complemen tares ao da treliça A Equação 27 tornase a 28 Em termos de arredondamento utilizase comumente a d 0 75 Segundo a NBR 6118 no item 17422 ABNT 2014 A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida simples mente empregando a força de tração em cada seção através Equação 29 1 cot cot 2 Sd máx Sd Sd cor Sd M M F V g g z z q a é ù ê ú ê ú ë û 29 Onde MSd máx Momento fletor máximo de cálculo no trecho em análise Ponto de início de ancoragem A partir desses conceitos podemos definir em qual ponto de uma viga podese retirar a barra da armadura longitudinal tracionada através da flexão O procedimento é geralmente feito para economizar o gasto de aço nas obras A NBR 6118 apresenta algumas regras que devem ser aplicadas para a distribuição correta das armaduras longitudinais Reflita Em obras de pequeno porte os carregamentos costumam ser menores e consequentemente as estruturas também são menores Nesses casos porque a redução em armaduras através da decalagem do diagrama de momentos fletores não é usualmente utilizada Porque a ferramenta de decalagem do diagrama pode ter grande impacto no orçamento ao se detalhar vigas de um edifício com alta repetições de vigas O trecho da extremidade da barra de tração considerado como de ancoragem tem início na seção teórica onde sua tensão ss começa a diminuir a força de tração na barra da armadura começa a ser transferido para o concreto Deve prolongarse pelo menos 10f além do ponto teórico de tensão ss nula não podendo em caso algum ser inferior ao comprimento neces sário Assim na armadura longitudinal de tração dos elementos estruturais solicitados por flexão simples o trecho de ancoragem da barra deve ter início no ponto A Figura 221 do diagrama Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor 91 A Figura 220 apresenta de forma mais clara o que foi descrito no texto de forças R M z sd sd decalado do comprimento a Esse diagrama equivale ao diagrama de forças corrigido Fsd cor Se a barra for dobrada o trecho de ancoragem deve prolongarse além de B no mínimo 10f Se a barra for dobrada o início do dobramento pode coincidir com o ponto B Nos pontos intermediários entre A e B o diagrama resistente linearizado deve cobrir o diagrama solicitante Para as barras alojadas nas mesas ou lajes e que façam parte da armadura da viga o ponto de interrupção da barra é obtido pelo mesmo processo anterior considerando ainda um comprimento adicional igual à distância da barra à face mais próxima da alma ABNT 2014 p 147148 Para se aprofundar no estudo da aderência em estruturas de concreto armado sugerimos a leitura do artigo de Pinheiro e Muzardo 2003 PINHEIRO L M MUZARDO C D Aderência e Ancoragem capítulo 10 Departamento de Engenharia de Estruturas EESC USP São Carlos SP 2003 Figura 220 Cobertura do diagrama de forças de tração solicitantes pelo diagrama de forças resistentes Fonte ABNT 2014 Dica 92 U2 Ancoragem das armaduras Assimile A translação horizontal no diagrama de momentos fletores dita decalagem é sempre considerada no sentido mais desfavorável de forma a aumentar o momento fletor nas seções O comprimento das barras da armadura longitudinal de tração será determinado com base neste diagrama decalado Como exemplo temos a Figura 221 que apresenta a decalagem de um diagrama de momentos fletores com um balanço em cada extremidade Figura 221 Translação do diagrama de momento fletores para uma viga bi apoiada com balanços Fonte elaborado pela autora Exemplificando Para exemplificar vamos dar uma olhada em um exemplo apresentado por Bastos 2018 Vamos considerar uma viga de um tramo biapoiada em dois pilares com um carregamento uniformemente distribuído conforme a Figura 222 Essa viga terá um momento fletor positivo ao longo do vão e momentos fletores negativos em cada um dos apoios extremos considerados engastes A viga é considerada simétrica na posição do momento fletor máximo positivo Mmáx A Figura 223 apresenta o diagrama de momentos fletores MSd decalado com a Nele temos a1 que é a decalagem determinada no apoio esquerdo e a2 que é a decalagem no apoio direito Conside rando uma armadura de flexão positiva no vão Avªo a viga terá 6 barras de igual diâmetro agrupadas em feixes de 2 barras 2N2 2N3 e 2N4 em duas camadas conforme apresentado na Figura 223 cuja função é resistir ao momento fletor positivo máximo Mmáx Nessa viga temos duas barras superiores próximas aos apoios armação negativa 2N1 cuja função é resistir aos momentos fletores negativos Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor 93 presentes nos apoios da viga com os pilares Para esse detalhamento podemos considerar algumas possibilidades Podemos estender as barras N1 ao longo de todo o vão de modo que no trecho interno do vão as barras serviram de porta estribos alternativa 1 na Figura 224 Porém em viga muito pesadas as barras N1 podem ser interrompidas e estendidas somente no trecho do momento fletor de ligação Assim no trecho interno do vão deveram ser dispostas com duas barras constru tivas 2N5 da alternativa 2 na Figura 224 Para o caso de o momento fletor positivo necessitar de uma armadura comprimida lembrese da armadura dupla vista em Estruturas de Concreto Armado I devemos utilizar as barras N1 ao longo de todo o vão alternativa 1 na Figura 224 ou as barras N5 alternativa 2 deverão atender à área As necessária Nesse caso as barras da armadura positiva devem se estender até os apoios extremos para comporem a armadura longitudinal que vai ancorar nos apoios Geralmente as barras dos vértices do estribo N2 são estendidas até os apoios para a ancoragem As demais barras positivas podem ser interrompidas cortadas antes dos apoios conforme o cobrimento do diagrama de momentos fletores decalado de a de acordo com as regras mostradas na Figura 223 Figura 222 Viga biapoiada para análise do cobrimento do diagrama de momentos fletores positivos Fonte Bastos 2018 p 25 94 U2 Ancoragem das armaduras Figura 223 Esforços na viga biapoiada Fonte Bastos 2018 p 25 A Figura 224 apresenta o diagrama de momentos fletores solici tantes de cálculo MSd decalado com a apresentado na Figura 223 onde o cobrimento está em função do diagrama de MSd Assim consideramos que as barras N3 e N4 não precisam ser esten didas até os apoios Nesse caso o momento fletor positivo máximo é dividido em três partes iguais 2N2 2N3 e 2N4 e cada feixe de barras vai combater uma parcela do momento máximo Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor 95 As duas barras N2 devem ser estendidas até os apoios onde vão ancorar a partir da face do apoio Se as duas barras N2 não forem suficientes para a ancoragem as duas barras N3 podem ser utilizadas Outra possi bilidade é estender até os apoios somente as duas barras N2 e acres centar grampos Para o cobrimento do diagrama de momentos as barras N4 devem ser estendidas um valor b nec além dos pontos Alcançando pelo menos as seções situadas 10f além dos apoios Esse procedimento deve ser aplicado em todas as barras positivas ou negativas Os pontos AN4 são aqueles pontos em que os momentos fletores resis tidos pelas barras N4 começam a diminuir assim como os pontos BN4 são aqueles em que os momentos fletores resistidos pelas barras do grupo tornamse nulos Figura 224 Cobrimento do diagrama de momentos fletores positivos em uma viga biapoiada simétrica Fonte Bastos 2018 p 26 96 U2 Ancoragem das armaduras Após aprender os conteúdos apresentados até o momento conseguimos sintetizar os conhecimentos de ancoragem das armaduras longitudinais em situações reais Podemos comparar o diagrama de momento fletor de uma viga com os comprimentos de ancoragem necessários de acordo com a norma brasileira de concreto armado ABNT 2014 Vamos resolver um problema prático Você poderá determinar o compri mento final das armaduras longitudinais em todas as vigas de concreto armado O seu engenheiro chefe pediu que você mesmo determinasse o comprimento necessário para a armação longitudinal da viga apresentada na Figura 218 Sem medo de errar Para isso vamos relembrar agora alguns dados importantes Concreto C25 com britas 1 Cobrimento da armadura 3 cm O utilizado será aço CA50 A Seção transversal da viga 20 cm x 40 cm e altura útil de 36cm A seção transversal dos pilares será 20 cm x 20 cm Diâmetro dos estribos de 63 mm com duas pernas Lembrando que o peso próprio da estrutura pp t m 0 2 assim temos Figura 218 Viga a ser dimensionada na situação problema Fonte elaborada pela autora As barras N3 precisam ser maiores que o comprimento b nec também devem ser prolongadas por pelo menos até as seções distantes 10f dos pontos de apoio Se o comprimento b nec ultrapassar a seção distante 10f além do apoio as barras devem prolongarse em b nec Os pontos BN4 são também os pontos AN3 pois os momentos fletores passam a ser resistidos pelas barras do grupo N3 Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor 97 Por meio de programas de dimensionamento de vigas sabemos que a armação calculada para cada trecho é 1 681 ² 4 16 As vão cm f 825 ² 3 20 Aapoio cm f 2 243 ² 2 125 As vão cm f a Vamos iniciar com o cálculo de Vc e VSd máx assim determinaremos o a 2 3 2 3 inf 07 021 021 25 0276 ² 14 ck ctm ck ctd c c c f f f f kN cm g g g 06 06 0276 20 36 11936 c ctd w V f b d kN e 124 14 1736 VSd máx kN 36 1736 306 2 2 1736 11936 Sd máx Sd máx c V d a d a cm V V Þ Logo a 36cm b Agora podemos determinar os valores de b que serão acrescentados em cada barra tracionada 25 1785 14 14 ck cd f f MPa 23 042 287 bd cd bd f f f MPa Þ 4348 38 4 4 287 yd b bd f l f f f f Figura 219 Esforços na viga a ser dimensionada Fonte elaborada pela autora 98 U2 Ancoragem das armaduras Assim 1 38 38 16 61 b vão cm f 38 38 2 76 b apoio cm f 2 38 38 125 48 b vão cm f 1 min s calc b nec b b s ef A l l l A a æ ö ç ç ³ ç ç çè ø sendo 1 a 10 para barras sem gancho logo Para o vão 1 temos min 681 608 5176 800 b nec b l l æ ö ç ³ ç çè ø e min 03 03 608 1824 10 10 16 16 10 b b l x cm l cm cm f ìï ïïï íïïïïî Para o apoio temos min 825 78 6810 945 b nec b l l æ ö ç ³ ç çè ø e min 03 03 78 234 10 10 20 20 10 b b l x cm l cm cm f ìï ïïï íïïïïî Para o vão 2 temos min 243 475 4617 250 b nec b l l æ ö ç ³ ç çè ø e min 03 03 475 1425 10 10 125 125 10 b b l x cm l cm cm f ìï ïïï íïïïïî Logo 1 608 b vão cm 78 b apoio cm 2 475 b vão cm c Com isso prosseguiremos para a decalagem do diagrama de momento fletor que será feita através marcandose a translação horizontal do diagrama a conforme a linha pontilhada para cada lado do diagrama Marcamos também os comprimentos de ancoragem b conforme a Figura 225 d e Tamanho final das armaduras Com isso os comprimentos finais das barras tracionadas serão Figura 225 Comprimentos de ancoragem da viga Fonte elaborada pela autora Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor 99 Apoio N2 36 78 78 36 228cm N3 36 78 323 78 36 551cm Vão 1 N5 36 61 61 36 194cm N6 36 61 204 61 36 398cm Vão 2 N7 36 48 173 48 36 341cm Fazendo os devidos arredondamentos para múltiplos de 5cm temos na Figura 226 A decalagem do diagrama de momento fletor é um método gráfico para a determinação dos comprimentos finais das armaduras longitudinais que resistem ao momento fletor A recomendação aqui é desenhar o diagrama de momento fletor em um programa de cálculo ou à mão livre mesmo De uma maneira ou de outra o importante é entender bem como ele funciona Pois atualmente utilizamos programas de cálculo em que a verificação final do engenheiro nunca pode ser dispensada Atenção é recomendado fazer o arredondamento dos comprimentos finais das armaduras para múltiplos de 5 cm pois em obras principalmente as maiores é muito difícil fazer o controle exato Agora você já sabe analisar o diagrama de momento fletor solicitante em uma viga Também sabe como detalhar os comprimentos das armaduras longitudinais em função dos diagramas de momento fletor e força cortante Vamos resolver mais um problema sobre isso Que tal fazer a verificação do comprimento final de uma outra armadura Figura 226 comprimentos finais das barras tracionadas Fonte elaborada pela autora 100 U2 Ancoragem das armaduras Verificação do comprimento final de uma armadura Descrição da situaçãoproblema Você está atuando em uma empresa de verificação de projetos estruturais e recebe o projeto de uma viga de concreto apresentada no desenho abaixo Figura 227 Ao olhar o projeto você nota alguns erros e como parte do seu trabalho você deve elaborar um relatório solicitando a revisão do desenho Não é seu trabalho refazer todas as contas mas você deve pontuar onde deve ser feita a revisão Lembrese de que o projeto deve ser seguro e econômico e essa viga é só uma das peças a serem construídas e possivelmente todas elas contêm o mesmo problema Avançando na prática Resolução da situaçãoproblema Você pode notar que as barras da armação positiva N6 e N7 não estão decaladas pois estão em mesma quantidade em todo o vão Assim tendo em vista a economia no quantitativo de aço você deve questionar o projetista sobre a possibilidade de fazer uma revisão no projeto e incluir a decalagem nas armações de vigas de concreto armado Figura 227 Viga a ser dimensionada na situaçãoproblema Fonte elaborada pela autora Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor 101 Também é possível notar que os cobrimentos dessas mesmas barras N6 e N7 não estão corretos pois a barra finaliza assim que inicia o apoio Isso não pode acontecer pois as barras devem ter um comprimento mínimo de ancoragem mesmo no apoio para garantir a segurança da estrutura por meio da aderência entre aço e concreto Já nos ferros negativos N1 a N5 é possível notar que eles estão decalados porém incorretamente pois não ocorre a ancoragem correta em ambos os apoios sem atentar ao comprimento necessário de trespasse nas emendas Isso pode prejudicar a segurança da estrutura Já o porta estribo N3 também não tem o comprimento de ancoragem correto finalizando exatamente onde começam os ferros negativos O estribo N8 também não está ancorado corretamente pois na dobra final é necessária a presença de um ganho Por fim mas não menos importante é a falta de cota marcando o início e o final de cada ferro Pode parecer um detalhe mas a falta dessa infor mação pode gerar duvidas na obra causando erros que podem prejudicar a segurança estrutural da mesma 1 Qual o valor de a para uma viga bi apoiada com seção 18x40 cm feita com concreto C25 Aço CA50 e altura útil igual a 36 cm Considere que 80 14 112 VSd máx kN Assinale a resposta correta a 22 cm b 25 cm c 27 cm d 36 cm e 40 cm 2 Análise as proposições abaixo I Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural os efeitos provocados pela fissuração oblíqua devem ser substituídos obrigatoriamente pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado II A decalagem pode ser substituída aproximadamente pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores III O trecho da extremidade da barra de tração considerado como de ancoragem tem início na seção teórica onde sua tensão ss começa a diminuir e deve prolon Faça valer a pena 102 U2 Ancoragem das armaduras garse pelo menos 5f além do ponto teórico de tensão ss nula não podendo em caso algum ser inferior ao comprimento necessário Analise as proposições acima verifique quais delas são verdadeira e escolha a alter nativa correta a I e II b I e III c II e III d Somente II e Somente III 3 A decalagem dos momentos fletores é utilizada para economizar no quantitativo de aço das barras nas vigas de concreto armado Sua resolução é feita graficamente a partir do diagrama de momentos fletores podendo ser feita de algumas maneiras Determine o comprimento final da armadura negativa longitudinal trecho II da viga abaixo cujo diagrama de momentos fletores é apresentado na figura abaixo Consi dere que 075 a d Dados L1 280 cm e L2 420 cm 5 transversal mm f 12 bw cm Fonte elaborada pela autora Seção 23 Decalagem do diagrama de momento fletor 103 Assinale a alternativa correta a 220 e 140 cm b 320 e 220 cm c 420 e 120 cm d 350 e 120 cm e 400 e 200 cm 40 h cm 35 d cm 20 1429 cd CA f MPa Þ 50 43478 115 yk yd yd f CA f f MPa Þ Þ ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 14931 2004 Execução de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2004 GedWeb Normas ABNT Disponível em httpswwwgedwebcombraplicacaousuarioaspresultadoavancadoasp Acesso em 24 set 2018 NBR 6118 2014 Projeto de estruturas de concretoProcedimento São Paulo 2014 GedWeb Normas ABNT Disponível em httpswwwgedwebcombraplicacaousuario aspresultadoavancadoasp Acesso em 24 set 2018 BASTOS P Ancoragem e emenda de armaduras Disciplina 2323 Estruturas de concreto II notas de aula Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual Paulista UNESP Bauru 2018 Disponível em httpwwwpfebunespbrpbastosconcreto2Ancoragempdf Acesso em 1 out 2018 BASTOS P Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante Notas de aula Universidade Estadual Paulista Departamento de Engenharia Civil Bauru 2015 Disponível em httpwwwpfebunespbrpbastosconcreto2Cortantepdf Acesso em 21 set 2018 FUSCO P B Técnica de armar as estruturas de concreto São Paulo Ed Pini 2000 PINHEIRO L M MUZARDO C D Aderência e ancoragem capítulo 10 Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas São Paulo 2003 Disponível em http wwwfecunicampbralmeidacv714Ancoragempdf Acesso em 5 out 2018 PORTO T FERNANDES D Curso Básico de Concreto Armado Conforme NBR 61182014 São Paulo Oficina de Textos 2015 Disponível em httpsbv4digitalpagescombrtermCurí so2520B25C325A1sico2520de2520Concreto2520Armado2520searchpage1 filtrotodosfrombuscapage0section0edicao38872 Acesso em 5 out 2018 REYES FEG Análise da aderência entre barras de aço e concretos CCCAA e CAAFA sob influência de ações monotônicas e cíclicas Dissertação de Mestrado escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo 214 p São Carlos 2009 Referências Unidade 3 Estudo dos pilares em uma edificação Convite ao estudo Prezado aluno iniciamos agora mais uma unidade do nosso estudo de estruturas em concreto armado Nesta unidade aprenderemos a dimensionar os pilares das edificações em concreto Esse é provavelmente o conteúdo mais extenso da nossa disciplina e é também um dos mais importantes As estruturas prediais são comumente feitas de lajes vigas e pilares Nesses casos o caminho das cargas começa nas lajes vai para as vigas e por último segue para os pilares Já aprendemos o que são vigas e lajes e agora também sabemos que os pilares são as estruturas verticais mais usuais usados normalmente para receber os esforços da edificação e transferilos para elementos como as fundações Nesta unidade você aprenderá a aplicar os conhecimentos de prédimen sionamento e detalhamento final de pilares de edificações e após conhecer os conteúdos abordados nas três seções saberá dimensionar completamente um pilar de uma edificação fazendo o detalhamento das armaduras longitu dinais e transversais de pilares Imaginemos um caminho de cargas na nossa edificação Primeiramente temos as lajes que receberão as cargas atuantes no nosso prédio como seu próprio peso a sobrecarga aplicada o peso de paredes e móveis entre outras cargas As lajes recebem essas cargas e as transmitem para as vigas em que estão apoiadas As vigas além do seu próprio peso das cargas das lajes de paredes e cargas concentradas provenientes de outras vigas terão de trans mitir esse carregamento para os pilares em que estão apoiadas Então os pilares serão responsáveis por acumular as reações das vigas em cada andar e conduzir esses esforços até as fundações Relembrando nosso estudo de caso você está trabalhando como trainee em um escritório de cálculo de estruturas de concreto armado No momento você atua no dimensionamento de um edifício de apartamentos residen ciais feitos em concreto armado localizado em Belo Horizonte MG Nesta unidade dimensionaremos os pilares de concreto armado desse edifício Nos edifícios de múltiplos andares para cada nível de cada andar teremos um subtotal das cargas atuantes desde a cobertura Essas cargas para cada andar serão utilizadas visando ao dimensionamento daquele tramo do pilar No final as cargas totais aplicadas serão utilizadas para o projeto de fundação daquele edifício Esse processo será dividido em três fases no projeto 1 conceitos fundamentais sobre pilares 2 dimen sionamento de pilar de extremidade intermediário e de canto 3 cálculo da armadura longitudinal taxa máxima de armadura e detalhamento da armadura em um pilar de concreto armado Muitos ainda utilizam a palavra coluna como sinônimo dessas estru turas embora essa palavra tenha um significado próprio A diferença entre os dois está basicamente no formato Enquanto a coluna é usualmente de seção arredondada o pilar é usualmente de seção retangular De acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 os pilares de concreto armado devem ser dimensionados para resistir à compressão e também resistir à flambagem Já sabemos que o concreto armado apesar de praticamente não resistir a esforços de tração resiste relativamente bem aos esforços de compressão E considerando que os pilares são estruturas comprimidas teremos várias situações em que os pilares serão armados apenas com a armadura mínima exigida pela NBR 6118 ABNT 2014 Começaremos aprendendo o que é flambagem e como dimensionar os nossos pilares para combater esse efeito Para isso aprenderemos também o que é contraventamento e revisaremos os conceitos dos índices de esbeltez Seção 31 Conceitos fundamentais sobre pilares 107 Conceitos fundamentais sobre pilares Diálogo aberto Conforme dito anteriormente estamos estudando o cálculo de pilares de concreto armado No contexto de aprendizado que temos desenvolvido desde a primeira unidade você está encarregado como engenheiro trainee de auxiliar o engenheiro calculista em um projeto estrutural O projeto que você está desenvolvendo é de um edifício residencial de quatro pavimentos localizado na cidade de Belo Horizonte MG O engenheiro para o qual você trabalha encarregouo do dimensiona mento dos pilares da edificação Para começar você precisou fazer a verifi cação da esbeltez dos pilares P1 e P3 visto que o engenheiro responsável já tinha feito o prédimensionamento deles O engenheiro estrutural encar regado pediu que você verificasse o prédimensionamento que ele fez para saber o índice de esbeltez classificando os pilares A verificação do índice de esbeltez dos pilares pode ajudar a determinar qual economia no quantitativo de aço desse projeto O índice de esbeltez também ajudará a determinar se um pilar é estruturalmente possível de acordo com um determinado projeto de arquitetura Assim a partir do croqui apresentado na Figura 31 você deverá calcular os índices de esbeltez classificando os pilares em questão Seção 31 Figura 31 Planta de pilares e corte P1 40 200 40 300 P3 P2 CORTE AA PLANTA A A P1 30x20 P4 30x20 P7 30x20 P8 30x20 P2 30x20 P3 30x20 P6 30x20 P9 30x20 P5 30x20 Fonte elaborada pela autora Para vencer mais esta etapa do projeto aprenderemos alguns conceitos importantes sobre o dimensionamento de pilares Conheceremos as princi pais noções de contraventamento em pilares de concreto estudaremos 108 U3 Estudo dos pilares em uma edificação também o índice de esbeltez em pilares de concreto excentricidades de primeira ordem e de segunda ordem em pilares de concreto Vamos lá Características geométricas de pilares Dimensões mínimas A fim de estabelecer boas condições de execução dos pilares a NBR 6118 ABNT 2014 determina que a seção transversal dos pilares não poderá apresentar qualquer dimensão menor do que 19 cm Em alguns casos especiais poderemos considerar dimensões entre 19 cm e 12 cm Para que isso seja feito devemos multiplicar todas as ações por um coeficiente adicional n g conforme Equação 31 195 005 n b g 31 Sendo que b é a menor dimensão da seção transversal do pilar e n g é determinado conforme Tabela 31 Tabela 31 Valores do coeficiente adicional n g em função de b b cm 19 ³ 19 18 17 16 15 14 gn 100 105 110 115 120 125 Fonte NBR 6118 ABNT 2014 p 73 A NBR 6118 ABNT 2014 não permite em qualquer caso pilares com seção transversal de área inferior a 360 ² cm Comprimento equivalente A NBR 6118 ABNT 2104 consi dera que o comprimento equivalente e de um pilar vinculado nas duas extremidades será o menor dos valores conforme apresentado na Figura 32 Figura 32 Distâncias de 0 e Fonte Pinheiro e Muzardo 2005 p 163 h2 h2 h ℓ0 ℓ ℓ0 h Não pode faltar Seção 31 Conceitos fundamentais sobre pilares 109 Assim temos 0 e h ì ïï íïïî 32 Onde 0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais que vinculam o pilar h é a altura da seção transversal do pilar e é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado No caso de pilar engastado com extremidade livre no topo teremos que e 2 Exemplificando Considere um pilar P5 de seção 60x35 cm conforme Figura 33 Figura 33 Condições geométricas do pilar Fonte Alva El Debs e Giongo 2008 p 24 Na direção x temos 560 62 498 ox cm 0 498 35 533 533 560 x x ex ex x h cm cm cm ì ïï Þ íï ïî 110 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Na direção y temos 560 52 508 oy cm 0 508 60 568 560 560 y y ey ey y h cm cm cm ì ïï Þ íï ïî Raio de giração Sabemos que o raio de giração pode ser calculado conforme Equação 33 I i A 33 Onde I é o momento de inércia da seção transversal A é a área de seção transversal Índice de esbeltez Para o cálculo do índice de esbeltez teremos a relação apresentada na Equação 34 e i l 34 Classificação de pilares quanto à esbeltez De acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 os pilares podem ser classi ficados em Pilares curtos 35 l Pilares médios 35 90 l Pilares medianamente esbeltos 90 140 l Pilares esbeltos 140 200 l A NBR 6118 ABNT 2014 não admite pilares coml superior a 200 Excentricidades de primeira ordem As excentricidades de primeira ordem ie acontecem devido à ocorrência de momentos fletores externos solicitantes ou devido ao ponto teórico de aplicação da força normal não estar localizado no centro de gravidade da seção transversal Seção 31 Conceitos fundamentais sobre pilares 111 Excentricidade inicial A excentricidade inicial será prevista a partir das ligações dos pilares com as vigas Assim as excentricidades iniciais no topo e na base deverão ser obtidas Logo podemos determinar e i topo e e i base conforme Equação 35 topo i topo M e N base i base M e N 35 Segundo a NBR 6118 ABNT 2014 podemos admitir também o esquema estático apresentado na Figura 34 Assim podemos consi derar um momento fletor igual ao momento de engas tamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabele cidos nas seguintes relações apresentadas nas Equações 36 37 e 38 Na viga inf sup inf sup vig r r r r r 36 No tramo superior do pilar sup inf sup vig r r r r 37 No tramo inferior do pilar inf inf sup vig r r r r 38 Onde ir é a rigidez do elemento i avaliada de acordo com a Figura 34 conforme apresentado na Equação 39 i i i I r 39 Excentricidade acidental Segundo NBR 6118 ABNT 2014 temos que Figura 34 Esquema estático Fonte NBR 6118 ABNT 2014 p 94 ℓsup ℓinf ℓvig 2 2 112 U3 Estudo dos pilares em uma edificação No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de pilar dever ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar Admitese que nos casos usuais de estruturas reticuladas a consideração apenas da falta de retilinidade ao longo do lance de pilar seja suficiente NBR 6118 113342 p 60 Logo para a verificação do estado limite último das estruturas reticu ladas devese considerar as imperfeições do eixo das estruturas descarre gadas Essas imperfeições não podem ser cobertas apenas pelos coeficientes de ponderação e devem ser consideradas porque têm efeitos significativos sobre as estabilidades de toda a construção De acordo com a norma essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos as imperfeições globais e as imperfeições locais Imperfeições globais Conforme a NBR 6118 ABNT 2014 para a realização da análise global das estruturas reticuladas devemos considerar um desaprumo dos elementos verticais que podem acontecer no decorrer da obra conforme apresentado na Figura 35 Onde 1 1 100 q ou 1 1 2 a n q 310 Sendo que l é a altura total da estrutura n é o número total de elementos verticais contínuos 1min 1400 q para estruturas de nós fixos ou 1min 1 300 q para estruturas de nós móveis e imper feições locais O valor máximo de 1q será de 1 200 Imperfeições locais A análise local de elementos deve levar em conta os efeitos causados pelas imperfeições geométricas locais Para a verificação devese considerar o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar conforme Figura 36 Figura 35 Imperfeições geométricas globais Fonte NBR 6118 ABNT 2014 p 59 ℓ θa Seção 31 Conceitos fundamentais sobre pilares 113 Figura 36 Imperfeições geométricas locais pilar de contraventamento a Elementos de travamento tracionado ou comprimido b Falta de retilinidade no pilar c Desaprumo do pilar pilar contraventado elemento de travamento θ1 θ1 θ1 θ1 Hi ea ea Hi2 S S S S S S S S Fonte NBR 6118 ABNT 2014 p 60 Assim a excentricidade acidental ae pode ser obtida pela Equação 311 1 2 ae q 311 Para pilar em balanço devese obrigatoriamente considerar o desaprumo assim 1 ae q 312 Momento mínimo Segundo a NBR 6118 ABNT 2014 o efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído pela consideração do momento mínimo de primeira ordem conforme Equação 313 1 min 015 003 d d M N h 313 Onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada em metros Nas estruturas reticuladas podemos admitir que o efeito das imperfeições locais estará atendido se respeitarmos o valor do momento total mínimo Esse momento deverá ser somado aos momentos de segunda ordem Assimile Para a obtenção dos esforços de solicitação de um pilar é necessário realizar análises por meio do modelo de pórtico espacial Assim é possível obter os esforços solicitantes de momento compressão e tração esforço cortante e torção para o pilar analisado 114 U3 Estudo dos pilares em uma edificação No entanto os momentos obtidos representam os esforços de primeira ordem isto é a solicitação imediata do pilar sujeito às cargas de projeto Contudo a norma NBR 6118 ABNT 2014 determina no item 158 que os pilares também devem ser dimensionados para esforços de segunda ordem causados por esforços devido às excentricidades acidentais ou imperfeições geométricas e às excentricidades suplementares devido à fluência do concreto Excentricidades de segunda ordem Segundo NBR 6118 A análise global de 2a ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2a ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas Os elementos isolados para fins de verificação local devem ser formados pelas barras comprimidas retiradas da estrutura com comprimento e porém aplicandose às suas extremidades os esforços obtidos através da análise global de 2a ordem ABNT 2014 item 1574 p 107 Vale a pena ver os itens 152 153 154 da NBR 6118 ABNT 2014 que tratam da conceituação e da aplicação da instabilidade e dos efeitos de segunda ordem em pilares de concreto armado Disponível na base GEdWeb em nossa Biblioteca Virtual ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 2014 projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 GedWeb Normas ABNT Também conforme a NBR 6118 Os esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valorlimite 1l O valor de 1l depende de diversos fatores mas os preponderantes são A excentricidade relativa de primeira ordem 1e h na extre midade do pilar onde ocorre o momento de 1a ordem de maior valor absoluto Dica Seção 31 Conceitos fundamentais sobre pilares 115 A vinculação dos extremos da coluna isolada A forma do diagrama de momentos de 1a ordem ABNT 2014 item 1582 p 107 O valor limite de 1l deverá ser 1 1 25 125 b e h l a 314 Onde 1 35 90 l 1e excentricidade de primeira ordem não inclui a excen tricidade acidental ae 1e h excentricidade relativa de primeira ordem A NBR 6118 também diz que Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 l 200 Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor do que 010 cd c f A o índice de esbeltez pode ser maior do que 200 Para pilares com índice de esbeltez superior a 140 na análise dos efeitos locais de 2ª ordem devemse multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional 1 1 001 140 14 gn l ABNT 2014 item 1581 p 107 O valor de b a deve ser obtido conforme estabelecido a seguir a Para pilares biapoiados sem cargas transversais 06 04 04 B b A M M a ³ 04 10 ab 315 Sendo que A M e B M são os momentos de primeira ordem nos extremos do pilar Para A M deve ser adotado o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para B M o sinal positivo se tracionar a mesma face que A M e negativo em caso contrário b Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura 1 b a 316 c Para pilares em balanço 08 02 085 c b A M M a ³ 085 10 ab 317 116 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Onde A M é momento de primeira ordem no engaste e c M é o momento de primeira ordem no meio do pilar em balanço d Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores do que o momento mínimo estabelecido em 11343 da NBR 6118 ABNT 2014 1 b a 318 Reflita Os efeitos de segunda ordem são decorrentes de dois tipos de não linearidade não linearidade física e não linearidade geométrica Você sabe qual a diferença entre as duas E tendo em vista edifí cios de múltiplos andares qual não linearidade demandaria maior atenção do engenheiro calculista Depois de conhecer os principais conceitos sobre contraventamento índice de esbeltez excentricidades de primeira ordem e de segunda ordem em pilares de concreto já podemos iniciar o dimensionamento dos pilares do nosso projeto O engenheiro supervisor dessa obra está ansioso para ver seu desempenho Sem medo de errar Você já está atuando como engenheiro trainee em uma construtora há alguns meses e foi encarregado de auxiliar o engenheiro calculista em um projeto estrutural de um edifício residencial de quatro pavimentos localizado em Belo Horizonte MG Nesta fase do projeto você será responsável pelo dimensionamento dos pilares da edificação Para começar você fará a verificação da esbeltez dos pilares P1 e P3 conforme o croqui apresentado na Figura 31 Você deve verificar o prédimensionamento que o engenheiro responsável fez para saber se os pilares estavam muito esbeltos ou não Assim você deverá calcular os índices de esbeltez e classificar os pilares quanto à esbeltez Seção 31 Conceitos fundamentais sobre pilares 117 Figura 31 Planta de pilares e corte P1 40 200 40 300 P3 P2 CORTE AA PLANTA A A P1 30x20 P4 30x20 P7 30x20 P8 30x20 P2 30x20 P3 30x20 P6 30x20 P9 30x20 P5 30x20 Fonte elaborada pela autora Pilar P1 20x30 a Determinação dos comprimentos equivalentes nos sentidos x e y 0 200 30 230 230 240 x x ex ex x h cm cm cm ì ïï Þ íï ïî 0 200 20 220 240 240 y y ey ey y h cm cm cm ì ïï Þ íï ïî b Determinação dos raios de giração 30 866 12 12 x i h 20 577 12 12 y i h c Determinação dos índices de esbeltez 230 2656 866 x l Þ Pilar curto 230 3986 577 y l Þ Pilar médio Pilar P3 20x30 0 300 30 330 330 340 x x ex ex x h cm cm cm ì ïï Þ íï ïî 0 300 20 320 320 340 y y ey ey y h cm cm cm ì ïï Þ íï ïî a Determinação dos raios de giração 30 866 12 12 x i h 118 U3 Estudo dos pilares em uma edificação 20 577 12 12 y i h b Determinação dos índices de esbeltez 330 3811 866 x l Þ Pilar médio 320 5546 577 y l Þ Pilar médio Aqui aprendemos como determinar o índice de esbeltez dos pilares em x e y Nas próximas seções prosseguiremos com os cálculos até desenvolver e detalhar a armadura completa de um pilar Verificando as excentricidades de um pilar Descrição da situaçãoproblema Você está desenvolvendo um projeto de baixo orçamento do qual todo gasto deve ser justificado Considerando esse contexto durante o prédimen sionamento você quer evitar as excentricidades nos pilares além de mais gastos no quantitativo de aço Nesse exercício verificaremos as excentrici dades no pilar P5 representado na Figura 37 que é o mesmo pilar apresen tado no Exemplificando desta unidade Considere que 0 base topo M M Avançando na prática Figura 37 Planta de forma do pavimentoa Fonte Alva El Debs e Giongo 2008 p 23 600 m P1 P2 P5 P8 P7 P4 P3 P6 L2 L4 L3 L3 V5 20x52 400 m 400 m V4 12x52 V6 2560 2560 3560 2570 L1 V2 20x62 V3 20x62 500 m V1 20x62 Seção 31 Conceitos fundamentais sobre pilares 119 Resolução da situaçãoproblema a Excentricidades Excentricidade inicial 0 0 topo i topo M e N N e 0 0 base i base M e N N Excentricidade acidentais 1 2 ex ax x e q e 1 2 ey ay y e q Sendo 1 1 1 000433 100 100 533 x ex rad q e 1 1 1 000423 100 100 560 y ey rad q Onde 1 1min 1 000333 300 rad ok q q Þ Logo 1 533 00043 115 2 2 ex ax x e cm q e 1 560 000423 118 2 2 ey ay y e cm q Excentricidades mínimas 1 min min 0015 003 d d d i M N h N e min 0015 003 i x x e h e min 0015 003 i y y e h Logo min 0015 003 0015 003 035 255 i x x e h cm min 0015 003 0015 003 060 330 i y y e h cm 120 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Excentricidades de primeira ordem totais Seções de extremidades topo 1 1min 0 255 x ix topo x e e cm e cm e 1 1min 0 330 y iy topo y e e cm e cm Necessidade de excentricidade de segunda ordem Esbeltez limite 1 1 25 125 b e h l a 1 35 90 b a l Na direção x 346 346 533 5269 35 ex x xh l Como 1 min 0 10 A d d b x M M a 1 0 25 125 25 125 35 25 10 i x x x bx e h l a sendo que 1 35 90 l 1 528 35 x x l l Þ pilar médio na direção x é necessário considerar o efeito do momento de segunda ordem Na direção y 346 346 560 3229 60 ey y yh l 1 0 25 125 25 125 60 25 10 i y y y by e h l a sendo que 1 35 90 l 1 323 35 y y l l Þ pilar curto na direção y não é necessário consi derar o efeito de segunda ordem Portanto é necessário considerar o efeito de segunda ordem somente na direção x sendo necessário aumentar a seção transversal do pilar na direção x xh se quisermos que o pilar não tenha momentos de segunda ordem Seção 31 Conceitos fundamentais sobre pilares 121 Faça valer a pena 1 Os pilares são considerados partes estruturais de edifícios de concreto armado que devem ser projetados cuidadosamente considerandose os dimensionamentos e os detalhamentos corretos Em relação aos pilares de concreto armado a NBR 61182014 prescreve que I Pilares com índice de esbeltez inferior a 35 devem ser considerados pilares curtos II Não se permite pilares com seção transversal de área inferior a 400 cm² III Pilares cuja maior dimensão da seção transversal excede três vezes a menor dimensão devem ser dimensionados como pilaresparede Em relação às afirmativas apresentadas assinale a alternativa correta a Somente a afirmativa I está correta b Somente a afirmativa II está correta c Somente a afirmativa III está correta d Somente as afirmativas I e II estão corretas e Somente as afirmativas II e III estão corretas 2 Os pilares são considerados peças verticais cuja função é transmitir as ações verti cais de gravidade e de serviço e as ações horizontais como o vento para as fundações Além disso os pilares são responsáveis por garantir a estabilidade global do edifício Sobre o detalhamento de pilares de concreto armado analise se as afirmações a seguir são verdadeiras V ou falsas F O cálculo do comprimento de flambagem ou equivalente de um pilar em determinada direção vinculado na base e topo por duas vigas deve levar em conside ração a altura da seção transversal desse pilar na direção analisada O raio de giração de um pilar de concreto armado considera apenas as caracte rísticas geométricas da seção transversal Esforços locais de segunda ordem são desconsiderados em pilares isolados quando 1 l l Para o dimensionamento de pilares com seções com uma dimensão menor do que 19 cm existe a obrigatoriedade segundo a NBR 61182014 de considerar um coeficiente de majoração de carga Assinale a alternativa que classifica corretamente cada frase apresentada em verda deira V ou falsa F a V F V F b F V V V c V F V V d V V F V e V V V V 122 U3 Estudo dos pilares em uma edificação 3 O índice de esbeltez dos pilares de concreto armado é a razão entre o compri mento equivalente do pilar e o raio de giração i da seção Também podese classi ficar os pilares quanto à esbelez como pilares curtos pilares medianamente esbeltos pilares esbeltos e pilares muito esbeltos Análise o pilar P4 a seguir Figura Pilar P4 70 y X 25 460 P4 52 62 V4 70 20 V4 V4 V4 12 25 V2 V2 Fonte elaborada pela autora Determine o índice de esbeltez do pilar P4 apresentado na Figura a x l 457 e y l 307 b x l 475 e y l 253 c x l 586 e y l 228 d x l 354 e y l 245 e x l 672 e y l 332 Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 123 Pilar de extremidade intermediário e de canto Diálogo aberto Caro aluno bemvindo a esta nova seção Todo pilar de concreto está sujeito à compressão Então tendo em vista que o concreto é um material que trabalha bem quando sujeito à compressão por que temos a necessidade de armar os pilares dos nossos edifícios Para responder a essa pergunta e entender como isso funciona nesta seção aprenderemos como determinar os momentos de segunda ordem dos pilares de concreto armado Para isso teremos de classificar os nossos pilares entre pilares de canto pilares intermediá rios e pilares de extremidade Prosseguindo a situação apresentada na seção anterior você está atuando no desenvolvimento de um prédio de concreto armado de um edifício de concreto armado de quatro pavimentos localizado na cidade de Belo Horizonte MG O engenheiro para o qual você trabalha encarregouo do dimensiona mento dos pilares da edificação e você já verificou o índice de esbeltez de alguns desses pilares Agora o engenheiro estrutural solicitou que você determinasse a neces sidade ou não do cálculo dos momentos de segunda ordem do pilar P2 que também é apresentado no croqui da Figura 31 Seção 32 Figura 31 Planta de pilares e corte P1 40 200 40 300 P3 P2 CORTE AA PLANTA A A P1 30x20 P4 30x20 P7 30x20 P8 30x20 P2 30x20 P3 30x20 P6 30x20 P9 30x20 P5 30x20 Fonte elaborada pela autora Assim você deve determinar os valores dos momentos de primeira e segunda ordem do pilar P2 apresentado no croqui da Figura 31 sabendo que a força de compressão que atua no pilar é igual a 420 Nd kN Você 124 U3 Estudo dos pilares em uma edificação também já sabe que o momento de primeira ordem e a excentricidade em y são iguais a 1050 d topo y d base y M M kN cm e 1 25 e y cm Antes de resolvermos esse problema precisamos aprender alguns conceitos relacionados ao dimensionamento de pilares Nesta seção estuda remos o dimensionamento de estrutura de concreto armado para pilar inter mediário pilar de extremidade e pilar de canto além do prédimensiona mento de um pilar de concreto armado Temos mais uma etapa para vencer nesse projeto do edifício de quatro pavimentos em concreto armado Bons estudos Não pode faltar Situações básicas de projeto A seguir estudaremos os três tipos de pilares que podem ser encontrados em projetos estruturais pilares intermediários pilares de canto e pilares de extremidade Pilar intermediário Os pilares intermediários são os mais simples e são semelhantes ao apresentado na Figura 38 Neles temos a compressão centrada como único esforço pois como as lajes e vigas são contínuas sobre o pilar podemos admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar são pequenos e portanto desprezíveis Nesse caso não existem momentos fletores A M e B M de primeira ordem nas extremidades do pilar Figura 38 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares intermediários PLANTA SITUAÇÃO DE PROJETO Nd x y Fonte Bastos 2017 p 22 Pilar de extremidade Os pilares de extremidade estão geralmente posicionados nas bordas das edificações por isso podem ser chamados de pilares laterais ou de borda Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 125 Chamamos esses pilares de pilar de extremidade pois se encontram em um extremo de uma viga que não tem continuidade conforme apresentado na Figura 39 Para efeitos de cálculo esse pilar está sujeito à flexão composta normal decorrente da não continuidade dessa viga Assim os momentos fletores A M e B M são de primeira ordem em uma das direções do pilar Figura 39 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de extremidade PLANTA y X e1 Nd SITUAÇÃO DE PROJETO Fonte Bastos 2017 p 22 Assimile A situação de projeto SP depende apenas de sua posição em relação à estrutura e dos esforços iniciais ou seja Para pilares intermediários compressão centrada Para pilares de extremidade flexão normal composta Para pilares de canto flexão oblíqua composta Já as situações de cálculo SC além das excentricidades iniciais da situação de projeto devemos considerar também as excentricidades que levam em conta os efeitos adicionais Imperfeições geométricas A e Efeitos de segunda ordem A e Efeitos da fluência do concreto ce para l90 Nesse tipo de pilar as seções de topo e de base sofreram uma excentrici dade 1e de primeira ordem que pode ocorrer nas direções principais x ou y do pilar Essas excentricidades são determinadas conforme Equação 319 1 A A d M e N e 1 B B d M e N 319 Os momentos fletores A M e B M ocorrem devido aos carregamentos verticais sobre as vigas Esses momentos podem ser obtidos calculandose os pilares em conjunto com as vigas através de pórticos planos ou manual mente A Figura 310 apresenta os momentos fletores nos lances inferior e superior do pilar conforme apresentado na Equação 320 126 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Figura 310 Momentos fletores nos pilares de extremidade Msup Msup Minfi1 Msupi Msupi1 Minfi Msupi Msupi1 Minfi Msupi1 Mviga inf Minf pilar de exremidade nível i1 nível i1 nível i tramo extremo 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Fonte Fusco 1981 p 239 inf inf inf sup eng viga r M M r r r e sup sup inf sup eng viga r M M r r r 320 Com Meng momento fletor de engastamento perfeito na ligação entre a viga e o pilar I r índice de rigidez relativa I momento de inércia da seção transversal do pilar na direção considerada vão efetivo do tramo adjacente da viga ao pilar extremo ou compri mento de flambagem dopilar Para se determinar os momentos fletores de primeira ordem que são aplicados nos pilares de um edifício devemos considerar os efeitos das vigas dos diferentes níveis conforme apresentado na Figura 310 Se considerarmos o lance de um pilar entre os pavimentos i e 1 i os momentos fletores na base e no topo do lance serão conforme apresen tado na Equação 321 sup inf 1 05 base i i M M M inf 1 sup 05 topo i i M M M 321 Se os pavimentos i e 1 i forem pavimentos idênticos os momentos fletores na base e no topo serão iguais o que resulta em um momento superior conforme apresentado na Equação 322 Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 127 sup inf 1 i i M M sup inf 1 15 15 base topo i i M M M M 322 Pilar de canto Os pilares de canto conforme diz o nome estão posicionados nos cantos dos edifícios conforme apresentado na Figura 311 Na situação de projeto teremos somente flexão composta oblíqua causada pela não continuidade das vigas que chegam a esse pilar Assim os momentos fletores A M e B M são de primeira ordem nas suas duas direções do pilar sendo as excentricidades iguais a 1x e e 1y e Os momentos devem ser calculados da mesma forma que calculamos os pilares de extremidade Figura 311 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de canto PLANTA e1y e1x Nd X y SITUAÇÃO DE PROJETO Fonte Bastos 2017 p 23 Determinação da seção sob o máximo momento fletor Sendo a força de compressão normal d N constante ao longo do pilar no dimensionamento devemos analisar qual seção do pilar estará submetida ao maior momento fletor Para isso basta verificar as seções de extremidade topo e base e uma seção intermediária C que será aquela em que estará atuando o máximo momento fletor de segunda ordem M2d A Figura 312 apresenta alguns casos em que a atuação dos momentos fletores de primeira ordem 1 M d A e 1 M d B é diferente Ela também mostra os momentos fletores mínimos e os momento de segunda ordem atuantes O maior valor do momento fletor atuante de primeira ordem em uma das extremidades deve ser nomeado 1 M d A e considerado positivo O menor valor na outra extremidade deverá ser nomeado 1 M d B e considerado negativo caso tracione a fibra oposta à 1 M d A Devemos também adotar o maior momento 128 U3 Estudo dos pilares em uma edificação existente entre o momento fletor de primeira ordem e o momento fletor mínimo 1 M d mín Figura 312 Momentos fletores de primeira ordem com o de segunda ordem nas seções do lance do pilar topo seção intermediária M1dA M1dA M1dB M1dB M1dA M1dB M1dA M1dC M1dA M1dB M1dmín M2máx base C A B B A 0 OU OU OU OU Fonte Bastos 2017 p 25 Para a determinação do máximo momento fletor total em cada direção principal nas bases e nos topos dos pilares consideramos as seções de extre midade e a uma seção intermediária C utilizaremos as equações 323 324 e 325 Seções de extremidade 1 1 d A d tot d mín M M M ìïï ³íïïî 323 Seção intermediária C 1 2 1 2 d C d d tot d mín d M M M M M ì ïï ³íï ïî 324 Com o momento de primeira ordem 1 M d C avaliado como 1 1 1 1 06 04 04 d A d B d C d A M M M M ì ïï ³íï ïî 325 Situações de projeto e de cálculo É apresentado na NBR 6118 ABNT 2014 o cálculo dos pilares através dos momentos fletores mínimos em que a equação do momento fletor total Md tot leva ao cálculo dos pilares através dos momentos fletores e não das excentricidades Entretendo apresentaremos aqui o cálculo de pilares através das excentricidades que devem ser consideradas no dimensionamento dos pilares para 90 lmáx e em função do tipo de pilar calculado intermediário de extremidade ou de canto Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 129 Pilar intermediário A situação de projeto e as situações de cálculo dos pilares interme diários são apresentadas na Figura 313 com 90 lmáx Na primeira e na segunda situação de cálculo estão apresentadas as excentricidades na direção x e y respectivamente Figura 313 Situação de projeto e situações de cálculo de pilares intermediários com 90 lmáx e1xmín e2x Nd Nd Ny e2y e1ymín Nd x SP 1o sc 2o sc eX y Fonte Bastos 2017 p 27 Sendo SP situação de projeto e SC situação de cálculo Como nesses casos não são considerados a existência de momentos fletores de primeira ordem a situação de projeto será considerada compressão simples Assim se nesse pilar 1 l l em ambas as direções teremos que 2 0 e x e 2 0 e y Nesse caso as excentricidades de segunda ordem mostradas na Figura 313 serão nulas Podemos considerar nesse caso uma excentricidade mínima em ambas as direções De qualquer forma se 1 l l em uma ou nas duas direções a excentricidade de segunda ordem será somada à excentricidade mínima Reflita A escolha e a disposição das armaduras devem atender não só à função estrutural como também às condições de execução As armaduras longitudinais colaboram para resistir à compressão diminuindo a seção do pilar e também devem colaborar para a resis tência das tensões de tração Além disso têm a função de diminuir as deformações do pilar especialmente aquelas que são decorrentes da retração e da fluência Para cada situação dos pilares devemos determinar uma armadura longitudinal sem deixar de considerar o posicionamento das barras de aço na seção transversal Como você acha que é a melhor forma de disposição das armaduras finais para atender às várias situações de cálculo existentes 130 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Pilar de extremidade No pilar de extremidade temos a flexão composta normal com existência de excentricidade de primeira ordem em uma das direções principais do pilar As seções de extremidade deverão sempre ser analisadas conforme apresentado na Figura 314 A seção intermediária C nesse caso deverá ser analisada somente na direção em que excentricidade de segunda ordem ocorrer conforme apresenta a Figura 315 Figura 314 Situação de projeto e de cálculo para as seções de topo e base dos pilares de extremidade y Nd Nd X e1xA e1xA Nd e1ymín e1xmín 1o sc 2o sc SP Fonte Bastos 2017 p 28 Figura 315 Situação de projeto e situações de cálculo para a seção intermediária dos pilares de extremidade Nd e1xC e1xC e2x Nd Nd ey e2y e1ymín ex e1xmín SP 1o sc 2o sc Fonte Bastos 2017 p 28 Devido aos apoios nas extremidades do pilar não teremos deslo camentos horizontais portanto as excentricidades de segunda ordem serão iguais a zero Contudo nas seções ao longo da altura do pilar ocorrem excentricidades de segunda ordem mas se 1 l l as excen tricidades são pequenas e podem ser desprezadas Entretanto se 1 l l teremos de considerar a excentricidade máxima de segunda ordem e2x ou e2 y na seção intermediária C Nesse caso a excentri cidade de primeira ordem deverá ser alterada de e1 x A para e1 x C na situação de projeto conforme apresentado na Figura 315 Da mesma forma que vimos nos pilares intermediários para cada situação de cálculo devemos calcular uma armadura considerando o mesmo Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 131 posicionamento das barras na seção transversal sendo a armadura final a maior dentre as calculadas Pilar de canto Da mesma forma no pilar de canto a solicitação será a flexão composta oblíqua tendo a existência de excentricidades de primeira ordem em ambas as direções principais do pilar Na seção de extremidade A apenas a situação de cálculo é suficiente comparandose as excentricidades de primeira ordem com as excentricidades mínimas em cada direção conforme apresentado na Figura 316 Figura 316 Situação de projeto e de cálculo para as seções de extremidade dos pilares de canto y x SP 1o sc e1xA e1xA e1yA e1xmín e1ymín e1yA Nd Nd Fonte Bastos 2017 p 28 Na seção intermediária C as excentricidades de primeira ordem devem ser alteradas de e1A para e1C conforme apresentado na Figura 317 Já as excentricidades de segunda ordem devem ser somadas às excentricidades de primeira ordem segundo suas direções Figura 317 Situação de projeto e situações de cálculo para a seção intermediária dos pilares de canto y SP 1o sc 2o sc x e1xC e1yC e1xC e1yC e1yC e1xC Nd e2y ey e1ymín e1xmín e1ymín ex e2x e1xmín Nd Nd Fonte Bastos 2017 p 29 132 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Para aprender mais sobre pilares e seus diversos tipos consulte a apostila dos professores Scadelai e Libânio SCADELAI M A PINHEIRO L M Estruturas de concreto capítulo 16 2003 Departamento de Engenharia de Estruturas USP EESC São Paulo 2003 Determinação dos efeitos locais de segunda ordem De acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 o cálculo dos efeitos locais de segunda ordem pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproxi mados A norma apresenta diferentes métodos aproximados entre eles o método do pilarpadrão com curvatura aproximada item 158332 Serão agora apresentados os métodos do pilarpadrão com curvatura aproximada que são simples de serem aplicados no dimensionamento Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Conforme a NBR 6118 ABNT 2014 temos que O método pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com l 90 com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo A não linearidade geométrica é conside rada de forma aproximada A não linearidade física é conside rada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica ABNT 2014 p 109 Assim o momento fletor total máximo no pilar pode ser calculado com a Equação 326 2 1 1 1 10 e d tot b d A d d A M M N M r a ³ 326 Sendo b a parâmetro definido na Seção 31 d N força normal solicitante de cálculo e comprimento de flambagem 1 r curvatura na seção crítica avaliada pela Equação 327 Dica Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 133 1 0005 0005 05 r h h u 327 A força normal adimensional u foi definida na Equação 328 d c cd N A f u 328 Embora a NBR 6118 ABNT 2014 não apresente diretamente a seguinte expressão podemos considerar que 1 1 d A d mín M ³ M 329 1 d tot d mín M ³ M 330 Sendo 1 M d A valor de cálculo de primeira ordem do momento A M 1 M d mín momento fletor mínimo como definido a seguir c A área da seção transversal do pilar cd f resistência de cálculo à compressão do concreto ck cd c f f g h dimensão da seção transversal na direção considerada Exemplificando Considere o pilar de canto com seção 25x20 cm com um força aplicada igual a 1148 Nd kN e momentos em x e y iguais a 1 1 1 1 2041 178 d A x d B x x A x B M M kN cm e e cm e 1 1 1 1 1726 150 d A y d B y y A y B M M kN cm e e cm respecti vamente e comprimentos equivalentes iguais a 280 ex ey cm também considere que o 20 ckf MPa Agora determine o momento fletor total aplicado nesse pilar Resposta a Índice de esbeltez 346 346 280 484 20 ex x xh l 346 346 280 194 50 ey y yh l 134 U3 Estudo dos pilares em uma edificação b Momento fletor mínimo 1 min 15 003 d d M N h com h em cm O momento fletor mínimo em cada direção é Direção x 1 min 1148 15 003 20 2410 M d kN cm 1 min 24108 210 1148 e x cm Direção y 1 min 1148 15 003 50 34440 M d kN cm 1 min 34440 300 1148 e y cm c Esbeltez limite 1 1 25 125 b e h l a com 1 35 90 l A excentricidade de primeira ordem em x é igual a 178 cm Portanto 1 1 2041 d A x d B x M M kN cm é menor do que o momento fletor mínimo Logo 10 b a 1 1 178 25 125 20 261 35 35 10 x x l l A excentricidade de primeira ordem em y é igual a 150 cm Portanto 1 1 1726 d A y d B y M M kN cm é menor do que o momento fletor mínimo logo 10 b a 1 1 150 25 125 50 254 35 35 10 y y l l 1 484 x x l l devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em x 1 194 y y l l não devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em y Momento de segunda ordem 2 1 1 1 min 1 10 d A e d tot b d A d d M M M N M r a ìïï ³íïïî 1 1 min d A d M ³ M Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 135 Força normal adimensional 1148 080 1000 20 14 d c cd N A f u Curvatura na direção x sujeita a momentos fletores de segunda ordem 4 1 1 0005 0005 1923 10 05 20 080 05 cm r h u 4 4 1 0005 1923 10 25 10 20 cm ok A excentricidade máxima de segunda ordem na direção x é 2 2 4 2 1 280 1923 10 151 10 10 e e x cm r Logo o momento fletor total em x será 2 1 1 1 10 e d tot b d A d d A M M N M r a ³ 2 280 10 24108 1148 00001923 41416 10 Md tot x kN cm 1 min 24108 d tot x d x M M ok ³ 41416 Md tot x kN cm Nessa direção o pilar deve ser dimensionado para o máximo momento fletor que ocorre nas extremidades do topo e da base bastando uma verificação com o momento fletor mínimo 1 1 min 1726 3440 d A y d y M kN cm M kN cm 34400 Md tot y kN cm Agora que vimos como determinar os momentos de primeira e segunda ordem dos pilares podemos concluir mais uma etapa do nosso projeto de pilares Sem medo de errar Você está atuando no desenvolvimento de um prédio de concreto armado de um edifício de concreto armado de quatro pavimentos localizado na cidade de Belo Horizonte MG 136 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Agora você deve determinar a existência ou não de momentos de segunda ordem nos pilares de concreto armado utilizando a classificação dos pilares Isso é parte fundamental para o dimensionamento dos pilares da edificação e para a determinação da armação dos pilares Lembrando que você também deve determinar se os pilares são de canto extremidade ou intermediários pois isso facilita o dimensionamento O engenheiro para o qual você trabalha encarregouo do dimensiona mento dos pilares da edificação e agora você deve determinar os valores dos momentos de primeira e segunda ordem do pilar P2 apresentado no croqui da Figura 31 sabendo que a força de compressão que atua no pilar é igual a 420 Nd kN Você também já sabe que o momento de primeira ordem e a excentricidade em y são iguais a 1050 d topo y d base y M M kN cm e 1 1050 25 420 e y cm Figura 31 Planta de pilares e corte P1 40 200 40 300 P3 P2 CORTE AA PLANTA A A P1 30x20 P4 30x20 P7 30x20 P8 30x20 P2 30x20 P3 30x20 P6 30x20 P9 30x20 P5 30x20 Fonte elaborada pela autora Pela figura já percebemos que o pilar P2 é um pilar de extremidade Assim temos 0 200 30 230 230 240 x x ex ex x h cm cm cm ì ïï Þ íï ïî 0 200 20 220 220 240 y y ey ey y h cm cm cm ì ïï Þ íï ïî Índice de esbeltez 346 346 230 2653 30 ex x xh l 346 346 220 3806 20 ey y yh l Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 137 Momento fletor mínimo 1 min 15 003 d d M N h com h em cm O momento fletor mínimo em cada direção é Direção x 1 min 420 15 003 30 10080 d x M kN cm 1 min 1008 240 420 e x cm Direção y 1 min 420 15 003 20 8820 d y M kN cm 1 min 882 210 420 e y cm Esbeltez limite 1 1 25 125 b e h l a com 1 35 90 l Em x não ocorrem momentos fletores e excentricidade de primeira ordem portanto 1 0 e x e 10 b a logo 1 1 0 25 125 30 25 35 35 10 x x l l Em y a excentricidade de primeira ordem é 1 25 e y cm Portanto os momentos fletores de primeira ordem na direção y são 1050 d topo d base M M kN cm maiores do que o momento fletor mínimo nessa direção Logo 1050 06 04 06 04 02 04 04 1050 B b b A M M a a 1 1 25 25 125 20 6641 35 6641 04 y y l l ³ Assim 1 2653 x x l l não devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em x 1 3806 y y l l não devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em y A partir desses cálculos vimos que não é necessário considerar os momentos de segunda ordem para o dimensionamento do pilar P2 Sendo os momentos totais em x e y iguais a 138 U3 Estudo dos pilares em uma edificação 1 min 1008 d tot x d x M M kN cm 1 1 min 1050 882 d A y d y M kN cm M kN cm 1050 Md tot y kN cm Pela definição dos momentos fletores atuantes na próxima seção poderemos dimensionar as armações e definir os detalhamentos dos pilares Por enquanto resolveremos um outro problema de determinação do momento de segunda ordem de um pilar intermediário Vamos lá Determinação do momento de segunda ordem de um pilar intermediário Descrição da situaçãoproblema Você está atuando em um projeto estrutural e durante a realização da planta de armação de um pilar sua equipe ficou em dúvida sobre a real necessidade da realização do cálculo dos momentos de segunda ordem em um pilar intermediário com seção 20x50 cm Esse cálculo aumentaria a armação e consequentemente o custo da obra Considerando que a carga de compressão nesse pilar é 1100 Nd kN e os comprimentos equivalentes são 280 ex ey cm considere que o 20 ckf MPa Assim para que o relatório fique completo você deve responder se é necessário realizar o cálculo dos momentos de segunda ordem e qual o valor desses momentos Aponte também o que pode ser feito para que esse momento de segunda ordem possa ser desconsiderado Resolução da situaçãoproblema Índice de esbeltez 346 346 280 194 50 ex x xh l 346 346 280 484 20 ey x yh l Avançando na prática Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 139 Momento fletor mínimo 1 min 15 003 d d M N h com h em cm Direção x 1 min 1100 15 003 50 3300 M d kN cm 1 min 3300 300 1100 e x cm Direção y 1 min 1100 15 003 20 2310 M d kN cm 1 min 2310 210 1100 e y cm Esbeltez limite 1 1 25 125 b e h l a com 1 35 90 l Nos pilares intermediários não ocorrem momentos fletores e excentrici dades de primeira ordem portando 1 0 e e 10 b a Logo 1 1 1 1 25 25 35 35 10 x y x y l l l l ³ 1 194 x x l l não devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em x 1 484 y y l l devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em y Momento de segunda ordem 2 1 1 1 min 1 10 d A e d tot b d A d d M M M N M r a ìïï ³íïïî 1 1 min d A d M M ³ Força normal adimensional 1100 077 1000 20 14 d c cd N A f u Curvatura na direção y sujeita a momentos fletores de segunda ordem 4 1 4 1 1 0005 0005 0005 19685 10 25 10 05 20 077 05 20 cm cm ok r h u A excentricidade máxima de segunda ordem na direção y é 2 2 4 2 1 280 19685 10 154 10 10 e e y cm r 140 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Logo o momento fletor total será 2 1 1 1 10 e d tot b d A d d A M M N M r a ³ Em x 1 min 3300 d tot x d x M M kN cm Em y 2 280 10 2310 1100 000019685 4008 10 Md tot y kN cm 1 min 2310 d tot y d y M M kN cm ok ³ 40080 Md tot y kN cm Portanto nessa situação o momento de segunda ordem deve ser consi derado somente na direção y dessa forma a maneira mais simples para que possamos desconsiderar esse momento é reduzindo o valor de y l ou seja aumentando a seção transversal do pilar em y Faça valer a pena 1 O dimensionamento de pilares poderá ser feito com os valores da força normal e do momento fletor total máximo atuante no pilar sem se explicitar as excentricidades da força de compressão Entretanto o cálculo também poderá ser feito utilizandose as excentricidades Considere as afirmativas a seguir I Nos pilares de canto os valores das excentricidades são 1 0 e x e 1 0 e y ¹ II Em pilares intermediários não se considera a existência de momentos fletores de primeira ordem tendo como resultado a situação de projeto de compressão simples III No pilar de extremidade teremos a ação da flexão composta normal com existência de excentricidade de primeira ordem em uma das direções do pilar Em relação às afirmativas apresentadas assinale a alternativa correta a Somente a afirmativa I está correta b Somente a afirmativa II está correta c Somente a afirmativa III está correta d Somente as afirmativas I e II estão corretas e Somente as afirmativas II e III estão corretas 2 Conforme a NBR 6118 ABNT 2014 os esforços locais de segunda ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor do que o valorlimite 1l Sendo que valor de 1l depende de diversos fatores como a excentricidade relativa de primeira ordem na extremidade do pilar onde ocorre o momento de primeira ordem de maior valor absoluto da vinculação dos extremos da Seção 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto 141 coluna isolada e da forma do diagrama de momentos de primeira ordem Considere um pilar intermediário quadrado com seção 20x20 cm e comprimento equivalente em x e y iguais sendo que 300 ex ey Determine a necessidade do cálculo dos efeitos de segunda ordem limite e marque a alternativa correspondente à resposta correta a 1 1 x y x y l l l l ¹ ¹ não devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em y b 1 1 x y x y l l l l não devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em x e y c 1 1 x y x y l l l l devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em x e y d 1 1 x y x y l l l l ¹ não devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em x e 1 1 x y x y l l l l ¹ devemos considerar os efeitos locais de segunda ordem em x e y 3 Segundo a NBR 6118 ABNT 2014 o índice de esbeltez é a razão entre o compri mento de flambagem e o raio de giração nas direções a serem consideradas Nas estruturas de nós fixos o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de primeira ordem Dado um pilar intermediário com seção 20x50 cm e comprimento equivalente 250 ex cm e 240 ey cm Considere que 500 Nd kN e que 10 b a tanto em x quanto em y Determine os valores de x l y l l1x e l1y Marque a alternativa que apresenta os valores de x l y l l1x e l1y corretos respectivamente a 1730 x l 4152 y l 1 25 l x e 1 2625 l y b 1730 x l 4152 y l 1 35 l x e 1 35 l y c 1830 x l 4152 y l 1 35 l x e 1 35 l y d 25 x l 4152 y l 1 35 l x e 1 25 l y e 35 x l 35 y l 1 26 l x e 1 35 l y 142 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Dimensionamento de pilares de concreto armado Diálogo aberto Caro aluno saber calcular pilares é fundamental na vida de qualquer engenheiro calculista Pode parecer difícil no início mas essa dificuldade pode ser superada pela prática de exercícios Além disso o aluno deve ter uma base teórica consis tente pois conhecendo bem os três tipos de pilares que existem e sabendo deter minar o momento atuante na estrutura a determinação das armaduras poderá ser feita com facilidade Agora finalizaremos o dimensionamento que iniciamos na seção passada Relembramos que você está encarregado como engenheiro trainee de auxiliar o engenheiro calculista em um projeto estrutural O projeto que você está desen volvendo é de um edifício residencial de quatro pavimentos localizado na cidade de Belo Horizonte MG O engenheiro para o qual você trabalha encarregouo do dimensionamento dos pilares da edificação e na última seção você aprendeu que o pilar P2 é um pilar de extremidade conforme pode ser visto na Figura 31 e desenvolveu os cálculos das excentricidades dos momentos mínimos e momentos de primeira e de segunda ordem Agora o engenheiro responsável solicitou que você desenvolvesse todo o cálculo do pilar P3 e que determinasse inclusive a armação desse pilar e todo o detalhamento Lembrando que o projeto está sendo feito com concreto C20 aço CA50 cobri mento 40 x y d d Considere também que 950 d topo x d base x M M kN cm 1 100 e x cm 1010 d topo y d base y M M kN cm e 1 120 e y cm Seção 33 Figura 31 Planta de pilares e corte P1 40 200 40 300 P3 P2 CORTE AA PLANTA A A P1 30x20 P4 30x20 P7 30x20 P8 30x20 P2 30x20 P3 30x20 P6 30x20 P9 30x20 P5 30x20 Fonte elaborada pela autora Seção 33 Dimensionamento de pilares de concreto armado 143 Para vencer essa última etapa do projeto aprenderemos a utilização dos ábacos de dimensionamento à flexão reta e flexão oblíqua além de estudarmos as taxas de armaduras em pilares e como detalhar essas armaduras Não pode faltar Cálculo da armadura longitudinal com auxílio de ábacos Os ábacos são imprescindíveis para o dimensionamento de pilares pois permitem uma determinação rápida da taxa de armadura Com os ábacos também é possível escolher diferentes bitolas de aço longitudinais para diferentes tipos de seções transversais Neste livro adotaremos os ábacos de Venturini e Rodrigues 1987 para os pilares sujeitos à flexão normal composta e de Pinheiro Baraldi e Porem 2009 para pilares sujeitos à flexão composta oblíqua Vale ressaltar que esses ábacos só podem ser utili zados em pilares de concreto em que a resistência do concreto seja 50 ckf MPa Note que não existe apenas os ábacos de dimensionamento apresen tados nesta seção Para saber mais sugerimos a leitura da página 104 do livro Curso Básico de Concreto Armado 2015 disponível em sua Biblio teca Virtual e indicado a seguir PORTO T B Curso Básico de Concreto Armado Conforme NBR 61182014 São Paulo Oficina de textos 2015 Biblioteca 30 base Pearson O trecho do livro mostra a mesma abordagem matemática com os cálculos do x m y m n e s A porém utiliza o ábaco de Montoya O material a seguir mostra esse tipo de ábaco MUSSO JUNIOR F 83 Pilar dimensionamento In MUSSO JUNIOR F Estruturas de concreto armado Sl sn 2013 Dica Pesquise os materiais indicados a seguir para ter acesso aos ábacos para dimensionar os pilares desta seção ou quaisquer outros que venha a analisar futuramente Ábacos de Venturini e Rodrigues 1987 PINHEIRO Libânio Miranda BARALDI Lívio Túlio POREM Marcelo Eduardo Concreto Armado ábacos para flexão oblíqua 2009 Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos USP São Carlos 2009 Ábacos de Pinheiro Baraldi e Porem 2009 VENTURINI Wilson Sérgio RODRIGUES Rogério de Oliveira Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solici tadas à flexão reta 1987 Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos USP São Carlos 1987 Saiba mais 144 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Flexão composta normal A notação que utilizaremos nos ábacos de Venturini e Rodrigues 1987 para a flexão composta normal está demonstrada na Figura 318 onde a distância d é paralela à excentricidade e entre a face da seção e o centro da barra do canto Onde podemos dizer que 2 t d c f f 331 Sendo c cobrimento de concreto tf diâmetro do estribo f diâmetro da barra longitudinal As equações para a construção dos ábacos são apresentadas na publicação de Venturini e Rodrigues 1987 em que a determinação da armadura longitudinal é iniciada pelo cálculo dos esforços adimensionais n e m Assim o valor adimensional n foi definido de acordo com a Equação 332 d c cd N A f n 332 O valor de m em função do momento fletor ou da excentricidade é obtido por meio da Equação 333 d tot c cd M h A f m ou e h m n 333 Onde d N força normal de cálculo c A área da seção transversal fcd resistência de cálculo do concreto à compressão ck c f g Md tot momento fletor total de cálculo h dimensão do pilar na direção conside rada e excentricidade na direção considerada Então escolhemos uma disposição construtiva para a armadura no pilar Posteriormente o ábaco a ser utilizado também é escolhido em função do tipo de aço e do valor da relação d h Por fim no ábaco escolhido com o par n e m determinase a taxa mecânica w Em seguida a armadura é calculada a partir da Equação 334 c cd s yd A f A f w 334 Figura 318 Notação para a flexão normal composta Fonte Venturini e Rodrigues 1987 p 31 Nd d d b h2 h2 e Seção 33 Dimensionamento de pilares de concreto armado 145 Exemplificando A seguir calcularemos a área de armadura longitudinal vertical de um pilar intermediário feito com concreto C20 aço CA50 40 x y d d e seção transversal 50x20 cm onde 50 xh cm e 20 yh cm Considere também 1100 Nd kN e 280 ex ey cm a Índice de esbeltez 346 346 280 194 50 ex x xh l e 346 346 280 484 20 ey y yh l b Momento fletor mínimo 1 min 1100 15 003 50 3300 d x M kN cm 1 min 3300 300 1100 e x cm 1 min 1100 15 003 20 2310 d y M kN cm 1 min 2300 210 1100 e y cm c Esbeltez limite Como 1 e 0 e 1 b a temos 1 1 1 1 25 35 35 x y x y l l l l ³ 1 194 x x l l Não se considera os efeitos locais de segunda ordem em x 1 484 y y l l Considerase os efeitos locais de segunda ordem em y d Momento fletor de segunda ordem 2 1 1 1 min 1 10 d A e d tot b d A d d M M M N M r a ìïï ³íïïî 1 1 min d A d M M ³ Força normal adimensional 1100 077 1000 20 14 d c cd N A f n Curvatura na direção y sujeita a momentos fletores de segunda ordem 4 1 1 0005 0005 25 10 05 20 cm r h u 4 1 4 1 0005 0005 19685 10 25 10 20 077 05 20 cm cm ok A excentricidade máxima de segunda ordem na direção y é 2 2 4 2 1 280 19685 10 154 10 10 e e y cm r Como 1 b a e 1 1 min d A d M M em cada direção temse os momentos fletores totais em cada direção principal do pilar 146 U3 Estudo dos pilares em uma edificação 1 min 3300 d tot x d x M M kN cm 2 4 280 10 2310 1100 19685 10 4008 10 Md tot y kN cm 1 min 4008 2310 d tot y d y M kN cm M kN cm ok ³ A armadura longitudinal do pilar pode ser determinada a partir dos momentos fletores totais conforme mostrado na Figura 319 Figura 319 Momentos fletores atuantes no pilar Dir x Dir y M2dmáxy 1698 kNcm2 2310 kNcm2 3300 kNcm2 M1dmínx M1dmíny Fonte adaptada de Bastos 2017 p 25 Com n 077 e por meio dos ábacos de Venturini e Rodrigues 1987 temos Para x 3300 005 50 1000 20 14 d tot x x c cd M h A f m 40 008 010 25 005 50 x x d ÁbacoA h w Para y 4008 014 20 1000 20 14 d tot y y c cd M h A f m 40 020 4 038 20 y y d ÁbacoA h w Logo 20 038 1000 14 1249 ² 50 115 c cd s yd A f A cm f w Seção 33 Dimensionamento de pilares de concreto armado 147 Flexão composta oblíqua A notação utilizada nos ábacos de Pinheiro Baraldi e Porem 2009 para a flexão composta oblíqua é apresentada na Figura 320 onde as distâncias d x e d y têm o mesmo significado de d entretanto cada uma será para uma direção x ou y do pilar respectivamente As armaduras são determinadas pelo cálculo dos esforços adimensio nais n e m sendo d c cd N A f n 335 d tot x x x x c cd x M e h A f h m n e d tot y y y y c cd y M e h A f h m n 336 Assim determinase o ábaco que deve ser utilizado em função do tipo de aço e dos valores das relações x x d h e y y d h Já determinados o trio n e x m y m obtémse a taxa mecânica w A armadura é então calculada com a Equação 337 c cd s yd A f A f w 337 Figura 320 Flexão composta oblíqua Fonte Bastos 2017 p 30 Mxd dx dy Myd Nd hx hy Reflita Os ábacos apresentados nesse capítulo somente podem ser utilizados para concreto com resistência menor ou igual a 50 MPa Para concretos com resistência maior do que 50 Mpa devemos utilizar ábacos desenvolvidos com outros parâmetros numéricos Para outras solicitações também devemos utilizar ábacos diferentes sempre atentando para escolhas mais econômicas com uma menor armadura Como você acha que é feito o desenvolvimento desses ábacos 148 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Detalhamento de pilares de concreto armado Armaduras longitudinais a A taxa geométrica de armadura longitudinal mínima e máxima do pilar é s c A A r 338 Onde s A área das seções transversais das barras c A área da seção trans versal do pilar A área mínima de armadura longitudinal Asmin pode ser determinada de acordo com a equação a seguir min 015 0004 04 d s c c yd N A A A f ³ 339 Concluímos que a taxa geométrica mínima de armadura é igual a 04 Já a maior área de armadura possível em pilares deve ser de 8 da área da seção transversal inclusive nas regiões onde ocorre emenda de acordo com a Equação 340 max 8 s c A A 340 Nas regiões fora das emendas por traspasse a taxa de armadura máxima é igual a 4 b Diâmetro mínimo das barras O diâmetro mínimo das barras longitudinais nos pilares não pode ser inferior a 10 mm Também não pode ser superior a 18 da menor dimensão da seção do pilar c Distribuição das armaduras longitudinais na seção do pilar As barras longitudinais devem ser posicionadas ao redor da periferia da seção nas bordas Em seções poligonais inclusive em seções retangulares é prescrito que exista pelo menos uma barra em cada vértice do polígono Já para seções circulares devemos incluir pelo menos seis barras ao longo do perímetro d Espaçamento livre entre as barras das armaduras É limitado o espaçamento entre as barras longitudinais a que deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores 20 mm Seção 33 Dimensionamento de pilares de concreto armado 149 Diâmetro da barra do feixe ou da luva adotada 12 vezes o diâmetro máximo do agregado e Espaçamento máximo entre eixos das armaduras O espaçamento máximo entre os eixos das barras deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão do pilar sem exceder 400 mm Armaduras transversais a Diâmetro dos estribos A NBR 6118 ABNT 2014 também determina que o diâmetro dos estribos tf não poderá ser inferior a 5 mm ou 14 do diâmetro da barra longitudinal f b Espaçamento longitudinal entre os estribos É recomendado que os espaçamentos máximos entre os estribos medido na direção do eixo do pilar devem ser iguais ou inferiores ao menor dos seguintes valores 200 mm Menor dimensão da seção 24f para aço CA25 e 12f para aço CA50 onde f é o diâmetro da barra longitudinal Também é prescrito pela norma que os estribos podem apresentar diâmetro tf menor do que f 4 desde que as armaduras sejam do mesmo tipo de aço e o espaçamento longitudinal respeite a limitação apresentada na Equação 341 2 1 9000 t máx yk s f f f æ ö ç ç ç çè ø 341 Assimile Os valores dos espaçamentos máximos e mínimos das armaduras trans versais e longitudinais recomendados estão resumidos na Figura 321 150 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Figura 321 Resumo das principais recomendações para o espaçamento das arma duras em pilares Fonte Alva El Debs e Giongo 2008 p 20 φt b h b h φt ù 5 mm amax aL φ φ4 s ù aL ù amax ù 200 mm 20 mm 2b 400 mm φ 12 dmax agreg b 24 φ CA25 12φ CA50 Estribos ao longo do eixo do pilar Seção transversal do pilar φ c Proteção contra a flambagem das barras longitudinais Na possibilidade de flambagem das barras devemos tomar as seguintes precauções Os estribos devem estar situados no máximo a 20 tf do canto desde que nesse trecho não exista mais de duas barras excluindose a do canto conforme Figura 322 Caso haja mais de duas barras no trecho 20 tf deve haver estribos suplementares Caso um estribo suplementar seja constituído por uma barra reta esta deve atravessar a seção do pilar e seus ganchos devem envolver a barra Se houver mais de uma barra a ser protegida seu gancho deverá envolver um estribo principal junto a uma das barras conforme Figura 323 Figura 322 Proteção contra a flambagem das barras longitudinais Fonte Alva El Debs e Giongo 2008 p 21 20φt 20φt estribos suplementares Seção 33 Dimensionamento de pilares de concreto armado 151 Figura 323 Forma de posicionar os ganchos dos estribos suplementares φt φt φt 20 φt 20 φt 20 φt φt Gancho envolvendo a barra longitudinal Gancho envolvendo um estribo principal Fonte Alva El Debs e Giongo 2008 p 21 Emenda das barras longitudinais do pilar A emenda por traspasse é a mais empregada e seu comprimento deve ser deter minado por 0 0 min c b nec c ³ 342 Sendo que b nec comprimento de ancoragem necessário 0 min c maior valor entre 06 b 15f e 200 mm b comprimento de ancoragem básico A NBR 6118 ABNT 2014 recomenda que a emenda por traspasse seja evitada para grandes diâmetros como as barras de 32 mm Detalhamento da armadura Um exemplo dos arranjos longitudinais típicos das armaduras dos pilares com o uso de ganchos está apresentado na Figura 324 Figura 324 Exemplo de arranjos das armaduras típico de um pilar de dois pavimentos Fonte elaborada pela autora Fundacao 120 70 N3 N4 3 63 c20 135 7 N2 20 C200 27 N3 63 C111 24 N3 63 C15 C111 6 N1 20 6 N5 125 34 34 40 40 15 15 6 N5 125 C364 415 27 N4 63 C30 24 N4 63 C15 C30 14 14 20 20 367 6 N1 20 C495 8 63 C10 16 63 C20 24 63 C15 N3 N4 N3 N4 N3 N4 2o pavto COBERTURA P124 Lances 1 a 2 152 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Você agora já está apto para desenvolver o cálculo dos pilares da situação problema desta seção Sem medo de errar Você trabalha em uma empresa de projetos como engenheiro trainee que auxilia o engenheiro calculista em um projeto estrutural O projeto que você está desenvolvendo é de um edifício residencial de quatro pavimentos locali zado na cidade de Belo Horizonte MG Nesta fase do projeto o engenheiro responsável solicitou que você desenvolvesse todo o cálculo do pilar P3 e que determinasse inclusive a armação desse pilar e todo o detalhamento Lembramos que o nosso projeto está sendo feito com concreto C20 aço CA50 cobrimento 40 x y d d Considere também que 950 d topo x d base x M M kN cm 1 100 e x cm 1010 d topo y d base y M M kN cm e 1 120 e y cm Figura 31 Planta de pilares e corte P1 40 200 40 300 P3 P2 CORTE AA PLANTA A A P1 30x20 P4 30x20 P7 30x20 P8 30x20 P2 30x20 P3 30x20 P6 30x20 P9 30x20 P5 30x20 Fonte elaborada pela autora A partir da saída do programa de prédimensionamento que utiliza você sabe que a força de compressão que atua no pilar é igual a 1 120 e y cm e que os momentos de primeira ordem e as excentricidades em x e y são iguais a 950 d topo x d base x M M kN cm e 1 100 e x cm 1010 d topo y d base y M M kN cm e 1 120 e y cm Você também já concluiu que esse é um pilar de canto Agora desenvol vamos passo a passo o seu dimensionamento a Comprimento equivalente Seção transversal 30 xh cm e 20 yh cm 0 300 30 330 330 340 x x ex ex x h cm cm cm ì ïï Þ íï ïî Seção 33 Dimensionamento de pilares de concreto armado 153 0 300 20 320 320 340 y y ey ey y h cm cm cm ì ïï Þ íï ïî b Índice de esbeltez 346 346 330 3806 30 ex x xh l 346 346 320 5536 20 ey y yh l c Momento fletor mínimo 1 min 15 003 d d M N h 1 min 550 15 003 30 1320 d x M kN cm 1 min 1320 240 550 e x cm 1 min 550 15 003 20 1155 d y M kN cm 1 min 1155 210 550 e y cm d Esbeltez limite 1 1 25 125 b e h l a com 1 35 90 l A excentricidade de primeira ordem na direção x é 1 100 e x Os momentos fletores de primeira ordem nessa direção são 950 d topo x d base x M M kN cm menores do que o momento fletor mínimo 1 min 1320 d x M kN cm o que leva a 1 b a Assim 1 1 100 25 125 30 2541 35 35 10 x x l l ³ A excentricidade de primeira ordem na direção y é 1 120 e y cm Os momentos fletores de primeira ordem nessa direção são 1010 d topo y d base y M M kN cm menores do que o momento fletor mínimo 1 min 1155 d y M kN cm o que leva a 1 b a Assim 1 1 120 25 125 20 2575 35 35 10 y y l l ³ 1 3806 x x l l considerase os efeitos locais de segunda ordem em x 1 5536 y y l l considerase os efeitos locais de segunda ordem em y 154 U3 Estudo dos pilares em uma edificação e Momento fletor de segunda ordem 2 1 1 1 min 1 10 d A e d tot b d A d d M M M N M r a ìïï ³íïïî 1 1 min d A d M M ³ Força normal adimensional 550 064 600 20 14 d c cd N A f n Curvatura na direção x sujeita a momentos fletores de segunda ordem 4 1 1 0005 0005 25 10 05 20 cm r h n 4 1 4 1 0005 0005 14620 10 25 10 30 064 05 20 cm cm ok A excentricidade máxima de segunda ordem na direção x é 2 2 4 2 1 330 14620 10 159 10 10 ex e x cm r Curvatura na direção y sujeita a momentos fletores de segunda ordem 4 1 1 0005 0005 25 10 05 20 cm r h n 4 1 4 1 0005 0005 21930 10 25 10 20 064 05 20 cm cm ok A excentricidade máxima de segunda ordem na direção y é 2 2 4 2 1 320 2193 10 225 10 10 ey e y cm r Fazendo 1 1 d A d mín M M e 1 b a em cada direção temse o momento fletor total máximo 10 1320 550 159 21945 Md tot x kN cm 10 1155 550 225 23925 Md tot y kN cm f Coeficientes adimensionais da flexão composta oblíqua Para x 21945 0085 010 30 600 20 14 d tot x x x c cd M h A f m 40 013 015 30 x x d h Seção 33 Dimensionamento de pilares de concreto armado 155 Para y 23925 014 015 20 20 600 14 d tot y y y c cd M h A f m 40 020 20 y y d h g Armação calculada Com n 064 e utilizando o ábaco A18 de Pinheiro Baraldi e Porem 2009 a taxa de armadura resulta em w 06 logo 20 06 600 14 1183 ² 50 115 c cd s yd A f A cm f w Assim 162 16 200 ² 4 cm p f temos 8 16 f Sendo a disposição das barras apresentadas conforme Figura 325 Nesse exercício apren demos como armar pilares de canto considerando momento de segunda ordem em x e y Utilizamos também os ábacos de flexão composta oblíqua e o detalhamento das armações de uma seção transversal do pilar P3 Figura 325 Armação calculada para o pilar P3 Fonte elaborada pela autora y 20 30 8 16 X Armação de um pilar intermediário Descrição da situaçãoproblema Durante a realização de uma obra você foi solicitado para realizar o dimensionamento de um pilar intermediário que foi acres centado posteriormente ao projeto conforme apresentado na Figura 326 Avançando na prática 156 U3 Estudo dos pilares em uma edificação Considere que força normal é 1500 Nd kN e os comprimentos de flambagem são 280 ex ey cm O cobrimento utilizado deve ser de 3 cm Resolução da situaçãoproblema a Índice de esbeltez 346 346 280 194 50 ex x xh l 346 346 280 484 20 ey y yh l b Momento fletor mínimo 1 min 15 003 d d M N h 1 min 1500 15 003 50 4500 d x M kN cm 1 min 4500 300 1500 e x cm 1 min 1500 15 003 20 3150 d y M kN cm 1 min 3150 210 1500 e y cm c Esbeltez limite 1 1 25 125 b e h l a com 1 35 90 l Temos que 1 b a 1 0 e portanto 1 1 1 1 25 35 35 x y x y l l l l ³ 1 194 x x l l não são considerados os efeitos locais de segunda ordem em x 1 484 y y l l não são considerados os efeitos locais de segunda ordem em y d Momento fletor de segunda ordem 2 1 1 1 min 1 10 d A e d tot b d A d d M M M N M r a ìïï ³íïïî 1 1 min d A d M M ³ Figura 326 Dimensões da seção transversal do pilar Fonte elaborada pela autora y 20 50 X Seção 33 Dimensionamento de pilares de concreto armado 157 Força normal adimensional 1500 105 1000 20 14 d c cd N A f n Curvatura na direção x sujeita a momentos fletores de segunda ordem 4 1 1 0005 0005 25 10 05 20 cm r h n 4 1 4 1 0005 0005 16129 10 25 10 20 105 05 20 cm cm ok A excentricidade máxima de segunda ordem na direção y é 2 2 4 2 1 280 16129 10 126 10 10 ey e y cm r Fazendo 1 1 d A d mín M ³ M e 1 b a em cada direção temse o momento fletor total máximo 1 min 4500 d tot x d x M M kN cm 10 3150 1500 126 5047 Md tot y kN cm e Coeficientes adimensionais da flexão reta Para x 4500 006 50 1000 20 14 d tot x x x c cd M h A f m 40 008 010 25 038 30 x x d ÁbacoA h w Para y 5047 018 20 1000 20 14 d tot y y y c cd M h A f m 40 020 18 078 20 y y d ÁbacoA h w f Armação calculada Com n 105 e utili zando os ábacos de Venturini e Rodrigues 1987 para flexão reta temos Figura 327 Disposição das armaduras no ábaco A18 Fonte elaborada pela autora 1220 y 20 50 X 158 U3 Estudo dos pilares em uma edificação 20 078 1000 14 2563 ² 50 115 c cd s yd A f A cm f w Como 22 20 314 ² 4 cm p f temos 12 20 f Assim a disposição das barras na seção transversal deve ser conforme apresentado na Figura 327 Faça valer a pena 1 De acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 a máxima armadura permi tida em pilares deve considerar inclusive a sobreposição de armadura existente em regiões de emenda devendo ser também respeitado o disposto em 18422 Em projetos de pilares de concreto armado considerando a sobreposição de armadura existente em regiões de emenda qual deve ser o valor percentual da maior armadura possível em pilares Assinale a alternativa correta a 4 b 10 c 6 d 12 e 8 Legenda Fonte Seção 33 Dimensionamento de pilares de concreto armado 159 2 Sobre o detalhamento de pilares de concreto armado analise se as afirmações a seguir são verdadeiras V ou falsas F O diâmetro mínimo das barras longitudinais nos pilares não pode ser inferior a 8 mm Também não pode ser superior a 18 da menor dimensão da seção do pilar As barras longitudinais devem ser posicionadas ao redor da periferia da seção nas bordas Assim podemos garantir a adequada resistência dos pilares de concreto armado É limitado o espaçamento entre as barras longitudinais a que deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores 20 mm o diâmetro da barra do feixe ou da luva adotada ou 12 vezes o diâmetro máximo do agregado Para que os estribos possam impedir a flambagem das barras longitudinais situadas nos cantos dos pilares poligonais essas devem estar situadas no máximo a uma distância de 20 tf do canto Assinale a alternativa que classifica corretamente cada frase apresentada em verda deira V ou falsa F a F V V V b F F V F c V V V F d F F F V e V F V F 3 No dimensionamento dos pilares feito sem o auxílio de computador os ábacos são fundamentais pois possibilitam uma rápida determinação da taxa de armadura Com eles é possível escolher vários tipos diferentes de arranjos das armaduras Considere um pilar com seção 20x50 cm feito com concreto C20 aço CA50 e n 080 Sendo os momentos fletores totais máximos iguais a 41416 Md tot x kN cm e 3444 Md tot y kN cm Determine a armação que deve ser utilizada em cm² a 1225 cm² b 1643 cm² c 1572 cm² d 1437 cm² e 1156 cm² Referências ALVA G M S EL DEBS A L H C GIONGO J S Concreto armado projeto de pilares de acordo com a NBR 61182003 2008 Escola de Engenharia de São Carlos USP São Carlos 2008 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 2014 Projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 BASTOS P Pilares de concreto armado 2017 Notas de aula da disciplina 2323 Estruturas de Concreto II apostila Departamento de Engenharia Civil Universidade Estadual Paulista Unesp Bauru 2017 Disponível em httpsiteufvjmedubricetfiles201608apostilapila resunespprofpaulosergiopdf Acesso em 30 jan 2019 BASTOS P Ancoragem e emenda de armaduras 2018 Notas de aula da disciplina 2323 Estruturas de Concreto II apostila Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual Paulista Unesp Bauru 2018 Disponível em httpwwwpfebunespbrpbastosconcreto2 Ancoragempdf Acesso em 24 jan 2019 FUSCO P B Estruturas de concreto São Paulo Ed Guanabara Dois 1981 PINHEIRO L M BARALDI L T POREM M E Concreto Armado ábacos para flexão oblíqua 2009 Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos USP São Carlos 2009 Disponível em httpwwwseteescuspbrmdidaticoconcreto Textos2420Abacos20flexao20obliquapdf Acesso em 28 jan 2019 PINHEIRO L M MUZARDO C D Aderência e ancoragem capítulo 10 2003 Departamento de Engenharia de Estruturas Universidade de São Paulo São Paulo 2003 Disponível em httpwwwfecunicampbralmeidacv714Ancoragempdf Acesso em 24 jan 2019 PINHEIRO L M MUZARDO C D Estruturas de concreto capítulo 16 Pilares 2005 Departamento de Engenharia de Estruturas Universidade de São Paulo São Paulo 2005 Disponível em httpwwwfecunicampbralmeidaec802Pilares1620Pilarespdf Acesso em 28 jan 2019 PORTO T FERNANDES D Curso Básico de Concreto Armado Conforme NBR 61182014 São Paulo Oficina de Textos 2015 VENTURINI W S RODRIGUES R O Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão reta 1987 Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos USP São Carlos 1987 Disponível em httpwwwseteescuspbr mdidaticoconcretoTextos2320Abacos20flexao20normal2020Venturini2020 Walterpdf Acesso em 28 jan 2019 Unidade 4 Sistemas estruturais Convite ao estudo Bemvindo a esta nova unidade Até aqui você já aprendeu muitos conceitos importantes sobre estruturas de concreto armado Para que o engenheiro civil seja bemsucedido em seu dia a dia profissional é fundamental que saiba fazer de maneira correta um projeto estrutural para as edificações que pretende construir Além de saber determinar a solução estrutural mais adequada conhecer bem as normas vigentes relacionadas também é muito importante saber fazer o detalha mento dessas peças que irão compor o projeto Atualmente temos vários sistemas computacionais disponíveis no mercado para dimensionamento dessas estruturas Também é papel do engenheiro saber interpretar esses resultados para que as estruturas sejam construídas de forma adequada e segura Nesse contexto saber detalhar as armaduras que vão compor essas peças estruturais é extremamente importante Estamos iniciando a quarta e última unidade da disciplina Estruturas de concreto armado II Nesta unidade vamos aprender a dimensionar e detalhar as armaduras de diversas estruturas que também fazem parte do projeto estrutural de um edifício feito em concreto armado Nesta primeira seção vamos estudar para que servem e como dimensionar as armaduras de uma fundação conhecida como bloco muito utilizada e que talvez você já tenha visto em outras disciplinas Já na segunda seção vamos estudar as sapatas em concreto armado e na última seção vamos aprender mais sobre escadas e reservatórios em concreto Essas quatro estruturas são comumente vistas em projetos de edifícios e residências de concreto armado fazendo parte da rotina do dimensiona mento de estruturas em concreto nos escritórios de cálculo Assim é muito importante que o engenheiro civil tenha a familiaridade com o dimensiona mento dessas estruturas Portanto questionese com qual frequência você se depara com essas estruturas no dia a dia Você conhece todas elas Qual a função estrutural dessas estruturas e como elas atuam resistindo aos carregamentos nos edifícios que você tem o costume de frequentar ou até mesmo de alguma construção que você veio a conhecer Para responder a essas perguntas vamos estudar os conceitos básicos de dimensionamento e detalhamento da armadura principal dos sistemas estruturais complementares de uma edificação Após estudar o conteúdo desta unidade você saberá dimensionar e detalhar de forma adequada as armaduras dos blocos de fundação e das sapatas além de saber detalhar corretamente as armaduras principais de escadas e reservatórios É importante também que você pratique e amplie o seu conhecimento não somente do conteúdo desta disciplina mas de todo o curso de engenharia civil para que você esteja apto a desenvolver projetos estruturais em concreto armado Vamos lá temos várias lições para aprender Seção 41 Dimensionamento de blocos de fundação em concreto armado 163 Dimensionamento de blocos de fundação em concreto armado Diálogo aberto Uma das fases importantes de um projeto de estruturas de concreto é dimensionar os blocos de fundação de um edifício Eles vão fazer parte de um sistema estrutural transmitindo as cargas de uma edificação para as camadas mais resistentes do solo Devem ser dimensionados de forma adequada para transmitir os esforços sem provocar a ruptura do terreno de fundação Estamos iniciando a última unidade desta disciplina e para que você possa estar habilitado a desenvolver o projeto de um edifício completo vai aprender os conceitos método de dimensionamento de blocos de fundação cálculo da armadura principal do bloco e detalhamento da armadura do bloco Lembrando que você está trabalhando no projeto estrutural de um edifício de concreto armado de quatro pavimentos localizado em Belo Horizonte O engenheiro responsável solicitou que você dimensionasse os blocos de fundação de parte do edifício residencial que vocês estão projetando Você deverá dimensionar um bloco de fundação para o pilar P4 apresentado na planta conforme Figura 41 Seção 41 Figura 41 Planta de pilares Fonte elaborada pela autora Por meio de um prédimensionamento você já sabe que esse pilar tem seção 20x30 cm e deverá suportar uma carga de 700 Nd kN O concreto utilizado é C20 e o aço será o CA50 O bloco estará sobre duas estacas de 30 cm de diâmetro e o espaçamento entre as estacas é de 80 cm O cobrimento do bloco é de 3 cm 164 U4 Sistemas estruturais Não pode faltar CONCEITO DE BLOCOS DE FUNDAÇÃO Conforme a NBR 6118 ABNT 2014 blocos são estruturas usadas para transmitir para as estacas e tubulões as cargas de fundação podendo ser calculados e armados como rígidos ou flexíveis Por ter uma execução fácil e relativamente barata blocos são estru turas muito utilizadas em todos os tipos de edificações Já os blocos sobre uma ou duas estacas são mais comuns em construções de pequeno porte residências térreas ou com poucos pavimentos onde a carga vertical do pilar costuma ser menor Nos edifícios de múltiplos pavimentos devido ao aumento das cargas verticais ocorre um aumento no número de estacas Há também o caso de bloco sobre um tubulão que é quando o bloco atua como elemento de transição de carga entre o pilar e o fuste do tubulão A Figura 42 apresenta um esquema de um bloco de concreto sobre duas estacas com ênfase nas suas armações Figura 42 Bloco sobre estacas Fonte Bastos 2017 p 2 Blocos sobre tubulões uma das causas de patologias que muitas vezes não recebem tratamento adequado é a forma com que se dá o preparo da cabeça das estacas ou dos tubulões para posterior ligação com o bloco de coroamento conforme apresentado na Figura 43 Saiba mais Seção 41 Dimensionamento de blocos de fundação em concreto armado 165 Figura 43 Detalhe da ligação entre elementos de fundação e blocos de coroamento Fonte httpsgoogldxj2HG Acesso em 5 dez 2018 O dimensionamento do bloco na cabeça dos tubulões tem a função de absorver os possíveis momentos existentes nos pilares para que esses não sejam transmitidos para a fundação Saiba mais sobre como esse procedimento deve ser feito no artigo a seguir PEINADO H S Preparo da cabeça de tubulões e de estacas de concreto para ligação com blocos de coroamento Téchne ed 191 fev 2013 A NBR 6118 ABNT 2014 também apresenta o bloco flexível onde deve ser realizada uma análise mais completa desde a distribuição dos esforços nas estacas dos tirantes de tração até a necessidade da verificação da punção Modelos estruturais Conforme a NBR 6118 ABNT 2014 o comportamento estrutural dos blocos rígidos é caracterizado por a trabalho à flexão nas duas direções mas com trações essen cialmente concentradas nas linhas sobre as estacas reticulado definido pelo eixo das estacas com faixas de largura igual a 12 vez seu diâmetro b forças transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de compressão de forma e dimensões complexas c trabalho ao cisalhamento também em duas direções não apresentando ruínas por tração diagonal e sim por compressão das bielas analogamente às sapatas ABNT 2014 p 190 166 U4 Sistemas estruturais O modelo de cálculo que estudaremos é o Método das Bielas pois este é o mais utilizado para o dimensionamento dos blocos sobre estacas contudo esse método só deve ser aplicado ao dimensionamento de blocos rígidos Para blocos flexíveis são aplicados os mesmos métodos clássicos aplicáveis às vigas ou às lajes Assimile Bloco rígido x bloco flexível Neste trabalho vamos ensinar o projeto estrutural dos blocos rígidos pois esse tipo de bloco é mais utilizado nas obras de engenharia que os blocos flexíveis Para blocos flexíveis devese utilizar o método clássico da flexão que você já conhece por ser semelhante ao cálculo de lajes e vigas Método das bielas O Método das Bielas admite como modelo resistente no interior do bloco uma treliça espacial semelhante ao que vimos na unidade 1 para o cálculo de estribos em vigas de concreto As forças atuantes nas barras tracio nadas são resistidas pelas barras de aço e as forças comprimidas da treliça são resistidas pelo concreto Portanto as principais incógnitas que se devem determinar são as dimensões das bielas comprimidas Bloco sobre uma estaca Neste primeiro caso que vamos estudar o bloco tem a função de atuar como em um elemento de transferência de carga que será necessário por razões construtivas para a locação correta dos pilares chumbadores correção de pequenas excentricidades da estaca uniformização da carga sobre a estaca Nessa estrutura também são colocados estribos horizontais fechados para o esforço de fendilhamento e estribos verticais construtivos conforme apresentado na Figura 44 Na região de contato entre o pilar e o bloco os efeitos de fendilha mento devem ser considerados permitindose a adoção de um modelo de bielas e tirantes para a determinação das armaduras No modelo de bielas e tirantes a biela é a representação do concreto comprimido e o tirante das armaduras tracionadas Sempre que houver forças horizontais significativas ou forte assimetria o modelo deve contemplar a interação soloestrutura ABNT 2014 p 190 Modelos de cálculo A NBR 6118 ABNT 2014 apresenta que para o cálculo e dimensiona mento dos blocos são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não lineares e modelos bielatirante tridimensionais A norma também diz que 168 U4 Sistemas estruturais Exemplificando O pilarete de um sobrado tem uma estaca com diâmetro 20 e cm f Vamos considerar que o cobrimento é igual a 5 cm Com isso já podemos prever que terá dimensões 30 30 x cm pois 2 5 20 2 5 30 e A cm f Para este caso o pilarete não poderá ter dimensões maiores que 25 cm Se necessitarmos aumentar as dimensões dos pilares devemos aumentar as dimensões do bloco para garantir a efetividade do método das bielas Neste exemplo teremos conforme apresentado na Figura 45 12 12 20 24 e d cm f 30 6 24 d cm 24 5 29 30 h cm cm Figura 45 Dimensões mínimas para bloco sobre uma estaca 20 e cm f Fonte Bastos 2017 p 4 Bloco sobre duas estacas A Figura 46 detalha um bloco sobre duas estacas por meio do Método das Bielas de concreto comprimido e o esquema de forças atuantes Figura 46 Esquema de forças no bloco sobre duas estacas Fonte Bastos 2017 Por meio do polígono de forças na extremidade do bloco onde e é a distância de centro a centro das estacas temos Seção 41 Dimensionamento de blocos de fundação em concreto armado 169 2 s N tg a R e 2 4 p d tg a e a 44 Onde 2 8 p s e a N R d Þ força de tração na armadura s A e 2 2 c c N N sen R R sen a a força de compressão Altura útil as bielas comprimidas de concreto não apresentam risco de ruptura desde que 45 55 a o que deve resultar em um valor de dmín igual a onde b f pil é o comprimento de ancoragem da armadura do pilar A altura h do bloco deve ser onde est a é o lado de uma estaca de seção quadrada sendo 2 est e a p f Verificação das bielas a área das bielas varia ao longo da altura do bloco e por isso são verificadas as seções junto ao pilar e junto às estacas sendo 2 p b A A sen no pilar a e b e A A sen naestaca a onde b A área da biela p A área do pilar e A área da estaca Considerando a equação básica de tensão cd cd b R s A a tensão de compressão na biela relativa ao pilar e à estaca é 05 2 p mín a d e æ ö ç ç ç çè ø e max 071 2 ap d e æ ö ç ç ç çè ø 45 b pil d f 45 h d d com 5 5 est cm d a ìïïïï ³íïïïïî 45 2 d cd b pil p N no pilar A sen s a e 2 2 d cd b est e N naestaca A sen s a 46 Para evitar o esmagamento do concreto as tensões atuantes devem ser menores que as tensões resistentes Logo Segundo a NBR 6118 ABNT 2014 Desse modo a armadura longitudinal vertical do pilar que ficará ancorada dentro do bloco deve ser Bloco deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque dos pilares Nessa ancoragem podese considerar o efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da flexão do bloco ABNT 2014 p 192 170 U4 Sistemas estruturais lim lim 14 cd b pil cd b est R cd K f s s sendo 09 095 KR 47 2 115 8 p s e a R d 48 115 2 8 sd d s p sd yd R N A e a d f s 49 sup 02 s s A A 410 0075 ² sp w mín face mín face A A B cm m s s æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø 411 3 20 d s cm ìïï íïïî e 8 s ³ cm 412 Sendo R K o coeficiente que leva em consideração a perda de resistência do concreto ao longo do tempo devido às cargas permanentes efeito Rüsch Armadura principal como nos ensaios a força medida na armadura principal foi 15 superior à indicada pelo cálculo teórico considerandose sR 15 devido ao coeficiente de segurança temos A armadura superior pode ser tomada como uma pequena parcela da armadura principal Onde B largura do bloco em cm podendo ser tomado para cargas elevadas como 2 15 e B cm ³f edifícios de grande porte e 2 5 e B cm ³f edifí cios de pequeno porte O espaçamento da armadura de pele deve ser Armadura de pele lateral e estribos verticais em cada face lateral Logo a armadura principal disposta sobre o topo das estacas é Armadura superior e armadura de pele a NBR 6118 ABNT 2014 especifica que Em blocos com duas ou mais estacas em uma única linha é obriga tória a colocação de armaduras laterais e superior Em blocos de fundação de grandes volumes é conveniente a análise da necessi dade de armaduras complementares ABNT 2014 p 192 Seção 41 Dimensionamento de blocos de fundação em concreto armado 171 Detalhamento das armaduras a Figura 47 apresenta um resumo do detalhamento das armaduras dos blocos sobre duas estacas de concreto armado Figura 47 Ancoragem da armadura principal no bloco sobre duas estacas Fonte Bastos 2017 p 10 Reflita As vigas de travamento são vigas ligadas ao pilar do bloco no nível da fundação cuja função é absorver os efeitos das excentricidades dos pilares e das estacas Os blocos de uma e duas estacas devem ter vigas de travamento em duas e uma direção respectivamente Já os blocos com três estacas ou mais desde que não alinhadas não necessitam de vigas de travamento pois as estacas já atuam combatendo essas excentricidades Você saberia dizer por que isso acontece Quais são os esforços portanto que precisamos considerar no dimensionamento dos blocos de três ou mais estacas Além dos blocos de uma e duas estacas podemos dimensionar blocos maiores contendo diversos números de estacas Os mais usuais são os blocos de três e quatro mas não é muito difícil encontrarmos blocos com até dez estacas Cada um desses blocos deve ser dimensionado separadamente de acordo com as cargas aplicadas contudo o dimensionamento e detalha mento dos blocos de três e quatro estacas podem ser padronizados Para saber mais consulte a apostila do professor Bastos p 1021 BASTOS P S dos S Blocos de Fundações Universidade Estadual Paulista Departamento de Engenharia Civil Bauru 2018 Notas de aula Saiba mais 172 U4 Sistemas estruturais Nesta seção aprendemos a desenvolver o dimensionamento e o detalha mento de blocos em concreto armado Podemos então passar para o dimen sionamento do bloco do pilar P4 do edifício no qual estamos trabalhando no projeto estrutural Sem medo de errar Estamos encerrando mais uma etapa de seu trabalho Para que você possa estar habilitado a desenvolver o projeto de um edifício completo você aprendeu a dimensionar os blocos de um edifício de concreto armado Lembrando que você está trabalhando no projeto estrutural de um edifício de concreto armado de quatro pavimentos localizado em Belo Horizonte Assim nesta seção o engenheiro responsável solicitou que você dimensio nasse a armação necessária para os blocos de fundação de parte do edifício residencial que vocês estão projetando Aqui você deve dimensionar um bloco de fundação para o pilar P7 apresentado na planta conforme Figura 41 Figura 41 Planta de pilares Fonte elaborada pela autora Por meio de um prédimensionamento você já sabe que esse pilar tem seção 30x20 cm e deverá suportar uma carga de 700 Nd kN O concreto utilizado é C20 e o aço será o CA50 O bloco estará sobre duas estacas de 30 cm de diâmetro e o espaçamento entre as estacas é de 80 cm a Altura do bloco 30 05 05 80 325 2 2 p mín a d e cm æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø e max 30 071 80 462 2 2 ap d e cm æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø Seção 41 Dimensionamento de blocos de fundação em concreto armado 173 5 6 1 30 53 5 5 2 est cm d d cm a cm p ìïïïï ³ Þ íï ïïïî Se a altura do bloco for 50 50 6 44 h cm d h d cm 44 135 5355 80 30 2 4 2 4 p d tg a e a a 55 máx ok a A partir da Figura 47 e dos cálculos feitos acima podemos concluir que o bloco deverá ter as seguintes dimensões 2 20 30 80 2 20 150 e A e cm f 2 10 30 2 10 50 e B cm f Figura 48 Prédimensionamento do bloco Fonte elaborada pela autora b Verificação das bielas lim 20 14 14 095 19 ² 14 cd b R cd K f kN cm s sendo 09 095 KR Tensão atuante nas estacas 2 2 2 700 077 ² 2 30 2 5355 4 d cd b est e N kN cm A sen sen s a p æ ö ç ç ç çè ø lim 077 ² cd b est cd b kN cm ok s s Tensão atuante nos pilares 2 2 700 180 ² 30 20 5355 d cd b pil p N kN cm A sen sen s a lim 18 ² cd b pil cd b kN cm ok s s 174 U4 Sistemas estruturais c Cálculo das armaduras Armadura principal 115 115 700 2 2 80 30 683 ² 8 8 44 435 d s p yd N A e a cm d f 125² 125 125 ² 4 mm cm p f 683 ² 6 125 As cm f Armadura superior sup 02 02 683 136 ² s s A A cm 8² 8 05 ² 4 mm cm p f sup 126 ² 3 8 As cm f Armadura de pele e estribos verticais por face Sendo 2 5 30 2 5 40 e B cm cm ³f 0075 0075 40 300 ² 8 125 sp w mín face mín face A A B cm m c cm s s f æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø Detalhamento Sendo assim o detalhamento da armação do bloco deverá ser Figura 49 Detalhamento das armações do bloco Fonte elaborada pela autora Nesta fase do projeto você aplicou os conhecimentos aprendidos nesta seção aprendendo a dimensionar e detalhar um bloco de fundação em concreto armado sobre duas estacas para um edifício residencial de pequeno porte Seção 41 Dimensionamento de blocos de fundação em concreto armado 175 Avançando na prática Dimensionamento de um bloco para uma estaca Descrição da situaçãoproblema Você está atuando em um projeto de uma obra industrial com cargas altas e antes da concretagem de um bloco foi solicitado que você verifi casse a armação principal e esboçasse o croqui de como deve ser esse bloco para efeito de conferência com o projeto original que ainda não havia sido encaminhado O bloco em questão deve suportar um pilar 30x50 cm que recebe um carregamento de 1000 dP kN Esse bloco está apoiado em uma estaca com 50 cm de diâmetro O aço utilizado será o CA50 Resolução da situaçãoproblema a Dimensionamento do tamanho do bloco A partir da Figura 44 podemos fazer um prédimensionamento do tamanho do bloco Figura 410 Prédimensionamento do bloco Fonte elaborada pela autora b Cálculo da armação do bloco 025 025 1000 250 d d T P kN 250 575 ² 50 115 d s yd T A cm f Sendo 1252 125 125 ² 4 cm p f temos 5 125 f Neste exercício o bloco de concreto armado está prédimensionado podendo ser comparado com o projeto completo quando for apresentado 176 U4 Sistemas estruturais Contudo para fazer a concretagem com o projeto adequado ainda faltam as armaduras de montagem dos estribos e as armaduras de pele Faça valer a pena 1 Analise se as afirmações abaixo são V verdadeiras ou F falsas No Brasil o modelo de cálculo mais utilizado para o dimensionamento dos blocos sobre estacas é o Método das Bielas O Método das Bielas deve ser aplicado apenas nos blocos flexíveis No caso de blocos rígidos são aplicados métodos clássicos aplicáveis às vigas ou às lajes Conforme a NBR 6118 o comportamento estrutural dos blocos rígidos é carac terizado por trabalho à flexão nas duas direções mas com trações essencial mente concentradas nas linhas sobre as estacas forças transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de compressão de forma e dimen sões complexas e pelo trabalho ao cisalhamento também em duas direções não apresentando ruínas por tração diagonal e sim por compressão das bielas analogamente às sapatas Os blocos sobre estacas podem ser para teoricamente n estacas dependendo principalmente da capacidade da estaca e das características do solo Blocos sobre uma ou duas estacas são mais comuns em construções de pequeno porte como residências térreas sobrados galpões etc Nos edifícios de vários pavimentos como as cargas podem ser altas a quantidade de estacas é geral mente superior a duas Marque a sequência correta a VFFV b VVVF c FFFV d FFVV e FVVV 2 Uma das importantes verificações no dimensionamento de um bloco de concreto armado é a altura e a altura útil Considere um bloco projetado com concreto C20 sobre duas estacas com diâmetros de f40cm e distância entre estacas 80 e cm Esse bloco deverá receber um pilar de seção 20x40 cm Determine a altura mínima do bloco e marque a alternativa correspondente à resposta correta Seção 41 Dimensionamento de blocos de fundação em concreto armado 177 a 35 cm b 38 cm c 40 cm d 42 cm e 45 cm 3 Considere um bloco projetado com aço CA50 sobre duas estacas de f50cm e distância entre estacas 80 e cm Esse bloco deverá receber um pilar de seção 30x40 cm que suporta uma carga de 1000 Nd kN Considere que 45 d cm e que a edifi cação é de pequeno porte Determine e marque a alternativa que apresenta as armações principais superiores armaduras de pele e os estribos verticais respectivamente a 975 cm² 195 cm² e 45 cm²m b 881 cm² 357 cm² e 25 cm²m c 881 cm² 176 cm² e 45 cm²m d 650 cm² 130 cm² e 55 cm²m e 975 cm² 176 cm² e 45 cm²m 178 U4 Sistemas estruturais Dimensionamento de estruturas de sapatas de fundação em concreto armado Diálogo aberto Nesta seção vamos aprender a dimensionar e detalhar mais um tipo de fundação de concreto armado as sapatas As sapatas são o tipo de fundação mais usada em situações em que o solo é mais firme sendo uma das estru turas mais rápidas e baratas de serem realizadas sendo utilizadas em constru ções residenciais e industriais de grande e pequeno porte Sempre que o solo permitir esse é o tipo de fundação mais recomendado devido a sua facili dade tanto de dimensionamento quanto de execução No projeto em que você está trabalhando houve a necessidade de trocar o bloco que foi dimensionado anteriormente por uma sapata Então você deverá desen volver o dimensionamento e o detalhamento de uma sapata de concreto armado Lembrando que você está trabalhando no projeto estrutural de um edifício de concreto armado de quatro pavimentos localizado em Belo Horizonte Aqui você deve dimensionar um bloco de fundação para o mesmo pilar P7 apresentado na planta conforme Figura 41 Seção 42 Figura 41 Planta de pilares Fonte elaborada pela autora Relembrando que por meio de um prédimensionamento sabemos que o pilar tem seção 20 x 30 cm e deverá suportar uma carga de 500 Nk kN O concreto utilizado é C20 e o aço será o CA50 A tensão admissível do solo de 25 ² adm kgf cm s e cobrimento 4 c cm Seção 42 Dimensionamento de estruturas de sapatas de fundação em concreto armado 179 Nesta seção vamos conceituar as sapatas de concreto Vamos também conhecer mais sobre os métodos de dimensionamento das sapatas e desen volver o cálculo das armaduras principais das sapatas E por fim vamos aprender sobre o detalhamento da armadura das sapatas Preparado Temos muito conteúdo novo para assimilar Mãos à obra Não pode faltar Na NBR 6118 ABNT 2014 a sapata é definida como estruturas de volume usadas para transmitir ao terreno as cargas de fundação no caso de fundação direta Na superfície correspondente à base da sapata atua a máxima tensão de tração que supera a resistência do concreto à tração de modo que se torna necessário dispor uma armadura resistente A sapata isolada é a mais comum nas edificações sendo aquela que trans mite ao solo as ações de um único pilar conforme apresentado na Figura 411 Figura 411 Sapata isolada Fonte Fundacta apud Alva 2007 p 1 Um limite para a sapata retangular é que a dimensão maior da base não supere cinco vezes a largura ou seja 5 A B conforme Figura 412 Figura 412 Limite para a sapata retangular 5 A B Fonte Bastos 2016 p 7 180 U4 Sistemas estruturais Para sapata sob pilar existe a recomendação de que a dimensão mínima seja 80 cm Entretanto segundo NBR 6122 ABNT 2010 a menor dimensão não deve ser menor que 60 cm Preferencialmente o centro de gravidade do pilar deve coincidir com o centro de gravidade da base da sapata Figura 413a Para o dimensionamento econômico é indicado que os balanços da sapata nas duas direções A B C C sejam iguais ou aproximadamente iguais conforme Figura 413b Figura 413 Dimensões preferenciais das sapatas Fonte adaptado de Bastos 2016 p 78 Reflita Sapatas associadas ocorrem quando as sapatas de dois ou mais pilares superpõemse sendo necessário associar duas sapatas Há várias possibi lidades para a sapata associada que pode receber carga de dois ou mais pilares de pilares alinhados ou não com cargas iguais ou não com um pilar na divisa com desenho em planta retangular trapezoidal etc Esse dimensionamento não é tão simples e varia muito dependendo da quantidade de pilares que essa sapata vai receber Você saberia dizer como é feito o dimensionamento desse tipo de estrutura 3 p A a h ³ 413 Classificação relativa à rigidez A classificação das sapatas quanto à rigidez é muito importante porque direciona a forma como a distribuição de tensões na interface base da sapata solo deve ser considerada bem como o procedimento ou método adotado no dimensionamento estrutural A NBR 6118 ABNT 2014 classifica as sapatas como rígidas ou flexíveis sendo que a rígida atende à equação 413 Seção 42 Dimensionamento de estruturas de sapatas de fundação em concreto armado 181 0 3 15 h h cm ìïï ³íïïî 414 p p p p A a B b A B a b Þ 415 em que h é altura da sapata A é dimensão da sapata em uma determi nada direção p a é dimensão do pilar na mesma direção Assimile A equação 413 deve também ser verificada relativamente na outra direção da sapata e para ser classificada como rígida a equação deve ser atendida em ambas as direções As sapatas rígidas têm a preferência no projeto de fundações por serem menos deformáveis menos sujeitas à ruptura e mais seguras Detalhes construtivos A superfície de topo da sapata deve ter um plano horizontal maior que a seção transversal do pilar com pelo menos 25 ou 3 cm Para evitar a possível ruptura nos lados da sapata o valor das faces verticais 0h conforme Figura 414 deve ser determinado a partir da equação 414 Figura 414 Detalhes construtivos para a sapata Fonte Alva 2007 p 5 Estimativa das dimensões de sapatas com carga centrada Para obtenção de momentos fletores solicitantes e armaduras de flexão não muito diferentes nas duas direções da sapata procurase determinar as dimensões A e B de modo que os balanços sejam iguais ou semelhantes a b C C assim temos s A A consequentemente s A s B A A sendo A s A a armação necessária em A e A s B a armação necessária em B Portanto a área de apoio ou da base da sapata pode ser determinada como 182 U4 Sistemas estruturais maj gk qk sap adm K N N S s 416 Ssap A B 417 sap p p S B a b B 418 2 2 1 1 2 4 sap p p p p p p sap S B a b B B b a b a S B Þ 419 30 A B 420 A R A B R B 421 2 sap sap S A B S B R Ssap B R 422 em que gk N é carga vertical devida às ações permanentes qk N é carga vertical devida às ações variáveis Kmaj é coeficiente majorador da carga vertical das ações permanentes sadm é a tensão admissível do solo A NBR 6122 ABNT 2010 recomenda considerar o peso próprio da sapata como no mínimo 5 da carga vertical permanente Para Kmaj recomendase 105 para sapatas flexíveis e de 105 a 110 para sapatas rígidas e quando as parcelas relativas às ações permanentes e variáveis não forem conhecidas adotar 105 como fator multiplicador da carga total Balanços iguais nas duas direções A área da base da sapata também pode ser definida por Ssap A B e Como os balanços são iguais a b C C temos Logo determinamos por meio de Sendo os lados A e B preferencialmente múltiplos de 5 cm Balanços não iguais nas duas direções Quando a b C ¹C recomendase a seguinte relação entre os lados Considerando R como a relação entre os lados temos Usualmente definese um valor para R entre 1 e 3 Seção 42 Dimensionamento de estruturas de sapatas de fundação em concreto armado 183 Figura 415 Sapata isolada com balanços não iguais nas duas direções Fonte adaptado de Bastos 2016 p 11 Exemplificando Determinar as dimensões de uma sapata de fundação superficial para um pilar com seção transversal 20 x 80 cm que transfere à sapata uma carga vertical de 1250 ² Nk kN cm e com tensão admissível do solo de 26 ² adm kgf cm s Considere que o concreto é o C25 aço CA50 e cobrimento 4 c cm Resolução Estimativa das dimensões da sapata 11 1250 52885 ² 0026 maj k sap adm K N S cm s Considerando os balanços iguais temos 2 1 1 2 4 p p p p sap B b a b a S 2 1 1 20 80 20 80 52885 2019 2 4 B cm Como B deve ser múltiplo de 5 temos que 205 B cm 205 80 20 265 p p A B a b A cm Assim a área da sapata será 265 205 54325 ² 52885 ² Ssap cm cm ok Assim temos que os balanços serão 265 80 925 2 2 p A B A a c c cm A altura da sapata será 265 80 617 3 3 p A a h cm ³ ³ Como utilizamos h sendo múltiplo de 5 temos que 65 h cm 184 U4 Sistemas estruturais Para a altura das faces verticais temos 0 0 3 65 3 2167 25 15 h cm h h cm cm ì ³ïï íïïî Dimensionamento e disposições das armaduras de flexão Os momentos fletores são calculados para cada direção em relação a uma seção de referência 1 1 A B S S plana perpendicular à superfície de apoio ao longo da sapata e situada internamente ao pilar distante da face do pilar de 015 ap em que p a é a dimensão do pilar normal à seção de referência conforme Figura 416 A altura útil d da seção de referência é tomada na seção paralela à 1S e situada na face do pilar e não deve exceder 015 c Para a sapata da Figura 416 015 a d c Figura 416 Seção de referência S1A relativa à dimensão A da sapata Fonte Bastos 2016 p 29 O momento fletor relativo a uma seção de referência 1S é calculado consi derando a reação do solo que age na área da base da sapata limitada pela seção 1S e a extremidade da sapata mais próxima de 1S As duas direções devem ser consideradas e o menor momento fletor deve ser pelo menos 1 5 do maior momento fletor isso é a relação entre a armadura de flexão menor e a maior na direção ortogonal deve ser maior ou igual a 1 5 O cálculo da armadura de flexão que atravessa perpendicularmente a seção 1S é feito como nas vigas à flexão simples considerando as caracterís ticas geométricas da seção de referência 1S Na avaliação dos momentos fletores não devem ser considerados o peso da sapata e do solo acima dela porque não causam flexão na sapata Se o momento fletor que resultar for negativo deverá existir uma armadura negativa na parte superior da sapata Seção 42 Dimensionamento de estruturas de sapatas de fundação em concreto armado 185 Os momentos fletores são calculados nas seções de referência S1A e S1B relativas respectivamente aos lados A e B da sapata Os balanços a C e b C como indicados na Figura 417 são A pressão que a sapata exerce sobre o solo e que corresponde à reação do solo é em que como já comentado não é necessário considerar em k N o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata As distâncias A x e B x são 2 p A A a c e 2 p B B b c 423 Nk p A B 424 1A A A x B e 1B B A x A 426 1 1 A A A R p A p x B e 1 1 B B B R p A p x A 427 015 A A p x c a e 015 B B p x c b 425 Figura 417 Seções de referência S1A e S1B e área de cálculo para momentos fletores Fonte adaptado de Bastos 2016 p 30 As áreas da base da sapata conforme Figura 418 a serem consideradas no cálculo dos momentos fletores são Considerando a pressão no solo atuante em cada área de influência podese determinar a força resultante conforme apresentado na Figura 418 186 U4 Sistemas estruturais Figura 418 Resultante da pressão no solo e área comprimida pela flexão c A Fonte adaptado de Bastos 2016 p 31 Os momentos fletores relativos às seções de referência S1A e S1B são portanto 1 1 2 A A A x M R e 1 1 2 B B B x M R 428 2 1 2 A A x M p B e 2 1 2 B B x M p A 429 085 d s yd M A d f 430 Nas sapatas com superfícies superiores inclinadas a seção comprimida de concreto c A tem a forma de um trapézio conforme Figura 418b e o cálculo exato das armaduras de flexão deve ter essa consideração Como uma alternativa simplificada considerase o cálculo admitindo uma seção retan gular com braço de alavanca 085 z d e que neste caso o erro cometido não ultrapassa 10 e a área de armadura é A fim de evitar possíveis problemas no preenchimento do concreto na forma e entre as barras e diminuir a possibilidade de fissuras recomendase que o espaçamento entre as barras da armadura de flexão esteja compreen dido no intervalo de 10 20 cm e cm A armadura deve se estender sem redução de seção sobre toda a extensão da sapata ou seja de face a face e deve terminar com gancho nas extremidades A NBR 6118 considera que a armadura de flexão deve ser uniformemente distri buída ao longo da largura da sapata estendendose integralmente de face a face da sapata e terminando em gancho nas duas extremidades ABNT 2014 p 189 Seção 42 Dimensionamento de estruturas de sapatas de fundação em concreto armado 187 A NBR 6122 ABNT 2010 é a norma que dispõe sobre Projeto e Execução de Fundações e trata dos critérios gerais do projeto e da execução de fundações das estruturas convencionais da engenharia civil incluindo residências edifícios de uso geral pontes viadutos entre outros Para saber mais sobre sapatas consulte o capítulo 7 que trata sobre fundações superficiais p 2024 Essa norma está disponível em nossa Biblioteca Virtual na base GedWeb Normas ABNT Agora que sabemos como deve ser feito o dimensionamento e o detalha mento de uma sapata isolada de concreto armado vamos voltar à resolução do projeto em que estamos trabalhando Sem medo de errar Em mais uma etapa do projeto que você está atuando o engenheiro responsável resolveu testar outro tipo de fundação no edifício Sabendo que o solo é suficientemente firme ele decidiu fazer o prédimensionamento de algumas sapatas Assim você deverá determinar o dimensionamento e o detalhamento de uma sapata de concreto armado Lembrando que você está trabalhando no projeto estrutural de um edifício de concreto armado de quatro pavimentos localizado em Belo Horizonte Aqui você deve dimensionar uma sapata de fundação para o mesmo pilar P7 apresentado na planta conforme Figura 41 Figura 41 Planta de pilares Fonte elaborada pela autora Dica 188 U4 Sistemas estruturais Figura 419 Dimensões da sapata Fonte elaborada pela autora Relembrando que por meio de um prédimensionamento sabemos que O pilar tem seção 20 x 30 cm e deverá suportar uma carga de 500 Nk kN O concreto utilizado é C20 e o aço será o CA50 A tensão admissível do solo de 25 ² adm kgf cm s e cobrimento 4 c cm Resolução a Dimensões da sapata 11 500 22000 ² 0025 maj k sap adm K N S cm s Considerando os balanços iguais temos 2 1 1 2 4 p p p p sap B b a b a S 2 1 1 30 20 30 20 22000 15341 2 4 B cm Como B deve ser múltiplo de 5 temos que 155 B cm 155 20 30 145 p p A B a b A cm Assim a área da sapata será 155 145 22475 ² 22000 ² Ssap cm cm ok Assim temos que os balanços serão 145 20 625 2 2 p A B A a c c cm A altura da sapata será 145 20 4167 3 3 p A a h cm ³ ³ Como utilizamos h sendo múltiplo de 5 temos que 45 h cm Para a altura das faces verticais temos 0 0 3 45 3 15 15 15 h cm h h cm cm ì ³ïï íïïî Assim a sapata terá as seguintes dimensões conforme a Figura 419 Seção 42 Dimensionamento de estruturas de sapatas de fundação em concreto armado 189 b Determinação dos momentos internos solicitantes 14 500 003114 ² 145 155 d d N p kN cm A B As distâncias das seções de referência 1S são 015 625 015 30 67 A A p x c a cm 015 625 015 20 655 B B p x c b cm Cálculo dos momentos fletores em S1A e 1B S 2 2 1 67 003114 155 1083353 2 2 A A d d x M p B kN cm 2 2 1 655 003114 145 968588 2 2 B B d d x M p A kN cm Por fim temos armaduras flexão 1 1083353 733 ² 085 085 40 4348 A d s A yd M A cm d f 1 968588 655 ² 085 085 40 4348 B d s B yd M A cm d f Na dimensão A 733 506 ² 145 cm m Sendo ² 08² 80 050 ² 4 4 d cm p p f 506 100 10 80 10 05 10 barras c f Na dimensão B 655 423 ² 155 cm m 423 100 9 80 10 05 9 barras c f Na Figura 420 são apresentados estes detalhes Figura 420 Detalhamento das armações da sapata Fonte elaborada pela autora 190 U4 Sistemas estruturais Avançando na prática Determinação da armação de uma sapata isolada Descrição da situaçãoproblema Você atua em um escritório de projetos e recebeu a planta de cargas dos pilares já com o dimensionamento das sapatas de um prédio feita por um engenheiro geotécnico de sua confiança Seu trabalho agora é determinar as armações das sapatas do prédio Você deve dimensionar uma sapata em particular com dimensões 205 cm por 265 cm esforço solicitante igual a 1500 Nk kN e pilar com dimensão 30 x 80 cm Considere também que a altura da sapata será de 70 cm e o cobri mento deve ser igual a 4 cm Resolução da situaçãoproblema Determinação dos momentos internos solicitantes 14 1500 003865 ² 205 265 d d N p kN cm A B As distâncias das seções de referência 1S são 015 875 015 30 92 A A p x c a cm 015 925 015 80 1045 B B p x c b cm Cálculo dos momentos fletores em S1A e 1B S 2 2 1 92 003865 205 3353119 2 2 A A d d x M p B kN cm 2 2 1 1045 003865 265 5592397 2 2 B B d d x M p A kN cm Por fim temos armaduras flexão 1 3353119 1396 ² 085 085 65 4348 A d s A yd M A cm d f 1 5592397 2328 ² 085 085 65 4348 B d s B yd M A cm d f Assim é feito o dimensionamento de uma sapata simples que será a fundação de um pilar do nosso edifício Aqui vimos como dimensionar uma sapata e calcular a armação principal nos dois sentidos Seção 42 Dimensionamento de estruturas de sapatas de fundação em concreto armado 191 Na dimensão A 1396 681 ² 205 cm m Sendo ² 1² 100 08 ² 4 4 d cm p p f 681 100 9 100 10 08 9 barras c f Na dimensão B 2328 878 ² 265 cm m ² 125² 125 125 ² 4 4 d cm p p f 878 100 7 125 125 125 7 barras c f Faça valer a pena 1 A NBR 6118 ABNT 2014 trata entre outras coisas do dimensionamento de sapatas de concreto armado Sobre esse assunto faça uma análise das afirmações abaixo I Todas as partes da fundação superficial em contato com o solo devem ser concretadas sobre um lastro de concreto não estrutural com no mínimo 5 cm de espessura a ser lançado sobre toda a superfície de contato solo fundação II No caso de rocha esse lastro deve servir para regularização da superfície e portanto pode ter espessura variável no entanto observado um mínimo de 5 cm III A área da fundação solicitada por cargas centradas deve ser tal que as tensões transmitidas ao terreno admitidas uniformemente distribuídas sejam menores ou iguais à tensão admissível ou tensão resistente de projeto do solo de apoio ABNT 2014 Marque a alternativa que apresenta as afirmativas corretas a I e II b I II e III c Somente I d Somente II e Somente III 192 U4 Sistemas estruturais 2 Considere um pilar com dimensões iguais a 55 x 55 cm e carga igual a 3840 Nk kN que será construído sobre uma sapata Sendo que o terreno tem tensão admissível do solo igual a 024 MPa no local onde a sapata estará apoiada Para o dimensionamento economicamente mais viável a sapata deverá ter área a Quadrada de lado igual a 42 m b Retangular com balanços iguais e lados de dimensões 55 m e 24 m c Retangular com balanços diferentes e lados de comprimento 22 m e 35 m d Quadrada de lado igual a 126 m e Quadrada de lado igual a 55 m 3 Uma sapata quadrada com dimensões 150 x 150 cm recebe um pilar cuja seção é 20 x 20cm e deverá suportar uma carga de 475 Nk kN Sabese também que a tensão admissível do solo é de 20 ² adm kgf cm s Marque a alternativa correta quanto ao valor dos momentos solicitantes internos que estão atuando nessa sapata a O momento em x é de 11034 kNcm e o momento em y é de 12893 kNcm b O momento em x é de 10248 kNcm e o momento em y é de 12893 kNcm c Os momentos que atuam em x e y são iguais a 10248 kNcm d Os momentos que atuam em x e y são iguais a 11034 kNcm e Os momentos que atuam em x e y são iguais a 12893 kNcm Seção 43 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios 193 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios Diálogo aberto Prezado aluno Estamos iniciando a última seção do livro e para finalizar o conheci mento básico em estruturas de concreto armado vamos aprender a dimen sionar duas estruturas muito utilizadas tanto no residencial como no indus trial Vamos aprender como calcular um reservatório de água podendo ser uma caixa dágua ou até mesmo uma piscina e escadas em concreto armado O problema que vamos trabalhar nesta última seção é o seguinte o engenheiro sabendo do seu desenvolvimento no conhecimento de estru turas de concreto solicitou que você realizasse o dimensionamento do reser vatório do edifício residencial em que estamos trabalhando Para auxiliálo ele fez um croqui de como deverá ser o reservatório apresentado na Figura 421 A partir desse desenho você deve determinar quais são os momentos máximos atuantes em cada uma das lajes do reservatório Seção 43 Figura 421 Croqui do reservatório de concreto armado Fonte elaborada pela autora Saber esse dimensionamento é muito importante pois é um projeto muito comum no dia a dia nos escritórios de cálculo de estruturas e até mesmo em obras E para desenvolver esse projeto existem alguns conceitos que ainda temos de aprender 194 U4 Sistemas estruturais Vamos ver nesta seção os tipos de escadas em concreto armado e suas vinculações nas bordas e detalhamento desse tipo de estrutura Também vamos ver as forças atuantes nos reservatórios de água e o detalhamento das armaduras desses reservatórios Para fixar o conhecimento vamos começar dando uma olhada no problema do dimensionamento de um reservatório de concreto do prédio que estamos dimensionando Vamos lá Não pode faltar Bemvindo Vamos começar esta seção estudando o dimensionamento de escadas de concreto armado Sabemos que o tipo mais utilizado no dimensionamento e detalhamento de escada em concreto armado tendo como elemento resistente uma laje armada em uma só direção Comumente os degraus não são estru turais e o modelo estrutural é feito considerandose uma laje armada em uma só direção simplesmente apoiada carregada apenas por cargas verticais Esse modelo é semelhante a uma viga isostática em que podemos calcular as reações e solicitações utilizando o vão projetado conforme apresentado na Figura 422 Figura 422 Escada feita em laje armada em uma única direção Fonte adaptado de Campos Filho 2014 p 1 A espessura da laje pode ser fixada em função do comprimento do vão conforme Tabela 41 Seção 43 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios 195 Tabela 41 altura da laje da escada em função do vão Vão Espessura 3m 10 cm 3 4 m m 12 cm 4 5 m m 14 cm Fonte Campos FIlho 2014 p 2 Para o dimensionamento devese considerar que o patamar é um trecho do vão total onde encontrase a menor carga atuante Já para o trecho incli nado devese considerar que a espessura na composição de cargas é h cos a Assim sendo o peso próprio da laje que compõe a carga superficial será cos 25 ³ h kN m a conforme apresentado na Figura 423 Figura 423 Detalhe da escada feita em laje armada em uma única direção Fonte adaptado de Campos FIlho 2014 p 2 A carga correspondente a ser considerada para o peso dos degraus deve ser a espessura média igual à metade da altura de cada degrau O peso especí fico do degrau é igual a 24 kNm³ Assim sendo a carga superficial do degrau é igual a 2 24 ³ b kN m De acordo com a NBR 6120 ABNT 2019 o valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 25 kNm² em edifícios residenciais e de 30 kNm² em edifícios não residenciais e se houver um peitoril de alvenaria devese considerar o seu peso distribuído ao longo da largura da escada 15m Para atender aos critérios da NBR 6118 ABNT 2014 as escadas armadas em uma só direção devem ter uma armadura de distribuição na direção transversal à armadura principal atendendo à seguinte condição 196 U4 Sistemas estruturais min 5 2 090 ² s princ s distr s A A A cm m ìïïïï ³íïïïïî 430 Assimile Atenção para as barras dobradas em ângulos menores Quando houver tendência à retificação de barra tracionada em regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por meio de estribos ou grampos convenien temente distribuídos Nesses casos convém dar preferência à substituição da barra por outras duas prolongadas além do seu cruzamento e ancoradas Na região do patamar para evitar essa retificação das barras devemos realizar a ancoragem conforme apresentado na Figura 424 Figura 425 Escada bi apoiada com dois vãos paralelos Figura 424 Detalhe da ancoragem das bar ras no patamar Fonte adaptado de Campos FIlho 2014 p 3 Exemplificando Vamos dimensionar uma escada de um edifício residencial que apresenta dois vãos paralelos conforme a Figura 425 Para isso vamos considerar que os degraus têm uma altura de 167 cm e uma largura de 28 cm O lado interno dos degraus possui um peitoril com carga igual a 15 kNm Será considerado o concreto C25 e o aço CA50 A laje da escada possui 12 cm de altura Fonte adaptado de Campos FIlho 2014 p 4 Seção 43 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios 197 Inclinação da escada deg deg 167 3081 28 rau rau h tga a Þ Vão da escada 020 020 150 8 028 394 2 2 12 laje m h cm Carregamento 2 2 012 25 30 25 P P kN m Patamar S C kN m ìï Þ ïïíï Þ ïïî 55 ³ Total kN m 2 2 2 012 cos 25 35 0167 2 24 20 25 P P kN m Escada Degraus kN m S C kN m a ìï Þ ïïïï Þ íïïï Þ ïïî 8 ³ Total kN m Figura 426 Reações vinculares e solicitações Fonte elaborado pela autora 2 8 187 1494 187 1395 2 mmáx kN m m 198 U4 Sistemas estruturais Armadura principal para uma viga de base 100 cm 05 12 20 05 95 d h c cm 068 04 d cd M bw X f d X 25 14 1395 068 100 95 04 14 X X 183 X cm 04 d s sd M A d X s 14 1395 512 ² 50 95 04 183 115 As cm m min 015 015 12 180 ² s s A b h cm m A 21 512 100 10 08 64 1562 4 08 64 s p f Þ Þ Þ Adotaremos 10 15 c f no sentido principal e 5 15 f c no outro sentido Logo o detalhamento ficará conforme apresentado na Figura 427 Figura 427 Detalhamento da armação da escada Fonte elaborado pela autora Dimensionamento de reservatórios Os reservatórios podem ser classificados quanto ao nível do solo podendo ser enterrados semienterrados e elevados Essa definição é feita conforme o projeto que está sendo desenvolvido Já as dimensões adotadas dependem na grande maioria das vezes do volume de água que se pretende armazenar e são definidas de acordo com o consumo de água da edificação Na maioria dos edifícios e residências as formas usuais das paredes das caixas dágua são retangulares Essas definições são importantes pois é a partir delas que o calculista determina o carregamento para o qual essa estrutura está sujeita e com isso Seção 43 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios 199 define a quais carregamentos estarão sujeitas as lajes do topo e do fundo do reservatório Inicialmente podemos determinar a atuação dos seguintes carregamentos Cargas atuantes na tampa da caixa dágua quando não enterrada a carga devida ao peso próprio 25 t kN m² sendo t a espessura da tampa b carga devida ao revestimento 1 kN m² c carga acidental 05 kN m² Para caixas dágua enterradas devese determinar o peso do solo em função da altura que vai atuar sobre a estrutura Geralmente para fins de prédimensionamento considerase que o peso de terra é igual a 16 ² zsolo kN m entretanto esse valor depende do tipo de solo em que o reservatório estará enterrado Cargas atuantes na laje de fundo a carga devida ao peso próprio 25 t kN m² sendo t a espessura de fundo b carga devida ao revestimento 1 kN m² c carga devida à pressão hidrostática 10 z kN m² sendo zágua a altura máxima da lâmina dágua no reservatório As paredes do reservatório devem ser calculadas como placas retangu lares submetidas a cargas triangulares Para isso será necessário determinar por meio do carregamento do empuxo os momentos fletores e as reações nos apoios Assim temos Cargas atuantes nas paredes d carga triangular com valor máximo de 10 z kN m² com z repre sentando a altura máxima da lâmina dágua no reservatório em metros Assim concluímos que nos reservatórios além do peso próprio e das ações devido à sobrecarga atuam as ações indicadas a seguir que podem variar de acordo com a posição Em reservatórios elevados o empuxo de água atua conforme mostra a Figura 428 200 U4 Sistemas estruturais Figura 428 Reservatório elevado cheio empuxo dágua Fonte Vasconcelos 1998 p 19 Já nos reservatórios apoiados podem atuar o empuxo dágua e a reação do terreno conforme mostra a Figura 429 Figura 429 Reservatório apoiado cheio empuxo dágua e reação do terreno menos o peso dágua Fonte Vasconcelos 1998 p 20 Para reservatórios enterrados teremos a atuação do empuxo de água do empuxo da terra da subpressão de água de baixo pra cima quando houver lençol freático e da reação do terreno em que o mesmo estará apoiado Nesses reservatórios devemos considerar a diferença entre essas ações considerando o sentido do esforço Como o empuxo de água nas paredes é normalmente maior que o de terra no fundo do reservatório a reação do terreno é sempre maior que a carga correspondente ao peso da água As situações das ações ficam semelhantes ao indicado na Figura 430 para o reservatório vazio e na Figura 431 para o reservatório cheio Seção 43 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios 201 Figura 430 Reservatório enterrado vazio empuxo de terra e reação do terreno Figura 431 Reservatório enterrado cheio empuxo dágua menos empuxo de terra e reação do terreno menos peso dágua Fonte Vasconcelos 1998 p 21 Fonte Vasconcelos 1998 p 21 Reflita Para o dimensionamento de reservatórios enterrados devemos analisar vários casos de carregamento pois o reservatório deve resistir estando cheio ou vazio de água Também devemos garantir que o reservatório não entre em colapso durante a sua execução pois haverá momento em que ele não estará enterrado Como você faria a análise desses casos de carregamento e determinaria o momento solicitante de dimensionamento das armaduras Montoya et al 2000 p 588 recomendam que as paredes do reservatório sejam dimensionadas com espessura constante e de modo que não se neces site armadura transversal 202 U4 Sistemas estruturais Quanto à altura de água 600 z m podemos adotar como espessura da parede 01 pt z não inferior a 20 centímetros e a espessura do fundo não deve ser inferior à da parede Os momentos fletores nos diversos pontos da estrutura devem ser obtidos por meio do cálculo das lajes Da mesma forma podemos obter as reações de apoio Se considerarmos que cada laje está apoiada em suas lajes adjacentes as reações de apoio serão transmitidas às lajes de apoio como cargas aplicadas Para as paredes devemos ainda realizar um dimensionamento como viga Nesse caso consideramse as cargas provenientes da tampa e do fundo bem como o peso próprio da parede O peso próprio deve ser acrescido dos revestimentos interno e externo da parede os quais podem ser considerados com o valor total de 1 kN m² Para saber mais sobre os casos de carregamentos em reservatórios dê uma olhada nas páginas 113 do capítulo 5 da apostila do professor Túlio Bittencourt 2001 Exemplo de um projeto completo de um edifício de concreto armado Saiba mais também sobre o detalhamento das armações dos reservatórios de concreto armado lendo o conteúdo das páginas 101 a 104 da tese de Ana Elisabete Paganelli Guimarães 1995 da Universidade de São Paulo GUIMARÃES A E P Indicações para projeto e execução de reservatórios cilíndricos em concreto armado Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo 1995 Agora podemos dimensionar o reservatório e detalhar as lajes que consti tuem a tampa o fundo e as paredes do reservatório do projeto do edifício que estamos atuando Lembrando que o detalhamento das lajes de um reserva tório é muito semelhante ao detalhamento de lajes que aprendemos na disci plina de Estruturas de Concreto Armado I Vamos lá Sem medo de errar O engenheirochefe solicitou que você determinasse os momentos fletores máximos atuantes nas lajes do reservatório do edifício residencial que estamos projetando Para auxiliálo ele fez um croqui de como deverá ser Dica Seção 43 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios 203 o reservatório e informou que o mesmo deverá ser apoiado no solo apresen tado na Figura 421 A partir deste desenho você poderá determinar quais os momentos máximos atuantes em cada uma das lajes e paredes do reservatório para fins de dimensionamento e poderá encaminhar para a equipe que está fazendo o detalhamento das armaduras Figura 421 Croqui do reservatório de concreto armado Fonte elaborado pela autora Laje da tampa Ações atuantes na laje da tampa Peso próprio 01 25 25 ² pp kN m Revestimento 10 ² kN m Sobrecarga 05 ² kN m Carregamento total da tampa 25 100 05 40 kN m² Os vãos teóricos são iguais a 25 y m e 20 x m então 25 125 20 y x l As reações de apoio podem ser determinadas com o uso das tabelas de Pinheiro 2007 considerando que a laje da tampa é simplesmente apoiada em todas as bordas 204 U4 Sistemas estruturais Reações para a tampa do reservatório laje apoiada em todas as bordas tipo 1 Já sabemos que o x é menor vão da laje que iremos dimensionar 300 40 200 24 10 10 x x x p R kN m n 25 40 200 2 10 10 y x y p R kN m n Verificação dos momentos fletores laje apoiada em todas as bordas tipo 1 2 2 610 40 2 098 10 100 x x x p m kN m m m 2 2 417 40 2 067 10 100 y x y p m kN m m m Laje do fundo Ações atuantes na laje de fundo Peso próprio 015 25 375 ² pp kN m Revestimento 10 ² kN m Pressão hidrostática 10 10 10 ² hP kN m Carregamento total do fundo 375 100 10 1475 kN m² A laje de fundo tem todas as suas bordas consideradas engastadas nas paredes tendo os vãos teóricos correspondentes a 20 x m e 25 y m então 25 125 20 y x l Reações para o fundo do reservatório laje engastada em todas as bordas tipo 6 300 1475 200 885 10 10 x x x p R kN m n 25 1475 200 738 10 10 y x y p R kN m n Seção 43 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios 205 Verificação dos momentos fletores laje engastada em todas as bordas tipo 6 2 2 297 1475 2 175 10 100 x x x p m kN m m m 2 2 183 1475 2 108 10 100 y x y p m kN m m m 2 2 667 1475 2 394 10 100 x x x p m kN m m m 2 2 564 1475 2 333 10 100 y x y p m kN m m m Paredes As paredes possuem espessura de 15 cm e apresentam como vinculações a borda superior apoiada e as demais bordas engastadas Para se calcular o carregamento gerado pela pressão hidrostática consideraramse os esquemas estruturais apresentados a seguir Figura 432 Esquemas estruturais laje tipo A Fonte elaborado pela autora Para a laje parede de tipo A temos 10 a m e 25 b m então 1 04 25 a b g Verificação dos momentos fletores laje tipo 16 2 2 298 10 1 030 10 100 x x x p m kN m m m 2 2 096 10 1 010 10 100 y x y p m kN m m m 206 U4 Sistemas estruturais 2 2 667 10 1 067 10 100 x x x p m kN m m m 2 2 36 10 1 036 10 100 y x y p m kN m m m Figura 433 Esquemas estruturais laje tipo B Fonte elaborado pela autora Para a laje parede de tipo B temos 10 a m e 20 b m então 1 05 20 a b g Verificação dos momentos fletores laje tipo 16 2 2 259 10 1 026 10 100 x x x p m kN m m m 2 2 096 10 1 010 10 100 y x y p m kN m m m 2 2 614 10 1 061 10 100 x x x p m kN m m m 2 2 36 10 1 036 10 100 y x y p m kN m m m Pronto Agora de posse dos momentos fletores máximos que atuam no meio do vão e em cada engaste o escritório em que você trabalha poderá determinar a armação que deve ser utilizada no reservatório Com as reações em cada apoio das lajes vocês também podem dimensionar as vigas que vão sustentar esse reservatório e completar todo o projeto Seção 43 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios 207 Fonte elaborado pela autora Avançando na prática Determinação das cargas das vigas que suportam um reservatório de água Descrição da situaçãoproblema Você está atuando em um projeto de um edifício comercial e precisa saber qual carregamento está atuando sobre as vigas que apoiam um reservatório de concreto armado O reservatório tem 3 x 3 de fundo e 4 metros de altura e está apoiado sobre 4 vigas conforme apresentado no croqui abaixo Figura 434 Reservatório apoiado em vigas Resolução da situaçãoproblema Laje da tampa Ações atuantes na laje da tampa Peso próprio 01 25 25 ² pp kN m Revestimento 10 ² kN m Sobrecarga 05 ² kN m Carregamento total da tampa 25 100 05 40 kN m² Os vãos teóricos são iguais a 30 y m e 30 x m então 30 10 30 y x l As reações de apoio podem ser determinadas com o uso das tabelas de Pinheiro 2007 considerando que a laje da tampa é simplesmente apoiada em todas as bordas 208 U4 Sistemas estruturais Reações para a tampa do reservatório laje apoiada em todas as bordas tipo 1 25 40 300 30 10 10 x x x p R kN m n 25 40 300 30 10 10 y x y p R kN m n Laje do fundo Ações atuantes na laje de fundo Peso próprio 020 25 50 ² pp kN m Revestimento 10 ² kN m Pressão hidrostática 40 10 40 ² hP kN m Carregamento total da tampa 50 10 400 460 kN m² A laje de fundo tem todas as suas bordas consideradas engastadas nas paredes tendo os vãos teóricos correspondentes a 30 x m e 30 y m então 30 10 30 y x l Reações para o fundo do reservatório laje engastada em todas as bordas tipo 6 25 460 300 345 10 10 x x x p R kN m n 25 46 300 345 10 10 y x y p R kN m n Paredes As paredes possuem espessura de 15 cm e 4 m de altura logo 015 40 25 15 pparede kN m Por fim podemos concluir que o peso que as vigas que suportam a laje deverão resistir é igual a 3 345 15 525 P kN m Com esse valor de carregamento podemos dimensionar as vigas que deverão suportar a caixa dágua desse edifício e completar esse dimensionamento Seção 43 Dimensionamento de estruturas de concreto armado para escadas e reservatórios 209 Faça valer a pena 1 As escadas em concreto armado são geralmente armadas como uma laje estrutu rada em uma só direção onde os degraus não têm função estrutural Sobre esse assunto analise as afirmativas e marque F para falso e V para verda deiro O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 30 kNm² em edifícios residenciais e de 35 kNm2 em edifícios não residenciais Sempre que houver tendência à retificação de barra tracionada a permanência da barra em sua posição deve ser garantida pela substituição de cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu cruzamento e devidamente ancoradas Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus devese tomar uma espessura média igual à metade da altura de cada degrau O peso específico do concreto simples deve ser tomado como sendo 24 kNm³ Marque a alternativa que apresenta a sequência correta a V V F b F V V c V V V d F F V e F F F 2 As ações que atuam nos reservatórios paralelepipédicos variam de acordo com suas posições em relação ao nível do solo Sobre esse assunto analise as afirmativas abaixo I Nos reservatórios elevados devemos considerar somente o empuxo de água para o dimensionamento das paredes de concreto II Nos reservatórios apoiados no solo devemos considerar somente o empuxo de terra para o dimensionamento das paredes de concreto III Para o reservatório enterrado devemos considerar o empuxo de água junta mente com o empuxo causado pelo terreno nas paredes de concreto Marque a alternativa que contenha as afirmativas corretas a I II e III b II e III apenas c I e III apenas 210 U4 Sistemas estruturais d I e II apenas e Somente III 3 O dimensionamento de reservatório pode ser extrapolado para facilitar o dimen sionamento de diversas estruturas também feitas em concreto armado como silos piscinas tanque entre outros Sobre o dimensionamento de um reservatório de concreto armado totalmente enter rado e cheio de água analise os desenhos abaixo e marque o caso de carregamento mais apropriado tendo em vista o estado limite último a b c e f Referências ALONSO U R Exercícios de fundações E Blucher 1983 ALVA GMS Projeto estrutural de sapatas Santa Maria Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia Departamento de Estruturas e Construção Civil Disciplina ECC 1008 Estruturas de Concreto 2007 Apostila Disponível em httpcoralufsmbrdeccECC1008 DownloadsSapataspdf Acesso em 4 fev 2019 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estru turas de concreto Procedimento v 3 Rio de Janeiro ABNT 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ABNT 2019 NBR 6122 Projeto e execução de fundações Rio de Janeiro ABNT 2010 BARROS C Técnicas construtivas edificações Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Pelotas 2011 Apostila de Fundações Disponível em httpsedificaacoesfiles wordpresscom201104apofundac3a7c3b5escompletapdf Acesso em 5 dez 2018 BASTOS P Blocos de fundações Universidade Estadual Paulista Departamento de Engenharia Civil Bauru 2017 Notas de Aula Disponível em wwwpfebunespbrpbastosconcreto3 Blocospdf Acesso em 6 dez 2018 Sapatas de fundação Universidade Estadual Paulista Departamento de Engenharia Civil Bauru 2016 Apostila Disponível em httpwwwpfebunespbrpbastosconcreto3 Sapataspdf Acesso em 18 jan 2019 BITTENCOURT T N FRANÇA R L S Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado Programa de Especialização em Estruturas Escola Politécnica da USP São Paulo 2001 Disponível em httpwwwlemepuspbrgpsees13ES013Aula1pdf Acesso em 11 fev 2019 CAMPOS FILHO A Projeto de escadas de concreto armado Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Civil 2014 GUIMARÃES A E P Indicações para projeto e execução de reservatórios cilíndricos em concreto armado 1995 Tese Doutorado em Engenharia de Estruturas Universidade de São Paulo São Carlos 1995 MONTOYA P J GARCÍA MESEGUER A MORÁN CABRÉ F Hormigón armado 15 ed Sl Gustavo Gili 2010 PEINADO H S Preparo da cabeça de tubulões e de estacas de concreto para ligação com blocos de coroamento Téchne São Paulo n 191 fev 2013 Disponível em httptechne17pinicom brengenhariacivil191preparodacabecadetubuloesedeestacasdeconcreto2859891 aspx Acesso em 5 dez 2018 PORTO T FERNANDES D Curso básico de concreto armado conforme NBR 61182014 São Paulo 2015 p 105108 Disponível em httpsgooglXCCQX7 Biblioteca Virtual Acesso em 5 fev 2019 PINHEIRO L M Tabelas de lajes Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos São Carlos 2007 VASCONCELOS Z L Critérios para projetos de reservatórios paralelepipédicos elevados de concreto armado 1998 Dissertação Mestrado em Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo São Carlos 1998 Disponível em httpwwwseteescuspbrstaticmediaproducao1998MEZelmaLamaneresVasconcelospdf Acesso em 11 fev 2019