Maximo e Minimo da Expressao 2senθ 3cosθ - Calculo Trigonometrico

3 Qual o menor e qual o maior valor da expressão 2 sinθ 3 cos θ 5 escores 2 sinθ 3 cos θ Reescrevendo um termos de sinϕ e cosϕ 2 sinθ 3 cos θ 13 213 sinθ 313 cosθ Definindo ϕ como tan ϕ 213 cos ϕ 313 A expressão vai torna 2 sinθ 3 cos θ 13 sinϕ sinθ cosϕ cosθ Usando a identidade trigonométrica sin A B sin A cos B cos A sin B Reescrevendo 2 sin θ 3 cos θ 13 sinθ ϕ Logo observe que o valor mínimo de sinθ ϕ é 1 quando o ângulo θ ϕ é igual a π2 ou 3π2 Portanto o menor valor da expressão 2 sin θ 3 cos θ é 2 sin θ 3 cos θ 13 sin θ ϕ 13 1 13 Maior valor de 2 sin θ 3 cosθ Reescrevendo um termos de sinϕ e cosϕ 2 sin θ 3 cosθ 13 213 sinθ 313 cosθ Definindo ϕ como sin ϕ 213 cos ϕ 313 A expressão vai torna 2 sinθ 3 cosθ 13 sinϕ sinθ cosϕ cosθ Usando a identidade trigonométrica sinA B sin A cos B cos A sin B 2 sinθ 3 cosθ 13 sin θ ϕ Logo observe que o valor máximo da sin θ ϕ é 1 quando o ângulo θ ϕ é igual a π2 ou 5π2 Portanto o maior valor da expressão 2 sin θ 3 cos θ é 2 sinθ 3 cosθ 13 sin θ ϕ 13 1 13