Funcao Custo Total-Resolucao de Exercicios de Matematica Aplicada

Suponha que a função custo marginal de uma empresa é dada por MCq 3q² 4q 2 onde q é a quantidade produzida Dado que a função custo marginal é obtida a partir da derivada da função custo total relembre o Teorema Fundamental do Cálculo e marque a alternativa correta que represente a função custo total CTq desta empresa a CTq q³3 3q b CTq q³3 q²2 2q c CTq q³ 2q² 2q d CTq q²3 q e CTq 2q q³ Demanda de Matemática Aplicada 1 Suponha que a função custo marginal de uma empresa é dada por 𝑀𝐶𝑞 3𝑞2 4𝑞 2 onde 𝑞 representa a quantidade produzida Dado que a função custo marginal é obtida a partir da derivada da função custo total relembre o Teorema Fundamental do Cálculo e marque a alternativa correta que represente a função custo total 𝐶𝑇𝑞 desta empresa a 𝐶𝑇𝑞 𝑞3 3 3𝑞 b 𝐶𝑇𝑞 𝑞3 3 𝑞2 2 2𝑞 c 𝐶𝑇𝑞 𝑞3 2𝑞2 2𝑞 d 𝐶𝑇𝑞 𝑞2 3 𝑞 e 𝐶𝑇𝑞 2𝑞 𝑞3 RESOLUÇÃO Para resolvermos esta questão devemos prestar bem atenção no enunciado da mesma Repare que o enunciado diz que Dado que a função custo marginal é obtida a partir da derivada da função custo total Se a função custo marginal é dada pela derivada da função custo total para acharmos a função custo total precisamos calcular a anti derivada também chamada de integral da função custo marginal 𝑀𝐶𝑞 Desse modo teremos que a função custo total será dada por 𝐶𝑇𝑞 𝑀𝐶𝑞 𝑑𝑞 Agora vamos montar e calcular a integral mostrada acima 𝐶𝑇𝑞 3𝑞2 4𝑞 2 𝑑𝑞 Pelo Teorema Fundamental do Cálculo teremos 𝐶𝑇𝑞 3𝑞2 4𝑞 2 𝑑𝑞 𝐶𝑇𝑞 3 𝑞21 2 1 4 𝑞11 1 1 2𝑞 𝐶𝑇𝑞 3 𝑞3 3 4 𝑞2 2 2𝑞 Simplificando a expressão acima teremos que 𝑪𝑻𝒒 𝒒𝟑 𝟐𝒒𝟐 𝟐𝒒 𝑪 Ou seja teremos que a função custo total será representada pela Alternativa C Demanda de Matemática Aplicada 1 Suponha que a função custo marginal de uma empresa é dada por MC q3q 24 q2 onde q representa a quantidade produzida Dado que a função custo marginal é obtida a partir da derivada da função custo total relembre o Teorema Fundamental do Cálculo e marque a alternativa correta que represente a função custo total CT q desta empresa a CT q q 3 3 3q b CT q q 3 3 q 2 2 2q c CT q q 32q 22q d CT q q 2 3 q e CT q 2qq 3 RESOLUÇÃO Para resolvermos esta questão devemos prestar bem atenção no enunciado da mesma Repare que o enunciado diz que Dado que a função custo marginal é obtida a partir da derivada da função custo total Se a função custo marginal é dada pela derivada da função custo total para acharmos a função custo total precisamos calcular a anti derivada também chamada de integral da função custo marginal MC q Desse modo teremos que a função custo total será dada por CT q MC qdq Agora vamos montar e calcular a integral mostrada acima CT q3q 24q2 dq Pelo Teorema Fundamental do Cálculo teremos CT q 3q 24q2 dqCT q 3 q 21 214 q 11 112q CT q 3 q 3 3 4 q 2 2 2q Simplificando a expressão acima teremos que CT q q 32q 22qC Ou seja teremos que a função custo total será representada pela Alternativa C