Controle de Temperatura em Forno Industrial - Diagrama de Blocos e Função de Transferência

EXERCÍCIO Nos processos industriais destacase uma aplicação muito interessante que é o sistema de controle de temperatura de um forno Este sistema tem um sensor de temperatura o termopar que mede a temperatura gerando um sinal de tensão da ordem de milivolts que será amplificado e transformado em um sinal de corrente PV variável de processo para ser enviado para o controlador Este elemento é normalmente associado ao bloco do sensor No controlador o sinal do sensor é comparado com o valor desejado SP Set Point gerando um erro que entra em um algoritmo de controle para gerar uma saída do controlador Este sinal de saída é enviado para um circuito de potência que gera um nível de corrente e tensão adequados para acionar as resistências elétricas O circuito de potência e as resistências podem ser agrupados em um único bloco Cada componente isto é o atuador o sensor e a planta pode ser modelado segundo as variáveis de entrada e saída consideradas para obter seus blocos de função de transferência Com base nessas informações faça o que se pede a Represente o sistema de controle de temperatura usando diagrama em blocos indicando o nome de cada bloco e o nome das variáveis em cada bloco Indique a variável controlada e manipulada b Supondo que as funções de transferência dos blocos sejam Hs sensor 1 Gxs controlador 2 Kp GAs atuador circuito de potênciaresistor 10 Gps planta 5 s2 Encontre a função de transferência de malha fechada GMF do sistema completo c Encontre a expressão dos polos da função d Usando o Octave plote o lugar das raízes e Faça uma análise do resultado encontrado 1 a A partir da imagem mostrada no enunciado podese escrever o diagrama de blocos que descreve o sistema de controle de temperatura do forno Identificando cada um dos blocos do diagrama de blocos Hs função de transferência do sensor Gcs função de transferência do controlador Gas função de transferência do atuador Gps função de transferência da planta Identificando cada uma das ramificações do diagrama de blocos Rs set point corresponde a um sinal de tensão nesse caso Es erro corresponde a um sinal de tensão nesse caso Ms saída do controlador corresponde a corrente de saída do controlador nesse caso variável manipulada Us entrada da planta corresponde a potência térmica na resistência nesse caso variável manipulada Cs saída da planta corresponde a temperatura do forno nesse caso variável controlada Bs saída do sensor corresponde a um sinal de tensão nesse caso b Fazendo a multiplicação das funções de transferência de ramo direto Gma sGcsGasGps Gma s210 5 s2 Gma s 100 s2 Fechando a malha Gmf s Gmas 1GmasH s Gmf s 100 s2 1 100 s2 1 Gmf s 100 s2 s2100 s2 Gmf s 100 s102 c Para se obter os polos da função de transferência devese igualar o denominador dela a zero s1020 s102 Nesse caso a função de transferência terá apenas um único pólo igual a 102 d No Octave devese usar o seguinte código s tfs Gma 2105s2 Gmf feedbackGma1 rlocusGmf O gráfico obtido a partir do código será e A partir dos resultados obtidos podese notar que um aumento no valor do ganho no lugar das raízes provoca um afastamento do polo do eixo imaginário Como consequência disso no domínio do tempo ocorre um aumento no ganho da função de transferência e uma diminuição no valor da constante de tempo para esse caso de sistema de primeira ordem conforme o polo se afasta do eixo imaginário