Exercícios Resolvidos: Distribuição Normal - Probabilidade e Aplicações

9 Suponha que as amplitudes de vida de dois aparelhos elétricos D1 e D2 tenham distribuições N42 36 e N45 9 respectivamente Se o aparelho é para ser usado por período de 45 horas qual aparelho deve ser escolhido E se for por um período de 49 horas qual o aparelho devo escolher 10 A variável aleatória contínua Xs que mede a glicemia basal em indivíduos com boa saúde tem distribuição normal Xs Nμ 80 σ2 100 Já a variável aleatória Xd que mede a glicemia dos diabéticos segue o modelo Xd Nμ 160 σ2 98596 que também é normal Em um indivíduo ao acaso qual a probabilidade da glicemia basal ser maior que 90 e a diabete ser menor que 140 13 Uma enchedora automática de garrafas de refrigerante está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa de refrigerante seja de 1000 cm3 e o desvio padrão de 10 cm3 Podese admitir que a distribuição da variável seja normal a Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3 b Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido está situado entre 2 desvios padrões 14 Uma empresa produz automóveis e garante a restituição da quantia paga se qualquer automóvel apresentar algum defeito grave no prazo de seis meses A empresa produz automóveis do tipo A linha de entrada e do tipo B top de linha com lucro de R 100000 e R 200000 respectivamente caso não haja restituição e com um prejuízo de R 300000 e R 800000 respectivamente se houver restituição Suponha que o tempo para a ocorrência de algum defeito grave seja em ambos os casos uma variável aleatória com distribuição normal respectivamente com médias 9 meses e 12 meses e variâncias 4 meses e 9 meses Se tivesse que planejar uma estratégia de marketing para a empresa você incentivaria as vendas dos automóveis do tipo A ou do tipo B Justifique 15 O peso bruto de latas de conserva é uma variável aleatória normal com média 1000g e desvio padrão 20g As latas tem peso médio de 100g e desvio padrão de 10g também com distribuição normal de peso a Qual a probabilidade de uma lata conter menos de 850g de peso líquido b Qual a probabilidade de uma lata conter mais de 920g de peso líquido 13 O número de petroleiros que chegam em uma refinaria em cada dia ocorre segundo uma distribuição de Poisson com λ 2 As atuais instalações podem atender no máximo a 3 petroleiros por dia Se mais de 3 aportarem num dia o excesso é enviado a outro porto a Em um dia qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto b De quanto deverão ser aumentadas às instalações para permitir atender a todos os navios que chegarem pelo menos em 95 dos dias c Qual o número médio de petroleiros que chegaram por dia 15 Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 50 unidades Antes que uma remessa seja aprovada um inspetor escolhe 5 desses motores e os inspeciona Se nenhum dos motores inspecionados for defeituoso o lote é aprovado Se um ou mais forem verificados defeituosos todos os motores da remessa são inspecionados Suponha que existam de fato três motores defeituosos no lote Qual é a probabilidade de que a inspeção 100 seja necessária 17 Suponha que 10 dos clientes que compram a crédito em uma loja deixam de pagar regularmente suas contas prestações Se num particular dia a loja vende a crédito para 10 pessoas qual é a probabilidade de que mais de 20 delas deixem de pagar regularmente as contas Suponha que as 10 pessoas que fizeram crediário nesse dia correspondam a uma amostra aleatória de clientes potenciais desta loja 19 Suponha que o número de falhas em certo tipo de placa plástica tenha distribuição de Poisson com taxa média de 005 defeito por m2 Na construção de um barco é necessário cobrir uma superfície de 3m x 2m com essa placa a Qual é a probabilidade de que não haja falhas nessa superfície b Qual é a probabilidade de que haja mais que uma falha nessa superfície c Na construção de 5 barcos qual é a probabilidade de que pelo menos 4 não apresentem defeito na superfície plástica 20 Na produção de rolhas de cortiça não é possível garantir qualidade homogênea devido às variações internas das placas de cortiça Em função disso um equipamento separa as rolhas que saem da linha de produção em duas categorias A e B Os dados históricos mostram que 40 são classificadas como A e 60 como B O fabricante vende por R 10000 o milhar de rolhas da categoria A e por R 6000 o milhar da categoria B Um comprador propõe comprar a produção diária da fábrica Ele fará um plano de amostragem extraindo 8 rolhas aleatoriamente Se encontrar mais que 5 rolhas da categoria A ele paga R 20000 caso contrário ele paga R 5000 Pedese a Qual é a probabilidade do comprador encontrar mais de 5 rolhas da classe A b Qual é o lucro esperado do fabricante por milhar de rolhas vendidas se ele aceitar a proposta do comprador Em termos de lucro esperado a proposta do comprador é mais vantajosa do que a venda separada por categoria c Qual é a variância do lucro do fabricante por milhar de rolhas vendidas se ele aceitar a proposta do comprador